雷淑忠，豐成成

（山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

近年來(lái)，太陽(yáng)能光伏發(fā)電得到廣泛應(yīng)用，越來(lái)越多的企業(yè)選擇在老舊輕鋼結(jié)構(gòu)廠(chǎng)房的屋頂鋪設(shè)光伏板給工廠(chǎng)供電。GB 50068—2018《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》［1］中，恒載和活載的分項(xiàng)系數(shù)分別變?yōu)?.3和1.5，2022年1月1日實(shí)施的GB 55001—2021《工程結(jié)構(gòu)通用規(guī)范》［2］規(guī)定不上人屋面活荷載為0.5 kN／m2，再考慮增加的光伏板和支架的重量，導(dǎo)致檁條普遍承載力不足，需要加固處理。在實(shí)際工程中，常用的加固方式有增大截面尺寸、加密檁條等，然而這些加固方法用鋼量較大、施工復(fù)雜且不經(jīng)濟(jì)。連續(xù)檁條與簡(jiǎn)支檁條相比，前者的最大彎矩可減少15%～30%［3-5］，而用鋼量減少＞10%。簡(jiǎn)支變連續(xù)的關(guān)鍵在于支座處的嵌套搭接，合理的搭接長(zhǎng)度不僅能夠有效地傳遞彎矩和剪力，還能夠減小連續(xù)檁條跨中撓度。目前，很多學(xué)者對(duì)連續(xù)檁條已做了大量的試驗(yàn)研究，取得了顯著的成果。黃炳生等［6］研究得出了在相鄰簡(jiǎn)支C 形鋼檁條之間內(nèi)嵌薄壁角鋼并在連續(xù)檁條支座處采用自攻螺釘連接的連續(xù)化加固方法，使簡(jiǎn)支C 形鋼檁條達(dá)到連續(xù)檁條效果，提高了簡(jiǎn)支C 形鋼檁條的承載力和剛度；張珂［7］提出了通過(guò)開(kāi)口增設(shè)連續(xù)綴板、改裝成連續(xù)檁條兩種方法加固C 形檁條，極大地提高了檁條的極限承載力；宋曉光等［8］分析了嵌套搭接的Z形鋼連續(xù)檁條在風(fēng)吸力作用下的穩(wěn)定承載力，提出了嵌套搭接的Z 形鋼連續(xù)檁條在風(fēng)吸力作用下的設(shè)計(jì)方法；聶少鋒等［9］對(duì)24根高強(qiáng)冷彎薄壁型鋼兩跨連續(xù)檁條進(jìn)行了受彎試驗(yàn)，利用有限元軟件和直接強(qiáng)度法計(jì)算了檁條的極限承載力；吳曉烽［10］試驗(yàn)了冷彎薄壁C形鋼檁條的軸壓、純彎，對(duì)不同截面尺寸和長(zhǎng)度的試樣的畸變屈曲臨界應(yīng)力和試樣的極限承載力進(jìn)行了有限元模擬分析。

目前，國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在檁條腹板屈曲、承載力、剛度等方面，對(duì)簡(jiǎn)支C 型鋼檁條連續(xù)化的研究較少，有必要進(jìn)一步研究簡(jiǎn)支C 形鋼檁條?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》［11］中規(guī)定Z形鋼檁條連續(xù)化加固搭接長(zhǎng)度宜取10%L（L為簡(jiǎn)支檁條跨度），并沒(méi)有C形鋼檁條搭接長(zhǎng)度的相關(guān)規(guī)定。采用有限元軟件ABAQUS 分析簡(jiǎn)支C 形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固，根據(jù)檁條連續(xù)性指標(biāo)β分析簡(jiǎn)支C 形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固合理的搭接長(zhǎng)度，并對(duì)比分析了簡(jiǎn)支C形鋼檁條支座處采用螺栓連接和結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)兩種連接方式對(duì)檁條的影響。

1 ABAQUS有限元模型的建立

1.1 簡(jiǎn)支C形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固方式

結(jié)合簡(jiǎn)支C形鋼檁條的受力狀況，在簡(jiǎn)支C 形鋼檁條支座處內(nèi)嵌比原檁條截面尺寸小的C 形鋼連接件使其成為連續(xù)檁條，支座處通過(guò)檁托和原檁條連接，并在連接件和原檁條腹板對(duì)應(yīng)位置處開(kāi)孔，采用螺栓進(jìn)行有效連接。不同跨度檁條和內(nèi)嵌連接件規(guī)格尺寸不一致，根據(jù)構(gòu)造要求，保證檁條橫向截面2個(gè)螺栓，螺栓孔縱向間距＜300 mm，其隨著檁條和連接件尺寸的改變而改變。內(nèi)嵌連接件詳圖如圖1所示，屋面檁條加固大樣如圖2（a）所示、1-1剖面圖如圖2（b）所示。

圖1 內(nèi)嵌連接件詳圖（單位：mm）

圖2 簡(jiǎn)支C形檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固大樣圖（單位：mm）

1.2 參數(shù)選取

由于廠(chǎng)房屋面一般滿(mǎn)鋪光伏板，故把新增屋面恒載假設(shè)為均布荷載，有限元分析時(shí)在檁條上翼緣施加面荷載進(jìn)行計(jì)算分析。屋面鋪設(shè)光伏板后恒荷載由0.2 kN／m2變?yōu)?. 4 kN／m2，其活荷載為0.5 kN／m2［12］、積灰荷載為0、基本風(fēng)壓為0.4 kN／m2、屋面坡度為10%、檁條間距為1.5 m；鋼材為Q355 鋼，其屈服強(qiáng)度為355 MPa、彈性模量為2.06×105MPa［13］、泊松比為0.3［14-16］。

1.3 網(wǎng)格劃分及單元選取

利用有限元程序ABAQUS 進(jìn)行建模分析，根據(jù)簡(jiǎn)支C 形鋼檁條的實(shí)際受力及約束情況，按照創(chuàng)建部件、定義材料特性、網(wǎng)格劃分、裝配、建立分析步、相互作用、施加荷載和邊界條件、可視化的步驟，建立了三跨C 形鋼連續(xù)檁條有限元模型并模擬計(jì)算。在內(nèi)嵌連接件和原檁條對(duì)應(yīng)螺栓孔位置劃分結(jié)點(diǎn)，再劃分網(wǎng)格尺寸，簡(jiǎn)支C 形鋼檁條采用20 mm×20 mm的網(wǎng)格劃分，而內(nèi)嵌連接件采用10 mm×10 mm的網(wǎng)格劃分。檁條和連接件均采用S4R殼單元來(lái)模擬計(jì)算，為了避免接觸問(wèn)題計(jì)算復(fù)雜，在有限元分析時(shí)，采用B31兩結(jié)點(diǎn)空間線(xiàn)性梁?jiǎn)卧獊?lái)簡(jiǎn)化模擬螺栓連接，接觸定義簡(jiǎn)單、收斂容易，同時(shí)梁?jiǎn)卧材苡行Х从陈菟ǖ氖芰η闆r?？紤]到螺栓的主要作用是使兩根檁條成為一個(gè)整體，所以先確定螺栓的位置，在原檁條和嵌套連接件螺栓位置處分別設(shè)立參考點(diǎn)，再通過(guò)梁?jiǎn)卧B接。

1.4 約束條件

檁條端部采用螺栓與檁托相連，內(nèi)嵌連接件和原檁條采用螺栓進(jìn)行有效連接。有限元計(jì)算時(shí)構(gòu)件左端支座螺栓孔位置處約束沿X、Y和Z軸的位移（UX＝0，UY＝0，UZ＝0），其余支座螺栓孔位置處約束沿X、Y軸的位移（UX＝0，UY＝0）?？紤]一般輕鋼屋面能阻止檁條側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)的情況，建模時(shí)約束了檁條上翼緣所有節(jié)點(diǎn)的橫向位移固定檁條截面繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)［17］。

2 有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

嵌套搭接長(zhǎng)度的選取影響到檁條的承載能力和剛度變化及用鋼量，對(duì)C 形鋼檁條來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常重要的參數(shù)。定義搭接長(zhǎng)度系數(shù)α為C 形鋼檁條嵌套搭接長(zhǎng)度與檁條跨度的比值，定義連續(xù)性指標(biāo)β為有限元模擬計(jì)算出的支座處負(fù)彎矩值與等截面三跨連續(xù)梁理論公式計(jì)算下支座處負(fù)彎矩比值的百分比。屋面簡(jiǎn)支C形鋼檁條的跨度L一般取6 000、7 000、8 000、9 000 mm，運(yùn)用有限元軟件ABAQUS建立不同跨度的內(nèi)嵌式連續(xù)化加固檁條模型，計(jì)算分析了嵌套α取值0.02～0.20對(duì)檁條支座處彎矩的影響，并通過(guò)β的對(duì)比探討C形鋼檁條的連續(xù)性。

2.1 不同跨度C型鋼檁條截面尺寸的選取

建立不同跨度的有限元模型進(jìn)行參數(shù)分析。檁條截面尺寸選取見(jiàn)表1，簡(jiǎn)支C 形鋼檁條通過(guò)計(jì)算不滿(mǎn)足規(guī)范［3］要求，為方便嵌套搭接件的施工，嵌套搭接件腹板高度不宜和原檁條腹板高度一致，見(jiàn)表1。

表1 不同跨度C形鋼檁條截面尺寸表

2.2 不同跨度C形鋼檁條的連續(xù)性指標(biāo)β

通過(guò)有限元軟件ABAQUS 計(jì)算分析不同跨度支座處彎矩和β，α取值0.02 ～0.20，可以得出隨著α的增加，檁條的連續(xù)性指標(biāo)β越來(lái)越大，支座處所傳遞的彎矩不斷增大，接近于理想狀態(tài)下按等截面三跨連續(xù)梁計(jì)算支座處彎矩，檁條加固效果越好。α取0.10和0.20時(shí)，C 形鋼檁條的β值見(jiàn)表2。當(dāng)α取0.10時(shí)，不同跨度的C形鋼檁條的β相差不大；而當(dāng)α取0.20時(shí)，不同跨度C形鋼檁條β逐漸接近100%。

表2 C形鋼檁條連續(xù)性指標(biāo)β計(jì)算結(jié)果表

2.3 搭接長(zhǎng)度變化對(duì)C形鋼檁條β的影響

由于簡(jiǎn)支C 形鋼檁條支座處連接方式為螺栓連接，嵌套搭接件和原檁條之間有縫隙，造成一定的彎矩釋放，剛度有所折減，兩根簡(jiǎn)支C 形鋼檁條不能達(dá)到完全連續(xù)共同工作的效果，支座處所傳遞的彎矩同理論公式計(jì)算的彎矩存在著一定的差距。通過(guò)《建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算靜力手冊(cè)》［18］的理論方法，可以計(jì)算出不同跨度等截面三跨連續(xù)梁在均布荷載作用下的彎矩圖，如圖3所示，可以看出不同跨度下連續(xù)梁理想狀態(tài)下支座處彎矩有所不同，此時(shí)三跨連續(xù)梁在支座處假設(shè)為剛接，此時(shí)β＝100%。

圖3 不同跨度L下三跨連續(xù)梁彎矩圖（單位：kN·m）

圖4給出了不同跨度L、不同搭接長(zhǎng)度系數(shù)α下檁條跨中、支座處彎矩值和β值。由圖4（a）和（b）可以得出，不同跨度檁條的β增長(zhǎng)曲線(xiàn)趨勢(shì)基本一致，隨著α的不斷增加，檁條支座處所傳遞的彎矩和連續(xù)性不斷增大，增長(zhǎng)幅度由大變小。由圖4（c）和（d）可以得出，簡(jiǎn)支C 形鋼檁條隨著支座處彎矩的不斷增加，端跨跨中和中跨跨中彎矩不斷減小，減小幅度由大變小，中跨跨中彎矩減小程度要大于端跨跨中彎矩減小程度。

圖4 檁條跨中、支座處彎矩和連續(xù)性指標(biāo)β圖

由圖4（a）可以看出，不同跨度檁條的β增長(zhǎng)曲線(xiàn)基本一致，隨著嵌套搭接長(zhǎng)度的增加，不同跨度的檁條連續(xù)性不斷增大。當(dāng)α取值0 ～0.10 時(shí)，不同跨度檁條的β增長(zhǎng)曲線(xiàn)的曲率較大，表明檁條連續(xù)性增長(zhǎng)較大；當(dāng)α取值0.10～0.20之間時(shí)，不同跨度檁條的β持續(xù)平緩增加，曲率較小，檁條連續(xù)性增長(zhǎng)幅度較小，β逐漸接近于100%。當(dāng)搭接長(zhǎng)度取10%L時(shí)，此時(shí)檁條的β處于曲率增長(zhǎng)變化的拐點(diǎn)，前后連續(xù)性變化較大，搭接長(zhǎng)度如果選取較短，則達(dá)不到連續(xù)檁條的效果，不能滿(mǎn)足檁條加固的要求。由此可以得出，簡(jiǎn)支C 形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固搭接長(zhǎng)度宜≥10%L。

2.4 α＝0.10時(shí)的檁條β

表3給出了當(dāng)α＝0.10時(shí)不同跨度C 形鋼檁條的跨中彎矩和β。由表3可以得出簡(jiǎn)支C形鋼檁條嵌套搭接長(zhǎng)度取10%L時(shí)，β達(dá)到90%，而在實(shí)際工程中由于內(nèi)嵌式連續(xù)化檁條通過(guò)螺栓連接，連續(xù)性也很難達(dá)到100%。所以，實(shí)際工程簡(jiǎn)支C 形鋼檁條連續(xù)化加固時(shí)，β控制在90%就可以滿(mǎn)足檁條加固要求，檁條連續(xù)性越大，搭接長(zhǎng)度越長(zhǎng)，只會(huì)增加加固成本費(fèi)用，浪費(fèi)鋼材且不經(jīng)濟(jì)。

表3 C形鋼檁條連續(xù)性指標(biāo)β計(jì)算結(jié)果表

3 支座處采用螺栓連接和結(jié)構(gòu)膠連接的對(duì)比分析

通過(guò)上述分析論證可得出簡(jiǎn)支C 形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固搭接長(zhǎng)度宜≥10%L，取檁條跨度L＝9 000 mm，檁條截面尺寸為C280 mm×70 mm×20 mm×2.5 mm，嵌套搭接長(zhǎng)度取1 000 mm（約11%L），內(nèi)嵌連接件尺寸為C250 mm×50 mm×20 mm×2.5 mm。簡(jiǎn)支C形鋼檁條支座處采用結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)連接和螺栓連接兩種連接方式，根據(jù)檁條的連續(xù)性指標(biāo)β以及連接方式施工操作性綜合得出支座處最合理的連接方式。

3.1 計(jì)算模型

檁條所施加的荷載及所用材料同1.2 節(jié)所述，支座處通過(guò)螺栓進(jìn)行連接的有限元模型同第1節(jié)一致。采用ABAQUS 有限元軟件建立支座處采用結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)的三跨連續(xù)檁條計(jì)算模型，在檁條與內(nèi)嵌C形連接件接觸段外采用20 mm×20 mm 的網(wǎng)格尺寸，接觸段部位采用10 mm×10 mm 的網(wǎng)格尺寸。采用接觸單元模擬結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)，在內(nèi)嵌連接件與檁條對(duì)應(yīng)腹板兩個(gè)面之間創(chuàng)建表面與表面接觸，滑移公式為小滑移，離散化方法為表面-表面，而接觸屬性切向行為摩擦系數(shù)取0.2，法向行為為硬接觸，黏性參數(shù)的設(shè)定見(jiàn)表4［19］。

表4 黏性參數(shù)及彈性模量設(shè)定表

3.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

理論公式計(jì)算的9 m跨度三跨連續(xù)梁的彎矩圖如圖3（d）所示，β＝100%時(shí)支座處彎矩為19.80 kN·m。簡(jiǎn)支C形鋼檁條支座處兩種不同連接方式的有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5，圖5、6 給出了模擬計(jì)算兩種連接方式檁條端跨和中跨跨中的荷載-位移曲線(xiàn)，縱坐標(biāo)代表施加在檁條上的線(xiàn)荷載，橫坐標(biāo)代表檁條跨中豎向位移。

表5 數(shù)值模擬不同連接方式分析結(jié)果表

圖5 端跨跨中荷載-位移曲線(xiàn)圖

圖6 中跨跨中荷載-位移曲線(xiàn)圖

由表5 可以看出，簡(jiǎn)支C 形鋼檁條在支座處采用結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)連接方式傳遞的彎矩大于螺栓連接在支座處傳遞的彎矩，端跨和中跨彎矩有所降低，與螺栓連接相比，結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)支座處彎矩增長(zhǎng)了5.7%，采用結(jié)構(gòu)膠連接方式檁條的β與螺栓連接相差不大。由圖5、6得出簡(jiǎn)支C形鋼檁條支座處采用結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)連接方式檁條的整體剛度＞螺栓連接檁條的整體剛度，中跨增長(zhǎng)幅度＞端跨增長(zhǎng)幅度，但相差不大。

簡(jiǎn)支C形鋼檁條支座處采用結(jié)構(gòu)膠連接方式在嵌套搭接段無(wú)螺栓孔，并不存在截面削弱問(wèn)題，比傳統(tǒng)螺栓連接節(jié)省鋼材，但是施工程序復(fù)雜，施工周期較長(zhǎng)，由于實(shí)際施工時(shí)為了使粘結(jié)劑發(fā)揮最大作用，還要在需要粘結(jié)的表面上做處理，其粘結(jié)質(zhì)量還得滿(mǎn)足相關(guān)要求［20］。螺栓連接在支座處嵌套連接件和原檁條對(duì)應(yīng)位置開(kāi)螺栓孔，施工較簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)支C形鋼檁條當(dāng)嵌套搭接長(zhǎng)度取10%L時(shí)，β也能夠達(dá)到＞90%，滿(mǎn)足檁條的加固要求。綜合考慮兩種連接方式的施工操作性和加固成本，簡(jiǎn)支C形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固可優(yōu)先選擇螺栓連接。

4 結(jié)論

文章研究了簡(jiǎn)支C 形鋼檁條采用內(nèi)嵌式連續(xù)化加固，計(jì)算分析了檁條跨度取6 000、7 000、8 000、9 000 mm以及α取0.02 ～0.20 時(shí)檁條的β，并對(duì)比分析簡(jiǎn)支C 形鋼檁條支座處采用螺栓連接和結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)的兩種連接方式，主要得出以下結(jié)論：

（1）隨著嵌套搭接長(zhǎng)度的增加，檁條β不斷增加，簡(jiǎn)支C 形鋼檁條當(dāng)搭接長(zhǎng)度取10%L時(shí)，β處于曲率增長(zhǎng)變化的拐點(diǎn)，簡(jiǎn)支C 形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固的搭接長(zhǎng)度宜≥10%L。

（2）簡(jiǎn)支C形鋼檁條當(dāng)搭接長(zhǎng)度取10%L時(shí)，檁條β達(dá)到90%。在實(shí)際工程簡(jiǎn)支C形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固時(shí)，β控制在90%就可以滿(mǎn)足檁條加固要求，β＞90%，只會(huì)增加加固成本，對(duì)構(gòu)件性能沒(méi)有實(shí)際意義。

（3）與螺栓連接方式相比，簡(jiǎn)支C 形鋼檁條支座處采用結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)的連接方式內(nèi)嵌式連續(xù)化加固的β和剛度相差不大，綜合考慮兩種連接方式的施工操作性和加固成本，簡(jiǎn)支C形鋼檁條內(nèi)嵌式連續(xù)化加固可優(yōu)先選擇螺栓連接。