雨天瀝青路面能見度影響因素分析

汪 敏 ，何兆益 ，周 文 ，梁 昕

（1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.廣西交通投資集團有限公司，廣西 南寧 530022；3.珠海港物流發(fā)展有限公司，廣東 珠海 519050）

霧是由大量懸浮在近地面空氣中的微小水滴或冰晶組成的氣溶膠系統(tǒng)，是近地面層空氣中水汽凝結(jié)或凝華的產(chǎn)物.降雨尤其是強降雨情況下，汽車行車過程輪胎所濺起的水花在某些溫度、氣壓、相對濕度、風(fēng)向和風(fēng)速條件下極易形成水霧，將顯著降低能見度.

在雨天，瀝青路面會不同程度出現(xiàn)水膜，車輛在瀝青路面上高速行駛，車輪會在水膜上碾壓濺起水珠，其四周產(chǎn)生不同大小的水霧[1].多數(shù)交通事故是由不良的視距條件導(dǎo)致，司機視覺特性受能見度的影響，一旦出現(xiàn)水霧，前方能見度會顯著下降，人體主觀的識別距離也隨之迅速減小，甚至出現(xiàn)對行車間距的錯誤判斷，從而造成交通事故，水霧已經(jīng)成為道路行車的重大安全隱患[2].

國內(nèi)外學(xué)者在能見度和行車安全方面開展了相關(guān)研究：Konstantopoulos 等[3]通過對不同司機眼球運動的觀測，發(fā)現(xiàn)暴雨天時司機的視覺搜索能力全部明顯下降，低能見度下行車極不安全；Peng等[4]發(fā)現(xiàn)有95.4%的車輛超速發(fā)生在低能見度條件下，其碰撞風(fēng)險非常大，極易出現(xiàn)追尾；劉春媛[5]用激光大氣透射儀模型對光子傳輸過程進行了模擬，研究了低能見度條件下多次散射對能見度測量造成的影響；高國強[6]用米氏散射理論研究了衰減效率因子隨散射微粒尺寸變化的規(guī)律.

很多研究僅僅集中在水霧的形成原理方面，而并未考慮到路面結(jié)構(gòu)的影響[1-15].如果可以通過路面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)和降雨量來預(yù)判能見度大小，提出瀝青路面的合理安全車距，將顯著提高現(xiàn)有瀝青路面的安全性能，尤其體現(xiàn)在行車安全預(yù)警和自動駕駛感知應(yīng)用方面，這對道路的線形設(shè)計和運營保障具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.

本文以米氏理論為基礎(chǔ)，結(jié)合光子在有霧珠的空氣中多重散射特性，采用MATLAB 軟件進行蒙特卡羅數(shù)值模擬，利用能見度的氣象學(xué)定義來表征能見度，結(jié)合瀝青路面形成水膜的條件，建立車速、路面設(shè)計參數(shù)、降雨量和能見度之間的關(guān)系，提出用車速和路面設(shè)計參數(shù)表征的能見度計算模型，分析雨天瀝青路面能見度的影響因素，以期提高行車安全性能，并對自動駕駛車輛識別雨天能見度提供一定的參考.

1 數(shù)值模擬

1.1 基本原理

在氣象學(xué)中，能見度用氣象光學(xué)視程表示，是指白熾燈發(fā)出色溫為2 700 K 的平行光束的光通量，在大氣中削弱至初始值5%所通過的路徑長度，從定義出發(fā)，只需通過對光子的行走路徑進行全程數(shù)值模擬，取光子總量最后5%的剩余值所能達(dá)到的路徑長度，就可以得到能見度大小[1].

數(shù)值模擬采用MATLAB 軟件的蒙特卡羅方法進行，計算光子在霧中經(jīng)多重散射后到達(dá)接收平面的光子數(shù).每一個光子在散射的過程中會出現(xiàn)4 種可能性，即逃逸、碰撞、散射和吸收，可能性是隨機的，定義為概率密度函數(shù)，同時，光子與光子之間碰撞又會改變其原有的運動軌跡，也就是對多重散射的數(shù)值模擬[7].只要數(shù)值模擬的光子數(shù)量（樣本）足夠多，最終結(jié)果就接近于真實值，從計算機能力和模擬結(jié)果真實性的角度綜合考慮，研究樣本取10 000 個光子數(shù).

1.2 模型基本參數(shù)

1.2.1 水霧粒子散射物理參數(shù)

水霧粒子的散射特性參數(shù)可采用米氏理論定義，包括消光系數(shù)Ke、吸收系數(shù)Ka、散射系數(shù)KS、散射相位函數(shù)P(θ)、散射光S1和S2的振幅函數(shù)[13]，其表達(dá)式如式（1）～（6）所示.

1.2.2 水霧粒子濃度參數(shù)

雨天路面會不同程度出現(xiàn)水膜，車輛在路面上高速行駛，車輪會在水膜上碾壓產(chǎn)生動水壓力且濺起水珠，其四周產(chǎn)生不同大小的水霧，依據(jù)水霧所在方位有4 種波形，包括胎前波（BW）、側(cè)邊波（SW）、胎起波（TP）和黏附波（CA），其中，胎前波和黏附波濺起水霧非常小，可忽略，水霧僅考慮胎起波和側(cè)邊波的水量[1].

載重車輛在高速行駛時，輪胎碾壓水膜的霧化作用類似于射流霧化形成大量液滴的物理過程，這個過程相當(dāng)復(fù)雜，在同一測量點，平均液滴直徑會隨工作壓力升高而減小，但工作壓力對液滴直徑影響的顯著性與至濺水點的距離有關(guān).為便于研究，對實際情況進行合理的簡化.假設(shè)車輛在一個固定大小的空間內(nèi)產(chǎn)生水霧，尺寸為4.0m×2.5m× 1.6 m，側(cè)邊波和胎起波的水量如式（9）所示.

式中：v為車速，m/s；b為輪胎寬度，m；h為水膜厚度，m；γW為水的密度，kg/m3；k為輪胎胎面非凹槽的寬度占比，取0.75；hfilm為輪胎每次旋轉(zhuǎn)帶起的水膜厚度，水深大于0.000 1 m 時，取0.000 1 m，不足0.000 1 m 時，取為水深；hgroove為胎面上的水膜厚，水深大于 0.01 m 時，取0.01 m，不足0.01 m 時，取為水深[1].

對后車能見度產(chǎn)生影響的水霧總量M=MTP+MSW，水霧量化后的體積與其存在空間體積之比Cv=M/(16γW).由輪胎濺水產(chǎn)生的水霧粒子數(shù)濃度N0=Cv/V0[7]，其中，V0為水霧粒子的體積[7].

1.3 多重散射概率模型及算法實現(xiàn)

光子連續(xù)發(fā)生2 次（k和k+1 次）碰撞之間所經(jīng)歷的距離為傳輸步長dk，dk其中，r1為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，r為水霧粒子半徑，k=1,2,…，n.光子與水霧粒子發(fā)生碰撞后，可能被水霧粒子吸收或散射，這時取在[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)r2，當(dāng)r2≤ka/ke時，認(rèn)為光子被吸收，否則，光子發(fā)生散射.光子發(fā)生散射后，新的運動路徑由介質(zhì)的散射相位函數(shù)P(θ) 與散射角 θ 和方位角 φ 決定，φ=2πr3，其中，r3為[0,1]內(nèi)的隨機實數(shù).r4為[0,1]內(nèi)的另一個隨機數(shù)，用θ 表達(dá)，，可以反算得散射角θ[7].

r1、r2、r3、r4就是描述光子與水霧粒子相互作用的概率模型：r1決定2 次碰撞之間的傳播距離，r2決定碰撞的結(jié)果，r3和r4決定碰撞后光子新的運動方向[7].

假設(shè)光子從z=l1平面向下出發(fā)，如圖1 所示.傳播方向平行于z軸，第1 次碰撞后，新方向與x軸夾角為 ?1，與z軸的夾角為 θ1，光子在z軸方向的偏移距離ΔZ1=d1cos θ1；第2 次碰撞之后，新方向與x軸夾角 ?2是垂直平面D1上新方向與x軸的夾角，θ2是新方向與平面D1的夾角，在平面D1上的厚度差為d2cos θ1，繼續(xù)轉(zhuǎn)換至z方向，偏移距離ΔZ2=d2cosθ1cosθ2.以此類推，第n次碰撞之后，偏移距離如此循環(huán)，直至所有光子到達(dá)探測平面為止，蒙特卡洛仿真算法如圖2 所示[1].圖中，（xmk,ymk,zmk）為第m個光子第k次發(fā)生碰撞的位置.

圖1 氣象學(xué)表征能見度示意圖Fig.1 Meteorological characterization of visibility

圖2 蒙特卡羅模擬光子多重散射示意Fig.2 Monte Carlo simulation of photon multiple scattering

2 數(shù)值模型結(jié)果分析

不同水膜厚度和車速的數(shù)值模擬結(jié)果見表1、圖3所示，通過模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)：1）在車速60 km/h 以上時，輪胎在碾壓水膜下產(chǎn)生的水霧引起的能見度（V）最大不超過200.00 m，最小接近100.00 m；2）當(dāng)水膜厚度大于0.500 mm 時，能見度隨車速增加而加速減小，車速越大，敏感性越高；3）車速在80 km/h 以下時，水膜厚度的增加對能見度影響不大.

表1 能見度數(shù)值模擬數(shù)據(jù)匯總表Tab.1 Summary of visibility numerical simulation data m

圖3 能見度和行駛速度、水膜厚度之間關(guān)系Fig.3 Relationship among visibility,vehicle speed,and water film thicknesses

從氣象學(xué)上對能見度的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)劃分如表2[8].可以看到，能見度小于200.00 m 時能見度極差，從前述模擬分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水膜厚度超過0.500 mm 時，輪胎濺起的水霧產(chǎn)生的能見度就會迅速下降，給行車安全造成巨大隱患，因此，必須采取相應(yīng)的安全警示措施來增強交通安全性.

表2 能見度狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Division standard of visibility state

3 能見度影響因素分析

3.1 水膜厚度與能見度的關(guān)系

選取時速為120 km 的數(shù)據(jù)，建立能見度與水膜厚度的關(guān)系曲線，如圖4 所示.

圖4 車速120 km/h 時不同水膜厚度產(chǎn)生水霧能見度變化趨勢Fig.4 Variation trend of water mist visibility under different water film thicknesses at 120 km/h

同理，將車速為60～120 km/h 時的能見度與水膜厚度關(guān)系式列出，如表3 所示.

表3 不同車速下能見度與水膜厚度關(guān)系匯總Tab.3 Summary of functional relationship between visibility and water film at different vehicle speeds

從表3 可見，當(dāng)車速超過60 km/h 時，能見度與水膜厚度之間呈指數(shù)關(guān)系，在同一車速等級下，能見度隨水膜厚度增加而減少，呈負(fù)相關(guān)性.

3.2 能見度與水膜厚度及車速的關(guān)系

從3.1 分析可知，能見度與水膜厚度呈指數(shù)關(guān)系，而與車速之間的函數(shù)關(guān)系未知，而表3 所羅列的公式均是按不同車速給出，給使用者造成一定的麻煩，因此，需要將車速和水膜厚度同時考慮，建立統(tǒng)一的多元非線性回歸函數(shù).

第2 節(jié)中，用MATLAB 軟件進行蒙特卡羅數(shù)值模擬出的能見度值如表4 所示.

表4 蒙特卡羅數(shù)值模擬能見度匯總Tab.4 Summary of Monte Carlo numerical simulation visibility m

以V為因變量，h和v為自變量，假定之間的預(yù)估模型為多元非線性回歸方程[16]，如式（10）所示.

式中：A、B、C均為待定系數(shù)；f(h) 為以h為自變量的函數(shù)，函數(shù)形式未知；g(v) 為以車速v為自變量的函數(shù)，函數(shù)形式未知.

為了對表4 中的數(shù)據(jù)進行多元非線性回歸分析，利用統(tǒng)計分析軟件SPSS 進行數(shù)據(jù)處理，其中的f(h)和g(v) 函數(shù)形式可能為多項式、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等組合，將式（8）中的多種組合形式列于表5中.表中：D、E、F、G、H、J、K均為待定系數(shù)

將表4 中的數(shù)據(jù)進行單位統(tǒng)一后輸入SPSS軟件，分別對表5 中的各種情況進行試算，得到各組合形式的R2分別為0.685、-0.315、0.828、-0.476、0.772、0.682、-0.657、0.716、0.583，取判斷系數(shù)最大的函數(shù)組合形式為最終非線性回歸方程.發(fā)現(xiàn)第3 種函數(shù)組合形式的判斷系數(shù)最大，R2=0.828，其數(shù)學(xué)統(tǒng)計分析結(jié)果如表6、7、8 所示.

表6 第3 種函數(shù)組合數(shù)學(xué)統(tǒng)計特征值表Tab.6 Statistical eigenvalues of the third function combination

表7 第3 種函數(shù)組合參數(shù)估算值Tab.7 Estimated values of the third function combination parameters

表8 第3 種函數(shù)組合參數(shù)估算值相關(guān)性Tab.8 Correlation of estimated values of the third function combination parameters

采用SPSS 軟件的多元非線性回歸第3 種組合函數(shù)形式，能見度與水膜厚度、車速的預(yù)估模型如式（11）所示.

從式（11）可以發(fā)現(xiàn)，h表征的函數(shù)是一元二次方程，當(dāng)h=5.873 m 時，函數(shù)達(dá)到極小值；在h∈（0,5.873）m 時，函數(shù)關(guān)系呈單調(diào)遞減，能見度隨水膜厚度增加而減小.

用v表征的函數(shù)是自然對數(shù)方程，其系數(shù)為負(fù)值，函數(shù)呈單調(diào)遞減，說明隨車速增加能見度將減小，其變化趨勢與水膜厚度一致.

回歸模型說明，在雨天，瀝青路面水膜厚度低于5.873 mm 的情況下，水霧引起的能見度會隨車速和水膜厚度增加而不斷減小.

如果能通過現(xiàn)場測量雨天時的水膜厚度和車速，就可以獲得車輛行駛在有積水的路面上由水霧產(chǎn)生的能見度大小，這個能見度也就是相鄰兩車之間最小的剎車距離.車速越大，高速行駛時相鄰兩車之間的安全距離越小，在水膜厚度為5.873 mm 時達(dá)到極小值，也充分說明控制車速是提高雨天行車安全的必備條件.

3.3 能見度與路面設(shè)計參數(shù)關(guān)系

式（11）為降雨時路面產(chǎn)生水膜厚度和車速來表征的能見度公式，而現(xiàn)場準(zhǔn)確測量水膜厚度是比較困難的.如果能將影響水膜厚度的因素與能見度建立關(guān)系，就可以降低水膜厚度現(xiàn)場測量的難度，并找到雨天路面行車濺水后形成水霧對能見度的影響因素.

對路面因降雨引起的水膜，國內(nèi)外展開了一系列的研究及探索工作，并建立了水膜厚度計算模型，如表9 所示.表中：RRL 為英國道路研究實驗室，VERT 為歐盟車輛-輪胎相互作用研究項目，NCHRP為美國國家合作公路研究計劃.

表9 國內(nèi)外水膜厚度預(yù)測模型匯總表Tab.9 Summary of water film thickness prediction models in China and abroad

從表9 可知，水膜厚度主要與降雨強度、路面坡度、排水路徑長度和構(gòu)造深度等因素有關(guān)，這就說明雨天行車濺水產(chǎn)生水霧導(dǎo)致的能見度可以用路面設(shè)計參數(shù)來表征.

東南大學(xué)季天劍等[17]基于連通器原理，結(jié)合我國道路的實際情況，以AC-25 改進型、AC-20 改進型和SMA-13 路面為研究對象，進行水膜厚度測量相關(guān)試驗，建立預(yù)估水膜厚度的回歸模型[17].考慮到我國國情，將該模型作為本文計算式，如式（12）所示.

將式（12）代入式（11），得到能見度與降雨強度、排水路徑長度、路面坡度、路面構(gòu)造深度的函數(shù)關(guān)系，如式（13）所示.

式（13）是對式（11）的改進，特別適用于水膜厚度不易準(zhǔn)確測量的情況，可以直接建立能見度與降雨強度和路面設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系.

從式（13）可以看到：路面設(shè)計參數(shù)中，排水路徑長度與能見度呈正相關(guān)，路徑越長能見度越大；路面坡度與能見度呈負(fù)相關(guān)，坡度越陡能見度越小；路面構(gòu)造深度與能見度呈正相關(guān)，構(gòu)造深度越大能見度越大.

如果現(xiàn)場能夠測得降雨強度，又已知排水路徑長度、路面坡度和構(gòu)造深度，通過式（13）就能預(yù)估出高速行車濺水所產(chǎn)生水霧而造成的能見度大小，也就是相鄰兩車之間的停車安全視距.將雨天交通信息通過云端傳輸?shù)阶詣玉{駛行車電腦，就能作出安全警示，有效提高自動駕駛車輛的交通安全，這對自動駕駛獲取道路安全信息提供了一個新的渠道.

同時，對高速公路路段，可以在路側(cè)安裝即時測量儀器，提供安全能見度預(yù)警，及時告知正在高速行駛的司機保持合適的行車間距，這將顯著提高高速行車的安全性，有效提高高速公路的智能化水平.

4 結(jié)論

1）在雨天，瀝青路面水膜厚度低于5.873 mm的情況下，水霧引起的能見度會隨車速和水膜厚度增加而不斷減小.

2）路面設(shè)計參數(shù)中，排水路徑長度、路面構(gòu)造深度與能見度呈正相關(guān)性；路面坡度與能見度呈負(fù)相關(guān)性.

3）提出了用水膜厚度和車速表征的能見度計算模型，發(fā)現(xiàn)在水膜厚度為5.873 mm 時達(dá)到極小值.

4）提出了用降雨強度、路面構(gòu)造深度、路面坡度、排水路徑長度和車速表征的瀝青路面能見度改進計算模型.