細(xì)分曲面切削加工仿真技術(shù)

王彩年

通用技術(shù)集團(tuán)大連機(jī)床有限責(zé)任公司 遼寧大連 116620

1 序言

在工業(yè)領(lǐng)域中，為實(shí)現(xiàn)機(jī)械特殊的功能，具有復(fù)雜形狀零件的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，這對(duì)零件設(shè)計(jì)和加工都提出了更高的要求。對(duì)比傳統(tǒng)NURBS建模方法，細(xì)分曲面建模方法在復(fù)雜形狀零件的設(shè)計(jì)和加工方面更具優(yōu)勢(shì)。

數(shù)控加工仿真時(shí)，需要首先將加工模型進(jìn)行離散化處理，從最初的離散化模型[1]，逐漸發(fā)展為基于實(shí)體模型表示的數(shù)控加工仿真技術(shù)[2]。HUNT等[3]最早將CSG與數(shù)控加工仿真相結(jié)合，SU等[4]將CSG用于實(shí)時(shí)碰撞干涉檢測(cè)。B-rep表示法最早由BRAID[5]提出。在B-rep表示法的基礎(chǔ)上，為提高仿真效率，F(xiàn)LEISIG等[6]創(chuàng)建了加速幾何建模方法。但是由于細(xì)分曲面加工模型往往具有復(fù)雜的形狀和大量的數(shù)據(jù)，直接采用現(xiàn)有方法會(huì)導(dǎo)致數(shù)控加工仿真效率降低[7-10]。綜上所述，本文通過(guò)研究毛坯模型構(gòu)建、切削刀位點(diǎn)判斷和誤差分析等數(shù)控加工技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提出高性能數(shù)控加工仿真技術(shù)方法。

2 毛坯模型網(wǎng)格細(xì)分

毛坯模型如圖1所示。一般數(shù)控加工都是由上至下分層切削加工，因此毛坯上表面常常被設(shè)置為加工部分。毛坯模型上表面的網(wǎng)格離散非常重要。實(shí)際上，粗加工和精加工對(duì)毛坯模型表示精度有著不同的需求。粗加工的加工模型的表示精度要遠(yuǎn)低于精加工。因此，可以先構(gòu)建一個(gè)較粗的網(wǎng)格作為粗加工的毛坯模型。具體方法如下。

圖1 毛坯模型

細(xì)分曲面初始控制網(wǎng)格，通過(guò)細(xì)分n次獲得粗加工模型的極限網(wǎng)格，以ds表示同一細(xì)分曲面面片中網(wǎng)格邊的長(zhǎng)度。進(jìn)一步進(jìn)行平均值計(jì)算。計(jì)算所求的平均值dm即為粗加工毛坯上表面離散網(wǎng)格間距，具體計(jì)算公式為

式中，m表示精加工模型的細(xì)分次數(shù)，m>n。

粗加工仿真后，再將毛坯模型上表面細(xì)分（m-n）次，即可獲得精加工毛坯模型。

3 切削刀位點(diǎn)判斷

3.1 遍歷毛坯節(jié)點(diǎn)

如圖2所示，毛坯上表面區(qū)域范圍由大矩形表示，刀具掃描面區(qū)域范圍由剖面線(xiàn)矩形表示。毛坯節(jié)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)位于掃描面內(nèi)部，表示方法為

圖2 毛坯節(jié)點(diǎn)與掃描面的關(guān)系

式中，Xmax（Xmin）為毛坯頂點(diǎn)在X坐標(biāo)軸向的最大（最?。┳鴺?biāo)分量（mm）；Ymax（Ymin）為毛坯頂點(diǎn)在Y坐標(biāo)軸向的最大（最?。┳鴺?biāo)分量（mm）；xmax（xmin）為刀具掃描面在X坐標(biāo)軸向的最大（最?。┳鴺?biāo)分量（mm）；ymax（ymin）為刀具掃描面在Y坐標(biāo)軸向的最大（最?。┳鴺?biāo)分量（mm）。

同理可得掃描面與毛坯不存在交集滿(mǎn)足

3.2 判斷刀具掃描域

遍歷毛坯節(jié)點(diǎn)后，分析毛坯節(jié)點(diǎn)與刀具掃描面（見(jiàn)圖3）的位置關(guān)系。如果毛坯節(jié)點(diǎn)位于刀具掃描面內(nèi)部，判斷毛坯節(jié)點(diǎn)能否進(jìn)行下一步的計(jì)算分析，主要依據(jù)是節(jié)點(diǎn)能否先后符合式（2）～式（5）的要求。

圖3 毛坯節(jié)點(diǎn)與刀具掃描面

設(shè)兩刀位點(diǎn)分別是M（XM、YM、ZM）和N（XN、YN、ZN），則以這兩個(gè)刀位點(diǎn)為基礎(chǔ)構(gòu)成的X軸、Y軸以及Z軸的方向向量，分別可以用如下形式表示：a=XN－XM，b=YN－YM，c=ZN－ZM。由于以上3個(gè)方向向量具有對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系，依照此關(guān)系進(jìn)一步分析研究可得

式中：x、y、z分別表示毛坯節(jié)點(diǎn)笛卡爾坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)數(shù)值；Xc、Yc、Zc分別表示毛坯節(jié)點(diǎn)向刀具軌跡做垂線(xiàn)垂心的三維坐標(biāo)值。

當(dāng)t＝0時(shí)，可判定刀位點(diǎn)M（XM，YM，ZM）與毛坯節(jié)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)發(fā)生重疊；當(dāng)t＝1時(shí)，代表刀位點(diǎn)N（XN，YN，ZN）與毛坯節(jié)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)發(fā)生重疊。此時(shí)表明輔助坐標(biāo)軸已經(jīng)完成構(gòu)建。

當(dāng)t＝0時(shí)，表示輔助坐標(biāo)軸的原點(diǎn)可以用M點(diǎn)表示，根據(jù)式（7）能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)原始坐標(biāo)軸中的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的數(shù)值結(jié)果即為輔助坐標(biāo)軸的三維坐標(biāo)值。

3.3 切削毛坯節(jié)點(diǎn)位置計(jì)算

以環(huán)形銑刀為例獲得刀具的掃描域形狀，將掃描域分為若干部分來(lái)進(jìn)行毛坯節(jié)點(diǎn)位置的數(shù)學(xué)表達(dá)。其他刀具同理。

如圖4所示，環(huán)形銑刀的刀具掃描域可以分為三部分：以M點(diǎn)和N點(diǎn)為分界，M點(diǎn)以左的區(qū)域表示為第一部分；M點(diǎn)和N點(diǎn)之間的區(qū)域表示為第二部分；N點(diǎn)以右的區(qū)域表示為第三部分。其中大徑半圓的尺寸用R表示；小徑半圓的尺寸用r表示，兩半圓間的距離用Rc表示。以此可確定判斷環(huán)形銑刀的刀具掃描域材料切削的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

用P（x、y、z）對(duì)毛坯中的任意節(jié)點(diǎn)進(jìn)行表示。當(dāng)其符合式（8）時(shí)，可對(duì)二者位置關(guān)系進(jìn)行判定，確定刀具掃描體此時(shí)位于刀具掃描域的第一部分。依據(jù)環(huán)形銑刀的自身特點(diǎn)，毛坯節(jié)點(diǎn)的位置可進(jìn)一步判定為兩種情況：一是毛坯節(jié)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)處在圓環(huán)之間；二是毛坯節(jié)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)處在環(huán)形銑刀平面圓內(nèi)的區(qū)域。具體計(jì)算公式為

倘若點(diǎn)P符合式（9），可判定毛坯節(jié)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)位于底面圓的內(nèi)部區(qū)域，以此可確定變更P節(jié)點(diǎn)處在掃描面內(nèi)的Z坐標(biāo)，同時(shí)X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)保持不變，計(jì)算公式為

倘若P點(diǎn)符合式（11），即可判定毛坯節(jié)點(diǎn)處在圓環(huán)區(qū)域中。

當(dāng)毛坯節(jié)點(diǎn)位于刀具掃描體內(nèi)M點(diǎn)和N點(diǎn)之間的第二部分時(shí)，毛坯節(jié)點(diǎn)P（x、y、z）滿(mǎn)足式（12）。中間部位可進(jìn)一步分為兩種情況：一是毛坯節(jié)點(diǎn)位于刀具掃描域的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)；二是毛坯節(jié)點(diǎn)位于刀具掃描域的矩形部位，即毛坯節(jié)點(diǎn)在刀具底部平面區(qū)域內(nèi)。

倘若P點(diǎn)符合式（13），可判定P點(diǎn)幾何坐標(biāo)處于加工刀具底面掃描域的區(qū)域內(nèi)，則保持掃描面的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)不變的同時(shí)，進(jìn)一步確定該毛坯節(jié)點(diǎn)P的Z坐標(biāo)為

倘若P點(diǎn)不能同時(shí)符合式（11）及式（13），可判定P點(diǎn)幾何坐標(biāo)處于刀具掃描域的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，對(duì)刀具掃描體中四分之一球的圓心計(jì)算是此時(shí)的研究難點(diǎn)。依據(jù)式（15）可以實(shí)現(xiàn)對(duì)球心Ot（xt、yt、zt）的計(jì)算

進(jìn)而根據(jù)公式（16）得到z的值

倘若P（x、y、z）點(diǎn)符合式（17），可判定刀具掃描體位于刀具掃描域中N點(diǎn)以右的第三部分。依據(jù)環(huán)形銑刀的自身特點(diǎn)，毛坯節(jié)點(diǎn)的位置可進(jìn)一步判定為兩種情況：一是毛坯節(jié)點(diǎn)的位置處在圓環(huán)間的區(qū)域；二是毛坯節(jié)點(diǎn)位置處在環(huán)形銑刀平面圓內(nèi)的區(qū)域。

倘若P點(diǎn)符合式（18），可判定毛坯節(jié)點(diǎn)位置處在底部的平面圓區(qū)域內(nèi)，保持掃描面毛坯節(jié)點(diǎn)P的X、Y坐標(biāo)原數(shù)值，Z坐標(biāo)修改為式（19）

倘若P點(diǎn)符合式（20），可判定毛坯的節(jié)點(diǎn)幾何坐標(biāo)處在圓環(huán)的幾何區(qū)域范圍內(nèi)，保持掃描面的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)原數(shù)值的同時(shí)，可依據(jù)環(huán)形銑刀圓角的公式模型進(jìn)行計(jì)算，以此確定P點(diǎn)的Z坐標(biāo)。

分析比較毛坯節(jié)點(diǎn)的z值以及式（19）計(jì)算得出的Z值。倘若Z

4 毛坯加工誤差分析

在加工模型上搜索毛坯模型頂點(diǎn)的最近距離點(diǎn)對(duì)是毛坯加工誤差分析的基礎(chǔ)?；诩?xì)分曲面多分辨力采樣方法，可以實(shí)現(xiàn)最近距離點(diǎn)對(duì)的快速搜索。圖5表示多分辨率采樣搜索方法，其中正方形表示擇優(yōu)點(diǎn)；黑色圓點(diǎn)表示采樣點(diǎn)。最后在黑色區(qū)域擇優(yōu)選取最近點(diǎn)，其所在的空間范圍為下次采樣范圍。

圖5 多分辨率采樣搜索方法

因此擇優(yōu)點(diǎn)可表示為

式中，表示第n次選取的擇優(yōu)點(diǎn)；表示擇優(yōu)點(diǎn)的行索引；代表?yè)駜?yōu)點(diǎn)的列索引。

對(duì)于第n次搜索的4個(gè)采樣點(diǎn)、、、，第n-1次擇優(yōu)點(diǎn)索引值為、，則可以得到從第2次到第n－1次獲得采樣點(diǎn)的公式

5 加工實(shí)例驗(yàn)證

采用圖6所示的細(xì)分曲面模型作為加工模型，粗加工采用環(huán)形銑刀；半精加工和精加工采用球頭銑刀對(duì)加工模型進(jìn)行數(shù)控加工試驗(yàn)。粗加工、半精加工和精加工階段的刀具軌跡如圖7所示。

圖6 加工模型

圖7 3個(gè)加工階段的刀具軌跡

各加工階段的加工仿真和加工試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 3個(gè)加工階段的仿真和試驗(yàn)結(jié)果

從加工誤差分析色圖（見(jiàn)圖9）可以看出，顏色由藍(lán)到黃表示加工誤差由小變大。圖中誤差分析結(jié)果表明，該加工試驗(yàn)的加工誤差較小。

圖9 加工誤差分析色圖

6 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)環(huán)形銑刀數(shù)學(xué)模型，建立刀具的掃描域，搜索毛坯模型中位于掃描域內(nèi)部的數(shù)據(jù)，最終改變被切削點(diǎn)的數(shù)值，利用該方式能夠完成數(shù)控加工切削的高效仿真。

利用細(xì)分曲面多分辨率采樣方法，實(shí)現(xiàn)了最近距離點(diǎn)對(duì)的快速搜索。該方法為加工仿真的快速實(shí)現(xiàn)和誤差分析的高效計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。