一流課程建設(shè)背景下課程教學(xué)創(chuàng)新探索
——以“數(shù)學(xué)分析”課程為例

張 冕，張 杰

（阜陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236000）

2019年，教育部印發(fā)《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》）指出，要全面開(kāi)展一流本科課程建設(shè)，樹(shù)立課程建設(shè)新理念，推進(jìn)課程改革創(chuàng)新?！兑庖?jiàn)》中強(qiáng)調(diào)了課程內(nèi)容的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，即一流課程的“兩性一度”［1］。落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，提高人才培養(yǎng)能力，必須加強(qiáng)課堂教學(xué)建設(shè)，提高教學(xué)水平和質(zhì)量。要站在立德樹(shù)人高度審視課堂教學(xué)質(zhì)量，要求以學(xué)生為中心，創(chuàng)新教學(xué)模式和方法，增強(qiáng)課堂吸引力，打造互動(dòng)、高效、優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)模式［2-3］。

本文以省級(jí)線上線下混合式一流本科課程“數(shù)學(xué)分析”為例，緊緊圍繞課程“兩性一度”，探討教學(xué)創(chuàng)新路徑，切實(shí)提高課程教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教學(xué)改革的深化以及內(nèi)涵建設(shè)水平的提升。

一、“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

“數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生主要的基礎(chǔ)課程，不僅是后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，還支撐著專業(yè)人才培養(yǎng)中的知識(shí)、能力、素質(zhì)等目標(biāo)點(diǎn)和諸多畢業(yè)要求。站在一流本科課程建設(shè)和課程思政立德樹(shù)人高度，發(fā)現(xiàn)在“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)中存在如下問(wèn)題。

（一）課程內(nèi)容高階性不足

教師過(guò)于注重教材知識(shí)的直接輸入和知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)，教學(xué)內(nèi)容缺乏應(yīng)有的層次性，忽視了對(duì)知識(shí)凝聚過(guò)程和科學(xué)發(fā)現(xiàn)的探索，未能有效地從知識(shí)的系統(tǒng)性、深刻性角度引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法得不到有效滲透，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)未得到有效激發(fā)，缺乏應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。

（二）組織課堂教學(xué)方式單一

由于人才培養(yǎng)方案調(diào)整，“數(shù)學(xué)分析”課程學(xué)時(shí)有一定的壓縮，這給任課教師造成了一定的困擾。教師為了使教學(xué)內(nèi)容完整化，故而在課堂上講授內(nèi)容過(guò)多，這樣常常會(huì)出現(xiàn)“臺(tái)上滔滔不絕，臺(tái)下昏昏欲睡”的場(chǎng)景；師生互動(dòng)有限，極大地抑制了學(xué)生參與的積極性。即便有互動(dòng)環(huán)節(jié)，參與的也是少數(shù)學(xué)生，而沉默的是大多數(shù)學(xué)生。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)付考試，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，以及必要的探究精神。

（三）課程評(píng)價(jià)單一，學(xué)習(xí)反饋不及時(shí)

評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要的導(dǎo)向作用。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的多元化評(píng)價(jià)是很困難的。教師僅將課堂出勤和課后作業(yè)做加權(quán)代替平時(shí)考核過(guò)程，導(dǎo)致平時(shí)成績(jī)分布相對(duì)集中，區(qū)分度不大。對(duì)于有學(xué)習(xí)惰性的學(xué)生，這種考核不僅沒(méi)有起到相應(yīng)的導(dǎo)向作用，反而使得學(xué)與不學(xué)都差別不大。同時(shí)由于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)的關(guān)注較少，進(jìn)而造成學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)的參與度較低，難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（四）課程思政元素不豐富

“數(shù)學(xué)分析”課程概念多、理論強(qiáng)、內(nèi)容抽象，以往的教學(xué)改革大都是針對(duì)課程內(nèi)容和基本知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方法創(chuàng)新，忽視了課程本身所具有的育人功能。隨著教育部《新時(shí)代學(xué)校思想政治理論課改革創(chuàng)新實(shí)施方案》的提出，使得作為自然學(xué)科的“數(shù)學(xué)分析”課程面臨著艱巨的教學(xué)改革任務(wù)。而大部分教師在授課過(guò)程中只是簡(jiǎn)單地介紹數(shù)學(xué)家故事，課程思政元素較為單一。

二、“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)創(chuàng)新探索

（一）優(yōu)化課程目標(biāo)，凸顯專業(yè)人才培養(yǎng)特色

為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，基于學(xué)校辦學(xué)定位和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，依托國(guó)家級(jí)一流本科專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)建設(shè)點(diǎn)，本課程從知識(shí)、能力和價(jià)值三個(gè)方面確定了教學(xué)目標(biāo)，突出課程的專業(yè)作用和育人功能，凸顯師范專業(yè)人才培養(yǎng)的特色。

（二）重構(gòu)課程內(nèi)容，注重課程的“兩性一度”

基于課程目標(biāo)，對(duì)“數(shù)學(xué)分析”課程以“一元函數(shù)微積分—級(jí)數(shù)理論—多元函數(shù)微積分學(xué)”為主線的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整合重構(gòu)，確定了分模塊的教學(xué)模式。以“微積分學(xué)”為基本框架，分為“極限理論”“連續(xù)性理論”“一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用”“一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用”“級(jí)數(shù)理論”“多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用”六大模塊。從課程知識(shí)的文化內(nèi)涵、歷史背景、思想方法、建模應(yīng)用以及與其他課程的聯(lián)系等入手，全方位打造每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，改進(jìn)教學(xué)方法，將枯燥的知識(shí)以簡(jiǎn)潔明了、生動(dòng)有趣的方式教給學(xué)生，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)。注重教學(xué)內(nèi)容的拓展和延伸，從教材拓展到文獻(xiàn)資料、學(xué)科競(jìng)賽，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的高階能力，契合“兩性一度”的標(biāo)準(zhǔn)。

（三）推進(jìn)教育信息化，助力教學(xué)模式創(chuàng)新

結(jié)合我校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)情，以學(xué)生為中心，實(shí)施了“三階段”線上線下教學(xué)模式，即課前線上自主學(xué)習(xí)測(cè)試、課中線下知識(shí)深化內(nèi)化、課后線上鞏固提升。

1.課前自主預(yù)習(xí)和檢測(cè)。教師使用學(xué)習(xí)通發(fā)布學(xué)習(xí)資料，布置課前任務(wù)。學(xué)習(xí)任務(wù)中明確了學(xué)生應(yīng)掌握的內(nèi)容，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，從而獲得認(rèn)知，完成課前檢測(cè)，捕捉“真問(wèn)題”。

2.課中知識(shí)內(nèi)化和延伸。教師針對(duì)課前檢測(cè)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并在課堂上對(duì)課前測(cè)試結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和反饋。以實(shí)例引入、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、巧設(shè)疑問(wèn)、創(chuàng)設(shè)情境等引入，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突破課程難點(diǎn)。選取典型案例開(kāi)展“講一講”活動(dòng)，幫助學(xué)生理解新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知、將復(fù)雜化簡(jiǎn)單的能力。通過(guò)主題討論和小組任務(wù)，讓學(xué)生“說(shuō)一說(shuō)”預(yù)設(shè)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從原有知識(shí)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)，有“真發(fā)現(xiàn)”，體現(xiàn)了課程的挑戰(zhàn)度。在此項(xiàng)活動(dòng)中，采取將復(fù)雜問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的方式，化整為零，各個(gè)擊破，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和提出問(wèn)題的能力。最后教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，由特殊到一般，提高認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)從學(xué)到自學(xué)、互學(xué)、勤學(xué)的飛躍。

3.課后多元互動(dòng)和反饋。創(chuàng)新作業(yè)形式，設(shè)置視頻作業(yè)，在線測(cè)試與互評(píng)，學(xué)生明顯呈現(xiàn)梯度性進(jìn)步，變得敢表達(dá)、會(huì)表達(dá)，表達(dá)溝通能力得到了提升。推送每日一題和個(gè)性化學(xué)習(xí)資源，加強(qiáng)小組交流討論學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固知識(shí)、提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。利用QQ、學(xué)習(xí)通等，對(duì)學(xué)生的個(gè)性和共性問(wèn)題進(jìn)行多元反饋。

課前、課中、課下無(wú)縫對(duì)接，在教學(xué)過(guò)程中實(shí)施學(xué)生測(cè)、學(xué)生練、學(xué)生講、學(xué)生評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，在教師的引領(lǐng)下，遵循循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律，在記憶的基礎(chǔ)上理解，在應(yīng)用的基礎(chǔ)上探索，在質(zhì)疑的基礎(chǔ)上升華，對(duì)學(xué)生持續(xù)形成課前課中課后、線上線下混合教學(xué)的良性互補(bǔ)閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)課堂無(wú)處不在、課程無(wú)處不在、教師無(wú)處不在、學(xué)生無(wú)處不在。

（四）創(chuàng)新教學(xué)方法，著眼學(xué)生素養(yǎng)提升

在“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)中，注重從數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的歷史背景問(wèn)題、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),進(jìn)行有效的課程教學(xué)。利用類比遷移思想，由函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的理論,探討含參量反常積分的一致收斂的理論；由一元函數(shù)的可積性，探討多元函數(shù)的可積性；由“數(shù)學(xué)分析”中黎曼積分，發(fā)散到后續(xù)課程的勒貝格積分；由一維空間牛頓-萊布尼茲公式，到高維空間格林公式、高斯公式；利用劃歸轉(zhuǎn)化思想，由歸結(jié)原則將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化函數(shù)極限；由曲線（面）積分轉(zhuǎn)化定（重）積分，將無(wú)限的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限問(wèn)題,將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題,將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題。

“數(shù)學(xué)分析”課程含有大量的定理和證明，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂大都是由果到因的證明式教學(xué)，即先給出定理或結(jié)論,然后再來(lái)證明定理或結(jié)論成立。學(xué)生往往不去思考定理為什么在這個(gè)條件下成立,而在另一個(gè)條件下不成立,對(duì)定理成立的條件理解得不透徹,從而導(dǎo)致在應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這種情況，在課程教學(xué)中改變知識(shí)傳授方法，將由果到因的推論式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橛梢虻焦膯l(fā)式、探究式教學(xué)，以問(wèn)題導(dǎo)入，與學(xué)生一起找答案，帶領(lǐng)學(xué)生參與分析、推理的過(guò)程,讓他們看到科學(xué)原理是如何形成的。在學(xué)習(xí)過(guò)程中還原定理的發(fā)現(xiàn)思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)分析的結(jié)論（定理）很多,學(xué)生記住這些結(jié)論并不難,難在如何運(yùn)用這些定理結(jié)論解決一個(gè)個(gè)具體的問(wèn)題,這是教學(xué)過(guò)程中突出的問(wèn)題和難題。對(duì)此，教師在教授每個(gè)定理時(shí),對(duì)每個(gè)定理的結(jié)構(gòu)特征和使用特點(diǎn)進(jìn)行了提煉。在面對(duì)需要解決的問(wèn)題時(shí),先對(duì)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)開(kāi)展分析,找到結(jié)構(gòu)特點(diǎn),與已知的定理的處理對(duì)象的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行類比,由此確定使用什么樣的定理和結(jié)論。在類比中確立思路,將待求解的問(wèn)題從形式上轉(zhuǎn)化為已確立使用的已知定理或結(jié)論形式,或建立已知與未知的聯(lián)系,使待求解的未知和要使用解決問(wèn)題已知在形式上統(tǒng)一,進(jìn)一步形成解決問(wèn)題的具體方法。

（五）深挖課程思政元素，提升課程育人實(shí)效

堅(jiān)持用好課堂教學(xué)主渠道,充分發(fā)揮課程育人價(jià)值，將德育、科學(xué)和人文素養(yǎng)有機(jī)融入課程，在夯實(shí)知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，注重品格塑造與價(jià)值引領(lǐng)。根據(jù)“數(shù)學(xué)分析”課程特點(diǎn)，深入挖掘思政元素，構(gòu)建獨(dú)具特色的思政素材庫(kù)。

1.與數(shù)學(xué)思想和方法相結(jié)合，滲透科學(xué)思維。立足課程本質(zhì)，從數(shù)學(xué)思想和方法挖掘課程內(nèi)容蘊(yùn)含的思政元素，讓學(xué)生感悟奧妙的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)辯證思維,進(jìn)一步提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.與數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀事跡相結(jié)合，滲透科學(xué)精神。追溯數(shù)學(xué)分析內(nèi)容發(fā)展過(guò)程，以及學(xué)科發(fā)展對(duì)人類文明所帶來(lái)的影響，利用數(shù)學(xué)家的故事激發(fā)學(xué)生不斷探索、刻苦鉆研的求真精神。

3.與中國(guó)古詩(shī)詞相結(jié)合，滲透人文意境。在“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)中，注重形式化數(shù)學(xué)表示背后的生動(dòng)思想，凸顯教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的人文意境，將中國(guó)古詩(shī)詞等文學(xué)藝術(shù)和數(shù)學(xué)思想加以連接，既有數(shù)學(xué)的科學(xué)內(nèi)涵，又有豐富的人文素養(yǎng)。如在講授極限概念時(shí)，用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”描述極限過(guò)程的傳神寫照；在講授集合性質(zhì)時(shí)，引用“春色滿園關(guān)不住，一直紅杏出墻來(lái)”用來(lái)描述無(wú)界集合的本性，通過(guò)詩(shī)的意境把枯燥的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形象化；以“只在此山中，云深不知處”，讓學(xué)生體會(huì)純粹存在性數(shù)學(xué)定理的人文意境；以“吾生也有涯，而知也無(wú)涯。以有涯隨無(wú)涯，殆已！”導(dǎo)入級(jí)數(shù)收斂性概念，用可以操作的有限來(lái)表達(dá)無(wú)限，幫助學(xué)生深刻理解有限和無(wú)限之間的聯(lián)系。將數(shù)學(xué)概念與文學(xué)詩(shī)詞相融合，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，提升學(xué)生人文素養(yǎng)，增強(qiáng)文化自信［4］。此外，課程教師可根據(jù)實(shí)際情況,開(kāi)展數(shù)學(xué)文化相關(guān)的小活動(dòng),如“520，用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)愛(ài)意”“π日,你能計(jì)算π的多少位?”等主題活動(dòng)。通過(guò)這些活動(dòng)的開(kāi)展,讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)美妙、數(shù)學(xué)有用的精彩，激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

（六）改進(jìn)評(píng)價(jià)方式，促進(jìn)課程目標(biāo)達(dá)成

重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，淡化結(jié)果，形成多元化的評(píng)價(jià)體系。具體來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)體系由過(guò)程考核和期末考核組成，各占50%。課前學(xué)習(xí)、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、小組合作、討論與互評(píng)、階段性考試等均納入過(guò)程考核，這樣的考核方式為有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性提供保障，發(fā)揮應(yīng)有的導(dǎo)向作用。同時(shí)，開(kāi)展面向產(chǎn)出的課程目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果用于課程教學(xué)的持續(xù)改進(jìn)，全面提高教學(xué)質(zhì)量［5-6］。

結(jié)語(yǔ)

本文緊緊圍繞一流本科課程建設(shè)的“兩性一度”標(biāo)準(zhǔn)，探索了“數(shù)學(xué)分析”課程的教學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐，教學(xué)成效顯著。不僅滿足不同基礎(chǔ)、不同層次學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，也幫助學(xué)生克服了對(duì)“數(shù)學(xué)分析”課程的畏難情緒，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，進(jìn)而學(xué)習(xí)自主性和學(xué)習(xí)興趣得到了增強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力也得以提高，“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)質(zhì)量也有了很大的提升。教學(xué)創(chuàng)新不是顛覆性的改革，而是以追求極致為目標(biāo)，對(duì)常規(guī)化教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行持續(xù)改進(jìn)的過(guò)程。筆者在“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)中努力探索教學(xué)創(chuàng)新，只是教學(xué)改革路上的一點(diǎn)嘗試，圍繞一流本科課程建設(shè)任重道遠(yuǎn)，還有待于進(jìn)一步實(shí)踐、總結(jié)與提高。