鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置開式換向器運(yùn)行特性模擬及不確定度分析

朱喻成 范旭凱 彭天驥,4 范德亮,4 唐延澤,4 田旺盛,4

1（中國科學(xué)院近代物理研究所 蘭州 730030）

2（先進(jìn)能源科學(xué)與技術(shù)廣東省實(shí)驗(yàn)室 惠州 516029）

3（惠州離子科學(xué)研究中心 惠州 516000）

4（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

鉛基快堆是6種第四代反應(yīng)堆之一，具有安全性好、經(jīng)濟(jì)性佳、體積小、核廢物少等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用前景。中國科學(xué)院近代物理研究所正在建設(shè)的“十二五”國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施加速器驅(qū)動嬗變研究裝置（China initiative Accelerator Driven System，CiADS）［1］采用鉛鉍快堆作為乏燃料的焚燒器。作為使用新型冷卻劑的先進(jìn)反應(yīng)堆，鉛鉍快堆中液態(tài)鉛鉍流量測量與堆芯流量分配［2］是其熱工水力研究、反應(yīng)堆運(yùn)行監(jiān)測中的關(guān)鍵問題。在鉛鉍快堆的實(shí)驗(yàn)研究和運(yùn)行中，為了實(shí)現(xiàn)流量的準(zhǔn)確測量，需要對高穩(wěn)定性的流量計(jì)進(jìn)行高精度的標(biāo)定。由于國內(nèi)鉛鉍流量計(jì)的研制起步較晚，目前國內(nèi)尚無高精度且產(chǎn)品成熟的鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置用來服務(wù)于流量計(jì)的研制和檢定。

流量計(jì)的標(biāo)定方法主要分為靜態(tài)法、動態(tài)法和標(biāo)準(zhǔn)表法［3］。迄今為止，鉛鉍流量計(jì)的標(biāo)定主要采用動態(tài)容積法和標(biāo)準(zhǔn)表法。中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所的盧洋［4-5］使用標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定了自行研制的鉛鉍電磁流量計(jì)，但其使用的標(biāo)準(zhǔn)表未經(jīng)過鉛鉍實(shí)流標(biāo)定，精度較低。美國阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室（Los Alamos National Laboratory，LANL）的Tcharnotskaia［6］、歐洲核能署（European Nuclear Energy Agency，ENEA）的Agostini［7］、日本原子能機(jī)構(gòu)（Japan Atomic Energy Agency，JAEA）的Saito等［8］以及西安交通大學(xué)的Liu等［9］均使用動態(tài)容積法對鉛鉍流量計(jì)進(jìn)行了標(biāo)定，但動態(tài)法在動態(tài)稱量時(shí)會引入動態(tài)誤差，同時(shí)由于量具精度一般低于衡具，所以此類標(biāo)定方法的精度較差。鑒于這種情況，中國科學(xué)院近代物理研究所正在開展基于靜態(tài)質(zhì)量法的鉛鉍流量計(jì)高精度標(biāo)定裝置的研制工作。

在靜態(tài)質(zhì)量法標(biāo)定裝置中，換向器的不確定度分量是流量計(jì)標(biāo)定裝置不確定度的主要組成部分［10］。換向器按結(jié)構(gòu)可分為開式換向器與閉式換向器，閉式換向器經(jīng)驗(yàn)證在鉛鉍介質(zhì)下切換時(shí)會產(chǎn)生嚴(yán)重的水錘效應(yīng)影響上游流量穩(wěn)定性進(jìn)而影響標(biāo)定精度［11］，由此標(biāo)定裝置考慮使用開式換向器。

開式換向器一般由氣缸或者電機(jī)驅(qū)動。電機(jī)驅(qū)動換向器正反輸出一致性較好但其換向時(shí)間較長，由于換向器噴嘴出口處流體速度非完全均勻［12］，換向時(shí)間的增加會增大換向器引入的系統(tǒng)誤差。氣缸驅(qū)動換向器能夠在較短時(shí)間內(nèi)完成換向過程，但氣缸一般存在正反輸出力矩不一致的問題，所以有必要對氣缸驅(qū)動開式換向器引入的標(biāo)定相對系統(tǒng)誤差以及其不確定度進(jìn)行先驗(yàn)分析。

德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（Physikalisch-Technische Bundesanstalt，PTB）的Engel等［12］利用計(jì)算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）及實(shí)驗(yàn)對換向器造成的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析，認(rèn)為換向器對標(biāo)定造成的系統(tǒng)誤差主要來源于換向器上游噴嘴處的流體速度的不均勻以及換向器擋板正反行程的不對稱。

浙江省計(jì)量科學(xué)研究院的馬龍博等［13］建立了換向器不同計(jì)時(shí)時(shí)刻下引入的標(biāo)定相對系統(tǒng)誤差的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分析得到使用行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻時(shí)換向器引入的相對系統(tǒng)誤差最小，但其在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程中認(rèn)為在使用行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻時(shí)引入的標(biāo)定相對系統(tǒng)誤差為0，忽略了換向器換向行程速度不均勻引入的系統(tǒng)誤差。

在實(shí)際的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中無法確定換向器的標(biāo)定相對系統(tǒng)誤差而只能得到其不確定度，通過CFD可以同時(shí)得到其B類不確定度及標(biāo)定相對系統(tǒng)誤差。為了確定鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置中換向器引入的系統(tǒng)誤差，本文基于CFD方法提出了一種用于開式換向器計(jì)算的雙向耦合計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了對氣缸驅(qū)動開式換向器相對B類不確定度的先驗(yàn)分析并得到了換向器造成的標(biāo)定相對系統(tǒng)誤差。

1 基于開式換向器的鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置設(shè)計(jì)

中國科學(xué)院近代物理研究所設(shè)計(jì)的基于靜態(tài)質(zhì)量法的鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置的流程圖見圖1。在標(biāo)定裝置運(yùn)行過程中，泵將鉛鉍由緩沖罐泵入穩(wěn)壓罐中使其保持穩(wěn)定的壓頭，鉛鉍液體先后流經(jīng)調(diào)節(jié)閥、被檢流量計(jì)、換向器，流入緩沖罐或稱重罐中。在標(biāo)定開始前，換向器擋板位于左側(cè)，鉛鉍經(jīng)換向器流入到緩沖罐中：當(dāng)標(biāo)定開始時(shí)，換向器擋板向右動作將鉛鉍引入稱重罐中；當(dāng)標(biāo)定結(jié)束時(shí)，換向器擋板向左動作將鉛鉍引回緩沖罐中。

圖1 鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置流程圖Fig.1 Flowchart of the Lead-bismuth flow calibration facilities

按照設(shè)計(jì)，標(biāo)定裝置可以通過靜態(tài)質(zhì)量法實(shí)現(xiàn)高精度標(biāo)定，也可以通過標(biāo)準(zhǔn)表法進(jìn)行精度傳遞，其中靜態(tài)質(zhì)量法的設(shè)計(jì)不確定度為0.33%。裝置適用的流量計(jì)量程范圍為5~209 kg·s-1。考慮到裝置承重以及運(yùn)行成本，目前標(biāo)定裝置在最大流量下的稱量時(shí)間為30 s。

2 換向器分析模型

2.1 設(shè)備分析模型

2.1.1 噴嘴與換向器結(jié)構(gòu)

鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置的換向器參考水介質(zhì)流量計(jì)標(biāo)定裝置的換向器方案進(jìn)行設(shè)計(jì)［14］。換向器主要由噴嘴、擋板、導(dǎo)流器以及驅(qū)動裝置構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。在裝置運(yùn)行時(shí)，鉛鉍經(jīng)噴嘴流入換向器內(nèi)，經(jīng)擋板與導(dǎo)流器引入稱重罐或緩沖罐。

2.1.2 噴嘴分析模型

受限于噴嘴上游管道的空間布置分布，實(shí)際噴嘴出口速度分布并非均勻分布，噴嘴出口的速度分布會對換向器換向時(shí)流入稱重罐的流量產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響換向器在換向過程中造成的標(biāo)定誤差。為了得到噴嘴出口的速度分布，建立了如圖2所示簡化后的噴嘴出口及上游管道模型，其中上游管道直徑設(shè)定為125 mm，噴嘴出口按《GB/T 17612-1998封閉管道中液體流量的測量 稱重法》［15］對流量出口的要求設(shè)定為寬13 mm、長156 mm。

圖2 噴嘴出口及上游管道簡化模型Fig.2 Simplified model of nozzle outlet and upstream pipeline

由于噴嘴流動為穩(wěn)態(tài)過程且不涉及多相流動，為了減少整體計(jì)算量，可將其與換向器解耦進(jìn)行分析。上游管道入口設(shè)定為速度邊界，噴嘴出口設(shè)定為壓力邊界。本文中計(jì)算時(shí)均使用600 K時(shí)的鉛鉍物性［16］，其物性如表1。

表1 600 K時(shí)的鉛鉍物性Table 1 LBE physical properties at 600 K

2.1.3 換向器分析模型

在標(biāo)定開始時(shí)，氣缸驅(qū)動換向器擋板繞轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將鉛鉍從裝置引入稱重罐，擋板總行程為12°。為了防止鉛鉍被擋板下擺轉(zhuǎn)向沖擊換向器內(nèi)壁出現(xiàn)掛壁造成誤差，本文使用換向器擋板尖端分割噴嘴出口面積結(jié)合出口處流量分布函數(shù)進(jìn)行流量統(tǒng)計(jì)，同時(shí)為了減小計(jì)算量，換向器分水器外的隔倉不參與建模。簡化后的模型如圖3所示，噴嘴出口（綠色面）設(shè)定為速度入口，頂部與底部（紅色面）設(shè)定為壓力入口。

圖3 換向器簡化模型（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.3 Simplified model of diverter (color online)

換向器分析模型計(jì)算網(wǎng)格劃分示意圖見圖4，本文使用滑移網(wǎng)格方法來模擬換向器換向即擋板旋轉(zhuǎn)過程。裝置設(shè)計(jì)流量標(biāo)定范圍為5~209 kg·s-1，最小流量工況下噴嘴出口雷諾數(shù)約為35 000，選用SSTk-ω湍流模型進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算選用歐拉多相流模型，該模型建立了一套包含n個(gè)動量方程及連續(xù)方程的模型來求解，各相在交界處進(jìn)行質(zhì)量、能量以及動量傳遞［17］，相較于其他常見的多相流模型，歐拉模型能夠更準(zhǔn)確地模擬在換向器中鉛鉍噴入氣相這一物理過程。

圖4 換向器模型計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Calculation grid of diverter model

2.1.4 氣缸動力學(xué)模型

氣缸主要由活塞桿、活塞、缸筒及緩沖墊構(gòu)成，工作時(shí)活塞受壓帶動活塞桿驅(qū)動機(jī)構(gòu)作直線往復(fù)運(yùn)動。氣缸理論輸出力與使用壓力與作用面積有關(guān)，與行程無關(guān)［18］。對于單桿雙作用氣缸，其氣缸理論推力（活塞桿伸出）為：

理論輸出拉力（活塞桿返回）：

式中：Fo為氣缸輸出力；D為氣缸直徑；dp為活塞桿直徑；p為氣缸工作壓力。

活塞桿作為氣缸中最重要的受力件，其強(qiáng)度對氣缸的可靠性及壽命至關(guān)重要。為了保證活塞桿的強(qiáng)度，活塞桿的直徑設(shè)定為氣缸直徑的2/5~1/2，由此設(shè)定氣缸輸出拉力為推力的80%。

如圖5所示，在換向過程中，氣缸輸出力矩為：

圖5 氣缸驅(qū)動換向器示意圖Fig.5 Diagram of diverter driven by cylinder

式中：Mo為換向器擋板所受氣缸輸出力矩；Fo為氣缸作用在活塞上的力；m為活塞及活塞桿重量；a為活塞及活塞桿加速度；Ff為活塞及活塞桿所受摩擦；l為氣缸對換向器擋板作用點(diǎn)距離換向器擋板轉(zhuǎn)軸的豎直距離；θ為換向器擋板與豎直方向的夾角。

以缸徑50 mm行程10 mm的氣缸為例，活塞與活塞桿的質(zhì)量經(jīng)估算約為0.2 kg，而換向器擋板及其一起旋轉(zhuǎn)的隔倉質(zhì)量經(jīng)估算約為6.8 kg，活塞與活塞桿質(zhì)量顯著小于換向器擋板及其一起旋轉(zhuǎn)的隔倉的總重量。為了簡化計(jì)算模型，在后續(xù)計(jì)算中忽略活塞及活塞桿的質(zhì)量；活塞及活塞桿所受摩擦在潤滑良好的缸內(nèi)情況下較小，為簡化計(jì)算模型，忽略活塞及活塞桿質(zhì)量以及其所受摩擦。

2.2 擋板與流體的相互作用

在換向器的切換過程中，換向器擋板在氣缸驅(qū)動下開始運(yùn)動，同時(shí)擋板在運(yùn)動時(shí)會受到鉛鉍流動產(chǎn)生的力矩作用，擋板的運(yùn)動與鉛鉍的流動相互耦合，無法單獨(dú)求解。

本文利用CFD—?jiǎng)傮w動力學(xué)（Rigid Body Dynamics，RBD）耦合模型對換向器擋板的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行求解。擋板繞定軸轉(zhuǎn)動，其只存在1個(gè)繞x軸的自由度。則擋板的控制方程可由剛體轉(zhuǎn)動方程得到，即：

式中：Ixx為換向器擋板及隔倉對于旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；θ為擋板轉(zhuǎn)動角度；Mx為換向器擋板受到的合力矩。

其中換向器擋板所受合力矩Mx由氣缸驅(qū)動力矩、換向器擋板所受鉛鉍的沖擊力矩以及擋板運(yùn)動時(shí)的轉(zhuǎn)動摩擦力矩疊加組成，在潤滑良好的情況下，轉(zhuǎn)動摩擦力矩較小，可忽略。離散后的代數(shù)方程為：

圖6 耦合計(jì)算流程Fig.6 Process of coupling calculation

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性分析

2.3.1 噴嘴網(wǎng)格無關(guān)性分析

對噴嘴流體域使用網(wǎng)格劃分軟件FLUENT Meshing劃分了4套網(wǎng)格，網(wǎng)格信息如表2所示。對質(zhì)量流量為100 kg·s-1的工況進(jìn)行仿真，根據(jù)其沿寬度方向的速度分布來檢驗(yàn)網(wǎng)格無關(guān)性。4套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果如圖7所示，由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)使用網(wǎng)格A3和網(wǎng)格A4計(jì)算時(shí)，二者之間偏差較小，可以認(rèn)為網(wǎng)格無關(guān)，后續(xù)計(jì)算使用網(wǎng)格A3進(jìn)行。

表2 噴嘴網(wǎng)格無關(guān)性分析的網(wǎng)格數(shù)目及尺寸Table 2 Number and size of grids used in independence analysis

圖7 不同網(wǎng)格下噴嘴出口歸一化速度分布Fig.7 Normalized velocity distribution under different grids

2.3.2 換向器網(wǎng)格無關(guān)性分析

對換向器流體域使用網(wǎng)格劃分軟件FLUENT Meshing劃分了4套網(wǎng)格，網(wǎng)格信息如表3所示。

表3 換向器網(wǎng)格無關(guān)性分析的網(wǎng)格數(shù)目及尺寸Table 3 Number and size of grids used in independence analysis

對質(zhì)量流量為150 kg·s-1的工況進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間步長設(shè)定為1×10-4s。在氣缸輸出力矩已知的情況下，換向器擋板所受沖擊力矩決定了擋板的運(yùn)行速度，進(jìn)而決定了換向器的B類不確定度分量以及換向器引入的標(biāo)定相對系統(tǒng)誤差，故將換向器未動作時(shí)擋板所受力矩作為網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證指標(biāo)。4套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果如圖8所示，經(jīng)計(jì)算得到當(dāng)網(wǎng)格B3和B4計(jì)算時(shí)，二者之間的偏差在5%以內(nèi)，可以認(rèn)為網(wǎng)格無關(guān)，后續(xù)計(jì)算使用網(wǎng)格B3進(jìn)行。

圖8 不同網(wǎng)格下?lián)醢逅軟_擊力矩Fig.8 Impact torque of baffle under different grids

2.4 時(shí)間步長無關(guān)性分析

為檢驗(yàn)時(shí)間步長的無關(guān)性，基于上述網(wǎng)格B3選用1×10-4s、5×10-5s、2.5×10-5s三個(gè)時(shí)間步長對質(zhì)量流量為150 kg·s-1、驅(qū)動力矩為100 N·m的工況下的換向時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。不同時(shí)間步長下的換向時(shí)間如圖9所示，最大時(shí)間步長計(jì)算結(jié)果與最小時(shí)間步長計(jì)算結(jié)果之間的偏差在0.1%以內(nèi)，綜合考慮計(jì)算成本與精度，選用5×10-5s作為后續(xù)計(jì)算的時(shí)間步長。

3 換向器噴嘴出口速度分布

流量工況下的歸一化速度（實(shí)際速度/噴嘴出口平均速度）在寬度方向的分布如圖10所示，各流量下的無量綱速度分布幾乎完全相同，主流區(qū)速度分布均勻。噴嘴出口左右邊界層區(qū)內(nèi)流速分布存在微弱的不對稱性，左半部分流量為截面總流量的50.27%。

圖10 不同工況下噴嘴出口歸一化速度分布Fig.10 Normalized velocity distribution under different conditions

4 氣缸驅(qū)動換向器的運(yùn)行特性

以150 kg·s-1流量下100 N·m力矩驅(qū)動換向器運(yùn)動的過程為例來分析換向器的換向過程及其特性。換向器擋板所受鉛鉍的沖擊力矩、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)角速度如圖11（a）、（b）所示。圖11（a）中5個(gè)時(shí)刻擋板所處位置如圖12所示。A~E時(shí)刻的鉛鉍相及壓力如圖13所示。

圖11 換向器擋板換向過程中所受沖擊力矩(a)，換向器擋板換向過程中的旋轉(zhuǎn)速度與旋轉(zhuǎn)角度(b)（以換向器開始動作為0時(shí)刻）Fig.11 Impact torque (a) and rotation speed and angle (b) of the diverter baffle during the commutation process(the diverter starts to move at 0 s)

圖12 A、B、C、D、E各時(shí)刻擋板位置示意圖Fig.12 Diagram of baffle position at moments A, B, C, D,and E

圖13 鉛鉍相圖及壓力云圖 (a) A時(shí)刻，(b) B時(shí)刻，(c) C時(shí)刻，(d) D時(shí)刻，(e) E時(shí)刻Fig.13 Lead-bismuth phase diagram and contours of pressure at different moments (a) A, (b) B, (c) C, (d) D, (e) E

A時(shí)刻換向器開始動作，鉛鉍主要沖擊換向器擋板轉(zhuǎn)軸以下的部分，擋板下部所受沖擊壓力高于擋板上部，所受總沖擊力矩的作用方向與擋板運(yùn)動方向一致；A時(shí)刻至B時(shí)刻過程中，擋板并未分割鉛鉍液柱，但其上端迫使鉛鉍液柱轉(zhuǎn)向，其受沖擊壓力逐漸增大，沖擊力矩逐漸降低至0然后反向增大；從B時(shí)刻運(yùn)動至C時(shí)刻的過程中，擋板開始分割鉛鉍液柱，擋板右側(cè)上端受鉛鉍沖擊壓力逐漸減小，擋板所受沖擊力矩逐漸減小到0再反向增大；從C時(shí)刻運(yùn)動至D時(shí)刻的過程中，換向器右側(cè)底部所受鉛鉍沖擊壓力逐漸減小，所以擋板所受沖擊合力矩逐漸減??；從D時(shí)刻直至換向結(jié)束的過程中，擋板未分割鉛鉍液柱，右側(cè)上端所受沖擊壓力逐漸增大，故擋板所受沖擊力矩逐漸增大。

在整個(gè)換向過程中，因?yàn)槠渌芎狭嘏c運(yùn)動方向始終一致，擋板一直處于加速狀態(tài)。由于換向器擋板減速過程極短且減速過程不參與分割鉛鉍液柱，對計(jì)算結(jié)果影響很小，故模擬計(jì)算中不考慮換向器擋板的減速過程。

5 換向器的B類相對不確定度

在現(xiàn)行的《JJG 164-2000液體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置》［10］檢定規(guī)程中，靜態(tài)質(zhì)量法檢定裝置的裝置合成不確定度為：

式中：s1為計(jì)時(shí)器A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u1為計(jì)時(shí)器B類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；s2為衡器A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u2為衡器B類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；s5、s6為換向器A類相對不確定度；u4為換向器B類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；uF為砝碼相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

在目前的標(biāo)定裝置設(shè)計(jì)中，選用的電子秤的合成不確定度為0.076%，計(jì)時(shí)器的合成不確定為0.016%，為了達(dá)到裝置的目標(biāo)不確定度，換向器的設(shè)計(jì)不確定度為0.03%。

換向器的檢定方法一般有行程差法及流量計(jì)檢定法，其中行程差法中換向器B類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式［10］為：

由此可知換向器B類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度由換向時(shí)間差決定。不同流量以及不同氣缸力矩下的換向器B類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度如圖14所示。計(jì)算結(jié)果顯示，在相同流量下，氣缸輸出力矩越大，換向器正反行程時(shí)間差越小，即B類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度越小。在氣缸力矩輸出一致時(shí)，流量越大，行程時(shí)間差越小，B類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度越小。這是由于流量越大，換向器在換向初始階段受到的鉛鉍沖擊力矩越大，使換向過程加速，從而導(dǎo)致?lián)Q向時(shí)間差降低。

圖14 各工況下的換向器B類相對不確定度Fig.14 Type B uncertainty components of diverter under various working conditions

6 標(biāo)定過程中換向器引入的相對系統(tǒng)誤差

6.1 流入稱重罐的鉛鉍質(zhì)量計(jì)算方法

如圖15所示，當(dāng)換向器擋板分割鉛鉍液柱時(shí)，流入稱重罐的鉛鉍流量為擋板尖端分割噴嘴出口的左側(cè)面積分流量，所以可以由換向器擋板的運(yùn)動軌跡計(jì)算得到換向器換向時(shí)流入稱重罐以及流入緩沖罐的質(zhì)量。圖中：d為噴嘴出口寬度；lb為轉(zhuǎn)軸以上擋板長度。

圖15 換向器擋板分割液柱時(shí)流量統(tǒng)計(jì)示意圖Fig.15 Schematic diagram of mass flow rate calculation when diverter baffle divides the liquid column

以圖15中所示擋板所處位置為例，此階段流入稱重罐的鉛鉍質(zhì)量流量為：

式中：ρ為鉛鉍密度；v（x，y）為噴嘴出口處的鉛鉍速度分布。

6.2 計(jì)時(shí)時(shí)刻對換向器引入相對系統(tǒng)誤差的理論近似分析

關(guān)于標(biāo)定時(shí)間的統(tǒng)計(jì)方式主要有以下三種：mode A，以換向器行程起點(diǎn)作為計(jì)時(shí)開始時(shí)刻；mode B，以換向器行程終點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻；mode C，以換向器行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻。

為了便于從理論上推導(dǎo)不同計(jì)時(shí)方式對標(biāo)定誤差的影響，認(rèn)為換向器噴嘴出口鉛鉍速度近似為均勻分布且擋板全程保持勻加速運(yùn)動，同時(shí)由于擋板全程偏轉(zhuǎn)角度較小，將換向器擋板尖端的繞軸轉(zhuǎn)動近似為直線運(yùn)動，近似后的擋板尖端軌跡如圖16所示，圖17中A、B、C、D、E時(shí)刻擋板位置與圖12對應(yīng)，流入稱重罐的質(zhì)量流量及計(jì)量時(shí)間如圖17所示，圖中Δt1為換向器正行程時(shí)間；Δt2為換向器反行程時(shí)間；m為噴嘴出口鉛鉍質(zhì)量流量；M1為換向器正行程中流入稱重罐的鉛鉍質(zhì)量；M2為換向器正行程中流入稱重罐的鉛鉍質(zhì)量。則在換向器正行程流入稱重罐的鉛鉍質(zhì)量：

圖16 擋板尖端運(yùn)動軌跡示意圖Fig.16 Schematic diagram of baffle tip movement trajectory

圖17 理論上流入稱重罐的質(zhì)量流量Fig.17 Theoretical mass flow rate into weighing tank

式中：a1為換向器擋板尖端正行程加速度。

根據(jù)擋板的勻加速運(yùn)行規(guī)律，擋板尖端位到達(dá)B、D兩點(diǎn)時(shí)其位移和時(shí)間存在以下關(guān)系：

將式（11）、（12）代入式（10）中可得：

同理可得換向器反行程流入稱重罐的鉛鉍質(zhì)量：

Mode A：當(dāng)以換向器行程起點(diǎn)作為計(jì)時(shí)開始時(shí)刻時(shí)，流入稱重罐的總重量為：

式中：Mt為流入稱重罐的總質(zhì)量；tt為測量時(shí)間。即：

則換向器引入的絕對系統(tǒng)誤差：

其相對系統(tǒng)誤差：

Mode B：當(dāng)以換向器行程終點(diǎn)作為計(jì)時(shí)開始時(shí)刻時(shí)，其相對系統(tǒng)誤差：

Mode C：當(dāng)以換向器行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)開始時(shí)刻時(shí)，其相對系統(tǒng)誤差：

由上述分析可得，三種計(jì)時(shí)方式下?lián)Q向器引入的相對系統(tǒng)誤差均不相同，從大到小依次為mode A、mode B、mode C，mode C的相對系統(tǒng)誤差顯著低于前兩者。三者的相對系統(tǒng)誤差均為由行程差法得到的換向器B類不確定度分量的倍數(shù)，所以由行程差法得到的換向器B類不確定度分量理論上能夠反映換向器由于正反行程不對稱引入的相對系統(tǒng)誤差。

6.3 換向器引入相對系統(tǒng)誤差的數(shù)值分析

§6.2的理論分析是基于簡化假設(shè)的，換向器實(shí)際運(yùn)動情況偏離勻加速運(yùn)動，只適合作為定性參考。為了對該問題進(jìn)行定量分析，結(jié)合§3、§4對噴嘴速度分布、換向器運(yùn)行動態(tài)過程的數(shù)值模擬，本節(jié)使用數(shù)值方法進(jìn)行分析。

在計(jì)算換向器引入的誤差時(shí)，統(tǒng)一設(shè)定標(biāo)定計(jì)時(shí)時(shí)間tc為30 s，M1、M2分別為換向器正反行程中擋板分割鉛鉍液柱時(shí)流入稱重罐的鉛鉍質(zhì)量，并假定在標(biāo)定全程中，噴嘴出口流量保持恒定，無流量波動。

計(jì)算結(jié)果如圖18所示，可知mode A與mode B下各工況點(diǎn)由于換向器引入的相對系統(tǒng)誤差隨著氣缸力矩的增大而減??；mode A下?lián)Q向器引入的相對系統(tǒng)的誤差約為mode B的兩倍，與理論推導(dǎo)一致；換向器B類不確定度分量隨流量變化的趨勢與mode A、mode B下?lián)Q向器引入的相對系統(tǒng)誤差的變化趨勢基本一致，換向器B類不確定度分量能夠較好地反映相對系統(tǒng)誤差的大小，與理論推導(dǎo)一致。將行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻的相對系統(tǒng)誤差僅為另外兩種計(jì)時(shí)方式的1/7~1/30，由此可見使用行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻可以大幅降低換向器引入的相對系統(tǒng)誤差。總的來說，由行程差法得到的換向器B類不確定度可以反映不同計(jì)時(shí)方式下?lián)Q向器引入的相對系統(tǒng)誤差的包絡(luò)值。

圖18 不同工況下?lián)Q向器引入的相對系統(tǒng)誤差Fig.18 Relative systematic error caused by diverter under different working conditions

在數(shù)值模擬的真實(shí)工況中，擋板的運(yùn)動偏離了勻加速轉(zhuǎn)動，且噴嘴速度分布并非完全均勻，因此在使行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻時(shí)換向器仍會引入一定的相對系統(tǒng)誤差。根據(jù)本節(jié)的計(jì)算分析，在計(jì)算工況下使用行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻時(shí)最大相對系統(tǒng)誤差為5.1×10-6，相對于鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置0.33%的不確定度設(shè)計(jì)指標(biāo)幾乎可忽略。

7 結(jié)語

基于CFD方法，本文提出了一種用于開式換向器的雙向耦合計(jì)算方法，可以預(yù)估氣缸驅(qū)動換向器由于氣缸正反行程不對稱而造成的系統(tǒng)誤差，實(shí)現(xiàn)了對氣缸驅(qū)動換向器B類不確定度的先驗(yàn)評估。基于這種方法和鉛鉍流量計(jì)標(biāo)定裝置開式換向器的模型，通過對不同氣缸參數(shù)及不同鉛鉍流量下的換向器運(yùn)動過程分析，得到了以下主要結(jié)論：

1）氣缸推力越大，換向器正反時(shí)間差越小，換向器B類不確定度越小。

2）相較于采用行程起點(diǎn)或終點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻，將換向器擋板運(yùn)動至行程中點(diǎn)作為計(jì)時(shí)時(shí)刻時(shí)換向器引入的標(biāo)定相對系統(tǒng)誤差最低，約為其他兩種計(jì)時(shí)方式的1/7~1/30。

3）換向器B類不確定度的大小可以反映使用不同計(jì)時(shí)時(shí)刻時(shí)換向器引入的相對系統(tǒng)誤差的包絡(luò)值。

作者貢獻(xiàn)聲明朱喻成負(fù)責(zé)計(jì)算方法的提出與實(shí)施，起草文章；范旭凱負(fù)責(zé)計(jì)算指導(dǎo)與論文修改；彭天驥負(fù)責(zé)論文選題與整體設(shè)計(jì)，計(jì)算指導(dǎo)與論文修改，研究經(jīng)費(fèi)支持；范德亮負(fù)責(zé)文獻(xiàn)調(diào)研；唐延澤、田旺盛負(fù)責(zé)協(xié)助計(jì)算。