焦廣如, 陳建兵, 張?jiān)骑w
(蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院,蘇州 215011)
蝶形腹板混凝土箱梁是一種裝配式新型橋梁結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新在于腹板采用了預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼纖維混凝土[1]。蝶形腹板在工廠預(yù)制完成,運(yùn)至施工現(xiàn)場(chǎng)裝配,腹板沿橋軸線方向獨(dú)立放置,并通過(guò)銷(xiāo)釘與上、下翼緣板連接,前后相鄰腹板無(wú)需連接,其具有施工周期短、耐久性高、自重輕、造型美觀、透風(fēng)性能好等優(yōu)點(diǎn)。與傳統(tǒng)的混凝土箱梁截面相比,腹板呈蝴蝶形狀,結(jié)構(gòu)自重可減輕約10%~15%[2]。日本于2013年建成了世界上第一座蝶形腹板混凝土箱梁——田久保川橋[3],如圖1所示。
圖1 蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)[1]
由于蝶形腹板充分利用了鋼筋的抗拉和高強(qiáng)鋼纖維混凝土的抗壓性能,其受力體系類(lèi)似于雙沃倫桁架結(jié)構(gòu)[1],如圖2所示。通常,箱梁腹板承擔(dān)了絕大部分的剪力,對(duì)于蝶形腹板混凝土箱梁而言,由于其腹板鏤空消弱了腹板剛度,導(dǎo)致其承擔(dān)的剪力比例及翼緣板抗剪貢獻(xiàn)不夠明確,而腹板剛度又直接影響了箱梁結(jié)構(gòu)的抗變形能力,故需對(duì)蝶形腹板混凝土箱梁的抗變形能力進(jìn)行研究。
圖2 蝶形腹板箱梁受力機(jī)制
目前,國(guó)內(nèi)未見(jiàn)針對(duì)蝶形腹板混凝土箱梁變形計(jì)算方法的研究報(bào)道,但有學(xué)者對(duì)相關(guān)的類(lèi)似結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究,例如文獻(xiàn)[4]通過(guò)能量變分法,考慮波折角的影響,推導(dǎo)出剪切變形下波形鋼腹板組合箱梁的變形計(jì)算公式;文獻(xiàn)[5]將空間管桁架梁等效成空腹虛擬梁和虛擬桁架,通過(guò)力法和虛功原理推導(dǎo)出其變形計(jì)算公式,并得出由剪切產(chǎn)生的變形占總變形52%的結(jié)論。
箱梁總變形一般由彎曲變形和剪切變形等組成。為合理計(jì)算蝶形腹板混凝土箱梁的變形量,本文根據(jù)蝶形腹板混凝土箱梁的受力特點(diǎn),對(duì)蝶形腹板進(jìn)行等效換算,在初等梁理論的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出蝶形腹板混凝土箱梁在外荷載作用下的總變形理論計(jì)算公式,并將理論計(jì)算結(jié)果與ABAQUS有限元軟件分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證計(jì)算公式的正確性。
蝶形腹板混凝土箱梁受力較實(shí)腹結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,運(yùn)用費(fèi)氏桁架理論對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化[6],并保持在外荷載作用下,該梁處于彈性工作階段。在此基礎(chǔ)上做出以下假設(shè):1)材料處于線彈性狀態(tài),不考慮混凝土頂?shù)装迮c蝶形腹板之間的粘結(jié)滑移及剪力滯效應(yīng);2)忽略頂?shù)装遑Q向纖維間的擠壓變形、橫向變形及平面外的剪切變形;3)在豎向荷載作用下,混凝土頂?shù)装鍧M足平截面假定,忽略鋼筋的影響;4)在剪力作用下,空腹截面處的剪力按剛度分配到T形截面上;5)考慮剪力次彎矩變形下,忽略蝶形腹板箱梁支座的轉(zhuǎn)動(dòng)變形。
為了建立理論變形計(jì)算公式,將蝶形腹板混凝土箱梁比擬成空腹桁架結(jié)構(gòu),與實(shí)腹箱梁相比,腹板開(kāi)孔導(dǎo)致了其剛度削弱,在考慮彎矩作用影響的同時(shí),其剪力的影響也不容忽略。設(shè)蝶形腹板混凝土箱梁的總變形為fZ,箱梁彎曲變形為fM,腹板剪切變形為fV,剪力次彎矩變形為fC,則其總變形fZ可表達(dá)為:
fZ=fM+fV+fC
(1)
1.2.1 彎曲變形計(jì)算
由于蝶形腹板混凝土箱梁沿縱向抗彎剛度是變化的,因此不能直接采用初等梁理論方法計(jì)算彎曲變形。基于開(kāi)孔面積和慣性矩等效原則將蝶形腹板等效為矩形開(kāi)孔腹板[7],如圖3所示。設(shè)梁長(zhǎng)共n個(gè)單元,蝶形腹板混凝土箱梁一個(gè)實(shí)腹和開(kāi)孔部分為一個(gè)單元,則第i個(gè)開(kāi)孔邊緣距梁端的距離xi=(i-1/2)S+(i-1)d1,其中蝶形腹板混凝土箱梁梁長(zhǎng)為l,梁高度為hw,腹板厚度為tw,開(kāi)孔高度為d,開(kāi)孔間距為D,實(shí)腹板中部寬度為S,則蝶形腹板箱梁的截面慣性矩Ix為:
圖3 蝶形腹板箱梁等效尺寸
(2)
式中η1為慣性矩增大系數(shù),η1=Is/Ik-1,其中Is為蝶形腹板箱梁實(shí)腹處的等效截面慣性矩,Ik為蝶形腹板箱梁空腹處的等效截面慣性矩。
根據(jù)單位荷載法,箱梁在彎矩作用下的變形fM計(jì)算公式為:
(3)
將式(2)帶入式(3)中,根據(jù)各截面的抗彎剛度不同,將實(shí)腹和空腹部分的變形各自分段積分可得:
(4)
因蝶形腹板混凝土箱梁的腹板開(kāi)孔沿梁全長(zhǎng)均勻分布,因此,其開(kāi)孔梁段等效寬度d1占開(kāi)孔段和實(shí)腹段梁長(zhǎng)的比值為t=d1/(D+S)。則可得該梁彎曲變形fM為:
(5)
1.2.2 剪切變形計(jì)算
相對(duì)傳統(tǒng)的實(shí)腹箱梁,蝶形腹板混凝土箱梁抗剪剛度明顯削弱,因此,其剪切變形不容忽略。設(shè)蝶形腹板混凝土箱梁的腹板開(kāi)孔部分截面等效面積為A0,實(shí)腹部分面積為As,則蝶形腹板箱梁的腹板面積A表達(dá)式為:
(6)
式中η2為面積增大系數(shù),η2=As/A0-1。
根據(jù)經(jīng)典材料力學(xué)理論[8],則蝶形腹板箱梁的剪切變形fV可表示為:
(7)
根據(jù)開(kāi)孔面積等效寬度占全長(zhǎng)部分的比例為t,則可得該梁剪切變形fV為:
(8)
1.2.3 剪力次彎矩變形計(jì)算
文獻(xiàn)[10]給出,對(duì)于一般腹板開(kāi)孔梁,孔高比大于0.6時(shí),不可忽略剪力次彎矩的影響。剪力按照截面的抗剪剛度分配給孔洞上下的T形截面,變形僅考慮剪力次彎矩作用下的彎曲變形,記為fC,其蝶形腹板受力情況如圖4所示。
圖4 蝶形腹板剪力傳力示意
基于Allftlish的假定,將蝶形腹板混凝土箱梁視為剛性節(jié)點(diǎn)桁架,按照靜力連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算,剪力作用下彎矩示意如圖5所示。根據(jù)單位荷載法,求得剪力次彎矩引起的變形[11]。
圖5 單元i剪力作用下彎矩示意
此時(shí)x=a,則剪力次彎矩變形fC表達(dá)式為:
(9)
圖6所示的簡(jiǎn)支梁任意位置受到集中荷載F作用時(shí),梁的位移需要分段表達(dá),根據(jù)位移邊界條件可求得其解析解。
圖6 集中荷載作用下的簡(jiǎn)支梁示意