劉 虎 婁培杰

（安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引言

在煤礦開(kāi)采過(guò)程中，當(dāng)遇到斷層破碎帶、含水層和軟弱巖層時(shí)，常采用注漿加固技術(shù)對(duì)影響區(qū)域進(jìn)行堵水和加固［1］。在整個(gè)注漿過(guò)程中，正確選擇注漿材料是注漿工程中最重要的環(huán)節(jié)。目前，常用的新型注漿材料有超細(xì)水泥漿、水泥-水玻璃漿液、聚氨酯和地聚合物凝膠等［2］，其中，水泥-水玻璃漿液具有無(wú)毒害、固砂體強(qiáng)度高和凝膠時(shí)間可控等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際注漿工程中使用較多［3-5］。

許多學(xué)者對(duì)水泥-水玻璃注漿材料的性能特性做了大量研究。趙軍等［6］運(yùn)用有限元軟件建立單裂隙中部分填充固體表征非均勻水力開(kāi)度模型模擬動(dòng)水環(huán)境下漿液擴(kuò)散過(guò)程，得出裂隙面的水力性質(zhì)具有顯著控制作用的結(jié)論。張慶松等［7］通過(guò)對(duì)水泥-水玻璃漿液的單一平板裂隙動(dòng)水注漿模型試驗(yàn)，揭示了漿液的擴(kuò)散規(guī)律，建立了描述漿液擴(kuò)散跡線的瞬態(tài)方程。孫星亮等［8］針對(duì)復(fù)合漿液的性能開(kāi)展了室內(nèi)試驗(yàn)，分析不同類型、不同摻量的促凝劑、減水劑對(duì)漿液膠凝時(shí)間、黏度、結(jié)實(shí)體強(qiáng)度等指標(biāo)的影響，并通過(guò)正交試驗(yàn)進(jìn)行極差分析，同時(shí)考慮緩凝劑單因素的影響，確定了多種混合漿液配比方案，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用提供了借鑒。袁敬強(qiáng)等［9］采用旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)對(duì)漿液在靜水及無(wú)水條件下的水泥-水玻璃漿液凝膠變化過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)試驗(yàn)，揭示了漿液在靜水及無(wú)水條件下的黏度變化規(guī)律。

目前，針對(duì)水泥-水玻璃漿液的研究多以理論研究和試驗(yàn)研究為主，模擬研究較少。而實(shí)際的注漿過(guò)程屬于隱蔽工程，注漿影響因素較多，漿液的擴(kuò)散過(guò)程難以檢測(cè)，室內(nèi)試驗(yàn)研究水泥-水玻璃漿液擴(kuò)散過(guò)程中變量難以控制且操作不便。因此，本研究采用有限元數(shù)值模擬的方法，分析基于漿液黏度時(shí)變性的水泥-水玻璃漿液在動(dòng)水條件下的注漿擴(kuò)散規(guī)律，探討注漿過(guò)程中地下水流速、注漿速率和漿液混合體積比對(duì)注漿擴(kuò)散半徑的影響，以期對(duì)實(shí)際工程提供參考。

1 計(jì)算方法與模型建立

1.1 計(jì)算方法

使用水泥-水玻璃漿液注漿的過(guò)程可以視為漿液驅(qū)替地下水并填充破碎圍巖裂隙的過(guò)程。使用COMSOL Multiphysics 中兩相流水平集模塊可以實(shí)現(xiàn)兩種液體在同一流域的實(shí)時(shí)流動(dòng)，模擬在動(dòng)水條件下巖體裂隙中漿液的擴(kuò)散過(guò)程，計(jì)算狀態(tài)為瞬態(tài)，步長(zhǎng)為0.01 s，將漿液和水視為不可壓縮流體且兩種流體不相溶，采用的控制方程如下。

漿液黏度時(shí)變性方程［10］見(jiàn)式（1）。

N-S方程見(jiàn)式（2）。

水平集方程見(jiàn)式（3）。

體積控制方程見(jiàn)式（4）。

以上式中：μ為漿液的動(dòng)力黏度，Pa·s；t為時(shí)間，s；ρ為漿液的密度，kg∕m3；u為流體速度場(chǎng)；P為注漿壓力，MPa；I為三階單位矩陣；F為流體所受單位體積力；?為水平集變量；γ 為水平集穩(wěn)定性系數(shù)；ε為界面厚度控制系數(shù)；S0為漿液的體積分?jǐn)?shù)；Sw為水的體積分?jǐn)?shù)。

1.2 模型建立

建立二維注漿有限元模型，模型邊長(zhǎng)2 m×2 m，注漿管設(shè)置在模型正中間，管口直徑為2.4 cm，左側(cè)設(shè)置為地下水流入邊界，水流流入速度恒定，右側(cè)設(shè)為地下水流出邊界，上下兩側(cè)設(shè)為無(wú)流動(dòng)邊界。計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

1.3 計(jì)算工況及參數(shù)設(shè)置

模型中設(shè)置兩種流體：流體1 為水，在軟件材料庫(kù)的內(nèi)置材料中直接添加；流體2 為水泥-水玻璃注漿液，漿液水灰比1∶1，漿液密度設(shè)為1 500 kg∕m3。分別改變地下水流速、注漿速率、漿液混合體積比，分別分析對(duì)注漿過(guò)程的影響，模擬過(guò)程中保持水和注漿材料的基本物理參數(shù)不變。設(shè)置不同的組合工況，見(jiàn)表1。

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表1 計(jì)算工況

2 結(jié)果分析

2.1 隨時(shí)間變化的漿液擴(kuò)散狀態(tài)

選用水灰比為1∶1，漿液混合體積比（水泥∶水玻璃）為1∶1 的水泥-水玻璃漿液，漿液密度設(shè)為1 500 kg∕m3，地下水流速為0.02 m∕s，漿液注入速率為0.2 m∕s，每隔10 s記錄一次漿液擴(kuò)散形態(tài)的變化，擴(kuò)散效果如圖2所示。

圖2 各時(shí)刻的漿液擴(kuò)散狀態(tài)

由圖2 可知，地下水流影響了漿液擴(kuò)散分布的形狀，注漿液在順?biāo)鞣较?、逆水流方向及橫向上的擴(kuò)散狀態(tài)具有明顯差異。順?biāo)鞣较蛏?，隨著注漿的進(jìn)行，漿液沿水流方向呈U 型對(duì)稱分布且擴(kuò)散距離不斷增加，60 s 左右漿液擴(kuò)散至模型右邊界；逆水流方向上相同時(shí)間內(nèi)漿液的擴(kuò)散距離明顯小于順?biāo)鞣较蛏蠞{液的擴(kuò)散距離，且在40 s 左右擴(kuò)散達(dá)到極限，距離不再增加；沿注漿孔橫向方向上，由于受到地下水沖刷作用的影響，漿液的擴(kuò)散受到限制，擴(kuò)散規(guī)律與逆水流方向相似，相同時(shí)間內(nèi)的擴(kuò)散距離明顯小于順?biāo)鞣较蛏系臄U(kuò)散距離，但要大于逆水流方向上漿液的擴(kuò)散距離。50 s 左右擴(kuò)散達(dá)到極限，繼續(xù)注漿，漿液在橫向上的擴(kuò)散距離不再增加。

2.2 地下水流速對(duì)注漿效果的影響

由2.1 節(jié)中的分析結(jié)果可知，在地下水流作用下，漿液在順?biāo)鞣较?、逆水流方向及橫向上的擴(kuò)散狀態(tài)呈現(xiàn)明顯的差異性。實(shí)際工程中，理想的注漿狀態(tài)應(yīng)該是漿液大致呈球形并擴(kuò)散至整個(gè)裂隙區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)裂隙影響區(qū)域的注漿加固。而在地下水流影響下，注漿孔位置橫向和逆水流方向兩個(gè)方向上漿液擴(kuò)散距離明顯小于順?biāo)鞣较蛏蠞{液的擴(kuò)散距離，故可以在模型中通過(guò)測(cè)量橫向和逆水流方向上漿液的最大擴(kuò)散半徑來(lái)分析漿液的擴(kuò)散范圍，從而研究擴(kuò)散規(guī)律。漿液橫向最大擴(kuò)散半徑為注漿孔中心位置與漿液擴(kuò)散跡線最外邊緣的橫向距離，逆水流方向最大擴(kuò)散半徑為逆水方向漿液最遠(yuǎn)擴(kuò)散距離，如圖3所示。

圖3 漿液擴(kuò)散分析示意

為了進(jìn)一步研究地下水流速對(duì)注漿效果的影響，注漿材料依然選用水灰比為1∶1 的水泥-水玻璃漿液，漿液混合體積比為1∶1，密度為1 500 kg∕m3，注入速率為0.2 m∕s，分別設(shè)置地下水流速為0.01 m∕s、0.02 m∕s、0.03 m∕s、0.04 m∕s、0.05 m∕s、0.06 m∕s，并且通過(guò)比較漿液橫向和逆水流方向上的最大擴(kuò)散半徑來(lái)分析不同地下水流速對(duì)注漿效果的影響。擬合后的漿液擴(kuò)散半徑與不同地下水流速的函數(shù)關(guān)系如圖4所示。

圖4 漿液擴(kuò)散半徑與地下水流速關(guān)系曲線

由圖4 可知，動(dòng)水條件下漿液擴(kuò)散達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，漿液橫向擴(kuò)散半徑和逆水流方向擴(kuò)散半徑與地下水流速成反比。地下水流速越大，橫向和逆水流方向上漿液擴(kuò)散半徑越小，并且根據(jù)擬合曲線的斜率可以判斷地下水流速對(duì)逆水流方向上漿液擴(kuò)散的影響要大于對(duì)漿液橫向擴(kuò)散的影響。

2.3 注漿速率對(duì)注漿效果的影響

保持漿液的密度、水灰比和混合體積比不變，設(shè)置地下水流速為0.02 m∕s，注漿速率分別取0.1 m∕s、0.2 m∕s、0.3 m∕s、0.4 m∕s、0.5 m∕s、0.6 m∕s，通過(guò)比較不同注漿速率下漿液在橫向和逆水流方向上的最大擴(kuò)散半徑來(lái)分析注漿速率對(duì)注漿效果的影響。擬合后的漿液擴(kuò)散半徑與不同注漿速率的函數(shù)關(guān)系，如圖5所示。

圖5 漿液擴(kuò)散半徑與注漿速率關(guān)系曲線

由圖5 可知，動(dòng)水條件下漿液擴(kuò)散達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，漿液橫向擴(kuò)散半徑和逆水流方向擴(kuò)散半徑與注漿速率成正比，注漿速率越大，漿液擴(kuò)散半徑隨之增大。從擬合結(jié)果來(lái)看，注漿速率對(duì)漿液在逆水流方向上的擴(kuò)散影響要大于在橫向上對(duì)漿液擴(kuò)散的影響。結(jié)合2.2 節(jié)的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在漿液的密度、水灰比、混合體積比保持不變的情況下，地下水流速和注漿速率對(duì)逆水流方向上的漿液擴(kuò)散半徑的影響均大于其對(duì)漿液橫向擴(kuò)散半徑的影響，并且地下水流速對(duì)注漿擴(kuò)散的影響作用要大于注漿速率。

2.4 漿液混合體積比對(duì)注漿效果的影響

為了探究水泥-水玻璃漿液的混合體積比對(duì)注漿效果的影響，通過(guò)在模型中引用水灰比為1∶1 的水泥-水玻璃漿液、混合體積比分別為1∶1、2∶1和3∶1 條件下的各自的漿液黏度時(shí)變性方程，設(shè)定漿液密度為1 500 kg∕m3，地下水流速為0.02 m∕s，注漿速率為0.2 m∕s，等待注漿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。不同漿液混合體積比條件下漿液的擴(kuò)散半徑見(jiàn)表2，漿液擴(kuò)散穩(wěn)定后的擴(kuò)散形態(tài)如圖6所示。

表2 不同混合體積比下漿液的擴(kuò)散半徑

圖6 不同混合體積比的漿液擴(kuò)散狀態(tài)

3 結(jié)論

①在動(dòng)水條件下，隨著注漿的進(jìn)行，水泥-水玻璃漿液在順?biāo)鞣较?、逆水流方向和橫向上的擴(kuò)散狀態(tài)呈現(xiàn)明顯的差異性。順?biāo)鞣较蛏蠞{液的擴(kuò)散距離明顯比逆水流方向和橫向上擴(kuò)散得遠(yuǎn)，且在橫向和逆水流方向上漿液擴(kuò)散規(guī)律相似，逆水流方向上漿液的擴(kuò)散距離略小于橫向上漿液的擴(kuò)散距離。

②漿液的最大擴(kuò)散半徑受地下水流速和注漿速率的影響較大，漿液在橫向和逆水流方向上的擴(kuò)散半徑與地下水流速成反比，與注漿速率成正比。地下水流速和注漿速率對(duì)逆水流方向上的漿液擴(kuò)散半徑的影響均大于其對(duì)漿液橫向擴(kuò)散半徑的影響，且地下水流速對(duì)注漿擴(kuò)散的影響作用要大于注漿速率。

③不同漿液混合體積比對(duì)橫向和逆水流方向上漿液的擴(kuò)散半徑并未產(chǎn)生大的影響。但由于在模型中帶入不同漿液混合體積比相對(duì)應(yīng)的漿液黏度時(shí)變性方程，使?jié){液在順?biāo)鞣较蛏铣尸F(xiàn)分段式的流動(dòng)的現(xiàn)象。