張翼文

［摘 要］數學教育應緊緊圍繞立德樹人的教育根本任務展開。在這個過程中，教師需要科學地處理知識、能力和素養(yǎng)目標之間的關系，充分關注學生解決問題的經驗和動力、解決問題的方案和策略，以及反思解決問題的過程和歷程。同時，要注重融通共創(chuàng)與學科育人等，務實地展開課堂教學的實踐，最終將教育目標與學生的全面發(fā)展緊密聯系在一起。

［關鍵詞］優(yōu)化過程；行為改變；目標落實

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0001-05

2022年新課程方案與課程標準的發(fā)布為一線教師明確了課程與課堂的改革方向：在數學教育教學方面，教師需圍繞立德樹人的教育使命，深化學科育人與深度學習，培養(yǎng)有理想、有本領、有擔當的新時代人才。因此，教師需要深入思考如何將數學學科教學與總目標更好地融合，細化階段性目標，特別是在日常課堂教學中，務實地推動知識、能力和素養(yǎng)目標的實施。

一、簡述驅動知識、能力與素養(yǎng)目標落實的前提要素

學科教學應緊緊圍繞“知識掌握、能力提高、素養(yǎng)內化”展開，知識是基礎，能力是關鍵，素養(yǎng)是核心。素養(yǎng)綜合了倫理、知識與能力的綜合品質，能力是獲取新知識和解決問題的心理傾向力，知識則包括學科的基本事實、概念、原理和技術。因此，一線教師需要在實踐中用心、用力、用智慧，關注教學預設，促進學生深度學習、合作創(chuàng)造和良好品格的養(yǎng)成。這有助于教師真正處理好知識、能力和素養(yǎng)之間的關系，并在課堂中有效地推進和實施。

1.關注深度學習的有效性

數學學習的關鍵在于形成數學思維，也就是說，數學課程應該具有明顯的“數學特質”。如果忽略數學思維水平的提高，只關注核心素養(yǎng)的提升，那么數學素養(yǎng)的內化將變得毫無根基。實際上，數學思維與數學素養(yǎng)相互促進，缺一不可，二者密不可分。因此，數學教學應該循序漸進地引導學生發(fā)展?jié)撛诘乃季S水平，其中關鍵之一是選擇高質量的學習材料和學科實踐活動，以促使深度學習的發(fā)生。換句話說，學生無形的數學思維（意識形態(tài)）需要用有形的學科實踐刺激才能完成數學的外在與內在活動。

以“平行與垂直”一課教學中“平行線”的認知環(huán)節(jié)為例，教師通常按以下步驟進行操作：（1）繪制兩條直線的位置關系；（2）選擇示例展示；（3）引導學生分類；（4）介紹相交與平行的概念；（5）深化學生對平行概念的理解。在這一教學環(huán)節(jié)中，教師常常會指著兩條互相平行的直線提出問題：“你們如何確定這兩條直線是互相平行的呢？” 提出此問題的目的更多是引導學生思考，而非強迫他們給出教師事先設定的答案：“因為這兩條直線無限延伸而永不相交，因此它們是互相平行的?！?/p>

在考慮如何回答問題“你們如何確定這兩條直線是互相平行的呢？”時，如果不了解平行線具有處處相等的間距，學生會如何回答這個問題呢？有一部分學生可能會嘗試以下思考方式：先延長這兩條直線，然后與相交的情況進行比較。這種直觀感知的操作可能會讓他們認為，被定義為互相平行的兩條直線，繼續(xù)延長也不會相交（這是幾何操作的直觀感知）。然而，在這個過程中，他們可能會心生疑慮：如果在延長過程中手抖一下會怎么樣？即使當前延長不相交，那么是否可以確保無論如何延長，它們都不會相交呢？這是直觀操作感知中的不確定性。

從上述假設可以看出，學生在回答問題時，由于缺乏足夠的理論支撐，他們的思維可能會“漫無邊際”。一些學生雖然會通過直觀操作逐漸認識到“繼續(xù)延長，兩條直線也不會相交”，從而說明這兩條直線互相平行，但是學生內心仍可能存在不確定感，即繼續(xù)延長是否總是確保不相交？他們可能沒有更深入地思考兩條直線之間的距離是否始終相等，但這是理解平行線本質屬性的關鍵。因此，教學的一個重要任務就是為學生提供足夠的概念框架和理論基礎，以幫助他們更全面地理解數學原理，而不僅僅依賴于直觀操作。

對此，教師需要對教學材料背景與教學過程做以下處理：

（1）在格子圖中，直線a外過點A畫一條直線;

（2）展示學生畫的作品；

（3）要求學生根據圖1的幾組直線之間的位置關系進行分類；

（4）出示圖2-1、圖2-2，讓學生直觀感知永遠不相交的兩條直線的內在本質屬性（平行線間的距離處處相等，平移其中一條直線會與另一條直線重合）；

（5）揭示平行的概念時，教師提問：“你們怎么知道圖2-1的兩條直線永遠不相交，而圖2-2的兩條直線會相交呢？” 當學生有了格子圖作為背景（即思維的“腳手架”）時，他們的思維方向通常會指向兩條直線為什么會有互相平行的本質屬性，即兩條直線之間的距離總是保持不變（學生可以通過格子圖看出兩條直線之間的距離處處相等），它們可以保持相同的距離，因此永遠不會相交（即平行）。

因此，讓學生進入深度學習狀態(tài)，有時只需提供簡單的格子圖背景，關鍵在于了解學生的思維需求，以便有效地引導他們深入理解數學概念，即根據學生的認知水平和需求來設計教學方法，以幫助他們更好地理解和應用數學原理。

2.關注融通共創(chuàng)的時代性

任務驅動教學方法建立在建構主義教育理論的基礎之上。建構主義教育理論認為，提供具有挑戰(zhàn)性的任務對學生有益，因為它們通常具有一定的復雜性，能迫使學生直面復雜問題或困難情境。這種挑戰(zhàn)能讓學生主動進行知識資源、材料資源和人力資源的查詢和搜索，通過積極的探究和實踐、有意義的創(chuàng)造以及展示與交流活動來完成任務。在這個過程中，學生需要克服個人能力的限制，尋求學習伙伴的合作，以共同完成任務。這體現了課堂合作學習探索真知的時代性。同時，任務驅動教學能激發(fā)學生的自主性和創(chuàng)造力，因為他們在真誠合作的過程中展現了主動與他人合作的能力，這也是未來公民所需的重要素養(yǎng)之一。

例如，教學“面積單位”時，“繪制1平方米”是一個任務驅動的學習活動，學生會面臨個人能力無法獨自完成的挑戰(zhàn)，因此他們需要主動尋求合作。在合作中，學生創(chuàng)造了關于1平方米的視覺化畫面（如圖3），這個過程不僅有助于培養(yǎng)量感，還促進了自主學習的發(fā)展。整個合作過程突出了任務的關鍵作用，推動了學生的積極參與、合作探索。

任務驅動的教學過程不僅讓學生變得主動，還讓他們的學習更加生動。學生不僅學會知識，還形成思維能力，并領悟到如何在生活中做人、做事、做學問。值得強調的是，如果教師經常通過這種活動來影響學生，他們會在潛移默化中形成一種積極的人生態(tài)度。當學生面臨學習、工作和生活中的困難或挑戰(zhàn)時，他們將更傾向于主動尋求合作和幫助，這對他們的發(fā)展至關重要。

3.關注學科育人的緊迫性

縱觀當前一線課堂教學的現狀，不難發(fā)現，小學中“教”與“育”分離的現象在一定程度上仍然相當嚴重。這意味著學科教學逐漸偏向了知識傳授（學生被動接受）而偏離了人的全面發(fā)展（激發(fā)學生主動學習）。這需要教師高度重視。深度學習與學科育人核心目標的實現需要一個明確的操作指南和評價體系。從某種意義上說，學科育人的質量直接影響著學校的育人質量。學科育人的效果如何，直接決定了學校能否實現其根本任務——立德樹人，也決定了學科有效教學的深度。

例如，教學“面積單位”這一課程的最后部分時，可以使用微課來總結內容和提高學生的理解。（以下是微課腳本——“聊一聊標準”）

——長度單位、面積單位、體積單位、貨幣單位等，都是幫助我們進行度量的有力工具。

——生活中也存在許多標準，如向老師鞠躬問好、有序排隊、熱心幫助同學等，這些都是衡量我們文明行為的標準。

——自然界也不例外，如大雁編隊成“人”字形飛行時，夾角通常介于24°到122°之間；螞蟻搬家需要經歷搜索、評估、運輸等多個階段；蜜蜂的蜂巢是由蜜蠟塑造成的六邊形蜂房排列而成的。自然界中的這些標準或規(guī)則相互關聯、相互依存、相互尊重，共同維護著生態(tài)的平衡，守護著生命的延續(xù)。

——社會的發(fā)展離不開標準或規(guī)則。例如，大型體育場館的使用壽命必須達到100年以上；神舟飛船的運行需要遵循特定的軌道；芯片根據其溫度、適應性和可靠性一般分為商業(yè)級、工業(yè)級、汽車級和軍工級四類等。

——實際上，世界上的萬事萬物都遵循著一定的標準或規(guī)則，正是因為這些標準或規(guī)則，世界才能保持有序、和諧和美麗。

在線微課學習的形式，從數學知識標準的學習理解，到生活和工作中存在的各種標準或規(guī)則，學生感受到了世界無處不在的標準或規(guī)則。通過這種方式，學生能夠領悟到這個世界之所以如此有序、美好、精彩，是因為人類、社會和自然界都在不自覺地遵循著某種標準或規(guī)則。從課程到實際應用，從物質到人際關系，從個體到自然和社會層面，這樣的教學方法可以增強學生學習的深度和廣度。

二、例談推進知識、能力與素養(yǎng)目標落實的操作要素

數學教學應該緊密圍繞立德樹人的教育核心任務展開，這需要科學地平衡知識、能力和素養(yǎng)目標之間的關系。因此，在課堂教學的設計和實施中，應特別關注學生解決問題的經驗和動力，引導他們探索解決問題的方法和策略，以及反思解決問題的過程。這樣有助于推動課堂教學的實踐和探索，使之更加務實和真實，從而驅動教育者改進教學行為，以實現課程目標。

1.喚起解決問題的經驗或心向——指向知識

美國教育家杜威提出的“教育即生長”“教育即生活”和“教育即經驗的改組或改造”為深入推進當前數學課程改革提供了寶貴的指導和借鑒。這三個概念從不同角度闡述了教育的本質，特別是“教育即經驗的改組或改造”更是從哲學的角度探討教育的本質，以幫助教師深入思考知識和經驗是如何影響教學設計的。因此，在一堂課中需要實現多個維度的教育目標，其中包括“知識是基礎，能力是關鍵，素養(yǎng)是核心”這一理念。首先，必須考慮如何夯實知識基礎，因為沒有堅實的知識基礎，能力和素養(yǎng)目標就無法實現；其次，需要考慮如何在知識教育中融入能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)，以確保知識的應用和實踐。需要指出的是，這種綜合性的教育目標要求教師在課程設計中平衡“質與度”。

（1）喚起學習經驗

新課程方案和課程標準積極倡導在具體情境中幫助學生有效地學習數學。顯然，數學既源于生活，又高于生活。具體情境有助于喚起學生已有的生活經驗、數學經驗以及情感基礎。因此，所選情境必須既現實又充滿挑戰(zhàn)性。以“四邊形的認識”一課的教學起始情境為例，在蔚藍廣場水池周圍鋪設地磚時，用哪些形狀的地磚是一個現實問題。這個情境不僅具有真實性，還與學生的情感基礎相契合，因此有助于喚起學生的生活經驗和數學經驗，激發(fā)他們積極主動地參與學習。

（2）關注知識邏輯

數學學科具備內在的邏輯體系，尤其是教材的編寫按照一定的邏輯結構進行。通常，教學需要幫助學生理解知識與現實現象之間的聯系，以及知識之間的內在關聯，使之盡可能地符合學生的認知規(guī)律和水平。以“四邊形的認識”教學為例，學生在討論裝修所需地磚的形狀時，普遍提到首選長方形和正方形。這時，教師可以追問：“為何這兩種形狀備受青睞？”學生可能提到這兩種形狀相對規(guī)則，易于密鋪，能節(jié)省時間、材料和人工，且美觀等因素。隨后，教師可以進一步引導學生探討相對規(guī)則的長方形和正方形究竟是指什么。這種追問有助于引導學生深入探索知識的邏輯關系。

（3）創(chuàng)新認知方式

認知方式指的是個體習慣性地對外界事物進行認知的方式。知識體系與認知方式在學生學習過程中如硬幣的兩個面，難以割裂。以“四邊形的認識”教學為例，在學生討論長方形和正方形相對規(guī)則的數學特征（對邊相等、對角線相等、四個角都是直角）后，教師可以巧妙地引導學生用長方形和正方形的紙片來解釋上述特征。這一環(huán)節(jié)將學生從生活經驗的感受轉向了對數學知識的認知，更符合學生的認知水平。實踐證明，學生在討論中充分釋放出了更多的想象力和實踐能力。

2.驅動解決問題的方案或策略——指向能力

羅杰斯認為：“要讓學生全身心地投入學習活動，就必須讓學生面臨對他們個人有意義的或與他們有關的問題。但我們的教育正力圖把學生與生活中所有的現實問題隔絕開來，這種隔絕對意義學習構成了一種障礙。然而，如果我們希望學生能成為一個自由和負責的個體的話，就得讓他們直接面對各種現實問題。” 當然，創(chuàng)設怎樣的現實情境或提出什么樣的問題，以驅動學生自主并深入地尋找解決問題的方案或策略，這是課堂中真正確立學生為主體或主動探索者的關鍵所在，它會深刻影響學生整體觀念、方法習得與思維方式等的發(fā)展。

（1）樹立整體觀念

近年來，國內不少專家學者致力于大單元整合下的數學教學，從學科知識視角展開實踐與探索，已取得了許多成功的案例。這種“大”通常局限于“大教學觀”層面。然而，新時代的課程改革應該從“知識傳授型課程學習”轉向“全人發(fā)展型課程學習”。因此，這種“大”應更多地體現在“大教育觀”層面上，以突顯數學教育的重要性，實現立德樹人的根本任務。例如，在“四邊形的認識”教學中，學生應遵循“現實問題—學理探究—相關聯結—價值認同”的整體學習過程：從現實情境出發(fā)提出問題，然后利用已有的數學經驗來解釋這些現象，接著構建新的數學模型，最后將這些模型遷移到類似的知識中，以形成普遍的認知價值觀。

（2）重視方法習得

“習”是指個體的練習和學習。它還表示通過反復學習來熟悉某事物，也表示因多次接觸而形成難以改變的行為，即習慣。數學能力的獲得也需要通過定期的、有條不紊的方法進行訓練。例如，學習“四邊形的認識”時，學生僅用兩張紙片來探索長方形與正方形的特征：首先，將對邊完全對折，證明了對邊相等；然后，繼續(xù)對折，證明了對角相等和四個角相等；最后，與同桌合作，將四個角合并在一起，證明了每個角都是直角。這種“學中做”的求證過程，長期實踐下來，能使學生養(yǎng)成一種求證的習慣。

（3）強化思維方式

每個學科都具有其特質，因此掌握數學思維與學會思考是至關重要的，這也是一種能力的體現。教師可以引導學生從數學的角度來審視生活現象，用數學思維深入研究問題。以“四邊形的認識”教學為例，特殊的四邊形（如長方形和正方形）為什么具備一般四邊形所沒有的特征（對邊相等、對角相等、都是直角）？這是因為在一般四邊形的基礎上增加了限制條件，限制條件越多，四邊形就越特殊。這種思維方式不僅適用于后續(xù)學習其他幾何圖形或相關內容，還可以用于認識更廣闊的世界。就像花草樹木，如果沒有適當的限制，它們可能生長得隨意而不美觀；如果對其進行適度的修剪，它們就可以變得美麗多姿。

3.反思解決問題的過程或歷程——指向素養(yǎng)

反思性行為是一種積極、持續(xù)和仔細審視信念的行為。根據理論研究，反思是自我審視的一種形式，是主體在行為中以理性的方式審查自己的言行，通常有兩種形式：一種是行動中反思，另一種是行動后反思。行動中反思是指個體有意識或潛意識地不斷地重新審視、構建和思考自己以前經驗中的不標準或未經預設的問題；行動后反思則是指個體對已經發(fā)生的行為進行回顧性思考，其中包括對行動中反思的結果和過程的反思。在這里，筆者更傾向于后者——行動后反思，即在教學實踐中經常組織學生反思解決問題的過程或歷程。這有助于學生積累學習經驗、培養(yǎng)良好的思維品質和道德品行，更好地塑造必備的品格。

（1）完善經驗積累

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到“四基”，其中之一是基本活動經驗。從微觀的角度來看，這指的是獲得數學學科知識和技能的經驗；從宏觀的角度來看，它更應該指向學生對未來學習（不限于學科學習）的一種可持續(xù)的認知觀和世界觀。以“四邊形的認識”教學為例，這節(jié)課從現實情境出發(fā)提出問題，然后利用已有的數學經驗來解釋這些現象，接著構建新的數學模型，最后將這些模型遷移到類似的知識中，以形成對世界的普遍認知。這是一種必備的認知素養(yǎng)。

（2）養(yǎng)成思維品質

思維品質實際上是人的思維個性特點，它反映了每個個體智力或思維水平的差異。思維品質是智力品質的核心，它主要包括深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統性六個方面。智力品質是指智力活動，尤其是思維活動中智力特征在個體身上的表現。在教學過程中注重培養(yǎng)學生的思維品質，就是發(fā)展了他們的智力、培養(yǎng)了他們的能力和塑造了他們的品格。以“四邊形的認識”教學為例，學生在學習中經歷了“提出問題—求證說理—有據解決—鏈接思考—統整提升”的過程，學會了用數學的視角看待現實情境，用數學的思維思考現實問題，并使用數學語言來理性地解釋客觀現象。這是一個有效預設的學習“閉環(huán)”。隨著時間的推移，學生會形成良好的思維品質，自然地養(yǎng)成研究和解決問題的獨特品格，這就是一種素養(yǎng)。

（3）促進德行養(yǎng)成

數學教學一直在追求“深而廣”的路徑，但現在需要努力走向“寬而厚”的道路。這種“寬”與“厚”體現在立德樹人的根本任務上。因此，數學教學不僅要重視“術”的掌握，更要強調“道”的領悟。以“四邊形的認識”教學為例，結課時教師可強調：大千世界之所以如此精彩、生生不息，是因為人類、自然和社會逐漸擺脫了野蠻的狀態(tài)；世間萬物在發(fā)展的過程中，不斷地對抗不文明的現象，并逐漸引入規(guī)則和條件，迫使世界中的一切都自覺遵守，這種對規(guī)則的堅守和對文明的保護構成了人類的一種素養(yǎng)。這種素養(yǎng)將逐漸推動社會向更高的文明邁進，將人、自然和社會融合成一個命運共同體。

三、談談影響知識、能力與素養(yǎng)目標落實的制約要素

目前教師不缺的是什么？——理念；缺少的是什么？——將理念轉化為行為的課堂執(zhí)行力。例如，教師都認同課堂教學需要全面構建知識、能力和素養(yǎng)的關系，這一理念每一位教師都具備，但如何在課堂教學中有效地實施呢？這正是對教師教育智慧的巨大考驗。

1.淡化“窄而深”的教學預設，探尋“寬而厚”的育人路徑

在某種程度上，數學課堂教學一直在走“窄而深”的路線，但現在需要努力朝“寬而厚”的道路前進。這種“寬而厚”的道路應當充分體現在立德樹人的根本任務上。在教育改革不斷深化的過程中，在黨的教育方針的指引下，教師應該提出切實可行的操作方案來回答“培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”的問題。學科教育是育人的主要途徑，因此，學科教學要承擔起立德樹人的重任。此外，《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確強調學科育人的全面性。具體到數學課堂教學中，就是教師需要密切關注教學預設的寬度，提高學科育人的深度。

2.發(fā)揮“大教學觀”優(yōu)勢，順應“大教育觀”趨勢

數學教學需要具備整體觀念，這一整體觀念既包括學科內部的邏輯縱向線，也包括學科之間和個體全面發(fā)展的橫向線。不難發(fā)現，在實際教學中，縱向線的痕跡一直比較明顯。換句話說，教師一直在堅守著“大教學觀”。然而，隨著新課程改革的推進，數學課堂教學不能只是“知識傳授”的過程，還要轉向更廣泛的“‘完整的人’發(fā)展的課程學習”。這個轉變需要教師不斷努力，推動數學教學從“大教學觀”向“大教育觀”過渡。

3.走出當下“舒適區(qū)”，面向未來“新樣態(tài)”

隨著時間的推移，人們的思維觀念、生活態(tài)度和工作方式往往會進入一個“舒適區(qū)”，從而影響個體的自我超越和創(chuàng)新能力的發(fā)展?，F在是一個充滿創(chuàng)新活力的時代，新的機遇和挑戰(zhàn)不斷涌現。作為教育者，面對未來社會的建設者和接班人，教師需要密切關注時代的發(fā)展脈搏，積極應對變革。因此，一線教育工作者需要走出當前的“舒適區(qū)”，積極迎接未來的“新樣態(tài)”。

4.警惕學習過程“偽高效”，追求學科實踐“真探究”

什么樣的數學課堂才是真正出色的呢？雖然沒有標準答案，但不能否認，優(yōu)質數學課堂有一些共同的特征。然而，實際的數學課堂教學往往會陷入一些“偽高效”的陷阱，阻礙了教學的創(chuàng)新和學生素養(yǎng)的提高。因此，教師需要積極開展創(chuàng)新的學科活動，從而全面推動知識、能力和素養(yǎng)目標的實現。

（責編 金 鈴）