許晶晶

［摘 要］量感是小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)之一。文章對量感的內(nèi)涵進行解讀，從教學實際出發(fā)，找出量感培養(yǎng)的盲點，分析在小學階段培養(yǎng)學生量感的重要性，并基于體驗式學習，提出小學生量感培養(yǎng)的策略。

［關鍵詞］體驗式學習；量感；素養(yǎng)；內(nèi)涵

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0081-04

一、量感的內(nèi)涵

生活中，我們常常描述事物的多少，這稱為“數(shù)量”。但在數(shù)學上，“數(shù)”和“量”經(jīng)常被分開來看，二者概念不同，卻又緊密聯(lián)系?！皵?shù)”是一個用作計數(shù)、標記或用作量度的抽象概念，“量”是指事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度等，即可以用數(shù)字表示的規(guī)定性，如多少、大小、高低、輕重、快慢等。由此可見，數(shù)是量的抽象表達形式，量是數(shù)的具體表現(xiàn)形式，研究量感，離不開數(shù)感。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱《課程標準》）明確指出，小學階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感……同時對量感的內(nèi)涵進行了解讀，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。自此，量感有了較為規(guī)范的表述，學生量感的發(fā)展有章可循、有規(guī)可依。建立量感有助于學生理解現(xiàn)實生活中各種量的意義，培養(yǎng)思維能力和創(chuàng)新能力。

二、量感培養(yǎng)的盲點

小學階段，量感的培養(yǎng)主要滲透在貨幣、長度、時間、質量、面積、角度、體積、容積以及相關的計量工具、計量單位、單位進率等方面。這些內(nèi)容是數(shù)學知識與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的生動體現(xiàn)，然而，偏少的課時安排、煩瑣的教學準備、死板的教學過程、單一的評價方式，往往使此類內(nèi)容的教學陷入“走馬觀花”的困境。

此外，由于教學條件的限制和量感培養(yǎng)意識的缺乏，教師越俎代庖，代替學生操作，粗暴傳授新知，沒有給學生充分經(jīng)歷、充分感知的機會，讓學生錯誤地把學習重點放在計量單位的換算上，量感的培養(yǎng)無從談起。教師對培養(yǎng)學生量感的價值認識不足，致使學生對計量單位沒有深刻的理解，混淆不同領域的相似計量單位，或將同一領域的計量單位片面地以大、小區(qū)分，不能正確了解進率。機械、被動的知識學習讓學生忽視了知識與生活的聯(lián)系，不會“用數(shù)學的眼光觀察世界”，出現(xiàn)了許多令人啼笑皆非的錯誤。

量感的評價方式也相對單一，大多是“選擇合適的單位”或“選擇合適的數(shù)”。筆者特意收集整理了某校2020 — 2021學年期末測試中有關量感的題目和正確率（見表1）。該校每個年級有學生約200人，本次調(diào)查一共收集了1224份期末試卷，其中有效試卷1201份。

可以看出，關于量感的題目，不管是哪個年級，正確率都不高，與教學期待有一定的差距。究其原因，是學生沒有建立量感，計量觀念淡薄，缺乏對“量”的感悟。對此，教師必須引起足夠的重視，采取恰當?shù)慕虒W策略，幫助學生建立量感。

三、量感培養(yǎng)的策略

體驗式學習是一種有效的現(xiàn)代教學方法，國內(nèi)外的許多學者很早就對此開展了相關研究和探討。筆者認為，體驗式學習是指教師為達到一定教學目的而設計的適合學生參與的特定活動。通過體驗式學習，學生充分經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和應用過程，改變以往被動的學習模式。體驗式學習讓學習開始注重過程，讓教育開始關注學生。結合自身教學實踐，筆者認為量感的培養(yǎng)可以從以下四個方面開展。

1.體驗，建立計量單位表象

教學計量單位時，教師幫助學生建立計量單位的表象，這是培養(yǎng)學生量感的關鍵點，也是學生對“量”進行比較和估測的基礎。實際教學中，計量單位的教學多側重于學生運算能力的培養(yǎng)，造成學生對“量”的大小感知模糊。建立計量單位的表象需要合理運用模型，將模型與生活實例聯(lián)系起來，讓學生經(jīng)歷“體驗—感悟”的過程，以達到表象具象化的效果。以蘇教版教材三年級下冊第六單元“認識面積單位”一課中“認識1平方厘米”的教學為例，筆者認為可以設計如下的環(huán)節(jié)來幫助學生建立表象，培養(yǎng)學生的量感。

【教學片段1】

師：請你找出學具中表示1平方厘米的紙片，摸一摸、比一比，說說你的體會。

生1：我感覺1平方厘米好小啊。

生2：1平方厘米和我大拇指的指甲差不多大。

生3：1平方厘米和我橡皮右邊的這個面差不多大。

師：現(xiàn)在請大家閉上眼睛，你還記得1平方厘米的樣子嗎？

師：睜開眼睛，看看手中1平方厘米的紙片，和你想象中的一樣大嗎？

師：現(xiàn)在將紙片放在一邊，拿出自己的橡皮，兩人一組，一人猜橡皮的一個表面有多大，一人用紙片驗證，看看自己的估測準不準。

師：如果沒有1平方厘米的紙片，你能估測圖形面積有多大嗎？試試看吧。先估測圖1中圖形的面積，再利用1平方厘米的紙片驗證。

教學“認識1平方厘米”時，筆者組織摸一摸、比一比、想一想、估一估等多種形式的體驗活動，引導學生不斷建立和修正1平方厘米的表象模型。之后的估測練習，是學生表象模型的再現(xiàn)，是量感實際應用的體現(xiàn)，為接下來長方形面積的學習埋下伏筆。豐富的體驗式學習活動，讓學生充分經(jīng)歷建立計量單位表象的過程，不斷發(fā)展量感。

2.體驗，親歷工具創(chuàng)生過程

測量長度，用直尺；測量角度，用量角器；測量質量，用秤……測量不同的“量”，可以選擇不同的工具，那么，工具是如何產(chǎn)生的？工具發(fā)展的過程歷經(jīng)了哪些變革？在教學中，教師習慣直截了當?shù)亟榻B計量工具，這是最好的呈現(xiàn)方式嗎？教會學生使用工具的方法固然重要，但是讓學生親歷工具的產(chǎn)生過程，從中體會計量的本質，對培養(yǎng)學生的量感更為重要。瑞士兒童心理學家皮亞杰說過：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始?！币蕴K教版教材四年級上冊第八單元“角的度量”一課為例，筆者通過體驗式學習，培養(yǎng)學生的量感。

【教學片段2】

教學準備：透明塑料卡片、細頭彩筆。

師：看著圖2這些角，你想知道什么？

生1：我想知道哪個角大，哪個角小。

生2：我想知道這些角都有多大。

師：我們先來解決生1的問題。誰能比較出來？用什么方法？

……

師：將卡片上的角重合，可以比較出角的大小嗎？比較的時候，角怎么對齊呢？

師：我們知道線段有長度，可以用直尺測量，那怎么樣可以知道角到底有多大呢？

生3：在卡片上標上刻度，就像直尺一樣。

師：刻度怎樣畫呢？小組討論一下。

生4：我們小組認為可以利用這些角之間存在的倍數(shù)關系。

生5：我們小組是這樣想的，畫一個很小的角，記為1，其他角都和這個角比較，是這個角的幾倍就記作幾。

師：如果大家的標準都不相同，那么得到的結果也都不同，這不利于比較和交流。讓我們來看看古人是怎么做的。

（播放動畫《1°角的由來》）

通過這樣的體驗式學習，學生不僅學會了量角器的使用方法，攻破了量角器的使用難點，還理解了計量的本質是與標準值的比較。在此過程中，學生感悟到了“量”的比較，體會了計“量”的過程與結果，發(fā)展了自身的計量意識和量感。

3.體驗，重視公式推理過程

周長計算、面積計算、體積（容積）計算等是關于“量”的計算的重點內(nèi)容。有些教師在執(zhí)教過程中本末倒置，將教學重點放在計算公式的識記以及學生運算能力的培養(yǎng)上，忽視學生量感的培養(yǎng)。公式其實是一種使用了符號的抽象的歸納形式，如果拋開推理過程，只注重結果，那么這些符號的意義就不大，學生就會陷入無盡的機械練習中，不能靈活運用知識解決實際問題，無法獲得學習能力的提升。因此，教學要重視推理過程。比如蘇教版教材六年級上冊“長方體、正方體體積的計算”一課的教學，可以進行如下設計。

【教學片段3】

師：你知道圖3中的物體的體積是多少嗎？

生1：一個物體包含幾個1立方厘米的正方體，這個物體的體積就是幾立方厘米。

師（出示長方體模具）：你知道這個長方體的體積是多少立方厘米嗎？可以怎么測量？

生2：可以擺小正方體，看看可以擺多少個。

師：請你動手擺一擺。

師：需要把長方體擺滿嗎？

通過一道“數(shù)”體積的練習，讓學生明確計量物體的體積就是看物體包含了多少個體積單位，進而讓學生聯(lián)想到也可以通過擺小正方體去計量長方體的體積。在擺的過程中，學生會意識到不用全部擺滿也可以知道長方體能包含多少個小正方體，從而明確一排擺幾個小正方體對應著長方體的長，一層擺幾個小正方體對應著長方體的寬，可以擺幾層小正方體對應著長方體的高。這樣的體驗式學習過程，讓體積公式的學習不再單調(diào)和機械。學生可以充分經(jīng)歷計算公式的推理過程，探尋知識的本質，獲得量感的提升。

4.體驗，優(yōu)化課后練習設計

課后練習是鞏固學生知識運用、檢驗學生學習效果以及調(diào)整教師教學方式的必要措施。在“雙減”政策背景下，題海戰(zhàn)術的模式不再適用，必須精心設計課后練習，真正做到“減負增效”。數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)[shù]起源于數(shù)[shǔ]，量[liàng]起源于量[liáng]。”體驗是學生量感發(fā)展重要的途徑之一。然而，受現(xiàn)實教學時空的限制，學生量感的發(fā)展大多依賴“看”和“聽”，缺乏“做”的真實體驗。教師在進行有關量感的教學時可以通過設計長周期主題體驗式作業(yè)，彌補課堂教學的不足，加深學生對度量的理解，豐富學生對度量的體驗。

所謂長周期主題體驗式作業(yè)是指讓學生利用一段時間圍繞一個主題進行實踐操作和體驗的活動。長周期主題體驗式作業(yè)不同于傳統(tǒng)作業(yè)，有著時間長、空間廣、形式多的特點，具有明顯的實踐性和探究性特征，能讓學生充分積累有關量感的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)和發(fā)展學生的量感。

以蘇教版教材三年級上冊第二單元“認識千克和克”的作業(yè)設計為例，圍繞學生量感的發(fā)展，可以設計如下的長周期主題體驗式作業(yè)。

（1）你在生活中見過哪些質量單位？你知道它們各表示什么意思嗎？

（2）你能想象1千克和1克各有多重嗎？和生活中什么物體的質量接近呢？

（3）你能找到或測量出1千克和1克的物體嗎？說一說過程。

（4）你知道1千克和1克是什么關系嗎？怎樣驗證？

（5）你能用文字描述你對1千克和1克的感覺嗎？

（6）除了千克和克，我們生活中還會用到哪些質量單位？你知道它們各表示什么意思嗎？可以上網(wǎng)查詢、查閱書籍或向身邊的人請教。

設計這樣的長周期主題體驗式作業(yè)可以讓學生進行結構化、系統(tǒng)化、立體化的學習，掌握有關千克與克的知識。學生從生活場景出發(fā)，通過體驗，深度認識1千克、1克的大小，以及1千克=1000克。這樣的學習過程和學習效果不是幾節(jié)課就能夠輕松做到的。平面抽象的數(shù)學概念通過豐富的體驗活動變得立體形象，久而久之，學生就會用數(shù)學的眼光去觀察世界。這樣的作業(yè)設計還能夠拓寬學生的視野，讓學生了解斤、兩等中國特色質量單位的含義和演變歷程，激發(fā)學生濃厚的學習興趣。

長周期主題體驗式作業(yè)可以突破時空的局限，讓學生在真實情境中體驗、操作、思考，經(jīng)歷知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程。這樣的作業(yè)不僅可以使課堂教學得到延伸，學生的量感得到發(fā)展，學生的知識結構得到建構和完善，還可以極大激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和探究的欲望。基于學生量感的培養(yǎng)，課后練習的設計應該摒棄單一的題型，設計多維度發(fā)展、多形式呈現(xiàn)的習題，注重學生的學習體驗。比如，在教學“認識千米”這一課時可以設計如下練習。

（1）回想一下，你在哪里看見過“千米”？它有什么含義？

（2）估計自己跑（或走）完1千米路程所用的時間，并說一說自己的方法。

（3）根據(jù)導航軟件，我發(fā)現(xiàn)：我家到 ? ? ? ? ? ?的距離正好是1千米，從學校到圖書館的距離大約是 ? ? ? ? ? ?千米。

課后練習的設計注重學生的真實生活體驗。首先，讓學生回顧生活場景，感悟“量”與生活的聯(lián)系。其次，學生通過跑或走的親身體驗，重塑“量”的表象。最后，讓學生根據(jù)初步形成的對千米的概念，估測生活場景中的距離，突顯知識的應用過程。通過這樣的練習，“1千米”的表象在學生的頭腦中逐漸清晰，學生的量感逐步增強。

史寧中教授認為，度量是數(shù)學的本質，是人創(chuàng)造出來的數(shù)學語言，是人認識、理解、表達現(xiàn)實世界的工具，量感的培養(yǎng)應該得到重視。但量感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是體驗出來的。教師要給學生提供豐富的體驗學習的機會，讓學生在體驗的過程中加深對量的比較、估計、計算等方面的感悟，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 孫思雨，孔企平.“量感”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略[J].小學數(shù)學教師，2021（Z1）：44-47.

[3] 陳靜.兒童“量感”素養(yǎng)的理性審視、問題剖析及培養(yǎng)策略：以三、四年級學生為例[J].小學教學研究，2021（10）：5-8.

（責編 楊偲培）