倪城，王毅煒，楊定坤

（1.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081；2.成都振芯科技股份有限公司，成都 610093）

1 引言

對(duì)于射頻接收機(jī)來(lái)說(shuō)，第一級(jí)電路是天線，天線之后通常是雙工器或者聲表面濾波器，低噪聲放大器（LNA）通常處于第三級(jí)，由此可見低噪聲放大器的前級(jí)電路都是沒(méi)有增益且會(huì)引入噪聲的無(wú)源器件。由弗里西斯級(jí)聯(lián)噪聲公式可知，低噪聲放大器應(yīng)具有一定的正向增益以放大天線所接收到的信號(hào)并抑制后級(jí)電路的噪聲，同時(shí)應(yīng)具有小的噪聲[1-2]。本文提出了一種應(yīng)用于Sub-6G 頻段的LNA，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高線性度、低功耗的特點(diǎn)。

2 電路結(jié)構(gòu)

本文提出的LNA 結(jié)構(gòu)如圖1 所示，圖中RF為自偏置反饋電阻，Rload為電路中最后一級(jí)的共源共柵放大器的負(fù)載電阻。電路中四級(jí)放大器的結(jié)構(gòu)可以保證LNA 具有足夠的增益，其中前三級(jí)為AB 類放大器中的電阻反饋反相放大器，最后一級(jí)為以電阻為負(fù)載的共源共柵放大器。從結(jié)構(gòu)上看，電阻反饋反相放大器是自偏置結(jié)構(gòu)，避免了偏置電路的設(shè)計(jì)，降低了電路復(fù)雜度；從功耗上看，它是一種電流復(fù)用放大器，只需要較小的偏置電流就能實(shí)現(xiàn)高增益[3-6]；從電源電壓上看，從電源到地只需要兩個(gè)晶體管，不需要占用過(guò)多的電壓裕度，十分適用于納米級(jí)工藝中的低壓設(shè)計(jì)[7-10]。

圖1 本文提出的LNA 結(jié)構(gòu)

3 增益分析

電阻反饋反相放大器是本文提出的多級(jí)LNA 的重要組成模塊，它影響著整體電路的增益、噪聲系數(shù)（NF）以及線性度。弗里西斯的級(jí)聯(lián)噪聲公式為

式中Ftot為整個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)，F(xiàn)m和Apm分別為第m 級(jí)模塊的噪聲系數(shù)和有用功率增益。增益是一項(xiàng)重要指標(biāo)，由式（1）可知，前級(jí)電路增益可有效抑制后級(jí)電路噪聲。

電阻反饋反相放大器的小信號(hào)模型如圖2 所示，圖中Rs為信號(hào)源內(nèi)阻，gmp/gmn為電阻反饋反相放大器中P/N 管的跨導(dǎo)，VX為Rs和RF之間的節(jié)點(diǎn)電壓，Voutn為輸出電壓。

圖2 電阻反饋反相放大器的小信號(hào)模型

根據(jù)基爾霍夫定律，有

電阻反饋反相放大器的增益Gv為

在不考慮體效應(yīng)的情況下，第四級(jí)放大器的增益Gcascade為

式中g(shù)m1/gm2為M1/ M2 管的跨導(dǎo)，ro1/ro2為M1/ M2 管的溝道電阻。

4 NF 分析

NF 是用來(lái)衡量LNA 噪聲能力的參數(shù)。本文提出的LNA 工作頻率為100 MHz～6 GHz，故在對(duì)電阻反饋反相放大器做噪聲分析時(shí)不考慮閃爍噪聲的貢獻(xiàn)，該電路中的噪聲主要來(lái)自RF、P 管以及N 管，包含噪聲源的電阻反饋反相放大器原理如圖3 所示。

圖3 包含噪聲源的電阻反饋反相放大器原理

式中Rout為電阻反饋反相放大器的輸出電阻，P 管的電流噪聲In,mp=4kTγgmp，N 管的電流噪聲In,mn=4kTγgmn，RF的電壓噪聲=4kTRF，k 為玻爾茲曼常數(shù)，T 為溫度，γ 為工藝系數(shù)。

把輸出參考噪聲等效到輸入?yún)⒖荚肼?，將Rs的噪聲進(jìn)行歸一化后再加1 即可得到該反相器電路的噪聲系數(shù)Finv，故

式中等效跨導(dǎo)gm=gmp+gmn?？紤]γ=2/3，Rs=50 Ω，可以通過(guò)設(shè)置合適的gm和RF值以得到噪聲系數(shù)的最優(yōu)解。

5 線性度的設(shè)計(jì)

三階輸入交調(diào)截點(diǎn)（IIP3）和輸入1 dB 壓縮點(diǎn)（P1d）是衡量LNA 線性度的重要參數(shù)，其中IIP3 主要關(guān)注三階交調(diào)分量的大小，P1d 主要關(guān)注輸入端產(chǎn)生嚴(yán)重失真的臨界值。理想的射頻前端不產(chǎn)生額外的雜散以影響整個(gè)通道的動(dòng)態(tài)范圍[11-12]，但由于放大器的非線性，三階失調(diào)的產(chǎn)生是必然的，所以只能通過(guò)設(shè)計(jì)來(lái)保證較小的三階失調(diào)。

級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的IIP3 計(jì)算公式為

式中AIIP3,tot代表級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的IIP3，AIIP3,n代表第n 級(jí)模塊的IIP3，Gn代表第n 級(jí)模塊的增益。通過(guò)式（8）可以看出，最后一級(jí)模塊的線性度對(duì)整體電路的線性度貢獻(xiàn)最大，但為了實(shí)現(xiàn)高性能的射頻前端模塊，應(yīng)保證每一級(jí)模塊都具有較好的線性度以確保信號(hào)不會(huì)在中間級(jí)就產(chǎn)生嚴(yán)重的失真，故本文分別給出了電阻反饋反相放大器和共源共柵放大器的線性度計(jì)算方法。

5.1 電阻反饋反相放大器的線性度計(jì)算

考慮電阻反饋反相放大器的電路中P 管和N 管的閾值電壓相同，則P 管和N 管的源漏電流方程為

式中(W/L)p/n為P/N 管的寬長(zhǎng)比，VGSp/n為P/N 管的柵源電壓，VTH為晶體管閾值電壓，μp/n為P/N 管的載流子遷移速率，Cox為晶體管的柵氧層電容，Vsat為速度飽和電壓，θ 表示受短溝道效應(yīng)影響程度的一個(gè)工藝參數(shù)。關(guān)于VGSp和VGSn有

此外，令

最后得到電阻反饋反相放大器包含一階、二階、三階項(xiàng)的輸出電流Itot方程，用C 表示常數(shù)項(xiàng)，則有

考慮VTH=0.45 V，VDD=1.3 V，VX=VDD/2，a1/3為非線性系統(tǒng)的一/三次項(xiàng)諧波系數(shù)，整理得到三階輸入交調(diào)截點(diǎn)AIIP3為

在電源電壓、晶體管閾值以及偏置狀態(tài)確定的情況下，電阻反饋反相放大器的AIIP3主要取決于N 管和P 管寬長(zhǎng)比的比值。在50 Ω 阻抗匹配的情況下，kn/kp對(duì)IIP3 的影響如表1 所示。從表中可見，當(dāng)kn/kp趨于零時(shí)，電阻反饋反相放大器的IIP3 達(dá)到理論上的最大值，當(dāng)然在實(shí)際情況下是沒(méi)有辦法做到的，所以工程師可以根據(jù)功耗、面積等實(shí)際需求來(lái)設(shè)計(jì)電路參數(shù)。

表1 電阻反饋反相放大器kn/kp 對(duì)IIP3 的影響

在TSMC 40 nm CMOS 工藝下，本文分別掃描了1 GHz、3 GHz、6 GHz 頻率時(shí)電阻反饋反相放大器在不同kn/kp下的IIP3，IIP3 隨kn/kp的變化曲線如圖4 所示，從掃描結(jié)果中可以看出，同一頻率下，隨著kn/kp的降低，電阻反饋反相放大器的線性度逐漸提高。

圖4 IIP3 隨kn/kp 的變化曲線

5.2 共源共柵放大器的線性度計(jì)算

一般非線性系統(tǒng)的輸出信號(hào)y（t）與輸入信號(hào)x（t）的關(guān)系可以表示為

共源共柵放大器的輸入輸出特性可以表示為

式中g(shù)m1,1、gm1,2和gm1,3分別代表M1 管的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)以及三次項(xiàng)的跨導(dǎo)系數(shù)?？紤]M1 管處于剛進(jìn)入飽和區(qū)的工作狀態(tài)，偏置電壓為Vb，則有

共源共柵電路的三階輸入交調(diào)點(diǎn)AIIP3，cascade為

結(jié)合式（4）（21）可以看出，與傳統(tǒng)的共源放大器相比，共源共柵放大器中M2 管的加入不僅提升了增益，同時(shí)設(shè)計(jì)合理的M2 管跨導(dǎo)與M1 管跨導(dǎo)的比值也會(huì)提升整體線性度。在TSMC 40 nm CMOS 工藝下，1 GHz、3 GHz、6 GHz 頻率時(shí)共源共柵放大器在不同gm2/gm1下的IIP3 如圖5 所示。

圖5 共源共柵放大器在不同gm2/gm1 下的IIP3

6 版圖以及仿真結(jié)果

本文提出的寬帶LNA 采用TSMC 40 nm CMOS工藝，圖6 為L(zhǎng)NA 的版圖，版圖面積為0.014 mm2。

圖6 本文提出的LNA 的版圖

本文設(shè)計(jì)的LNA 的工作電壓為1.3 V，在Cadence SpectreX 仿真軟件中采用TSMC 40 nm CMOS 工藝對(duì)電路進(jìn)行仿真驗(yàn)證，采用sp+ac 的仿真方法，最終仿真結(jié)果表明在100 MHz～6 GHz 的工作頻率下，本文提出的LNA 的增益高于26 dB，NF 低于2.6 dB，IIP3 為-4.6 dBm@6 GHz，P1d 為3.4 dBm@6 GHz，靜態(tài)功耗為0.94 mW，仿真結(jié)果如圖7～10所示。

圖7 本文提出的LNA 的增益仿真結(jié)果

圖8 本文提出的LNA 的IIP3 仿真結(jié)果

圖9 本文提出的LNA 的噪聲系數(shù)仿真結(jié)果

圖10 本文提出的LNA 的P1d 仿真結(jié)果

穩(wěn)定系數(shù)Kf是用來(lái)衡量LNA 穩(wěn)定性最常用的參數(shù)，通常情況下只要Kf＞1，則可認(rèn)為L(zhǎng)NA 是穩(wěn)定的。本文提出的LNA 的Kf仿真結(jié)果如圖11 所示。

圖11 本文提出的LNA 的Kf 仿真結(jié)果

本文工作與其他同類論文工作對(duì)比如表2 所示，由表2 可知，本文提出的LNA 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在滿足增益、噪聲以及線性度性能的同時(shí)，在功耗方面有一定的優(yōu)勢(shì)，且滿足小型化的需求。

表2 本文工作與其他同類論文工作對(duì)比

7 結(jié)論

本文推導(dǎo)了電阻反饋反相放大器的增益、噪聲系數(shù)以及線性度的計(jì)算公式，并在晶體管短溝道I-V 方程的基礎(chǔ)上計(jì)算出了在給定偏置情況下的線性度極限，同時(shí)給出了電阻反饋反相放大器IIP3 與晶體管kn/kp的物理關(guān)系。以電阻反饋反相放大器為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一種可以覆蓋100 MHz～6 GHz 的低功耗、高性能的LNA，該LNA 在1.3 V 工作電壓下的仿真結(jié)果表明，其增益高于26 dB，噪聲系數(shù)低于2.6 dB，IIP3 為-4.6 dBm@6 GHz，P1d 為3.4 dBm@6 GHz，靜態(tài)功耗為0.94 mW，版圖面積為0.014 mm2，在保證了低功耗的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較優(yōu)的增益、噪聲系數(shù)以及線性度。