關(guān)鍵詞：數(shù)值流形法；改進(jìn)權(quán)函數(shù)；垂直防滲；影響因素；數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：ＴＶ８７１．２ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０６．００８

引用格式：劉志文，王媛，董琪，等．不連續(xù)界面滲流的堤防防滲膜防滲效果模擬研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（６）：４８－５３，６７．

０引言

全球很多重要城市及３０００萬ｋｍ^２以上的農(nóng)田分布在江河中下游，需要堤防保護(hù)［１］ 。堤防一旦發(fā)生破壞，會(huì)對(duì)國家經(jīng)濟(jì)帶來巨大損失并嚴(yán)重危害人民的生產(chǎn)生活。國內(nèi)外研究表明，失事的堤防中４０．５％是由滲透破壞引起的［２］ 。因此，采取合理的防滲技術(shù)至關(guān)重要。垂直鋪膜防滲技術(shù)具有防滲效果好、施工進(jìn)度快、工程成本低等優(yōu)點(diǎn)［３］ ，被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外堤防防滲［４－７］ 。在鋪膜中，拼合裂縫或隱性裂隙以及不規(guī)范施工操作等造成的缺陷裂隙，在較高水頭影響下，會(huì)出現(xiàn)大量的裂縫滲漏現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅堤壩安全［８］ 。

很多學(xué)者對(duì)鋪膜破損引起的堤防工程滲漏問題進(jìn)行了研究。岑威鈞［８］ 對(duì)防滲膜缺陷及其滲漏問題進(jìn)行了歸納總結(jié)；吳景海等［９］ 推導(dǎo)了防滲膜防滲層滲漏流量的計(jì)算公式，并分析了不同因素對(duì)滲漏流量的影響；孫丹等［１０］ 采取有限元法對(duì)防滲膜缺陷引起的防滲砂礫石壩滲漏問題進(jìn)行了數(shù)值模擬；吳大志等［１１］ 通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)了防滲膜缺陷對(duì)堤壩滲流的影響規(guī)律。

含材料界面、防滲體、防滲膜等的非均質(zhì)滲流，水力梯度在界面處發(fā)生突變。在采用傳統(tǒng)有限元法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ， ＦＥＭ） 進(jìn)行滲流計(jì)算時(shí)，選擇水頭作為主要求解變量，并根據(jù)達(dá)西定律對(duì)水頭求導(dǎo)得到梯度，但其精度比水頭低一階，且有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值都是連續(xù)的，因此難以模擬水力梯度的突變現(xiàn)象。有限元建模時(shí)，由于防滲膜必須設(shè)置為實(shí)體單元［１２］ ，因此在涉及一些復(fù)雜工程模型時(shí)不僅建模困難，而且容易造成網(wǎng)格畸形，從而降低結(jié)果準(zhǔn)確性［１３］ 。

數(shù)值流形方法（ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍａｎｉｆｏｌｄ Ｍｅｔｈｏｄ，ＮＭＭ）［１４］ 是近年常用的一種數(shù)值方法，可統(tǒng)一求解連續(xù)－非連續(xù)問題。該方法采用雙重覆蓋系統(tǒng)，分別為數(shù)學(xué)覆蓋和物理覆蓋，被廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)［１５ － １６］ 及滲流分析［１７ － １８］ 。與有限元等傳統(tǒng)網(wǎng)格類方法相比，ＮＭＭ 的前處理過程不需要復(fù)雜的網(wǎng)格劃分，只需要使用規(guī)則的數(shù)學(xué)網(wǎng)格覆蓋整個(gè)計(jì)算區(qū)域［１９］ 。在ＮＭＭ 滲流應(yīng)用方面，陳遠(yuǎn)強(qiáng)等［２０］ 基于ＮＭＭ 雙重覆蓋原理，結(jié)合Ｒｉｃｈａｒｄｓ 方程建立了飽和－非飽和滲流的ＮＭＭ 離散格式；Ｗａｎｇ 等［２１］ 采用高階ＮＭＭ 方法實(shí)現(xiàn)了非均質(zhì)滲流模擬，雖然提高了流速場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性，但是存在線性相關(guān)問題，而且對(duì)于高水力梯度問題，部分流速場(chǎng)依然是不連續(xù)的。常數(shù)覆蓋函數(shù)下的低階數(shù)值流形法計(jì)算得到的流速場(chǎng)精度低、連續(xù)性差。高階數(shù)值流形方法可以顯著提高流速場(chǎng)計(jì)算精度，但會(huì)帶來計(jì)算效率低、矩陣奇異從而求解不穩(wěn)定的問題。為了提高精度，大量學(xué)者對(duì)這一問題進(jìn)行了研究，除了傳統(tǒng)高階覆蓋函數(shù)［２２－２３］，還提出了基于無網(wǎng)格方法［２４］ 、Ｂ 樣條插值［２５］ 、Ｈｅｒｍｉｔｅ 插值［２６］等形式的其他格式。

本文引入一種改進(jìn)權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法并應(yīng)用到含垂直鋪膜的滲流場(chǎng)研究中，通過對(duì)比ＦＥＭ 與ＮＭＭ 在不連續(xù)界面處的水頭和水力梯度，驗(yàn)證ＮＭＭ在解決含不連續(xù)界面滲流問題的優(yōu)勢(shì)，以分淮入沂整治方案為背景，選擇代表斷面建立地質(zhì)模型，并采用改進(jìn)權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法，研究有無垂直鋪膜、鋪膜長度、鋪膜缺陷位置對(duì)堤防滲流的影響，對(duì)施工中防滲膜的鋪設(shè)提供指導(dǎo)。

１基于改進(jìn)權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法

１．１ ＮＭＭ 基本理論

數(shù)值流形方法由石根華教授于１９９１年提出，采用相互重疊且相互獨(dú)立的數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格，可統(tǒng)一求解連續(xù)－非連續(xù)問題，前處理較為簡(jiǎn)單［１４］ 。在每一個(gè)物理覆蓋上設(shè)置獨(dú)立的覆蓋函數(shù)，物理覆蓋相互重疊形成流形單元。在物理覆蓋上建立局部近似函數(shù)，流形單元上的總體近似函數(shù)為所有物理覆蓋上的覆蓋函數(shù)加權(quán)平均。通過數(shù)學(xué)網(wǎng)格來定義求解精度，通過物理網(wǎng)格來定義求解區(qū)域。

２ 非均質(zhì)滲流算例驗(yàn)證

本節(jié)使用節(jié)點(diǎn)連續(xù)型權(quán)函數(shù)的滲流程序進(jìn)行３ 個(gè)非均質(zhì)滲流算例驗(yàn)證，與ＦＥＭ 模擬的水頭和水力梯度進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證ＮＭＭ 計(jì)算結(jié)果的優(yōu)勢(shì)。

２．１ 算例１：含材料界面的非均質(zhì)滲流

在［０，１］×［０，１］的矩形計(jì)算區(qū)域中存在左右兩種材料，材料界面垂直分布在模型中間，長度為１．０ ｍ。模型左右邊界為固定水頭邊界，水頭分別為０．６、０．２ｍ，上下邊界均為不透水邊界。左側(cè)材料滲透系數(shù)為２×１０^－７ ｍ／ ｓ，右側(cè)材料滲透系數(shù)為２×１０^－８ ｍ／ｓ。

設(shè)置模型的網(wǎng)格尺寸為０．０５ｍ，ＦＥＭ 與ＮＭＭ 的計(jì)算網(wǎng)格見圖３，水頭、水力梯度的計(jì)算結(jié)果見圖４?？梢钥闯鰞煞N計(jì)算方法得出的水頭分布基本相同，但水力梯度在材料界面處有所差異。為了更細(xì)致地表現(xiàn)兩種方法在材料界面處計(jì)算結(jié)果的差異，繪制ｙ＝０．５ｍ 位置處沿ｘ 軸分布的水頭和水力梯度，結(jié)果見圖５。

由于左側(cè)材料滲透系數(shù)大于右側(cè)滲透系數(shù)，因此在材料界面右側(cè)水頭下降斜率變大。左側(cè)材料中水頭由０．６００ ｍ 下降到０．５６４ ｍ，右側(cè)材料中水頭由０．５６４ ｍ下降到０．２００ ｍ，左右側(cè)材料中水頭下降幅度之比為１∶１０，與滲透系數(shù)的比值對(duì)應(yīng)。對(duì)于水力梯度，ＦＥＭ在材料界面左側(cè)網(wǎng)格的模擬值為０．０７２，材料界面處的模擬值為０．４００，界面右側(cè)網(wǎng)格的模擬值為０．７２０。鑒于ＦＥＭ 計(jì)算的連續(xù)性，水力梯度的分布是一個(gè)漸變的過程。ＮＭＭ 模擬的水力梯度在材料界面處發(fā)生突變，由０．０７２ 直接跳躍至０．７２０，其原因是ＮＭＭ 前處理中雙重覆蓋使得材料界面兩側(cè)的數(shù)值可以不同，當(dāng)材料滲透系數(shù)發(fā)生突變時(shí)，水力梯度也會(huì)隨之突變，進(jìn)入滲透能力較弱的材料后，水力梯度會(huì)突變到一個(gè)較大的值。可以看出，常規(guī)ＦＥＭ 無法表征這種非連續(xù)性，而ＮＭＭ 能很好地表征這種突變。

２．２算例２：含防滲體的非均質(zhì)滲流

在［０，１］×［０，１］的矩形計(jì)算區(qū)域中存在主體及防滲體兩種材料，防滲體垂直分布在模型中間，長度為０．５ ｍ，寬度為０．０５ ｍ。模型左右邊界為固定水頭邊界，水頭分別為６、２ｍ，上下邊界均為不透水邊界。主體材料滲透系數(shù)為２×１０^－７ｍ／ｓ，防滲體材料滲透系數(shù)為２×１０^－１０ ｍ／ｓ。由于ＮＭＭ 在劃分網(wǎng)格時(shí)更加簡(jiǎn)便，不依賴于邊界和材料界面，因此前處理提升了效率，劃分網(wǎng)格也更加規(guī)則。兩種方法的網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖６，水頭、水力梯度計(jì)算結(jié)果見圖７。

從圖７可以得出，這兩種方法得出的水頭一致，而在水力梯度的計(jì)算中，ＦＥＭ 計(jì)算結(jié)果在防滲體附近出現(xiàn)了環(huán)繞防滲體的超大值區(qū)域，這種超大值區(qū)域與網(wǎng)格大小直接相關(guān)，是基于ＦＥＭ 計(jì)算連續(xù)性所引起的范圍偏差；ＮＭＭ 計(jì)算結(jié)果在防滲體周圍不存在超大值區(qū)域，只在防滲體內(nèi)部存在高水力梯度。

２．３算例３：含防滲膜的非均質(zhì)滲流

目前，有限元方法在垂直鋪膜的計(jì)算中通過改進(jìn)網(wǎng)格的劃分，使計(jì)算結(jié)果較為精確，但依舊無法擺脫防滲膜必須設(shè)置實(shí)體單元的限制。

本算例計(jì)算模型參考算例２，左右邊界為固定水頭邊界，水頭分別為６、２ｍ，上下邊界均為不透水邊界。將防滲體換成防滲膜，防滲膜的長度為０．５ ｍ，位于模型中間。分別用ＦＥＭ、ＮＭＭ 進(jìn)行滲流計(jì)算，網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖８，水頭、水力梯度的計(jì)算結(jié)果見圖９。

從圖８和圖９可以看出，針對(duì)設(shè)置防滲膜的情況，兩種方法計(jì)算的水頭和水力梯度基本相同。但ＦＥＭ中防滲膜必須設(shè)置一定的實(shí)體單元，這給網(wǎng)格劃分帶來了困難。ＮＭＭ 可以將防滲膜當(dāng)作一條邊界處理，無須建立實(shí)體單元，使得前處理更加簡(jiǎn)便。由此可見，數(shù)值流形法在含材料界面、防滲體、防滲膜等強(qiáng)不連續(xù)界面的滲流計(jì)算中能更準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)值模擬，具有較的實(shí)用價(jià)值。

３堤防垂直鋪膜防滲效果分析

３．１工程概況

分淮入沂工程是淮河下游防洪體系的一個(gè)重要組成部分，是洪澤湖洪水出路之一，亦是淮河與沂沭泗流域相互調(diào)度、綜合利用的一項(xiàng)多功能工程，經(jīng)過４０ 多ａ 發(fā)展，存在堤身和堤基滲漏問題突出、堤防隱患多等問題，特此對(duì)該工程進(jìn)行整治。以分淮入沂綜合整治方案為例，選取淮陰水閘—沭陽水閘東堤的地質(zhì)模型進(jìn)行分析。

３．２模型參數(shù)

圖１０為東堤１７＋２００ 代表性斷面簡(jiǎn)化后的地質(zhì)模型，其中１，２，…，５

垂直鋪膜在鋪設(shè)和使用過程中都可能產(chǎn)生破壞，本次數(shù)值模擬主要考慮有無垂直鋪膜、垂直鋪膜長度、防滲膜缺陷位置對(duì)堤防滲流的影響，數(shù)值模擬中所考慮的工況分類見圖１２。

３．３有無垂直鋪膜及鋪膜位置的比較

設(shè)置４ 種工況分別為無垂直鋪膜以及鋪膜至３ 種不同深度。圖１３為無垂直鋪膜［圖１３（ａ）］和垂直鋪為地層序號(hào)，紅色線條為上游邊界，藍(lán)色線條為下游邊界，把設(shè)計(jì)洪水位１５．２８ ｍ 作為上游邊界條件，把下游水位１０．８ ｍ 作為下游邊界條件，模型底部設(shè)定為不透水邊界，側(cè)面為自由逸出邊界。圖１１ 為堤防及基礎(chǔ)地層的流形單元網(wǎng)格。膜底部高程分別為７．０、６．５、６．０ ｍ［分別對(duì)應(yīng)：垂直鋪膜未插入黏土層且距其０．５ ｍ，圖１３（ｂ）；剛好插入黏土層，圖１３（ｃ）；插入黏土層０．５ ｍ，圖１３（ｄ）的水頭等值線分布］的水頭等值線分布，其中豎線為鋪膜所在位置，水平實(shí)線為滲流自由面，虛線為ｘ ＝ ６．５ ｍ 處黏土層地層分界面。從圖１３可以看出，鋪設(shè)垂直鋪膜后，自由面在膜后發(fā)生驟降。在垂直鋪膜未插入黏土層時(shí)，水頭分布與無垂直鋪膜差別不大，防滲效果不夠明顯。當(dāng)插入黏土層后，膜后的水頭明顯下降，形成明顯的分界面，膜下水頭集中分布，表明水流主要從該地層穿過，體現(xiàn)了此時(shí)防滲膜具有很好的防滲效果。

３．４防滲膜破損位置對(duì)滲流場(chǎng)的影響

防滲膜在同一地層內(nèi)的不同位置，分別設(shè)置寬度為０．５ｍ 的破損。以地層３ 輕粉質(zhì)壤土為例，在垂直鋪膜上等距設(shè)置Ａ、Ｂ、Ｃ三處破損，高程分別為６．８７５～７．３７５ ｍ、７．７５０～８．２５０ ｍ、８．６２５～９．１２５ ｍ。

該地層為易滲地層，從水頭分布情況（見圖１４）可以看出，地層內(nèi)防滲膜破損位置的改變對(duì)滲流場(chǎng)的影響很小。膜發(fā)生破損后，防滲效果近乎消失，只是在破損處，水頭會(huì)小范圍升高，隨著破損位置的上升，水頭升高的范圍變大，但依舊屬于小范圍的變化。

接下來對(duì)比不同地層鋪膜破損對(duì)滲流的影響，分別在地層２、３、４中間位置設(shè)置寬度為０．５ ｍ 的破損。由圖１５ 可知，當(dāng)在防滲能力較強(qiáng)的地層如黏土層發(fā)生破損時(shí)，鋪膜防滲效果依舊完好，如圖１５（ａ）；當(dāng)垂直鋪膜在易滲地層發(fā)生破損時(shí)，防滲效果近乎消失，見圖１６（ｂ）、１６（ｃ）。由此可見，在垂直鋪膜的破損位置影響中，地層對(duì)防滲效果的影響為主要的因素，而破損高程對(duì)防滲效果的影響相對(duì)較小。

４結(jié)論

本文通過引入節(jié)點(diǎn)連續(xù)型權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法，對(duì)含材料界面、防滲體和防滲膜的滲流水頭及水力梯度進(jìn)行計(jì)算，并與有限元法模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。以分淮入沂整治工程為實(shí)例，計(jì)算了不同防滲膜工況下的滲流場(chǎng)分布規(guī)律，得出以下結(jié)論。

１） 引入節(jié)點(diǎn)連續(xù)型權(quán)函數(shù)的數(shù)值流形方法，提高了計(jì)算精度。通過３種算例的驗(yàn)證，表明ＮＭＭ 在前處理網(wǎng)格劃分上更為簡(jiǎn)潔，通過水頭和水力梯度的對(duì)比，得出ＮＭＭ方法可有效求解非連續(xù)材料水力梯度的突變，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

２） 垂直鋪膜防滲效果明顯。鋪設(shè)防滲膜后，膜后自由水面大幅降低，水流主要從膜下穿過。插入黏土層等自然防滲層可以形成封閉的防滲屏障，從而顯著提高防滲效果。

３） 同一地層內(nèi)，鋪膜破損高程對(duì)滲流破壞程度影響較?。徊煌貙又袖伳て茡p，滲流破壞的程度主要受地層性質(zhì)的影響。因此，應(yīng)當(dāng)采取合適的手段避免膜的破損，特別是易滲地層較大破損的產(chǎn)生，避免發(fā)生嚴(yán)重的滲流破壞。

４）在鋪設(shè)堤防防滲膜時(shí)，應(yīng)將鋪膜插入黏土層等天然防滲層。對(duì)位于滲透性較大地層的防滲膜，可通過優(yōu)化搭接焊縫位置、增加搭接面積或增強(qiáng)易滲位置處防滲膜強(qiáng)度等方式避免易滲地層鋪膜的破損。同時(shí)，建議加強(qiáng)滲流監(jiān)測(cè)，尤其是易滲地層。

對(duì)于堤防防滲膜的滲流問題研究，應(yīng)將理論分析、數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及工程反饋等多種手段相結(jié)合，以便對(duì)滲流問題做出更精準(zhǔn)的判斷。