開(kāi)槽形孔的波紋鋼腹板彈性剪切屈曲性能研究*

姚永紅 徐二滿

(安徽理工大學(xué) 安徽淮南 232001)

波紋腹板鋼結(jié)構(gòu)是指將普通鋼構(gòu)件中的平鋼腹板或其他材料的腹板替換成波紋狀鋼腹板的結(jié)構(gòu)。波紋腹板鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)用比較廣泛，具有較好的抗剪性能，在工程中可以通過(guò)替代傳統(tǒng)鋼構(gòu)件的應(yīng)用來(lái)降低材料的使用量，從而節(jié)省成本。目前應(yīng)用較為廣泛的波紋腹板形式主要是梯形波紋腹板和正弦曲線波紋腹板。對(duì)于波紋鋼腹板的剪切屈曲性能研究，各國(guó)學(xué)者已經(jīng)有了較為深入的探索，所總結(jié)的理論也較為成熟。Timoshenko最早利用平板理論，結(jié)合能量法推導(dǎo)出波紋腹板彈性局部屈曲應(yīng)力計(jì)算公式[1]，Skan和Southwelll兩位學(xué)者則在此理論基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，得出目前應(yīng)用較為廣泛的彈性局部剪切屈曲應(yīng)力公式[2]。美國(guó)學(xué)者V. Hlavacek通過(guò)研究平鋼板的剪切屈曲理論，認(rèn)為平鋼板的彈性整體屈曲計(jì)算方法同樣能夠用于計(jì)算波紋鋼腹板的彈性整體剪切屈曲計(jì)算，由此提出了波紋鋼腹板彈性整體剪切屈曲的計(jì)算公式[3]，Galambos等則在此基礎(chǔ)上提出了針對(duì)不同約束方式的整體屈曲邊界條件系數(shù)[4]。但是目前對(duì)于波紋鋼腹板開(kāi)孔后的剪切屈曲性能研究相對(duì)較少，且開(kāi)孔多以圓孔為主，對(duì)于其他形式孔洞的研究也相對(duì)較少。李國(guó)強(qiáng)、邱介堯等討論了波紋腹板開(kāi)圓孔H型鋼的抗剪性能，主要分析了開(kāi)孔尺寸和開(kāi)孔位置對(duì)彈性剪切屈曲性能和彈塑性剪切屈曲性能的影響[5-6]；張旭喬等則研究了波浪形波紋腹板開(kāi)圓孔后對(duì)構(gòu)件應(yīng)力分布情況和抗剪承載力的影響[7]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，尤其是鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，為鋪設(shè)管道和使用螺栓，槽形孔的應(yīng)用十分廣泛。因此，對(duì)開(kāi)槽形孔的波紋鋼腹板的剪切屈曲性能研究具有很強(qiáng)的實(shí)用意義。文章創(chuàng)新性地對(duì)梯形和正弦曲線兩種波紋形式的波紋鋼腹板開(kāi)槽形孔，研究開(kāi)孔尺寸對(duì)波紋鋼腹板彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力的影響，以滿足實(shí)際工程中特定場(chǎng)景下的需求。

1 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元軟件的有效性，選取尺寸參數(shù)不同的四組波紋腹板數(shù)據(jù)樣本，并進(jìn)行有限元建模。四組模型均選用Q355鋼，均采用四邊簡(jiǎn)支的約束方式，只改變波紋鋼腹板的高度和波紋截面形狀等尺寸參數(shù)。采用有限元數(shù)值模擬計(jì)算值與建議公式所得數(shù)值對(duì)比的方法進(jìn)行驗(yàn)證。因不同學(xué)者對(duì)正弦曲線波紋腹板的剪切屈曲破壞形式和剪切屈曲臨界應(yīng)力表達(dá)式存在不同的理解，且梯形波紋腹板剪切屈曲臨界應(yīng)力公式較為成熟，由此，文章選用梯形波紋腹板剪切屈曲臨界應(yīng)力公式進(jìn)行有效性驗(yàn)證。公式選用應(yīng)用較為廣泛的Skan-Southwell的彈性局部剪切屈曲臨界應(yīng)力表達(dá)式[2]和Galambos的彈性整體剪切屈曲臨界應(yīng)力表達(dá)式[4]。由于目前對(duì)于相關(guān)屈曲的研究不太統(tǒng)一，眾多公式差異較大，且破壞模式相對(duì)復(fù)雜。因此，需合理選取四組樣本模型的尺寸參數(shù)，減少因相關(guān)屈曲的產(chǎn)生對(duì)計(jì)算彈性局部剪切屈曲臨界應(yīng)力和彈性整體剪切屈曲臨界應(yīng)力的影響。

彈性局部剪切屈曲臨界應(yīng)力表達(dá)式[2]：

(1)

式(1)中，ks為反映局部屈曲的邊界條件屈曲系數(shù)，當(dāng)四邊簡(jiǎn)支時(shí)，ks=5.34+4.0(w/hw)2；hw為波紋腹板高度；w=max{b，d/cosθ}；b為波紋腹板中平板段寬度；d為波紋腹板中斜板段寬度；θ為波紋腹板中斜板傾角；tw為波紋腹板厚度。

彈性整體剪切屈曲臨界應(yīng)力表達(dá)式[4]：

(2)

式(2)中，ks為反映整體屈曲的邊界條件屈曲系數(shù)，Galambos定義簡(jiǎn)支邊界條件下ks=31.6[4]；Dx為繞弱軸的面外彎曲剛度；Dy為繞強(qiáng)軸的面外彎曲剛度；hw為波紋腹板高度；tw為波紋腹板厚度。

將四組模型的有限元模擬計(jì)算數(shù)值與表達(dá)式計(jì)算數(shù)值匯總，匯總數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。如表1所示，經(jīng)計(jì)算后對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，有限元軟件模擬所得結(jié)果與表達(dá)式計(jì)算所得結(jié)果相比，誤差均在10%以內(nèi)。因此，有限元軟件模擬計(jì)算波紋鋼腹板構(gòu)件的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力較為準(zhǔn)確。

表1 有限元模擬與表達(dá)式所得剪切屈曲臨界應(yīng)力數(shù)值對(duì)比

2開(kāi)孔波紋鋼腹板有限元分析

2.1構(gòu)件尺寸和材料的選取

為研究腹板開(kāi)槽形孔對(duì)波紋鋼腹板剪切屈曲性能的影響，需要先選取比較合適的腹板波形尺寸，文章選用《波紋腹板鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》CECS291：2011中已有的梯形波紋尺寸進(jìn)行建模計(jì)算[8]，其波形截面及尺寸見(jiàn)圖1。正弦曲線波紋腹板的波紋周期和波紋幅度選擇與梯形波紋腹板的一致，正弦曲線波紋函數(shù)為y=25sin(πⅹ/120)，其波形截面及尺寸見(jiàn)圖2。

圖1 梯形波紋腹板截面尺寸圖

圖2 正弦曲線波紋腹板截面尺寸圖

構(gòu)件材料均選用Q355鋼，彈性模量E=206GPa，泊松比υ=0.3。為使有限元模型尺寸能夠符合實(shí)際工程應(yīng)用場(chǎng)景中使用和防腐的需求，腹板高度與厚度的比值應(yīng)滿足hw/tw≤600，且tw=2～6mm。因此，文中有限元模擬選取的梯形波紋腹板和正弦曲線波紋腹板的高度均選為600mm，厚度均選為2mm。

2.2槽形孔尺寸的選取

為能夠較為精確地收集數(shù)據(jù)，對(duì)槽形孔直徑變量的步長(zhǎng)選為10mm，對(duì)槽形孔長(zhǎng)度變量的步長(zhǎng)選為20mm。由此選取槽形孔直徑為50mm、60mm、70mm、80mm、90mm、100mm；選取槽形孔長(zhǎng)度為140mm、160mm、180mm、200mm、220mm、240mm。槽形孔形狀及參數(shù)標(biāo)注見(jiàn)圖3。

圖3 槽形孔參數(shù)標(biāo)注圖

2.3有限元模型的建立

在有限元軟件中建立波紋腹板模型，選定波紋腹板的中心點(diǎn)作為槽形孔的形心。開(kāi)孔后的波紋腹板見(jiàn)圖4，正弦曲線波紋腹板開(kāi)孔位置與梯形波紋腹板開(kāi)孔位置相同。模型的網(wǎng)格劃分尺寸選為10mm×10mm，該尺寸的網(wǎng)格經(jīng)過(guò)試算發(fā)現(xiàn)具有較高的精度，且計(jì)算耗時(shí)相對(duì)較少。為使開(kāi)孔處的網(wǎng)格單元計(jì)算更加精確，在開(kāi)孔處單獨(dú)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使開(kāi)孔處網(wǎng)格更加均勻規(guī)則。

圖4 波紋腹板開(kāi)孔圖

2.4 約束和加載方式

對(duì)有限元模型中的波紋鋼腹板采用四邊簡(jiǎn)支的約束方式。對(duì)AB邊約束X、Y、Z方向的位移和Y方向的轉(zhuǎn)角，對(duì)CD邊約束Y方向的位移，AC、BD邊作為腹板的折線邊，約束其X、Y方向的位移。為使腹板承受剪力，選擇在CD 邊沿著Z方向進(jìn)行加載。

3參數(shù)分析

改變開(kāi)孔參數(shù)，進(jìn)行多次建模分析。通過(guò)有限元軟件計(jì)算出不同開(kāi)孔參數(shù)下兩種波紋形式鋼腹板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力。將兩種波紋鋼腹板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力數(shù)據(jù)分別匯總到表格，匯總數(shù)據(jù)見(jiàn)表2和表3。為便于分析開(kāi)孔的長(zhǎng)度和直徑對(duì)波紋鋼腹板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力的影響，將表2和表3數(shù)據(jù)分別繪制成點(diǎn)線圖，見(jiàn)圖5和圖6。分別選取兩種波紋鋼腹板開(kāi)孔直徑為80mm，開(kāi)孔長(zhǎng)度為160mm、200mm、240mm的部分有限元模型的彈性屈曲效果圖用以分析規(guī)律，屈曲效果見(jiàn)圖7。

圖5 開(kāi)孔尺寸與梯形波紋鋼腹板彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力關(guān)系

圖6 開(kāi)孔尺寸與正弦曲線波紋鋼腹板彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力關(guān)系

a1

表2 有限元模擬梯形波紋鋼腹板開(kāi)孔彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力(單位：MPa)

表3 有限元模擬正弦曲線波紋鋼腹板開(kāi)孔彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力(單位：MPa)

3.1開(kāi)孔前后對(duì)比分析

選取材料屬性、尺寸以及波形截面與文章模型完全相同的梯形波紋鋼腹板模型和正弦曲線波紋鋼腹板模型，采用同樣的約束方式和加載方式，在未開(kāi)孔的情況下，經(jīng)過(guò)建模分析計(jì)算，梯形波紋鋼腹板模型的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力為767.823MPa，正弦曲線波紋鋼腹板模型的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力為468.025MPa。與表3中開(kāi)槽形孔后的波紋鋼腹板模型應(yīng)力數(shù)據(jù)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，其應(yīng)力顯著高于開(kāi)孔后兩種波形的波紋鋼腹板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力。由此可見(jiàn)，腹板開(kāi)槽形孔對(duì)梯形波紋鋼腹板和正弦曲線波紋鋼腹板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力均有著較大的影響。通過(guò)有限元模擬可發(fā)現(xiàn)，腹板開(kāi)槽形孔后，梯形波紋鋼腹板和正弦曲線波紋鋼腹板發(fā)生彈性剪切屈曲破壞的位置均聚集于孔洞周圍，這表明開(kāi)槽形孔后，兩種波形的波紋鋼腹板更容易在開(kāi)孔處發(fā)生彈性剪切屈曲破壞。

3.2開(kāi)孔參數(shù)分析

從圖5的曲線趨勢(shì)分析表明，對(duì)于文章所給出的梯形波紋鋼腹板，在槽形孔長(zhǎng)度相同的情況下，槽形孔直徑越大，構(gòu)件的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力越低；槽形孔直徑相同的情況下，槽形孔越長(zhǎng)，構(gòu)件的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力越低，但當(dāng)槽形孔長(zhǎng)度較大時(shí)，應(yīng)力降低幅度會(huì)有所減緩。通過(guò)對(duì)圖7a的屈曲效果圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)最先發(fā)生屈曲的應(yīng)力數(shù)值較大區(qū)域始終處于與中間平板相鄰的兩側(cè)斜板上，斜板為承擔(dān)應(yīng)力作用的關(guān)鍵部分，因此，兩側(cè)的斜板對(duì)相鄰的平板起到了加勁的作用。當(dāng)開(kāi)孔長(zhǎng)度較小時(shí)，兩側(cè)斜板上孔洞面積隨開(kāi)孔長(zhǎng)度的增大而增大，因此臨界應(yīng)力隨開(kāi)孔長(zhǎng)度變化較為明顯；當(dāng)開(kāi)孔長(zhǎng)度較大時(shí)，兩側(cè)斜板上開(kāi)孔面積趨于飽和，因此構(gòu)件的臨界應(yīng)力隨開(kāi)孔長(zhǎng)度變化較為平緩。從圖6的曲線趨勢(shì)分析表明，對(duì)于文章給出的正弦曲線波紋鋼腹板，槽形孔直徑相同的情況下，槽形孔越長(zhǎng)，構(gòu)件的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力越低，但當(dāng)槽形孔較長(zhǎng)時(shí)，彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力會(huì)有一定程度的回升。通過(guò)分析圖7b的屈曲效果圖可發(fā)現(xiàn)，最先發(fā)生屈曲的應(yīng)力數(shù)值較大區(qū)域始終處于波峰和波谷之間的斜波上，斜波為承擔(dān)應(yīng)力作用的關(guān)鍵部分。當(dāng)開(kāi)孔長(zhǎng)度較小時(shí)，斜波上的開(kāi)孔面積隨開(kāi)孔長(zhǎng)度的增大而增大，因此，當(dāng)開(kāi)孔長(zhǎng)度較小時(shí)，臨界應(yīng)力隨著開(kāi)孔長(zhǎng)度的增大而減?。划?dāng)開(kāi)孔長(zhǎng)度較大時(shí)，孔洞跨越到相鄰的斜波中，多個(gè)斜波共同承擔(dān)應(yīng)力作用，因此，當(dāng)開(kāi)孔長(zhǎng)度較大時(shí)，臨界應(yīng)力隨著開(kāi)孔長(zhǎng)度的增大而有一定程度的回升。在槽形孔長(zhǎng)度相同的情況下，槽形孔直徑越大，構(gòu)件的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力越低，但當(dāng)槽形孔較長(zhǎng)時(shí)，會(huì)有少量開(kāi)孔直徑大的模型的臨界應(yīng)力大于開(kāi)孔直徑小的模型的臨界應(yīng)力。分析圖7b可知，開(kāi)孔長(zhǎng)度較大時(shí)，開(kāi)孔直徑增大會(huì)使孔洞在多個(gè)斜波中占據(jù)的面積變大，增大了多個(gè)斜波承擔(dān)應(yīng)力的范圍。因此，開(kāi)孔長(zhǎng)度較大時(shí)，會(huì)有少量開(kāi)孔直徑大的模型的臨界應(yīng)力大于開(kāi)孔直徑小的模型的臨界應(yīng)力。

4結(jié)論

通過(guò)對(duì)波紋鋼腹板進(jìn)行有限元建模并分析，對(duì)比已有公式，驗(yàn)證了有限元軟件數(shù)值模擬的有效性。通過(guò)改變槽形孔的尺寸參數(shù)，在有限元軟件中進(jìn)行模擬分析，研究孔洞尺寸參數(shù)對(duì)文章給出的兩種不同波紋形式的波紋鋼腹板彈性剪切屈曲強(qiáng)度的影響，其結(jié)論如下：

(1)梯形波紋鋼腹板和正弦曲線波紋鋼腹板開(kāi)槽形孔后，其彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力會(huì)有明顯的下降，且發(fā)生屈曲的位置集中于開(kāi)孔附近；

(2)梯形波紋鋼腹板開(kāi)槽形孔的長(zhǎng)度較小時(shí)，斜板處開(kāi)孔面積隨開(kāi)孔長(zhǎng)度增大而增大，其彈性剪切屈曲強(qiáng)度隨開(kāi)孔長(zhǎng)度增大而降低，且幅度較為明顯，當(dāng)槽形孔長(zhǎng)度較大時(shí)，斜板處開(kāi)孔面積趨于飽和，則彈性剪切屈曲強(qiáng)度的降低幅度會(huì)有所減緩；

(3)梯形波紋鋼腹板開(kāi)槽形孔的直徑越大，其彈性剪切屈曲強(qiáng)度越低；

(4)正弦曲線波紋鋼腹板開(kāi)槽形孔的長(zhǎng)度較小時(shí)，斜波處開(kāi)孔面積隨開(kāi)孔長(zhǎng)度增大而增大，其彈性剪切屈曲強(qiáng)度越低，當(dāng)槽形孔長(zhǎng)度較大時(shí)，多個(gè)斜波共同承擔(dān)應(yīng)力，則彈性剪切屈曲強(qiáng)度有所回升；

(5)正弦曲線波紋鋼腹板開(kāi)槽形孔的直徑越大，其彈性剪切屈曲強(qiáng)度越低，但當(dāng)槽形孔較長(zhǎng)時(shí)，少量開(kāi)孔直徑大的模型由于在多個(gè)斜波上具有較大的開(kāi)孔面積，增大了斜波承擔(dān)應(yīng)力的范圍，其彈性剪切屈曲強(qiáng)度會(huì)大于部分開(kāi)孔直徑小的模型的彈性剪切屈曲強(qiáng)度。