非線性曲線擬合在反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像檢測的應(yīng)用

金學(xué)元，陳今良

〈無損檢測〉

非線性曲線擬合在反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像檢測的應(yīng)用

金學(xué)元1，陳今良2

（1. 攀枝花學(xué)院 公共實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，四川 攀枝花 617000；2. 攀枝花學(xué)院 釩鈦學(xué)院，四川 攀枝花 617000）

為了在反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)中對缺陷深度進(jìn)行定量檢測，基于實(shí)際情況建立了持續(xù)熱激勵(lì)下被檢物內(nèi)的熱傳導(dǎo)模型，并求解了被檢物熱激勵(lì)面上的溫差-時(shí)間關(guān)系。通過對求解出的溫差-時(shí)間關(guān)系的分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)際檢測時(shí)取熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間數(shù)據(jù)依照所求解出的關(guān)系進(jìn)行非線性曲線擬合，可測量缺陷的深度。為了檢驗(yàn)方法的可行性，利用風(fēng)電葉片玻璃鋼制作了平底洞試件，并對平底洞試件進(jìn)行了檢測實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明，本文方法對缺陷深度具有較高的測量精度。

持續(xù)熱激勵(lì)；非線性擬合；反射式；熱傳導(dǎo)

0 引言

反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)是一種新型的無損檢測技術(shù)，它具有非接觸、無污染、檢測深度大等優(yōu)勢，逐漸成為其他無損檢測技術(shù)的重要補(bǔ)充[1]。該技術(shù)通過熱激勵(lì)源對被檢物持續(xù)加熱（即持續(xù)熱激勵(lì)），使熱量不斷從被檢物表面向內(nèi)部擴(kuò)散，同時(shí)利用計(jì)算機(jī)控制的熱像儀實(shí)時(shí)采集熱激勵(lì)面溫場變化并生成熱圖系列，然后對熱圖系列進(jìn)行處理和分析，以此獲得被檢物的內(nèi)部情況[2]。相較于透射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)，反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)更具優(yōu)勢。由于熱激勵(lì)源和熱像儀置于被檢物同側(cè)[3-7]，反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)不僅可以檢測空心、封閉的被檢物，還能準(zhǔn)確地記錄熱激勵(lì)的起止時(shí)間，為缺陷的定量檢測提供了可能。近些年來，透射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)在定量檢測方面受到了廣泛關(guān)注和研究，并取得了豐富的成果[8-10]。但是，對于更具優(yōu)勢的反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)，其在定量檢測方面的研究卻鮮有報(bào)道。

為了在反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)中實(shí)現(xiàn)對缺陷的定量檢測，進(jìn)一步拓展該技術(shù)的檢測能力和應(yīng)用范圍。通過對實(shí)際檢測情況的分析，建立了持續(xù)熱激勵(lì)下被檢物內(nèi)的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型，并通過求解瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型得到了熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間關(guān)系。基于熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間關(guān)系的分析，提出了利用非線性曲線擬合測量被檢物厚度（或缺陷深度）的方法。為了檢驗(yàn)方法的可行性，利用風(fēng)電葉片玻璃鋼制作了平底洞試件，并對平底洞試件進(jìn)行了檢測實(shí)驗(yàn)。

1 理論推導(dǎo)

1.1 熱傳導(dǎo)模型的建立

反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)的熱激勵(lì)源和熱像儀置于被檢測物同側(cè)，為了不遮擋熱像儀的視場，通常以鹵素?zé)糇鳛闊峒?lì)源，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

假設(shè)被檢物放置在空氣中，厚度（或缺陷深度）為，檢測前被檢物與周圍環(huán)境處于熱平衡，其溫度為0。當(dāng)鹵素?zé)粢院愣üβ食掷m(xù)照射被檢物時(shí)，如果被檢物與環(huán)境溫差不大，熱激勵(lì)面（即被照射表面）上的熱流密度可視為常數(shù)。因空氣的熱導(dǎo)率比一般的材料小很多，受熱激勵(lì)時(shí)，被檢物除熱激勵(lì)面外其余表面處可近似為絕熱。鑒于厚度方向上的熱擴(kuò)散占主導(dǎo)，僅考慮厚度方向的熱傳導(dǎo)，沿厚度方向建立軸，設(shè)被檢物內(nèi)任一點(diǎn)的溫度為(,)，則持續(xù)熱激勵(lì)過程被檢物內(nèi)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程可表示為：

式中：、分別為被檢物熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)，一般情況下，、可視為常數(shù)。利用分離變量法及變分原理求解(1)式[11]，其解為：

利用反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)進(jìn)行檢測時(shí)，需要處理被檢物熱激勵(lì)面的熱圖系列以獲取被檢物內(nèi)部信息，因而研究熱激勵(lì)面溫度與時(shí)間的關(guān)系具有重要意義。在熱激勵(lì)面處，因＝0，由(2)式得熱激勵(lì)面上溫差（持續(xù)熱激勵(lì)過程中溫度的增量）-時(shí)間的關(guān)系為：

1.2 定量檢測方法的提出

如果將(4)式作為函數(shù)模型，1、2作為函數(shù)的參數(shù)，取持續(xù)熱激勵(lì)過程熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間數(shù)據(jù)依照(4)式進(jìn)行非線性擬合，可求得參數(shù)2。在已知被檢物熱擴(kuò)散系數(shù)的情況下，通過(5)式就可測量出缺陷的深度。

圖1 反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)實(shí)驗(yàn)裝置

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)描述

為了檢驗(yàn)所提方法的可行性，利用風(fēng)電葉片玻璃鋼制作了平底矩形洞試件，試件正面如圖2(a)所示，背面如圖2(b)所示。

試件長240mm，寬200mm，厚30mm，背面有兩排共6個(gè)85mm×75mm的平底矩形洞，分別記為A洞、B洞、C洞、D洞、E洞、F洞，洞內(nèi)的厚度依次為14mm、19mm、10mm、16mm、20mm、11mm。經(jīng)查閱，風(fēng)電葉片玻璃鋼材料熱性能參數(shù)如表1所示[2]。

為了提高光能的吸收率，試件正面涂一層黑漆，并將正面作為熱激勵(lì)面。實(shí)驗(yàn)中，采用功率為1600W的鹵素?zé)舸怪闭丈湓嚰?，持續(xù)照射時(shí)間為360s，試件與燈之間的距離為800mm。熱激勵(lì)過程中利用熱像儀FLIR SC3000實(shí)時(shí)采集試件熱激勵(lì)面熱圖，熱像儀采集時(shí)間為360s，采集頻率4Hz，不同時(shí)刻熱激勵(lì)面熱圖如圖3所示。從圖3可看出，隨著熱激勵(lì)時(shí)間的增加，熱激勵(lì)面上厚度越薄的區(qū)域灰度值越高，表明持續(xù)熱激勵(lì)過程中試件厚度薄的區(qū)域升溫快。

2.2 擬合數(shù)據(jù)段選取

利用反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)進(jìn)行實(shí)際檢測時(shí)，熱激勵(lì)面上的熱流密度無法保證為定值，其主要原因有兩個(gè)：一是鹵素?zé)糸_啟后，燈管和燈罩等（即燈附屬物）的溫度快速上升，熱激勵(lì)面除了吸收鹵素?zé)舻墓饽埽€要吸收來自于燈附屬物的熱輻射；二是隨著熱激勵(lì)面溫度升高，熱激勵(lì)面向外的熱輻射將逐漸增強(qiáng)，即單位時(shí)間內(nèi)熱激勵(lì)面對外輻射出的能量逐漸增大?？深A(yù)見，持續(xù)熱激勵(lì)過程中，燈附屬物的熱輻射將導(dǎo)致熱激勵(lì)面熱流密度增大，而熱激勵(lì)面的熱輻射則導(dǎo)致熱激勵(lì)面熱流密度減小。熱激勵(lì)面熱流密度的增大或減小，都會(huì)對被檢物厚度（或缺陷深度）的測量造成影響。

鑒于持續(xù)熱激勵(lì)時(shí)，燈附屬物的熱輻射與熱激勵(lì)面的熱輻射同時(shí)存在，兩類熱輻射對熱激勵(lì)面熱流密度的作用相反，且隨著熱激勵(lì)面溫度升高，熱激勵(lì)面熱輻射的作用將大于燈附屬物熱輻射的作用。本文以熱激勵(lì)面熱輻射大于其所吸收燈附屬物熱輻射的時(shí)間作為特征時(shí)間，并取熱激勵(lì)開始至特征時(shí)間時(shí)段內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性曲線擬合，以此測量缺陷的深度。

為了尋找持續(xù)熱激勵(lì)過程的特征時(shí)間，取各平底洞中心對應(yīng)熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法多項(xiàng)式6階擬合，并將擬合曲線對時(shí)間作一階微分處理得溫差-時(shí)間一階微分實(shí)驗(yàn)曲線，擬合曲線及溫差-時(shí)間一階微分實(shí)驗(yàn)曲線如圖4所示。由圖4可看出，持續(xù)熱激勵(lì)初始熱激勵(lì)面升溫較快，隨著熱激勵(lì)的進(jìn)行熱激勵(lì)面溫度升高的速度則逐步放緩，此外還可看出，溫差-時(shí)間擬合曲線及一階微分實(shí)驗(yàn)曲線上均無明顯特征點(diǎn)，通過這兩類曲線無法尋找特征時(shí)間。

將熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間擬合曲線對時(shí)間作二階微分處理，得到溫差-時(shí)間二階微分實(shí)驗(yàn)曲線，并將該實(shí)驗(yàn)曲線與由(3)式得到的溫差-時(shí)間二階微分理論曲線比較，如圖5所示。

圖2 玻璃鋼平底洞試件：(a) 試件正面；(b) 試件背面

表1 風(fēng)電葉片玻璃鋼熱性能參數(shù)

圖3 試件熱激勵(lì)面熱圖：(a) 熱激勵(lì)0s熱圖；(b) 熱激勵(lì)60s熱圖；(c) 熱激勵(lì)120s熱圖；(d) 熱激勵(lì)180s熱圖；(e) 熱激勵(lì)240s熱圖；(f) 熱激勵(lì)300s熱圖

圖4 溫差-時(shí)間最小二乘法多項(xiàng)式擬合曲線與溫差-時(shí)間一階微分實(shí)驗(yàn)曲線：(a) 溫差-時(shí)間最小二乘法多項(xiàng)式擬合曲線；(b) 溫差-時(shí)間一階微分實(shí)驗(yàn)曲線

從圖5看出，溫差-時(shí)間二階微分理論曲線逐漸上升并趨近于零，而溫差-時(shí)間二階微分實(shí)驗(yàn)曲線先逐漸上升，繼而稍有回落，然后再逐漸上升并趨近零，呈現(xiàn)出中間凹兩邊凸的“馬鞍”狀。通過圖5兩類曲線的比較可知，溫差-時(shí)間二階微分實(shí)驗(yàn)曲線在時(shí)間次序上的第一個(gè)凸起，是因?yàn)闊峒?lì)面吸收的燈附屬物熱輻射大于其向外發(fā)出的熱輻射導(dǎo)致熱激勵(lì)面升溫較為均勻，溫差對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)近似等于零。時(shí)間順序上的第二個(gè)凸起，則是由于熱激勵(lì)面向外的熱輻射大于其吸收的燈附屬物熱輻射致使其升溫緩慢，近乎為均勻升溫。通過分析可知，熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間二階微分實(shí)驗(yàn)曲線第一個(gè)凸起的最高點(diǎn)處，熱激勵(lì)面吸收的燈附屬物熱輻射與其向外的發(fā)出的熱輻射近似相等，此后則熱激勵(lì)面向外的熱輻射大于其吸收的燈附屬物熱輻射。因而，熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間二階微分實(shí)驗(yàn)曲線時(shí)間次序上第一個(gè)凸起最高點(diǎn)處的時(shí)間，可作為特征時(shí)間，試件上各平底洞中心對應(yīng)熱激勵(lì)面處在熱激勵(lì)過程中的特征時(shí)間如表2所示。

2.3 缺陷深度的檢測

根據(jù)本文方法，取A洞、B洞、C洞、D洞、E洞、F洞中心區(qū)對應(yīng)熱激勵(lì)面熱激勵(lì)開始至特征時(shí)間時(shí)段內(nèi)的溫差-時(shí)間實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依照(4)式進(jìn)行非線性曲線擬合，并由(5)式求出各平底洞的深度，所得深度測量值及相對誤差如表3所示。從表3看出，利用本文方法測量得到的缺陷深度相對誤差小于10%，表明本文方法具有較高的測量精度。

3 數(shù)據(jù)分析

為檢驗(yàn)所建立的熱傳導(dǎo)模型與實(shí)際情況的吻合程度，取A洞、B洞、C洞中心區(qū)對應(yīng)熱激勵(lì)面熱激勵(lì)開始至特征時(shí)間時(shí)段內(nèi)的溫差-時(shí)間實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依照(4)式進(jìn)行非線性曲線擬合，并將擬合所得曲線與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行比較，如圖6所示。從圖6可看出，如果忽略噪聲的影響，熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間的擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線近乎重合，說明所建立的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型與實(shí)際情況相符，所提出的方法是可行的。

實(shí)驗(yàn)過程中，由于熱激勵(lì)面上光照不均勻以及試件厚度突變，試件內(nèi)會(huì)出現(xiàn)橫向（即垂直于厚度的方向）熱擴(kuò)散[13]。橫向的熱擴(kuò)散將導(dǎo)致熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間的實(shí)驗(yàn)曲線與非線性曲線擬合所得曲線分離，增大缺陷深度的測量誤差。但是，利用所提方法測量得到的缺陷深度仍具有較高的精度，說明所提方法具有較強(qiáng)的檢測能力，可在多領(lǐng)域中使用。

表2 各平底洞中心對應(yīng)熱激勵(lì)面的特征時(shí)間

表3 各平底洞內(nèi)厚度測量值及相對誤差

圖6 溫差-時(shí)間的擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線

4 結(jié)論

基于實(shí)際情況，本文建立了持續(xù)熱激勵(lì)時(shí)被檢物內(nèi)的瞬態(tài)熱傳到模型，并對熱傳導(dǎo)模型進(jìn)行了求解，得到了熱激勵(lì)面溫差-時(shí)間關(guān)系。通過對熱激勵(lì)面溫差時(shí)間關(guān)系的分析，發(fā)現(xiàn)在反射式持續(xù)熱激勵(lì)紅外熱像技術(shù)中利用非線性曲線擬合可測量被檢物厚度（或缺陷深度）。

為檢驗(yàn)本文方法的可行性，對玻璃鋼平底洞試件進(jìn)行了檢測實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文給出的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型與實(shí)際情況吻合，所提方法對缺陷深度具有較高檢測精度。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)提高鹵素?zé)舻墓庹站鶆蚨瓤商岣弑粰z物厚度（或缺陷深度）的測量精度。

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Nonlinear Data Fitting for Reflective Continuous Heat Excited Thermography Testing

JIN Xueyuan1，CHEN Jinliang2

(1.,,617000,;2.,,617000,)

To quantitatively detect defects using reflective continuous-heat-excited thermography, a heat conduction model of an object under continuous heat excitation was established, and the temperature increment-time relationship on the thermal excitation surface of the object was derived. Based on an analysis of the temperature increment-time relationship on the thermal excitation surface, the depth of the defects could be measured by nonlinear fitting of the temperature increment-time data. To test the feasibility of this method, a GFRP flat-bottomed hole specimen was fabricated and analyzed using reflective continuous-heat-excited thermography. The results show that this method is highly accurate in measuring the depth of defects.

continuous-heat excited, nonlinear data fitting, reflective, heat conduction

TH811.2

A

1001-8891(2023)12-1358-06

2023-01-18；

2023-03-09.

金學(xué)元（1987-），男，講師，主要從事紅外熱波無損檢測技術(shù)的研究。E-mail: jinxypanzh2022@163.com。

四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放項(xiàng)目釩鈦資源綜合利用（2021FTSZ13）資助。