郭 輝，王英為，張 亮，楊文華，徐方超，孫 鳳

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.通用技術(shù)沈陽(yáng)機(jī)床股份有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110023)

0 引言

高速電主軸是機(jī)床的核心部件,具有結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)速高、動(dòng)靜態(tài)特性良好等優(yōu)點(diǎn)[1,2]。主軸的靜剛度和固有頻率是影響其加工性能的重要指標(biāo)[3]。電主軸零部件的裝配和參數(shù)對(duì)主軸的加工性能影響很大。軸承作為主軸的關(guān)鍵部件,其對(duì)主軸有著較大的影響。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的相關(guān)研究工作。Zhang等[4]討論了兩種不同預(yù)緊機(jī)制對(duì)軸承作用機(jī)理的差異。蔣書(shū)運(yùn)等[5]基于整體傳遞矩陣法,建立了電主軸轉(zhuǎn)子-軸承-外殼的動(dòng)力學(xué)模型,提出電主軸軸端動(dòng)態(tài)剛度的計(jì)算方法。田勝利等[6]設(shè)計(jì)了一款電主軸功能測(cè)試的試驗(yàn)樣機(jī),可以精準(zhǔn)地測(cè)量加工過(guò)程中的性能參數(shù),并提出可以測(cè)量主軸機(jī)械磨損的方法。

綜合上述文獻(xiàn),目前對(duì)電主軸靜剛度的研究還存在不足。本文研究了電主軸軸承不同預(yù)緊力對(duì)主軸剛度、固有頻率、軸承生熱量及使用壽命的影響,進(jìn)而為確定軸承最佳預(yù)緊力、改善主軸動(dòng)靜態(tài)特性提供理論依據(jù)。

1 電主軸的有限元分析

應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS建立主軸-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的有限元分析模型。簡(jiǎn)化主軸上的圓角、倒角、螺紋等細(xì)小結(jié)構(gòu);軸承等效為彈性支撐,每一個(gè)軸承選用4個(gè)彈簧均布在主軸上,賦予彈簧一定的剛度值,不考慮轉(zhuǎn)速對(duì)其剛度變化的影響。施加約束和載荷(如圖1所示)并進(jìn)行求解,得到的位移云圖如圖2所示。

圖1 加載后的主軸-轉(zhuǎn)子-軸承有限元模型

圖2 求解得到的主軸-轉(zhuǎn)子-軸承位移云圖

從圖2中可以看到,主軸的最大變形量位置在其最前端,最大變形量為2.17 μm。主軸單元的徑向剛度Kr計(jì)算公式為:

(1)

其中:P為主軸前端受到的徑向載荷,為1 685 N;y為主軸最大變形量,y=2.17 μm。將已知參數(shù)代入式(1)得出電主軸的靜剛度為776.5 N/μm。

對(duì)主軸-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析,提取系統(tǒng)的前6階固有頻率及對(duì)應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速,如表1所示。

表1 電主軸前6階固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速

2 預(yù)緊力對(duì)主軸剛度及固有頻率的影響

角接觸球軸承的徑向剛度計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式如式(2)所示:

(2)

其中:Fa為預(yù)緊力;Z為滾子數(shù)量;Db為滾子直徑;α為接觸角。對(duì)于71926AC軸承,滾子數(shù)量Z=27,滾子直徑Db=15.875 mm,接觸角α=25°。

從式(2)中可以看出,軸承的剛度與其預(yù)緊力的大小有一定的關(guān)系,通過(guò)控制變量分別改變前、后軸承預(yù)緊力的大小,根據(jù)其剛度的變化,分析對(duì)電主軸剛度的影響。通過(guò)查閱軸承資料手冊(cè)可知:前軸承組的預(yù)緊力可取范圍是100 N～1 000 N,后軸承組預(yù)緊力可取范圍是100 N～600 N。

取前軸承的預(yù)緊力為400 N,后軸承的預(yù)緊力為350 N,通過(guò)控制變量分別改變前、后軸承預(yù)緊力的大小,得到軸承預(yù)緊力與其支撐剛度的變化關(guān)系如圖3所示,進(jìn)而分析得到預(yù)緊力與主軸靜剛度變化關(guān)系如圖4所示。

圖3 前、后軸承預(yù)緊力與支撐剛度關(guān)系

從圖3中可以看到:軸承的支撐剛度隨預(yù)緊力的增大而增大。從圖4中可以看到:電主軸的靜剛度隨前、后軸承預(yù)緊力的增大而增大,增加速度趨于平緩;在相同預(yù)緊力增幅下,前軸承對(duì)主軸的剛度影響更加明顯。前軸承預(yù)緊力從100 N到600 N,主軸剛度由752.2 N/μm變化到871.6 N/μm,提升了15.9%;后軸承預(yù)緊力從100 N到600 N,主軸剛度由798.6 N/μm變化到864.1 N/μm,提升了8.2%。

軸承的預(yù)緊力不僅對(duì)主軸系統(tǒng)的整體剛度產(chǎn)生影響,還會(huì)影響其固有頻率的變化。通過(guò)控制變量分別改變前、后軸承預(yù)緊力的大小,變化范圍為100 N～600 N,得到固有頻率隨預(yù)緊力變化的關(guān)系。電主軸的1階、3階、5階固有頻率隨前、后軸承預(yù)緊力的變化分別如圖5和圖6所示。

圖6 各階固有頻率隨后軸承預(yù)緊力變化情況

通過(guò)分析圖5和圖6可知:主軸的固有頻率隨預(yù)緊力的增加而增大;相較于后軸承,相同預(yù)緊力增幅下,前軸承預(yù)緊力的增加使主軸的1階固有頻率從822.92 Hz增加到892.86 Hz,提高了8.5%,影響更加明顯。

3 預(yù)緊力對(duì)軸承使用壽命的影響

軸承作為電主軸內(nèi)部主要的發(fā)熱體之一,其生熱主要是由于軸承滾動(dòng)體在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中受到離心力作用與內(nèi)、外圈之間的摩擦而產(chǎn)生的,其值與摩擦力矩有關(guān):

H=1.047×10-4M·n.

(3)

其中:H為生熱量;M為總摩擦力矩;n為轉(zhuǎn)速。

根據(jù)軸承摩擦力矩M1的計(jì)算式(4)可知摩擦力矩的大小主要取決于軸承所受預(yù)緊力的大小:

(4)

其中:Fs為當(dāng)量靜載荷;Cs為額定靜載荷,取為108 000 N;Fr為徑向力,取為1 265 N,dm為軸承節(jié)圓直徑,取為155 mm。

分析得到軸承預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速與軸承生熱的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速與軸承生熱的變化關(guān)系

從圖7中可知,軸承內(nèi)部的生熱量隨著預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速的增加而逐漸升高,主要原因是摩擦力矩隨預(yù)緊力的增加而升高。軸承生熱量的增大會(huì)降低軸承的回轉(zhuǎn)精度,影響主軸的加工質(zhì)量。

以滾動(dòng)軸承的疲勞壽命理論為基礎(chǔ),軸承使用壽命Lh的計(jì)算公式為:

(5)

其中:C為額定動(dòng)載荷,取為92 300 N;Ps為當(dāng)量動(dòng)載荷。

由此得到了不同轉(zhuǎn)速下軸承預(yù)緊力與使用壽命之間的關(guān)系,如圖8所示。從圖8中可以看出:當(dāng)軸承預(yù)緊力一定時(shí),軸承的使用壽命隨轉(zhuǎn)速的升高而降低;當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí),軸承的使用壽命隨著預(yù)緊力的增加而降低,且下降速度趨于平緩。

圖8 軸承預(yù)緊力與使用壽命關(guān)系

通過(guò)上述分析電主軸軸承的預(yù)緊力對(duì)主軸剛度、固有頻率以及對(duì)軸承自身的生熱和使用壽命的影響,得到當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min時(shí),前軸承的預(yù)緊力從100 N變化到600 N時(shí)各個(gè)參數(shù)及變化率如表2所示。

表2 主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min時(shí),預(yù)緊力與各個(gè)參數(shù)的關(guān)系

從表2中可以看到:當(dāng)主軸的轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時(shí),前軸承預(yù)緊力每增加100 N,主軸的靜剛度和固有頻率都有不同程度的提高,但同時(shí)降低了軸承的使用壽命;當(dāng)預(yù)緊力從400 N增加到500 N時(shí),主軸的靜剛度僅提高1.5%,固有頻率僅提高0.9%,但卻使得軸承的使用壽命降低了25%。綜合軸承預(yù)緊力與主軸剛度、固有頻率以及自身使用壽命的關(guān)系,前軸承的預(yù)緊力確定在300 N～400 N內(nèi),主軸的靜剛度能達(dá)到822 N/μm,軸承的使用壽命不低于3.36×106h,滿足一般工況下的設(shè)計(jì)需求。

4 結(jié)論

(1) 隨著預(yù)緊力的增加,電主軸的靜剛度和固有頻率有所提高,前軸承預(yù)緊力從100 N增加到600 N,主軸的靜剛度提升15.9%,一階固有頻率提升8.5%,改善主軸性能更大,但同時(shí)增加了軸承的摩擦力矩,使軸承溫度升高,降低了使用壽命。

(2) 結(jié)合預(yù)緊力對(duì)主軸剛度、固有頻率以及軸承使用壽命的影響,確定軸承預(yù)緊力在300 N～400 N內(nèi),既能改善主軸的整體性能,又能保證軸承的使用壽命。主軸的靜剛度能達(dá)到822 N/μm,軸承的使用壽命不低于3.36×106h,滿足一般工況下的設(shè)計(jì)需求。