張曉友，尚利冬，趙 川，孫 鳳，金俊杰，徐方超

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.日本工業(yè)大學 機械工學科，日本 琦玉 3458501)

0 引言

混合磁懸浮系統(tǒng)通過改變懸浮氣隙和線圈電流的大小調(diào)節(jié)磁力大小使懸浮物進行上下移動,通過零功率控制器的調(diào)節(jié),使電磁線圈中的電流趨于零,有效降低了系統(tǒng)功耗[1,2]。

孫鳳、趙川等[3,4]利用伺服電機旋轉(zhuǎn)徑向磁化的圓柱形永磁體改變磁路中的磁通量,采用積分分離法進行分段控制,有效降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,提升了系統(tǒng)的響應時間。國防科技大學楊祚唐等[5]所設計的零功率控制器可實現(xiàn)變負載條件下的穩(wěn)定懸浮并保持較優(yōu)的懸浮性能。王韜宇等[6]提出一種五自由度磁力驅(qū)動平臺,系統(tǒng)在PID控制下具有較好的響應特性,能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

為降低系統(tǒng)的懸浮功耗,本文提出了一種混合磁懸浮平臺,采用三組混合電磁鐵對懸浮盤進行懸浮,根據(jù)磁力數(shù)學模型,通過對懸浮盤進行受力分析,進一步建立系統(tǒng)的動力學方程,設計了零功率控制器,采用PD控制進行零功率仿真分析,證明了系統(tǒng)能夠穩(wěn)定懸浮,并實現(xiàn)零功率控制。

1 混合磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)與工作原理

本文中混合電磁鐵采用U型結(jié)構(gòu),永磁鐵安裝在鐵芯中部,其優(yōu)點是易于安裝,不容易與懸浮物發(fā)生吸死導致永磁鐵破壞,結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。圖1(b)為混合磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,混合磁懸浮系統(tǒng)由頂板、底板、三組混合電磁鐵、懸浮板、伺服電機和激光位移傳感器等組成。頂板和底板通過4根光軸進行連接,構(gòu)成平臺的基本框架,頂板上安裝環(huán)形導軌,大齒輪安裝在頂板上與環(huán)形導軌同軸,磁極1、2與伺服電機連接并安裝在導軌上,伺服電機軸端安裝小齒輪與大齒輪嚙合憑借伺服電機驅(qū)動進行旋轉(zhuǎn)。三組混合磁鐵采用120°均勻布置,并與固定在懸浮鋁盤底面的磁化目標形成閉合回路提供懸浮力,通過底端的三組激光位移傳感器可對懸浮氣隙進行監(jiān)測。

2 系統(tǒng)動力學方程

根據(jù)磁力表達式經(jīng)過線性化處理后,混合電磁鐵的磁力與電流和氣隙的關(guān)系式可表示為:

(1)

其中:F0為磁力;i、z分別為電流和氣隙;k為懸浮力系數(shù),k=66.9 N(mm2)/A2;a為電流偏置量,為5.27;b為氣隙補償值,為3.44。

對懸浮平臺進行受力分析,如圖2所示,三個磁極的磁力分別為F1、F2、F3,懸浮盤所受重力為mg,施加重物的重力為mLg也即外擾力fd,其中(xL,yL)為施加重物的坐標位置,α為繞X軸的角位移,β為繞Y軸轉(zhuǎn)動的角位移,θ1、θ2為相鄰磁極安裝角度,初始值為120°。

根據(jù)牛頓第二定律,懸浮盤在豎直方向的力學方程為:

(2)

ΔF=-kz(z′-z0)+ki(i′-i0)=kzz+kii.

(3)

其中:z′和i′分別為任意時刻的氣隙和電流;kz為氣隙剛度;ki為電流剛度,計算如下:

(4)

建立懸浮平臺的動力學模型如式(5)所示,系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮應滿足力和轉(zhuǎn)矩平衡,即:

(5)

根據(jù)式(5)所建立的動力學微分方程,建立如下狀態(tài)空間模型:

(6)

其中:x為狀態(tài)變量;u、y分別為輸入和輸出。式(6)中各個量的具體表達式如下:

y=[z1z2z3]T.

C=TT[I3×303×3].

3 零功率控制器設計

本文主要將電流積分加到氣隙的參考輸入上來實現(xiàn)零功率控制,氣隙的目標值ztar(t)為:

(7)

其中:zref為氣隙參考值。三個混合電磁鐵氣隙均采用PD控制器,經(jīng)過PD控制器將氣隙轉(zhuǎn)化為電流信號作為輸出控制信號,通過改變線圈電流大小來改變懸浮力大小,進一步實現(xiàn)對氣隙調(diào)節(jié)。根據(jù)所建立的系統(tǒng)動力學模型,被控對象以三個磁極的線圈電流為輸入,以位移和角位移為輸出,通過對懸浮盤的幾何分析,根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣T計算得到三個磁極的氣隙值。PD控制器如下所示:

(8)

其中:u(t)為控制器的輸出;Kp為比例反饋增益;Kd為微分反饋增益。圖3為電流積分反饋的零功率控制器框圖,Kc為電流積分反饋系數(shù)。根據(jù)目標氣隙的大小,在每一個氣隙處分別采用比例微分控制器,通過調(diào)節(jié)Kp、Kd參數(shù)來實現(xiàn)懸浮。

圖3 基于PD的零功率仿真框圖

4 仿真與分析

根據(jù)上節(jié)所建立的PD零功率控制器,控制器參數(shù)為Kp1=6 300,Kd1=42,Kp2=2 870,Kd2=21,Kp3=3 000,Kd3=21,Kc1=0.045,Kc2=0.08,Kc3=0.081。其中在懸浮盤中心加載0.2 kg重物,動力學方程是針對平衡點進行線性化的,將平衡位置設定為0位置,加載示意如圖4所示,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 懸浮盤中心位置加載示意圖

圖5 中心加載條件下氣隙和電流隨時間的變化

在懸浮盤中心加載,氣隙在穩(wěn)定懸浮狀態(tài)下,由于懸浮物質(zhì)量發(fā)生了變化,通過減小懸浮氣隙來增大磁力進行懸浮。懸浮盤向上運動為氣隙減小方向,線圈中通入反向電流時,磁路中磁動勢隨電流的增大而增大;當線圈通入正向電流時,磁路中磁動勢隨電流的增大而減小。

圖5中,懸浮盤首先處于平衡位置,在0.1 s處進行中心加載,懸浮物重力大于三個磁極的合磁力,電磁線圈通入反向電流增大磁力,此時電流減小大約0.3 A,懸浮盤將向上運動且氣隙減小了0.38 mm,通過電磁線圈中電流不斷調(diào)節(jié),懸浮間隙能夠迅速到達新的平衡位置,調(diào)節(jié)時間約為0.1 s,此時電磁線圈中電流趨于零實現(xiàn)零功率控制。在0.6 s處進行減載,懸浮物質(zhì)量相比之前要變小,此時磁力合力大于懸浮盤重力,通過增大線圈電流來減小磁力并間接改變懸浮氣隙,經(jīng)過線圈電流的不斷調(diào)節(jié),最終使得磁力等于重力,電磁線圈中電流趨于零,懸浮氣隙又恢復到系統(tǒng)未加載的平衡位置,實現(xiàn)零功率控制。

在圖6中,以固定磁極所在直線為X軸,在懸浮盤45°方向、半徑0.15 m位置加載0.2 kg重物,根據(jù)混合磁懸浮系統(tǒng)的動力學模型,進行了零功率控制仿真,加偏載時氣隙電流變化如圖7所示。

圖6 懸浮盤其他位置加載示意圖

圖7 偏載條件下氣隙和電流隨時間的變化

在圖7中,懸浮盤首先處于平衡位置,在0.1 s處施加偏載,懸浮物重力大于三個磁極所提供的磁力,此時三個磁極的電磁線圈通入反向電流,懸浮盤整體向上運動來減小懸浮氣隙,通過電流調(diào)節(jié)三個磁極的合磁力去平衡懸浮盤重力,系統(tǒng)穩(wěn)定時三個磁極的懸浮氣隙出現(xiàn)差異,磁極1氣隙變化量為0.426 mm,磁極2氣隙變化量為0.381 mm,磁極3氣隙變化量為0.334 mm,懸浮盤在偏載外擾的作用下發(fā)生傾斜,從原平衡狀態(tài)達到新平衡狀態(tài)的調(diào)節(jié)時間為0.14 s,且三個磁極的電磁線圈電流趨于零,實現(xiàn)零功率控制。在0.6 s處進行減載,懸浮物重力又一次發(fā)生變化,此時三個磁極的合磁力大于懸浮盤重力,懸浮盤向下運動增大懸浮氣隙來減小磁力。通過電磁線圈中電流的動態(tài)調(diào)節(jié),系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮時相對初始位置磁極1氣隙變化量為0.286 mm,磁極2氣隙變化量為0.257 mm,磁極3氣隙變化量為0.225 mm,懸浮盤呈傾斜狀態(tài)懸浮,各磁極的電磁線圈中電流趨于零,實現(xiàn)零功率控制。

5 結(jié)論

本文針對混合磁懸浮系統(tǒng)進行了研究,提出零功率控制策略并建立了相關(guān)的數(shù)學模型,設計了零功率控制器,對所設計的控制器進行仿真分析,通過在不同位置加載,分析氣隙和電流的變化。仿真結(jié)果表明:

(1) 在懸浮平臺的中心加載,系統(tǒng)穩(wěn)定后各磁極的氣隙相同,各個磁極氣隙變化量為0.38 mm,減載后系統(tǒng)達到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)后,各磁極的穩(wěn)態(tài)電流趨于零,實現(xiàn)零功率控制。

(2) 當施加偏載后,平臺發(fā)生傾斜,零功率狀態(tài)下各磁極氣隙出現(xiàn)差異。通過加減載后系統(tǒng)達到新的穩(wěn)定狀態(tài),磁極1氣隙變化量為0.286 mm,磁極2氣隙變化量為0.257 mm,磁極3氣隙變化量為0.225 mm,電流調(diào)節(jié)時間0.14 s,響應時間快,各磁極的穩(wěn)態(tài)電流仍能趨于零,實現(xiàn)零功率控制。