張海洋，梁 全

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 引言

閥控缸系統(tǒng)是電液伺服系統(tǒng)的一個(gè)重要分支,以輸出功率大、響應(yīng)速度快、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于重型機(jī)械、工業(yè)制造和軍事國(guó)防等領(lǐng)域[1]。但其本質(zhì)是一種非線性時(shí)變系統(tǒng),它存在的模型參數(shù)不確定性和非線性方程等因素嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的控制性能[2]。為提高閥控缸系統(tǒng)的控制精度,建立精確的數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)。

目前,常采用的建模方法為實(shí)驗(yàn)建模法(系統(tǒng)辨識(shí))、機(jī)理建模法以及兩者的結(jié)合。姜萬(wàn)錄等[3]根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)原理,對(duì)電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析并指出線性模型很難精確表達(dá)系統(tǒng)的特性,建立系統(tǒng)非線性模型是十分必要的。黎波等[4]對(duì)某挖掘機(jī)電液比例閥控液壓缸系統(tǒng)特性進(jìn)行了分析,建立了非線性狀態(tài)空間模型,但建模中忽略了系統(tǒng)參數(shù)慢時(shí)變特性和其他不確定干擾。由此確定機(jī)理建模法存在未建模動(dòng)態(tài)特性,需采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法來(lái)獲得更加準(zhǔn)確的系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)模型。麻玉川[5]對(duì)液壓缸位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí)。王福斌等[6]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)了某液壓挖掘機(jī)器人閥控缸系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。韓桂華等[7]針對(duì)液壓伺服控制系統(tǒng)的非線性建模問(wèn)題,提出將L-M遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法,解決模型中閾值和權(quán)值的修正問(wèn)題,建立了電液伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。綜上所述,采用非線性辨識(shí)方法能獲得較高的辨識(shí)精度但辨識(shí)方法都是離線辨識(shí),應(yīng)用范圍有限。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,將遞推算法應(yīng)用于閥控缸系統(tǒng)建模研究中,對(duì)含有未知參數(shù)的非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),并借助MATLAB平臺(tái)驗(yàn)證了遞推最小二乘法具有收斂速度快、估計(jì)值準(zhǔn)確的特點(diǎn),可以獲得精確的數(shù)學(xué)模型,適合于在線辨識(shí)與實(shí)時(shí)控制應(yīng)用中。

1 閥控缸系統(tǒng)組成及數(shù)學(xué)模型

1.1 閥控缸系統(tǒng)組成

閥控缸系統(tǒng)由四通滑閥和非對(duì)稱液壓缸組成,負(fù)載考慮為質(zhì)量、彈簧和黏性阻尼組成的常見(jiàn)動(dòng)力機(jī)構(gòu),如圖1所示。

圖1 閥控缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)系統(tǒng)

1.2 閥控缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

(1) 四通滑閥流量方程:

(1)

其中:Q1為流入無(wú)桿腔的流量;Q2為流出有桿腔的流量;Cd為流量系數(shù);w為閥芯面積梯度;xv為滑閥位移;ρ為油液密度;ps為供油壓力;pr為回油壓力;p1為無(wú)桿腔的壓力;p2為有桿腔的壓力;Δp1為無(wú)桿腔管路兩端壓力差;Δp2為有桿腔管路兩端壓力差。

(2) 液壓缸流量連續(xù)性方程:

(2)

其中:V01為無(wú)桿腔初始體積;V02為有桿腔初始體積;βe為油液體積彈性模量;y為液壓缸活塞位移;A1為無(wú)桿腔有效面積;A2為有桿腔有效面積;Ci為液壓缸泄漏系數(shù)。

(3) 根據(jù)牛頓第二定律,液壓缸活塞的受力平衡方程為:

(3)

其中:M為活塞和負(fù)載的等效質(zhì)量;b為黏性阻尼系數(shù);k為負(fù)載彈簧剛度;Ff為負(fù)載力。

(4) 將伺服閥考慮為二階系統(tǒng),則伺服閥的動(dòng)態(tài)特性方程為:

(4)

其中:ωn為伺服閥固有頻率;ξn為伺服閥阻尼比;kv為伺服閥電流增益;u為輸入信號(hào)。

(5)

2 參數(shù)辨識(shí)方法

2.1 最小二乘法

最小二乘法在參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域中是應(yīng)用最為廣泛的方法之一,其主要是通過(guò)模型估計(jì)值與系統(tǒng)測(cè)量值之間的誤差最小化來(lái)確定模型的參數(shù)。

y(t)=Φ(t)θ.

(6)

其中:

θ=[θ3θ4θ5θ6θ7θ8θ9θ10θ11]T;

Φ(t)=

現(xiàn)對(duì)式(6)進(jìn)行m次觀測(cè),并整理成如下矩陣形式:

Ym=Φmθ.

(7)

定義殘差向量為Em=[e1,e2,…,em]T,則:

Em=Ym-Φmθ.

(8)

最小二乘估計(jì)是通過(guò)最小化殘差平方和求得,定義準(zhǔn)則函數(shù)為:

(9)

(10)

并定義協(xié)方差矩陣為:

(11)

2.2 遞推最小二乘法

由于閥控缸系統(tǒng)模型參數(shù)存在時(shí)變性,導(dǎo)致對(duì)其實(shí)時(shí)控制時(shí)模型精度不高。為解決此問(wèn)題,本文將遞推算法應(yīng)用于閥控缸系統(tǒng)辨識(shí)研究中,該算法是根據(jù)前一時(shí)刻估計(jì)值與當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值進(jìn)行遞推計(jì)算得出新的估計(jì)值[8],具體算法如下:

(12)

且Km+1=PmΦT(m+1)[1+Φ(m+1)PmΦT(m+1)]-1.

(13)

Pm+1=Pm-Km+1Φ(m+1)Pm.

(14)

3 辨識(shí)仿真與結(jié)果分析

3.1 辨識(shí)仿真

辨識(shí)理論是與實(shí)踐結(jié)合密切的理論,由于實(shí)際閥控缸系統(tǒng)模型的復(fù)雜多樣性,研究人員需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)研究,才可能解決實(shí)際的建模問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)其辨識(shí)理論的研究通常以仿真手段進(jìn)行。本文選擇在MATLAB編程語(yǔ)言程序下建立閥控缸系統(tǒng)模型與辨識(shí)算法,具體通過(guò)開(kāi)發(fā)閥控缸系統(tǒng)微分方程數(shù)值求解程序,為辨識(shí)理論提供采樣觀測(cè)數(shù)據(jù),以及開(kāi)發(fā)在線辨識(shí)算法程序,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)的在線估計(jì)。仿真研究以閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)為例,仿真過(guò)程中所采用的參數(shù)見(jiàn)表1,其辨識(shí)原理圖如圖1所示。

表1 閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)基本參數(shù)

實(shí)驗(yàn)輸入電壓信號(hào)為u=sin(2πt),采樣周期為1 ms,仿真時(shí)長(zhǎng)t=4 s。辨識(shí)過(guò)程中的系統(tǒng)主要狀態(tài)變量及微分?jǐn)?shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)變量數(shù)據(jù)曲線

3.2 結(jié)果分析

采用遞推最小二乘法參數(shù)迭代收斂曲線如圖3所示,實(shí)線是待辨識(shí)參數(shù)在線辨識(shí)估計(jì)值的曲線,虛線是待辨識(shí)參數(shù)設(shè)定值。

圖3 參數(shù)迭代曲線

由圖3可以看出:遞推最小二乘法能準(zhǔn)確收斂于被辨識(shí)參數(shù)的設(shè)定值,證明算法具有較高的辨識(shí)精度,可以提供精確的數(shù)學(xué)模型。

4 結(jié)論

本文以閥控非對(duì)稱缸系統(tǒng)為例,通過(guò)MATLAB仿真獲得待辨識(shí)系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù),并根據(jù)遞推最小二乘法對(duì)含有待辨識(shí)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。仿真結(jié)果顯示:該算法估計(jì)值曲線快速收斂于模型參數(shù)設(shè)定值,證明了算法具有收斂速度快、辨識(shí)精度高的特點(diǎn),適合將其應(yīng)用到實(shí)時(shí)控制中。