吳 倩， 張 濤， 冉華軍， 江世杰， 時光蕤

（1.三峽大學 湖北省輸電線路工程技術研究中心，湖北 宜昌 443002；2.國網浙江省電力有限公司建德供電公司，浙江 建德 311600）

0 引 言

載流量是海纜在敷設方式和環(huán)境條件都已經確定的情況下，海纜在運行至穩(wěn)定狀態(tài)時所能承受的載流能力[1]。若導體負荷電流大于海纜載流量，導致海纜各層溫度大于海纜運行時所允許的最高溫度，縮短海纜的可使用壽命，因此載流量直接影響電纜的運行可靠性和經濟性[2]。柔性直流輸電工程中多采用高壓直流海底電纜，直流海底電纜連接海洋與陸地，是地下與海底直流電能傳輸效率的關鍵所在，而衡量海纜傳輸能力的指標就是穩(wěn)態(tài)載流量。針對海纜載流量模型的研究，本質上是解決一個將電磁場、熱場和流體場結合在一起的復雜耦合問題[3-5]，這是因為海纜運行過程中的熱量交換不僅與電纜的結構參數(shù)相關，還與敷設區(qū)段、敷設方式、敷設的環(huán)境參數(shù)有關。

解析計算法和數(shù)值計算法是目前研究海纜載流量模型的兩大主流算法。解析計算法從IEC 60287:1999 的第三部分出發(fā)，計算出簡化為一維模型的海纜本體及周圍介質的熱阻，代入由傳熱學推導出的公式即可得知海纜的載流量數(shù)值。數(shù)值計算法主要分為有限元法、有限差分法和邊界元法[6]。其中有限元法可模擬海纜實際敷設情況，使計算出的載流量數(shù)值最大程度上接近實際，計算準確度較高而被廣泛應用。文獻[7]考慮到海纜在登陸段采用非開挖方式時的散熱性能較差，通過有限元法建立三場耦合的模型對比了不同敷設方式下海纜載流量的受影響程度。文獻[8]以220 kV 實際海纜工程為例，對可能成為瓶頸的敷設段載流量進行計算并確定了其短時過載能力。文獻[9]通過有限元法來對比研究不同敷設方案下登陸段載流能力的提升效果，為工程設計提供了可靠的指導。文獻[10]建立了海底段三芯交流海纜埋設與鋪設時的COMSOL 仿真模型，研究了海水因素對其載流量及溫度場的影響。文獻[11]在將流場考慮在內的前提下，采用有限元法研究了直流海纜正常運行時的徑向溫度與電場分布，得出海纜載流量是其主要影響因素。文獻[12]根據(jù)多場耦合理論，基于數(shù)值計算，針對三芯交流海纜在仿真軟件中分別建立了海纜埋設、鋪設等敷設方式下的載流量分析模型，并研究了海水流動速度、海水表層溫度對海纜載流量的影響。文獻[13]采用回填低熱阻材料的方式對敷設在保護套管中的海纜進行載流量提升研究。

綜上，海纜為海上風電輸送環(huán)節(jié)中重要的一環(huán)，針對被用于衡量海纜電能傳輸能力的載流量，學者已進行了大量研究，但研究主要集中于送電區(qū)段中的某一特定段。而在工程中海纜敷設途經多種不同區(qū)段，不同區(qū)段的海纜敷設方式及環(huán)境工況差異較大。僅在其中一段分析海纜載流量及溫度場分布，只能就當下環(huán)境得出引起載流量變化的因素與影響的劇烈程度，無法以全局視角進行整體性對比和進一步研究海纜敷設段中載流量瓶頸所在，從而無法對不滿足工程需要的載流量提升至達標。為此，本文采用有限元法在COMSOL Multiphysics軟件中分別建立登陸段、海底段中典型敷設方式下的海纜載流量分析模型。其中，登陸段采用海纜敷設于電纜溝底部和角鋼支架兩種方式；海底段采用鋪設、埋設兩種方式，仿真分析這兩大送電區(qū)段4種敷設方式下的海纜載流量，并通過更換對流換熱介質、增加輔助散熱裝置來提升瓶頸段載流量，為實際工程中海纜整體敷設提供可靠的數(shù)據(jù)參考。

1 控制方程

熱量產生于負荷電流流過的海纜導體，傳遞至海纜各結構層。海底段海纜本體與海水進行熱量交換的過程中涉及到電磁場、傳熱場及流體場；登陸段海纜主要與電纜溝中的空氣進行固體與流體傳熱。此外，還有電纜溝與海纜表面的輻射參與傳熱。以上熱量傳遞過程涉及到的控制方程如下：

（1）電場模塊控制方程

電場模塊控制方程如式（1）～（4）所示。

式（1）～（4）中：E為電場強度，單位為V/m；B為磁感應強度，單位為T；D為電位移矢量，單位為C/m2；H為磁場強度，單位為A/m；ρ為電荷密度，單位為A/m3；ε為介電常數(shù)，單位為F/m；μ為磁導率，單位為H/m；σ為電導率，單位為S/m；t為時間，單位為s。

導體電導率與溫度之間滿足式（5）的關系[14]。

式（5）中：σ為單位長度導體在溫度為T時的電導率，單位為S/m；σ20為導體在20℃時的電導率；α為導體的溫度系數(shù)，單位為℃-1；T為海纜導體溫度，單位為℃。

海纜內部發(fā)熱控制方程如式（6）～（7）所示。

式（6）～（7）中：Cρ1為恒壓熱容，單位為kg/m3；k為導熱系數(shù)，單位為J/(kg·℃)；Qe為海纜單位長度的熱源，單位為W/m；J為電流密度矢量，A/m3。

（2）流場模塊控制方程

海底段中海水層流體的連續(xù)和運動控制方程如式（8）～（9）所示。

式（8）～（9）中：ρ1為海水流體材料的密度，單位為kg/m3；v1為流體在海水層中的速度矢量，單位為m/s；P為壓強，單位為Pa；μ為動力黏度，單位為Pa·s；I是單位矩陣；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

登陸段中空氣層流體的控制方程如式（10）～（11）所示。

式（10）～（11）中：u、v為速度矢量在x、y軸上的分量，單位為m/s；ρf為空氣流體的密度，單位為kg/m3；p為空氣流場的壓強，單位為Pa；μ1為動力黏度，單位為Pa·s；θref為參考溫度，單位為℃；ρref是參考密度，單位為kg/m3；β為體積膨脹系數(shù)，單位為℃-1；θ為流體溫度，單位為℃。

（3）傳熱模塊方程

海底段熱量自海纜本體結構中產生并傳至表面，在海水層中與流體產生對流換熱。對流換熱控制方程如式（12）所示。

式（12）中：C1為流體材料常壓下的比熱容，單位為J/(kg·K)；q為傳導熱通量，單位為W/m2；τ為粘滯應力張量，單位為Pa；s=0.5(▽v+(▽v)T)，為應變率張量，單位為s-1；Q1為流體材料中的熱源，單位為W/m3。

登陸段中海纜在電纜溝內存在空氣的自然對流，電纜表面與電纜溝內壁產生熱輻射，共同參與熱量交換。熱輻射的控制方程如式（13）所示。

式（13）中，k1為空氣的導熱系數(shù)，單位為W/(m·K)；T1為電纜溝中空氣的溫度，單位為℃。

由于電纜外表面與管道內壁、電纜溝內壁之間存在輻射傳熱的情況，根據(jù)玻爾茲曼定律，溫度分別為θi、θj的兩表面的輻射傳熱計算公式可表示為式（14）。

式（14）中：Qi為表面i的傳熱率，為比值，單位為1；σ1為Stefan-Boltzman 常數(shù)，單位為W/(m2·℃)；εi為熱輻射率，為比值，單位為1；Fij為角系數(shù)，為比值，單位為1；Ai為表面i的表面積，單位為m2。

2 仿真模型

2.1 有限元模型建立

送電線路在長距離輸電中的海域部分通常采用高壓直流海底電纜進行電能的傳輸，在接入陸地終端站后采用架空線或陸地電纜繼續(xù)輸送電能[15]。海底電纜的送電區(qū)段可劃分為海域段和陸域段，海域段是跨海輸電線路的主要區(qū)段，占有絕對長度優(yōu)勢；陸域段是海底電纜入海前或登陸上岸后的區(qū)段，長度一般僅在幾百米至幾公里。送電區(qū)段如圖1所示。

圖1 送電區(qū)段示意圖Fig.1 Schematic diagram of the power transmission section

本文以南澳島±160 kV 直流輸電系統(tǒng)中的單芯直流海纜為研究對象，其實際結構見圖2，表1 為海纜的具體參數(shù)。

表1 海纜傳熱系數(shù)Tab.1 Heat transfer coefficient of submarine cable

海纜工程長達千米，海纜外徑與線路總長相比相差多個數(shù)量級，敷設海纜可視為無限遠[16]，因此截取登陸段20 m×10 m、海底段20 m×13 m 的矩形區(qū)域進行二維模型下的載流量計算。

電纜溝敷設是海纜在登陸段的主要敷設方式，選取海纜直接放置在電纜底部與海纜放置在角鋼支架上這兩種方式進行載流量模型研究，設置電纜溝材料為混凝土，支架選用角鋼。海底段通常采用海纜鋪設與埋設，直埋時，海纜埋設于海床下1 m 位置；鋪設時海纜平鋪于海床上，由于重力下陷于海底土壤中。為簡化分析，對仿真模型作出如下設定：①假定海纜各層的內外表面為等溫面；②將海底土壤視為均勻分布層[17]。

2.2 耦合機理及邊界條件設置

在海纜本體施加負荷電流后會產生焦耳熱，這部分焦耳熱即海纜導體產生的損耗，損耗使得海纜溫度上升。此時的導體作為一個等效熱源進行傳熱，由于外界環(huán)境溫度低于導體溫度，在傳熱時始終存在溫度梯度，因此海纜周圍介質溫度場也發(fā)生變化。而海纜的電導率通常隨溫度變化，溫度又反過來影響海纜本體參數(shù)，進而影響產生的電磁場和損耗。登陸段中海纜溫度升高導致空氣密度改變，產生升浮力發(fā)生自然對流，且電纜溝內壁與海纜存在表面對表面輻射，輻射傳熱和固體與流體傳熱共同參與對流傳熱；海底段中，當海水流動至發(fā)熱海纜周圍時受熱流速變大，海水密度因此發(fā)生改變，海水與海纜發(fā)生對流換熱帶走一部分海纜熱量，再次影響溫度場分布。電-熱-流三場耦合機理如圖3所示。

圖3 電熱流三場耦合機理Fig.3 Three-field coupling mechanism of electric field, heat transfer field and flow field

本文采用有限元法對海纜載流量模型進行分析，所建立的模型涉及電場、流體場和傳熱場，具體邊界條件設置如下：

（1）電場：海纜敷設完成后，在海纜導體上施加160 kV電壓，以法向電流密度的形式加載電流。

（2）流體場：現(xiàn)實中海水在海域內以相對穩(wěn)定的速度沿某一方向水平運動，為了使海纜敷設環(huán)境無限接近現(xiàn)實敷設工況，設置海水自計算域左側以一定速度流入[18]，到達計算右側壁面時洋流速度減為0，體現(xiàn)為壁面無滑移，達到邊界零壓力P=0。該界面的海水流速計算表達式為式（14）。

式（14）中：v0為海水流入界面的初始速度；n為法向向量。

（3）傳熱場：登陸段電纜溝模型中，對電纜銅芯處施加負荷電流I0，電纜外壁為磁絕緣。土壤底部離發(fā)熱海纜較遠，認為其不受溫度變化的影響，看作恒溫邊界條件，溫度為20℃；在纜芯左右兩側邊界施加第二類邊界條件，熱通量為0，并在右邊界取一壓力約束點，設置P=P0[19]；上邊界為土壤與空氣接觸邊界，發(fā)生對流換熱，可表示為式（15）。

海底段計算域中海纜敷設底部邊界被認為離海纜無限遠，不受海纜發(fā)熱影響，因此敷設環(huán)境底部的環(huán)境溫度滿足傳熱學第一類邊界條件，海域底部設置恒定溫度10℃；流動的海水與海纜本體之間存在溫差，兩者之間產生對流現(xiàn)象，滿足第二類邊界條件，海水域左右邊界熱通量保持為0；海水上側直接與空氣接觸，根據(jù)牛頓換熱定律，用對流熱通量模擬海水的散熱過程。對流熱通量可表示為式（16）。

式（15）～（16）中：q1為熱通量，單位為J/s；λ為地表換熱系數(shù)，取12.5 W/(m2·K)；λ'為海水與上層空氣傳熱系數(shù)，取值200 W/(m2·K)[20]；T0為環(huán)境溫度。圖4、圖5 分別為登陸段、海底段海纜矩形計算域所設置的邊界條件，海纜與登陸段、海底段的條件設置保持一致。

圖4 登陸段海纜Fig.4 Landing section submarine cable

圖5 海底段海纜Fig.5 Subsea section submarine cable

海纜在登陸段采用電纜溝敷設時，海纜本體與電纜溝內壁即外部土壤之間存在熱傳導；海纜本體與電纜溝內空氣之間涉及三種傳熱方式，分別為熱傳導、熱對流、熱輻射。當海纜直接敷設于電纜溝底部時，電纜溝內壁與海纜外壁間存在表面對表面輻射，輻射率分別為0.60和0.90；當海纜敷設于角鋼支架上時，兩者直接接觸產生面對面輻射，海纜底部與角鋼支架上表面相切輻射率為0.79。

3 算例分析

基于上述模型，在仿真過程中對電纜導體施加一定電流值，穩(wěn)態(tài)載流量為海纜纜芯溫度達到70℃時的穩(wěn)態(tài)工作電流[21]。采用控制變量法分別研究兩大送電區(qū)段內直接敷設于電纜溝底部、放置于電纜溝角鋼支架上、海纜鋪設和海纜埋設4 種典型敷設方式下潛在因素對穩(wěn)態(tài)載流量的影響。各敷設段的具體環(huán)境參數(shù)如表2所示。

表2 各敷設段的具體環(huán)境參數(shù)Tab.2 Specific environment parameters of different laying sections

3.1 登陸段

3.1.1 敷設于電纜溝底部

當海纜直接敷設在電纜溝底部時，電纜溝表面與海纜之間的介質為空氣。分別建立A、B 兩種類型的矩形電纜溝，尺寸分別為1.70 m×1.05 m、2.40 m×1.90 m?？紤]到兩海纜之間的熱效應，保持纜芯間距1 m 不變，施加440.50 A 的負荷電流于海纜纜芯，設置環(huán)境溫度為20℃。引入Boussinesq 近似模擬浮力效果，確定溝內壁與海纜外壁無滑移，得到海纜的溫度場分布圖及計算域空氣流體速度場分布圖如圖6～9所示。

圖6 A型矩形電纜溝穩(wěn)態(tài)溫度場分布圖Fig.6 Steady-state temperature field distribution diagram of A-type rectangular cable trench

圖7 A型矩形電纜溝速度場分布圖Fig.7 Velocity field distribution of A-type rectangular cable trench

圖8 B型矩形電纜溝穩(wěn)態(tài)溫度場分布圖Fig.8 Steady-state temperature field distribution diagram of B-type rectangular cable trench

圖9 B型矩形電纜溝速度場分布圖Fig.9 Velocity field distribution of B-type rectangular cable trench

由圖6～9 可知，當纜芯負荷電流為440.5 A 時，A 型矩形電纜溝內海纜纜芯最高溫度已至70℃，達到穩(wěn)態(tài)，其電纜溝左右內壁最大速度為0.12 m/s。而B 型矩形電纜溝內海纜最高溫度僅為59.2℃，相比之下兩種尺寸的電纜溝內海纜存在10.8℃的溫差，且最大溫度出現(xiàn)在海纜上方。經過計算得到A型、B 型電纜溝內的平均空氣流體速度分別為0.045 m/s、0.061 m/s。B 型電纜溝內海纜的溫度明顯低于A型電纜溝內海纜，探究其原因為：雖然小尺寸A型電纜溝內多次出現(xiàn)高速空氣流動，但溝內平均速度低于大尺寸B 型電纜溝內平均速度。A 型電纜溝低速面積整體小于B 型電纜溝。由于電纜溝空間有限，溝內流體與海纜對流換熱的實質為：空氣受到電纜本體與電纜溝壁位置的約束，自然對流過程形成環(huán)狀流動。流體高速流動的面積越大，空氣流動的充分性越好，散熱的空間越大，海纜溫度越低[22]。

保持海纜埋設深度及周圍環(huán)境設定不變，改變空氣域面積。A 型電纜溝域面積為1.80 m2，B 型電纜溝域面積為4.60 m2。每隔0.70 m2取值，研究海纜穩(wěn)態(tài)載流量與空氣域面積之間的關系，得到海纜在不同尺寸電纜溝內的載流量如圖10所示。

圖10 海纜敷設于不同尺寸電纜溝內時穩(wěn)態(tài)載流量Fig.10 Steady-state ampacity when submarine cables laid in different sizes of cable trenches

由圖10可知，空氣域截面尺寸的增加會使穩(wěn)態(tài)載流量得到提升。當電纜溝面積為1.80 m2時，穩(wěn)態(tài)載流量僅為440.50 A；當電纜溝面積增加到4.60 m2時，穩(wěn)態(tài)載流量提升至550.19 A，相比之下提高了109.69 A。隨著空氣域截面尺寸的增加，穩(wěn)態(tài)載流量的增幅不斷減小，穩(wěn)態(tài)載流量呈現(xiàn)先增大后趨于平穩(wěn)的趨勢。這是由于電纜溝是一個封閉的空間，當空氣高速流動的面積增大至一定限度時，其對流換熱的能力也會達到極限。此時空間的大小對海纜溫度場及載流量的影響逐漸削弱，因此纜芯溫度的下降趨勢及海纜載流量的增長進入平穩(wěn)階段。

3.1.2 敷設于電纜溝角鋼支架

海纜敷設于電纜溝角鋼支架上時，海纜以兩條角鋼支架為支撐，電纜底部與角鋼表面貼合[23]。通過設置角鋼的有無，探究敷設方式對電纜溝中海纜的溫度場與穩(wěn)態(tài)載流量的影響。

由圖10 可知，B 型電纜溝內海纜的載流量為550.19 A。角鋼支架的有無體現(xiàn)在邊界條件的設置中，即添加了支架與海纜表面的表面對表面輻射。敷設方式的改變，使電纜表面接觸的對象從電纜溝底部內壁轉換為角鋼支架表面，接觸傳熱發(fā)生了物體種類變化但其原理不變。在有角鋼支架的仿真模型中保持其他設定與B 型電纜溝模型一致，包括電纜溝尺寸、取值為1 m 的纜芯距離以及邊界條件。圖11 為海纜敷設于支架時的溫度場分布圖，圖12為計算域內速度場云圖。

圖11 直接敷設于電纜溝支架上的海纜穩(wěn)態(tài)溫度場分布圖Fig.11 Steady-state temperature field distribution of submarine cables laid directly on the cable trench support

圖12 直接敷設于電纜溝支架上的海纜穩(wěn)態(tài)速度場分布圖Fig.12 Steady-state velocity field distribution diagram of submarine cables laid directly on the cable trench support

從圖11 可以看出，敷設于電纜溝支架上的海纜最高溫度為51.9℃，較敷設于溝底端的海纜最高溫度降低了18.1℃。支架與海纜直接接觸發(fā)熱，致使支架首端溫度高于末端。從圖12可以看出，以支架為界，上下計算域存在一定速度差異。支架上界電纜溝左右內壁出現(xiàn)空氣高速流動，這是由于升浮力使空氣繼續(xù)向上流動作循環(huán)態(tài)。以兩海纜纜芯距離的中垂線為界，電纜溝內壁與兩海纜發(fā)熱正上方各自形成環(huán)狀流動區(qū)域，近似為軸對稱。支架下界溫度與速度明顯低于支架上界，這是由于支架下方受電纜發(fā)熱影響較小，溫度更低、流速更小的空氣在下端產生對流[24]。

保持電纜溝尺寸大小及支架位置的橫坐標不變，改變支架敷設深度由1.0 m減小至0.6 m，得到海纜放置在深0.6 m 的角鋼支架上時的溫度場與速度場分布圖，分別如圖13、圖14所示。

圖13 電纜溝支架埋深為0.6 m時的海纜穩(wěn)態(tài)溫度場分布圖Fig.13 Steady-state temperature field distribution of submarine cable when the buried depth of cable trench bracket is 0.6 m

圖14 電纜溝支架埋深為0.6 m時的海纜穩(wěn)態(tài)速度場分布圖Fig.14 Steady-state velocity field distribution diagram of submarine cable when the buried depth of cable trench bracket is 0.6 m

分析圖13～14 可知，支架敷設深度減小后，海纜纜芯最高溫度較之前更低，僅為43.6℃。場內空氣最大、最小流速分別為0.051 m/s、1.503×10-5m/s。雖然計算域內流體速度最大值小于角鋼支架敷設深度為1 m 時的電纜溝內流速，但前者平均流速達到0.089 8 m/s，后者為0.079 0 m/s。

保證海纜本體與敷設環(huán)境仿真條件不變，在[0.4,1.2]區(qū)間內取值，改變電纜溝支架放置的深度，得到海纜穩(wěn)態(tài)載流量的變化如圖15所示。

圖15 敷設于深度不同支架時的海纜穩(wěn)態(tài)載流量Fig.15 Steady-state ampacity of submarine cables laid at different depths of supports

從圖15可以看出，支架放置深度與海纜載流量存在線性關系。敷設于放置深度為0.4 m 的電纜溝支架時，海纜的載流量最大，埋設深度最大與最小時的穩(wěn)態(tài)載流量相差95.85 A。這是由于電纜溝敷設時，熱量可以借助內部輻射和空氣的自然對流先傳遞到四壁再向四周轉移，熱量可以通過蓋板直接向外界傳遞[25]。當角鋼支架敷設得更靠近地面時，海纜更易與外界產生熱量交換，將自身熱量發(fā)散出去，因此敷設于深度淺的支架時海纜的溫度更低，穩(wěn)態(tài)載流量更大。

3.2 海底段

3.2.1 海底鋪設

與登陸段電纜溝敷設不同，鋪設于海床之上時，有海水自一定方向流過海纜。海纜周圍的介質并非空氣而是海水，海水流動會帶走部分海纜發(fā)熱產生的熱量。計算模型給定海水域入口速度為0.2 m/s，海水溫度為15℃，計算出海底電纜達到最高溫度70℃時的載流量為1 200.86 A，圖16 為其速度場分布圖。從圖16可以看出，海水自計算域左入口流入，在靠近海纜時流速降低。海水流經海纜上側時，海纜發(fā)熱影響海水密度，洋流速度增大。水冷散熱效果并不是靠水本身，而是靠水的流動。水在不斷流動，溫差就一直存在，換熱率就不會降低，使海纜上方受熱量影響出現(xiàn)高速流動漩渦。

圖16 v=0.2 m/s時的鋪設海纜速度場分布圖Fig.16 Distribution map of laying submarine cable velocity field at v=0.2m/s

海域中海水流速受季節(jié)影響多在0～2 m/s內波動，因此海水流速數(shù)值取自[0, 2]區(qū)間，保持海纜本體建模與周圍環(huán)境媒介參數(shù)不變，對比施加相同負荷電流時，海水靜態(tài)及動態(tài)下的海纜溫度以及海纜達到穩(wěn)態(tài)時的載流量。圖17描述了不同海水流速、不同海水溫度時海纜纜芯的溫度變化。由圖17 可知，海水靜止時，海水環(huán)境溫度的改變對海纜纜芯溫度場的影響較小，環(huán)境每增加2℃，海纜僅有約0.1℃的溫升。在初始流動狀態(tài)下（v0=0.2 m/s），導體溫度較靜止狀態(tài)下降低了18.7℃，即使是處于較小流速的海水流過海纜本體，都會使鋪設的海纜纜芯最高溫度降低。隨著海水流速的增加，海纜溫度繼續(xù)降低。海水靜動態(tài)對溫度場分布的影響較大，可見將海水因素考慮進入海纜載流量模型分析能較大幅度地提高計算精確度。

圖17 不同海水狀態(tài)下的鋪設海纜纜芯溫度Fig.17 Temperature of laying submarine cable core under different seawater conditions

圖18 為海水流速在0～2 m/s 內變化時海纜載流量數(shù)值的變化。由圖18可知，隨著海水流速的增大，海纜載流量增大，v=0 m/s 時海纜載流量為1 056.55 A，v=0.2 m/s 時載流量增至1 200.86 A，增大了近145 A，其變化趨勢與海纜溫度場在不同流速下的變化一致。但當海水流速上升至2 m/s 附近時，載流量增幅減小。與v=1.8 m/s 時的載流量相比，v=2 m/s 時的載流量增長率僅為0.7%。由于海水對流換熱能力有限，當海水流動可帶走的熱量到達極限時，海纜溫度將不再持續(xù)下降，同理載流量也不再無限增大。

圖18 不同海水流速下的海纜載流量Fig.18 Ampacity of cable under different seawater velocities

3.2.2 海底埋設

海纜埋設于海底土壤中時，通常取埋設深度不超過10 m，現(xiàn)有研究結果證明10 m之外的區(qū)域不受海纜發(fā)熱的影響[26]。海纜埋設時海洋環(huán)境邊界條件設置保持與海纜鋪設情況時相同，計算出海纜表面達到最高溫度70℃的截流量為849.46 A，圖19 為其溫度場分布圖。從圖19可以看出，溫度以纜芯為圓心點向外擴散并依次遞減，海纜最外層因其遠離發(fā)熱中心成為表面溫度最低點。

圖19 v=0.2 m/s時的埋設海纜溫度場分布圖Fig.19 Temperature field distribution of buried submarine cable at v=0.2 m/s

表3 為埋設海纜上方海水流速不同時的載流量，可見由于埋設海纜與海水未有接觸，海水流速與溫度因素對埋設方式下的海纜影響較鋪設時小，海纜載流量最大值與最小值僅相差23.10 A。

表3 不同海水流速下的埋設海纜載流量Tab.3 Ampacity of buried submarine cables at different seawater velocities

由于海纜處于海底直埋方式時下陷于海底土壤中，直接與土壤接觸產生聯(lián)系。因此仍保持海底埋設各敷設環(huán)境設定不變，重點研究土壤溫度對海纜穩(wěn)態(tài)載流量的影響。土壤溫度取15～30℃，每隔2℃取一值，纜芯通等量的負荷電流。圖20 為不同土壤溫度下直埋海纜的溫度與穩(wěn)態(tài)載流量分布圖。由圖20 可知，當給定的負荷電流相等時，海纜纜芯溫度在土壤溫度為20℃左右升至穩(wěn)態(tài)最大值。隨著土壤溫度的增加，纜芯溫度進一步升高。載流量的變化趨勢與纜芯溫度的變化趨勢相反，纜芯溫度越低，海纜散熱效果越好，與周圍介質對流換熱越強烈，載流量越大。處于最高與最低溫度下的海纜載流量從792.62 A 提升至981.00 A，提升幅度達到23.8%。

圖20 不同土壤溫度下的埋設海纜載流量Fig.20 Ampacity of buried submarine cables at different soil temperatures

3.3 瓶頸段載流量提升

已知±160 kV 直流輸電系統(tǒng)額定電流為625 A[27]，登陸段、海底段中4 種敷設方式下的海纜載流量如圖21所示。

圖21 4種敷設方式下的海纜載流量對比Fig.21 Comparison on ampacity of submarine cable under four laying methods

由圖21可知，海底段中鋪設與埋設時海纜載流量分別為1 200.86 A、849.46 A，均大于625 A，滿足海纜輸電要求。登陸段中敷設在電纜溝上的海纜載流量為550.19 A；直接敷設在電纜溝底部的海纜載流量僅為為440.50 A，為兩大送電區(qū)段4 種敷設方式中最小值，二者均未達標。

3.3.1 登陸段直接敷設于電纜溝底部

跟海底段鋪設與埋設兩種敷設方式下的海纜相比，登陸段這兩種敷設方式下的海纜散熱效果更差，缺少了海水這種良好的散熱介質，說明單一固體傳熱下的海纜載流量遠低于固體與流體傳熱時的載流量。

因此，在不改變海底電纜本體結構與登陸段結構的情況下，在海纜直接敷設于電纜溝底部時采用充水電纜溝的方式以改善電纜登陸段周邊介質的散熱條件，緩解登陸段電纜的溫升效應，實現(xiàn)對海底電纜載流量的提升[28]。設置環(huán)境溫度為20℃，電纜溝內充水，計算域施加壓力約束點使之形成自然對流，得到將電纜溝內介質由空氣改為水之后的穩(wěn)態(tài)載流量如圖22 所示。由圖22 可知，電纜溝內充水時，海纜載流能力的提升效果非常明顯，優(yōu)于電纜溝內流動介質為空氣時的情況。例如：電纜溝面積為4.60 m2時，敷設于充水電纜溝內的海纜載流量為690.36 A，達到輸電要求，且電纜溝充水后海底電纜載流能力提升了近25.5%。

圖22 充水電纜溝內海纜載流量Fig.22 The current carrying capacity of the submarine cable in the water-filled cable trench

因此登陸段可將電纜溝面積擴大至4.60 m2，就近取材取地將電纜溝充滿海水以實現(xiàn)高效快捷有效的載流量提升，以滿足實際工程需求。

3.3.2 登陸段敷設于電纜溝支架

海纜敷設于電纜溝支架上時，可以在支架上電纜旁平行放置冷卻水管輔助降溫，提升載流量。設置冷水管距離海纜軸心0.4 m，內置15℃冷卻水。圖23為增加冷卻水管裝置后的海纜溫度場分布圖，雙極海纜溫度呈軸對稱分布，為進一步觀察海纜及附近環(huán)境溫度變化，取正極海纜側觀察。

圖23 增加冷卻水管裝置后的海纜溫度場分布圖Fig.23 Cloud map of temperature field distribution of submarine cable after adding cooling water pipe device

當海纜被施加620.63 A，即提升前的海纜載流量時，海纜纜芯溫度為54.6℃，與達到穩(wěn)態(tài)時的70℃相比下降了15.4℃。使用牛頓拉夫遜法迭代求解增加冷卻水管裝置時的負荷電流，直至纜芯溫度達到要求。經計算，纜芯流過電流為712 A 時海纜才達到最高溫度70℃，712 A＞625 A，說明提升后的海纜載流量已符合輸電條件。

改變冷卻水管平行敷設時與海纜軸心的距離，以50 cm為一間隔，軸心距離在[0.4, 0.6]內變化。圖24 為海纜與冷卻水管距離對海纜載流量的影響。由圖24 可知，隨著軸心距離的增加，海纜載流量逐漸減小。考慮到冷卻效果隨平行敷設距離的加大而減弱，選擇將冷卻水管敷設在距離海纜纜芯較近處，此時海纜載流量已被提升至輸電要求之上，任意取冷卻水管與海纜距離位于[0.4, 0.6]區(qū)間均符合工程需求。

圖24 海纜與冷卻水管距離對海纜載流量的影響Fig.24 Effect of distance between cable and cooling water pipe on the ampacity of submarine cable

4 結 論

本文通過建立登陸段內直接敷設于電纜溝底部、放置于電纜溝角鋼支架上以及海底段海纜鋪設、埋設4種敷設方式下的海纜模型，探究了與之相關性較大的空氣域尺寸、支架放置位置、海水溫度及流速、土壤溫度因素對海纜溫度場及載流量的影響，得出如下結論：

（1）登陸段中，直接敷設在電纜溝底部時的海纜載流量與空氣域尺寸有緊密聯(lián)系，面積為4.6 m2的電纜溝載流量大于面積為1.8 m2的電纜溝載流量，且空氣域尺寸增加，載流量增大。但當空氣高速流動的面積增大至一定限度時，即使空氣域截面尺寸增加，穩(wěn)態(tài)載流量的增幅也會不斷減小，其對流換熱趨于飽和。

（2）敷設于角鋼支架上的海纜載流量略大于敷設于電纜溝底部的海纜載流量。前者以角鋼為界上下通風，自然對流的面積更大，平均流速也更大。當角鋼支架敷設近地面時，海纜更易與外界產生熱量交換，因此敷設于深度淺的支架時海纜的溫度更低，穩(wěn)態(tài)載流量更大。

（3）海底段中，海水因素對鋪設海纜影響更為顯著，海水流速與海纜溫度具有異步變化趨勢，且海纜鋪設于靜動態(tài)海水時的載流量差異大，一定范圍內海水流速越大，載流量越大；埋設海纜載流量的變化趨勢與土壤溫度走勢相反，土壤溫度越低，海纜散熱效果越好，與周圍介質的對流換熱越劇烈，載流量數(shù)值越高。

（4）采用充水電纜溝對海纜登陸段敷設于電纜溝底部時的載流量有顯著提升作用，提升幅度近25.5%，可滿足工程輸電要求。需要時可選擇比熱容較大的海水代替空氣參與對流換熱。采用加裝冷卻水管的方式可幫助提升海纜敷設于電纜溝支架時的穩(wěn)態(tài)載流量直至達到工程所需的625 A。