王緒成 李文凱 艾 飛 劉志兵 張遠(yuǎn)濤

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院,濟(jì)南 250014)

引言

近年來(lái),大氣壓非平衡等離子體的研究得到人們廣泛的關(guān)注[1-4],特別是大氣壓下的容性耦合射頻放電由于其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,耦合功率密度高,能產(chǎn)生大體積均勻等離子體等優(yōu)勢(shì),成為了目前國(guó)際上放電等離子體領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究之一[5-7].一直以來(lái),射頻放電等離子體在等離子體刻蝕、鍍膜和生物醫(yī)學(xué)等方面得到了廣泛的應(yīng)用[8-10].大量的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算研究表明大氣射頻放電可以工作在不同的放電模式下,即α 模式和γ 模式[11-13].在α 模式下,大氣壓射頻放電可以產(chǎn)生均勻的大體積等離子體,但當(dāng)輸入功率增加時(shí),這種均勻的等離子體很容易出現(xiàn)氣體加熱效應(yīng),并呈現(xiàn)徑向集聚,導(dǎo)致射頻放電從α 模式過(guò)渡到γ 模式[14-15].因此需要深入研究抑制大氣壓射頻放電模式轉(zhuǎn)換的方法,一般說(shuō)來(lái)降低放電間隙至微等離子體尺度與提高放電頻率至甚高頻范圍是常用的抑制手段,引入脈沖調(diào)制也是近年發(fā)展起來(lái)的有效方法[16-17].

數(shù)值模擬作為揭示放電等離子體物理特性的一種有效方法,已被證明是探究大氣壓射頻放電中各種物理和化學(xué)特性的有效工具,目前常用的等離子體數(shù)值模擬方法包括粒子(PIC-MCC)模擬與流體模擬[18-19].粒子模型在整個(gè)模擬過(guò)程中追蹤了放電空間內(nèi)所有的宏粒子位置與速度的變化以及電場(chǎng)的變化,可以詳盡地描述等離子體放電過(guò)程中的動(dòng)理學(xué)特征.流體模型通過(guò)數(shù)值求解帶電粒子的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程,并耦合泊松方程對(duì)放電的發(fā)展進(jìn)行模擬.但是在大氣壓下,當(dāng)放電空間尺度非常小(比如微等離子體),時(shí)間尺度變化非常快(比如ns 脈沖放電)時(shí),流體模擬無(wú)法準(zhǔn)確地描述等離子體的動(dòng)理學(xué)特性.但是粒子模擬對(duì)于大氣壓高密度等離子體以及密度范圍變化較大的放電過(guò)程的計(jì)算耗時(shí)極大.總的來(lái)說(shuō),流體模型并不適于微間隙條件下的等離子體建模研究,而粒子模型則在苛刻的時(shí)間步長(zhǎng)與空間步長(zhǎng)條件限制下需要極大的計(jì)算耗時(shí)[19],因此引入一種新的計(jì)算模式來(lái)提高數(shù)值模擬的效率與效果是非常必要的.

近年來(lái),由于等離子體研究和應(yīng)用領(lǐng)域中數(shù)據(jù)科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的等離子體科學(xué)和技術(shù)正在迅速發(fā)展[20].數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的科學(xué)被稱為發(fā)現(xiàn)的第四范式,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的發(fā)展使通過(guò)人工智能實(shí)現(xiàn)完全自動(dòng)化的科學(xué)發(fā)現(xiàn)成為可能[21].在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)中,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)具有非線性特征的輸入-輸出映射系統(tǒng)建模的強(qiáng)大手段[22-25].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)復(fù)雜映射的固有能力,以及相對(duì)容易訓(xùn)練的特性,可能使其非常適合基于非線性模型的等離子體建模工作.此外,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)等離子體系統(tǒng)的性質(zhì),進(jìn)而給出反映等離子體特性的數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)從輸入數(shù)據(jù)到輸出數(shù)據(jù)的映射,而無(wú)需事先了解等離子體性質(zhì)背后的物理方程[26].

一般來(lái)說(shuō),人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層組成,當(dāng)隱藏層的個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)時(shí),可以將該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network,DNN).目前,DNN 已成功地被應(yīng)用于各種等離子體過(guò)程.我們?cè)跈C(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)造了一個(gè)DNN 來(lái)探究大氣壓介質(zhì)阻擋放電的電流電壓特性、電場(chǎng)強(qiáng)度和帶電粒子密度等宏觀與微觀放電特性[27],該研究表明DNN 是研究大氣壓等離子體特性的有力工具.Pan 等[28]將DNN 引入到等離子體催化動(dòng)力學(xué)建模中,他們使用DNN 代替動(dòng)力學(xué)模擬,有效地預(yù)測(cè)了不同約化場(chǎng)下目標(biāo)產(chǎn)物的密度.此外,Nazari 等[29]開(kāi)發(fā)了一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)評(píng)估介質(zhì)阻擋放電反應(yīng)器中CO2的轉(zhuǎn)化率和能源效率.計(jì)算結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在評(píng)估等離子體輔助CO2轉(zhuǎn)化性能方面具有極大的潛力.可以這樣講,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的DNN 算法不僅可以自動(dòng)提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征,而且在滿足精度要求的前提下具有很高的計(jì)算效率,這為低溫等離子體數(shù)值模擬提供了一種很有潛力的方法.

因此,本研究以DNN 在大氣壓射頻放電中的計(jì)算為例,討論數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在低溫等離子體模擬中的應(yīng)用.相較于我們之前研究的大氣壓介質(zhì)阻擋放電[27],大氣壓射頻放電由于放電頻率較高,帶電粒子一般被束縛在放電空間內(nèi),所以放電電流及帶電粒子密度在一個(gè)周期內(nèi)變化比較平緩.在本研究中,我們基于數(shù)據(jù)的特點(diǎn),構(gòu)建了一個(gè)具有多層隱藏層的通用DNN 結(jié)構(gòu),并利用該DNN 模型代替流體模型和粒子模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)于大氣壓射頻放電等離子體的各種動(dòng)理學(xué)特征的準(zhǔn)確高效計(jì)算.

本文的主要內(nèi)容如下: 第1 節(jié)簡(jiǎn)單描述了用于提供訓(xùn)練數(shù)據(jù)的流體模型和粒子模型,并構(gòu)造了一個(gè)適用于預(yù)測(cè)大氣壓射頻放電特性的通用型DNN算法;在第2 節(jié)中通過(guò)將DNN 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)的流體模型及粒子模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,證明了DNN 模型的高效性和準(zhǔn)確性,同時(shí)使用該DNN 模型對(duì)大氣壓射頻等離子體的各種特性進(jìn)行了高效的分析研究;最后,第3 節(jié)給出了本工作的總結(jié)和展望.

1.1.1 流體模型

在大氣壓下,帶電粒子的平均自由程非常短,粒子之間的碰撞也非常頻繁.在射頻放電的研究中,流體模型通常用連續(xù)方程和擴(kuò)散漂移近似方程來(lái)描述各種粒子的產(chǎn)生、消失與輸運(yùn),使用泊松方程計(jì)算放電空間中的電場(chǎng)強(qiáng)度,基于麥克斯韋分布的假設(shè),通過(guò)求解電子能量平衡方程來(lái)獲得電子溫度.因此,描述大氣壓射頻放電的主要控制方程如下[30-31]

1 計(jì)算方法描述

1.1 物理模型

式中,下標(biāo)i表示粒子i,N,Γ和S分別表示粒子數(shù)密度、粒子通量和粒子源項(xiàng),μ和D分別為粒子遷移率和擴(kuò)散系數(shù).qi表示粒子i的電荷量(例如電子的電荷量為-1).ε0和E分別為真空介電常數(shù)和電場(chǎng).,e,me,mg,kel,kB,Te和Tg分別表示電子平均能量、基本電荷、電子質(zhì)量、背景氣體分子質(zhì)量、背景分子與電子之量間的動(dòng)量傳遞頻率、玻爾茲曼常數(shù)、電子溫度和氣體溫度.具體的流體模擬方法的示意圖如圖1 所示.只是需要注意的是,大氣壓下極其頻繁的粒子碰撞嚴(yán)重限制了流體模擬中空間網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的選擇.

圖1 流體模擬方法Fig.1 Scheme of the fluid simulation

1.1.2 粒子模型

對(duì)于大氣壓射頻放電,特別是在微間隙中,電子能量分布函數(shù)(EEDF)并不一定滿足Maxwell 分布,另外在大氣壓射頻放電從α 模式轉(zhuǎn)化到γ 模式過(guò)程中,等離子體的動(dòng)理學(xué)行為有時(shí)也較為顯著,這樣,粒子模擬就成為必需的數(shù)值模擬方法.

在粒子模型中,為了避免數(shù)值不穩(wěn)定導(dǎo)致的模擬發(fā)散,必須選擇合理的時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng),即Δx≤λD,ωpΔt≤2 和Δx/Δt≤vt,其中λD是等離子體德拜長(zhǎng)度,ωp是等離子體振蕩頻率,vt是電子熱速度[32].在粒子模擬的過(guò)程中為了保證準(zhǔn)確地計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,要求運(yùn)動(dòng)方程的積分時(shí)間步長(zhǎng)必須足夠小,需要成百數(shù)千個(gè)的粒子網(wǎng)格,而時(shí)間步長(zhǎng)往往被限制在10-14～ 10-12s 之間.另一方面,空間分辨率的選擇是準(zhǔn)確描述等離子體動(dòng)理學(xué)特征的關(guān)鍵,每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)需要超過(guò)100 個(gè)宏粒子以消除蒙特卡羅過(guò)程的隨機(jī)誤差[33].在粒子模擬的具體實(shí)現(xiàn)中,隱式格式可以在保持計(jì)算精度的同時(shí)盡可能地允許更大的時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng),從而可以大幅提升計(jì)算效率[34].一般說(shuō)來(lái),粒子模擬循環(huán)過(guò)程如下: (1)計(jì)算帶電粒子密度;(2)計(jì)算電勢(shì)和電場(chǎng);(3)計(jì)算作用在粒子上的力;(4)推進(jìn)粒子;(5)在邊界上添加或移除粒子;(6)執(zhí)行碰撞過(guò)程.如圖2 所示.

圖2 粒子模擬方法Fig.2 Scheme of the PIC-MCC simulation

可以說(shuō),描述低溫等離子體的粒子模型與流體模型的主要物理方程是相對(duì)明確的,可以通過(guò)不同的數(shù)值方法求解這些物理方程,比如根據(jù)需要選擇使用有限元、有限差分及邊界元等數(shù)值方法來(lái)實(shí)現(xiàn);即使使用相同的數(shù)值方法,所采用的具體算法也可以是不同的,如求解漂移擴(kuò)算近似的SCG 算法與ISG 算法等.因此,粒子模擬與流體模擬的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式通常是比較多樣性的.

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

基于對(duì)大氣壓射頻放電的理解,特別是對(duì)其動(dòng)理學(xué)特性的深入分析,本文構(gòu)建了一個(gè)具有4 層隱藏層的DNN,如圖3 所示.該DNN 是一個(gè)基于TensorFlow平臺(tái)開(kāi)發(fā)的具有GPU 加速的全連接多層反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱藏層和輸出層3 層結(jié)構(gòu)組成,每個(gè)隱藏層內(nèi)有30 個(gè)神經(jīng)元.該DNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是經(jīng)過(guò)隱藏層層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及激活函數(shù)的各種組合試驗(yàn)而得到的.一般來(lái)說(shuō),增加隱藏層層數(shù)可以增加網(wǎng)絡(luò)的表示能力和學(xué)習(xí)能力,每一層隱藏層都可以學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的不同抽象特征,這些特征逐層組合可以形成更高級(jí)和復(fù)雜的特征表示.增加神經(jīng)元個(gè)數(shù)能夠增加每個(gè)隱藏層的表示能力,提供更多的自由度,使網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)到更復(fù)雜的函數(shù)映射.但隨著DNN 隱藏層層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量的增加,網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)量和計(jì)算復(fù)雜性也會(huì)隨之上升,導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間增加.本文所構(gòu)建的DNN 是通過(guò)反向傳播算法來(lái)更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的,而深層網(wǎng)絡(luò)在反向傳播過(guò)程中可能面臨梯度消失或梯度爆炸的問(wèn)題,這可能導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程變得困難.特別是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)有限的情況下,DNN 可能會(huì)過(guò)度依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲或不重要的特征,導(dǎo)致過(guò)擬合問(wèn)題的出現(xiàn).在對(duì)DNN 結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整中發(fā)現(xiàn),在探究一維射頻放電特征時(shí),增加隱藏層的層數(shù)和神經(jīng)元的個(gè)數(shù)都會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間的明顯提升.與增加神經(jīng)元個(gè)數(shù)相比,增加隱藏層的層數(shù)更能明顯提高訓(xùn)練準(zhǔn)確度,但是當(dāng)隱藏層層數(shù)過(guò)多時(shí),提升效果將不再明顯.

圖3 基于大氣壓射頻放電特性構(gòu)建的DNN 示意圖Fig.3 Schematic of DNN constructed based on the characteristics of atmospheric RF discharges

進(jìn)一步說(shuō),由于DNN 處理的對(duì)象是數(shù)據(jù),因此DNN 的隱藏層層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)及激活函數(shù)等參數(shù)是由數(shù)據(jù)的特點(diǎn)決定的.比如有的數(shù)據(jù)變化比較劇烈(數(shù)據(jù)梯度大),而有的數(shù)據(jù)變化比較平緩,這就需要對(duì)隱藏層的層數(shù)與神經(jīng)元的個(gè)數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使模型訓(xùn)練時(shí)間及預(yù)測(cè)精度之間達(dá)到某種平衡.一般說(shuō)來(lái),低溫等離子體數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是由相應(yīng)放電的物理性質(zhì)來(lái)決定的,比如本文研究的射頻放電,其電流電壓的變化是連續(xù)的、比較平緩的,而另一種常用的大氣壓脈沖放電的電流則是近乎突變的、非常劇烈的.顯然這兩種放電所產(chǎn)生的電流數(shù)據(jù)具有不同的特點(diǎn),因此需要對(duì)DNN 結(jié)構(gòu)做出相應(yīng)的調(diào)整.本文研究大氣壓射頻放電的DNN 中將隱藏層層數(shù)設(shè)置為4 層,每層的神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置為30 個(gè),4 個(gè)隱藏層中依次采用ReLU 函數(shù)、tanh 函數(shù)、tanh 函數(shù)和sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù).首先,ReLU 函數(shù)能夠高效地映射放電特性的突變;其次,采用兩個(gè)tanh 函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)放電特性的進(jìn)一步擬合,達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度;最后,使用sigmoid 函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行平滑處理[35].該DNN 的輸入?yún)?shù)為放電條件(如電壓幅值、驅(qū)動(dòng)頻率和放電間隙等),輸出為大氣壓射頻放電的各種物理量,例如電場(chǎng)強(qiáng)度、產(chǎn)物粒子密度和電子溫度等.

實(shí)際上,具有J層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DNN 的輸入輸出關(guān)系映射可以表示為

式中,Yout和Xin分別表示DNN 輸出層的輸出和輸入層的輸入;和Yj分別表示第j層神經(jīng)元的前饋傳遞函數(shù)及其輸入;θ=｛W,b｝為DNN 訓(xùn)練過(guò)程中需要被優(yōu)化的參數(shù),W和b分別為權(quán)重和偏置;σ為激活函數(shù).DNN 通過(guò)權(quán)重W、偏置b以及激活函數(shù)σ將每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相互連接,DNN 的訓(xùn)練就是通過(guò)不斷地優(yōu)化θ=｛W,b｝,逐步逼近DNN 的輸入-輸出映射關(guān)系,從而使得DNN 的輸出結(jié)果接近于訓(xùn)練集中的給定值.可以說(shuō),DNN 通過(guò)建立輸入輸出特征量之間的映射關(guān)系,將數(shù)值模擬中控制方程的求解轉(zhuǎn)化為不斷更新權(quán)重和偏置參數(shù)的優(yōu)化學(xué)習(xí)算法,這極大提高了放電等離子體數(shù)值模擬的計(jì)算效率.在本工作中,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練以后的DNN 可以通過(guò)式(5)和式(6)根據(jù)輸入的放電參數(shù)直接獲得相應(yīng)的放電特性.

在DNN 的訓(xùn)練過(guò)程中,將標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)(MSE)作為DNN 的損失函數(shù),并使用優(yōu)化器Adam 最小化該損失函數(shù)以獲得最優(yōu)的權(quán)重W和偏置b.標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)表示為

式中,Ndata表示計(jì)算域中所包含的采樣點(diǎn)的數(shù)量;ys為數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果,而yp則是DNN 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果.此外,在DNN 的驗(yàn)證過(guò)程中,采用平均相對(duì)誤差(MRE)來(lái)直觀地描述預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)之間的差異

圖4 進(jìn)一步總結(jié)了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的DNN算法的基本過(guò)程.首先,將數(shù)值模擬(或?qū)嶒?yàn)診斷)得到的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集.這兩個(gè)數(shù)據(jù)部分彼此相互獨(dú)立,其中訓(xùn)練集主要是用來(lái)訓(xùn)練DNN 模型中的參數(shù),一般來(lái)說(shuō)要求其能涵蓋樣本空間,即整個(gè)放電參數(shù)范圍內(nèi)的所有的信息;測(cè)試集用于判斷DNN模型的預(yù)測(cè)性能.如果在測(cè)試集內(nèi)DNN 的預(yù)測(cè)結(jié)果滿足要求,則表明該DNN 在給定參數(shù)范圍內(nèi)具有良好的泛化性能.隨后,通過(guò)TensorFlow 自帶的命令導(dǎo)出DNN 模型參數(shù),在DNN 的預(yù)測(cè)過(guò)程中只要預(yù)加載模型參數(shù)后按照模型的輸入層結(jié)構(gòu)輸入放電參數(shù),就可以迅速獲得相應(yīng)的放電物理量.需要特別指出的是,隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展,針對(duì)低溫等離子體的物理特點(diǎn)以及研究的目的,更多新興的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法將會(huì)被引入到低溫等離子體的研究中[36-38],上述DNN 只是常用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

圖4 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的DNN 算法示意圖Fig.4 Schematic diagram of DNN algorithm based on data-driven method

需要澄清的是,以DNN 為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法能夠高效地給出某特定單一物理信息,比如DNN 可以分別單獨(dú)給出電場(chǎng)強(qiáng)度、粒子密度和電子能量分布函數(shù)(EEDF)等放電特性;而傳統(tǒng)的粒子模型和流體模型等物理方程驅(qū)動(dòng)的模擬方法則可以一次性給出包含全部物理信息的數(shù)據(jù).一般說(shuō)來(lái),DNN 對(duì)于單一放電物理量預(yù)測(cè)的訓(xùn)練所需要的時(shí)間從幾十分鐘到幾小時(shí),但是訓(xùn)練后給出相應(yīng)的物理信息則只需要0.01 s,這對(duì)于需要進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、反饋并調(diào)整的等離子體系統(tǒng)是非常重要的,比如與等離子體醫(yī)學(xué)相關(guān)的精準(zhǔn)醫(yī)療過(guò)程[39].

如圖4 所示,也可以將單一放電物理量輸出的DNN 訓(xùn)練后進(jìn)行耦合,實(shí)現(xiàn)對(duì)于多個(gè)放電物理量的快速預(yù)測(cè).本工作所構(gòu)建的DNN 模型本質(zhì)上也支持多放電參數(shù)的輸入和多物理量的輸出,其維度可以由用戶自定義,但是多參數(shù)的輸入輸出必然會(huì)導(dǎo)致DNN 的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)需求量和訓(xùn)練時(shí)間的增加,這對(duì)計(jì)算平臺(tái)的計(jì)算能力構(gòu)成了巨大的挑戰(zhàn).

需要進(jìn)一步說(shuō)明的是,DNN 所需要的數(shù)據(jù)可以來(lái)自于數(shù)值計(jì)算,當(dāng)然也可以來(lái)自實(shí)驗(yàn)診斷.對(duì)于DNN 而言,主要關(guān)注的是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量與質(zhì)量,當(dāng)然在知道其來(lái)源的情況下,可以有針對(duì)性地調(diào)整DNN 的構(gòu)建,以便在給定數(shù)據(jù)的情況下獲得更好的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)效果.比如正在興起的小樣本學(xué)習(xí)技術(shù),為基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行DNN 的訓(xùn)練研究等離子體性質(zhì)提供了極大的方便[40-41].

2 結(jié)果分析與討論

2.1 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)研究大氣壓射頻放電演化特性

在本節(jié)中,使用流體模擬獲得的計(jì)算數(shù)據(jù)訓(xùn)練DNN 以實(shí)現(xiàn)對(duì)于大氣壓射頻放電演化特性的高效研究.在這里將輸入電流密度和電極間距作為DNN的輸入,研究二者對(duì)α 和γ 模式下大氣壓射頻放電特性的影響.在流體模型中,大氣壓射頻等離子體在兩個(gè)對(duì)稱的平行板電極之間產(chǎn)生,放電氣體為純氦氣.正弦形式的電流密度I=I0sin(2πft)被視為流體模擬的輸入,其中I0是電流幅度,f是驅(qū)動(dòng)頻率.在本節(jié)中,驅(qū)動(dòng)頻率被固定為13.56 MHz.大氣壓氦氣等離子體中考慮了電子(e)、兩種離子(He+和He2+)、兩種亞穩(wěn)態(tài)粒子(He*和He2*) 以及背景氣體氦氣(He).模型中詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)和相應(yīng)的反應(yīng)速率系數(shù)可從參考文獻(xiàn)[42]中獲得.

在本節(jié)中,選取315 組電流密度有效值(RMS電流密度)在0～ 85 mA/cm2之間、電極間距在1.6～3.2 mm 之間的流體模擬數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)電流電壓特性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,共包含約117 萬(wàn)個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn).選取280 組RMS 電流密度在10～ 85 mA/cm2之間,電極間距在1.6～ 3.2 mm 之間的時(shí)均電子密度、離子密度、電場(chǎng)和電子溫度空間分布的模擬數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)電子密度、離子密度、電場(chǎng)和電子溫度的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,共有約67 萬(wàn)個(gè)空間采樣點(diǎn).需要說(shuō)明的是,在DNN 的訓(xùn)練過(guò)程中,訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的質(zhì)量對(duì)DNN 模型的預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練速度有著極大的影響.數(shù)據(jù)量較少的訓(xùn)練集可能會(huì)導(dǎo)致DNN 模型的預(yù)測(cè)精度達(dá)不到要求;而如果訓(xùn)練集中包含了太多的數(shù)據(jù)量,則會(huì)提高數(shù)值模擬的計(jì)算和DNN 訓(xùn)練的時(shí)間成本.因此選擇合適的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)于DNN 模型在放電等離子體中的應(yīng)用是至關(guān)重要的,這與數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)及所需的預(yù)測(cè)精度等因素都有關(guān).

經(jīng)過(guò)訓(xùn)練以后,在測(cè)試集中DNN 的預(yù)測(cè)結(jié)果與流體模擬結(jié)果吻合良好,各種放電特征量的平均相對(duì)誤差均小于0.5%.為了說(shuō)明DNN 預(yù)測(cè)的有效性,下文展示了電極間距為2.4 mm、RMS 電流密度分別為30 mA/cm2(α 模式)和80 mA/cm2(γ 模式)時(shí)DNN 預(yù)測(cè)的放電特性與流體模擬結(jié)果的對(duì)比.圖5(a)和圖5(b)分別給出了當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為13.56 MHz時(shí),在α 和γ 模式下DNN 預(yù)測(cè)的時(shí)均電子密度、離子密度和電場(chǎng)的空間分布,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行了比較.圖5 中的虛線和實(shí)線分別代表DNN 預(yù)測(cè)結(jié)果和流體模擬結(jié)果.如圖5(a)所示,當(dāng)RMS 電流密度為30 mA/cm2時(shí)(即放電工作在α 模式下),電子和離子聚集在體等離子體區(qū),其密度最大值出現(xiàn)在放電空間的中心區(qū)域.而在鞘層區(qū)域,離子密度高于電子密度,形成空間電荷區(qū),導(dǎo)致強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的出現(xiàn).

圖5 DNN 預(yù)測(cè)的α 和γ 模式下的時(shí)均電子密度、離子密度和電場(chǎng)的空間分布與流體模擬結(jié)果的比較Fig.5 Spatial distributions of time-averaged electron density,ion density,and electric field in the α mode and the γ mode predicted by DNN with comparison of the results obtained from the fluid simulation

此外,圖5 中DNN 預(yù)測(cè)的電子密度、離子密度和電場(chǎng)的平均相對(duì)誤差分別為0.17%,0.11%和0.39%,這表明DNN 的預(yù)測(cè)具有較好的精度.在圖5(b)中,當(dāng)輸入電流密度為80 mA/cm2時(shí),射頻放電工作在γ 模式.此時(shí),鞘層區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度較大,大量的帶電粒子在鞘層區(qū)域產(chǎn)生.這說(shuō)明在γ 模式下,電離主要由鞘層區(qū)域電子雪崩主導(dǎo).此外,在γ 模式下,DNN預(yù)測(cè)的電子密度、離子密度和電場(chǎng)與流體模擬結(jié)果之間的相對(duì)誤差分別為0.06%,0.03%和0.43%.這意味著無(wú)論是在α 模式還是γ 模式下,DNN 都能實(shí)現(xiàn)對(duì)于大氣壓射頻放電中帶電粒子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度空間分布的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

同時(shí),圖6 給出了RMS 電流密度分別為30 mA/cm2(α 模式)和80 mA/cm2(γ 模式)時(shí)的DNN 對(duì)于時(shí)均電子溫度空間分布的預(yù)測(cè),并與相應(yīng)的流體模擬結(jié)果進(jìn)行了比較.從圖6 可知,DNN 對(duì)α 和γ 模式下大氣壓射頻放電中的電子溫度也具有很好的預(yù)測(cè)能力.在α 和γ 模式下,DNN 預(yù)測(cè)的電子溫度的平均相對(duì)誤差分別為0.07% 和0.05%.與α 模式相比,γ 模式下的電子溫度沿電極間隙的降低更加明顯.這是因?yàn)樵讦?模式下,電子在鞘層強(qiáng)電場(chǎng)加速,從而在鞘層內(nèi)獲得較高的能量,同時(shí)鞘層內(nèi)部與邊緣的碰撞頻率上升,消耗了一定的能量,導(dǎo)致等離子體區(qū)的電子溫度較低.

圖6 DNN 預(yù)測(cè)的α 和γ 模式下的時(shí)均電子溫度的空間分布與流體模擬結(jié)果的比較Fig.6 Spatial distributions of time-averaged electron temperature in the α mode and the γ mode predicted by DNN with comparison of the results obtained from the fluid simulation

圖5 和圖6 表明,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的DNN 能夠準(zhǔn)確描述大氣壓射頻放電的關(guān)鍵特性,如電場(chǎng)分布、帶電粒子密度及電子溫度分布等,預(yù)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果表現(xiàn)出很好的一致性,其相對(duì)誤差均小于0.5%.更為關(guān)鍵的是,與傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法相比,DNN具有極高的計(jì)算效率.一般來(lái)說(shuō),基于流體模型獲得的訓(xùn)練數(shù)據(jù),DNN 在經(jīng)過(guò)大約1 h 的訓(xùn)練后就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于某一放電特征量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè).對(duì)于給定參數(shù)范圍內(nèi)的任一參數(shù)輸入,DNN 得到某一放電特征量的真實(shí)計(jì)算時(shí)間僅為0.01 s.而在一維流體模型中,基于(improved Scharfetter-Gummel,iSG)方法[43],流體模型需要運(yùn)行至少3000 個(gè)射頻周期才能確保大氣壓射頻放電達(dá)到穩(wěn)態(tài),在給定的計(jì)算平臺(tái)下(Intel Core i7-12700 F CPU,16 GB RAM),這大約需要2000 s.與傳統(tǒng)的流體模擬相比,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后DNN 計(jì)算效率提高了約105倍.可以說(shuō),DNN 的應(yīng)用幾乎實(shí)現(xiàn)了大氣壓下射頻放電特性的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè).此外,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的DNN 能夠以極高的精度迅速得到給定參數(shù)范圍內(nèi)的任一放電參數(shù)下的大氣射頻放電的特性,這將為大氣壓射頻放電特性的研究提供足夠多的數(shù)據(jù),有利于進(jìn)一步研究大氣射頻等離子體的演化行為.

在經(jīng)過(guò)有效性驗(yàn)證后,使用該DNN 對(duì)輸入電流密度和電極間隙對(duì)大氣壓射頻放電特性的影響進(jìn)行討論.如圖7 所示,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的DNN 能夠以曲面的形式在1 s 內(nèi)給出不同電極間距下的大氣壓射頻放電的電流電壓特性,其中黑色虛線和綠色虛線分別表示不同電極間距下的大氣壓射頻放電的擊穿電壓和α-γ 模式轉(zhuǎn)變點(diǎn).根據(jù)DNN 的預(yù)測(cè),當(dāng)電極間距從1.6 mm 增加到3.2 mm 時(shí),擊穿電壓的有效值從148.1 V 增加到270.5 V.擊穿電壓隨電極間距的增加而增加,這與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果定性一致[15].在圖7中,等離子體的微分電導(dǎo)率由正變?yōu)樨?fù)的點(diǎn)被認(rèn)為是α-γ 模式轉(zhuǎn)變點(diǎn).當(dāng)電極間距從1.6 mm 增加到3.2 mm 時(shí),模式轉(zhuǎn)變點(diǎn)的氣體電壓從448.1 V 增加到497.6 V.當(dāng)間隙寬度較小時(shí),射頻放電在模式轉(zhuǎn)換點(diǎn)之前的需要的放電維持電壓更低,這意味著降低電極間距有利于提高大氣壓射頻等離子體的穩(wěn)定性.

圖7 DNN 預(yù)測(cè)的不同電極間距下大氣壓射頻放電的電流-電壓特性Fig.7 Current-voltage characteristics of atmospheric RF discharges predicted by DNN for various electrode spacings

一般說(shuō)來(lái),基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與流體模型給出的伏安關(guān)系往往是分離的曲線,每一條曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)也是有限的[5,31],而基于DNN 的計(jì)算則可以近乎實(shí)時(shí)地給出一個(gè)伏安特性曲面,如圖7 所示,從而將伏安特性隨放電間隙的變化更為明確地表現(xiàn)出來(lái),擊穿電壓與放電模式轉(zhuǎn)化電壓的演化規(guī)律也更加清晰.可以說(shuō),DNN 能夠?qū)崟r(shí)給出任意間隙的伏安特性曲線.即,由于極高的計(jì)算效率,DNN 可以極大地豐富和強(qiáng)化計(jì)算結(jié)果,這也是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)應(yīng)用于低溫等離子體模擬的重要優(yōu)勢(shì).

如圖8(a)和圖8(b)所示,DNN 也可以迅速給出不同輸入電流密度和電極間距下的電子和離子的最大時(shí)均密度曲面.基于給定的計(jì)算平臺(tái),DNN 只需不到1 s 的時(shí)間就可以獲得圖8 中的最大帶電粒子密度曲面.從圖8 中可以看到,電子和離子的密度隨輸入電流密度和電極間距的增大而增大,當(dāng)RMS 電流密度為85 mA/cm2、電極間距為3.2 mm 時(shí),電子和離子的密度均達(dá)到最大值8.38 × 1011cm-3.這表明在較大的輸入電流密度和電極間距下大氣壓射頻放電能夠產(chǎn)生更多的帶電粒子.

圖8 DNN 預(yù)測(cè)的不同RMS 電流密度和電極間距下的最大時(shí)均電子密度和離子密度Fig.8 The maximum time-averaged electron density and ion density predicted by DNN as a function of both the RMS current density and electrode spacing

2.2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型研究射頻微放電動(dòng)理學(xué)特性

在大氣壓射頻放電中,增加驅(qū)動(dòng)頻率和減小電極間隙被認(rèn)為是產(chǎn)生均勻的大體積等離子體的有效方法[15,44].然而,隨著放電間隙減小至幾百微米量級(jí),等離子體的空間尺度已經(jīng)可以與等離子體的德拜長(zhǎng)度相比擬,等離子體集體效應(yīng)不再顯著,同時(shí)微間隙下一般具有較強(qiáng)的電場(chǎng),導(dǎo)致等離子體呈現(xiàn)出明顯的動(dòng)理學(xué)特性[10].本節(jié)借助于粒子模型來(lái)討論射頻微等離子體特性,并基于粒子模擬計(jì)算得到的結(jié)果訓(xùn)練DNN 以探究驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)大氣壓射頻微放電中以EEDF 為代表的動(dòng)理學(xué)特性的影響.

在粒子模擬中,大氣壓射頻放電采用了平行板電極結(jié)構(gòu),并且由正弦電壓V(t)=V0sin(2πft)驅(qū)動(dòng),其外加電壓幅值V0為300 V,電極間距固定為570 μm.模型中在邊界上考慮了二次電子發(fā)射過(guò)程,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,固定二次電子發(fā)射系數(shù)為0.1.在本節(jié)中,選取86 組驅(qū)動(dòng)頻率在55～ 905 MHz 之間的粒子模擬數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集.

首先通過(guò)與粒子模擬結(jié)果的對(duì)比來(lái)驗(yàn)證DNN代替粒子模型探究大氣壓射頻微放電動(dòng)理學(xué)特性的可行性.下文中將以驅(qū)動(dòng)頻率為100 MHz 時(shí)的DNN預(yù)測(cè)結(jié)果和粒子模擬結(jié)果的對(duì)比為例說(shuō)明DNN 的有效性.圖9 給出了DNN 預(yù)測(cè)的大氣壓射頻微放電的電場(chǎng)空間分布與粒子模型計(jì)算所得到的結(jié)果對(duì)比.從圖9 中可以很明顯地觀察到,經(jīng)過(guò)良好訓(xùn)練的DNN 所預(yù)測(cè)的電場(chǎng)空間分布與粒子模型的計(jì)算結(jié)果高度吻合,即使是在電場(chǎng)的變化較為劇烈的鞘層區(qū)域中兩者的相對(duì)誤差也非常小.在圖9 中,DNN所預(yù)測(cè)的鞘層電場(chǎng)峰值分別為-15.24 和15.27 kV/cm,與粒子模型計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差僅為0.05%.而從計(jì)算效率的角度出發(fā),粒子模型從模擬放電的開(kāi)始到穩(wěn)定階段大約需要3.6 × 105s,而經(jīng)過(guò)良好訓(xùn)練的DNN 模型僅需0.01 s 左右就能以近乎相同的計(jì)算精度得到放電空間內(nèi)的電場(chǎng)分布,計(jì)算效率提高了近7 個(gè)量級(jí).

圖9 DNN 預(yù)測(cè)的大氣壓射頻微放電中電場(chǎng)空間分布與粒子模擬結(jié)果的比較Fig.9 Spatial distribution of electric field predicted by DNN in atmospheric RF micro-discharge with comparison of the result obtained from the PIC-MCC simulation

圖10 中給出了驅(qū)動(dòng)頻率為100 MHz 下DNN預(yù)測(cè)的電子密度空間分布與粒子模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.從圖10 可以看出,DNN 對(duì)于大氣壓射頻微放電的電子密度也具有很好的預(yù)測(cè)能力.當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為100 MHz 時(shí),電子密度的空間分布呈現(xiàn)為一個(gè)以體等離子體區(qū)為主導(dǎo)的單峰分布結(jié)構(gòu),電子大部分集中在放電空間的中心區(qū)域,而電極兩側(cè)鞘層區(qū)域的電子密度較低.此外,DNN 對(duì)于電子密度預(yù)測(cè)的耗時(shí)也僅為0.01 s,這進(jìn)一步說(shuō)明了DNN 模型預(yù)測(cè)大氣壓射頻放電等離子體特性的高效性.

圖10 DNN 預(yù)測(cè)的電子密度空間分布與粒子模擬結(jié)果的比較Fig.10 Spatial distribution of electron density predicted by DNN with comparison of the result obtained from the PIC-MCC simulation

圖11 中給出了DNN 預(yù)測(cè)的驅(qū)動(dòng)頻率為100 MHz時(shí)大氣壓射頻微放電的EEDF,并與粒子模擬的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.從圖11 中可以觀察到DNN 預(yù)測(cè)和粒子模擬的計(jì)算結(jié)果近乎一致,兩者的相對(duì)誤差僅為0.03%.由于不同能量的電子加熱過(guò)程的差異以及大氣壓下射頻放電的非平衡特性,此時(shí)的EEDF呈現(xiàn)一個(gè)三溫度分布結(jié)構(gòu),這種分布與低壓放電中常見(jiàn)的Maxwell 分布、bi-Maxwell 分布和Druyvesteyn分布形成對(duì)比.

圖11 DNN 預(yù)測(cè)的EEDF 與粒子模擬結(jié)果的比較Fig.11 EEDF predicted by DNN with comparison of the result obtained from the PIC-MCC simulation

在圖11 中可以觀察到3 種電子基團(tuán): 低能電子(電子能量≤2 eV)、中能電子(2 eV＜電子能量＜20 eV)和高能電子(20 eV≤電子能量),其中2 eV 閾值由鞘層坍塌過(guò)程中的限制電位的最小值設(shè)定.而中能電子與高能電子之間的20 eV 的分界線則是對(duì)應(yīng)于氦原子的激發(fā)閾值[45].此外,在EEDF 中高能尾部部分存在一個(gè)明顯的“拐點(diǎn)”,這是由于電子在非彈性碰撞范圍內(nèi)較快的能量弛豫所導(dǎo)致的結(jié)果.

以上結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)良好訓(xùn)練的DNN 模型可以快速而準(zhǔn)確地描述大氣壓射頻微放電的電場(chǎng)空間分布與電子密度空間分布,以及EEDF 等動(dòng)理學(xué)特性.隨后,訓(xùn)練好的DNN 將用于探究大氣壓射頻微放電的頻率特性.與傳統(tǒng)的粒子模型相比,DNN 將計(jì)算時(shí)間從幾十小時(shí)減少到了0.01 s.DNN 作為一種新型的計(jì)算工具顯著提高了大氣壓射頻放電等離子體的計(jì)算效率,可以得到更多的數(shù)據(jù)以更好地體現(xiàn)放電特性的演化規(guī)律.

在圖12 中,選取DNN 預(yù)測(cè)的8 組不同驅(qū)動(dòng)頻率下的EEDF 曲線進(jìn)行定量分析.從圖12 中可以觀察到,當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率為100 MHz 時(shí),EEDF 曲線呈現(xiàn)一個(gè)典型的三溫度分布特征,而隨著驅(qū)動(dòng)頻率逐漸增加至800 MHz,EEDF 曲線逐漸過(guò)渡為麥克斯韋分布.通過(guò)對(duì)圖中的EEDF 曲線沿電子能量進(jìn)行積分計(jì)算可以得到低能電子、中能電子和高能電子在每個(gè)EEDF 曲線中的占比.如圖12(a)所示,當(dāng)頻率為100 MHz 時(shí),低能電子和中能電子的占比分別為92.83% 和7.08%;當(dāng)頻率增加至圖12(d) 所示的400 MHz 時(shí),低能電子占比降為80.29%,而中能電子占比升高為19.65%;當(dāng)頻率進(jìn)一步增加至圖12(h)所示的800 MHz 時(shí),低能電子占比下降為62.02%,中能電子達(dá)到了37.92%.在相同電壓下條件下(注意不是相同功率條件),隨著驅(qū)動(dòng)頻率的增加,低能電子將被加熱,從而使放電空間內(nèi)的低能電子占比降低而中能電子占比升高,導(dǎo)致EEDF 曲線的低能電子區(qū)域逐漸向中能電子區(qū)域演化.

圖12 DNN 預(yù)測(cè)不同驅(qū)動(dòng)頻率下的EEDF 曲線Fig.12 EEDF predicted by DNNs with various driving frequencies

在大氣壓射頻微放電中,低能電子在整個(gè)射頻循環(huán)周期內(nèi)被雙極電勢(shì)捕獲并被體等離子體區(qū)中較弱的電場(chǎng)加熱.而中能電子主要由鞘層中二次電子的雪崩效應(yīng)所產(chǎn)生,除了在射頻周期中發(fā)生能量弛豫而逐漸失去能量外,在鞘層坍塌時(shí)中能電子也會(huì)進(jìn)入電極而消失,因此中能電子并不會(huì)存在于整個(gè)射頻周期內(nèi).另外,鞘層內(nèi)部分來(lái)自介質(zhì)表面的二次電子能夠在鞘層區(qū)域獲得很大的能量,形成高能電子,這些構(gòu)成了EEDF 曲線中的高能尾部;但由于大氣壓射頻放電的高碰撞性,這些高能電子突破鞘層進(jìn)入體等離子體區(qū)后缺少足夠強(qiáng)的電場(chǎng)對(duì)其進(jìn)行持續(xù)的加熱,最終也會(huì)在幾十皮秒內(nèi)發(fā)生弛豫而最終失去能量.由于電子的能量弛豫時(shí)間明顯地短于射頻周期,因此EEDF 曲線在大氣壓射頻放電中很容易受到頻率的影響.綜上所述,在大氣壓射頻微放電中隨著驅(qū)動(dòng)頻率的增加,低能電子將逐漸轉(zhuǎn)化為中能電子,而EEDF 曲線也將由三溫度分布向Maxwell分布而過(guò)渡.因此,借助于DNN 可以深入細(xì)致地揭示大氣壓射頻微等離子體的動(dòng)理學(xué)特性.

進(jìn)一步,基于DNN 極高的計(jì)算效率,圖13 給出了DNN 預(yù)測(cè)的大氣壓射頻微放電中驅(qū)動(dòng)頻率變化時(shí)的EEDF 演化曲面圖.DNN 只需要1 s 左右的時(shí)間就能獲得圖13 所示的EEDF 三維圖,清晰地給出EEDF 隨驅(qū)動(dòng)頻率的連續(xù)變化.從圖13 中可以觀察到,隨著驅(qū)動(dòng)頻率的增加,低能電子部分呈現(xiàn)一個(gè)較為明顯的下降趨勢(shì).在頻率較低時(shí),EEDF 曲線為一個(gè)明顯的三溫度分布.隨著頻率的增加,EEDF 曲線變得更加平滑,由三溫度分布逐漸地向Maxwell 分布過(guò)渡.而若要從粒子模擬中獲得同樣的大量數(shù)據(jù),則至少需要幾百小時(shí)的計(jì)算時(shí)間.這再次說(shuō)明,基于DNN 的計(jì)算可以快速給出海量數(shù)據(jù)以強(qiáng)化展示模擬效果.

圖13 DNN 預(yù)測(cè)的大氣壓射頻微放電中EEDF 的頻率演化趨勢(shì)Fig.13 EEDF predicted by DNN in atmospheric RF micro-discharge with various driving frequencies

3 結(jié)論與展望

本研究以DNN 在大氣壓射頻放電等離子體中的計(jì)算為例,討論了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在低溫等離子體模擬中的應(yīng)用.在這項(xiàng)研究中,將流體模擬和粒子模擬獲得的計(jì)算數(shù)據(jù)作為DNN 的訓(xùn)練數(shù)據(jù).通過(guò)將預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了DNN 預(yù)測(cè)大氣壓射頻放電特性的可行性.對(duì)于DNN 自身結(jié)構(gòu)的構(gòu)建而言,需要綜合考慮預(yù)測(cè)精度、訓(xùn)練時(shí)間及訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量等因素.本研究中,在通常的計(jì)算工作站上經(jīng)過(guò)大約1 h 的訓(xùn)練后,DNN 只需要約0.01 s即可獲得大氣壓下射頻放電的特定物理信息,比如電子密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電子溫度等.可以說(shuō),隨著放電參數(shù)的輸入,DNN 幾乎可以實(shí)時(shí)地輸出放電特征量.而流體模擬和粒子模擬分別需要大約半個(gè)小時(shí)和幾十個(gè)小時(shí)才能獲得一組穩(wěn)定的模擬結(jié)果.在與傳統(tǒng)的數(shù)值模擬相同的計(jì)算精度下(相對(duì)誤差小于0.5%),經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后DNN 的預(yù)測(cè)效率較傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法的計(jì)算效率提高了約105～ 107倍,當(dāng)然這里并不包括訓(xùn)練DNN 所需的時(shí)間.這意味數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的計(jì)算模型可以近乎實(shí)時(shí)地給出低溫等離子體的物理信息,這對(duì)于在大氣壓下一些需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與調(diào)控的等離子體應(yīng)用具有重要的價(jià)值,特別是與智能化相關(guān)的應(yīng)用中會(huì)起到關(guān)鍵性的作用.此外,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的DNN 可以迅速地獲得給定范圍內(nèi)任一放電參數(shù)下的大氣壓射頻放電特性,這意味著DNN 能夠在有限的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,給出大量的計(jì)算數(shù)據(jù),從而可以極大地強(qiáng)化數(shù)值模擬效果.比如圖7 給出的伏安特性曲面與圖13 給出的EEDF 曲面.

簡(jiǎn)單地說(shuō),以流體模擬與粒子模擬為代表的傳統(tǒng)低溫等離子體物理模擬方法雖然受限于計(jì)算效率,但是可以一次性給出放電等離子體的全部物理信息,甚至如粒子模擬可以精確地給出放電等離子體的動(dòng)理學(xué)特性,是揭示等離子體物理特性的根本方法.以DNN 為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,雖然可以大幅提高計(jì)算效率,乃至可以做到“實(shí)時(shí)”給出放電等離子體的物理信息,但是一般只能給出特定的單一物理信息,比如對(duì)于預(yù)測(cè)電子密度的DNN,由于只通過(guò)訓(xùn)練獲得了電子密度數(shù)據(jù)信息,也就只能預(yù)測(cè)電子密度的信息,而對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度、電子溫度等信息則需要訓(xùn)練其他DNN 給出.

從另一個(gè)角度來(lái)看,本文討論的DNN 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,雖然有極高的計(jì)算效率,能夠給出海量的反映等離子體性質(zhì)的計(jì)算數(shù)據(jù),但是訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身來(lái)源于粒子模型或流體模型,這意味著DNN 給出的數(shù)據(jù)信息一般不會(huì)超出現(xiàn)有粒子模型與流體模型所能給出的物理現(xiàn)象,即現(xiàn)有的DNN 模型可能不具備發(fā)現(xiàn)新物理規(guī)律的能力.然而,隨著人工智能技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),比如PINNs[36],DeepONet[37],FNO[38]等將有可能進(jìn)一步提升與優(yōu)化現(xiàn)有的粒子模型與流體模型的實(shí)現(xiàn)方式,比如借助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近而不是傳統(tǒng)的離散化方法來(lái)實(shí)現(xiàn)粒子模擬與流體模擬,這可能會(huì)極大地提高計(jì)算效率,并平滑推進(jìn)高維模擬,大幅優(yōu)化模擬結(jié)果,進(jìn)而推動(dòng)發(fā)現(xiàn)新的等離子體物理規(guī)律.

可以說(shuō),以DNN 為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)為低溫等離子體的計(jì)算帶來(lái)了一種全新的且極具發(fā)展前景的工具.可以預(yù)見(jiàn),在未來(lái)的研究中,粒子模型與流體模型將繼續(xù)在揭示等離子體物理性質(zhì)方面發(fā)揮重要作用,先進(jìn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)也會(huì)有效彌補(bǔ)現(xiàn)有流體模型和粒子模型在數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式上的不足,為發(fā)現(xiàn)新的等離子體物理規(guī)律提供可能.另一方面,在許多需要實(shí)時(shí)檢測(cè)與反饋的等離子體應(yīng)用中,尤其是以智能化為特色的放電等離子體應(yīng)用中,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)將成為不可或缺的工具.

本研究中的Python 程序及訓(xùn)練數(shù)據(jù)集已開(kāi)源:https://github.com/SDU-HV-Plasma/DNN2RF.git.