桂重，韓永霞，劉剛

（1. 中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 510663；2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641；3. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州 510663）

0 引言

有資料顯示，由雷擊引起的輸電線路跳閘率占總跳閘事件的60%以上，雷電回?fù)綦娏魉纬傻膹?qiáng)磁場(chǎng)使得輸電線路耦合形成瞬時(shí)、高峰值過(guò)電壓波，從而引起設(shè)備絕緣擊穿、線路跳閘等事件［1-4］。無(wú)論是傳統(tǒng)電力還是新型電力系統(tǒng)雷擊事件均會(huì)對(duì)其穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重威脅。

目前，很多學(xué)者采用不同維度時(shí)域有限差分（finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD）［5-7］、解析解［8］等方法建模對(duì)雷擊線路、桿塔以及臨近區(qū)域空間電磁場(chǎng)變化情況進(jìn)行求解，并結(jié)合不同過(guò)電壓耦合模型研究其電壓峰值變化趨勢(shì)，證實(shí)了這些方法在線路耦合過(guò)電壓研究工作中的正確性。同時(shí)，部分學(xué)者研究表明：當(dāng)雷擊事件發(fā)生時(shí)，在輸電線路、絕緣子串周圍所形成強(qiáng)電場(chǎng)超過(guò)臨界閾值時(shí)，使得周圍電場(chǎng)被擊穿，形成電暈放電現(xiàn)象［9-12］。而電暈放電會(huì)在輸電線路表面形成電離層，從而會(huì)抑制過(guò)電壓峰值，即電暈效應(yīng)能夠啟到過(guò)電壓峰值屏蔽作用。其中，文獻(xiàn)［13］指出電暈放電效應(yīng)能夠使同塔雙回線路不同相線耐雷水平提升4%~9%。因此，為更加精確地研究輸電線路耦合雷電過(guò)電壓變化趨勢(shì)，電暈放電效應(yīng)是必不可少的重要因素之一。

同時(shí)，在研究雷電過(guò)電壓工作中正確選取激勵(lì)電流源對(duì)研究結(jié)果的準(zhǔn)確與否啟到關(guān)鍵作用，Heidler［14］早在1985 年就建立了回?fù)綦娏鞣逯惦S時(shí)間變化的趨勢(shì)模型，而后Rachidi［15］在Heidler 研究的基礎(chǔ)上提出了更加精確的雙Heidler 回?fù)綦娏骱瘮?shù)，同時(shí)該回?fù)綦娏骱瘮?shù)也是被學(xué)者廣泛使用的激勵(lì)電流源。但在現(xiàn)有的研究工作中均采用雙Heidler回?fù)綦娏骱瘮?shù)觸發(fā)一個(gè)回?fù)綦娏髅}沖，但早在2004年有觀測(cè)實(shí)驗(yàn)表明，雷擊事件以多脈沖回?fù)綦娏餍问秸?1.6%［16］。更有研究資料顯示，在短短的毫秒為單位的時(shí)間內(nèi)，一次回?fù)暨^(guò)程包含了4 次電流峰值，且電流峰值逐漸降低［17］。國(guó)內(nèi)部分學(xué)者更多的是結(jié)合沖擊試驗(yàn)設(shè)備，站在試驗(yàn)的角度研究在多脈沖回?fù)綦娏鳑_擊下線路耦合過(guò)電壓變化趨勢(shì)［18-19］。因此，研究輸電線路耦合雷電過(guò)電壓變化趨勢(shì)，多脈沖回?fù)綦娏饕彩潜夭豢缮俚牧硪粋€(gè)重要因素，但現(xiàn)有的研究均基于多脈沖發(fā)生器從試驗(yàn)角度進(jìn)行研究，并沒(méi)有建立相應(yīng)的理論支撐依據(jù)。

基于上述分析，本文以雙Heidler 回?fù)綦娏鳛榛A(chǔ)在考慮電暈放電效應(yīng)抑制作用的情況下建立了觸發(fā)3 個(gè)脈沖的回?fù)綦娏髂Ｐ?，并采用“蛙跳格式”算法建立雷擊電流空間電磁場(chǎng)計(jì)算模型，結(jié)合過(guò)電壓耦合模型研究了多脈沖回?fù)綦娏鲗?duì)輸電線路耦合過(guò)電壓的差異性。本文研究綜合考慮了回?fù)綦娏鞫鄠€(gè)脈沖作用以及電暈電流屏蔽效應(yīng)的影響，研究結(jié)論能夠更加真實(shí)地反映出回?fù)綦娏鲗?duì)線路耦合過(guò)電壓的影響，能夠?yàn)檩旊娋€路防雷路徑優(yōu)化提供科學(xué)的指導(dǎo)意義。

1 計(jì)算模型理論

1.1 激勵(lì)電流源

激勵(lì)電流源的準(zhǔn)確選取對(duì)確保輸電線路耦合過(guò)電壓計(jì)算結(jié)果的有效性具有重要意義。文獻(xiàn)［20］結(jié)合8/20 μs 雷電標(biāo)準(zhǔn)波形，對(duì)雙Heidler 回?fù)綦娏骱瘮?shù)推導(dǎo)出多脈沖回?fù)綦娏鞯刃Ｐ?，能夠較好地運(yùn)用于多脈沖回?fù)綦娏餮芯抗ぷ髦小Ｍ瑫r(shí)，文獻(xiàn)［21-22］采用多脈沖回?fù)綦娏鲗?duì)壓敏電阻失效特性進(jìn)行研究，更有文獻(xiàn)［23］提到10個(gè)脈沖回?fù)裟Ｐ汀?/p>

在本文的研究工作中，主要對(duì)觸發(fā)3 個(gè)峰值脈沖電流進(jìn)行過(guò)電壓研究，因此計(jì)算多脈沖電流源模型可以改寫為：

式中：I1、I2、I3分別3 次雷電流峰值；η為峰值修正因子；n為電流陡度因子；τ1、τ2為分別為雷電流上升、延遲時(shí)間。本文觸發(fā)的3 個(gè)脈沖回?fù)綦娏骺倳r(shí)間控制在8 μs之內(nèi)，滿足一次閃擊過(guò)程放電幾十個(gè)微秒時(shí)間間隔，通過(guò)設(shè)置ω1、ω2、ω3振蕩周期取值，使其每個(gè)峰值電流在8 μs內(nèi)只振蕩一次，這樣即可實(shí)現(xiàn)觸發(fā)3個(gè)脈沖峰值電流。

1.2 電暈放電效應(yīng)

在雷擊事件發(fā)生時(shí)，會(huì)使得輸電線路小空間范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，當(dāng)達(dá)到臨界閾值時(shí)，會(huì)發(fā)生空氣間隙擊穿放電現(xiàn)象，同時(shí)放電電荷會(huì)在輸電線路近區(qū)迅速匯集，從而對(duì)雷電波的影響形成屏蔽作用。文獻(xiàn)［24］結(jié)合多導(dǎo)體傳輸理論給出電暈放電效應(yīng)作用下輸電線路耦合過(guò)電壓與回?fù)綦娏鞯年P(guān)系模型如式（2）所示。

式中：C(u)為考慮電暈效應(yīng)的等效電容；L0為輸電線路電導(dǎo)；u(x，t)、i(x，t)分別為雷電波在輸電線路各個(gè)點(diǎn)位形成的耦合過(guò)電壓、電流；Zt(t)為雷電流傳播t時(shí)刻的接地阻抗；?為張量積。

但現(xiàn)有的研究均是立足于單個(gè)峰值回?fù)綦娏魍茖?dǎo)出的電暈放電效應(yīng)模型，而在本文的研究工作中考慮3個(gè)峰值電流，隨著第2、3個(gè)回?fù)綦娏鞯寞B加作用，將使得輸電線路表面電暈屏蔽效應(yīng)越來(lái)越顯著，導(dǎo)致單個(gè)脈沖推導(dǎo)出的電暈放電效應(yīng)模型適用性較弱。因此，本文對(duì)式（2）進(jìn)行改進(jìn)，綜合考慮3個(gè)峰值脈沖作用下電暈放電效應(yīng)作用模型如式（3）所示。

式中ij(x，t)為第j個(gè)雷電流。

1.3 耦合過(guò)電壓計(jì)算

目前，F(xiàn)DTD 算法采用網(wǎng)格化的思路，能夠?qū)M 波差分形式下的Maxwell 方程組中電場(chǎng)、磁場(chǎng)進(jìn)行空間小網(wǎng)格化分解，該算法已經(jīng)在耦合過(guò)電壓研究中得到了廣泛的應(yīng)用。但由于其計(jì)算的是每個(gè)小網(wǎng)格電磁場(chǎng)，因此其計(jì)算耗時(shí)以及模型穩(wěn)定性收到網(wǎng)格尺寸的影響，當(dāng)網(wǎng)格尺寸設(shè)置過(guò)大，將無(wú)法反映真實(shí)的輸電線路情況；而當(dāng)網(wǎng)格尺寸設(shè)置過(guò)小，計(jì)算耗時(shí)較大，且穩(wěn)定性程度較低。因此，本文采用“蛙跳格式”（leap-frog）二階精確中心差分的形式對(duì)Maxwell方程組進(jìn)行空間差分改進(jìn)。

圖1為二階精確差分示意圖。

圖1 二階中心差分示意Fig. 1 Schematic diagram of second-order central difference

根據(jù)FDTD 網(wǎng)格劃分的相鄰格點(diǎn)電磁場(chǎng)，中心點(diǎn)位電磁場(chǎng)計(jì)算表達(dá)式二階差分形式如式（4）所示。

式中：Δx為網(wǎng)格尺寸；f′(x)為計(jì)算差分；f(x)、f(x+ Δx)、f(x- Δx)分別為x、x+ Δx、x- Δx位置處的電磁場(chǎng)。

Maxwell向量旋度方程如式（5）所示。

式中：為電場(chǎng)矢量；為磁場(chǎng)矢量；?為微分算子；t為時(shí)間；?為求解偏微分；ε為相對(duì)介電常數(shù)。

可以得到直角坐標(biāo)系下3 個(gè)標(biāo)量電場(chǎng)與磁場(chǎng)關(guān)系模型如式（6）所示。

式中：Ex、Ey、Ez分別為直角坐標(biāo)系x、y、z方向電場(chǎng)強(qiáng)度；Hx、Hy、Hz分別為直角坐標(biāo)系x、y、z方向磁場(chǎng)強(qiáng)度；t為時(shí)間。

因此，根據(jù)上述式（4）、式（6），常規(guī)Maxwell方程組FDTD差分表達(dá)式如式（7）所示。

式中：Δy、Δz分別為y、z方向網(wǎng)格寬度；Δt為單位時(shí)間步長(zhǎng)；n為迭代次數(shù)。

計(jì)算過(guò)程中為保證數(shù)值穩(wěn)定性邊界條件設(shè)置如式（8）所示。

式中：Δx為網(wǎng)格尺寸；c為雷電流傳播速度；t為時(shí)間。同時(shí)空間尺寸設(shè)置為3 km×3 km，網(wǎng)格尺寸Δx取值為5 m，時(shí)間步長(zhǎng)為5 ns。采用一階Mur 吸收邊界。

根據(jù)上述電磁場(chǎng)二階差分形式，結(jié)合Agrawal耦合模型［25］可以計(jì)算出空間任意點(diǎn)位耦合雷電過(guò)電壓峰值。

2 研究與分析

為研究多脈沖回?fù)綦娏饕约半姇灧烹娦?yīng)對(duì)架空輸電線路耦合過(guò)電壓的影響，本文主要研究110 kV輸電線路相線水平布設(shè)情況，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 輸電線路相位水平布設(shè)方式示意圖Fig. 2 Schematic diagram of phase horizontal layout of transmission lines

圖2 中水平布設(shè)各相位水平間隔均為2.5 m，導(dǎo)線長(zhǎng)度均為500 m，回?fù)敉ǖ来怪庇诘孛骈L(zhǎng)度為8 000 m，且距離最近相位導(dǎo)線中點(diǎn)位置水平距離200 m 處，線路及桿塔阻抗取值150。激勵(lì)電流源采用本文所建立的多脈沖及電暈放電效應(yīng)模型，3次激勵(lì)源峰值分別為20 kA、18 kA、16 kA，代表一次完成閃擊放電過(guò)程，總耗時(shí)8 μs，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 多脈沖激勵(lì)電流源波形Fig. 3 Waveform of multi-pulse excitation current source

2.1 多脈沖對(duì)耦合過(guò)電壓的影響

本文首先研究多脈沖對(duì)線路耦合過(guò)電壓的差異性，暫不考慮電暈放電效應(yīng)，回?fù)敉ǖ来怪庇诘孛骈L(zhǎng)度為8 000 m，且與A 相導(dǎo)線水平距離為200 m，線路及桿塔阻抗取值150，導(dǎo)線對(duì)地高度為10 m。分別計(jì)算在單脈沖、多脈沖以及IEEE 標(biāo)準(zhǔn)下的過(guò)電壓變化趨勢(shì)，其中單脈沖采用雙Heidler 回?fù)綦娏?、多脈沖采用本文式（1）電流模型。

圖4 為在單脈沖（峰值電流為20 kA）、多脈沖（3 個(gè)峰值電流）作用下輸電線路A 相線耦合雷電過(guò)電壓峰值變化情況。

圖4 多脈沖、單脈沖對(duì)A相耦合過(guò)電壓變化趨勢(shì)Fig. 4 Changing trend of multi-pulse and single pulse to phase A coupling overvoltage

從圖4 可以看出，多脈沖、單脈沖作用下輸電線路同一個(gè)位置處耦合的雷電過(guò)電壓存在較大差異性，同時(shí)本文計(jì)算出在單脈沖作用下的過(guò)電壓峰值與IEEE 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的結(jié)果較為一致，峰值電壓分別為99.5 kV、101.6 kV，相對(duì)誤差為2.11%，說(shuō)明了本文所建模型是準(zhǔn)確的。

根據(jù)多脈沖顯示結(jié)果，計(jì)算出的過(guò)電壓峰值為116.5 kV，較單脈沖抬升了17.08%，而在實(shí)際的工作中忽略了多脈沖的影響，即弱化了17.08%峰值電壓，這將導(dǎo)致輸電線路無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的防雷設(shè)計(jì)。

2.2 多脈沖及電暈放電效應(yīng)對(duì)過(guò)電壓的影響

圖5 為本文計(jì)算出在多脈沖作用下考慮電暈放電效應(yīng)時(shí)輸電線路A 相耦合雷電過(guò)電壓峰值變化情況?？梢钥闯?，電暈放電效應(yīng)對(duì)耦合過(guò)電壓峰值存在一定的抑制作用，在電暈抑制作用下計(jì)算出的過(guò)電壓峰值為108 kV，將未考慮電暈效應(yīng)下的過(guò)電壓峰值抑制了7.29%，這一結(jié)果與文獻(xiàn)［13］指出在電暈的作用下可以使得線路耐雷水平提升4%~9%相接近。

圖5 多脈沖作用下電暈效應(yīng)對(duì)過(guò)電壓的影響Fig. 5 Influence of corona effect on overvoltage under multi pulse action

2.3 不同相位耦合過(guò)電壓差異性

圖6 為本文計(jì)算出在多脈沖以及電暈放電效應(yīng)共同作用下輸電線路A、B、C 三相耦合雷電過(guò)電壓峰值變化情況，可以看出雖然3 個(gè)水平布設(shè)相位間隔較短，但耦合的過(guò)電壓峰值仍存在較大差異，其中A、B 兩個(gè)相位耦合過(guò)電壓情況較為一致，而C 相導(dǎo)線耦合的過(guò)電壓與其余兩相差異性較大，與A 相過(guò)電壓峰值相差17.5%，主要是因?yàn)槔纂姴▊鬏斨罙 相線時(shí)，使得三相周圍空間電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，多脈沖雷電波隨著時(shí)間推移，使得較遠(yuǎn)處C 相導(dǎo)線電暈放電效應(yīng)不斷增強(qiáng)，電暈效應(yīng)要高于其余兩個(gè)相線，因此在C 相導(dǎo)線電暈效應(yīng)對(duì)耦合過(guò)電壓的抑制效應(yīng)更加顯著，從而導(dǎo)致了C 相導(dǎo)線耦合的過(guò)電壓峰值與其余兩個(gè)相位相差較大。

圖6 多脈沖及電暈效應(yīng)作用下不同相位耦合過(guò)電壓Fig. 6 Different phase coupling overvoltages under multi-pulses and corona effects

3 結(jié)論

針對(duì)目前輸電線路耦合雷電過(guò)電壓研究工作中大多采用單一脈沖電流以及忽略了電暈效應(yīng)抑制作用的現(xiàn)狀。本文主要以雙Heidler 回?fù)綦娏鳛榛A(chǔ)，建立了觸發(fā)3 個(gè)回?fù)綦娏鞣逯档亩嗝}沖電流源，同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)電暈放電效應(yīng)模型進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合FDTD算法，建立了更加精確的輸電線路耦合過(guò)電壓計(jì)算模型，得出結(jié)論如下。

1） 在單脈沖作用下本文計(jì)算出的過(guò)電壓峰值與IEEE 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的結(jié)果較為一致，相對(duì)誤差為2.11%，證明了本文所建模型的準(zhǔn)確性。

2） 多脈沖使線路耦合過(guò)電壓峰值較單脈沖提升了17.08%，電暈效應(yīng)抑制了多脈沖作用下輸電線路過(guò)電壓峰值7.29%。

3） 與雷擊點(diǎn)較遠(yuǎn)相位導(dǎo)線耦合的過(guò)電壓峰值與離雷擊點(diǎn)最近相線過(guò)電壓相差17.5%。