李麗琳

(廣西交科集團(tuán)有限公司,廣西 南寧 530007)

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)在惡劣的環(huán)境條件下和車輛荷載反復(fù)作用下會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的損傷[1],橋梁的強(qiáng)度和剛度也隨著環(huán)境的惡化和荷載的變化而發(fā)生改變[2]。為了保證橋梁結(jié)構(gòu)安全的運(yùn)營,需要對(duì)橋梁的狀態(tài)做出準(zhǔn)確的判斷,為維修決策提供合理的依據(jù)。由于橋梁結(jié)構(gòu)的組成材料和作用的荷載存在隨機(jī)性,導(dǎo)致橋梁評(píng)估過程中存在大量的不確定[3]。因此,概率模型常被應(yīng)用于橋梁的評(píng)估當(dāng)中,如可靠度和易損性模型等[4]。其中,橋梁可靠度研究方面近年來已取得重要的研究成果[5],主要包括復(fù)雜橋梁體系、特殊荷載作用以及考慮失效模式相關(guān)性體系的可靠度評(píng)估。

裝配式結(jié)構(gòu)由于其具有施工技術(shù)成熟、結(jié)構(gòu)受力明確等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于橋梁建設(shè)中[6]。橫向聯(lián)系作為確保結(jié)構(gòu)體系整體受力的重要構(gòu)造,外荷載的長期作用使其處于三維受力空間狀態(tài),運(yùn)營過程中容易出現(xiàn)損傷。然而,工程技術(shù)人員難以對(duì)橫向連接部位損傷情況進(jìn)行定量的判斷,容易得到模糊、不確定的區(qū)間檢測結(jié)果?？紤]到橫向分布性能對(duì)結(jié)構(gòu)體系安全性影響的重要性,如何結(jié)合不確定性的橫向分布檢測信息分析結(jié)構(gòu)的可靠度顯得尤為重要。

本文基于模糊數(shù)學(xué)理論中Gaussian隸屬度函數(shù),提出對(duì)橫向分布損傷程度區(qū)間檢測信息的隨機(jī)化處理方法,實(shí)現(xiàn)不確定信息的量化表征。結(jié)合拉丁超立方采樣法與響應(yīng)面法,建立考慮橫向聯(lián)系不同位置、不同損傷程度的橫向分布損傷模型,提出考慮橫向分布損傷區(qū)間檢測信息的可靠度評(píng)估方法,并以鉸接板橋梁為工程案例,驗(yàn)證了本文提出方法的適用性與可行性。

1 考慮橫向連接損傷模糊檢測信息的可靠度評(píng)估分析方法

基于模糊數(shù)學(xué)理論中Gaussian隸屬度函數(shù),提出對(duì)橫向連接損傷模糊檢測信息的隨機(jī)化處理方法,實(shí)現(xiàn)模糊檢測信息的定量表征;結(jié)合拉丁超立方采樣法與響應(yīng)面法,建立考慮橫向聯(lián)系不同位置、不同損傷程度的橫向分布損傷模型;基于一次二階矩法,提出融合橫向分布損傷區(qū)間檢測信息的可靠度評(píng)估方法。

1.1 基于Gaussian隸屬度函數(shù)的模糊檢測信息隨機(jī)化處理

在橋梁構(gòu)件可靠度評(píng)估中,如果能夠結(jié)合橫向分布狀況的檢測信息,那么得到的評(píng)估結(jié)果將會(huì)更加準(zhǔn)確合理。為此,需要將區(qū)間類型的檢測信息進(jìn)行隨機(jī)化處理,根據(jù)工程技術(shù)人員檢測橋梁鉸縫病害的特點(diǎn),采用Gaussian隸屬度函數(shù)對(duì)檢測信息進(jìn)行表征。Gaussian隸屬度函數(shù)的表達(dá)式如式(1)所示:

(1)

式中:μ和σ分別表示高斯隸屬度函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)損傷程度檢測區(qū)間為[DL,DU]時(shí),令μ=(L+U)/2,σ=(U-μ)/k=(μ-L)/k,其中k為大于0的實(shí)數(shù)。

為了進(jìn)行橋梁可靠度評(píng)估,需要將模糊檢測信息進(jìn)行隨機(jī)化處理,根據(jù)式(2),將式(1)所示的Gaussian隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)換為概率密度函數(shù)f(x)及分布函數(shù)F(x),如式(3)和式(4)所示:

(2)

-∞

(3)

-∞

(4)

式中:erf(·)——誤差函數(shù);

inf——無窮大。

其中,M=(L+U)/2。

1.2 建立考慮橫向連接損傷的橫向分布系數(shù)概率模型

多梁式橋梁橫向連接損傷直接影響橋梁的初始橫向分布狀態(tài),為了定量橫向連接損傷檢測信息與橫向分布系數(shù)的關(guān)系,基于超拉丁立方(LHS)采樣法與響應(yīng)面法建立了橫向分布系數(shù)概率模型,具體步驟如下:

步驟1:將各鉸縫損傷程度定義為隨機(jī)變量xi。

步驟2:采用LHS采樣法生成鉸縫損傷的樣本點(diǎn),然后采用修正鉸接板法計(jì)算各板的橫向分布系數(shù)。

步驟3:建立各板橫向分布系數(shù)與鉸縫損傷程度變量之間的響應(yīng)面函數(shù),利用最小二乘法確定響應(yīng)面函數(shù)的待定系數(shù),并將式(3)代入響應(yīng)面函數(shù),如式(5)所示,得到橫向分布系數(shù)概率模型:

(5)

式中,mi表示第i號(hào)梁考慮鉸縫損傷模糊檢測信息的橫向分布系數(shù);xi表示由第i號(hào)鉸縫損傷模糊檢測信息轉(zhuǎn)換得到的隨機(jī)變量;其余參數(shù)為待定系數(shù)。

步驟4:驗(yàn)證建立的響應(yīng)面函數(shù)的準(zhǔn)確性,分析響應(yīng)值與理論值之間的誤差。

1.3 考慮橫向連接損傷的可靠度計(jì)算方法

根據(jù)可靠度指標(biāo)的計(jì)算方法確定功能函數(shù),對(duì)于中小跨徑多梁式橋梁而言,抗彎失效作為主梁的主要失效模式,其功能函數(shù)表達(dá)式為式(6):

Z=R-SG1-SG2-SQ

(6)

式中,R、SG1、SG2、SQ為隨機(jī)變量,分別表示抗力、一期恒載效應(yīng)、二期恒載效應(yīng)和活載效應(yīng)。其中活載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式如式(7)所示:

SQ=(1+μ)mi(qkΩk+pkyk)

(7)

結(jié)合式(6)及式(7)并采用一次二階矩法(FOSM),計(jì)算考慮橫向連接損傷的各主梁的可靠度指標(biāo)。

2 案例分析

2.1 工程概況

為說明本文提出的考慮橫向連接損傷模糊檢測信息可靠度評(píng)估方法的具體實(shí)施過程,選取某裝配式鉸接板上部結(jié)構(gòu)橋梁為工程案例。該橋梁全長為14.2 m,橋面全寬為7.5 m,上部結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土空心板梁,主梁混凝土等級(jí)為C50,采用HRB335和R235鋼筋。見圖1。

圖1 橋梁概況圖(m)

2.2 建立橫向分布系數(shù)概率模型

該案例橋梁由五塊空心板梁組成,通過四條鉸縫作為橫向聯(lián)系連接兩側(cè)的空心板。本文以1號(hào)鉸縫損傷為例,通過前文提出的分析方法,建立1號(hào)鉸縫損傷后的橫向分布系數(shù)概率模型。采用LHS對(duì)損傷區(qū)間[0,100%]進(jìn)行200次抽樣,并構(gòu)造1號(hào)鉸縫損傷后的橫向分布系數(shù)響應(yīng)面函數(shù),如式(8)所示:

(8)

式中:m1i——1號(hào)鉸縫損傷后第i塊板的橫向分布系數(shù);

ai、bij和cij——第i塊板響應(yīng)面函數(shù)中的待定系數(shù)。

為驗(yàn)證構(gòu)造的響應(yīng)面函數(shù)精度,利用LHS采樣法抽取50組損傷程度樣本點(diǎn)作為驗(yàn)證樣本,分別利用響應(yīng)面函數(shù)和修正鉸接板法計(jì)算驗(yàn)證樣本對(duì)應(yīng)的板的橫向分布系數(shù),以1號(hào)板的橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果為例,對(duì)比結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出,兩種方法的最大誤差為0.046%,說明本文建立的響應(yīng)面函數(shù)能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出鉸縫損傷后的橫向分布系數(shù)。

圖2 響應(yīng)面函數(shù)擬合精度分析曲線圖

2.3 可靠度分析

考慮到檢測水平有限導(dǎo)致的橫向連接損傷檢測信息的不確定性,將模糊檢測結(jié)果分為四個(gè)損傷檢測區(qū)間,如表1所示。

表1 損傷區(qū)劃分表

將四個(gè)橫向聯(lián)系損傷檢測區(qū)間分別代入式(3)、式(4),分別得到四個(gè)損傷檢測區(qū)間對(duì)應(yīng)的f(x)及分布函數(shù)F(x)。根據(jù)上述提出的考慮橫向連接損傷的橋梁可靠度計(jì)算方法,結(jié)合式(5)和式(8),采用一次二階矩法(FOSM)計(jì)算四種損傷工況下不同損傷程度檢測區(qū)間對(duì)應(yīng)的各板構(gòu)件的可靠度指標(biāo),具體的隨機(jī)變量參數(shù)取值詳見文獻(xiàn)[7]。以1號(hào)板為例,可靠度的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

(a)鉸縫損傷[0.15,0.25]

從圖3可以看出,隨著損傷區(qū)間界限寬度的增加,1號(hào)板的可靠度指標(biāo)呈單調(diào)下降的趨勢(shì)。損傷區(qū)間取得越窄,與真實(shí)損傷程度對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)越接近,說明本文提出的考慮橫向分布不確定檢測信息的可靠度評(píng)估方法是符合客觀規(guī)律的,驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。

在Gaussian隸屬度函數(shù)進(jìn)行區(qū)間檢測信息隨機(jī)化處理中,分別考慮了k=1和k=2兩種情況,代表兩種不同的檢測水平。當(dāng)參數(shù)k為1時(shí),得到不同區(qū)間的可靠度指標(biāo)較為集中;當(dāng)參數(shù)k為2時(shí),得到不同區(qū)間可靠度分析結(jié)果差異較大,可以根據(jù)具體的檢測水平情況選取k的取值。

3 結(jié)語

本文結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論中Gaussian隸屬度函數(shù)、拉丁超立方采樣法、響應(yīng)面法以及一次二階矩法,建立考慮橫向分布損傷程度區(qū)間檢測信息的橋梁可靠度評(píng)估分析框架,并以鉸接板橋?yàn)槔M(jìn)行具體分析,得到以下主要結(jié)論:

(1)考慮到橫向分布損傷程度不確定檢測信息難以直接應(yīng)用到可靠度評(píng)估中,基于Gaussian隸屬度函數(shù),提出橫向分布區(qū)間檢測信息的隨機(jī)化處理方法。

(2)基于拉丁超立方采樣法與響應(yīng)面法,建立考慮橫向聯(lián)系不同位置、不同損傷程度的橫向分布損傷模型。抽取50組訓(xùn)練樣本對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明模型計(jì)算結(jié)果與修正鉸接板法計(jì)算理論結(jié)果最大誤差為1.12%。

(3)在四種橫向分布損傷工況下,分析計(jì)算了案例橋梁在四個(gè)界限寬度不同的橫向分布檢測信息區(qū)間的可靠度指標(biāo)。結(jié)果表明,隨著損傷區(qū)間界限寬度的增加,可靠度指標(biāo)逐漸減小;損傷區(qū)間寬度越窄,可靠度指標(biāo)與真實(shí)損傷程度對(duì)應(yīng)的數(shù)值越接近,說明了本文提出方法的客觀性與合理性。