高溫環(huán)境下巖石熱力學(xué)參數(shù)與抗壓強(qiáng)度關(guān)系研究

楊 濤,穆智勇,楊 宇,王新宇,宿 輝

(1.河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院,河北 邯鄲 056001;2.河北工程大學(xué) 河北省智慧水利重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 邯鄲 056038)

在開(kāi)挖水工隧洞過(guò)程中高地溫現(xiàn)象越來(lái)越常見(jiàn)[1],在溫度場(chǎng)作用下巖石內(nèi)外部溫差以及熱力學(xué)參數(shù)不同使得同種材質(zhì)的巖石有不同的力學(xué)性能,對(duì)實(shí)際工程的開(kāi)展造成了一定的影響,所以研究在溫度場(chǎng)作用下巖石熱力學(xué)參數(shù)與峰值強(qiáng)度之間的關(guān)系是個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

楊家琦[2]利用PFC2D研究了巖石宏觀力學(xué)與細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系,用宏觀結(jié)果精確反演巖石的基本細(xì)觀參數(shù),并且利用Matlab將該算法封裝成了一個(gè)程序;Potyondy[3]基于離散元程序模擬單軸壓縮試驗(yàn),分析了其宏觀結(jié)果與基本細(xì)觀參數(shù)之間的影響度;張寶玉等[4]研究了PFC2D平節(jié)理模型基本細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的方法,系統(tǒng)確定了基本細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定程序,并用實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)果的準(zhǔn)確性;Benvenut等[5]指出可以用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)標(biāo)定離散元的基本細(xì)觀參數(shù);Hsieh等[6]通過(guò)數(shù)值模擬分析了巖石宏觀力學(xué)受基本細(xì)觀參數(shù)的變化的規(guī)律;陳振鳴等[7]通過(guò)試驗(yàn)獲得了在一定溫度范圍內(nèi)的巖石熱力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律,結(jié)果表明溫度變化會(huì)引起熱力學(xué)參數(shù)的變化,但是在溫度變化范圍較小時(shí),熱力學(xué)參數(shù)的變化可以忽略;徐拴海等[8]對(duì)影響巖石導(dǎo)熱系數(shù)的因素做了研究,表明導(dǎo)熱系數(shù)與溫度、礦物成分等因素有關(guān);王彥丹等[9]研究了在一定溫度下混凝土的密度、質(zhì)量熱容以及導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)混凝土組成以及細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響;周昊楠[10]基于Matdem建立了非均質(zhì)/均質(zhì)巖石的離散元模型,分析了巖石在高溫環(huán)境下在加載過(guò)程中的損傷演化規(guī)律;姜海波等[11]研究了熱力學(xué)參數(shù)對(duì)高地溫段引水隧洞的噴層拱頂環(huán)向應(yīng)力的敏感度進(jìn)行了排序。

縱觀過(guò)往研究發(fā)現(xiàn),國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)巖石離散元模型的細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)結(jié)果研究以及有關(guān)熱力學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)研究已較為成熟,但鮮有揭示在受環(huán)境高溫影響下的熱力學(xué)參數(shù)與巖石力學(xué)性能之間的響應(yīng)關(guān)系,以及參數(shù)多要素之間交互作用對(duì)力學(xué)性能的影響。故此,本文采用顆粒離散元程序構(gòu)建高溫條件下巖石數(shù)值模型,針對(duì)模型熱力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)多因素正交試驗(yàn)和響應(yīng)面試驗(yàn)方案,探尋獨(dú)立參數(shù)及參數(shù)間交互作用下對(duì)巖石峰值強(qiáng)度的影響,并且建立巖石峰值強(qiáng)度與熱力學(xué)參數(shù)間交互作用下的非線性關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了在高溫環(huán)境下對(duì)巖石峰值強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 建立模型與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 建立模型

巖石建模采用平行黏結(jié)模型來(lái)模擬巖石中顆粒與顆粒之間的接觸方式,該模型在ball-ball、ball-pebble等5種接觸面上可視為具有一定剛度的平行彈簧,均勻的分布在接觸面和中心接觸點(diǎn)。當(dāng)接觸處發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),能夠較好地傳遞所有類型接觸間的力與力矩[12],也更加符合實(shí)際工程中的巖石情況。平行黏結(jié)中用Fi表示合力,Mi表示力矩,力的向量和力矩的向量可以被分解為法向和切向的分量,如式(1)和式(2)所示[13]:

Fi=Fnni+Fsti

(1)

Mi=Mnni+Msti

(2)

式中:Fn、Mn、Fs、Ms分別代表法向力、法向力矩、切向力以及切向力矩;ni、ti分別為法向和切向的單位向量。

在顆粒離散元程序中,利用內(nèi)置fish語(yǔ)言建立200 mm×100 mm單軸壓縮巖石試樣。其中顆粒粒徑為0.6 mm～0.9 mm,顆粒密度為2 200 kg/m3,孔隙率為0.16,共生成26 633個(gè)顆粒。在溫度場(chǎng)下巖石參數(shù)標(biāo)定主要包括基本細(xì)觀參數(shù)與熱力學(xué)參數(shù)。其中基本細(xì)觀參數(shù)是基于最優(yōu)化算法細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定程序進(jìn)行擴(kuò)展和調(diào)試的,本課題組已將程序封裝可直接輸入宏觀參數(shù)進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定[2];熱力學(xué)參數(shù)中導(dǎo)熱系數(shù)是基于DRE-Ⅲ多功能導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀試驗(yàn)測(cè)得,溫差則通過(guò)實(shí)際的工程現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量可得,巖石離散元模型的比熱容和線膨脹系數(shù)的取值通過(guò)文獻(xiàn)[14]大致確定,再通過(guò)“試錯(cuò)法”確定比熱容和線膨脹系數(shù)和對(duì)巖石強(qiáng)度的影響,運(yùn)用得到的變化規(guī)律并且反復(fù)調(diào)試,直到得到的與物理試驗(yàn)結(jié)果一致的為止。最終溫度場(chǎng)下巖石離散元模型見(jiàn)圖1,數(shù)值模擬與室內(nèi)物理試驗(yàn)單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變比對(duì)如圖2所示,由圖2可知兩者應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨勢(shì)一致且重合度較高,說(shuō)明巖石離散元模型中參數(shù)選取基本無(wú)誤,其中具體細(xì)觀參數(shù)見(jiàn)表1,熱力學(xué)參數(shù)表2。

表1 巖石模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

表2 巖石模型熱力學(xué)參數(shù)

圖1 溫度場(chǎng)下巖石離散元模型

圖2 數(shù)值模擬與物理試驗(yàn)單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在PFC2D熱模塊中,若要得到巖石峰值強(qiáng)度與熱力學(xué)參數(shù)間的一組映射關(guān)系,需要考慮的因素有比熱容、線膨脹系數(shù)、溫差以及導(dǎo)熱系數(shù),試驗(yàn)指標(biāo)為峰值強(qiáng)度。針對(duì)這類多水平、多因素問(wèn)題采用全面試驗(yàn)進(jìn)行研究將耗費(fèi)大量時(shí)間和精力,故而需要借助試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法合理安排試驗(yàn)以減少試驗(yàn)次數(shù)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)所選試驗(yàn)點(diǎn)代表性較強(qiáng)[15],能在明顯降低試驗(yàn)次數(shù)的前提下,給出可靠的研究結(jié)論。此外,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)不僅能夠可以篩選出對(duì)峰值強(qiáng)度具有顯著性影響的巖石熱力學(xué)參數(shù),而且對(duì)峰值強(qiáng)度與熱力學(xué)參數(shù)間的定量關(guān)系進(jìn)行初步估計(jì)。

但是正交試驗(yàn)以及多因素方差分析沒(méi)有考慮參數(shù)交互對(duì)峰值強(qiáng)度的影響,而響應(yīng)面設(shè)計(jì)可以對(duì)因變量敏感度高的幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行交互分析,并且它可以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)與因素間的非線性關(guān)系進(jìn)行估計(jì),給出二階響應(yīng)面公式。整體試驗(yàn)設(shè)計(jì)思路如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)思路

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)結(jié)果

通過(guò)閱讀相關(guān)文獻(xiàn)[16],并且結(jié)合實(shí)際工程背景,將巖石主要熱力學(xué)參數(shù)的變化范圍進(jìn)行粗略估計(jì):導(dǎo)熱系數(shù)取值范圍為1 W/(m·K)～4 W/(m·K),線膨脹系數(shù)變化范圍為(2.0～5.0)×10-5/K,比熱容取值范圍設(shè)定為700 J/(kg·K)～1 000 J/(kg·K),另外假設(shè)巖體內(nèi)部溫度與現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的溫差設(shè)定為50℃～80℃。最終確定各個(gè)因素水平見(jiàn)表3。在表3基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了PFC模型熱力學(xué)參數(shù)正交序列,最終確定巖石在一定溫度下進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值模擬并得到峰值強(qiáng)度,結(jié)果見(jiàn)表4。從表4可以看出數(shù)值模擬結(jié)果中巖石峰值強(qiáng)度取值范圍在34.36 MPa～64.56 MPa,結(jié)果均在合理范圍以內(nèi)。

表3 熱力學(xué)參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

表4 正交設(shè)計(jì)矩陣序列及巖石峰值強(qiáng)度參數(shù)結(jié)果表

2.2 熱力學(xué)參數(shù)對(duì)峰值強(qiáng)度的獨(dú)立作用結(jié)果

借助Minitab進(jìn)行極差分析并繪制試驗(yàn)指標(biāo)平均效果變化趨勢(shì)圖如4所示,由圖4(a)、圖4(c)可知,隨著導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容增大,巖石峰值強(qiáng)度隨之上下波動(dòng),說(shuō)明導(dǎo)熱系數(shù)以及比熱容對(duì)巖石峰值強(qiáng)度的敏感度較低;由圖4(b)、圖4(d)可知:巖石峰值強(qiáng)度隨著線膨脹系數(shù)增大而明顯減小,這是由于在高溫環(huán)境下,巖石中的礦物質(zhì)會(huì)發(fā)生熱膨脹和熱收縮,導(dǎo)致巖石尺寸發(fā)生變化;此外巖石在高溫環(huán)境中的礦物質(zhì)會(huì)發(fā)生熱化學(xué)反應(yīng),導(dǎo)致巖石中的結(jié)構(gòu)加速發(fā)生破壞。隨著巖石內(nèi)外部溫差增加,巖石的峰值強(qiáng)度反而減小,這主要是當(dāng)巖石內(nèi)外溫度差異較大時(shí),導(dǎo)致內(nèi)部不同部位會(huì)產(chǎn)生不同的熱應(yīng)力,當(dāng)熱應(yīng)力的大小超過(guò)巖石材料的強(qiáng)度極限時(shí),巖石就會(huì)發(fā)生破裂。

圖4 熱力學(xué)參數(shù)平均峰值強(qiáng)度變化趨勢(shì)

極差分析見(jiàn)表5,由表5可以看出,線膨脹系數(shù)、溫差、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容極差R分別為22.1675、13.1675、8.65、3.5,熱力學(xué)參數(shù)對(duì)巖石峰值強(qiáng)度主次影響因素為線膨脹系數(shù)>溫差>導(dǎo)熱系數(shù)>比熱容。

表5 極差分析

極差分析不能估計(jì)誤差的大小,也不能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度[22]。為了研究熱力學(xué)參數(shù)對(duì)峰值強(qiáng)度的敏感度,進(jìn)一步選用多因素方差分析,對(duì)各個(gè)因素間的主效應(yīng)進(jìn)行分析,其中方差分析表見(jiàn)表6。

表6 方差分析表

sig.可以用于檢驗(yàn)熱力學(xué)參數(shù)是否對(duì)巖石峰值強(qiáng)度產(chǎn)生顯著影響,假設(shè)sig.<0.01,產(chǎn)生非常顯著的影響;假如0.010.5,則為不顯著影響[23]。根據(jù)表6,可以判斷熱力學(xué)參數(shù)對(duì)巖石峰值強(qiáng)度的敏感性程度,具體描述如下:線膨脹系數(shù)>溫差>導(dǎo)熱系數(shù)>比熱容,與極差分析結(jié)果一致。其中線膨脹系數(shù)對(duì)峰值強(qiáng)度產(chǎn)生了十分顯著的影響;溫差的對(duì)峰值強(qiáng)度也有顯著的影響,另外兩個(gè)熱力學(xué)參數(shù)對(duì)巖石峰值強(qiáng)度影響不顯著。

巖石峰值強(qiáng)度的顯著影響主要有線膨脹系數(shù)X1、溫差X2,對(duì)這兩個(gè)因素與峰值強(qiáng)度y進(jìn)行線性回歸擬合,見(jiàn)式(3),擬合系數(shù)R2=0.978,擬合結(jié)果較好,具體擬合結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5可知試驗(yàn)序號(hào)1實(shí)際與擬合峰值強(qiáng)度相差較大,其主要原因是因?yàn)樾蛱?hào)1的線膨脹系數(shù)與溫差這兩個(gè)因素取值分別為2.0×10-5K-1和50℃,都是在因素取值范圍最小時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬,由圖4(b)和圖4(d)可知線膨脹系數(shù)、溫差與峰值強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān),并且這兩個(gè)參數(shù)對(duì)巖石峰值強(qiáng)度影響強(qiáng)度較大,所以相較于其他幾組試驗(yàn)誤差相對(duì)較大。

圖5 峰值強(qiáng)度與熱力學(xué)參數(shù)擬合

y=111.159-770925X1-0.451X2

(3)

2.3 熱力學(xué)參數(shù)交互作用下對(duì)峰值強(qiáng)度的影響

根據(jù)正交試驗(yàn)以及多因素方差分析結(jié)果可知,對(duì)巖石峰值強(qiáng)度有顯著影響的熱力學(xué)參數(shù)有線膨脹系數(shù)、溫差,所以對(duì)于設(shè)計(jì)峰值強(qiáng)度的響應(yīng)面,只需考慮這兩個(gè)對(duì)峰值強(qiáng)度敏感度高的變量即可。在進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)時(shí),因素小于3個(gè)時(shí)應(yīng)選用Central Composite Design(CCD)試驗(yàn)。具體試驗(yàn)方案見(jiàn)表7,從表7可以看到采用CCD試驗(yàn)方案模擬出的巖石峰值強(qiáng)度取值范圍在32.2 MPa～64.46 MPa,結(jié)果均在合理范圍以內(nèi)。

表7 CCD試驗(yàn)方案及結(jié)果

表8為巖石峰值強(qiáng)度的CCD分析結(jié)果,借助Design Expert程序進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)分析,從結(jié)果可以看出線膨脹系數(shù)以及溫差兩個(gè)參數(shù)交互都對(duì)峰值強(qiáng)度的影響比較顯著,其中線膨脹系數(shù)影響系數(shù)>線膨脹系數(shù)與溫差兩參數(shù)交互>溫差。之后將線膨脹系數(shù)X1、溫差X2、以及X1×X2與峰值強(qiáng)度y擬合,得到的二階響應(yīng)面公式,見(jiàn)式(4),擬合系數(shù)R2=0.9911,擬合結(jié)果較好,具體擬合結(jié)果見(jiàn)圖6。由此也可以較好的確定在高溫條件下,巖石峰值強(qiáng)度y與它的線膨脹系數(shù)X1和溫差X2以及X1×X2之間有較強(qiáng)的關(guān)系。

表8 巖石峰值強(qiáng)度CCD試驗(yàn)結(jié)果分析

圖6 峰值強(qiáng)度與熱力學(xué)參數(shù)的響應(yīng)面圖

(4)

圖6的響應(yīng)曲面是一個(gè)坡面[24],圖中線膨脹系數(shù)(X1)和溫差(X2)增大的方向,響應(yīng)面的高度隨之下降,也就是說(shuō)線膨脹系數(shù)(X1)和溫差(X2)對(duì)峰值強(qiáng)度存在消極的響應(yīng),且線膨脹系數(shù)(X1)較大時(shí),坡面更加陡峭,說(shuō)明線膨脹系數(shù)(X1)越大對(duì)巖石峰值強(qiáng)度(y)影響越顯著。

2.4 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證熱力學(xué)參數(shù)與巖石峰值強(qiáng)度的二階響應(yīng)面公式的準(zhǔn)確性,對(duì)文獻(xiàn)[20]中熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行代入驗(yàn)算。文獻(xiàn)熱力學(xué)參數(shù)、文獻(xiàn)中巖石峰值強(qiáng)度以及用式(3)計(jì)算的峰值強(qiáng)度結(jié)果見(jiàn)表9,其中溫差為110℃時(shí)誤差最大為3.0%,主要原因是二階響應(yīng)面公式中溫差因子水平區(qū)間為50℃～80℃,但誤差也在合理的范圍以內(nèi),從而可以證明因素交互作用下的二階響應(yīng)面公式可靠。

表9 文獻(xiàn)結(jié)果與響應(yīng)面公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

3 結(jié) 論

本文通過(guò)顆粒離散元程序PFC2D建立了巖石的離散元模型,并基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想,研究了巖石熱力學(xué)參數(shù)與峰值強(qiáng)度關(guān)系。得到主要結(jié)論如下:

(1) 基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),通過(guò)顆粒離散元程序PFC2D進(jìn)行巖石單軸壓縮數(shù)值模擬,分析4個(gè)熱力學(xué)參數(shù)對(duì)巖石峰值強(qiáng)度的影響程度,根據(jù)其影響進(jìn)行排序,并建立了峰值強(qiáng)度與熱力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系。

(2) 通過(guò)多因素方差分析和線性回歸得到如下結(jié)論:巖石峰值強(qiáng)度主要受線膨脹系數(shù)以及溫差的影響,且與線膨脹系數(shù)、溫差均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

(3) 采用響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法提出了一定范圍內(nèi)的巖石熱力學(xué)參數(shù)與抗壓峰值強(qiáng)度之間的二階響應(yīng)面公式,通過(guò)二階響應(yīng)面計(jì)算結(jié)果與實(shí)例結(jié)果相近,驗(yàn)證了本文方法的可靠性。