徐其丹，劉芳，朱明明，榮高升，鹿曉明，李長(zhǎng)久

（1.國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，烏魯木齊 830002；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司，烏魯木齊 830063；3.新疆智誠(chéng)四方工程造價(jià)咨詢有限公司，烏魯木齊 830013）

0 引言

電容式電壓互感器（capacitor voltage transformer，CVT）廣泛應(yīng)用于高電壓等級(jí)的電力系統(tǒng)之中，但受電網(wǎng)頻率、二次負(fù)荷、環(huán)境溫度等因素影響，使CVT誤差波動(dòng)性增大，嚴(yán)重影響計(jì)量準(zhǔn)確性，所以對(duì)CVT 的誤差狀況進(jìn)行評(píng)估具有重要意義[1-4]。在線評(píng)估法可以克服傳統(tǒng)離線評(píng)估法的缺點(diǎn)，無需停電，能反映CVT 的實(shí)際工況，但該方法還很不成熟?；谥鞒煞址治龅腃VT 誤差狀態(tài)評(píng)估方法是一種有效的方法，但該方法基于系統(tǒng)靜止?fàn)顟B(tài)。由于受負(fù)荷波動(dòng)的影響，實(shí)際電網(wǎng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。那么如果應(yīng)用一個(gè)基于靜態(tài)系統(tǒng)的模型來評(píng)估時(shí)變系統(tǒng)，將會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生較高的誤判率[5-7]。指數(shù)加權(quán)主成分法與移動(dòng)窗主成分法是目前常用的兩種在線監(jiān)測(cè)法。指數(shù)加權(quán)主成分法通過增加新數(shù)據(jù)，然后以指數(shù)形式不斷丟棄舊數(shù)據(jù)更新主成分模型。該方法的遞歸特性好，適合時(shí)變系統(tǒng)的在線監(jiān)控。但新數(shù)據(jù)越多，模型更新速率越慢，監(jiān)控精度越低；移動(dòng)窗主成分法采用一個(gè)窗口向前推進(jìn)，不斷采集新數(shù)據(jù)、拋棄舊數(shù)據(jù)來遞歸主成分模型，更新速率高。但該方法不能直接對(duì)CVT 誤差狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，因?yàn)楫?dāng)CVT 出現(xiàn)漸變性故障時(shí)其誤差也漸變，如果誤差變化小于最小可評(píng)估度時(shí)，移動(dòng)窗對(duì)其變化無法判別，使主成分模型誤判率越來越高[8-24]。

為此，本文提出了一種CVT 誤差狀態(tài)在線評(píng)估方法。該方法以移動(dòng)窗主成分法為更新模型基礎(chǔ)，結(jié)合指數(shù)加權(quán)移動(dòng)法，利用窗口部分?jǐn)?shù)據(jù)建立主成分模型，通過計(jì)算SPE 統(tǒng)計(jì)量和控制線來判斷誤差變化情況。數(shù)據(jù)更新速度高，評(píng)估漸變過程能力強(qiáng)，提高了CVT 誤差狀態(tài)評(píng)估精度，算例證明了本文方法的有效性。

1 基于移動(dòng)窗的主成分模型

1.1 均值、方差、協(xié)方差矩陣更新

移動(dòng)窗原理見圖1 所示。通過窗口移動(dòng)對(duì)舊數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，同時(shí)接收新數(shù)據(jù)，完成窗口更新[25-26]。

圖1 移動(dòng)窗基本原理Fig.1 Fundamental principles of moving window

在第k時(shí)刻，k=0，1，…，k，窗口數(shù)據(jù)矩陣I 為∈RL×m（L為窗口寬度，m為變量個(gè)數(shù)），對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得矩陣Xk∈RL×m、均值bk∈R1×m、方差σk∈R1×m、協(xié)方差矩陣Sk∈Rm×m。

矩陣I 的協(xié)方差矩陣Sk

利用矩陣I 的方差遞歸更新矩陣II 的協(xié)方差矩陣S?。

式中，Δbk+1=bk+1-?。

將式（5）代入式（7）得協(xié)方差矩陣的遞歸式

1.2 主成分模型空間更新

對(duì)第k時(shí)刻測(cè)量數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣Sk進(jìn)行SVD 分解，得主成分模型

將式（9）代入式（8），得

1.3 監(jiān)控指標(biāo)更新

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，在第k時(shí)刻，SPE 統(tǒng)計(jì)量和其閾值線公式為[13-14]

1.4 移動(dòng)窗部分?jǐn)?shù)據(jù)寬度

根據(jù)指數(shù)加權(quán)主成分法原理，可得部分?jǐn)?shù)據(jù)寬度

2 基于自適應(yīng)主成分分析的CVT 誤差狀態(tài)監(jiān)控

基于自適應(yīng)主成分分析的CVT 誤差狀態(tài)監(jiān)控由訓(xùn)練學(xué)習(xí)和在線監(jiān)控兩個(gè)部分組成。訓(xùn)練學(xué)習(xí)是建立初始主成分模型，確定各種參數(shù)；在線監(jiān)控是對(duì)CVT 運(yùn)行過程進(jìn)行自適應(yīng)監(jiān)控[27-28]。

2.1 訓(xùn)練學(xué)習(xí)流程

訓(xùn)練學(xué)習(xí)流程如下：

1）采集正常運(yùn)行時(shí)的三相CVT 二次電壓作為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化并獲取其均值向量和協(xié)方差矩陣，建立初始主成分模型；

3）確定α、β、γ等參數(shù)以及Lmin和Lw的值；

4）確定‖ Δb0‖和‖ ΔS0‖。通過窗口計(jì)算樣本數(shù)據(jù)矩陣的均值向量b和協(xié)方差矩陣S。當(dāng)窗口隨著樣本數(shù)據(jù)滑動(dòng)時(shí)，計(jì)算‖ Δb‖和‖ ΔS‖。當(dāng)窗移到數(shù)據(jù)盡頭則停止計(jì)算。最后求‖ Δb‖和‖ ΔS‖的平均值‖ Δb0‖和‖ ΔS0‖。

2.2 在線監(jiān)控

假設(shè)在k時(shí)刻得到了bk、σk、Sk、Pk、Λk和的值。k+1 時(shí)刻采集到了新數(shù)據(jù)∈R1×3，則

1）分別根據(jù)協(xié)方差矩陣和主成分模型空間的遞歸更新過程更新主成分模型；

2）計(jì)算‖Δbk+1‖和‖ΔSk+1‖的值；

3）確定移動(dòng)窗部分?jǐn)?shù)據(jù)寬度L；

4）計(jì)算k+1 時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)量SPEk+1。若SPEk+1>，判斷是否是離群點(diǎn)，如果不是則停止更新并觸發(fā)異常狀態(tài)警報(bào)；

（5）利用貢獻(xiàn)圖法判斷CVT 計(jì)量異常相。

3 CVT誤差狀態(tài)評(píng)估

3.1 正常情況下三相CVT誤差狀態(tài)評(píng)估

在Matlab/Simulink 平臺(tái)建立500 kV 三相CVT誤差狀態(tài)評(píng)估仿真模型見圖2，模型參數(shù)見表1。

表1 CVT模型參數(shù)Table 1 Parameters of CVT model

圖2 三相CVT誤差狀態(tài)評(píng)估仿真模型Fig.2 Simulation model of error state assessment of three-phase CVT

構(gòu)造一組三相不平衡度三相電壓值，不平衡度呈現(xiàn)正太分布，見圖3，測(cè)試數(shù)據(jù)共有900 個(gè)點(diǎn)。

圖3 三相不平衡電壓Fig.3 Three-phase imbalance voltages

取CVT 正常運(yùn)行時(shí)的二次電壓，包括電壓有效值和相位值，共100 個(gè)點(diǎn)，建立的主成分模型，其SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖見圖4。圖中相位、電壓值的誤判率分別為4.78%和18.56%，尤其是在采樣點(diǎn)300-600，有大量數(shù)據(jù)的SPE 統(tǒng)計(jì)量超過其控制線。

圖4 CVT正常運(yùn)行時(shí)傳統(tǒng)主成分分析SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖Fig.4 SPE statistics monitoring diagram of traditional principal component analysis during normal operation of CVT

取Lw=100、Lmin=1、α=0.5、β=0.5、γ=0.4，基于自適應(yīng)主成分分析方法的SPE 統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖見圖5。

圖5 CVT正常運(yùn)行時(shí)自適應(yīng)主成分分析SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖Fig.5 SPE statistics monitoring diagram of adaptive principal component analysis during normal operation of CVT

由圖可見，自適應(yīng)主成分分析的電壓值、相位誤判率分別為1.80%和3.03%，誤判率大大降低，提高了評(píng)估精度。

3.2 CVT誤差突變情況下評(píng)估

首先采集CVT 正常運(yùn)行二次電壓值500 個(gè)點(diǎn)，然后改變CVT 的A 相分壓電容值，使得CVT 比差、角差的變化至少大于最小可評(píng)估變化0.0618%和1.920′[1]，采集二次電壓400 個(gè)點(diǎn)。SPE 統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖見圖6。

圖6 CVT誤差突變時(shí)自適應(yīng)主成分分析SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖Fig.6 SPE statistics monitoring diagram of adaptive principal component analysis with sudden change of CVT error

由圖6 CVT 誤差突變時(shí)自適應(yīng)主成分分析SPE 統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖可見，前500 個(gè)點(diǎn)為正常數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)量都在控制閾值線以下。CVT 的分壓電容值改變導(dǎo)致誤差變化，電壓和相位SPE 統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)超閥值線，CVT 誤差出現(xiàn)了異常。自適應(yīng)主成分分析法對(duì)CVT 誤差突變情況有好的評(píng)估效果。

計(jì)算每一相測(cè)量值對(duì)SPE 統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)，CVT誤差突變時(shí)自適應(yīng)主成分分析SPE 統(tǒng)計(jì)量貢獻(xiàn)圖如圖7 所示。在500 個(gè)點(diǎn)之后，A 相的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于B、C 兩相的，A 相出現(xiàn)了問題。

圖7 CVT誤差突變時(shí)自適應(yīng)主成分分析SPE統(tǒng)計(jì)量貢獻(xiàn)圖Fig.7 SPE statistics contribution diagram of adaptive principal component analysis with sudden change of CVT error

3.3 CVT誤差漸變情況下評(píng)估

采集CVT 正常運(yùn)行二次電壓500 個(gè)點(diǎn)，然后逐漸改變CVT 的A 相分壓電容值，采集二次電壓400個(gè)點(diǎn)。SPE 統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖見圖8。圖中前500 個(gè)點(diǎn)為正常數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)都在統(tǒng)計(jì)控制閾值線以下。從500 個(gè)點(diǎn)之后CVT 的分壓電容值逐漸改變導(dǎo)致誤差變化，控制線隨著SPE 統(tǒng)計(jì)量的變化而改變。當(dāng)SPE 統(tǒng)計(jì)量逐漸增大最終超過閾值線時(shí)，模型停止了更新，表明CVT 誤差出現(xiàn)了異常。

圖8 CVT誤差漸變時(shí)自適應(yīng)主成分分析SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖Fig.8 SPE statistics monitoring diagram of adaptive principal component analysis with gradual change of CVT error

測(cè)量值對(duì)SPE 統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)見圖9。圖中三相貢獻(xiàn)值在前500 個(gè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)基本一樣，CVT 運(yùn)行正常。之后三相貢獻(xiàn)都在增大，但A 相的貢獻(xiàn)始終遠(yuǎn)大于B、C 相，表明CVT 誤差出現(xiàn)異常且A 相出現(xiàn)了問題。

圖9 CVT誤差漸變時(shí)自適應(yīng)主成分分析SPE統(tǒng)計(jì)量貢獻(xiàn)圖Fig.9 SPE statistics contribution diagram of adaptive principal component analysis with gradual change of CVT error

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的主成分分析法在對(duì)CVT 誤差狀態(tài)評(píng)估時(shí)，由于電力系統(tǒng)的時(shí)變性導(dǎo)致評(píng)估誤判率較高的問題，提出的自適應(yīng)主成分分析法，是一種基于移動(dòng)窗主成分法并結(jié)合指數(shù)加權(quán)主成分法的CVT 誤差狀態(tài)評(píng)估法。該方法利用窗口部分?jǐn)?shù)據(jù)建立主成分模型，通過計(jì)算SPE 統(tǒng)計(jì)量和控制線來判斷誤差變化情況。研究結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)主成分分析法，本文方法可以將電壓誤判率從18.56%降為1.80%，相位誤判率從4.78% 降為3.03%，有效減少電力系統(tǒng)波動(dòng)引起的評(píng)估誤判率，極大提高了CVT 誤差狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確率。