金屬化膜電容器溫升計(jì)算與優(yōu)化

王流火，姚成，胡泰山，劉浩

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣州 510699；2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣州 510663）

0 引言

常見(jiàn)的金屬化膜是在聚丙烯薄膜表面蒸鍍一層導(dǎo)電金屬層（通常為鋁或鋅鋁復(fù)合）作為電極，金屬化膜電容器由兩層金屬化膜卷繞在心軸上，兩端噴金作為引出電極。金屬層厚度為納米級(jí)別，當(dāng)介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)，金屬鍍層在電流作用下迅速蒸發(fā)，電容器恢復(fù)絕緣。由于金屬化膜電容器的自愈性能，因此，可工作在較高場(chǎng)強(qiáng)下，具有較高的可靠性[1，6，7，11]。

金屬化膜電容器極板薄、電阻大，損耗較大。相對(duì)于傳統(tǒng)的油浸箔式電容器，金屬化膜電容器缺少鋁箔、浸漬劑作為導(dǎo)熱介質(zhì)，因此其發(fā)熱問(wèn)題遠(yuǎn)比傳統(tǒng)電容器嚴(yán)重。

本文分析金屬化膜電容器損耗、發(fā)熱過(guò)程，采用簡(jiǎn)化電容器模型，計(jì)算電容器溫升，在此基礎(chǔ)上提出電容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 金屬化膜電容器的損耗

金屬化膜電容器示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 電容器示意圖Fig.1 Schematic diagram of capacitor

電容器的損耗主要包括介質(zhì)損耗與極板（金屬鍍層）損耗兩個(gè)部分。其中，聚丙烯薄膜的介質(zhì)損耗，取決于介質(zhì)本身特性；電極損耗與電極結(jié)構(gòu)有關(guān)，優(yōu)化損耗主要是優(yōu)化電極結(jié)構(gòu)[2，9-10]。沿膜寬方向的電容器電流分布見(jiàn)圖2，電流I由左端流向右端，并線(xiàn)性下降。電流流過(guò)電極時(shí)的損耗，可由式（1）計(jì)算。

圖2 沿膜寬方向的電容器電流分布Fig.2 Current distribution of capacitor along the film width direction

式中：ρ(x)為方阻；L為有效極板長(zhǎng)度；c為極板寬度。

電極的等效串聯(lián)等效電阻ESR 為

沿電容器寬度方向上，由于電極造成的功率分布可以表示為

2 金屬化膜電容器內(nèi)部傳熱

金屬化膜電容器為卷繞結(jié)構(gòu)，具有各向異性，軸向與徑向?qū)嵯禂?shù)存在明顯差異。如圖3 所示，電容器工作時(shí)，軸向方向上，熱量通過(guò)薄膜、金屬鍍層、氣隙并聯(lián)通道傳熱；徑向方向上，熱量通過(guò)上述結(jié)構(gòu)的串聯(lián)傳熱[12-14]。

圖3 電容器導(dǎo)熱系數(shù)各向異性Fig.3 Anisotropy of thermal conductivity of capacitor

以λF、dF表示聚丙烯薄膜的導(dǎo)熱系數(shù)與厚度，λM、dM表示金屬鍍層導(dǎo)熱系數(shù)與厚度，λA、dA表示空氣導(dǎo)熱系數(shù)與厚度。軸向傳熱系數(shù)可用并聯(lián)傳熱介質(zhì)體系公式計(jì)算[3，5]，其等效傳熱系數(shù)近似為

式中，RZn為鍍層材料的電阻率。

徑向傳熱系數(shù)可用串聯(lián)傳熱介質(zhì)體系公式計(jì)算，其等效傳熱系數(shù)近似為

式中，kF、kA分別表示薄膜、空氣在總厚度占比。

聚丙烯導(dǎo)熱系數(shù)為0.22 W/（m?℃）、金屬鋅導(dǎo)熱系數(shù)為116 W/（m?℃）、空氣導(dǎo)熱系數(shù)近似為0.024 W/（m?℃）。由于金屬層導(dǎo)熱系數(shù)為聚丙烯導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)百倍，因此，軸向?qū)嵯禂?shù)受到金屬層厚度的影響，其與方阻、膜厚有關(guān)。徑向傳熱系數(shù)與電容卷繞的密實(shí)程度有關(guān)，通常為一定值，與聚丙烯薄膜導(dǎo)熱系數(shù)相當(dāng)[5]。

膜厚為5 μm，軸向?qū)嵯禂?shù)與徑向?qū)嵯禂?shù)之比隨著方阻變化規(guī)律圖見(jiàn)圖4，軸向?qū)嵯禂?shù)可達(dá)到徑向?qū)嵯禂?shù)的2 倍以上。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)比隨方阻變化規(guī)律Fig.4 Variation of thermal conductivity ratio with square resistance

3 金屬化膜電容器溫升計(jì)算模型

電容溫升計(jì)算模型見(jiàn)圖5，其傳熱方程[4]式（6）為

圖5 電容溫升計(jì)算模型Fig.5 Temperature rise calculation model of capacitor

式中：a為芯軸半徑；b為電容半徑；c為電容高度。

電容傳熱方程邊界條件包括表面溫度與心軸絕熱條件。為簡(jiǎn)化計(jì)算，不失一般性，近似認(rèn)為電容表面溫度等于平均溫度，并將其作為參考溫度。

采用變量分離法，可獲得電容內(nèi)部溫升計(jì)算公式為

Φ為功率密度；I0，K0分別為第一類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)與第二類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)。

式（7）的溫升公式由兩個(gè)因子組成：其中極限溫升T0，表示沿著徑向傳熱產(chǎn)生的最大溫升；第二個(gè)因子為軸向?qū)釋?duì)溫升的修正。

電容量為217 μF，高度為70 mm，心軸直徑9 mm，薄膜厚度5.8 μm，方阻8 Ω/□，運(yùn)行場(chǎng)強(qiáng)57 V/μm的電容器，計(jì)算得出的徑向和軸向的溫升變化情況見(jiàn)圖6-7，最大溫升約10 K。

圖6 電容1/2高度處，沿徑向方向的溫升Fig.6 Temperature rise along the radial direction at half height of capacitor

圖7 沿心軸軸向的溫升Fig.7 Temperature rise along the mandrel

4 金屬化膜電容器溫升試驗(yàn)對(duì)比

試驗(yàn)電容器見(jiàn)圖8，試驗(yàn)電容器采用6 μm 薄膜，工作區(qū)方阻為50 Ω/□，直徑74.5 mm，高度100 mm，電容量36.54 μm，極板長(zhǎng)度為303.5 m，元件采用內(nèi)兩串結(jié)構(gòu)每串工作區(qū)為42 mm，表面包裹總厚度1 mm鋁箔，以減少表面溫度梯度。

圖8 試驗(yàn)電容器Fig.8 Test capacitor

采用式（1）計(jì)算得到電容器在50 Hz 下極板產(chǎn)生的損耗為0.005 3%，聚丙烯薄膜的損耗為0.02%～0.03%，取0.025%估算，介質(zhì)損耗為極板損耗的5 倍左右。由于這種結(jié)構(gòu)以介質(zhì)損耗為主，近似認(rèn)為均勻發(fā)熱。取電容器損耗為0.030 3%，施加電壓為390 V。按照式（7）可計(jì)算電容器最熱點(diǎn)溫升為2.319 ℃。電容器實(shí)驗(yàn)與計(jì)算溫升對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 電容器實(shí)驗(yàn)與計(jì)算溫升對(duì)比Table 1 Comparison of experimental and calculation temperature rise of capacitor

實(shí)測(cè)結(jié)果電容溫升為2.55 K，計(jì)算結(jié)果為2.319 K，計(jì)算偏差-9%。雖然表面采用金屬層降低表面溫度梯度，但是表面溫度不可能完全均勻，熱流分布偏差造成計(jì)算誤差。

5 金屬化膜電容器溫升的優(yōu)化

電容器的可靠性由諸多因素決定，如金屬化膜的自愈能量、運(yùn)行電壓、運(yùn)行溫度等[20]。相關(guān)研究顯示，介質(zhì)材料溫度升高8～10 K，其壽命將減少一半[8，16]。相對(duì)于油浸式全膜電容器，干式電容器的損耗較大、散熱差，溫升設(shè)計(jì)與優(yōu)化是干式電容器設(shè)計(jì)的重點(diǎn)工作。基于上述的理論模型對(duì)干式電容器損耗與發(fā)熱進(jìn)行優(yōu)化分析。

5.1 鍍層結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

鍍層結(jié)構(gòu)需要綜合考慮自愈能量、損耗等因素。通常方阻越大自愈能量越小，但損耗越大[7]。

常見(jiàn)的鍍層結(jié)構(gòu)有3 種結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖9。恒定方阻結(jié)構(gòu)，鍍層厚度不變；階梯方阻結(jié)構(gòu)分為兩段，其中一部分鍍層較厚，一部分較?。粷u變方阻結(jié)構(gòu)，鍍層厚度逐漸降低。

圖9 金屬鍍層結(jié)構(gòu)Fig.9 Metal coating construction

1）恒定方阻結(jié)構(gòu)，方阻為常數(shù)ρ0；其鍍層等效電阻公式為

2）階梯方阻結(jié)構(gòu)，高方阻為ρH，低方阻為ρL兩個(gè)部分，公式為

式中，u(x)為單位階躍函數(shù)。

其鍍層等效電阻公式為

3）漸變方阻結(jié)構(gòu)，鍍層厚度變化與電流密度變化規(guī)律一致，方阻逐步變大，即

式中：dMmax為鍍層最厚處的厚度；ρmin為該處對(duì)應(yīng)的方阻值。

其鍍層等效電阻公式為

基于相同的ESR 對(duì)比上述方阻結(jié)構(gòu)的發(fā)熱功率。若發(fā)熱功率集中則說(shuō)明可能出現(xiàn)局部發(fā)熱過(guò)高。按照式（3）分別計(jì)算3 種常見(jiàn)方阻結(jié)構(gòu)的功率密度。

1）恒定方阻結(jié)構(gòu)功率密度為

2）階梯方阻結(jié)構(gòu)

假設(shè)高方阻占比50%，等效串聯(lián)電阻與恒定方阻等效串聯(lián)電阻相同，那么功率密度為

3）漸變方阻結(jié)構(gòu)

當(dāng)漸變方阻結(jié)構(gòu)與恒定方阻結(jié)構(gòu)具有相同等效串聯(lián)電阻時(shí)，功率密度為恒定值，為

圖10 為電容器在相同ESR 條件下，不同鍍層結(jié)構(gòu)的功率分布（歸一化）。采用恒定方阻結(jié)構(gòu)端部功率密度較大；采用階梯方阻結(jié)構(gòu)功率密度最大值出現(xiàn)在中心位置，通常不利于散熱；采用漸變方阻結(jié)構(gòu)，發(fā)熱均勻。

圖10 不同鍍層結(jié)構(gòu)的功率分布Fig.10 Power distribution of different coating structures

5.2 膜厚對(duì)溫升的影響

電容器無(wú)功功率與場(chǎng)強(qiáng)、介質(zhì)體積有關(guān)。忽略金屬化薄膜鍍層厚度，無(wú)功功率Q與場(chǎng)強(qiáng)E平方成正比、與體積V成正比[3]?？紤]膜厚的影響是基于整個(gè)的無(wú)功功率、鍍層結(jié)構(gòu)保持不變，即場(chǎng)強(qiáng)、體積與方阻保持不變。

以漸變方阻為例，總體等效串聯(lián)電阻為

等效串聯(lián)電阻隨著膜厚度dF的增加將變大。一部分來(lái)自于薄膜長(zhǎng)度L變短，鍍層等效總電阻增加；另一部分由于厚度dF變大，相同體積的電容量變小，總損耗不變，等效的串聯(lián)電阻將提高。

發(fā)熱功率密度為

雖然ESR 提高，但電容總體發(fā)熱功率隨著厚度的增加有所降低。表2 為不同膜厚的電容器溫升計(jì)算值，其高度為70 mm，心軸直徑9 mm，直徑60 mm，方阻15 Ω/□，運(yùn)行場(chǎng)強(qiáng)57 V/μm。隨著薄膜厚度增加，最熱點(diǎn)溫度逐步下降。

表2 不同膜厚電容溫升Table 2 Temperature rise of capacitor with different film thickness

5.3 膜寬對(duì)溫升的影響

改變膜寬即調(diào)整半徑與高度的比例。假設(shè)電容的半徑與高度之比為bc，采用式（7）計(jì)算溫升與半徑高度比的變化規(guī)律，如圖11 所示為歸一化溫度隨bc的變化趨勢(shì)。相同容量的元件，當(dāng)bc?1時(shí)，元件為細(xì)長(zhǎng)型，主要熱量通過(guò)徑向傳導(dǎo)，由于元件半徑很小，溫升不高；隨著bc的增大，元件通過(guò)徑向傳導(dǎo)的熱量降低，元件溫升迅速增加；當(dāng)繼續(xù)提高bc，元件溫升達(dá)到峰值后逐漸降低。通常設(shè)計(jì)的bc值超過(guò)其峰值點(diǎn)，因此在空間位置允許的條件下增大bc，可以有效降低溫升。

圖11 溫升隨半徑高度比不同的變化Fig.11 Variation of temperature rise with different ratio of radius to height

6 結(jié)語(yǔ)

文中分析金屬化膜電容器的發(fā)熱、內(nèi)部熱傳導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)熱傳導(dǎo)方程給出電容器表面近似為等溫面條件下的溫升計(jì)算公式，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證公式計(jì)算的有效性。利用簡(jiǎn)化計(jì)算公式對(duì)損耗、熱傳導(dǎo)系數(shù)、以及溫升計(jì)算公式進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

1）金屬化膜損耗由金屬鍍層與介質(zhì)損耗組成，其中金屬鍍層的損耗、功率密度與鍍層結(jié)構(gòu)有關(guān)。均勻方阻鍍層結(jié)構(gòu)，發(fā)熱主要集中在端部；階梯方阻發(fā)熱集中在中部；漸變方阻發(fā)熱均勻。在相同ESR 條件下，采用漸變方阻局部溫升性能更優(yōu)；

2）對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)和容量相同的電容器，功率密度隨著薄膜厚度的增加而逐漸降低。主要是由于隨著厚度增加，相同容量下電流降低，金屬鍍層損耗也降低；雖然薄膜導(dǎo)熱系數(shù)隨著厚度增加而降低，但損耗降低的降溫作用大于熱導(dǎo)率下降的升溫作用；

3）對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)和容量相同的電容器，心子半徑與高度比值對(duì)溫升有顯著影響。溫升先隨著半徑高度比的增大迅速增加，然后降低，峰值位置與軸向和徑向?qū)嵯禂?shù)之比有關(guān)，比值越大，峰值對(duì)應(yīng)的bc值越小。常規(guī)的設(shè)計(jì)中，bc一般在峰值右側(cè)，因此提高bc值可以有效降低最熱點(diǎn)溫升。