巴振寧，符瞻遠，付繼賽，馬鳴昊，高愈輝

（1.天津大學建筑工程學院，天津 300350；2.天津大學國際工程師學院，天津 300072）

引言

木結(jié)構(gòu)是中國古代建筑重要的結(jié)構(gòu)形式，廣泛分布于中國各地，具有極高的藝術(shù)價值、歷史意義和科學價值，但由于年代久遠且結(jié)構(gòu)形式復雜，具有易損傷、修復難度大等特點［1］。

近年來隨著軌道交通建設的快速發(fā)展，越來越多的地鐵線路建設在木結(jié)構(gòu)古建筑附近，地鐵運行產(chǎn)生的長期、反復的振動荷載，必然會對其安全造成不可忽視的影響。許多學者如馬蒙等［2-3］、李團社等［4］、巴振寧等［5］系統(tǒng)地研究了古建筑木結(jié)構(gòu)在地鐵線路運行下的振動響應，對中國制定針對木結(jié)構(gòu)古建筑的保護措施，減小地鐵運行對臨近木結(jié)構(gòu)古建筑帶來的危害具有指導意義。

目前，國內(nèi)外學者通常采用經(jīng)驗法［6-7］、數(shù)值法［8-9］和現(xiàn)場測試法［10-11］對地鐵運行振動對古建筑的影響進行研究。然而，經(jīng)驗法無法全面考慮影響軌道交通振動的諸多因素［12］；數(shù)值法具有較強的便捷性，可用于多種工況分析，但數(shù)值模型的假設對計算結(jié)果的精度有較大影響［13］；現(xiàn)場測試法結(jié)果最為準確，但僅適用于針對現(xiàn)有線路進行分析［14］。

鑒于中國對古建筑的保護愈發(fā)重視，開展相關(guān)古建筑振動測試較為困難，難以獲得相關(guān)的實測動力參數(shù)。此外，關(guān)于地鐵列車振動對木結(jié)構(gòu)古建筑影響的參數(shù)化分析雖有一定研究，但較少考慮線路與古建筑之間夾角等情況。

本文以頤和園北宮門和北京市地鐵4 號線為研究對象，采用大型有限元分析軟件ABAQUS，建立了列車-隧道-土層-木結(jié)構(gòu)古建筑耦合模型。參照《古建筑防工業(yè)振動技術(shù)規(guī)范》GB/T 50452—2008［15］建議的評估方法，以速度半峰峰值為限值，將現(xiàn)場實測結(jié)果與有限元計算結(jié)果進行對比，驗證了模型的精度，在此基礎上，進一步研究了地鐵線路與古建筑之間的夾角和距離、列車速度以及隧道埋深對木結(jié)構(gòu)古建筑的影響。

1 工程概況

北宮門位于北京市海淀區(qū)頤和園內(nèi)，曾因戰(zhàn)亂損毀，重建于清代同治年間（19 世紀70 年代），距今約150 年的歷 史［16］。建筑高度為12 m，通面寬23.89 m，通進深5.14 m。其結(jié)構(gòu)形式為二層木結(jié)構(gòu)建筑。結(jié)構(gòu)整體從上到下分為屋架層和柱網(wǎng)層，一層與二層柱網(wǎng)結(jié)構(gòu)相同，屋架與梁采用斗拱形式連接，梁柱采用榫卯形式進行連接，北宮門建筑整體結(jié)構(gòu)如圖1～4 所示。

圖1 北宮門正立面圖Fig.1 The front elevation of the North Palace Gate

圖2 北宮門側(cè)立面圖Fig.2 Side elevation of the North Palace Gate

圖3 北宮門一層柱網(wǎng)分布圖（單位：mm）Fig.3 Distribution map of column network on the first floor of the North Palace Gate（Unit：mm）

圖4 北宮門二層柱網(wǎng)分布圖（單位：mm）Fig.4 Distribution map of the column network on the second floor of the North Palace Gate（Unit：mm）

北京地鐵4 號大興線在北宮門的東北部穿過，結(jié)構(gòu)中心位置距地鐵線路約為100 m，地鐵線路的走向與建筑長軸夾角為45°，地鐵隧道埋深為10 m，地鐵運營車速為60 km/h，場地平面布置如圖5所示。

圖5 北宮門附近場地平面示意圖Fig.5 Schematic diagram of the site near the North Palace Gate

2 有限元模型建立

2.1 模型的建立

利用ABAQUS 有限元軟件，建立如圖6 所示的結(jié)構(gòu)-隧道-列車振動耦合模型。北宮門結(jié)構(gòu)根據(jù)圖1～4 建立，對結(jié)構(gòu)進行適當簡化，忽略一些非受力構(gòu)件（如磚砌體）并轉(zhuǎn)化為對應荷載施加到相應構(gòu)件上。結(jié)構(gòu)主體模型中梁、柱、枋均采用梁單元（單元類型B32）進行模擬，樓板和屋面采用殼單元（單元類型S4R）進行模擬，礎石采用實體單元（單元類型C3D8R）進行模擬，網(wǎng)格尺寸近似為0.2 m。

圖6 結(jié)構(gòu)-隧道-列車振動耦合有限元模型Fig.6 Structure-tunnel-train vibration coupling finite element model

隧道、道床與軌枕均采用實體單元進行模擬，網(wǎng)格尺寸為0.2 m；其中，隧道內(nèi)徑為5.4 m，外徑為6 m；鋼軌為T60 型，截面特性參數(shù)參考標準［17］選取，模型采用對應各部分尺寸的“工”字形截面梁單元進行簡化模擬，詳細參數(shù)輸入如圖7 所示，單向兩軌間距d=1.435 m；軌枕的采用Ⅱ型鋼筋混凝土軌枕，并將其近似為2000 mm×170 mm×200 mm 的長方體。

圖7 鐵軌截面及工字梁參數(shù)輸入（單位：mm）Fig.7 Rail section and I-beam parameter input（Unit：mm）

土層有限元模型尺寸為30 m（垂向深度）×120 m（軸向長度）×150 m（水平寬度），水平方向上模型的長度大于10 倍的隧道直徑，可獲得較高的計算精度，降低邊界效應［18］。單元類型選用C3D8R 單元，模型單元尺寸為0.3～2.5 m。本文的土層介質(zhì)參數(shù)參考文獻［19］中北京海淀區(qū)典型地質(zhì)參數(shù)，其中的最小剪切波速為Vs=215 m/s。根據(jù)Yang等［20］的研究結(jié)果：用λsmin表示所關(guān)注振動波的最小剪切波波長，當單元長度取時，便已經(jīng)可以取得較高的精度。此外，在列車運營環(huán)境下，振動對古建筑結(jié)構(gòu)有顯著影響的頻率范圍為0～50 Hz，進而得到適宜的網(wǎng)格尺寸為為保證精度的同時，節(jié)約計算成本，將隧道附近和北宮門附近的網(wǎng)格加密，最終場地的單元尺寸為0.3～2.5 m。

2.2 材料參數(shù)

北宮門結(jié)構(gòu)所用木材為松木，根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設計標準》GB 50005—2017［21］和趙均海等［22］對木材參數(shù)的取值要求，確定落葉松新材的物理力學性質(zhì)參數(shù)。考慮到北宮門修建距今已超過100 年，又根據(jù)《古建筑木結(jié)構(gòu)維護與加固技術(shù)標準》GB/T 50165—2020［23］中建議的折減系數(shù)要求，將對應材料的彈性模量與剪切模量給予0.85 的折減調(diào)整，最終確定木材的力學參數(shù)如表1 所示。不同方向的彈性模量和泊松比利用ABAQUS 中的ENGINEERING CONSTANT 定義。場地土層參數(shù)同樣參考2.1 節(jié)中提及的海淀區(qū)典型地質(zhì)參數(shù)，簡化后如表2 所示。北宮門石磚基臺物理參數(shù)如表3 所示。隧道、道床、軌枕以及軌道的材料參數(shù)設置如表4 所示。北宮門結(jié)構(gòu)阻尼比取0.035，土體阻尼比統(tǒng)一取0.05，均采用Rayleigh 阻尼設置單元的阻尼參數(shù)。

表1 木材材料參數(shù)Tab.1 Wood material parameters

表2 土層材料參數(shù)Tab.2 Soil material parameters

表3 石磚基臺物理參數(shù)Tab.3 Pahsical parameters of stone brick abutment

表4 隧道、道床、軌枕及軌道材料參數(shù)Tab.4 Tunnel，track bed，sleeper and track material parameters

2.3 接觸條件

土體與隧道間采取面面接觸的形式（Surface to Surface Contact），法向采取硬接觸（Hard Contact），切向采取罰函數(shù)（Penalty）模擬，摩擦系數(shù)取為0.85；道床-軌枕-軌道間采取綁定約束（Tie）。

北宮門結(jié)構(gòu)自身需考慮斗拱、梁柱榫卯節(jié)點、柱礎與基臺之間的連接設置。如圖8 和9 所示，梁柱卯榫節(jié)點與斗拱節(jié)點保存的較為完好，均可視為中國古典建筑典型的半剛性連接方式，實施時采用CONNECTER 單元對斗拱和榫卯節(jié)點進行模擬。節(jié)點剛度根據(jù)文獻［24］確定，如表5 所示。柱腳與礎石參考文獻［25］的處理方法，將柱腳與礎石的連接節(jié)點近似簡化為鉸接節(jié)點。

表5 柱-梁、柱-枋和斗拱節(jié)點剛度參數(shù)設置Tab.5 Stiffness settings of beam-column tenon and dougong nodes

圖8 北宮門木結(jié)構(gòu)中的斗拱節(jié)點Fig.8 Dougong nodes in the wooden structure of the North Palace Gate

圖9 北宮門木結(jié)構(gòu)中的榫卯節(jié)點Fig.9 Mortise-tenon joints in the wooden structure of the North Palace Gate

2.4 邊界條件

土體模型采用黏彈性邊界削弱土層模型的邊界效應，提高耦合模型的計算精度并降低計算的收斂難度［26］。具體實施時，通過對ABAQUS 軟件進行二次開發(fā)，運用Python 編程輸入每層土參數(shù)（密度、剪切波速和壓縮波速等）并計算每層土的彈簧剛度、阻尼系數(shù)以及單元影響面積，批量化自動設置各土層的彈簧阻尼器，添加黏彈性邊界后的土層有限元模型如圖10 所示。

圖10 添加黏彈性邊界后的場地土層模型Fig.10 Model of site after adding viscoelastic boundary

2.5 荷載的施加

北京地鐵4 號線運營列車為A 型車，具體車輛軸距參數(shù)和物理參數(shù)如圖11 與表6 和7 所示［27-28］，列車速度約為60 km/h。

表6 地鐵A 型車軸距參數(shù)Tab.6 Wheelbase parameters of Metro Type A car

表7 地鐵A 型車物理參數(shù)Tab.7 Physical parameters of Metro Type A car

圖11 地鐵A 型車特征距離Fig.11 Characteristic distance of Metro Type A car

采用下式所示激振力函數(shù)［29］求得列車荷載：

式中F（t）為振動荷載；A0為車輪靜載，A1～A3為因軌道不平順而產(chǎn)生的列車動力荷載，計算方法如下：

式中M0為列車的簧下質(zhì)量（一個輪對質(zhì)量加兩個轉(zhuǎn)向架質(zhì)量）；ω1～ω3為對應以上三種振動附加荷載的圓頻率，計算方法如下：

式中v為列車行駛速度。

式（2）和（3）中，Li和ai對應行車平穩(wěn)性、作用到線路上的動力附加荷載和波形磨耗三種控制條件下的波長與矢高，根據(jù)中國地鐵線路的軌道情況［30］，分別取三種典型不平順波長和相應矢高為：L1=10 m，a1=5 mm；L2=2 m，a2=0.4 mm；L3=0.4 m，a3=0.08 mm。

根據(jù)以上計算方法，并結(jié)合表6 和7 中的對應參數(shù)即可求得60 km/h 速度下列車單個輪載時程曲線，如圖12 所示（時間間隔取5×10-3s）。并借助DLOAD 子程序?qū)崿F(xiàn)荷載的移動施加。

圖12 60 km/h 速度下模擬列車輪載時程曲線Fig.12 Simulated train wheel load time history curve at 60 km/h speed

3 實測結(jié)果與數(shù)值模擬對比驗證

3.1 儀器介紹及參數(shù)設置

為驗證所建立模型數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，對北宮門受地鐵運行振動影響情況進行現(xiàn)場實測。測量儀器采用英國Guralp Systems 公司生產(chǎn)的CMG-5TCDE 強震儀搭配Scream 軟件（可同時測量三個方向的振動加速度，最大采樣頻率可達到1000 Hz）與ART3 軟件（可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時操作以及濾波、幅值查看以及傅里葉變換等功能）。測試儀器與操作軟件如圖13 所示。

圖13 CMG-5TCDE 一體化測振儀和ART3 軟件Fig.13 CMG-5TCDE integrated vibration tester and ART3 software

根據(jù)參考文獻［31］中的研究，列車運營環(huán)境下，振動對古建筑結(jié)構(gòu)顯著影響頻率范圍為0～50 Hz，屬于低頻振動。此外，由于數(shù)據(jù)離散時會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，根據(jù)奈奎斯特采樣定理（當采樣頻率大于信號中最高頻率的2 倍時，采樣得到的數(shù)字信號就能夠較為完整地保留信號的原始信息），將此次測試的采樣頻率定為200 Hz。

3.2 測點布置

為盡可能分析場地振動傳播規(guī)律，場地測點布置如下：沿地鐵-古建筑的線路上每隔25 m 布置一個測點，共5 個測點，并標記為0 m 測點、25 m 測點、50 m 測點、75 m 測點與100 m 測點，其中0 m 測點代表地鐵線路正上方，100 m 測點非?？拷ㄖ_，可作為振動由場地傳至建筑前的狀態(tài)參考。確定西北至東南方向為列車行駛方向（數(shù)值模擬列車也按此方向運行），不同測點同步測量，且為了保證水平振動參考量的一致性，儀器所記錄的兩向水平振動的方向統(tǒng)一以北宮門的建筑朝向（正南正北）為基準，整體場地測點布置情況如圖14 所示。

圖14 現(xiàn)場測試采樣點示意圖Fig.14 Schematic diagram of sampling points for field test

結(jié)合文獻［15］中對古建振動測量的相關(guān)規(guī)定，同時考慮到測試儀器的特性，古建筑木結(jié)構(gòu)測點布置方案如下：在一層也就是建筑基臺上，在北宮門東、西側(cè)中央地面各布置1 個測點，同時在基臺的四個角點附近各布置測點，以測量基臺中央的振動量水平；在二層樓面上，在一層對應角點靠近柱的位置各布置1 個測點，以了解振動在建筑上垂直傳播的規(guī)律，同時在二樓主室內(nèi)靠東和靠西的樓板中央位置布置2 個測點。古建筑一、二層測點布置情況如圖15所示。

圖15 北宮門測點布置圖（單位：mm）Fig.15 Layout of measuring points of the North Palace Gate（Unit：mm）

3.3 結(jié)果對比

本文參考文獻［15］的限值要求，對木結(jié)構(gòu)的評估采用水平向速度半峰峰值進行評價，具體如表8所示。鑒于北京頤和園屬于國家文物保護單位且北宮門所用材料為松木（彈性波速一般小于4000 m/s［32］），確定北宮門振動限值為0.18 mm/s。

表8 古建筑木結(jié)構(gòu)容許振動速度半峰峰值（單位：mm/s）Tab.8 Half peak value of allowable vibration velocity of wooden structure ancient building（Unit：mm/s）

3.3.1 場地反應

圖16 給出了場地速度半峰峰值實測與數(shù)值模擬對比情況，對比振動量選取列車經(jīng)過時段12 s 內(nèi)的東西向和南北向水平振動的速度半峰峰值。

圖16 場地地表模擬與實測速度半峰峰值衰減對比Fig.16 Comparison of the half-peak attenuation of velocity at the site surface simulation and actual measurement

對圖16（a）和（b）進行分析可知，場地地表速度半峰峰值的模擬結(jié)果與實測結(jié)果衰減趨勢大致相同，場地模擬振動強度值小于實測值，距地鐵隧道較近處的誤差值較大，0 m 拾振點的誤差為22.47%，其余拾振點的誤差均在10%～21%之間。這是由于0 m 與25 m 測點位于頤和園路的兩端（見圖14），背景振動測試結(jié)果較大導致實測結(jié)果與模擬結(jié)果的誤差值比其他測點處的誤差值大。

3.3.2 北宮門結(jié)構(gòu)反應

（1）振動速度半峰峰值對比

建筑結(jié)構(gòu)拾振點的振動速度半峰峰值模擬結(jié)果與實測結(jié)果對比如圖17 和18 所示。由圖17 和18 中數(shù)據(jù)可得，北宮門各測點振動速度半峰峰值最大為0.0893 mm/s，出現(xiàn)在二層東北角點位置，小于文獻［15］中的限值要求，結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果與實測結(jié)果的誤差在8%～25%不等，二層誤差略小于一層。此外，模擬結(jié)果中的建筑各部分振動強度規(guī)律與實測大致相同，即二層振動強度大于一層，二層樓面振動強度是一層對應測點的2.3～4.5 倍左右；另外模擬結(jié)果中的建筑振動強度同樣呈由東北側(cè)至西南側(cè)減小的趨勢。

圖17 一層各測點水平振動速度半峰峰值Fig.17 Half-peak value of horizontal vibration velocity at each measuring point on the first floor

圖18 二層各測點水平振動速度半峰峰值Fig.18 Half-peak value of horizontal vibration velocity at each measuring point on the second floor

（2）頻域?qū)Ρ?/p>

選擇一層主室東測點和二層主室東測點進行頻譜對比，結(jié)果如圖19 和20 所示。

圖19 一層主室東測點頻譜對比Fig.19 Spectrum comparison of measurement points in the east side of main room on the first floor

圖20 二層主室東測點頻譜對比Fig.20 Spectrum comparison of measurement points in the east side of main room on the second floor

從頻譜圖像間的對比可得，ABAQUS 有限元模擬所得到的振動頻率與實測所得的振動頻譜曲線走勢一致，且主頻率點差距不大。

通過上述對場地和北宮門結(jié)構(gòu)的時域和頻域振動響應對比分析可知，有限元模擬方法雖有一定的誤差，但均達到了定性分析的要求，間接驗證了隧道-土層耦合模型和采用激振力函數(shù)求得列車荷載以及DLOAD 子程序?qū)崿F(xiàn)荷載的移動施加的合理性。分析誤差原因主要是數(shù)值模擬不能考慮場地中受偶然因素影響較大的背景振動，而距地鐵隧道較近處的場地振動響應受背景振動的影響較大。

4 數(shù)值模擬分析

本文采取單一變量法的思路，共制定如表9 所示的6 種工況，對建筑長軸與線路的夾角、列車速度進行參數(shù)化分析。

表9 古建筑地鐵運營振動影響工況Tab.9 Working conditions of effects of subway operating vibration on ancient buildings

4.1 古建筑朝向

將模擬古建筑長軸與盾構(gòu)隧道線路的夾角分別設置為0°，45°和90°，以研究建筑與地鐵線路的夾角對結(jié)構(gòu)振動的影響。采用設置局部坐標系的方式將輸出結(jié)果轉(zhuǎn)化成長軸x向、短軸y向的數(shù)據(jù)，同時計算合成向峰值，工況示意如圖21 所示，計算結(jié)果如表10 所示。

表10 建筑長軸與線路夾角為0°，45°和90°工況各拾振點水平合成向速度幅值Tab.10 The horizontal composite peak value of the vibration speed at each pick-up point when the angle between the long axis of the building and the subway line is 0°，45° and 90°

觀察表10，可發(fā)現(xiàn)三種夾角結(jié)構(gòu)振動強度大小呈現(xiàn)如下趨勢：0°夾角＞45°夾角＞90°夾角。同時，通過對比0°和90°工況下的振動幅值可以發(fā)現(xiàn)，不同夾角下，結(jié)構(gòu)沿兩主軸方向的振動強度差距有明顯差異，具體表現(xiàn)為：當0°時，y向振動強度為x向的1.6～2.7 倍；當90°時，x向振動強度為y向的1.5～1.7倍。該現(xiàn)象的原因為：對于不同的振動波入射角度，結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來的振型特性有所不同。

另外，可以發(fā)現(xiàn)，三種角度工況下，各柱的振動強度基本遵循“近大遠小”的規(guī)律，且振動最強烈的均為距地鐵線路最近的拾振柱。例如：0°建筑長軸-線路夾角工況下，距線路最近的柱D4 振動強度最大，在45°和90°建筑長軸-線路夾角工況下，距離線路最近的柱C8 振動強度最大。該現(xiàn)象的原因為：振動傳播過程中，場地振動強度隨水平距離的增加而衰減，故距離線路較近的振動強度較大。

4.2 列車速度

將地鐵列車速度分別取為60，70 和80 km/h，研究不同車速下結(jié)構(gòu)的振動影響。本節(jié)以振動強度最大的柱D4 為例進行分析，圖22 給出了三種速度情況下柱D4 的振動速度峰值。

由圖22 可知，不同速度情況下，結(jié)構(gòu)振動強度均沿結(jié)構(gòu)高度逐漸增大。且隨著車速的增加，各部分的振動強度均明顯增大。以y方向為例進行說明：當列車車速為60 km/h 時，柱D4 二層柱頂振動峰值為0.1749 mm/s；車速為70 km/h 時，振動速度峰值為0.1888 mm/s，相對車速60 km/h 時增大幅度為7.95%；車速為80 km/h 時，振動速度峰值為0.2093 mm/s，相對車速60 km/h 時增大幅度為19.67%。

5 結(jié)論

本文以北京市地鐵4 號線的振動對頤和園北宮門的影響為研究背景，首先將場地及北宮門的振動實測結(jié)果與有限元結(jié)果對比，分析了實際運行工況下場地振動衰減規(guī)律以及古建筑木結(jié)構(gòu)的振動響應，保證了有限元分析模型精度。進而運用單一變量的方法，建立了不同建筑長軸與線路夾角、運營車速共6 種工況的有限元模型，系統(tǒng)地研究了不同影響因素對木結(jié)構(gòu)古建筑振動響應的影響，得出以下結(jié)論：

（1）場地地表速度半峰峰值的模擬結(jié)果與實測結(jié)果衰減趨勢相同，場地模擬的振動強度值由于未考慮背景振動的原因小于實測值，各拾振點的誤差均在10%～23%之間。

（2）北宮門各測點振動速度最大值小于規(guī)范限值，建筑各部分振動強度規(guī)律的模擬結(jié)果與實測大致相同，建筑振動強度從東北側(cè)至西南側(cè)呈減小的趨勢，二層樓面振動強度是一層對應測點的2.3～4.5 倍。

（3）地鐵線路與臨近木結(jié)構(gòu)古建筑長軸方向夾角為0°時，結(jié)構(gòu)振動強度最大，夾角為90°時，振動強度最小，且不同夾角下結(jié)構(gòu)振動最強烈位置均出現(xiàn)在距地鐵線路最近的結(jié)構(gòu)柱位置，在對木結(jié)構(gòu)古建筑維護檢測時應重點關(guān)注。

（4）隨著列車速度的增大，木結(jié)構(gòu)古建筑的振動強度顯著增大，與車速60 km/h 時相比，車速為80 km/h 時結(jié)構(gòu)振動幅度增大19.67%。