陳亦怡

【摘? 要】? 本文基于教育實踐，對于“雙減”大背景，對于數(shù)學教學中“教，學，做”三者做思考及實踐應用，簡述三者合一對于學生學習的助益.

【關鍵詞】? 初中數(shù)學;“雙減”；教做學合一

數(shù)學作為初中階段的重點學科，對于學生來說，難度大，內(nèi)容多，教師更應該扎實踐行“雙減”原則，立足于教育質(zhì)量，在“雙減”的指揮棒下，思考探索一條“教學做合一”的新道路來將“雙減”教育政策落到實處，真正做到為學生減負提質(zhì).

1? 初中數(shù)學“教學做合一”的必要性

初中階段，數(shù)學對于很多學生來說，是有較大難度的科目.為了突出學生的主體地位，教與學都應以學生的做為核心，學生怎么學教師就怎么教.數(shù)學學習的來源是日常的生活，在日常生活當中，處處有數(shù)學問題.教師在初中數(shù)學教學實踐中，完成縱向的知識的梳理，復習課中橫向的幫助學生比較不同章節(jié)的內(nèi)容，年末學生學習的時候，就可以構建自己的知識框架網(wǎng)絡，從而在解題做題，解決數(shù)學問題的環(huán)節(jié)當中，更加得心應手，“教——學——做”三者是三位一體的，有機的結合可以提升教育的質(zhì)量，從而達到減少學生負擔的目的[1].

2? 初中數(shù)學“教學做合一”的優(yōu)勢

以往的初中數(shù)學課堂，以概念新授、例題講解、課后習題鞏固的模式為主導.學生重復的練習偏多，深度的思考偏少.應該將“教學做合一”推行到日常教學工作中去.將數(shù)學教學深深扎根于學生日常生活中碰到的場景，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生有主動學習的欲望，突出學生主體地位，拒絕填鴨式的直接告訴學生公式定理，而應該啟發(fā)激勵學生自己去探索知識的產(chǎn)生，發(fā)展，梳理知識之間縱向的邏輯聯(lián)系，感受知識之間一以貫之的聯(lián)系，復習階段再橫向的比較不同的章節(jié)的知識，由異同的比較加深學生的理解，幫助學生構建自己的知識網(wǎng)絡，從而最后達到能應用知識即“做”的程度.水到渠成的達到教學的目標.順應學習的發(fā)展脈絡自然事半功倍，達到減負而提質(zhì)的效果.

3? 初中數(shù)學“教學做合一”的應用

3.1? 一題多解，橫向比較，融會貫通提升質(zhì)量

陶行知先生有句名言：“行是知之始，知是行之成.”印證到數(shù)學學科當中，單道題目的解決，只是數(shù)學技能的應用，而此時，對于整個框架只有大概的印象，對于系統(tǒng)的知識結構也不到位，而只有將相關的若干章節(jié)結合起來看，橫向的比較聯(lián)系，感受異同，才能加深學生對于數(shù)學的理解，融會貫通，形成自己的知識網(wǎng)絡.

“教”：在復習課的教學活動當中，可以設計綜合題訓練.讓一道題目涉及多章節(jié)內(nèi)容，雜糅多個知識點.給學生創(chuàng)造一個整合各章節(jié)知識點的契機，并給予學生必要的啟發(fā)協(xié)助學生梳理知識采用一題多解的形式，既提升了學生的興趣，激發(fā)學生對數(shù)學的鉆研精神，也把數(shù)學學科綜合起來.數(shù)學學科本來就是一體的，章節(jié)的劃分是為了方便學生在初學階段理解.

“學”：當一道題目涉及多章節(jié)內(nèi)容的時候，對于學生的挑戰(zhàn)是較大的.在有一定知識儲備之后，學生在“做中學”，在解決問題的過程當中，感受各章節(jié)知識點緊密聯(lián)系.從一開始，不同學生用不同方法解決同一道題目，感受從不同角度解讀題目都可以解決數(shù)學問題.隨著時間的推移，部分優(yōu)秀學生可以達到一個人能應用不同的方法解決同一道題目.這開拓了學生的思維能力發(fā)散學生思維，對學生整體的數(shù)學素養(yǎng)形成也很有幫助[2].

“做”：陶行知先生提出的“教學做合一”思想，是以“做”為核心的，做是“學”的核心，也是“教”的中心，它是“真知識”的源泉.“真知識”是由思想和行為結合而產(chǎn)生的知識，必須根植于“做”.

例? 以下題第2小題為例

如圖1，在平面直角坐標系中，頂點為（3，4）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B、C兩點 （點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，－5）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有什么位置關系，并給出證明[3].

圖1? ? ? ? ? ?圖2? ? ? ? ? ? 圖3

解法? （1）略y=-x2+6x-5.

（2）分析：先要會把大綜合題拆解成小題目，刪繁就簡轉(zhuǎn)化為熟悉的題型.

這題需要我們判斷直線與圓的位置關系，即判斷半徑及距離的大小問題，距離已知只需求

求垂線段長.

先解距離：令y=0，則-x2+6x-5=0，則x=1或x=5，對稱軸x=3，d=3-1=2.

下面用三種方法解半徑.

法1? 代數(shù)角度

思路分析? 由相切得出垂直的位置關系，求出直線BE及CE解析式，得出C、E的坐標，得出CE的長，與半徑進行比較.

法2? 幾何角度

思路分析? 由K字型相似△OAB～△EBC，得出CE的長，與半徑進行比較.

法3? 三角函數(shù)及解直角三角形角度

圖4

思路分析? 由解析式的斜率k即為，與直角三角形關聯(lián)起來，解直角三角形，得到所對的對邊CE的長，再與半徑進行比較.

橫向的一題多解，幫助學生發(fā)散思維，各章節(jié)橫向連接，拓寬思維.

3.2? 由易至難，縱向深化，變式思維提升質(zhì)量

“教”：數(shù)學學科會有難度大的題目.于做中教，一方面要自己做題目，精挑細選合適的習題，布置給學生，教師跳下題海，才能讓學生不下題海.教師在解題當中也提升了自己的數(shù)學能力，有所感悟.另一方面，教師可以通過設置問題串的形式，由易及難過渡，幫助解決難度大的題目，這就要求教師在引導學生們復習的時候，不能單單設置扁平化的習題組，拼湊起難題目的集錦，那樣的話效果一般，應圍繞幾個知識點，由淺及深，展示給學生看，題目是如果一步一步加深難度的，如果以后碰到了難題目，應該如何去思考，將之與以前熟悉的題目知識點聯(lián)系起來解決.

“學”：當學生已經(jīng)有相關知識儲備的時候，可以進一步加深難度學習.比如通過題組的形式，感受由易到難的過程.形成復雜題目是由已經(jīng)熟悉的簡單題目演化過來的觀念，那么就能形成迎難題而上的精神.而變式的題組，不是簡單的“外源變式”，僅僅改變數(shù)值，位置，字母等，而應該是“內(nèi)源變式”，隱性條件的增減，限制條件的變化等等.學生在學習的過程中更加能理解，達到在“做中學”的效果.

“做”：當教和學合一，落腳到做的時候，學生在做的過程中，可以打破的教材關于本知識點的結構體系，重新整合題目，提升難度，建立起更加高級的思維結構體系[4] ，數(shù)學學習就是要能夠利用學習到的知識點來解決問題.很多難度系數(shù)大的問題，其實都有題源，所謂萬變不離其宗.真正的學習，要會理清思路，感受應用特定的幾個知識點可以解決一系列的問題.

例? 變式題組

題源? 將軍飲馬問題.據(jù)說，在古希臘有一位聰明過人的學者，名叫海倫.有一天，一位將軍向他請教了一個問題：從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再B地，走什么樣的路線最短？如何確定飲馬的地點[7]？

圖5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖6

解法? 如圖5，①做A關于l的對稱點A’；②連接A’B與l交于點P；③P為飲馬的地點，最短路線為A----P---B;①.

涉及知識點? ①垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；②兩點之間線段最短.

變式1? 加入動點

如圖6，在銳角三角形 ABC 中 AB=，∠BAC=45°，∠BAC 的平分線交 BC于點 D，M、N 分別是 AD 和 AB 上的動點，則 BM+MN 的最小值是（? ?）

解法? ①在AC上截AN’等于AN，則△AN＇M≌△ANM，則AN’=AN，則BM+MN的最小值即為BM+MN’的最小值；

②移動N’使得BN’最短，即BN＇與AC垂直的時候.

涉及知識點? ①兩點之間線段最短；②垂線段最短.

縱向的梳理題目，要展示題組給學生，引導學生體會他們的本質(zhì)是一以貫之的.抓住關鍵點之后，在復雜題目中分析出他的題源是什么，用到的思想方法是什么，從而化繁為簡解決題目，也加深了理解.自己腦海中的知識網(wǎng)絡也延伸了.

4? 合理布置作業(yè)，減輕學生負擔

作業(yè)是鞏固學生學習效果的最重要途徑之一，做作業(yè)也是學習新知識的重要一環(huán).而不合理的作業(yè)布置，可能導致學生負擔過重，或者重復訓練而沒有進步.作為教師我們要體諒現(xiàn)在學生們巨大的壓力.“雙減”既是政府倡導的教育指揮棒，更應該是每個教師發(fā)自內(nèi)心去踐行的道路.

通過實踐發(fā)現(xiàn)，作業(yè)分層是一個非常好的方法.符合因人而異，因材施教的原則，做到以學生為主體，學生想學什么，就教什么.有了針對性，那么就可以做到“少而精”.

具體措施是可以出A，B卷.對應的題號的題目，難度不同，但是針對的知識點相同，這樣就控制了學生們總的作業(yè)量，遵循了“雙減”背景下的作業(yè)適量的原則.同時也做到了突出重點難點，提升了作業(yè)的布置的質(zhì)量，在可操作的原則之下做到了因材施教，基于學生本人的知識功底及應用的水平，提供了他所需要的訓練，符合最近發(fā)展區(qū)的理論，讓學生“跳一跳，夠得到”，給學生思維發(fā)展及探索發(fā)現(xiàn)的機會.最大化作業(yè)的效果，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).真正以學生為主體，教圍繞學生而教，學生們學著做符合他們個人的訓練來發(fā)展自身，教學做三者合一，提升能力.

5? 結語

陶先生的“教學做合一”的思想時至今日仍然極有指導意義，在“雙減”的大背景下教師應扎實踐行陶先生的指導思想，將理論應用于實際幫助孩子健康快樂的成長.

參考文獻：

[1]張連成.高中數(shù)學教學中“教學做合一”思想的有效應用探索[J].高考，2022（04）：72-74.

[2]賈永亮.開拓思路 一題多解——談初中數(shù)學一題多解的教學研究[J].數(shù)理化解題研究，2021（26）：14-15.

[3]姜重旭.圓在二次函數(shù)中更具挑戰(zhàn)性[J].數(shù)理化學習（初中版），2015（08）：17-19.

[4]孫朝仁.初中數(shù)學復習課的思維轉(zhuǎn)型路徑——以“一元二次方程”復習課為例[J].中國數(shù)學教育，2021（05）：2-5.