王振宇

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院靖江中專辦學(xué)點, 靖江 214500)

1 引 言

由鐵素體和滲碳體交替組成的珠光體是碳鋼中常見的微觀結(jié)構(gòu)之一，其具有較好的強(qiáng)度和延展性綜合性能. 因此，科研工作者對珠光體在相變和變形機(jī)制進(jìn)行了大量的研究工作. 郭正紅[1]總結(jié)了在相變過程中珠光體形核的晶體學(xué)和珠光體長大的動力學(xué)，且與實驗結(jié)果符合. 蔡珍等人[2]研究了在720～920 ℃變形后，共析鋼在連續(xù)冷卻過程中珠光體相變的規(guī)律，建立了過冷度與片間距的模型，并預(yù)測鋼的力學(xué)性能. Izotov等人[3]探究了具有不同粗細(xì)珠光體碳鋼的塑性變形和拉伸斷裂的具體特征，還對硬化系數(shù)和尺寸效應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)的論述. Wang等人[4]通過分析分析剖面不對呈性，探究了珠光體鋼在拉伸變形過程中鐵素體和滲碳體之間的相應(yīng)力的疊加、不同片層間的集落. 然而在納米壓痕下，鐵素體-滲碳體界面效應(yīng)研究尚不明確.

納米壓痕技術(shù)是分析材料力學(xué)響應(yīng)的重要手段. 靳巧玲等人[5]綜述了納米壓痕測試力學(xué)性能的方法和原理，提出存在的問題，并展望了納米壓痕技術(shù)在力學(xué)測試方面的發(fā)展趨勢. 張偉光等人[6]將改進(jìn)的Oliver-Pharr法用到鐵單晶納米壓痕分析中，計算結(jié)果與測量結(jié)果吻合. 分子動力學(xué)模擬已被廣泛用于材料納米壓痕分析. Talaei等人[7]利用球形壓頭研究了晶界對鐵雙晶的力學(xué)性能，并進(jìn)行了位錯分析.

因此，本文采用分子動力學(xué)模擬方法模擬納米壓入的過程，利用Hertzian接觸模型與載荷-壓痕深度曲線進(jìn)行擬合，研究了鐵素體-滲碳體界面效應(yīng)對彈性模量、最大剪切模量和硬度等力學(xué)性能的影響，并研究了距界面不同距離納米壓入過程中位錯演化.

2 模擬方法

圖1 納米壓痕初始模型. 其中α表示鐵素體，θ表示滲碳體，橘紅色原子表示鐵原子，灰色原子表示碳原子. Fig. 1 Initial model of nanoindentation. In which α and θ represent ferrite and cementite，respectively，orange and gray atoms represent iron and carbon atoms，respectively.

在本工作中，納米壓痕模擬在分子動力學(xué)模擬軟件LAMMPS[10]中完成. 在X、Y和Z晶向上均設(shè)置非周期性邊界條件以消除由于模型自身邊界對模擬結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，模型的溫度保持為0.1K以消除納米壓入過程中的熱效應(yīng)，時間步為1fs，每500步輸出一次相關(guān)參數(shù). 體系中Fe-C原子之間的相互作用描述采用由Henriksson等人[11]研發(fā)的tersoff勢來確保計算效率和準(zhǔn)確性. 采用Nose Hoover恒溫器[12]保持體系的溫度，并采用Velocity-Verlet算法[13]統(tǒng)計每個原子的位置. 在納米壓入前，在等溫等壓系綜(NPT)下對體系弛豫200 ps以將體系在各個方向上的壓力釋放至0. 將底層的5層原子設(shè)置為固定層，其余原子設(shè)置為牛頓層. 固定層的其作用是固定模型的位置，以防止模型在納米壓入過程中發(fā)生移動，納米壓入發(fā)生在牛頓層. 納米壓入的模擬結(jié)果在OVITO[14]中實現(xiàn)可視化，采用位錯提取算法(DXA)[15]對體系中位錯并確定位錯的伯氏矢量，采用共近鄰分析(CNA)[16]統(tǒng)計晶體結(jié)構(gòu).

3 結(jié)果與討論

3.1 納米壓痕載荷-深度曲線

在本工作中，為了研究鐵素體-滲碳體的界面效應(yīng)，采用五個不同的位置進(jìn)行納米壓入模擬，壓入的位置分別為與晶界距離(0 nm，1 nm，2 nm，3 nm，4 nm)，該距離為球形壓頭的中心位置到晶界的水平距離. 不同壓入位置的載荷-位移曲線如圖2所示. 由圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)在納米壓入初期，壓頭與晶界距離越遠(yuǎn)載荷越大. 這是由于在界面處點陣畸變較大，能量較高，原子處于亞穩(wěn)定狀態(tài)，因此隨著壓頭與晶界距離的增大，載荷越高. 但當(dāng)納米壓入達(dá)到一定深度后，隨著壓頭與晶界距離的增大，載荷反而減小. 如圖1(a)所示，一定納米壓入一定深度后，尤其是壓頭與晶界距離為0 nm和1 nm時，載荷顯著大于其他距離. 這是由于在一定壓入深度后，虛擬壓頭壓到滲碳體上的部分會隨著壓頭與晶界距離的增大而減小，尤其是在壓入位置在4 nm處，虛擬壓頭不能壓到滲碳體上，滲碳體具有脆而硬的特性. 因此壓頭載荷逐漸減小. 在納米壓入一定深度后，壓頭載荷呈波浪上升，這是模型內(nèi)部位錯的形核、增殖和擴(kuò)展等微觀過程的影響. 在距晶界不同位置處納米壓入的力學(xué)性能和微觀組織將在下一節(jié)詳細(xì)討論.

圖2 距離晶界不同距離的納米壓入載荷-位移曲線 Fig. 2 Indentation force-depth curves at various distance from grain boundary (GB).

3.2 納米壓痕力學(xué)性能

根據(jù)Hertzian接觸理論[17]，有兩種方法計算納米壓痕材料的楊氏模量.

根據(jù)接觸點a的圓半徑，壓頭載荷P和壓頭半徑R，可計算材料的楊氏模量，其表達(dá)式如下：

(1)

(2)

根據(jù)P-h曲線上，擬合載荷第一次下降前納米壓痕P力與壓入深度ht之間的關(guān)系得到材料的楊氏模量，其表達(dá)式如下：

(3)

根據(jù)兩種接觸模型計算所得的力學(xué)性能參數(shù)在如表2所示.

表1 到晶界不同距離壓入的力學(xué)參數(shù)

通過兩種模型計算得到楊氏模量如表2所示. 圖3是采用不同計算模型獲得的在不同壓入位置試樣的楊氏模量. 由圖3可以發(fā)現(xiàn)，隨著壓頭與晶界距離的增加，楊氏模量顯著提高. 這是由于，楊氏模量受到壓頭下材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的完整性的直接影響[18]，即壓頭下方基體內(nèi)部存在位錯、缺陷原子、晶格畸變等缺陷會嚴(yán)重影響材料的楊氏模量. 晶界附近的楊氏模量較低，這是由于在界面區(qū)域原子的自由體積增加[19]. 壓頭與晶界的距離從0 nm變化到4 nm，納米壓頭尖端距含有大量缺陷的晶界越遠(yuǎn)，納米壓頭尖端下具備完整結(jié)構(gòu)的原子越多. 因此，模型的楊氏模量隨著壓頭與晶界的距離而增大.

圖3 距晶界不同距離壓入的楊氏模量Fig. 3 Young’s moduli at different nanoindentation positions

通過計算沿對稱軸的徑向和切向應(yīng)力的分量，可得出剪切應(yīng)力的最大值約為0.31*P0，P0為最大下壓力. 在Hertz接觸理論中，Pm=1.1Y，τ=0.5Y，Y表示材料的屈服強(qiáng)度. 根據(jù)納米壓入加載面的剖面定義，可以得到Pm=(2/3)P0.因此，可以根據(jù)彈性接觸理論估計最大剪切應(yīng)力，其表達(dá)式如下：

(4)

(5)

也可以利用接觸面積計算最大剪切應(yīng)力，其表達(dá)式如下：

(6)

根據(jù)(5)和(6)式計算所得的最大剪切模量如表2中所示. 圖4是采用不同計算方法獲得的在不同壓入位置試樣的最大剪切模量. 最大剪切模量與楊氏模量都受到材料缺陷影響較大，因此最大剪切模量也隨著納米壓入位置遠(yuǎn)離晶界而增大. 鐵素體的理論抗剪切強(qiáng)度G≈83 GPa，納米壓痕下鐵素體的最大剪切τmax=G/2π=13.21GPa，這與本工作中計算所得剪切模量較為符合. 如表3和圖4所示，隨著距離d的越大，壓頭下方材料結(jié)構(gòu)的完整性越好，無缺陷的結(jié)構(gòu)獲得材料抗剪切強(qiáng)度和最大剪切模量越接近于理論值[20].

圖4 距晶界不同距離壓入的最大剪切模量Fig. 4 Maximum shear stresses at different nanoindentation positions

根據(jù)Hertzian接觸理論可知，材料的接觸壓力是在載荷壓入方向上的響應(yīng)，壓頭與材料之間的硬度為載荷P與納米壓頭投影面積S之比，投影面積S與納米壓入深度hc之間的關(guān)系如(7)式，納米壓入硬度H的表達(dá)式如(8)式所示.

S=π(2R-hc)*hc

(7)

(8)

根據(jù)納米壓入硬度公式(8)計算所得的在0.5和1.5 nm壓入深度下對應(yīng)的材料硬度如表2所示. 圖5是根據(jù)不同壓入深度計算所得的在不同壓入位置試樣的硬度. 由圖5可知，在壓入深度為0.5 nm時，不同壓入位置對硬度的影響較小，主要是在該壓入深度條件下，模型內(nèi)部還未發(fā)生位錯的形核擴(kuò)展等過程，但內(nèi)部原始結(jié)構(gòu)會對結(jié)構(gòu)會對硬度造成一定的影響，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)隨著壓頭與晶界距離的增加，硬度有微小的增大. 在壓入深度為1.5 nm時，硬度隨著壓頭與晶界距離的增加先增大后減小，這是由于在該壓入深度下，硬度收到壓頭尖端下方結(jié)構(gòu)特性和完整性的影響. 當(dāng)納米壓頭壓在晶界上時，壓頭下方由鐵素體和滲碳體共同組成，由于滲碳體脆且硬的特性，硬度最大. 隨著距晶界距離的增大，壓頭下方滲碳體含量逐漸減少，因此硬度逐漸下降. 隨著距晶界越來越大，壓頭下方的滲碳體含量減少至零，結(jié)構(gòu)的完整性就會重新起主導(dǎo)作用，硬度又增大.

圖5 距晶界不同距離壓入的硬度 Fig. 5 Hardnesses at different nanoindentation positions

3.3 納米壓痕微觀組織演變

為了探究鐵素體-滲碳體的界面效應(yīng)對位錯形核長大的影響，分析了在納米壓入深度h=0.5 nm時模型內(nèi)部位錯形核的情況. 圖6是距鐵素體-滲碳體的界面不同距離納米壓入后模型內(nèi)部位錯形核示意圖. 在圖6中，模型著色方式根據(jù)Z軸深度，模型中滲碳體、鐵素體和界面都如圖6(a)所示. 如圖6所示，在納米壓入初期階段，壓頭與晶界的距離為0 nm，1 nm和2 nm位置壓入位錯胞有向著遠(yuǎn)離界面生長的趨勢，而壓頭與晶界的距離為3 nm和4 nm位置壓入位錯胞即會向著遠(yuǎn)離界面生長也會向著界面處長大. 位錯更容易在鐵素體-滲碳體向界面處形核，但位錯無法穿過晶界擴(kuò)展到滲碳體中，只能向鐵素體中擴(kuò)展.

圖6 在深度0.5 nm處不同晶界距離壓入的位錯形核：(a)在晶界上；(b)距晶界1 nm；(c)距晶界2 nm；(d)距晶界3 nm；(e)距晶界4 nm. Fig. 6 Dislocation nucleations at depth of 0.5 nm：(a)on GB；(b)1 nm from GB；(c)2 nm from GB；(d)3 nm from GB；(e)4 nm from GB.

隨后，分析了壓入深度為1.5 nm時，模型內(nèi)部位錯線的長度，以揭示相同壓入深度載荷不同的內(nèi)部原因. 圖8是根據(jù)相同壓入深度，統(tǒng)計所得的在不同壓入位置模型內(nèi)部的位錯線總長度. 根據(jù)圖2可知，在不同壓入位置對應(yīng)的載荷分別為863.42 nN，623.28 nN，502.31 nN，452.88 nN和498.78 nN. 結(jié)合圖8模型中位錯線的總長度，發(fā)現(xiàn)模型內(nèi)位錯線的長度越大則其載荷越小. 在位錯擴(kuò)展階段，模型內(nèi)位錯線總長度越長意味著在位錯線越以擴(kuò)展增殖，材料表現(xiàn)為良好的塑性. 因此，納米壓頭尖端的載荷與模型內(nèi)部位錯線的總長度成反比.

圖8 距晶界不同距離壓入的內(nèi)部位錯線長度Fig. 8 Total dislocation lengths at various distance from GB.

4 結(jié) 論

本文通過分子動力學(xué)模擬的方法模擬了在距晶界五個不同位置納米壓入過程，采用Hertzian接觸模型分析了模型的力學(xué)性能，并分析了模型內(nèi)部的位錯. 得出以下結(jié)論：

(1)對不同位置的納米壓入結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)在納米壓入初期階段隨著距晶界距離的增大，壓頭載荷逐漸增大. 但當(dāng)壓入深度達(dá)到一定深度后，壓頭載荷隨著距晶界距離的增大而減小.

(2)楊氏模量和最大剪切模量隨著距晶界距離的增大而增大，這是由于楊氏模量和最大剪切受壓頭尖端下方結(jié)構(gòu)完整性的直接影響. 不同壓入深度材料的硬度變化較為復(fù)雜，這是由于材料硬度受到材料結(jié)構(gòu)完整性和類型的共同影響.

(3)納米壓入位置影響了位錯的形核、增殖和擴(kuò)展方向，并影響了位錯的擴(kuò)展和增殖，進(jìn)而在相同壓入深度條件下在模型內(nèi)產(chǎn)生不同的位錯線總長度，宏觀表現(xiàn)為納米壓頭的載荷不同.