馬文濤，穆慧娜，秦國圣，劉 煒，曾曉云

（1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081； 2.陜西應用物理化學研究所，陜西 西安 710061）

0 引 言

火工品是武器、彈藥及其他燃爆裝置的關鍵元件，用于點燃、起爆火炸藥，對裝置完成啟動或做功程序［1］。隨著武器裝備的發(fā)展，高可靠性和安全性的火工品獲得了快速發(fā)展，沖擊片雷管技術是最具代表性的成果。在美國第28 屆引信年會上Gate［2］提出了極端鈍感爆轟物質起爆系統(tǒng)的概念，即通過多發(fā)沖擊片雷管同步起爆產(chǎn)生的爆轟波相互疊加，在中心區(qū)域內形成超壓爆轟，使得區(qū)域爆轟波壓力超過下級裝藥的起爆閾值。由于多點陣列沖擊片雷管具有小型化、高威力、高可靠性、高安全性的特點，能夠滿足未來戰(zhàn)爭對起爆系統(tǒng)的起爆要求，已在鈍感彈藥系統(tǒng)中廣泛應用，例如美軍標MIL-STD-2105 試驗、“標槍、長弓”反坦克導彈等［3］。多點陣列沖擊片雷管作為起爆系統(tǒng)的始發(fā)元器件，其作用可靠性直接影響起爆系統(tǒng)的可靠性，因此對其開展可靠性設計方法研究具有重要理論意義和工程價值。

沖擊片雷管可靠性設計是將可靠性的理論和方法應用到產(chǎn)品設計過程中，即在滿足技術指標的前提下，通過合適的方法調整影響輸入和輸出可靠性的設計參數(shù)值，使其技術性能、制造成本、使用壽命達到最優(yōu)化設計，解決沖擊片雷管的“優(yōu)生”問題。在此原則下，多點陣列沖擊片雷管中各級單元的輸出性能與各界面間的結構參數(shù)匹配問題是其可靠性設計的核心內容。針對上述多點陣列沖擊片雷管的結構和特點，許多專家學者對其設計方法進行了研究［4-5］。韓克華［6］等為探究相同裝藥量條件下不同數(shù)量藥柱陣列對沖擊片雷管輸出壓力的影響，對不同陣列數(shù)量條件下的輸出壓力值進行了數(shù)值模擬，對比分析得出四點陣列結構為最優(yōu)設計結構。郭菲［7］等為提高沖擊片雷管的作用可靠度，采用雙裕度系數(shù)對其進行優(yōu)化設計，提高了沖擊片雷管的作用可靠性。綜上所述，目前針對多點陣列沖擊片雷管輸出可靠性設計的研究相對較少，缺少可靠性指標與結構設計參數(shù)之間的量化模型，對可靠度和設計裕度之間缺乏定量認識，對其設計成本、周期、可靠性的滿足程度無法進行科學化評估。

鑒于此，本研究提出一種多點陣列沖擊片雷管的輸出可靠性設計方法，采用AUTODYN 對不同工況下多點陣列的爆轟過程進行了數(shù)值模擬，構建了產(chǎn)品設計參數(shù)與爆轟輸出壓力之間的函數(shù)模型，結合可靠性設計理論，給出了滿足輸出界面可靠性指標要求的結構設計參數(shù)。

1 多點陣列沖擊片雷管輸出界面結構及作用原理

本研究以沖擊片雷管四點陣列輸出界面為例開展研究，主要結構包括HNS-Ⅳ藥柱、鈍感炸藥LLM-105、殼體，結構示意圖如圖1 所示。該輸出界面的作用過程為HNS-IV 陣列藥柱被起爆后產(chǎn)生爆轟波，在下級裝藥LLM-105 上表面中心處匯聚形成超壓爆轟，當局部爆轟波壓力大于LLM-105 的起爆壓力閾值時發(fā)生爆炸，從而可以實現(xiàn)該沖擊片雷管直接起爆不敏感戰(zhàn)斗部主裝藥的功能。

圖1 沖擊片雷管四點陣列輸出界面結構示意圖Fig.1 The diagram of the output interface structure of a Fourpoint Array Exploding Foil Initiator

2 可靠性設計方法

根據(jù)沖擊片雷管四點陣列輸出界面的結構特性及作用原理，本研究提出的可靠性設計方法如下：

（1）構建可靠性量化設計模型。將設計及安全裕度系數(shù)作為約束條件，基于應力-強度干涉模型建立可靠度指標與輸出性能參數(shù)之間的量化設計模型，獲得滿足可靠性設計要求的輸出性能參數(shù)范圍。

（2）建立輸出性能參數(shù)與結構設計參數(shù)之間的量化模型。選取四點HNS-Ⅳ陣列輸出壓力作為該界面輸出性能表征參數(shù)，采用AUTODYN 對該陣列在不同藥柱密度、直徑和高度工況下的輸出壓力進行數(shù)值模擬，構建輸出壓力與結構設計參數(shù)之間的量化模型。

（3）對輸出界面的結構參數(shù)進行優(yōu)化設計。根據(jù)可靠度設計值和雙裕度系數(shù)約束值，結合（1）和（2）的量化模型，獲得滿足可靠性指標要求的HNS-Ⅳ藥柱密度、直徑和高度，完成輸出界面的可靠性優(yōu)化設計。

2.1 構建可靠性量化設計模型

應力-強度干涉模型在工程中被廣泛應用，應力-強度干涉理論認為：可靠性是產(chǎn)品在給定的運行條件下對抗失效的能力，即應力與強度相互作用的結果，當產(chǎn)品受到的應力大于強度時，就會發(fā)生失效［8］。針對該輸出界面，從其作用可靠度而言，四點HNS-Ⅳ陣列藥柱的輸出壓力可以看作廣義“強度”，LLM-105 的起爆壓力閾值可以看作廣義“應力”，為使其滿足可靠性指標要求，該輸出界面可靠度Rf為：

式 中，X為HNS-Ⅳ陣 列 的 輸 出 壓 力，GPa；Y為LLM-105 的起爆壓力閾值，GPa。

假設HNS-Ⅳ陣列的輸出壓力X和LLM-105 的起爆壓力閾值Y對應的概率密度函數(shù)分別為f（x）和g（y），可靠度計算公式為：

由式（2）可得，若已知HNS-Ⅳ陣列的輸出壓力和LLM-105 的起爆壓力閾值的分布模型及參數(shù)就可以計算可靠度值。反之，若已知要求的可靠度值，由（2）式可反推HNS-Ⅳ陣列輸出壓力分布參數(shù)，該過程即為可靠性設計。由于沖擊片雷管四點陣列輸出界面在炸藥選擇、生產(chǎn)及裝配時會引入各種不確定性因素，HNS-Ⅳ陣列的輸出壓力和LLM-105 的起爆壓力閾值均具有隨機性。根據(jù)上述各參數(shù)特性和工程經(jīng)驗，分別設

式中，Φ（·）為標準正態(tài)分布函數(shù)。

在起爆壓力閾值的分布模型及參數(shù)、設計可靠度指標Rf已知的情況下，可由式（3）獲得滿足要求的輸出壓力分布參數(shù)。設HNS-Ⅳ陣列輸出壓力X對應的變差系數(shù)為k，式（3）可轉化為：

式中，k=σx/μx，可根據(jù)相似產(chǎn)品的歷史試驗數(shù)據(jù)獲得。

則HNS-Ⅳ陣列的輸出壓力均值μx為：

為保障武器系統(tǒng)的可靠性及安全性，多點陣列沖擊片雷管作為傳爆序列的起爆元件，應綜合考慮其作用可靠性的設計裕度和安全裕度，既要確保下級裝藥能可靠被起爆，并兼顧上級裝藥的輸出壓力不會過度溢出，使得該界面能夠有效傳遞爆轟能量。根據(jù)多點陣列沖擊片雷管輸出界面的成本、技術條件、復雜程度等因素確定設計裕度為MD和安全裕度MS，則輸出壓力設計值μ′x應滿足以下約束：

即滿足設計可靠度的HNS-Ⅳ陣列輸出壓力設計值μ′x應在式（6）所示范圍內。

2.2 構建輸出性能參數(shù)與結構設計參數(shù)之間的量化模型

根據(jù)輸出界面的結構及作用過程可知，在藥柱圓心距固定時，影響四點HNS-Ⅳ陣列輸出壓力的主要結構參數(shù)為HNS-Ⅳ的藥柱密度ρ、直徑d和高度h（相鄰藥柱間距l(xiāng)）。針對上述3 個關鍵參數(shù)，采用AUTODYN 對不同工況下該界面的爆轟傳遞過程進行數(shù)值模擬，研究HNS-Ⅳ陣列輸出壓力隨結構參數(shù)的變化規(guī)律，構建兩者量化模型，模擬工況如表1所示。

表1 模擬工況Table 1 Simulation conditions

2.2.1 有限元模型建立

針對該沖擊片雷管輸出界面，設置四點HNS-Ⅳ陣列相鄰圓心距的初始值為5 mm，LLM-105 藥柱直徑為14 mm，高度為6 mm，殼體厚度為1 mm，利用HYPERMESH 建立該界面物理模型，如圖2 所示，HNS-Ⅳ為施主裝藥，LLM-105 為受主裝藥，殼體材料選用STEEL V250。采用單位制為cm-g-μs，模型設置網(wǎng)格尺寸為0.2 mm，建立有限元計算模型。采用流固耦合算法定義流體與結構之間的相互作用，其中流體采用Euler 算法，殼體結構采用Lagrange 算法，炸藥爆炸后向結構施加爆轟壓力加載，結構相當于流體的邊界條件。四點HNS-Ⅳ陣列考慮同步點起爆，在各自的中心設置起爆點。分別在HNS-Ⅳ和LLM-105 的中心位置設置觀測點，以LLM-105 藥柱下表面為起點，設置間隔為0.1 mm 以監(jiān)測輸出壓力和反應度情況，如圖3 所示。

2.2.2 狀態(tài)方程及材料參數(shù)

上級裝藥材料選取HNS-Ⅳ，通過JWL 狀態(tài)方程描述其爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)，JWL 表達式為：

圖2 沖擊片雷管四點陣列輸出界面物理模型Fig.2 The physical model of the output interface of the Four-point Array Exploding Foil Initiator

圖3 有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite element mesh model

式中，p為爆轟產(chǎn)物的壓力，GPa，A、B、R1、R2、ω、E0為JWL 狀態(tài)方程參數(shù)，V為相對體積，具體參數(shù)見表2。

表2 HNS-Ⅳ炸藥材料參數(shù)［9］Table 2 Material parameters of HNS-Ⅳ［9］

2.2.3 模型驗證

為提高陣列式起爆界面作用過程模擬的計算精度，首先對單HNS-Ⅳ藥柱起爆LLM-105 藥柱的過程進行研究，然后設計相應的現(xiàn)場試驗，最后根據(jù)試驗結果對仿真參數(shù)進行優(yōu)化。

采用圖4 所示的單點HNS-Ⅳ藥柱模型進行模擬，其中HNS-Ⅳ密度為1.55 g·cm-3，直徑為4 mm，高度為4 mm，圖5 為觀測點7（即LLM-105 上表面中心）的輸出壓力變化曲線?？芍獑吸cHNS-Ⅳ藥柱仿真模擬輸出壓力約為18.5 GPa。

圖4 單點HNS-Ⅳ藥柱仿真模型Fig.4 The simulation model of a single-point HNS-Ⅳ grain

圖5 HNS-Ⅳ爆轟輸出壓力變化曲線Fig.5 The output pressure change curve of the HNS-Ⅳ grain

為驗證模擬結果，利用錳銅壓阻法對相同尺寸的單點HNS-Ⅳ藥柱爆轟輸出壓力進行測試。為保證測量精度，使藥柱下表面與1 mm 厚的有機玻璃緊貼，試驗采用微型錳銅壓阻傳感器采集有機玻璃另一端面處的沖擊波壓力pm1，然后利用沖擊波在有機玻璃中的衰減規(guī)律推導入射初始沖擊波壓力pm0，試驗結果如表3所示。

表3 HNS-Ⅳ藥柱輸出壓力試驗結果［10］Table 3 The results of HNS-Ⅳ grain output pressure test［10］

由表3可得，單點HNS-Ⅳ藥柱的輸出壓力平均值為17.95 GPa，相同結構條件下的仿真結果為18.5 GPa，相對誤差僅為3.1%，滿足工程需求。但在仿真計算中參數(shù)設置及材料均處于理想狀態(tài)，無法考慮試驗過程中由于原材料、加工工藝等因素隨機性導致的誤差，導致試驗測試結果比仿真結果稍低。

2.2.4 設計參數(shù)對輸出壓力影響規(guī)律研究

2.2.4.1 藥柱密度的影響

按照工況1，在HNS-Ⅳ藥柱高度為4.0 mm，直徑為3.0 mm（相鄰藥柱間距為2.0 mm）的工況下進行模擬，研究HNS-Ⅳ陣列藥柱密度對輸出壓力的影響規(guī)律，圖6 為觀測點7（即LLM-105 上表面中心）在不同密度條件下的輸出壓力變化曲線。

如圖6 所示，在HNS-Ⅳ藥柱密度為1.40 g·cm-3時，作用在LLM-105 上表面中心壓力約為6.0 GPa，略大于LLM-105 的起爆壓力閾值5.8 GPa［11］。由于此時傳入LLM-105 中的沖擊波壓力較小，爆轟成長所需時間較長，因此在LLM-105 內部反應初期存在一個壓力緩慢增長的過程。在藥柱密度分別為1.55 g·cm-3和1.65 g·cm-3時，作 用 在LLM-105 上 表 面 中 心 壓 約 為20 GPa，遠大于LLM-105 的起爆壓力閾值，并且LLM-105 內部的爆轟波能夠得以迅速成長。故本論文選取HNS-Ⅳ密度為1.65 g·cm-3進行后續(xù)仿真分析。

2.2.4.2 藥柱直徑的影響

按照工況2，在HNS-Ⅳ密度為1.65 g·cm-3，高度為4.0 mm 的工況下進行模擬，研究HNS-Ⅳ陣列藥柱直徑對輸出壓力的影響規(guī)律，圖7 為觀測點7（即LLM-105 上表面中心）在不同直徑條件下的輸出壓力變化曲線。

圖7 不同直徑條件下匯聚到LLM-105 上表面中心壓力變化曲線Fig.7 The pressure change curves converged to the upper surface center of the LLM-105 on different diameter conditions

如圖7a所示，藥柱直徑為1.5 mm 時（相鄰藥柱間距為3.5 mm），匯聚到LLM-105上表面中心壓力最大值約為3.2 GPa，遠小于LLM-105 的起爆壓力閾值，不能起爆。此時輸出界面的反應度情況（ALPHA）如圖8所示。

如圖7b 所示，藥柱直徑為2.4 mm 時（相鄰藥柱間距為2.6 mm），匯聚到LLM-105 上表面中心壓力約為6.1 GPa，大于LLM-105 的起爆壓力閾值，可以被起爆，但此時LLM-105 內部的爆轟波成長較為緩慢。由圖7c～7f 可 知，直 徑 為3.0～5.0 mm 時，匯 聚 到LLM-105 上表面中心壓力均達到15 GPa 以上，炸藥迅速發(fā)生反應并成長為爆轟。不同直徑條件下匯聚到LLM-105 上表面中心壓力如表4 所示。

2.2.4.3 藥柱高度的影響

按照工況3，在HNS-Ⅳ藥柱密度為1.65 g·cm-3，直徑為3.0 mm（相鄰藥柱間距為2.0 mm）的工況下進行模擬，研究HNS-Ⅳ陣列藥柱高度對輸出壓力的影響規(guī)律，圖9 為觀測點7（即LLM-105 藥柱上表面中心）在不同高度條件下的輸出壓力變化曲線。

圖8 藥柱直徑為1.5 mm 時輸出界面的反應度Fig.8 The reactivity of the output interface when the grain diameter is 1.5 mm

表4 不同直徑條件下匯聚到LLM-105 上表面中心的壓力Table 4 The upper surface central pressure of the LLM-105 on different diameter conditions

如圖9a 所示，HNS-Ⅳ藥柱高度為2.0 mm 時，匯聚到LLM-105 上表面中心壓力約為6.3 GPa，大于LLM-105 的起爆壓力閾值，可以完成起爆，但LLM-105 內部爆轟波成長較為緩慢。由圖9b～9e 可知，高度為3.2～6.0 mm 時，匯聚到LLM-105 上表面中心壓力均達到15 GPa 以上，且隨著高度的增加而增大。在強壓力作用下，LLM-105 迅速發(fā)生反應并成長為爆轟。不同高度條件下匯聚到LLM-105 的上表面中心壓力如表5 所示。

2.2.5 構建輸出壓力與結構參數(shù)之間的量化模型根據(jù)上述仿真結果，在HNS-Ⅳ藥柱密度為1.65 g·cm-3時，采用MATLAB 的三次插值法建立四點HNS-Ⅳ陣列輸出壓力P與藥柱直徑d、高度h之間的量化模型，結果如圖10 所示。根據(jù)該模型可以給出不同輸出壓力下對應的藥柱直徑d和高度h，亦可獲得不同藥柱直徑d和高度h下對應的輸出壓力。

圖9 不同高度條件下匯聚到LLM-105 上表面中心壓力變化曲線Fig.9 The pressure change curves converged to the upper surface center of the LLM-105 on different height conditions

表5 不同高度條件下匯聚到LLM-105 上表面中心壓力Table 5 The upper surface central pressure of the LLM-105 on different height conditions

3 可靠性設計方法應用

采用技術人員選用的設計及安全裕度作為約束，令設計裕度MD= 1.2，安全裕度MS= 1.5，代入式（6），可得同時滿足該輸出界面作用可靠度雙裕度系數(shù)約束條件的HNS-IV 陣列輸出壓力設計值范圍為：7.07 ≤μ′x≤8.70

將獲得的壓力范圍將代入圖10 的量化模型中，可得滿足輸出界面作用可靠性的結構設計參數(shù)組。表6列出了4 組典型的設計結果。

假設實際工程中，選取結構2 進行設計，由圖10可得該設計結構下對應的輸出壓力為7.26 GPa，此時輸出界面作用可靠度為0.9999，滿足指標要求。工程應用中，當產(chǎn)品設計出來后，對其進行可靠性預計，若由于參數(shù)隨機性和誤差影響導致產(chǎn)品無法滿足指標要求，則需要對其進行優(yōu)化設計，直至滿足為止。

表6 滿足可靠性指標要求時HNS-Ⅳ陣列的結構設計參數(shù)Table 6 The structural design parameters of the HNS-Ⅳ array that meet the reliability index requirements

為提高設計精度，做以下分析：

（1）在構建可靠性量化設計模型過程中，需確定上級裝藥的輸出性能參數(shù)及下級裝藥的起爆閾值分布。一般來說，炸藥的輸出性能參數(shù)服從正態(tài)分布，起爆閾值服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、邏輯斯諦分布或對數(shù)邏輯斯諦分布等［12］。具體的參數(shù)及分布模型需根據(jù)可靠性試驗數(shù)據(jù)擬合得到或參考同類型產(chǎn)品的分布模型。

（2）在研制周期和成本允許的情況下，可采取均勻設計法、Box-Behnken 設計法等獲取不同設計工況下的試驗數(shù)據(jù)，然后建立輸出性能參數(shù)與結構設計參數(shù)之間的量化模型；在工程條件受限的情況下，可采取數(shù)值模擬進行輔助設計，在仿真過程中需要根據(jù)產(chǎn)品的實際結構和特性選擇合適、合理的算法，模型和參數(shù)等，以減少由于數(shù)值模擬理想性帶來的誤差。

（3）量化模型的構建需確定相關的輸入?yún)?shù)，如四點HNS-Ⅳ陣列輸出壓力的變差系數(shù)、設計裕度及安全裕度等。由于輸出壓力具有一定的隨機性，引入變差系數(shù)更能反映產(chǎn)品因生產(chǎn)、材料、工藝等影響帶來的誤差，為更好地覆蓋以上因素對產(chǎn)品可靠性的影響，可根據(jù)同類型產(chǎn)品歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計獲得。設計裕度及安全裕度的選取需要根據(jù)實際工程設計確定，即在產(chǎn)品設計技術、工藝相對成熟等的條件下，選取較低值；相反，選取較高值。

4 結 論

本研究針對沖擊片雷管缺乏可靠性量化設計方法的問題，基于沖擊片雷管四點陣列輸出界面的結構及作用原理，提出了一種數(shù)值模擬和可靠性理論相結合的可靠性設計方法，獲得結論如下：

（1）基于應力-強度干涉模型，采用設計及安全裕度的雙裕度設計模型作為約束對該界面進行可靠性量化設計，建立了可靠度指標與輸出壓力之間的量化模型，給出滿足要求的輸出壓力范圍為7.07～8.70 GPa；

（2）基于輸出界面中HNS-Ⅳ陣列在不同密度、直徑及高度設計工況下作用的數(shù)值模擬結果，建立了輸出壓力與結構參數(shù)之間的量化模型；

（3）基于可靠性設計指標結合本文提出的方法，給出了滿足不同可靠度指標要求的4 種結構設計參數(shù)，工程設計人員可根據(jù)實際應用背景、成本等因素選擇合適的產(chǎn)品結構。