例談高考物理中“變化趨勢(shì)”類圖像問(wèn)題的解決策略

鮑習(xí)中

(池州市貴池區(qū)教育體育局教研室,安徽 池州 247000)

物理圖像能直觀地描述物理過(guò)程,形象地表達(dá)物理規(guī)律,鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系,是分析和解決物理問(wèn)題的有效手段之一.在高中物理教學(xué)和各類考試中,物理圖像問(wèn)題無(wú)疑占有極其重要的地位,是高考命題的熱點(diǎn),它涵蓋了各類題型,其中 “變化趨勢(shì)”類圖像問(wèn)題又較為常見(jiàn),此類題型的特點(diǎn)是：① 圖像坐標(biāo)系一般沒(méi)有具體數(shù)值,只給出圖像的大致樣式和變化趨勢(shì);② 基本以選擇題形式呈現(xiàn),要求判斷哪個(gè)圖像最有可能正確.下面針對(duì)此類題型的基本解決策略以案說(shuō)法,并進(jìn)行梳理和總結(jié).

例1.將一定質(zhì)量的小球以大小為v0的初速度豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,則小球從拋出再到返回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中,分別作出小球的速度-時(shí)間(v-t)、速度-位移(v-x)、動(dòng)能-時(shí)間(Ek-t)、動(dòng)能-位移(Ek-x)的圖像如圖1所示,其中可能正確的是

圖1

1 求導(dǎo)法

求導(dǎo)法是解決“變化趨勢(shì)”類圖像問(wèn)題的一種比較常用的快捷數(shù)學(xué)方法,導(dǎo)數(shù)的含義可理解為一個(gè)函數(shù)中因變量對(duì)自變量的變化率(也稱之為斜率),下面針對(duì)該題闡述求導(dǎo)法的3種典型策略.

1.1 直接求導(dǎo)

1.2 引元求導(dǎo)

1.3 二次求導(dǎo)

綜上,可得正確選項(xiàng)為(B).

2 轉(zhuǎn)換法

3 函數(shù)法

函數(shù)法是一種比較直接的解決方法,也是學(xué)生比較容易想到并使用的方法.思路為根據(jù)題目圖像類型的要求運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律,寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程,然后借助數(shù)學(xué)知識(shí)判斷圖像的正確性.下面就從函數(shù)法的角度,對(duì)以上4個(gè)圖像進(jìn)行逐一分析.

(1)v-t圖像.由于豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng),故由速度公式可得v=v0-gt,該函數(shù)為一次函數(shù),其對(duì)應(yīng)圖線為直線,故正確圖像如圖2所示,(A)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

(3)Ek-t圖像.由動(dòng)能計(jì)算式可得Ek=

圖2

圖3

圖4

圖5

4 應(yīng)用示例

圖6

例2.(2022年江蘇省高考第8題)某滑雪賽道如圖6所示,滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始沿斜面下滑,經(jīng)圓弧滑道起跳.將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)摩擦力及空氣阻力,此過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像(圖7)正確的是

圖7

由于本題中有一段曲線軌跡,沒(méi)有明確的函數(shù)關(guān)系,只能考慮用求導(dǎo)法和轉(zhuǎn)換法處理.

(1) 求導(dǎo)法.

圖8

圖9

(2) 轉(zhuǎn)換法.

運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的真實(shí)空間的軌道,其實(shí)本身就是一個(gè)h-x圖像(h是運(yùn)動(dòng)員相對(duì)最低點(diǎn)的高度),如圖9所示.本題相當(dāng)于已知h-x圖像,求解Ek-x圖像.通過(guò)轉(zhuǎn)化思想,將問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化,流程如圖10所示及解析如下.

圖10

轉(zhuǎn)化1：由于初動(dòng)能為0,故運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek就等于其相對(duì)初位置的動(dòng)能的增量ΔEk,即Ek=ΔEk,則Ek-x圖像可轉(zhuǎn)化為ΔEk-x圖像.

轉(zhuǎn)化2：由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽艿脑隽坑值扔谥亓ψ龅墓?即ΔEk=mgh′(h′為運(yùn)動(dòng)員下降的高度),則ΔEk-x圖像可轉(zhuǎn)化為mgh′-x圖像.

轉(zhuǎn)化3：由于本題只在于判斷圖像的變化趨勢(shì)是否正確,故函數(shù)中的常數(shù)不會(huì)影響其圖像樣式和走勢(shì),則mgh′-x圖像可略去mg簡(jiǎn)化為h′-x圖像.

這樣問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化為已知運(yùn)動(dòng)員離地高度h隨水平位移x變化的h-x圖像,要求畫出運(yùn)動(dòng)員下降的高度h′隨水平位移x變化的h′-x圖像,由空間幾何關(guān)系不難得到這兩個(gè)函數(shù)之間滿足關(guān)系h′(x)=h0-h(x).而從h-x圖像到h′-x圖像,只需通過(guò)如圖9所示的兩步即可輕松完成,先將h-x的圖線①關(guān)于x軸對(duì)稱得到-h(x)的圖線②,再將圖線②向上平移h0即可得h′-x圖線③.選項(xiàng)(A)正確.