劉玉山,張旭幫,王靈梅*,孟恩隆,郭東杰

(1.山西大學(xué) 自動(dòng)化與軟件學(xué)院,山西 太原 030006;2.國(guó)家電投集團(tuán) 山西新能源有限公司,山西 太原 030006)

0 引 言

隨著風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行年限的增加,那些較早投產(chǎn)的機(jī)組即將面臨退役。而齒輪箱作為風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈的關(guān)鍵部件之一,長(zhǎng)期處于變工況、非平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài),故障率較高。

為了指導(dǎo)運(yùn)維和最大限度地延長(zhǎng)機(jī)組壽命,需要對(duì)齒輪箱關(guān)鍵部件如軸承的異常狀態(tài)及剩余壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

通常情況下,軸承RUL預(yù)測(cè)包括兩部分:

1)退化指標(biāo)構(gòu)建。LI Nan-peng等人[1]提出了自適應(yīng)首次預(yù)測(cè)時(shí)間,并利用粒子濾波降低隨機(jī)過程的隨機(jī)誤差來改進(jìn)指數(shù)模型。LEI Ya-guo等人[2]建立了考慮多重機(jī)械退化因素的隨機(jī)過程,并利用卡爾曼濾波估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)RUL。

近年來,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的退化指標(biāo)被用于軸承RUL預(yù)測(cè)。RAI A等人[3]提出了利用健康狀態(tài)下提取的振動(dòng)特征對(duì)自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行概率訓(xùn)練的方法,然后利用檢測(cè)樣本構(gòu)建了健康指標(biāo),采用狀態(tài)方程模型預(yù)測(cè)RUL。YU Jian-bo[4]將高斯混合模型與K-means聚類算法相結(jié)合,以此來選取故障特征,利用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)分布空間進(jìn)行了建模,把對(duì)數(shù)似然概率作為健康指標(biāo)。張全德等人[5]采用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)所提取的原始振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行了訓(xùn)練,對(duì)比健康狀態(tài)與待檢測(cè)狀態(tài)的最小量化誤差,以判斷軸承健康狀態(tài);但是,上述退化指標(biāo)容易受噪聲干擾出現(xiàn)異常波動(dòng),在實(shí)際生產(chǎn)中容易造成誤報(bào),影響維護(hù)人員的決策判斷。為此,GUO Wei等人[6]利用模糊C均值聚類算法和JRD構(gòu)建了新的健康指標(biāo),清晰地區(qū)分了軸承的狀態(tài)。RAI A等人[7]利用高斯混合模型,分別計(jì)算了健康與缺陷狀態(tài)下的樣本后驗(yàn)概率,利用JRD構(gòu)建了退化指標(biāo),實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該指標(biāo)可有效識(shí)別軸承初始故障;但該指標(biāo)的單調(diào)性會(huì)影響軸承RUL預(yù)測(cè)精度,亟待進(jìn)一步改進(jìn)。

2)軸承RUL預(yù)測(cè)。RUL預(yù)測(cè)又可分為基于模型的預(yù)測(cè)方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法。前者根據(jù)軸承物理失效機(jī)理進(jìn)行了建模,常用的有Pairs-Erdogan和粒子濾波方法。

LIAO Lin-xia等人[8]采用Pairs-Erdogan模型描述了軸承故障部位的裂紋增長(zhǎng),并采用連續(xù)貝葉斯更新方法預(yù)測(cè)了軸承RUL。丁顯等人[9]將粒子濾波算法與維納過程相結(jié)合,對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組軸承剩余壽命進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè),并用風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。然而,在工業(yè)應(yīng)用中,軸承的失效機(jī)制通常多種多樣,基于模型的預(yù)測(cè)方法需要一些先驗(yàn)知識(shí)或大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來初始化模型參數(shù)。因此,基于模型的方法在軸承RUL預(yù)測(cè)中應(yīng)用有限。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法被廣泛用于軸承RUL的預(yù)測(cè)中,其優(yōu)點(diǎn)在于可以直接從可用的傳感器數(shù)據(jù)中了解到軸承的潛在退化趨勢(shì),無需了解軸承的確切故障機(jī)制。例如,利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-11]來訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型,然后利用訓(xùn)練好的模型估計(jì)軸承的RUL;但是,基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法往往需要大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型,在工程實(shí)際中想要獲得大量故障數(shù)據(jù)較為困難。因此,一些學(xué)者仍然沿用傳統(tǒng)算法對(duì)軸承RUL開展預(yù)測(cè)。例如,何茂[12]對(duì)高斯混合模型進(jìn)行了改進(jìn)以提高無標(biāo)簽數(shù)據(jù)的聚類性能,同時(shí)引入了JRD構(gòu)建健康指標(biāo),選取RVM不同核寬度以確定最優(yōu)退化曲線,對(duì)軸承的長(zhǎng)期壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。張龍龍[13]利用支持向量機(jī)分類模型對(duì)所提取的時(shí)域、頻域及熵指標(biāo)進(jìn)行了軸承健康狀態(tài)的分類,并建立了退化期與失效期的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型。WANG Dong等人[14]利用指數(shù)模型擬合相關(guān)向量,并外推至失效門限,得到了鋰電池RUL。

然而,以上方法并未考慮擬合誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,導(dǎo)致RUL預(yù)測(cè)精度不高。

針對(duì)上述問題,筆者提出一種改進(jìn)JRD及誤差修正的雙指數(shù)模型軸承RUL預(yù)測(cè)方法。

首先,筆者利用GMM與改進(jìn)JRD,建立軸承退化指標(biāo),以提高指標(biāo)的單調(diào)性與平滑性;同時(shí)提出新的預(yù)測(cè)框架,對(duì)從初始健康狀態(tài)退化至檢查時(shí)刻的CV值進(jìn)行相空間重構(gòu),以此作為相關(guān)向量機(jī)(RVM)的訓(xùn)練集,獲得相關(guān)向量;然后,用雙指數(shù)模型擬合相關(guān)向量,并外推至失效門限,以計(jì)算剩余壽命,利用ARIMA模型預(yù)測(cè)雙指數(shù)模型的擬合誤差;最后,利用山西某風(fēng)電場(chǎng)的齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)與實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證,對(duì)退化指標(biāo)識(shí)別故障的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,并對(duì)軸承的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 基于GMM-JRD的退化指標(biāo)

1.1 高斯混合模型

由于軸承的性能退化特征一般呈現(xiàn)多模態(tài)的特點(diǎn),當(dāng)軸承發(fā)生性能退化時(shí)往往并沒有相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)簽對(duì)其進(jìn)行表征。因此,筆者采用高斯混合模型對(duì)軸承退化階段進(jìn)行建模。

高斯混合模型(GMM)是一種基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類方法,它是多個(gè)高斯個(gè)體的線性組合,能夠平滑近似任意復(fù)雜的數(shù)據(jù)分布。

給定樣本數(shù)據(jù)X=(x1,x2,…,xN),N為樣本個(gè)數(shù),假設(shè)每個(gè)樣本數(shù)據(jù)均可由多個(gè)高斯分布生成,但高斯分布的參數(shù)未知,則某一樣本的概率密度函數(shù)可用GMM模型可表示為:

(1)

GMM的概率密度函數(shù)參數(shù)可用Θ=(w1,…,wk,μ1,…,μk,∑1,…,∑k)表示。

GMM模型的建立需要根據(jù)輸入的樣本數(shù)據(jù)求取模型參數(shù)Θ,其原理是為每個(gè)高斯個(gè)體尋找一組參數(shù)wk,μk,∑k,使得生成該樣本的概率最大。具體方式是采用最大似然估計(jì)方法對(duì)GMM未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。其對(duì)數(shù)似然函數(shù)表示為:

(2)

利用期望最大化算法[15]使式(2)的期望達(dá)到最大值。由貝葉斯公式計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的后驗(yàn)概率公式如下:

(3)

利用下式迭代求解直至Θ收斂得到wk,μk,∑k:

(4)

(5)

(6)

其中式(3)作為GMM模型的輸出,為數(shù)據(jù)樣本分配類別后驗(yàn)概率標(biāo)簽,即表示屬于該類的概率大小,達(dá)到數(shù)據(jù)聚類的目的。

1.2 杰森-瑞麗散度

香農(nóng)熵是一種常被用來量化信號(hào)信息概率的方法,用以反映系統(tǒng)的各種狀態(tài)。由于其對(duì)數(shù)據(jù)微小變化不夠敏感,因此筆者在此基礎(chǔ)上提出瑞麗熵,其定義為:

(7)

式中:Renα(p)為數(shù)據(jù)樣本X=(x1,x2,…,xn)對(duì)應(yīng)的離散概率分布p=(p1,p2,…,pn)的α階瑞麗熵,當(dāng)α→1時(shí),上式為香農(nóng)熵,文獻(xiàn)[7]將該指數(shù)設(shè)為0.5,有較好的分析效果,故筆者設(shè)定其為0.5。

杰森-瑞麗散度(JRD)是在KL散度的基礎(chǔ)上采用瑞麗熵表示概率分布之間的差異性,JRD距離越小,其概率分布越相似。具體表達(dá)式如下:

(8)

式中:p與bi,(i=1,2…,n)為n個(gè)概率密度分布及相對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù),p=(p1,p2,…,pn)。

通常將概率密度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)bi設(shè)置為均勻型權(quán)重,即1/n,而權(quán)重bi對(duì)指標(biāo)的平滑性具有重要影響。文獻(xiàn)[16]指出采用均勻型權(quán)重的JRD易受噪聲干擾,導(dǎo)致指標(biāo)平滑度、單調(diào)性較差。

為了降低噪聲對(duì)JRD的影響,筆者引入指數(shù)型權(quán)重,并將其應(yīng)用于軸承性能退化指標(biāo)的構(gòu)建中。

指數(shù)型權(quán)重如下:

(9)

式中:λ為平滑因子,主導(dǎo)著JRD的平滑程度。

由上式可知:當(dāng)λ=0時(shí),即為均勻型權(quán)重。

為了準(zhǔn)確描述軸承的退化趨勢(shì),筆者對(duì)JRD指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)量化處理。通常采用的是歸一化方法,將其映射到[0-1]的范圍內(nèi),得到量化指標(biāo)置信值CV。

筆者采用如下的歸一化方法[12],其公式為:

CV=1-tanh2(JRD)

(10)

性能退化量化指標(biāo)CV為1時(shí)表示軸承處于健康狀態(tài),為0時(shí)表示失效狀態(tài)。筆者設(shè)定初始故障CV閾值為0.99,失效門限CV閾值為0.4。性能退化指標(biāo)的實(shí)時(shí)變化用于反映軸承故障程度的變化,即隨著故障程度的加深,性能退化指標(biāo)也呈現(xiàn)相應(yīng)下降趨勢(shì)。

2 雙指數(shù)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

筆者所采用的訓(xùn)練樣本RVM回歸模型可表示如下:

(11)

式中:X為輸入向量,x=(x1,x2,…,xN)T;Z為目標(biāo)向量,z=(z1,z2,…,zN)T;δ為均值和方差分別為0、σ2的高斯白噪聲,表示擬合誤差;W為核函數(shù)的權(quán)重系數(shù)向量,w=(w1,w2,…,wN)T;K(x,xi)為核函數(shù);Φ(x)為N×N+1的核函數(shù)矩陣。

由式(11)可以看出:目標(biāo)zi服從均值、方差分別為y(xi)、σ2的高斯分布。

由貝葉斯理論可得目標(biāo)向量的似然函數(shù)為:

(12)

為了對(duì)未知參數(shù)w和σ2進(jìn)行估計(jì),一般利用最大似然函數(shù)法(此處筆者不再贅述)。

在獲得相關(guān)向量后,常利用多項(xiàng)式模型或指數(shù)模型擬合相關(guān)向量,并外推擬合曲線至失效門限,以得到剩余壽命,而軸承退化往往滿足指數(shù)退化趨勢(shì)。故筆者利用雙指數(shù)模型對(duì)軸承進(jìn)行建模,其形式如下:

CV=ae(bt)+ce(dt)

(13)

式中:CV為軸承退化指標(biāo);t為時(shí)間;a,b,c,d為未知參數(shù)。

筆者采用最小二乘法優(yōu)化擬合退化指標(biāo),求解4個(gè)未知參數(shù)。

此外,上述方法雖能達(dá)到軸承RUL預(yù)測(cè)的目的,但未考慮雙指數(shù)擬合相關(guān)向量得到的擬合結(jié)果與真實(shí)的軸承退化軌跡之間的誤差。

為了更加精確地預(yù)測(cè)軸承RUL,筆者將考慮擬合誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,并利用ARIMA模型(p,q均為2,d為1)預(yù)測(cè)擬合誤差,將預(yù)測(cè)值作為誤差修正項(xiàng)加入到雙指數(shù)模型中。

3 軸承剩余壽命預(yù)測(cè)流程

筆者所提出的軸承RUL預(yù)測(cè)方法流程如圖1所示。

圖1 軸承壽命預(yù)測(cè)流程Fig.1 Bearing life prediction process

軸承RUL預(yù)測(cè)方法具體步驟如下:

步驟1。從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取時(shí)域特征(均方根、峭度、偏度、波峰因子、峰-峰值、方差)、頻域特征(頻率標(biāo)準(zhǔn)差、重心頻率、均方根頻率)、時(shí)-頻域特征(一級(jí)小波能量、二級(jí)小波能量),將這11個(gè)特征組成特征矩陣,經(jīng)GMM、JRD處理,并歸一化得到CV;

步驟2。對(duì)檢查時(shí)刻至當(dāng)前時(shí)刻的CV數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)。重構(gòu)形式如下:

(14)

式中:左邊部分為特征矩陣;右邊部分為目標(biāo)向量;m為嵌入維度,設(shè)為2;C1,…,CN為進(jìn)入退化階段至當(dāng)前時(shí)刻的CV值;N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度;

步驟3。將式(14)輸入RVM模型訓(xùn)練,得到相關(guān)向量;

步驟4。利用雙指數(shù)模型擬合相關(guān)向量,獲取雙指數(shù)模型未知參數(shù),同時(shí)求解擬合誤差;

步驟5。外推雙指數(shù)模型至失效門限,得到預(yù)測(cè)退化曲線;

步驟6。利用ARIMA模型迭代預(yù)測(cè)擬合誤差,得到擬合誤差預(yù)測(cè)曲線;

步驟7。將ARIMA預(yù)測(cè)誤差曲線補(bǔ)充到步驟5的預(yù)測(cè)曲線中,得到誤差修正曲線;

步驟8。計(jì)算剩余壽命。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

筆者采用FEMTO研究所PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)臺(tái)3種不同工況下的軸承加速壽命數(shù)據(jù)[17]作為RUL預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集中,振動(dòng)數(shù)據(jù)的采樣頻率為25.6 kHz,每10 s采集0.1 s數(shù)據(jù),以2 560個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為1個(gè)樣本[18-19]。

具體實(shí)驗(yàn)工況以及所選用的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)設(shè)置如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)工況介紹Table 1 Introduction of experimental conditions of accelerated life of bearing on test bench

4.1 退化指標(biāo)性能對(duì)比

為了突出該退化指標(biāo)相比目前常見的退化指標(biāo)的優(yōu)勢(shì),筆者引入均方根(root mean square, RMS)、自組織映射—最小量化誤差(self-organizing map-minimum quantifying error,SOM-MQE)[20]、均勻型權(quán)重JRD作為指標(biāo)對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)中3種不同工況下,4種軸承退化的對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 退化指標(biāo)性能對(duì)比Fig.2 Performance comparison of degradation indicators

由圖2(a)、圖2(b)可知:RMS和SOM-MQE指標(biāo)波動(dòng)較大,存在異常波動(dòng)的情況,且單調(diào)性較差,易發(fā)生誤報(bào)。圖2(c)為采用均勻型權(quán)值JRD構(gòu)建的退化指標(biāo),用CV1表示,相較RMS、SOM-MQE較為平滑,受噪聲干擾較小,但單調(diào)性不太理想。圖2(d)表示筆者所提的指數(shù)型權(quán)值JRD構(gòu)建的退化指標(biāo),用CV2表示,其相比CV1指標(biāo)更加光滑。

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)退化指標(biāo)的優(yōu)劣,筆者引入單調(diào)性評(píng)價(jià)指標(biāo)[21],該值越大,表明健康指標(biāo)單調(diào)性越好。

單調(diào)性評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

表2 指標(biāo)單調(diào)性對(duì)比Table 2 Comparison of monotonicity of indicators

由表2可知,除軸承B1采用均勻型權(quán)值的CV1單調(diào)性最優(yōu)以外,筆者所構(gòu)建的CV2指標(biāo)單調(diào)性要優(yōu)于其余幾個(gè)指標(biāo)。

此外,筆者所引入的指數(shù)型權(quán)重即式(9)中,平滑因子λ會(huì)影響退化指標(biāo)的性能。

筆者以軸承B1為例,分析其對(duì)指標(biāo)單調(diào)性的影響,分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 λ取值實(shí)驗(yàn)Fig.3 λ value experiment

圖3(a)為λ取值(1,10]時(shí)的CV2退化曲線。

由圖3(b)可知:隨著λ取值增大,健康指標(biāo)單調(diào)性逐漸上升并逐步穩(wěn)定;當(dāng)λ取值為6時(shí),健康指標(biāo)單調(diào)性最高。

因此,此處筆者將λ設(shè)置為6。

4.2 齒輪箱初始故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)JRD后所構(gòu)建的退化指標(biāo)能夠有效識(shí)別風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的初始故障,筆者利用自主研發(fā)并已安裝到山西某風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷系統(tǒng)采集齒輪箱振動(dòng)信號(hào),在傳動(dòng)鏈的主軸承、齒輪箱高、低速軸軸承、發(fā)電機(jī)前后軸軸承等部位安裝美國(guó)PCB公司振動(dòng)傳感器,利用采集儀采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集平臺(tái)如圖4所示。

圖4 齒輪箱振動(dòng)數(shù)據(jù)采集平臺(tái)Fig.4 Gear box vibration data acquisition platform

已知該風(fēng)電場(chǎng)2#機(jī)組齒輪箱于2016年11月底發(fā)生故障,2017年3月中旬更換齒輪箱。數(shù)據(jù)采集儀采樣頻率為51.2 kHz,每次數(shù)據(jù)采集時(shí)長(zhǎng)1.28 s,每個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù)文件共計(jì)65 536個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

筆者分別采集了健康振動(dòng)數(shù)據(jù)和已知故障振動(dòng)數(shù)據(jù)。其中,齒輪箱健康振動(dòng)信號(hào)長(zhǎng)度為65 536個(gè),截取1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一個(gè)樣本,健康狀態(tài)樣本個(gè)數(shù)為64個(gè);同時(shí),分別提取2個(gè)不同時(shí)刻的齒輪箱故障振動(dòng)數(shù)據(jù),每個(gè)對(duì)應(yīng)時(shí)刻提取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為65 536,同樣截取1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一個(gè)樣本,得到故障數(shù)據(jù)樣本共計(jì)128個(gè)。

筆者應(yīng)用改進(jìn)JRD后所構(gòu)建的退化指標(biāo)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,所得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障退化曲線Fig.5 Fault degradation curve of wind turbine gearbox

由圖5(a)可知:在第64個(gè)樣本處退化指標(biāo)發(fā)生變化,齒輪箱進(jìn)入故障階段。其中,未改進(jìn)前CV1和筆者改進(jìn)后CV2的單調(diào)性分別為0.010 5、0.670 2。由此可知,筆者所構(gòu)造的健康指標(biāo)能夠準(zhǔn)確識(shí)別初始故障,其指標(biāo)更加平滑、單調(diào)性更好。同時(shí),筆者采用截取初始故障點(diǎn)前后的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù),即圖5(b)、圖5(c)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)幅值變大,進(jìn)一步說明改進(jìn)后的退化指標(biāo)對(duì)初始故障較為敏感。

4.3 軸承剩余壽命預(yù)測(cè)

4.3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在設(shè)定的檢查時(shí)刻Tc,筆者將預(yù)測(cè)曲線第一次穿越設(shè)定的失效門限時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻記為Tf,則剩余壽命L(Tc)定義如下:

L(Tc)=Tf-Tc

(15)

為了更加直觀地驗(yàn)證方法的有效性及優(yōu)勢(shì),筆者利用相對(duì)誤差對(duì)其進(jìn)行衡量。其表達(dá)式如下:

(16)

式中:L真(Tc),L預(yù)(Tc)為在設(shè)定檢查時(shí)刻Tc處,實(shí)際的RUL與預(yù)測(cè)得到的RUL。

4.3.2 剩余壽命預(yù)測(cè)

此處,筆者以軸承B1為例進(jìn)行預(yù)測(cè)。在檢查時(shí)刻788處的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 軸承788時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of bearing 788 time

筆者對(duì)初始退化時(shí)刻至當(dāng)前檢查時(shí)刻CV2進(jìn)行相空間重構(gòu)作為RVM模型訓(xùn)練集,以得到相關(guān)向量,即圖6(a)中圓圈所示;再利用雙指數(shù)模型擬合相關(guān)向量,并外推雙指數(shù)模型至失效門限得到預(yù)測(cè)曲線1,并計(jì)算擬合誤差,即圖6(b)所示;利用ARIMA模型進(jìn)行誤差修正得到的預(yù)測(cè)結(jié)果,即圖6(a)中預(yù)測(cè)曲線2。

由圖6(a)可計(jì)算得到788時(shí)刻的預(yù)測(cè)RUL為410(利用筆者所提方法),其中,實(shí)際RUL為494,相對(duì)預(yù)測(cè)誤差(relative error,RE)為17.0%;而采用未經(jīng)誤差修正的方法所預(yù)測(cè)的軸承剩余壽命為391,相對(duì)誤差為20.9%。

同時(shí),筆者引入粒子濾波方法作為對(duì)比實(shí)驗(yàn),其余時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 軸承B1不同檢查時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Prediction results of bearing B1 at different inspection times

由表3可知:相對(duì)于未進(jìn)行誤差修正及粒子濾波的方法,利用改進(jìn)JRD及誤差修正的雙指數(shù)模型軸承RUL預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度更高,有較好的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果。

軸承B2在軸承退化階段的前期、中期、后期的預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 軸承B2不同檢查時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果Table 4 Prediction results of bearing B2 at different inspection times

軸承B3在軸承退化階段的前期、中期、后期的預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

表5 軸承B3不同檢查時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果Table 5 Prediction results of bearing B3 at different inspection times

由表4、表5可知:在軸承退化的不同時(shí)刻,利用改進(jìn)JRD及誤差修正的雙指數(shù)模型軸承RUL預(yù)測(cè)方法均能對(duì)軸承進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。而在302時(shí)刻,由于B3軸承退化指標(biāo)的非線性較強(qiáng),給精準(zhǔn)預(yù)測(cè)帶來了一定的挑戰(zhàn)。

總體而言,相比其他方法,利用改進(jìn)JRD及誤差修正的雙指數(shù)模型軸承RUL預(yù)測(cè)方法的RE更小,預(yù)測(cè)精度更高。這有助于提高軸承的使用效率,降低維修成本。

5 結(jié)束語

筆者提出了一種利用改進(jìn)JRD及誤差修正的雙指數(shù)模型軸承RUL預(yù)測(cè)方法,針對(duì)預(yù)測(cè)模型中未考慮擬合誤差對(duì)壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,利用ARIMA模型對(duì)擬合誤差進(jìn)行迭代預(yù)測(cè),作為預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差修正項(xiàng),進(jìn)一步提高了齒輪箱軸承的壽命預(yù)測(cè)精度;最后利用風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)對(duì)該方法的有效性和優(yōu)越性進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

1)采用所構(gòu)造的性能退化指標(biāo),可以對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的初始故障進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別;

2)相對(duì)未改進(jìn)前的退化指標(biāo),經(jīng)權(quán)值改進(jìn)以后的退化指標(biāo)單調(diào)性更好,退化指標(biāo)的單調(diào)性提高了約14.3%,這可以提高后期軸承壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性;

3)利用ARIMA模型對(duì)擬合誤差修正后,在不同檢查時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果的準(zhǔn)確性都有不同程度的提高。

筆者為風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承剩余壽命預(yù)測(cè)提供了一種方法,為機(jī)組齒輪箱的預(yù)測(cè)性維護(hù)制定了計(jì)劃。然而,該研究目前還存在一些不足之處,即在軸承實(shí)際性能退化的過程中,其失效閾值并不是固定不變的。因此,筆者下一步會(huì)將失效門限的動(dòng)態(tài)化、區(qū)間化作為研究方向。