董 翔，許子健，曹會彬，孫玉香，高理富

(1.安徽大學電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601；2.中國科學院合肥物質科學研究院，安徽 合肥 230031；3.中國科學技術大學信息科學技術學院，安徽 合肥 230027)

六維力傳感器是機器人實現(xiàn)智能化控制的核心器件之一，在機器人領域占有非常重要的地位[1]。目前，基于電阻應變式[2]測量原理的六維力傳感器被廣泛應用，其采用電阻應變片感應外力變化，通過惠斯通橋路轉換為電壓輸出，具有測量精度高，靜態(tài)性能穩(wěn)定等優(yōu)點。然而六維力傳感器的各維度間存在耦合，嚴重影響傳感器的測量精度[3]。

六維力傳感器的解耦方法包括結構解耦和軟件解耦。結構解耦是從結構設計、加工工藝等方面減小耦合，但是這種方法操作難度大，不易實現(xiàn)，且成本較高。2017 年，Niu 等[4]設計了一種基于過約束并聯(lián)機構的新型傳感器結構，用于大量程力測量，實驗結果表明，通過該方法獲得的預測力/力矩與實際加載的力/力矩基本一致，最大耦合誤差為1.98%。2021 年，Xiong 等[5]設計了一種多層感知的彈性體結構，通過差分測量的方法感知力/力矩的應變，降低了六維力傳感器的耦合干擾。2022 年，Nasab等[6]設計了一種非對稱結構的三維力傳感器，傳感器的每一維都獨立地在力和位移之間建立一種由硅結構覆蓋的關系，實驗結果表明，非對稱結構有效降低了三維力之間的耦合。軟件解耦采用軟件算法實現(xiàn)解耦，具有成本低、靈活性高等優(yōu)點。軟件解耦可以分為兩種，一種是線性解耦，另一種是非線性解耦。線性解耦是利用最小二乘法(LS)確定輸入輸出的關系，然而六維力傳感器的輸入和輸出關系通常是非線性的，因此基于最小二乘法的線性解耦很難取得較好的解耦效果。常用的非線性解耦方法包括:BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)、極限學習機(ELM)、支持向量回歸(SVR)等[7]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種采用誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，由于其簡單有效，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種應用廣泛的非線性解耦方法，然而這種基于梯度下降的迭代學習算法訓練時間長，且易陷入局部最優(yōu)解。2020 年，張弘昌[8]采用遺傳算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值進行優(yōu)化，有效降低了多維力傳感器的耦合誤差。2022 年，Li 等[9]提出了一種基于全局最優(yōu)適應度函數(shù)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法(GOFF-BP)，來解決三維力之間的解耦問題，解耦算法能在短時間內找到最優(yōu)解，解耦后Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差均控制在1.5%以內。2021 年，Liu 等[10]提出了兩種自適應偏置徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(RBFNN)，具有用于多維力解耦的局部偏置和全局偏置方法，該方法可以提高RBFNN對具有顯著偏差的動力學的逼近精度，從而提高控制性能。極限學習機是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，通過隨機生成網(wǎng)絡權值和閾值的操作減少了訓練時間，同時具有較高的預測精度。2018 年，梁橋康等[11]采用最小二乘法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和極限學習機分別對五維力/力矩傳感器進行解耦，實驗結果表明，基于極限學習機的解耦方法能在保持效率的前提下獲得較高的解耦精度。

雖然極限學習機具有訓練速度快、泛化性能好等優(yōu)點，但隨機生成權值和閾值導致網(wǎng)絡穩(wěn)定性較差，容易陷入局部最優(yōu)解，同時隱含層神經(jīng)元數(shù)量難以確定，影響網(wǎng)絡的預測精度。因此，許多學者對極限學習機進行優(yōu)化，主要優(yōu)化方法是將智能優(yōu)化算法應用于極限學習機。2021 年，鄭小霞等[12]提出了基于變分模態(tài)分解(VMD)和灰狼算法優(yōu)化極限學習機(GWO-ELM)的軸承故障診斷方法，實驗結果表明，GWO-ELM 模型能夠有效識別故障類型，同時具有較高的故障識別率。2022 年，鐘琳等[13]采用粒子群算法(PSO)對極限學習機進行優(yōu)化，構建PSO-ELM 預測模型，應用于中國石油股票價格預測。2022 年，盧雪琴等[14]提出了一種基于鯨魚算法優(yōu)化極限學習機的微電網(wǎng)故障診斷方法，仿真結果表明，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡和極限學習機相比，基于鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化極限學習機的故障診斷模型具有更強的泛化性能和更高的識別精度。

煙花算法是一種基于煙花爆炸產生火花現(xiàn)象的群智能優(yōu)化算法，由譚營等[15]于2010 年提出。煙花算法具有出色的全局搜索和局部搜索能力，是一種求解全局空間最優(yōu)解的有效方法，煙花算法在交通、云計算、紡紗等領域具有廣泛應用[16－18]。本文采用改進煙花算法(IFWA)對極限學習機進行優(yōu)化，獲得網(wǎng)絡的最佳初始權值和閾值，并基于此提出了改進煙花算法優(yōu)化極限學習機(IFWA-ELM)的解耦算法。同時，本文以應用于4 500 m 深海機械臂的六維力傳感器作為研究對象，進行了標定實驗和解耦實驗。實驗結果表明，IFWA-ELM 解耦算法具有較好的非線性解耦能力。

1 IFWA-ELM 算法

1.1 極限學習機

極限學習機隨機生成輸入層與隱含層之間的連接權值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓練過程中無需調整，只需要設置隱含層神經(jīng)元數(shù)量，便可以得到唯一最優(yōu)解。網(wǎng)絡結構如圖1 所示。

圖1 ELM 網(wǎng)絡結構圖

假設有N個訓練樣本(Xi，Yi)，其中1≤i≤N，Xi＝[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn為第i個樣本的輸入向量，Yi＝[yi1，yi2，…，yim]T∈Rm為第i個樣本的輸出向量，則ELM 網(wǎng)絡可以表示為:

式中:g(x)為激活函數(shù)；Wf＝[wf1，wf2，…，wfn]T為輸入權值；bf是第f個隱含層神經(jīng)元的閾值；βf＝[βf1，βf2，…，βfm]為輸出權值；Ti＝[ti1，ti2，…tim]T為第i個樣本的輸出向量。

ELM 的學習目標是使網(wǎng)絡的輸出誤差盡可能最小，表示為:

即存在一組合適的W，b和β，使得:

式中:H＋為隱含層輸出矩陣H的廣義逆矩陣。

1.2 煙花算法

煙花算法主要包括3 個部分:爆炸算子、變異算子和選擇策略。

爆炸算子的核心思想是適應度值較優(yōu)的煙花在小范圍產生大量火花，適應度值較差的煙花在大范圍產生少量火花。根據(jù)適應度函數(shù)f(x)計算煙花適應度值，并據(jù)此計算煙花的爆炸半徑Ri和爆炸火花數(shù)量Ni。

式中:r和n是常數(shù)，用來限制爆炸半徑和爆炸火花數(shù)量；ε是一個極小的非零常數(shù)，用來避免分母為零；f(xi)表示煙花xi的適應度值；fmin和fmax分別表示最優(yōu)和最差煙花的適應度值。

煙花爆炸通過位移在k維搜索空間內產生火花，位移操作公式如下:

式中:表示第i個煙花在第k維上的位置；rand(0，Ri)表示在爆炸半徑Ri內生成的均勻隨機數(shù)。

為了增加爆炸火花的多樣性，隨機選取部分火花進行變異操作，公式如下:

式中:g是均值為1、方差為1 的高斯分布隨機數(shù)。

煙花算法采用基于距離的選擇策略。首先保留最優(yōu)個體進入下一代，再選擇其他N－1 個個體。在候選集合K中，與其他個體距離較遠的個體更有可能被選中。

式中:d(xi，xj)表示個體xi和個體xj之間的歐氏距離；R(xi)表示個體xi與其他個體的距離之和，K表示候選集合的火花總數(shù)。

采用輪盤賭的方式進行選擇，每個個體被選擇的概率為:

1.3 改進煙花算法

1.3.1 自適應爆炸半徑

在原始煙花算法中，適應度值最優(yōu)的煙花產生最多火花。然而最優(yōu)煙花通過式(6)計算得到的爆炸半徑非常小，接近于0，因此沒有發(fā)揮挖掘作用。本文對最優(yōu)煙花的爆炸半徑進行改進，引入自適應方法[19]。煙花算法總是選取最優(yōu)個體作為下一代煙花。自適應方法是利用這一代獲得的信息去計算最優(yōu)煙花在下一代的爆炸半徑。在爆炸和變異產生的火花中，選擇一個個體，以其與最優(yōu)個體的距離，作為最優(yōu)煙花在下一代的爆炸半徑[13]。選取個體滿足條件:

①適應度值大于這一代的煙花X。

②在滿足條件①的所有個體中，與最優(yōu)個體的距離最短。

式中:表示選擇的個體；x?表示所有煙花和火花中適應度值最優(yōu)個體；d是一種距離度量，這里采用所有維度中最大的差值。

條件①要求所選個體與最優(yōu)個體的適應度值之差大于煙花與最優(yōu)個體的適應度值之差，即

這個不等式確保評價函數(shù)在范圍d(，x?)對應值域上的距離至少比這一代取得的進步更大。通過d(，x?)來估計距離d(，x?)，從而在下一代爆炸中找到一個更好的位置～，滿足:

條件②用于確保半徑收斂。為了減慢算法收斂速度，將計算得到的自適應半徑乘以一個特定的系數(shù)λ，經(jīng)過多次實驗，取λ＝1.3。同時，為了避免半徑劇烈波動，引入平滑機制，使用計算得出的自適應半徑和這一代爆炸半徑的平均值作為最優(yōu)煙花在下一代的爆炸半徑。

煙花種群初始化后，將最優(yōu)煙花的爆炸半徑設置為整個搜索空間的范圍。對于之后的每一代，采用自適應方法計算最優(yōu)煙花在下一代的爆炸半徑。其他煙花的爆炸半徑仍根據(jù)式(6)計算。

1.3.2 新型高斯變異算子

在原始煙花算法中，當隨機產生的高斯分布隨機數(shù)接近0 時，變異火花的位置會接近0，而且迭代后期很難跳出。本文采用新型高斯變異算子，使得變異火花沿著當前位置和種群中最優(yōu)個體位置組成的直線方向上進行變異。

式中:e是均值為0、方差為1 的高斯分布隨機數(shù)，xbk為當前種群中適應度值最優(yōu)個體在第k維上的位置信息。

1.3.3 精英選擇策略

原始煙花算法的選擇策略需要構建任意兩個個體之間的歐氏距離，這種策略雖然增加了下一代種群的多樣性，但也增加了算法訓練時間。煙花算法通過適應度值對個體質量進行評價，即適應度值越小，個體質量越高。為了減少算法訓練時間，采用精英選擇策略。首先適應度值最小的個體直接保留到下一代，然后采用輪盤賭的方法在候選集中選擇剩余的N－1 個煙花，煙花被選擇的概率公式如下:

易知，適應度值越低的個體被選擇的概率越大，反之越小。這樣使下一代更容易得到優(yōu)質的煙花，提高了尋優(yōu)效率。同時，適應度值最差的煙花也有概率被選擇進入下一代，提高了種群的多樣性，避免算法在迭代過程中過早收斂。

1.4 改進煙花算法優(yōu)化極限學習機

改進煙花算法優(yōu)化極限學習機是用改進煙花算法來優(yōu)化極限學習機的初始權值和閾值，尋找最佳網(wǎng)絡參數(shù)。輸入層的權值和隱含層閾值作為煙花種群的參數(shù)，種群的維度大小為n＝h(d＋1)，h為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，d為隱含層神經(jīng)元個數(shù)。通過改進煙花算法得到最佳初始權值和閾值，代入網(wǎng)絡進行訓練。優(yōu)化后的極限學習機能夠有效降低隨機生成權值和閾值對網(wǎng)絡性能的影響，提高模型預測的準確性和穩(wěn)定性。設置適應度函數(shù)為:

式中:yi為真實值，為預測值，n為樣本數(shù)量。IFWA-ELM 算法流程如圖2 所示，具體流程如下:

圖2 IFWA-ELM 算法流程圖

①初始化種群，隨機生成N個煙花，設定初始迭代次數(shù)t＝1，最大迭代次數(shù)為T；

②計算每個煙花的適應度值，計算爆炸半徑和爆炸火花數(shù)量進行爆炸操作，隨機選擇部分火花進行變異操作；

③根據(jù)選擇策略在當前種群選擇出N個個體作為下一代煙花種群；

④令t＝t＋1，判斷迭代終止條件t>T是否成立，如果成立則終止迭代，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟②；

⑤將最優(yōu)煙花個體對應的參數(shù)作為極限學習機的最佳初始權值和閾值，構建IFWA-ELM 網(wǎng)絡模型。

2 標定實驗

2.1 標定實驗的目的

標定是指利用標準的計量設備對待檢測的設備進行校準的過程，六維力傳感器的精確標定對測量性能至關重要。通過對六維力傳感器的標定，可以獲得傳感器在不同受力狀態(tài)下，輸入力/力矩與輸出電壓的關系。同時，獲得的大量力/力矩值與電壓值為解耦實驗提供訓練樣本和測試樣本。本文以應用于4 500 m 深海機械臂的六維力傳感器作為研究對象，傳感器的實物如圖3 所示。傳感器的參數(shù)如表1所示。

表1 六維力傳感器參數(shù)

圖3 六維力傳感器

2.2 標定實驗的流程

六維力傳感器的常用標定方法是用已知標準力源在不同方向對傳感器加載標準力/力矩，加載的力/力矩從最小測量范圍到最大測量范圍呈恒定變化，同時在各加載點檢測并記錄傳感器的輸出電壓。重復這個過程三次，得到完整的標定數(shù)據(jù)。標定平臺量程如下:Fx/Fy為1 000 N，F(xiàn)z為2 000 N，Mx/My/Mz為50 Nm，精度為0.1%F.S.。從六維力傳感器標定平臺，到給傳感器施加載荷的標準砝碼，再到力加載過程中的方向偏差，都會產生加載誤差，從而影響傳感器的精度[20]。例如，定滑輪軸承處存在摩擦力會產生附加力矩作用，進而產生誤差。通常情況下，標定平臺自身精度指標高于傳感器一個等級。六維力傳感器的標定平臺和原理圖如圖4、圖5 所示。具體標定流程如下:

圖4 六維力傳感器標定平臺

圖5 標定平臺原理圖

①跟據(jù)六維力傳感器在各方向的量程范圍，在各方向劃分若干加載點；

②調整標定平臺，將傳感器用螺栓固定在標定平臺上，并在其頂部安裝加載帽；

③對六維力傳感器各方向輸出電壓進行零基線校準；

④在Fx正方向上按劃分的加載點逐步增加載荷至滿量程，然后逐步減少載荷至零，重復3 次，記錄輸出電壓；

⑤按照步驟④方法進行Fx負方向加載和卸載，并記錄數(shù)據(jù)；

⑥按照步驟④、⑤方法對其他方向進行標定，完成各方向的標定，得到完整標定實驗數(shù)據(jù)。

2.3 標定實驗的結果

標定結果如圖6 所示，根據(jù)標定曲線圖可知，當某一方向施加載荷時，其他方向的輸出電壓都會產生或多或少的影響。因此，六維力傳感器的各個方向之間存在一定的耦合。產生耦合的原因可以分為兩種:結構性耦合和誤差性耦合。結構性耦合產生的原因主要是因為彈性體的一體化結構，某些方向之間必然存在耦合，例如Mx方向與Fy方向、My方向與Fx方向之間。誤差性耦合產生的主要原因是貼片水平的限制，在手工粘貼應變片的過程中，應變片實際粘貼位置與期望粘貼位置難免存在一定偏差。六維力傳感器的維間耦合嚴重影響傳感器的測量精度，因此需要對六維力傳感器進行解耦。

圖6 標定結果

3 解耦實驗

3.1 解耦實驗方案

首先對標定數(shù)據(jù)進行訓練集和測試集的劃分，采用留出法進行訓練集與測試集的劃分，標定數(shù)據(jù)的80%用于訓練IFWA-ELM 算法，20%用于測試算法的解耦精度，訓練集和測試集數(shù)據(jù)均包括全區(qū)間各方向不同加載情況下輸出電壓與加載力/力矩數(shù)據(jù)。在所處理的解耦樣本中，最大力值為1 010 N，而力矩值的大小在±62 N?m 以內，數(shù)值的大小存在顯著差異。為了消除不同量綱對數(shù)據(jù)分析的影響，同時提高網(wǎng)絡的訓練效率，需對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，歸一化公式如下:

式中:min 和max 分別表示數(shù)據(jù)中的最小值和最大值；old＿value 表示歸一化前的數(shù)據(jù)；new＿value 表示歸一化后的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)歸一化處理后，映射到[－1，1]區(qū)間。然后構建IFWA-ELM 解耦模型，網(wǎng)絡的輸入層為傳感器的輸出電壓，節(jié)點數(shù)為6，輸出層為加載的力或力矩，節(jié)點數(shù)為6，隱含層激活函數(shù)為sigmoid。改進煙花算法的參數(shù)設置為:煙花種群大小N＝5，變異火花數(shù)量M＝5，爆炸半徑調節(jié)常數(shù)r＝1，爆炸火花數(shù)量調節(jié)常數(shù)n＝50，爆炸火花數(shù)量上限值UN＝10，爆炸火花數(shù)量下限值LN＝2，最大迭代次數(shù)T＝500。

3.2 隱含層神經(jīng)元數(shù)量分析

隱含層神經(jīng)元數(shù)量對極限學習機的預測性能有較大影響。為了確定IFWA-ELM 算法的隱含層神經(jīng)元數(shù)量的最優(yōu)取值，以均方誤差(MSE)作為指標來分析隱含層神經(jīng)元數(shù)量對算法預測精度的影響，均方誤差的計算公式如下:

式中:yi為第i個樣本的真實值，為第i個樣本的預測值，n為樣本數(shù)量。

同時，為了驗證IFWA-ELM 算法的預測性能，分別使用相同的數(shù)據(jù)樣本對ELM、PSO-ELM、FWAELM 進行訓練。PSO 算法的參數(shù)設置如下:c1＝c2＝1.494 45，種群大小為5，個體最大值popmax＝5，個體最小值popmin＝－5，個體速度最大值Vmax＝1.25，個體速度最小值Vmin＝－1.25，最大迭代次數(shù)maxgen ＝500。對于FWA 算法的參數(shù)選取采用與3.1 節(jié)中IFWA 算法相同的參數(shù)。

如圖7 所示，原始ELM 算法的預測精度較差，當隱含層神經(jīng)元為30，均方誤差達到99.5。使用智能優(yōu)化算法優(yōu)化后的ELM 算法提高了預測精度。在不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量下，IFWA-ELM 算法的均方誤差均低于PSO-ELM 和FWA-ELM。當隱含層神經(jīng)元數(shù)量逐漸增加到90 時，IFWA-ELM 和ELM 的均方誤差均先減小后趨于穩(wěn)定?？梢姡黾与[含層神經(jīng)元數(shù)量有利于提高解耦精度。IFWA-ELM 算法在均方誤差最小時的隱含層神經(jīng)元數(shù)量為75，而ELM 算法在均方誤差最小時的隱含層神經(jīng)元數(shù)量為80。當均方誤差最小時，IFWA-ELM 比ELM 少了5 個隱含層神經(jīng)元，同時IFWA-ELM 的最小均方誤差比ELM 降低了66.327%。對比ELM，IFWA-ELM能以更少的隱含層神經(jīng)元數(shù)量得到更高的解耦精度。

圖7 隱含層神經(jīng)元數(shù)量的影響對比

3.3 測量精度評價指標

六維力傳感器在進行解耦之后，需要對傳感器的測量精度進行評價。與單維力傳感器不同，六維力傳感器的誤差除了各方向加載誤差外，還存在各方向之間的耦合誤差。采用Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差作為六維力傳感器的測量精度評價指標。Ⅰ類誤差反應主方向測量值與實際加載值之間的偏離程度，也稱主方向上的非線性誤差。其中，i方向的Ⅰ類誤差用下式表示:

式中:Fi(P)表示i方向測得力/力矩；Fi(L)表示i方向實際施加力/力矩；Fi(FS)表示i方向的全量程值。

Ⅱ類誤差表示某一方向施加載荷導致其他方向產生附加的干擾力/力矩，也稱耦合誤差。其中，j方向施加載荷對i方向產生的耦合誤差用下式表示:

式中:Fij表示i方向施加力/力矩為零時，j方向施加力/力矩，在i方向所測得力/力矩；Fi(FS)表示i方向的全量程值。

3.4 解耦實驗結果

為了驗證IFWA-ELM 算法的解耦性能，選取LS、BPNN 和ELM 進行對比分析。BPNN 算法的參數(shù)如下:隱含層數(shù)設置為1，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別設置為tansig 和purelin，選取trainlm 作為網(wǎng)絡的訓練函數(shù)，通過多次實驗分析，隱含層神經(jīng)元數(shù)量設置為60，學習速率為0.01，最大迭代次數(shù)為1 000，訓練最小誤差為1e－04。通過3.2 節(jié)的分析確定ELM 算法的隱含層神經(jīng)元數(shù)量為80，IFWAELM 算法的隱含層神經(jīng)元數(shù)量為75。

根據(jù)和Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差的定義，對六維力傳感器解耦后的測量精度進行分析。六維力傳感器使用不同算法解耦后的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差如表2所示。從表2 可看出，傳統(tǒng)線性解耦算法LS 的解耦性能較差，解耦后各方向的最大Ⅰ類誤差為2.69%。BPNN 和ELM 各方向的最大Ⅰ類誤差分別為0.53%和0.312%，Ⅰ類誤差大幅降低。IFWA-ELM 算法的Ⅰ類誤差被控制在0.27%以內，且6 個方向的Ⅰ類誤差均小于其他算法，IFWA-ELM 算法能夠有效降低各方向的非線性誤差。

表2 解耦算法的結果對比

Ⅱ類誤差方面，LS 算法的最大Ⅱ類誤差為2.655%，耦合誤差較大。BPNN 算法的最大Ⅱ類誤差為0.33%，ELM 算法的最大Ⅱ類誤差為0.17%，與線性解耦算法相比，基于機器學習的非線性解耦算法能夠有效降低六維力傳感器的耦合干擾。IFWAELM 算法的最大Ⅱ類誤差為0.13%，與ELM 算法相比，IFWA-ELM 算法在控制Ⅱ類誤差方面有一定的提高，特別是在Mx、My、Mz方向上，Ⅱ類誤差被控制在0.05%以內，耦合干擾得到了良好的控制。

根據(jù)解耦實驗的結果，繪制箱形圖，箱形圖是一種通過5 個數(shù)字來描述數(shù)據(jù)分布的標準方法。如圖8所示，6 個箱形圖顯示了傳感器使用不同解耦算法后各方向的誤差，箱形圖的橫線表示誤差分布的最小、25%、50%、75%和最大分位數(shù)?！啊痢贝碚`差的平均值，“°”代表誤差的離群值。使用IFWA-ELM算法解耦后，6 個方向的誤差平均值和中值控制在0.1%以內，同時IFWA-ELM 解耦算法的誤差數(shù)據(jù)更加集中。因此，本文提出的IFWA-ELM 算法的解耦性能優(yōu)于LS、BPNN 和ELM，能夠有效提高六維力傳感器的測量精度。

圖8 不同解耦算法的解耦誤差箱形圖

4 結論

本文提出了一種改進煙花算法優(yōu)化極限學習機的解耦算法，利用改進煙花算法對極限學習機的初始權值和閾值進行優(yōu)化。本文以應用于4 500 m 深海機械臂的六維力傳感器為研究對象，進行標定實驗。在標定數(shù)據(jù)的基礎上，采用LS、BPNN、ELM 和IFWA-ELM 進行解耦實驗。對比LS 和BPNN，IFWA-ELM 算法能夠有效提高解耦精度，解耦后Ⅰ類誤差控制在0.27%以內，Ⅱ類誤差控制在0.13%以內。對比ELM 算法，IFWA-ELM 算法能夠以更少的隱含層神經(jīng)元獲得更高解耦精度，且不易陷入局部最優(yōu)解，具有更好的穩(wěn)定性。實驗結果表明:IFWA-ELM 解耦算法能夠有效降低六維力傳感器的Ⅰ類、Ⅱ類誤差，提高測量精度。