洪金祥，崔麗珍?，曹 堅，安竹林

(1.內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙古 包頭 014010；2.中國科學院計算技術研究所，北京 100190)

無線傳感器網(wǎng)絡(Wireless Sensor Network，WSN)是物理世界和計算機系統(tǒng)的聯(lián)絡通道，不同傳感器節(jié)點的時間同步是WSN 應用的先決條件。如果傳感器節(jié)點的時鐘未正確同步，信息在時間一致性上將無法準確傳遞[1－3]。時間同步可以為WSN提供公共參考時間，保證信息傳輸?shù)囊恢滦?，是分布式系統(tǒng)實現(xiàn)數(shù)據(jù)融合，降低能量消耗和傳感器節(jié)點定位等方面的有效保證。由于傳感器節(jié)點通常使用低成本的晶體振蕩器為傳感器進行時鐘計時，容易受到溫度、振蕩器老化、電池電量及壓力等因素的影響[4－5]，導致時間同步的準確性和穩(wěn)定性受到影響。即使在某一時刻這些節(jié)點實現(xiàn)同步，在運行過程中，還會再次發(fā)生失步現(xiàn)象。文獻[6]考慮了石英晶體的缺陷，基于控制理論原理對低頻時鐘晶體引起的時鐘漂移提出了能夠同步WSN 中多節(jié)點的時鐘同步方案。隨著研究的深入，基于主從關系同步的傳統(tǒng)同步協(xié)議[7－11]使用時鐘補償機制來減少晶體振蕩器誤差，但在多跳大規(guī)模網(wǎng)絡同步過程中伴隨著同步誤差的積累，要求交換許多數(shù)據(jù)包，需要第三方中心節(jié)點的存在，并且需要路由協(xié)議的維護，導致大規(guī)模網(wǎng)絡的應用需求無法滿足。

受生物學的啟發(fā)，基于螢火蟲同步閃爍現(xiàn)象的脈沖耦合振蕩器(Pulse-Coupled Oscillators，PCOs)的理論是適合WSN 的自組織同步的有效解決方案[12－14]。PCOs 可以通過離散時刻的脈沖耦合而不是數(shù)據(jù)包交換方式獲得具有成本效益的物理層同步，避免了同步過程中同步誤差積累的問題，并且不需要選擇中心節(jié)點(節(jié)點即為振蕩器)來同步網(wǎng)絡。文獻[15]針對時鐘漂移等問題提出基于時間和相位離散的多相位粒度螢火蟲同步算法。文獻[16]提出非漏電脈沖耦合振蕩器同步模型，將線性狀態(tài)變化函數(shù)匹配于WSN 的計算能力，該模型同M＆S模型[17]一樣均假設所有振蕩器的頻率相同，但是對于WSN 來說，由于采用廉價的晶振，其頻率的一致性難以保證。Peskin[18]對頻率的差異而進行猜想:“即使每個振蕩器并不相同，系統(tǒng)最終也會達到同步”。文獻[19]認為時鐘頻率受振蕩器溫度漂移的影響變化緩慢，漂移時鐘的頻率可視為恒定值，驗證了傳感器節(jié)點頻率互異的PCOs 同步。文獻[20]受螢火蟲同步啟發(fā)，結合主從節(jié)點時間信息交換的同步方式，通過帶有時間戳的脈沖傳輸來確定偏移量和校正本地漂移時鐘，但以上基于螢火蟲同步的WSN 時間同步研究并沒有考慮晶振頻率的變化。文獻[21]利用載波頻率偏移來估計兩個節(jié)點之間的時鐘偏移，使用低成本振蕩器時具有顯著的可靠性，但目前針對頻率差異和多相位離散的線性PCOs同步的研究鮮有涉及。

針對節(jié)點間存在晶振頻率偏差導致時間漂移的時間去同步問題，本文提出一種頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合WSN 時間同步模型。有別于基于主從關系的報文傳輸時間同步協(xié)議，采用了基于螢火蟲同步機制的脈沖傳輸?shù)亩嘞辔浑x散耦合同步方式，在建模和同步過程中考慮網(wǎng)絡中每個節(jié)點時鐘的頻率差異，以接近WSN 實際應用的情況，驗證了頻率不一致的情況下系統(tǒng)能夠實現(xiàn)穩(wěn)定同步，并且適合低成本傳感器節(jié)點的計算能力，有效提高了同步收斂速率。

1 相關工作與模型描述

1.1 相關工作

由惠更斯發(fā)現(xiàn)擺鐘的同步擺動，以及東南亞螢火蟲同步閃爍等自然界存在的互同步現(xiàn)象，Peskin把互同步系統(tǒng)通過耦合行為建模成脈沖耦合振蕩器模型，并且猜測振蕩器結構不同和任意初始狀態(tài)下的振蕩器系統(tǒng)能夠實現(xiàn)同步。在此基礎之上，Mirollo 和Strogatz 提出一種更加一般化的脈沖耦合振蕩器模型，也稱為M＆S 模型，從理論上證明了此模型下的脈沖耦合多振蕩器系統(tǒng)在幾乎所有的初始情況下都能夠達到同步。傳統(tǒng)的報文同步方式是通過交換含有時間戳的報文信息而實現(xiàn)同步，通過報文含有的時間戳來計算時鐘偏移，從而對本地時鐘進行有效調整。但容易受到報文傳輸延遲的影響。與此同時，如果不對稱的報文進行雙向傳輸，則會影響到該算法的同步精度。螢火蟲同步技術是WSN時間同步的一種新型時間同步機制，基于螢火蟲同步的無線傳感器網(wǎng)絡時間同步模型中，不同傳感器節(jié)點之間通過脈沖耦合的方式進行狀態(tài)的改變。與傳統(tǒng)的報文同步方式相比，它們以發(fā)射脈沖信號的信息交換方式實現(xiàn)同步，具有較好的可擴展性和穩(wěn)定性，適合應用于大規(guī)模網(wǎng)絡和復雜環(huán)境的WSN時間同步中。很好地避免了報文同步方式在時間同步過程中存在隨著跳距的增加出現(xiàn)同步誤差積累而影響同步精度的問題。

在無線傳感器網(wǎng)絡中，傳感器節(jié)點間的協(xié)同工作建立在同步性的基礎之上，而WSN 的時間同步所體現(xiàn)的同步性質與螢火蟲同步現(xiàn)象類似，因此耦合的振蕩器被建模為“集成－激發(fā)”的振蕩器網(wǎng)絡。非漏電脈沖耦合振蕩器同步模型同M＆S 模型均理想化假設振蕩器的頻率相同，將每個傳感器節(jié)點看作單個的脈沖耦合振蕩器，通過脈沖傳輸而不是數(shù)據(jù)包交換方式獲得具有成本效益的物理層同步，引入相位?作為中間變量，表示振蕩器的瞬時狀態(tài)，并且建立振蕩器線性的動態(tài)數(shù)學模型，將每個傳感器節(jié)點看作為單個的脈沖振蕩器，可以周期性輸出脈沖信號作用在其他振蕩器上，即式(1)的線性狀態(tài)函數(shù):

其他節(jié)點受到激發(fā)節(jié)點脈沖耦合的狀態(tài)變化為:

非漏電脈沖耦合振蕩器同步模型忽略了振蕩器之間可能存在的頻率差異，節(jié)點在隨機初始狀態(tài)開始同步演進，在接收到脈沖耦合時，相位和狀態(tài)同時提升耦合強度ε。假如耦合后的狀態(tài)大于上閾值1，那么該節(jié)點的狀態(tài)在激發(fā)瞬間歸零并重新開始同步演進，用激發(fā)映射和回歸映射描述了振蕩器之間的激發(fā)與耦合。

1.2 模型描述

脈沖耦合振蕩器同步模型能夠實現(xiàn)大規(guī)模傳感器網(wǎng)絡的穩(wěn)定同步，而傳感器節(jié)點晶振頻率的不一致性是大規(guī)模傳感器網(wǎng)絡失步的主要原因之一。對于頻率互異對同步的影響，本文基于螢火蟲同步機制，考慮節(jié)點之間的頻率差異，假設所有節(jié)點的頻率為閉區(qū)間上獨立同分布的隨機變量，并且具有連續(xù)的概率密度函數(shù)，提出頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合WSN 時間同步模型。

頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合同步模型中每個振蕩器的線性狀態(tài)變化函數(shù)如式(3)所示，式中f為振蕩器的晶振頻率:

模型的動態(tài)方程如式(4)所示:

式中:xi(t)為節(jié)點i在時刻t的狀態(tài)，xj(t＋)為節(jié)點j在i激發(fā)后瞬間t＋時刻的狀態(tài)，fi和fj分別為節(jié)點i和j的晶振頻率，εi為節(jié)點i所發(fā)射脈沖信號的耦合強度，該動態(tài)方程表示節(jié)點j在節(jié)點i激發(fā)瞬間的狀態(tài)變化。

頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合同步模型的同步示意如圖1 所示，頻率互異的兩個節(jié)點i和j的振蕩頻率分別為fi和fj。在同步演進過程中，一個節(jié)點會受到另一個處于激發(fā)狀態(tài)節(jié)點的脈沖信號的激勵耦合改變自身的狀態(tài)，同時振蕩頻率通過脈沖信號進行交互，高振蕩頻率節(jié)點對低振蕩頻率節(jié)點發(fā)出脈沖耦合激勵，使得低振蕩頻率節(jié)點的自身狀態(tài)和振蕩器頻率都發(fā)生變化。當節(jié)點的頻率在激勵耦合后達到一致，那么在下一次同步演進過程中只改變節(jié)點狀態(tài)，隨著同步過程的演進，兩個節(jié)點的狀態(tài)差異不斷減小，頻率和狀態(tài)逐漸達到一致。

圖1 模型同步示意圖

當兩個振蕩器同步之后，會互相吸收成為一個同步演化的振蕩器組，該振蕩器組具有更大的耦合強度，因此會繼續(xù)吸收其他的振蕩器并導致一種正反饋作用。在多振蕩器系統(tǒng)的演化過程中，可能會同時有多個這樣的振蕩器組共存，而隨著吸收過程的繼續(xù)，振蕩器組會越來越少，最后所有的振蕩器會組成一個大的振蕩器組，這時整個系統(tǒng)達到同步狀態(tài)。

1.3 模型同步方式

本文同步模型采用去中心化的同步方式，避免WSN 同步過程中同步誤差積累的現(xiàn)象，同時克服了傳統(tǒng)的發(fā)送具有時間戳的報文信息的同步算法過分依賴中心節(jié)點和計算量過大的問題，具體同步過程如下:

步驟1 各個節(jié)點同步在隨機狀態(tài)下進行同步演進，未激發(fā)節(jié)點接收來自處于激發(fā)狀態(tài)節(jié)點的脈沖激勵信號，并建立“集成－激發(fā)”的振蕩器網(wǎng)絡。在高振蕩頻率的節(jié)點率先到達激發(fā)狀態(tài)時，由于脈沖信號產(chǎn)生的耦合強度的作用，低振蕩頻率且未激發(fā)節(jié)點根據(jù)線性狀態(tài)變化函數(shù)改變自身狀態(tài)和振蕩頻率。若在這個過程中，存在某一節(jié)點立刻與激發(fā)節(jié)點的狀態(tài)和頻率一致，那么該兩個節(jié)點實現(xiàn)同步，形成同步組，否則繼續(xù)進行同步演進過程。

步驟2 在接收脈沖信號的未激發(fā)節(jié)點首次到達激發(fā)狀態(tài)時，其他低振蕩頻率且未激發(fā)節(jié)點接收該節(jié)點的脈沖信號，改變自身狀態(tài)和頻率且計算當前相位和狀態(tài)值，該狀態(tài)為激發(fā)映射(Firing Map)。激發(fā)節(jié)點的狀態(tài)在激發(fā)瞬間下跳到0，繼續(xù)進行同步演進。

步驟3 相關節(jié)點經(jīng)過步驟2 后，節(jié)點振蕩頻率與發(fā)出脈沖信號的激發(fā)節(jié)點的頻率實現(xiàn)一致。那么，當首次達到激發(fā)狀態(tài)的節(jié)點再次激發(fā)時，仍未激發(fā)的節(jié)點接收脈沖信號后改變自身狀態(tài)，計算當前相位和自身狀態(tài)，該狀態(tài)為回歸映射(Return Map)。激發(fā)節(jié)點的狀態(tài)在激發(fā)瞬間下跳到0，繼續(xù)進行同步演進。

步驟4 檢查所有節(jié)點的狀態(tài)是否調整，并且返回同一節(jié)點的回歸映射與初始狀態(tài)的差值，得到同步條件后。若差值為0 則意味系統(tǒng)達到同步狀態(tài)，否則在同步條件的保持下，各個節(jié)點繼續(xù)進行同步演進過程直到實現(xiàn)同步狀態(tài)。

在系統(tǒng)同步演進過程中，激發(fā)映射和回歸映射是研究脈沖耦合振蕩器系統(tǒng)演化過程的有效工具。在某振蕩器激發(fā)的時候獲取系統(tǒng)的快照，然后分析這些快照可以對振蕩器之間的狀態(tài)關系進行分析，從而推導出同步條件。

引理1對于兩個振蕩器A、B，假設當前時刻為A某次激發(fā)之后，此時B的相位為?，那么B關于A的回歸映射RB｜A(?)被定義為B在A下次激發(fā)之后的相位，系統(tǒng)由初始狀態(tài)(?A，?B)＝(0，?)轉換為(?A，?B)＝(0，RB｜A(?))，同步條件為RB｜A(?)≠?。

引理2對于兩個振蕩器A、B，假設當前時刻為A某次激發(fā)之后，此時B的相位為?，那么A關于B的激發(fā)映射hA｜B(?)被定義為A在B下次激發(fā)之后的相位。

由于多相位粒度的線性脈沖耦合振蕩器同步模型的狀態(tài)變化是離散型的，根據(jù)離散相位空間的變化而發(fā)生改變。因此，為了有效分析振蕩器系統(tǒng)的同步演進過程，和表征節(jié)點受到脈沖耦合后其自身狀態(tài)和頻率的變化情況，對頻率不一致的兩個節(jié)點A和B組成的系統(tǒng)存在的兩種初始狀態(tài)，分別進行同步過程跟蹤和同步條件分析，確保振蕩器系統(tǒng)的初始狀態(tài)具有完備性的同時可得到有效的回歸映射。

初始狀態(tài)1 假設某一時刻節(jié)點A處于激發(fā)狀態(tài)，且fA>fB，此時A的相位?A＝1→0，B的相位?B＝?0，即節(jié)點A在激發(fā)狀態(tài)瞬間xA＝0 時，節(jié)點B為xB＝fB?0的初始狀態(tài)。

初始狀態(tài)2 假設某一時刻節(jié)點B處于激發(fā)狀態(tài)，且fA>fB，此時B的相位?B＝1→0，A的相位?A＝?0，即節(jié)點B在激發(fā)狀態(tài)瞬間xB＝0 時，節(jié)點A為xA＝fA?0的初始狀態(tài)。

根據(jù)兩種初始狀態(tài)分別對兩個振蕩器和多振蕩器系統(tǒng)進行同步過程跟蹤分析。

2 兩個振蕩器同步

在振蕩器系統(tǒng)中，兩個節(jié)點A和B組成最簡單的振蕩器系統(tǒng)同步模型，通過對兩個振蕩器在隨機初始狀態(tài)下的同步過程的跟蹤分析，得到兩個頻率互異節(jié)點之間的映射關系，從而判斷出該文模型中兩個振蕩器的同步保持條件和瞬時同步條件。

2.1 同步過程跟蹤

對于頻率和狀態(tài)不一致的兩個振蕩器A和B，假設A在當前時刻到達激發(fā)狀態(tài)，此刻B處于同步演進狀態(tài)，即初始狀態(tài)1 的情況。A率先從0 達到激發(fā)狀態(tài)時，此時相位?A，B在相位?0＋?A接收脈沖信號的激勵耦合，改變自身狀態(tài)和頻率。隨后B在相位?1時達到激發(fā)狀態(tài)，節(jié)點A接收到B激發(fā)瞬間的脈沖激勵，當節(jié)點A再次到達激發(fā)狀態(tài)時，B在相位?2處接收脈沖信號，從而提升自身狀態(tài)，減少兩個節(jié)點之間的狀態(tài)差，兩個振蕩器的同步過程如圖2 所示。

圖2 初始狀態(tài)1 的同步過程(兩振蕩器)

由式(3)可得A激發(fā)狀態(tài)的相位?A，即A從0到激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過相位:

節(jié)點B從接收A脈沖信號首次到達到激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過相位:

節(jié)點A從接收B脈沖信號再次到達激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過相位:

具體同步過程兩個節(jié)點A和B的狀態(tài)變化如表1 所示。

表1 初始狀態(tài)1 開始的狀態(tài)變化(兩振蕩器)

假設B在當前時刻到達激發(fā)狀態(tài)，此刻A處于同步演進狀態(tài)，即初始狀態(tài)2 的情況，由于fA>fB，節(jié)點A率先從?0達到激發(fā)狀態(tài)時，此時相位為?A，B在相位?A－?0接收脈沖信號的激勵耦合，改變自身狀態(tài)和頻率。隨后B在相位?1時達到激發(fā)狀態(tài)，節(jié)點A接收到B激發(fā)瞬間的脈沖激勵，當節(jié)點A再次到達激發(fā)狀態(tài)時，B在相位?2處接收脈沖信號，從而提升自身狀態(tài)，兩個振蕩器的同步過程如圖3所示。

圖3 初始狀態(tài)2 的同步過程(兩振蕩器)

具體同步過程中兩個節(jié)點A和B的狀態(tài)變化如表2 所示。

表2 初始狀態(tài)2 開始的狀態(tài)變化(兩振蕩器)

由式(3)可得A從相位?0開始，到激發(fā)狀態(tài)時的相位?A:

節(jié)點B接收節(jié)點A脈沖信號后首次到達到激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過相位?1－(?A－?0):

節(jié)點A接收節(jié)點B脈沖信號后再次到達激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過相位:

2.2 同步條件

由于節(jié)點的晶振頻率存在差異，即使在某一時刻實現(xiàn)同步狀態(tài)，也會逐漸再次失步，因此瞬時同步并不能代表振蕩器系統(tǒng)實現(xiàn)同步。當耦合振蕩器須滿足瞬時同步條件和同步保持條件，才意味著能夠達到同步狀態(tài)并保持同步。

根據(jù)表1 和表2 分別可得初始狀態(tài)1 和初始狀態(tài)2 同步過程的激發(fā)映射和回歸映射:

由引理1 可得瞬時同步條件:

如果節(jié)點A在達到激發(fā)狀態(tài)時，耦合強度能夠瞬間使B的狀態(tài)提升到激發(fā)狀態(tài)，那么A和B之間的同步被保持，推導出同步保持條件:

當頻率互異的兩個節(jié)點實現(xiàn)同步狀態(tài)后，會吸收成為一個振蕩器同步組。

3 多振蕩器系統(tǒng)同步

3.1 同步過程跟蹤

多振蕩器系統(tǒng)的同步過程較為復雜，與兩個振蕩器同步區(qū)別在于頻率互異的兩個節(jié)點或振蕩器同步組在同步演進過程中，會接收到其他激發(fā)狀態(tài)振蕩器的脈沖信號從而影響同步狀態(tài)。

對于多振蕩器系統(tǒng)中頻率和狀態(tài)不一致的兩個振蕩器i和j，系統(tǒng)中其他激發(fā)振蕩器的集合表示為Ωi，fk為集合中最大的振蕩頻率，?k為該最大振蕩頻率的振蕩器瞬時相位。在初始狀態(tài)1 的情況時，i率先從0 到達激發(fā)狀態(tài)，假設此過程中i在?0＋?k處，j接收到系統(tǒng)中其他激發(fā)振蕩器的脈沖信號，隨后i在?i激發(fā)，j在?0＋?i接收i的脈沖信號且在?1處達到激發(fā)狀態(tài)。當i再次激發(fā)時，j在?2處接收脈沖信號，多振蕩器系統(tǒng)中兩個振蕩器的同步過程如圖4 所示。

圖4 初始狀態(tài)1 的同步過程(兩振蕩器)

多振蕩器系統(tǒng)中兩個節(jié)點i和j具有一組完備的回歸映射的同步狀態(tài)變化如表3 所示。

表3 初始狀態(tài)1 開始的狀態(tài)變化(兩振蕩器)

其中各個節(jié)點到達激發(fā)狀態(tài)的相位變化分別如下:

對于初始狀態(tài)2 的情況，j處于激發(fā)狀態(tài)，相位為0，i的相位為?0，同樣假設在?k處節(jié)點i接收到系統(tǒng)中其他激發(fā)振蕩器的脈沖信號，此刻節(jié)點j的相位為?k－?0。由于fi>fj，i在?i處率先到達激發(fā)狀態(tài)，j在?i－?0處接收到該脈沖信號，隨后在?1處激發(fā)。當i再次激發(fā)時，j在?2處接收脈沖信號，多振蕩器系統(tǒng)中兩個振蕩器的同步過程如圖5 所示。

圖5 初始狀態(tài)2 的同步過程(兩振蕩器)

多振蕩器系統(tǒng)兩個節(jié)點i和j的狀態(tài)變化如表4所示。

表4 初始狀態(tài)2 開始的狀態(tài)變化(兩振蕩器)

各個節(jié)點到達激發(fā)狀態(tài)的相位變化分別如下:

3.2 同步條件

根據(jù)表3 和表4 可得初始狀態(tài)1 和初始狀態(tài)2同步過程的激發(fā)映射和回歸映射分別為:

可得瞬時同步條件:

頻率互異多振蕩器系統(tǒng)中的兩個節(jié)點在同步條件的保持下，系統(tǒng)逐漸形成多個同步振蕩器組，各個節(jié)點的頻率和狀態(tài)逐漸趨于一致，隨著同步過程的演進，最終多振蕩器系統(tǒng)實現(xiàn)同步狀態(tài)。

4 實驗仿真與結果分析

本節(jié)對上文介紹的頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合同步模型進行仿真驗證，分析模型中的耦合強度對同步的影響，同時與文獻[19]中未考慮節(jié)點頻率不一致的傳統(tǒng)非漏電脈沖耦合振蕩器WSN同步模型進行對比，以證明該模型在同步穩(wěn)定性和收斂速度的有效提升。

4.1 耦合強度參數(shù)對模型同步的影響分析

耦合強度參數(shù)包括耦合強度數(shù)值比率ε-ratio和耦合強度基數(shù)ε-base。圖6 所示為耦合強度數(shù)值比率為0.05、0.2 和耦合強度基數(shù)為0.005，模型網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量為10～200 時的同步結果，由圖6 可知，兩組數(shù)值在不同節(jié)點數(shù)量的同步周期趨于一致，并且隨著節(jié)點數(shù)量的不斷增加，同步周期逐漸減少，表明耦合強度數(shù)比值率對模型同步結果的影響非常小。

圖6 耦合強度速數(shù)值比對模型同步的影響

圖7 所示為30 個振蕩器在耦合強度數(shù)值比率為0.1，耦合強度基數(shù)分別為0.005、0.015、0.025 和0.035 時多次同步仿真的同步周期，從圖中可以看出耦合強度基數(shù)對模型同步周期影響較大，由于仿真實驗的初始狀態(tài)是隨機的，圖中同一耦合強度基數(shù)網(wǎng)絡的同步周期也略有差異，并且同步周期隨著耦合強度的增大而減小，表明耦合強度越大，模型的同步速率越快。

圖7 耦合強度基數(shù)對模型同步的影響

4.2 模型同步效果分析

4.2.1 模型同步穩(wěn)定性

圖8 和圖9rnfi 分別o 小規(guī)模和較大規(guī)模網(wǎng)絡的同步情況。由圖8 中可看出傳感器節(jié)點數(shù)為20時頻率互異多相位粒度線性脈沖耦合同步模型在200 次同步中，同步周期低于未考慮頻率差異的非漏電脈沖耦合振蕩器模型，并且同步所需周期的期望和方差小于對比模型，該模型在能夠實現(xiàn)同步的同時表現(xiàn)出較好的同步穩(wěn)定性。

圖9 節(jié)點數(shù)100 的較大規(guī)模網(wǎng)絡同步周期

圖9 為傳感器節(jié)點數(shù)為100 時網(wǎng)絡在200 次同步實驗的同步周期變化情況，從圖中可以看出該模型在較大規(guī)模網(wǎng)絡中的同步周期低于對比模型，并且網(wǎng)絡規(guī)模越大所需同步周期越少?？梢娫撃Ｐ透舆m用于傳感器節(jié)點數(shù)量較多的網(wǎng)絡同步，同步周期變化波動較小，整體同步效果符合預期分析。

4.2.2 模型同步收斂速度

由于無線傳感器網(wǎng)絡低成本和低功耗的特點使得節(jié)點的計算能力有限，因此同步速度是判斷脈沖耦合振蕩器同步模型適用性的關鍵因素。圖10 所示為模型同步收斂速度情況，隨著網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量不斷增加，網(wǎng)絡中“集成－激發(fā)”事件越容易出現(xiàn)，模型的同步所需周期逐漸減小，加快了同步收斂速度。

圖10 節(jié)點數(shù)100 的較大規(guī)模網(wǎng)絡同步情況

從圖10 中可以看出，頻率互異多相位粒度線性脈沖耦合同步模型的同步收斂與非漏電脈沖耦合振蕩器同步模型同步收斂變化趨勢相近，但明顯在同一節(jié)點數(shù)量的同步周期更小，表示該模型的同步收斂速度有一定的提升。

5 結論

本文研究了節(jié)點晶振頻率差異導致的無線傳感器網(wǎng)絡失步問題，基于去中心化同步方式的螢火蟲同步機制，提出一種頻率互異多相位粒度線性脈沖耦合WSN 時間同步模型。通過理論分析和仿真實驗表明，該模型在頻率不一致的無線傳感器網(wǎng)絡中能夠實現(xiàn)穩(wěn)定的時間同步，對網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)目變化具有魯棒性，同步收斂速度進一步提高，有效解決了無線傳感器網(wǎng)絡在運行過程中節(jié)點晶振頻率差異導致的失步問題。