摘" 要：課堂教學(xué)應(yīng)該具有延展性，教材的“留白”往往可以作為課堂教學(xué)的“延展點(diǎn)”。教師可以結(jié)合物理學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)條件，豐富物理情境，讓學(xué)生“見物推理”；結(jié)合學(xué)生思維水平和發(fā)展預(yù)期，完善建模和推理過程，讓知識(shí)“有理可循”；結(jié)合整個(gè)單元的知識(shí)目標(biāo)要求，重組和增補(bǔ)教學(xué)內(nèi)容，讓體系“完整合理”。

關(guān)鍵詞：教材；教材留白；延展式課堂；延展點(diǎn)

基金項(xiàng)目：

本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“物理文化視閾下‘延展式課堂’實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：D/2021/02/249）的階段性研究成果。

教學(xué)應(yīng)注重教材，“忌”照本宣科?！敖蛔冸娏鞯拿枋觥笔侨私贪妫?019版）《普通高中教科書" 物理" 選擇性必修" 第二冊(cè)》（以下簡稱教材《物理選修二》）第三章第2節(jié)的內(nèi)容，正文由一幅沒有標(biāo)注任何參數(shù)的i-t圖像以及“如何描述這種電流的變化特征”問題引入，分成“周期和頻率”“峰值和有效值”和“正弦式交變電流的公式和圖像”三個(gè)模塊，內(nèi)含3幅圖和2個(gè)“思考與討論”。從教材出發(fā)組織本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)教材有諸多“留白”。筆者認(rèn)為，這些“留白”恰恰就是課堂教學(xué)的延展點(diǎn)。

1" “疑”教材之“情境留白”，延展中“見物”

教材是重要的教學(xué)資源。教師要細(xì)致研讀教材，帶著“質(zhì)疑意識(shí)”去發(fā)現(xiàn)教材中的“情境留白”，借此思考如何讓問題情境的設(shè)置更具“真實(shí)性”和更加“可視化”，從而引導(dǎo)學(xué)生見物思理。這可以作為教學(xué)的延展點(diǎn)，從中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、聯(lián)想能力和建模能力。

情境留白1" 教材《物理選修二》第54頁“思考與討論”中的圖像如圖1所示。為什么教材中特別給出一個(gè)T＝0.02s的正弦式交變電流的圖像？為什么圖像中標(biāo)了P和P′，但是整節(jié)內(nèi)容卻沒有對(duì)應(yīng)的問題呈現(xiàn)？為什么圖像中的Um未標(biāo)注為數(shù)值？

筆者認(rèn)為，如果僅僅將教材《物理選修二》第54頁“思考與討論”中的兩個(gè)問題拋給學(xué)生，學(xué)生能夠很快得到T＝0.02s、f＝50Hz的結(jié)論，但這樣的教學(xué)方式會(huì)使學(xué)生的認(rèn)知浮于淺層，不利于學(xué)生高階思維的發(fā)展。教師在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)負(fù)Q一種更有效的方式，讓問題的呈現(xiàn)更為真實(shí)、深入。

教學(xué)片段1" 教師給每組同學(xué)提供一個(gè)電壓傳感器和一個(gè)學(xué)生電源（貼上白紙來遮住電壓擋的數(shù)值）；學(xué)生可以得到如教材《物理選修二》中所示的圖像（見圖1），只是不同的小組得到的Um數(shù)值不一樣，有2.8V、5.5V、8.3V等。學(xué)生由自主得到的圖像出發(fā)，不僅可以得出T＝0.02s、f＝50Hz的結(jié)論，還能深化對(duì)“市電”周期、頻率的理解；同時(shí)，這種方式還能為下面“峰值和有效值”的教學(xué)埋下伏筆。

情境留白2" 教材《物理選修二》第55頁有一句話：“交變電流的峰值Im或Um可以用來表示電流的強(qiáng)弱或電壓的高低?！边@句話是以“結(jié)論”的形式呈現(xiàn)的，那么教師是應(yīng)該直接將其拋給學(xué)生，還是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)呢？學(xué)生的認(rèn)知聯(lián)結(jié)點(diǎn)又在哪里？

教學(xué)片段2" 緊接著教學(xué)片段1，教師展示學(xué)生得到的圖像，讓學(xué)生自己比較Um為2.8V、5.5V時(shí)的交變電流圖像和2個(gè)交變電流的電壓高低，并讓學(xué)生說明依據(jù)。這樣，基于具體的數(shù)據(jù)，從圖1中的P和P′出發(fā)，學(xué)生結(jié)合前面“波的描述”的認(rèn)知基礎(chǔ)，很快就能從“振幅”“波峰”類比建立“峰值”的概念，進(jìn)而理解電容器的額定電壓實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是瞬時(shí)電壓，因此，學(xué)生便可得出電容器的耐壓值必須高于所加交流電壓的峰值這一結(jié)論。

2" “現(xiàn)”教材之“思維留白”，延展中“推理”

除了“情境留白”外，教材中還存在一些物理思想方法上若隱若現(xiàn)的“思維留白”。筆者認(rèn)為，要想有效發(fā)展學(xué)生的高階思維，這些教材中的“思維留白”就是很好的延展點(diǎn)。教師可以適當(dāng)?shù)劁亯|，引導(dǎo)學(xué)生自主找到推理的方向。

思維留白" "“交變電流的描述”這節(jié)內(nèi)容最大的“思維留白”就是第55頁中的幾行文字：“理論計(jì)算表明，正弦式交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um之間有如下關(guān)系：I＝Im2＝0.707Im，U＝Um2＝0.707Um?！?/p>

那么，教師有沒有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理論推導(dǎo)和計(jì)算？學(xué)生是否具有理論推導(dǎo)的思維基礎(chǔ)？教師又應(yīng)該如何幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)與原有認(rèn)知的有效聯(lián)結(jié)？

教學(xué)片段3" 改編教材《物理選修二》第55頁“思考與討論”，重新編排問題串，為理論推導(dǎo)作思維鋪墊。

如圖2所示是通過一個(gè)R為1Ω的電阻的電流i隨時(shí)間t變化的曲線，思考下面幾個(gè)問題。

問題1：能不能畫出通電0～1s內(nèi)電阻R的電功率隨時(shí)間變化的圖像？

問題2：通電1s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱是多少？并思考你有幾種方法求解.

問題3：電阻R中通過多大的恒定電流I時(shí)，電阻R在1s內(nèi)會(huì)產(chǎn)生同樣的焦耳熱？

問題4：如果電阻R中通過的是前面大家自己實(shí)驗(yàn)時(shí)所使用的正弦式交變電流，你能夠想到的探究焦耳熱的方法有哪些？

筆者在教材《物理選修二》“思考與討論”的情境基礎(chǔ)上添加了問題1和問題4，并拓展了問題2。

學(xué)生從（瞬時(shí)）電功率的定義出發(fā)可以很快得到如圖3所示的圖像。對(duì)于問題2的思考，除了能引導(dǎo)學(xué)生分段考慮焦耳熱外，還可以使學(xué)生很自然地聯(lián)想到“面積法”，這能為問題4求正弦式交變電流的焦耳熱做好“思維鋪墊”；問題3則有助于學(xué)生自主建構(gòu)“有效值”的概念。

通過上述問題串，對(duì)于問題4的解決途徑，學(xué)生會(huì)很自然地想到如下兩個(gè)理論探究的方向。

方向1" 根據(jù)如圖4所示的u-t圖像得到瞬時(shí)電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系u＝Umsin2πTt。將一個(gè)周期的時(shí)間T分割為n份（n取無窮大），每份Δt＝Tn，則瞬時(shí)電壓可視為在Δt時(shí)間內(nèi)恒定，可分別設(shè)為U1＝Umsin2πn，U2＝Umsin4πn，U3＝Umsin6πn，…，Un＝Umsin2nπn＝Umsin（2π），算出每個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)的焦耳熱，再求和得

Q＝U21RΔt＋U22RΔt＋U23RΔt＋…＋U2nRΔt＝（U21＋U22＋…＋U2n）TnR。

設(shè)2πn＝α，則

Q＝U2m（sin2α＋sin22α＋…＋sin2nα）TnR，

再利用倍角公式sin2α＝1－cos2α2進(jìn)一步化簡，可得

Q＝U2mTnR1－cos2α2＋1－cos4α2＋…＋1－cos2nα2＝U2mTnRn2－12（cos2α＋cos4α＋…＋cos2nα）。

12（cos2α＋cos4α＋…＋cos2nα）＝12sinα（cos2α·sinα＋cos4α· sinα＋…

＋cos2nα·sinα）

＝14sinα［（sin3α－sinα）＋（sin5α－sin3α）＋…

＋［sin（2n＋1）α－sin（2n－1）·α］＝sin（2n＋1）α－sinα4sinα＝sin（4π＋2πn）－sin2πn4sinα＝0，

可得Q＝U2mTnRn2＝U2m2RT。

當(dāng)然，教師也可以在學(xué)生完成上述較復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程后，提示學(xué)生通過平移橫軸作出如圖5所示的電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，并提出以下問題：“同樣一個(gè)周期內(nèi)，將圖4、圖5的電壓加在同一個(gè)電阻R上，R產(chǎn)生的焦耳熱相同嗎？如果從0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，時(shí)間t與電阻R的熱功率有什么關(guān)系？”

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖4中電壓與時(shí)間的關(guān)系為u1＝Umsin2πTt，圖5中電壓與時(shí)間的關(guān)系為u2＝Umcos2πTt，經(jīng)過相同的時(shí)間有

P1＋P2＝U2msin22πTtR＋U2mcos22πTtR＝U2mR＝2P有效，

P1＋P2為定值，則有

QT＝P有效T＝U2m2RT。

無論怎樣處理，根據(jù)有效值的定義都可以得到正弦式交變電流的有效值與峰值的關(guān)系為U＝Um2＝0.707Um。［1］

方向2" 根據(jù)P＝u2R＝U2msin22πTtR＝U2mR

·

1－cos22πTt2，將圖4的u-t圖像轉(zhuǎn)化為如圖6所示的P-t圖像（一個(gè)周期內(nèi)），從物理意義上建構(gòu)利用圖像的面積求焦耳熱的路徑。而求該圖像的面積有兩種辦法。其一，割補(bǔ)為“正方形”來求解。如圖6所示，前T2中的陰影①加陰影⑤的面積等于陰影⑥加陰影②的面積，陰影①的面積和陰影②的面積相等，同理陰影③的面積和陰影④的面積也相等，一個(gè)周期內(nèi)焦耳熱可以表示為8個(gè)小矩形面積之和，即QT＝8U2m2R·T8＝U2m2RT。其二，將坐標(biāo)零點(diǎn)與峰值相連，利用圖形對(duì)稱性建構(gòu)出三角形來求解QT。

上述理論推導(dǎo)過程，本質(zhì)上利用了“微元求和”和“等效”的思想。這種通過理論推導(dǎo)出來的結(jié)果是否正確呢？此時(shí)，只要讓學(xué)生撕開遮在學(xué)生電源的電壓數(shù)值上的“白紙”，學(xué)生就會(huì)得到答案，而且能更深刻地明白學(xué)生電源上標(biāo)的“2V”“4V”“6V”是有效值而非峰值。

3" “補(bǔ)”教材之“概念留白”，延展中“內(nèi)化”

在教學(xué)過程中，教師要有“大單元”教學(xué)的意識(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)教材中的“概念留白”，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)情適當(dāng)重組、補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生完整“物理觀念”的形成和知識(shí)內(nèi)化。筆者發(fā)現(xiàn)教材在“交變電流的描述”的內(nèi)容呈現(xiàn)上，有兩處較為明顯的“概念留白”。

概念留白1" 教材《物理選修二》第56頁正文還有一部分關(guān)于“正弦式交變電流的公式和圖像”的內(nèi)容。在這一部分，教材只給出了一幅圖（見圖7）和配套的公式，通篇沒有提及“瞬時(shí)值”的概念，而在前一節(jié)“交變電流”的“練習(xí)與應(yīng)用”第4題中提到了“瞬時(shí)電動(dòng)勢”的概念（第53頁）。

概念留白2nbsp; 不僅是本節(jié)課，整個(gè)教材《物理選修二》第三章都沒有提及“平均值”這個(gè)概念，而在教材《物理選修二》第69頁卻存在一道習(xí)題“矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)過90°”（第69頁第6題，題略，此處說法由題干總結(jié)而來），其第一問為“求通過電阻R的電荷量q”。筆者認(rèn)為在本節(jié)課的教學(xué)中，如果教師不幫助學(xué)生建立“平均值”的概念，學(xué)生在解題時(shí)，尤其是求解某一段時(shí)間通過電阻R的電荷量q時(shí)，容易出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。

教學(xué)片段4" 重組教材，將教材《物理選修二》第53頁“交變電流”一節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”的第4題中的情境作為問題背景進(jìn)行改編。

例題" 如圖8所示，匝數(shù)為n、面積為S的矩形線圈KLMN豎直放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平向右的勻強(qiáng)磁場中，在MN邊與磁場方向的夾角到達(dá)30°的時(shí)刻（圖示位置），線圈以角速度ω繞某一豎直固定軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

（1）若規(guī)定電流沿KLMNK方向?yàn)檎?，求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式，并畫出i-t圖像。

（2）從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的時(shí)刻，求通過線圈某一橫截面的電荷量。

該問題情境（1）的設(shè)置能夠考查學(xué)生求“瞬時(shí)值”的能力，并培養(yǎng)學(xué)生求解系統(tǒng)初狀態(tài)的意識(shí)。通過這一問題，學(xué)生能夠在建立e＝Emsin（ωt＋φ）、i＝Imsin（ωt＋φ）、u＝Umsin（ωt＋φ）這三個(gè)瞬時(shí)概念的同時(shí)，形成求瞬時(shí)值要關(guān)注線圈與中性面夾角的意識(shí)。該問題情境（2）的設(shè)置，可以引導(dǎo)學(xué)生從“法拉第電磁感應(yīng)定律”和“電流的定義式”出發(fā)，并關(guān)注初、末狀態(tài)磁通量，從而求解磁通量變化量，進(jìn)而完成對(duì)電荷量的求解。同時(shí)，問題（2）也可以引導(dǎo)學(xué)生從繪制的i-t圖像入手，掌握微元求和，將求解電荷量轉(zhuǎn)化為求圖形面積。再引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣。這種教學(xué)方式，能夠在補(bǔ)全交變電流“四值”概念的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生課堂知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)化，使學(xué)生形成完整、正確的物理觀念。

4" 結(jié)語

在課堂教學(xué)中，利用教材的“留白”來延展教學(xué)，不僅是一種教學(xué)策略，更是高中物理核心素養(yǎng)落地課堂的有效實(shí)踐方式。通過“情境留白”“思維留白”和“概念留白”三種方式，我們可以實(shí)現(xiàn)概念建構(gòu)由現(xiàn)象到本質(zhì)的內(nèi)化，并不斷提升學(xué)生的物理素養(yǎng)，從而真正地達(dá)成新課程理念倡導(dǎo)的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

［1］趙堅(jiān)，馬亞鵬.交變電流的平均功率與有效值［J］.物理教學(xué)，2015，37（4）：9-12.