惠賀軍，吳亦農，宋鍵鏜，殷旺，蔣珍華，劉少帥

(1.中國科學院上海技術物理研究所，上海 200083；2.中國科學院大學，北京 100049)

隨著空間探測的發(fā)展，全光路冷卻和多探測器芯片結構須在雙溫區(qū)提供不同制冷量[1].雙溫區(qū)脈管制冷機能夠在雙溫區(qū)提供不同制冷量，通過主動調控策略調節(jié)雙溫區(qū)制冷量分配，可以滿足空間探測發(fā)展的新需求[2-4].

脈沖管熱端的聲功以熱量的形式耗散，通過聲功回收調相器，能夠回收脈沖管熱端的膨脹聲功并使這部分聲功再次進入冷指制冷，提高制冷機的能量轉化利用效率[5-7].2015 年，理化所應用氣動活塞型功回收調相器回收脈沖管熱端的聲功，當研制出的制冷機輸入電功率為290 W 時，在80 K 制冷溫區(qū)獲得26.4 W 制冷量，回收聲功率為54.6 W[8].采用活塞型聲功回收調相器的脈沖管制冷機由于聲功回收腔與壓縮腔聯(lián)通，對冷指的熱聲阻抗產(chǎn)生影響，目前尚未開展相關的研究.2020 年，同濟大學研制了使用階梯活塞調相的兩級氣耦合聲功回收脈管制冷機，研究發(fā)現(xiàn)，兩級脈沖管熱端到膨脹腔的連管體積比對二級冷指相位分布的影響較大，對一級冷指的影響輕微[9].主動調相與聲功回收由于能夠提高脈沖管能量轉化效率并實現(xiàn)制冷量調控分配，近年來受到廣泛的關注[10-12]，但目前活塞型聲功回收調相器多采用氣動結構，無法主動調節(jié)冷指相位差的分布.基于活塞型聲功回收調相器，通過對活塞施加電磁驅動力控制活塞振幅和相位角，實現(xiàn)主動調相，可以在主動調節(jié)冷指內相位分布的同時回收聲功，實現(xiàn)對雙溫區(qū)制冷量的高效率調節(jié).

本文基于上述單壓縮機驅動的80 K 和40 K雙溫區(qū)脈沖管制冷機，采用聲功回收主動調相的方法實現(xiàn)雙溫區(qū)制冷量的主動調節(jié).基于熱聲理論，從雙冷指入口阻抗和冷端阻抗的特性出發(fā)，分析高溫區(qū)聲功回收調相器的活塞運動特性對雙冷指聲功率分配和制冷效率的影響特性，分析高溫區(qū)調相器的活塞運動特性對雙溫區(qū)制冷量分配的影響關系和冷量調控策略，開展了實驗驗證.

1 雙溫區(qū)制冷機的介紹

單壓縮機驅動的雙溫區(qū)制冷機示意圖如圖1所示，兩冷指均使用聲功回收主動調相器，能夠在主動調節(jié)壓力波與質量流相位差的同時回收脈沖管熱端的聲功.高溫區(qū)和低溫區(qū)冷指回熱器和脈管均為同軸型布置，便于與被冷卻負載耦合.壓縮機、高溫區(qū)調相器和低溫區(qū)調相器均為雙活塞對稱布置，可以減少制冷機振動.制冷機的主要結構參數(shù)如表1 所示，運行頻率和充氣壓力分別為50 Hz 和3.3 MPa，高溫區(qū)冷指制冷溫區(qū)的溫度為80 K，低溫區(qū)冷指制冷溫區(qū)的溫度為40 K.從表1 可知，高溫區(qū)調相器的活塞直徑較大，所以當雙溫區(qū)調相器振幅變化量一致時，高溫區(qū)調相器的掃氣量變化較大，對雙溫區(qū)冷指影響較大.保持低溫區(qū)調相器的運動狀態(tài)不變，基于高溫區(qū)活塞對雙溫區(qū)冷指制冷效率及制冷量的影響特性，開展制冷量調控策略的分析.

表1 制冷機的主要結構參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of cryocooler

圖1 單壓縮機驅動的雙溫區(qū)功回收主動調相脈管制冷機的示意圖Fig.1 Schematic diagram of single compressor-driven dual-temperature pulse tube refrigerator with active power recovery phase shifters

2 高溫區(qū)功回收主動調相器活塞運動特性研究

針對如圖1 所示的采用聲功回收主動調相的雙溫區(qū)制冷機，為了分析制冷機內壓力波與體積流的分布特性，對質量、動量和能量守恒方程進行離散差分，建立數(shù)值仿真計算模型[13].

2.1 高溫區(qū)聲功回收主動調相器對雙溫區(qū)冷指入口阻抗的影響

制冷機內的壓力波與體積流可以分別表示為p=paexp[i(ωt+φp)]和U=Uaexp[i(ωt+φU)]，高溫區(qū)冷指入口阻抗Z1=p1/U1，低溫區(qū)冷指入口阻抗Z2=p2/U2.壓縮機輸入聲功率可以計算如下：

保持壓縮機活塞振幅5.2 mm 不變，雙溫區(qū)冷指入口阻抗幅值隨高溫區(qū)調相器活塞運動特性的變化情況如圖2 所示.圖中，x1為高溫區(qū)調相器活塞振幅，φ1為高溫區(qū)調相器活塞相位差，Za1、Za2分別為高、低溫區(qū)冷指入口阻抗幅值；從1.0×108Pa·s/m3開始，每 0.5×108Pa·s/m3設置為一個顏色級別.保持高溫區(qū)調相器活塞振幅不變，當活塞相位差從30°增加至90°時，高溫區(qū)冷指入口阻抗幅值線性減小，低溫區(qū)冷指入口阻抗幅值線性增加，但高溫區(qū)冷指的阻抗幅值變化更劇烈.隨著調相器活塞振幅的增加，高溫區(qū)冷指入口阻抗幅值對活塞相位差變化的敏感度增大，低溫區(qū)冷指入口阻抗幅值對活塞相位差變化的敏感度基本不變.當調相器活塞振幅為2.0 mm，相位差由30°增加至90°時，高溫區(qū)冷指入口阻抗幅值僅減小1.4×108Pa·s/m3，低溫區(qū)冷指入口阻抗幅值增加0.82×108Pa·s/m3.當調相器活塞振幅為3.2 mm，相位差由30°增加至90°時，高溫區(qū)冷指入口阻抗幅值減小 3.3×108Pa·s/m3，低溫區(qū)冷指入口阻抗幅值增加 0.76×108Pa·s/m3.這主要是由于高溫區(qū)調相器對高溫區(qū)冷指內壓力波與體積流的相位差分布影響更劇烈，對低溫區(qū)冷指的入口阻抗影響主要體現(xiàn)為對壓縮機出口氣量分配的影響.當保持高溫區(qū)調相器活塞相位差不變時，隨著活塞運動振幅的增加，高溫區(qū)冷指入口阻抗幅值增大，低溫區(qū)冷指的入口阻抗幅值減小，但高溫區(qū)冷指的變化量大于低溫區(qū)冷指的變化量，意味著增加高溫區(qū)活塞運動振幅將減小高溫區(qū)冷指的輸入聲功率.

圖2 高溫區(qū)調相器活塞運動特性對雙溫區(qū)冷指入口阻抗幅值的影響Fig.2 Cold finger inlet impedance amplitude variations vs.motion characteristics of high-temperature zone phase-shifter

冷指入口阻抗相位對兩冷指聲功率分配和冷指制冷性能具有重要影響.如圖3 所示為雙溫區(qū)冷指入口阻抗相位隨高溫區(qū)調相器活塞運動特性的變化情況.圖中，、分別為高、低溫區(qū)冷指入口阻抗相位；從-10°開始，每10°設置為一個顏色級別.從圖3 可以看出，保持高溫區(qū)調相器活塞的運動振幅不變，當活塞相位差自30°增加至90°時，高溫區(qū)冷指的入口阻抗相位夾角逐漸減小，低溫區(qū)冷指的入口阻抗相位夾角逐漸增大，但由于冷指入口處體積流相位領先于壓力波相位，此時冷指入口阻抗相位小于0°.隨著調相器活塞振幅的增加，高溫區(qū)和低溫區(qū)冷指入口阻抗相位對活塞相位差變化的敏感度均逐漸增大.當調相器活塞振幅為2.0 mm，相位差由30°增加至90°時，高溫區(qū)冷指入口阻抗相位夾角僅減小36.3°，低溫區(qū)冷指入口阻抗相位夾角增加16.1°.當調相器活塞振幅為3.2 mm，相位差由30°增加至90°時，高溫區(qū)冷指入口阻抗相位夾角減小49.0°，低溫區(qū)冷指入口阻抗相位夾角增加22.3°.當高溫區(qū)調相器活塞相位差自30°增加至90°時，高溫區(qū)冷指入口阻抗相位的最大調節(jié)量可達49.0°；當高溫區(qū)調相器活塞振幅自2.0 mm 增加至3.2 mm 時，高溫區(qū)冷指入口阻抗相位的最大調節(jié)量僅為20.7°.對比調相活塞運動振幅和相位差對高溫區(qū)冷指入口阻抗相位的影響程度可知，調相活塞相位差對高溫區(qū)入口阻抗相位的影響程度大于活塞振幅的影響程度.

圖3 高溫區(qū)調相器活塞運動特性對雙溫區(qū)冷指入口阻抗相位的影響Fig.3 Cold finger inlet impedance phase difference variations vs.motion characteristics of high-temperature zone phase-shifter

2.2 高溫區(qū)調相器對雙冷指聲功率分配的影響

冷指入口聲功率對冷指制冷量具有重要影響.輸入高溫區(qū)冷指的聲功率與雙冷指入口阻抗的關系如下：

式中：W1為輸入高溫區(qū)冷指的聲功率.當壓縮機出口聲功率保持不變時，雙溫區(qū)冷指輸入聲功率分配由兩冷指入口阻抗實部之比 R e[Z1]/Re[Z2] 決定.

高溫區(qū)調相器活塞運動特性對雙冷指聲功率分配的影響如圖4 所示.圖中，W2為輸入低溫區(qū)冷指的聲功率.當僅調節(jié)調相器活塞運動振幅或相位差時，冷指入口聲功率均隨之線性增加.從圖4 可知，保持高溫區(qū)調相器活塞振幅3.2 mm 不變，當調相器活塞相位差為30°時，高溫區(qū)冷指入口聲功率僅為77.4 W，占比僅為26.7%.當相位差為60°時，入口聲功率增加至246.7 W，增加量達到169.3 W.當相位差為90°時，入口聲功率繼續(xù)增加至375.8 W，較相位為30°時的輸入聲功率增加量達到298.4 W，占比增加至78.3%.當活塞相位差不變，活塞振幅從2.0 mm 增至3.2 mm 時，冷指入口聲功率的最大變化量僅為95 W，即調相器活塞相位差對高溫區(qū)冷指入口聲功率分配的影響程度大于活塞振幅的影響程度.這主要是因為與調相器活塞振幅相比，活塞相位差對高溫區(qū)冷指入口阻抗的影響權重較大，與2.1 節(jié)中調相器對指入口阻抗的分析結果一致.從圖4 還可知，調相器活塞振幅越大，雙冷指聲功率分配比受調相器活塞相位差變化的影響越劇烈.

圖4 高溫區(qū)調相器活塞運動特性對冷指聲功分配的影響Fig.4 Cold finger acoustic power distribution vs.motion characteristics of high-temperature zone phase-shifter

當高溫區(qū)調相活塞相位差為60°，調相活塞振幅從2.0 mm 增至3.2 mm 時，雙冷指入口聲功率比值幾乎沒有變化，但冷指入口聲功率線性增加，主要是由于兩冷指入口阻抗實部之比幾乎保持不變導致輸入聲功率之比不變，壓縮機出口聲功率增加導致冷指入口聲功率線性增加.

2.3 高溫區(qū)調相器對雙溫區(qū)冷指冷端阻抗相位和回熱器效率的影響

冷指的冷端制冷量不僅受冷指輸入聲功率的影響，冷指自身制冷效率對制冷量有極大的影響.冷指內的聲功損失主要集中于回熱器內，也使回熱器成為回熱式制冷機中的重要部件，而回熱器內的阻抗相位分布對回熱器性能存在較大的影響.回熱效率為

如圖5 所示為高溫區(qū)調相器的活塞運動特性對雙冷指冷端阻抗相位的影響.保持高溫區(qū)調相器活塞振幅不變，當活塞相位差從30°增加至90°時，其對雙冷指冷端阻抗相位均有影響，高溫區(qū)冷指冷端阻抗相位線性降低，低溫區(qū)冷指冷端阻抗相位增大.增加高溫區(qū)調相器活塞振幅，會引起高溫區(qū)冷指冷端阻抗相位增加，主要是由于增大高溫區(qū)調相器活塞振幅使高溫區(qū)冷指冷端的體積流相位降低.此時須增大活塞相位差，才能使高溫區(qū)冷指冷端相位回到30°附近.與高溫區(qū)冷指冷端阻抗相位的變化趨勢相反，低溫區(qū)冷指冷端阻抗相位隨著高溫區(qū)活塞振幅的增加而降低，但影響程度小于對高溫區(qū)冷指冷端阻抗相位的影響.當高溫區(qū)活塞振幅為2.8 mm 時，高溫區(qū)冷指冷端阻抗相位對高溫區(qū)調相器的相位差最敏感，受活塞運動振幅的影響較小.針對高溫區(qū)冷指內相位分布調節(jié)策略，調節(jié)變量可以選定為調相器活塞相位差.

圖5 高溫區(qū)調相器對雙冷指冷端阻抗相位的影響Fig.5 Impedance phase differences at cold ends vs.high-temperature zone phase-shifter

如圖6 所示為調相器活塞運動振幅和相位差對雙冷指回熱器效率的影響示意圖.圖中，ηr1、ηr2分別為高、低溫區(qū)冷指回熱器的效率.從圖6(a)可知，高溫區(qū)冷指的回熱器效率主要受活塞相位差的影響，當高溫區(qū)活塞相位差為45°～55°，活塞運動振幅為2.4～2.8 mm 時，高溫區(qū)冷指回熱器的效率最高.對比圖6(a)、(b)可知，高溫區(qū)調相器運動振幅對高溫區(qū)冷指回熱器效率的影響較大，對低溫區(qū)冷指回熱器效率的影響較小，這與上述冷端阻抗相位的分析相符.

圖6 高溫區(qū)調相器活塞運動特性對雙冷指回熱器效率的影響Fig.6 Regenerator efficiencies vs.motion characteristics of hightemperature zone phase-shifter

2.4 調相器活塞運動狀態(tài)對整機制冷性能的影響

冷指入口聲功率和回熱器效率兩因素決定冷指的制冷量，冷指制冷效率 C OP=，其中Wf為冷指入口聲功率.保持低溫區(qū)調相器活塞振幅和相位差不變，高溫區(qū)調相器的活塞運動特性對雙溫區(qū)冷指制冷量與制冷效率的影響關系如圖7所示.圖中，、分別為高、低溫區(qū)制冷量，COP1、COP2分別為高、低溫區(qū)冷指.當高溫區(qū)調相器活塞振幅為2.8 mm，調相器活塞相位差自40°增加至70°時，輸入高溫區(qū)冷指的聲功率線性增加，高溫區(qū)冷指在80 K 下的制冷量隨著相位差的增加而增加，在70°附近制冷量最大.當相位差自70°繼續(xù)增加時，雖然進入高溫區(qū)冷指的聲功率增加，但由于高溫區(qū)冷指回熱器的效率急劇下降，導致高溫區(qū)冷指制冷量減小.當高溫區(qū)調相器活塞振幅約為2.8 mm，且相位差約為50°時，高溫區(qū)冷指制冷效率COP 最高.當高溫區(qū)調相器活塞振幅為2.8 mm 時，低溫區(qū)冷指制冷量和COP 隨著高溫區(qū)調相器活塞相位先增大后降低.制冷量在35°附近最大，主要是由于此時輸入低溫區(qū)冷指聲功率較大；COP 在50°附近最高，主要是由于此時低溫區(qū)冷指回熱器的效率最高.

圖7 高溫區(qū)調相器活塞運動特性對雙溫區(qū)制冷量和制冷效率的影響Fig.7 Cooling capacities and cooling efficiencies vs.motion characteristics of high-temperature zone phase-shifter

分析高溫區(qū)調相器對雙溫區(qū)冷指制冷量的影響權重可以發(fā)現(xiàn)，高溫區(qū)調相器活塞相位差對高溫區(qū)與低溫區(qū)冷指制冷量的影響權重均較大.活塞振幅對高溫區(qū)冷指制冷量的影響較小，對低溫區(qū)冷指制冷量的影響較大.當通過調控調相器活塞振幅調節(jié)低溫區(qū)制冷量時，對高溫區(qū)冷指制冷量的影響較小.在冷量調控策略方面，高溫區(qū)調相活塞相位自30°至90°變化時，高溫區(qū)冷指在80 K 制冷溫區(qū)可以實現(xiàn)4.8～26.6 W 制冷量的主動調控.

3 實驗研究

采用聲功回收主動調相器的雙溫區(qū)脈管制冷機實物圖如圖8 所示.壓縮機、調相器均采用菊水PCR2000MA 交直流電源驅動，使用普源精電DG1000Z 信號發(fā)生器控制輸入制冷機電壓波的振幅和相位差，實現(xiàn)對壓縮機和調相器的主動控制.高溫區(qū)冷指采用PT100 測量制冷溫度，測量精度為± 0.1 K；低溫區(qū)冷指采用Cernox 溫度傳感器測量制冷溫度，在40 K 溫區(qū)時的測量精度為± 0.012 K.制冷機輸入電功率采用橫河WT500 功率計測量，測量誤差≤1.5 W.壓縮機與調相器活塞位移采用LVDT 傳感器測量，測量精度為0.1 mm.壓力測量采用Endevco IMB8500 動態(tài)壓力傳感器，測試靈敏度為(217.7±72.6) mV/MPa.制冷量采用熱平衡法，通過精密直流電源IT 6302 加熱電阻片獲得，冷指制冷量為電阻片的加熱量，制冷量的測量誤差≤0.4 mW.

圖8 雙溫區(qū)脈管制冷機的實物圖Fig.8 Picture of pulse tube refrigerator of dual temperature zones

基于上述分析，通過控制高溫區(qū)調相器活塞振幅和相位差，實現(xiàn)雙溫區(qū)制冷量的主動調控，實驗結果如圖9 所示.當活塞相位差保持不變時，隨著活塞振幅自2.0 mm 增加至2.8 mm，高溫區(qū)冷指回熱器的效率先增大后減??；當相位差為30°～50°時，高溫區(qū)冷指入口聲功率受調相器活塞振幅的影響較小，所以高溫區(qū)制冷量受活塞振幅的影響較小，主要受調相器活塞相位差的影響.調相器活塞相位差保持不變，當活塞振幅自2.0 mm 增加至2.8 mm 時，低溫區(qū)冷指入口聲功率和回熱器效率都增大，所以低溫區(qū)40 K 制冷量增加，低溫區(qū)冷指制冷量受活塞振幅的影響較大，與圖7 的理論計算結果一致.當活塞相位差從35°調節(jié)至60°時，高溫區(qū)冷指80 K 制冷量可以由9.9 W 主動調節(jié)至23.7 W，實現(xiàn)制冷量的主動調節(jié).當高溫區(qū)活塞相位差約為45°，活塞振幅從2.0 mm 調節(jié)至2.8 mm 時，高溫區(qū)冷指制冷量基本不變，低溫區(qū)制冷量由3.7 W 增加至4.4 W，變化量達到16.1%.通過調節(jié)調相器活塞相位差，能夠實現(xiàn)對高溫區(qū)制冷量的主動調控，此時對低溫區(qū)制冷量的影響較小.通過調節(jié)調相器活塞振幅，可以實現(xiàn)對低溫區(qū)制冷量的主動調控，此時對高溫區(qū)制冷量的影響較小.

圖9 雙溫區(qū)制冷量主動調控的實驗結果Fig.9 Experimental results of active control of cooling capacities in dual temperature zones

高溫區(qū)調相器活塞的運動特性會對冷指入口阻抗產(chǎn)生影響，總阻抗實部隨之改變，從而影響壓縮機輸出聲功率Wa.壓縮機輸入電功率Pe隨雙溫區(qū)調相器運動特性的變化情況如圖10 所示.隨著調相器活塞相位差的增大，壓縮機出口總阻抗相位角減小，總阻抗實部和壓縮機輸入電功率增大.調相器活塞振幅增大會帶來壓縮機輸入電功率的增大，主要是由于壓縮機出口總阻抗幅值增大，造成總阻抗實部增大.

圖10 壓縮機輸入電功率與輸出聲功率隨高溫區(qū)調相器的變化情況Fig.10 Compressor input power and output acoustics power variations vs.high-temperature zone phase-shifter

4 結論

（1）從冷指入口阻抗角度，分析高溫區(qū)調相器活塞運動特性對雙溫區(qū)冷指輸入聲功率的影響.通過分析冷端阻抗相位和回熱器效率的變化，明確調相器活塞運動特性對雙冷指制冷效率的影響.

（2）高溫區(qū)冷指80 K 溫區(qū)制冷量調控受調相器活塞相位差的影響較大，受調相器活塞振幅的影響較小，故高溫區(qū)制冷量調控選為調相器活塞相位差.實驗結果顯示，當高溫區(qū)調相器活塞相位差由35°調節(jié)至60°時，80 K 制冷量可以由9.9 W主動調節(jié)至23.7 W，增大了139.4%.

（3）對于低溫區(qū)冷指40 K 溫區(qū)制冷量調控，可以選擇高溫區(qū)調相器活塞振幅作為調節(jié)變量.實驗結果顯示，當活塞振幅自2.0 mm 調節(jié)至2.8 mm時，高溫區(qū)冷指制冷量不變，低溫區(qū)制冷量由3.7 W增加至4.4 W，調控量達到18.9%.當調節(jié)調相器活塞振幅和相位差時，40 K 溫區(qū)制冷量可以在3.2～4.5 W 調節(jié)，調控量可達40.6%.通過調控雙溫區(qū)調相器，當壓縮機輸入電功率為449 W 時，雙冷指可以在80 K 溫區(qū)獲得20 W 和4 W 制冷量，實現(xiàn)雙溫區(qū)的高效制冷.