基于磁熱耦合法的非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)熱分析

史立偉，劉政委，喬志偉，趙新，朱英杰

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

永磁電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單無勵(lì)磁繞組并使用永磁體提供磁通，相較于其他電機(jī)，永磁電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩密度、高功率密度及運(yùn)行可靠等方面的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、航空航天、船舶、車床等領(lǐng)域[1-3].永磁電機(jī)存在一些不足之處：電樞繞組均位于定子槽中，熱源相對(duì)集中，在發(fā)熱量增大的同時(shí)會(huì)造成電機(jī)散熱困難，永磁電機(jī)的溫升直接影響電機(jī)的運(yùn)行性能和可靠性；電機(jī)溫度過高會(huì)造成電磁材料性能降低，加劇永磁體不可逆高溫退磁的風(fēng)險(xiǎn).準(zhǔn)確分析永磁電機(jī)的溫升分布以減少發(fā)熱量，對(duì)提高電機(jī)的可靠性及保證電機(jī)性能的穩(wěn)固性至關(guān)重要.

常用的電機(jī)熱分析方法可以分為等效熱網(wǎng)絡(luò)分析法和數(shù)值方法2 種，數(shù)值方法可以細(xì)分為有限元法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法[4-6].等效熱網(wǎng)絡(luò)方法的計(jì)算速度快，但需要大量實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式來構(gòu)建傳熱路徑，無法得到電機(jī)溫度分布及最高溫度，因此等效熱網(wǎng)絡(luò)法多用于簡(jiǎn)單溫升預(yù)測(cè).利用有限元法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法均能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)溫升分布，但計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)模型設(shè)置的要求非常高，且計(jì)算機(jī)要求高，難以做到廣泛應(yīng)用.

國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)電機(jī)溫升分析取得了豐碩的成果.針對(duì)不同電機(jī)進(jìn)行熱分析時(shí)所關(guān)注的重點(diǎn)有所不同.針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)的熱分析多集中于繞組方面，Zhang 等[7-9]提出繞組分層建模，提高等效熱網(wǎng)絡(luò)法的精度，采用有限元法對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱分析.史立偉等[10]提出短磁路分塊定子結(jié)構(gòu)，降低電機(jī)鐵損，提升效率.對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行熱分析時(shí)，永磁體是重點(diǎn).韓雪巖等[11-12]采用三維溫度場(chǎng)模型，對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱分析；Shi 等[13]構(gòu)建永磁同步直線電機(jī)的三維集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱分析.丁樹業(yè)等[14]采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法，分析電機(jī)啟動(dòng)和穩(wěn)態(tài)下溫升的分布情況；吳勝男等[15-17]采用集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法和數(shù)值方法結(jié)合的方法，對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行熱分析；目前針對(duì)永磁電機(jī)熱分析的研究大部分僅限于熱場(chǎng)分析，對(duì)于如何降低電機(jī)溫度的研究較少，且較少有文獻(xiàn)采用磁熱耦合方法對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行熱分析，特別針對(duì)混合磁極永磁電機(jī)采用磁熱雙向耦合方法考慮溫度對(duì)材料影響的熱分析更少.

本文介紹非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)（asymmetric hybrid pole permanent magnet motor）和傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的電磁特性和損耗產(chǎn)生機(jī)理，對(duì)比分析2 種電機(jī)的損耗,闡明非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)低損耗的原因.搭建電機(jī)集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型，針對(duì)電樞繞組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其在定子槽中的布置方式對(duì)其進(jìn)行等效，確定電樞繞組的等效導(dǎo)熱系數(shù).建立三維單向和雙向磁熱耦合有限元模型，將電機(jī)的不同損耗精確傳遞到電機(jī)各部分進(jìn)行熱分析，對(duì)比不同分析方法、不同電流密度的電機(jī)溫升.試制一臺(tái)樣機(jī),搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試.本文的研究工作為提高相似冷卻條件和功率等級(jí)下的永磁電機(jī)的溫升分析精度提供了一種可供參考的方法.

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及特性分析

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

以非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)為研究對(duì)象.電機(jī)的額定功率為5 kW，額定電壓為72 V，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min.非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)采用8 極48 槽結(jié)構(gòu)，電樞繞組為分布式繞組.為了對(duì)比分析非對(duì)稱混合磁極結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)性能帶來的影響，將傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)作為對(duì)比基準(zhǔn)，2 種電機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)如圖1 所示.圖中，黑色箭頭為永磁體充磁方向.傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)勵(lì)磁源均為永磁體，永磁體采用V 型排布方式且每塊永磁體的尺寸均一致.非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)采用永磁體與鐵氧體共同勵(lì)磁.釹鐵硼1、釹鐵硼2、釹鐵硼3、釹鐵硼4 的體積各不相同，釹鐵硼1 的寬度為10.8 mm，釹鐵硼2 的寬度為7.9 mm，釹鐵硼3 的寬度為14.8 mm，釹鐵硼4 的寬度為11.9 mm.

圖1 非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)及傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Rotor topology of asymmetric hybrid pole permanent magnet motor and conventional interior permanent magnet motor

2 種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化磁路如圖2 所示.圖中，z直線為主磁通路徑，曲線路徑為漏磁通路徑.從圖2 可以看出，V 型結(jié)構(gòu)相鄰磁極間的磁通路徑均為從一側(cè)永磁體出發(fā)經(jīng)轉(zhuǎn)子鐵芯、氣隙、定子齒、定子軛部、定子齒、氣隙、轉(zhuǎn)子鐵芯、另一側(cè)永磁體、轉(zhuǎn)子鐵芯，最后回到永磁體形成閉合回路.與傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的V 型結(jié)構(gòu)相比，該非對(duì)稱混合磁極結(jié)構(gòu)在V 型結(jié)構(gòu)磁路的基礎(chǔ)上增加了并聯(lián)磁路.該并聯(lián)磁路為從鐵氧體出發(fā)經(jīng)轉(zhuǎn)子鐵芯、氣隙、定子齒、定子軛部、定子齒、氣隙、轉(zhuǎn)子鐵芯、另一側(cè)永磁體、轉(zhuǎn)子鐵芯，最后回到鐵氧體形成閉合回路.由于該并聯(lián)磁路的增加使得非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的總磁路磁阻降低，提升了總磁路中的有效磁通量，提高了電機(jī)磁場(chǎng)的利用率，同時(shí)能夠保證在不降低電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的同時(shí)減少永磁體用量.

圖2 非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)及傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的簡(jiǎn)化磁路對(duì)比圖Fig.2 Simplified magnetic circuit comparison diagram of asymmetric hybrid pole permanent magnet motor and conventional interior permanent magnet motor

相較于傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)每對(duì)V 型磁極夾角均一致，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)釹鐵硼1、釹鐵硼2、釹鐵硼3、釹鐵硼4 與磁極中心線間的夾角為非對(duì)稱夾角，釹鐵硼1 與釹鐵硼2 之間的夾角為119°，釹鐵硼3 與釹鐵硼4 之間的夾角為121.1°.非對(duì)稱夾角不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)氣隙磁密波形的優(yōu)化，降低氣隙磁密波形的畸變率，還能夠有效地降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.如圖3 所示，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu).電機(jī)轉(zhuǎn)子外緣由多段與定子內(nèi)圓不同心的圓弧組成，轉(zhuǎn)子偏心距h=7 mm，電機(jī)最小氣隙長(zhǎng)度 εmin=0.7 mm，最大氣隙長(zhǎng)度 εmax=1.31 mm.采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)，能夠在降低空載反電勢(shì)波形畸變率的同時(shí)減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提升電機(jī)的輸出性能.非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)與傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的主要參數(shù)對(duì)比如表1 所示.

表1 電機(jī)的主要幾何參數(shù)Tab.1 Main geometric parameters of motors

圖3 非均勻氣隙轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of non-uniform air gap rotor

1.2 電機(jī)的電磁特性分析

非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)與傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的磁場(chǎng)分布如圖4 所示.可以看出，二者的隔磁橋處均出現(xiàn)磁通飽和現(xiàn)象，傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的每個(gè)V 型磁極中間出現(xiàn)了磁通飽和現(xiàn)象，而非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)因?yàn)樵趦赦S鐵硼間插入了鐵氧體，避免了這一現(xiàn)象.電機(jī)定子齒均未出現(xiàn)磁通飽和的現(xiàn)象，這說明了電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性.可以看出，與傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)相比，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的磁通密度幅值提高，有效磁通量增大.

氣隙磁通密度的對(duì)比如圖5 所示.圖中，θ 為轉(zhuǎn)子角度.從圖5 可以看出，與傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)相比，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的氣隙磁通密度幅值提高了12.85%.在額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min 下得到的非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)與傳統(tǒng)內(nèi)置V 型永磁電機(jī)反電勢(shì)波形對(duì)比如圖6 所示.圖中，U為反電勢(shì).從圖6 可以看出，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的空載反電勢(shì)幅值由31.15 V 提升至38.01 V.

圖6 空載反電勢(shì)的波形Fig.6 Waveform of no-load back EMF

THD(total harmonic distortion)即總諧波失真，用于量化信號(hào)中的諧波成分對(duì)原始信號(hào)的扭曲程度.THD 的表達(dá)式為

氣隙磁通密度的諧波分析對(duì)比如圖7 所示，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的基波幅值提高，大部分高次諧波幅值均降低.圖中，Bmn為氣隙磁通密度的諧波幅值.從式(1)可知，氣隙磁通密度THD降低，氣隙磁通密度的波形失真程度下降，正弦化程度提高.空載反電勢(shì)波形的諧波分析對(duì)比如圖8 所示.可知，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的反電勢(shì)基波幅值增大.計(jì)算式(1)可知，THD 由傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的9.97%降低為非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的4.35%.

圖7 氣隙磁通密度的諧波分析Fig.7 Harmonic analysis of air gap flux density

圖8 空載反電勢(shì)的諧波分析Fig.8 Harmonic analysis of no-load back EMF waveform

1.3 電機(jī)損耗分析

永磁電機(jī)的損耗主要分為以下3 類: 鐵芯損耗、繞組銅損和永磁體渦流損耗.鐵芯損耗包括磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗，鐵芯損耗可以利用Bertotti 計(jì)算模型[18]得到：

式中：kh為磁滯損耗系數(shù)，ke為渦流損耗系數(shù)，kc為附加損耗系數(shù)，B為磁通密度幅值，f為氣隙磁場(chǎng)頻率.

電機(jī)的銅損為電樞繞組通電以后每個(gè)線圈上的銅耗之和，表達(dá)式為

式中：m為相數(shù)，I為相電流的有效值，R為每相繞組的電阻.

永磁體渦流損耗的產(chǎn)生存在不同機(jī)理.理想氣隙磁通密度波形為正弦波形，定子開槽會(huì)導(dǎo)致該處氣隙磁通密度凹陷，導(dǎo)致氣隙磁通密度中的高次諧波含量增大，高次諧波使得永磁體表面產(chǎn)生渦流損耗.轉(zhuǎn)子采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)，能夠?qū)庀洞磐芏冗M(jìn)行正弦化調(diào)制，降低氣隙磁通密度中的高次諧波含量.電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗的簡(jiǎn)化計(jì)算公式可以表示為

式中：V為永磁體的體積，b為永磁體的平均寬度，h為永磁體的軸向長(zhǎng)度，ρ 為永磁體的電阻率，fn為永磁體中磁通密度的變化頻率.由式（4）可知，永磁體渦流損耗受永磁體體積的影響，渦流損耗與永磁體體積正相關(guān)；因此，減小永磁體體積，可以減少永磁體的渦流損耗.將內(nèi)置V 型永磁體一側(cè)永磁體分段，采用電導(dǎo)率高的鐵氧體代替部分永磁體，能夠保證電機(jī)輸出相同轉(zhuǎn)矩的情況下，減少永磁體的用量和電機(jī)的渦流損耗.

將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為額定工作轉(zhuǎn)速3 000 r/min，對(duì)比2 種電機(jī)的損耗.圖9 中，t'為時(shí)間.從圖9 可知，在額定工況下，傳統(tǒng)內(nèi)置永磁電機(jī)的渦流損耗平均值為36.12 W，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的渦流損耗平均值為25.55 W，渦流損耗降低了29.26%.如圖10 所示，傳統(tǒng)內(nèi)置永磁電機(jī)的鐵芯損耗平均值為158.63 W，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的鐵芯損耗平均值為129.42 W，鐵芯損耗降低了18.41%.在保證輸出功率為5 kW 的條件下，電機(jī)的總損耗PT隨著轉(zhuǎn)速nr的變化情況如圖11 所示.可知，隨著轉(zhuǎn)速的提升，電機(jī)總損耗增加，鐵芯內(nèi)部磁場(chǎng)的交變頻率提高，由式(1)可知，電機(jī)的鐵芯損耗隨之提升.在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)的總損耗均高于非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī).在額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 的條件下，與傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)相比，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的總損耗下降了21.79%.

圖9 渦流損耗的對(duì)比Fig.9 Comparison of eddy current loss

圖10 鐵芯損耗的對(duì)比Fig.10 Comparison of iron core loss

圖11 總損耗的對(duì)比Fig.11 Comparison of total losses

2 集中參數(shù)熱模型的建立

2.1 集中參數(shù)熱模型

對(duì)電機(jī)采用集中參數(shù)模型進(jìn)行熱計(jì)算，為了便于建立集中參數(shù)熱模型以方便求解，在建立模型前給出以下假設(shè).

1）忽略電機(jī)定子槽內(nèi)繞組的集膚效應(yīng).

2）電機(jī)內(nèi)各熱源分布均勻，電機(jī)雜散損耗集中于定子齒部.

3）電機(jī)內(nèi)部的熱量?jī)H通過熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流進(jìn)行交換，忽略熱輻射部分的影響.

基于上述假設(shè)，結(jié)合非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及傳熱特性，通過集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法將電機(jī)各部分的溫度場(chǎng)劃分為若干個(gè)區(qū)域.將區(qū)域中心作為節(jié)點(diǎn)，不存在損耗的節(jié)點(diǎn)為無源節(jié)點(diǎn)，存在損耗的節(jié)點(diǎn)為有源節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)之間通過熱阻相互連接，形成正交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).在提出的模型中，考慮熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流這2 種傳熱方式.該集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型包含30 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中定子殼5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的熱阻包括傳導(dǎo)熱阻、對(duì)流熱阻.定子軛部3 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的熱阻僅包括傳導(dǎo)熱阻.電樞繞組5 個(gè)節(jié)點(diǎn)中，兩端節(jié)點(diǎn)存在對(duì)流熱阻、傳導(dǎo)熱阻，中間節(jié)點(diǎn)僅存在傳導(dǎo)熱阻.定子齒部3 個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在傳導(dǎo)熱阻、對(duì)流熱阻.轉(zhuǎn)子極靴3 個(gè)節(jié)點(diǎn)存在傳導(dǎo)熱阻、對(duì)流熱阻.永磁體4 個(gè)節(jié)點(diǎn)間僅存在傳導(dǎo)熱阻.轉(zhuǎn)子軛部3 個(gè)節(jié)點(diǎn)間僅存在傳導(dǎo)熱阻.軸承和端蓋各有2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間僅存在對(duì)流熱阻.建立永磁電機(jī)的集中參數(shù)熱模型，如圖12 所示.

圖12 非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型Fig.12 Lumped parameter thermal network of asymmetric hybrid pole permanent magnet motor

傳導(dǎo)熱阻是指當(dāng)熱量以熱傳導(dǎo)的方式通過某一物體時(shí)，熱量在物體內(nèi)所遇到的阻力.傳導(dǎo)熱阻定義為

式中：L為沿傳導(dǎo)熱量方向的長(zhǎng)度，λ 為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，Sd為導(dǎo)熱面積.

對(duì)流熱阻是固體零件表面與流體之間的熱阻，表達(dá)式為

式中：α 為對(duì)流散熱系數(shù)，Sα為對(duì)流散熱面積.非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的導(dǎo)熱系數(shù)λ、比熱容c、密度ρ 如表2 所示.

表2 非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的材料參數(shù)Tab.2 Material data of asymmetric hybrid pole permanent magnet motor

2.2 等效電樞繞組

在實(shí)際電機(jī)定子槽內(nèi)的填充材料為多種材料，由銅導(dǎo)線、絕緣漆、絕緣紙組成.定子槽內(nèi)的繞組之間存在空氣間隙，因此定子槽內(nèi)的部分熱量在進(jìn)行傳遞時(shí)，熱量傳遞方向不能準(zhǔn)確求得.在建立等效網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，需要將定子槽內(nèi)繞組及各種絕緣材料等效為徑向和軸向?qū)嵯禂?shù)不同的整體.電機(jī)定子齒和電樞繞組如圖13(a)所示，銅線表面覆蓋絕緣漆構(gòu)成漆包線，漆包線纏繞在定子齒上構(gòu)成電樞繞組，電樞繞組與定子齒之間采用絕緣紙隔絕.同一定子槽中包含雙層繞組，左、右層電樞繞組間存在空氣間隙，由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)極小，左、右兩層電樞繞組間幾乎沒有熱量傳遞，電樞繞組產(chǎn)生的熱量絕大部分通過定子齒傳導(dǎo)散熱.

圖13 非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)繞組的示意圖及等效模型Fig.13 Schematic diagram and equivalent model of winding for asymmetric hybrid pole permanent magnet motor

等效后的電樞繞組如圖13(b)所示.銅線、絕緣漆和絕緣紙不同傳熱方向的厚度不同，根據(jù)槽寬、槽深進(jìn)行折算.定子槽中電樞繞組沿軸向的等效熱系數(shù)為

式中：lxi分別為銅線、絕緣漆、絕緣紙沿x方向的厚度，λi為銅線、絕緣漆、絕緣紙3 種材料的導(dǎo)熱系數(shù).定子槽中電樞繞組沿徑向的等效導(dǎo)熱系數(shù)為

式中：lyi分別為銅線、絕緣漆、絕緣紙沿y方向的厚度.定子鐵芯與電樞繞組之間的等效傳導(dǎo)熱阻為

式中：L為定子槽中電樞繞組沿?zé)崃鱾鲗?dǎo)方向的長(zhǎng)度，λe為定子槽中電樞繞組的等效導(dǎo)熱系數(shù)，S為定子鐵芯和電樞繞組之間的接觸面積.

2.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)熱平衡原理可知，在穩(wěn)態(tài)情況下電機(jī)每個(gè)單元產(chǎn)生的熱量及傳入的熱量應(yīng)等于從單元輸出的熱量.分別構(gòu)建熱導(dǎo)矩陣G、節(jié)點(diǎn)溫度矩陣T、熱源矩陣W，列出等效熱平衡方程：

根據(jù)以上確定的電機(jī)散熱條件和電機(jī)各部分損耗分布，利用建立的集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)永磁電機(jī)的溫升進(jìn)行計(jì)算.各個(gè)部件的溫升求解結(jié)果如表3 所示.

表3 非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)額定運(yùn)行狀態(tài)下的各部件溫升計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of temperature rise for each component under rated operation of asymmetric hybrid pole permanent magnet motor

從計(jì)算結(jié)果可以看出，電樞繞組端部溫升低于定子槽內(nèi)繞組溫升，電機(jī)最高溫升位于定子槽內(nèi)的電樞繞組處，最高溫升為61.8 ℃，電樞繞組的平均溫升為60.7 ℃.定子軛部的平均溫升為56.3 ℃，定子齒部的平均溫升為56.8 ℃.電機(jī)轉(zhuǎn)子的最高溫升為45.5 ℃，永磁體的最高溫升為46.4 ℃，永磁體的平均溫升為46.3 ℃.

3 磁熱耦合分析

3.1 單向磁熱耦合分析

利用集中參數(shù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱分析，能夠簡(jiǎn)化模型，快速求解.集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法存在弊端，雖然計(jì)算速度快，但無法直接得到電機(jī)各部件的溫度分布.若部件較復(fù)雜，則集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法求解困難且精度不高.為了能夠進(jìn)一步對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱分析，驗(yàn)證集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，對(duì)電機(jī)進(jìn)行磁熱耦合仿真.非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)存在對(duì)稱電磁特性，但熱學(xué)條件不對(duì)稱.為了提高計(jì)算效率，電機(jī)的電磁特性分析采用二維場(chǎng)，對(duì)電機(jī)進(jìn)行熱力學(xué)仿真時(shí)采用三維場(chǎng)，三維圖如圖14 所示.

圖14 非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的三維圖Fig.14 Three-dimensional diagram of asymmetric hybrid pole permanent magnet motor

在單向磁熱耦合中，對(duì)電機(jī)在二維場(chǎng)中進(jìn)行電磁特性分析.其中電機(jī)的定子鐵芯損耗、轉(zhuǎn)子鐵芯損耗及永磁體的渦流損耗可以直接計(jì)算得到，通過電磁場(chǎng)計(jì)算得到的鐵芯損耗、渦流損耗直接傳遞到三維熱場(chǎng)中作為熱源，為電機(jī)熱分析做準(zhǔn)備.繞組銅損需要在二維場(chǎng)中計(jì)算后，經(jīng)過添加端部和槽內(nèi)繞組交流銅耗系數(shù)分別修正繞組各部分銅耗后，再傳遞到熱場(chǎng)中作為熱源數(shù)據(jù).

如圖15、16 所示為經(jīng)單向磁熱耦合計(jì)算得到的永磁電機(jī)的穩(wěn)態(tài)溫度分布圖.可以看出，定子的最高溫度為58.71 ℃，定子軛部的平均溫度為55.04 ℃，定子齒部的平均溫度為57.49 ℃.轉(zhuǎn)子的最高溫度為49.17 ℃，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫升的原因一方面是由于轉(zhuǎn)子本身的鐵芯損耗而產(chǎn)生熱量，另一方面是由永磁體渦流損耗產(chǎn)生的熱量經(jīng)熱傳導(dǎo)傳遞到轉(zhuǎn)子.繞組的最高溫度為64.91 ℃，端部繞組與槽內(nèi)繞組的平均溫差為4.99 ℃，原因是分布式繞組的端部較長(zhǎng)，損耗在繞組內(nèi)以及定子鐵芯內(nèi)傳導(dǎo)時(shí)熱阻存在差異.端部繞組與槽內(nèi)繞組的對(duì)流散熱系數(shù)不同，會(huì)導(dǎo)致溫度產(chǎn)生差異.永磁體最高溫度為47 ℃，此時(shí)的溫度低于永磁體退磁溫度，不會(huì)導(dǎo)致永磁體不可逆退磁.

圖15 利用單向磁熱耦合法計(jì)算得到的繞組、永磁體溫度分布Fig.15 Temperature distribution of windings and permanent magnets calculated by unidirectional magneto-thermal coupling

圖16 利用單向磁熱耦合法計(jì)算得到的定子、轉(zhuǎn)子溫度分布Fig.16 Temperature distribution of stator and rotor calculated by unidirectional magneto-thermal coupling

3.2 雙向磁熱耦合的分析

單向磁熱耦合法的計(jì)算精度比集中參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法高，更能夠直觀地得到電機(jī)各部件的溫度分布，但單向磁熱耦合分析未考慮溫度升高對(duì)材料性能的影響，尤其是溫度升高對(duì)銅線繞組電導(dǎo)率及永磁體性能的影響.為了進(jìn)一步提高計(jì)算精度，對(duì)電機(jī)進(jìn)行雙向熱耦合仿真，電熱雙向耦合流程如圖17 所示.

圖17 雙向磁熱耦合的流程圖Fig.17 Flow chart of bi-directional magneto-thermal coupling

與單向磁熱耦合分析不同，在雙向磁熱耦合中，分析電機(jī)損耗時(shí)采用三維場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算.采用三維場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，可以確保計(jì)算精度；在三維場(chǎng)中可以得到電流分布及繞組溫度分布.與單向磁熱耦合分析一致，經(jīng)電磁場(chǎng)分析得到的電機(jī)損耗傳輸?shù)綗釄?chǎng)中作為熱源，在雙向磁熱耦合法中所設(shè)置的約束條件均與單向磁熱耦合法熱場(chǎng)中設(shè)置的約束條件一致，盡量減少無關(guān)變量的影響，保證單一變量原則.

在雙向磁熱耦合分析中，利用熱場(chǎng)計(jì)算得到的溫度數(shù)據(jù)會(huì)返回到電磁場(chǎng)中，電磁場(chǎng)根據(jù)返回的溫度數(shù)據(jù)改變材料的電導(dǎo)率后再次進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成后將損耗數(shù)據(jù)傳遞到熱場(chǎng)中形成數(shù)據(jù)的閉環(huán)傳遞.如此進(jìn)行多次迭代計(jì)算，直至溫度達(dá)到所設(shè)置的誤差范圍內(nèi)或達(dá)到最大迭代次數(shù).溫度對(duì)銅電導(dǎo)率的影響為

式中：Rt為t攝氏度時(shí)的電阻，為初始溫度時(shí)的電阻，為銅線的電導(dǎo)率溫度系數(shù).溫度對(duì)永磁體性能的影響主要體現(xiàn)在永磁體的磁體剩磁及矯頑力：

式中：BR、HC分別為t攝氏度時(shí)的磁體剩磁、矯頑力，為初始溫度時(shí)的磁體剩磁，為初始溫度時(shí)的矯頑力，αbr、αhc分別為磁體剩磁及矯頑力的溫度系數(shù).

如圖18、19 所示為通過雙向磁熱耦合分析得到的永磁電機(jī)溫度分布圖.可以看出，繞組的最高溫度為72.71 ℃，最高溫度在槽內(nèi)繞組部分，端部繞組的平均溫度為65.10 ℃.永磁體的最高溫度為51.37 ℃，永磁體的中部溫度高于永磁體的端部溫度.定子的最高溫度為65.21 ℃，定子軛部的平均溫度為60.86 ℃，定子齒部的平均溫度為63.76 ℃.轉(zhuǎn)子的最高溫度為53.93 ℃，氣隙越小處的轉(zhuǎn)子溫度越高.無論是電機(jī)的整體溫度還是定轉(zhuǎn)子、繞組以及永磁體的溫度，雙向耦合仿真結(jié)果均比單向耦合仿真結(jié)果高.這是因?yàn)殡p向磁熱耦合分析數(shù)據(jù)會(huì)在電磁場(chǎng)與熱場(chǎng)之間進(jìn)行多次迭代傳遞，且每次傳遞的數(shù)據(jù)都會(huì)有變化，變化的數(shù)據(jù)在電磁場(chǎng)中引起電機(jī)損耗的變化，在熱場(chǎng)中導(dǎo)致溫度產(chǎn)生差異.金屬電導(dǎo)率與溫度有很大的相關(guān)性.銅的電導(dǎo)率隨著溫度的升高而降低，在一定范圍內(nèi)，電導(dǎo)率可以被近似為與溫度成正比.電導(dǎo)率的倒數(shù)為電阻率，電導(dǎo)率降低則電阻率升高，電阻率升高會(huì)導(dǎo)致電阻增大，在電流激勵(lì)不變的情況下，會(huì)導(dǎo)致繞組銅損產(chǎn)生變化.

圖18 利用雙向磁熱耦合法計(jì)算得到的繞組、永磁體溫度分布Fig.18 Temperature distribution of windings and permanent magnets calculated by bi-directional magneto-thermal coupling

圖19 利用雙向磁熱耦合法計(jì)算得到的定子、轉(zhuǎn)子溫度分布Fig.19 Temperature distribution of stator and rotor calculated by bidirectional magneto-thermal coupling

如圖20 所示為在單向磁熱耦合法和雙向磁熱耦合法計(jì)算結(jié)果下的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Tn比較.可以看出，利用2 種熱分析法得到的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩均有所降低，利用雙向磁熱耦合法仿真得到的平均輸出轉(zhuǎn)矩較單向磁熱耦合法降低了約3.11%.

圖20 單向磁熱耦合法和雙向磁熱耦合法的輸出轉(zhuǎn)矩比較Fig.20 Comparison of output torque between unidirectional magneto-thermal coupling method and bi-directional magnetothermal coupling method

3.3 電樞繞組電流密度對(duì)永磁電機(jī)溫升的影響分析

在保證電機(jī)電壓和轉(zhuǎn)速不改變的情況下，通過改變電樞繞組中的電流密度分析電機(jī)溫度分布.隨著電樞繞組內(nèi)電流密度的升高，電機(jī)輸出功率和電機(jī)損耗增大.在相同的冷卻條件下，隨著電樞繞組電流密度的增加，電機(jī)各部分溫升如表4 所示.表中，J為電流密度，tcmax、tcavg分別為繞組最高溫升、繞組平均溫升，tnmax、tnavg分別為永磁體最高溫升、永磁體平均溫升，trmax、travg分別為轉(zhuǎn)子最高溫升、轉(zhuǎn)子平均溫升，tsmax、tsavg分別為定子最高溫升、定子平均溫升.通過分析可知，隨著電流密度的升高，電機(jī)各部分損耗增大，電機(jī)各部分溫升均升高，繞組溫升的升高幅度最大.這是因?yàn)殡姌欣@組銅耗直接受到電流密度的影響，且電樞繞組大部分位于定子槽內(nèi)，散熱困難，在大功率負(fù)載下，電樞繞組的溫升幅度更大.采用不同方法對(duì)電樞繞組溫升進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖21 所示.可知，雙向磁熱耦合仿真結(jié)果比單向及熱網(wǎng)絡(luò)法結(jié)果高，熱網(wǎng)絡(luò)法與單向磁熱耦合法的仿真結(jié)果接近.

表4 不同電流密度下利用磁熱雙向耦合法計(jì)算得到的非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)各部件溫升結(jié)果Tab.4 Calculation of temperature rise of asymmetric hybrid pole permanent magnet motor components by bi-directional magnetothermal coupling under different current densities

圖21 不同電流密度下非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的最高溫升Fig.21 Maximum temperature rise of asymmetric hybrid pole permanent magnet motor under different current density

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的非對(duì)稱混合磁極電機(jī)的有效性及雙向磁熱耦合法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，試制了一臺(tái)樣機(jī)，如圖22(a)、(b)所示.在電機(jī)電樞繞組端部及定子槽內(nèi)預(yù)埋PT100 熱敏電阻，搭建非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的試驗(yàn)平臺(tái)，如圖22(c)、(d)所示.

圖22 樣機(jī)及溫升實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.22 Prototype and temperature rise experiment platform

在3 000 r/min 下，對(duì)該樣機(jī)進(jìn)行溫升試驗(yàn)，樣機(jī)的穩(wěn)態(tài)溫度t云圖如圖23 所示.樣機(jī)溫升穩(wěn)定時(shí)最高溫度為64.5 ℃，雙向磁熱耦合仿真結(jié)果中，定子的最高溫升為65.21 ℃，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明了雙向磁熱耦合方法的準(zhǔn)確性.電機(jī)最高溫升的對(duì)比曲線如圖24 所示，額定工作狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)最高溫升穩(wěn)定在70.6 ℃左右，雙向磁熱耦合仿真電機(jī)的最高溫升為72.71 ℃.仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的溫升曲線趨勢(shì)一致，最終達(dá)到穩(wěn)定溫度時(shí)結(jié)果相近，反映出仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的合理性及有效性，證明了雙向磁熱耦合法的準(zhǔn)確性.

圖23 穩(wěn)態(tài)溫度云圖Fig.23 Steady state temperature cloud

圖24 電機(jī)的最高溫升曲線Fig.24 Maximum temperature rise curve of motor

樣機(jī)空載反電勢(shì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖25 所示.樣機(jī)固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上由伺服電機(jī)拖動(dòng)，將伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速設(shè)定為3 000 r/min，測(cè)得的空載反電勢(shì)波形如圖26 所示.可以看出，測(cè)試的反電勢(shì)波形具有良好的正弦性和對(duì)稱性，與仿真波形具有良好的一致性.對(duì)測(cè)試反電勢(shì)波形進(jìn)行傅里葉分解，得到反電勢(shì)畸變率(THD)，并將結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖27 所示.實(shí)測(cè)反電勢(shì)THD 為6.22%，仿真結(jié)果為4.35%，這表明實(shí)測(cè)波形和仿真波形吻合良好.

圖25 空載反電勢(shì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.25 Experimental platform of no-load back EMF

圖26 實(shí)測(cè)空載反電勢(shì)的波形Fig.26 Waveform of measured no-load back EMF

圖27 空載反電勢(shì)波形THDFig.27 THD of no-load back EMF

5 結(jié)論

(1) 與傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機(jī)相比，非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)的渦流損耗降低了29.26%，鐵芯損耗降低了18.41%，額定轉(zhuǎn)速下的總損耗降低了21.79%.非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)具有更高的輸出能力和工作可靠性.

(2)非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)、永磁體分段以及采用鐵氧體替代部分永磁體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得氣隙磁通密度幅值提升了12.85%，反電勢(shì)波形THD 由傳統(tǒng)內(nèi)置式電機(jī)的9.97%降低至4.35%，因此非對(duì)稱混合磁極永磁電機(jī)能夠有效地降低電機(jī)損耗.

(3)當(dāng)不考慮溫度對(duì)電機(jī)材料電導(dǎo)率的影響時(shí)，利用等效熱網(wǎng)絡(luò)法能夠快速地準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)溫升，計(jì)算結(jié)果與單向磁熱耦合結(jié)果接近.當(dāng)考慮溫度對(duì)材料的影響時(shí)，雙向磁熱耦合法的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果.