加速方式對徑向滑動(dòng)軸承啟停過程的影響

崔淑慧，閆文民，劉奇，古樂

（1.北京航天控制儀器研究所，北京 100143；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航空航天軸承技術(shù)及裝備工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

滑動(dòng)軸承啟動(dòng)前，靜壓輔助支承是必要的［1］，但在某些特殊工況下，受工作條件和結(jié)構(gòu)的限制，動(dòng)壓滑動(dòng)軸承必須在重載且無靜壓輔助支承條件下頻繁啟停，這一過程中軸承會(huì)在混合潤滑狀態(tài)下工作，軸頸與軸瓦表面直接接觸，引起兩表面嚴(yán)重磨損與咬合，造成軸承快速失效。目前對滑動(dòng)軸承啟停過程中潤滑機(jī)制的演變及壓力的形成已有充分研究。試驗(yàn)方面，文獻(xiàn)［2?3］發(fā)現(xiàn)徑向滑動(dòng)軸承啟動(dòng)時(shí)軸頸會(huì)沿轉(zhuǎn)速方向在軸瓦表面滑動(dòng)一段距離，然后兩表面脫離，流體動(dòng)壓油膜在短時(shí)間內(nèi)形成，停機(jī)時(shí)軸頸先在流體動(dòng)壓作用下運(yùn)動(dòng)至轉(zhuǎn)速降為0，之后在擠壓效應(yīng)下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直至靜止?fàn)顟B(tài)；文獻(xiàn)［4?7］測量了徑向滑動(dòng)軸承的啟動(dòng)摩擦力矩，建立了可傾瓦徑向滑動(dòng)軸承的瞬態(tài)熱彈流模型，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸加速度越大初始徑向間隙越小，進(jìn)油溫度越高越有利于軸承安全啟動(dòng)；文獻(xiàn)［8］首次測量了周向槽軸頸軸承由啟動(dòng)到熱穩(wěn)定過程的瞬態(tài)油膜壓力分布和溫度分布，發(fā)現(xiàn)軸承啟動(dòng)過程壓力場比溫度場穩(wěn)定的更快，油膜收斂區(qū)域的高壓場穩(wěn)定的較快，而油膜發(fā)散空穴區(qū)的低壓場穩(wěn)定的較慢；文獻(xiàn)［9］研究了徑向滑動(dòng)軸承在不同的啟動(dòng)轉(zhuǎn)速、載荷、油溫、潤滑油下的Stribeck 曲線，發(fā)現(xiàn)溫升在混合潤滑條件下會(huì)提升摩擦因數(shù)，而在流體動(dòng)壓潤滑下則相反；文獻(xiàn)［10］發(fā)現(xiàn)合適的潤滑油添加劑可以降低摩擦因數(shù)及磨損。理論模型方面，流體動(dòng)壓模型［11?13］和考慮粗糙度的混合潤滑模型［14?16］可求解滑動(dòng)軸承［17］啟動(dòng)過程中的溫度、熱彈變形量及軸心軌跡等參數(shù)。文獻(xiàn)［18］利用混合潤滑模型研究了徑向滑動(dòng)軸承啟動(dòng)過程的接觸行為，發(fā)現(xiàn)隨著相對間隙的增加，粗糙峰接觸力和接觸時(shí)間均會(huì)降低，加速度越大接觸力降低越快；文獻(xiàn)［19］建立了評估流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承啟動(dòng)過程中動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)的模型，考慮了外載荷、油膜力、粗糙峰接觸力和轉(zhuǎn)子慣性的影響，分析了軸承柔性支承和剛性支承的影響，結(jié)果表明增大啟動(dòng)加速度可有效降低磨損，但加速度不能過大；文獻(xiàn)［20］利用有限體積法分析了軸承啟動(dòng)過程中潤滑機(jī)制的變化，發(fā)現(xiàn)啟動(dòng)速度對摩擦力矩影響明顯，摩擦功耗隨速度和載荷的增加會(huì)增大；文獻(xiàn)［21］研究了單氣缸發(fā)動(dòng)機(jī)徑向滑動(dòng)軸承啟停過程中的磨損情況，建立了考慮粗糙表面特性的混合彈流潤滑模型，并耦合求解了考慮磨損的膜厚方程，結(jié)果表明在一次啟動(dòng)?停機(jī)過程中累積磨損量通常隨著表面粗糙度的增加而增加。

綜上，啟動(dòng)速度和加速度對滑動(dòng)軸承啟動(dòng)有較大影響，但針對加速方式對啟停過程影響的研究相對較少。本文針對普通徑向滑動(dòng)軸承，采用混合潤滑模型，利用有限元方法求解軸承的瞬態(tài)油膜力、粗糙峰接觸力等參數(shù)及軸心運(yùn)動(dòng)軌跡，分析不同加減速方式對徑向滑動(dòng)軸承啟停過程中動(dòng)態(tài)行為的影響，以進(jìn)一步了解軸承啟停行為。

1 徑向滑動(dòng)軸承啟停過程模型

1.1 幾何模型

徑向滑動(dòng)軸承啟停過程混合潤滑模型如圖1所示，圖中O為軸瓦中心，O′為軸頸中心，ω為軸頸角速度，Ro為軸瓦半徑，Rs為軸頸半徑，θ為周向角度，h為平均油膜厚度，e為偏心距，φ為偏位角，W為外載荷。啟動(dòng)前軸頸靜止，外載荷全部由粗糙峰接觸力支承，隨著轉(zhuǎn)速增加，油膜力逐漸增加；軸頸與軸瓦表面（兩表面，下同）脫離接觸前，軸頸沿軸瓦表面滑動(dòng)，直到油膜力足以托起軸頸；停機(jī)過程與此相反，停機(jī)前軸承穩(wěn)定運(yùn)行，隨著轉(zhuǎn)速減小，兩表面逐漸接觸，直到軸頸到達(dá)靜止位置。

圖1 徑向滑動(dòng)軸承啟停過程混合潤滑模型Fig.1 Mixed lubrication model of plain journal bearing during start?stop process

啟停過程中的油膜壓力p由修正的平均雷諾方程［16］求得，即

式中：Φθ和Φz為壓力流系數(shù)；μ為潤滑油黏度；z為軸向坐標(biāo)；U為軸頸切向線速度；Φc為接觸參數(shù)，令粗糙峰為高斯分布，該參數(shù)可由文獻(xiàn)［16］獲得；σ為粗糙峰高度標(biāo)準(zhǔn)差；Φs為剪切流系數(shù)，該系數(shù)可由文獻(xiàn)［14］獲得，其中兩表面形貌參數(shù)取1；t為時(shí)間；ε為偏心率。

x，y方向的油膜力Fhx和Fhy分別為

式中：B為軸承寬度。

粗糙峰接觸力由Greenwood?Williamson（GW）模型求解［22］，單個(gè)粗糙峰的赫茲接觸壓力Pˉ為

式中：E′為等效彈性模量；Rp為粗糙峰半徑；zˉ為兩表面平均粗糙峰高度；d為兩表面間名義距離；E1，E2分別為軸頸和軸瓦的彈性模量。

對（3）式積分，可得單位面積接觸壓力為

式中：Dsum為粗糙峰密度；AE為單位面積；f（zˉ）為高斯分布密度函數(shù)。

x，y方向的粗糙峰接觸力Fcx和Fcy分別為

軸心運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m為等效軸頸質(zhì)量。

總摩擦力矩Tf可表示為粗糙峰接觸摩擦力矩與軸承油膜間摩擦力矩之和，即

式中：fc為摩擦因數(shù)，參考鋼材料軸承混合潤滑摩擦因數(shù)［6］取0.1；Fc為總粗糙峰接觸力；τθz為剪切應(yīng)力；?f，?fs，?fp為考慮粗糙度時(shí)的系數(shù)，見文獻(xiàn)［16］。

能量損耗Q可以表示為粗糙峰接觸摩擦功耗與油膜摩擦功耗之和，即

1.2 求解過程

利用有限元方法求解流體動(dòng)壓力，將油膜區(qū)域規(guī)則劃分為3200個(gè)四節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，形狀函數(shù)為

式中：ξ，η為標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)，?1≤ξ≤1，?1≤η≤1。

每個(gè)網(wǎng)格的油膜壓力pe和油膜壓力增量Δpe可由相應(yīng)的4個(gè)節(jié)點(diǎn)處的壓力插值獲得，即

式中：i為單元4個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號。

另外，油膜壓力pe及壓力梯度?pe可表示為

式中：pe0為初始壓力；?為梯度算子。

利用伽遼金法寫出（1）式的有限元形式，即

權(quán)函數(shù)取（9）式的形狀函數(shù)，（12）式中剛度矩陣Ke及向量Re可推導(dǎo)為

式中：Ωe為網(wǎng)格單元積分區(qū)域；i，j為單元節(jié)點(diǎn)編號。

加速或減速前，軸頸處于穩(wěn)態(tài)位置，根據(jù)接觸力與外載荷平衡（加速）或油膜力與外載荷平衡（減速）確定穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均油膜厚度；隨著轉(zhuǎn)速的增加或減小，利用有限元法求解平均雷諾方程獲得瞬態(tài)油膜壓力分布，進(jìn)而獲得瞬態(tài)油膜力；再通過求解GW 接觸模型獲得粗糙峰接觸壓力，進(jìn)而獲得粗糙峰接觸力；利用Newmark 方法求解軸心運(yùn)動(dòng)方程，獲得軸心運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型的合理性，將本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［3］的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。軸承直徑為74.653 mm，半徑間隙為0.121 mm，軸頸和軸瓦表面粗糙度分別為0.121，1.473 μm，軸頸材料為鋼，潤滑油在20 ℃時(shí)的動(dòng)力黏度為0.074 Pa · s，軸頸轉(zhuǎn)速n在0.3 s內(nèi)線性加速到850 r/min，外載荷分別為1.51，2.40，3.29 和4.63 kN。啟動(dòng)過程的接觸時(shí)間為粗糙峰接觸力不為0 的時(shí)段［3］，仿真與試驗(yàn)中啟動(dòng)過程的接觸時(shí)間及軸心軌跡對比如圖2 所示，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，接觸時(shí)間約0.12 s，軸心軌跡相似，驗(yàn)證了本文模型的合理性。

圖2 仿真與試驗(yàn)中啟動(dòng)過程的接觸時(shí)間及軸心軌跡對比Fig.2 Comparison of contact time and axis trajectory during starting process in simulation and experiment

3 加速方式對啟停過程的影響

為研究加速方式對啟停過程的影響，如圖3所示，使軸頸轉(zhuǎn)速在0.1 s 內(nèi)分別以線性、拋物線和余弦形式由0 增至1000 r/min（或由1000 r/min 降至0），仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真模型參數(shù)Tab.1 Simulation model parameters

3.1 啟動(dòng)過程

3.1.1 承載力變化

啟動(dòng)過程不同加速方式下的承載力和特殊時(shí)間變化如圖4 所示：隨著轉(zhuǎn)速的增加，x方向的油膜力逐漸增加，粗糙峰接觸力逐漸降低，當(dāng)接觸力降為0時(shí)兩表面脫離接觸，脫離接觸前的時(shí)間段為接觸時(shí)間，脫離接觸時(shí)刻對應(yīng)的轉(zhuǎn)速n1為啟動(dòng)速度；隨著轉(zhuǎn)速的增加，y方向的油膜力先增加到最大值再降為0，接觸力則在反方向以相同的趨勢變化；x方向，線性加速方式下油膜力上升最快，余弦加速方式次之，拋物線加速方式最慢，同時(shí)線性加速、余弦加速、拋物線加速方式對應(yīng)的接觸時(shí)間依次增加，分別為0.054，0.068 和0.076 s，最大油膜壓力出現(xiàn)時(shí)間及y方向油膜力達(dá)到最大值的時(shí)間也依次增加；此外，余弦加速方式的啟動(dòng)速度最大，拋物線加速方式次之，線性加速方式最小。這是因?yàn)樵诩铀俚某跏茧A段（圖3a 中0.05 s 之前），線性加速方式的轉(zhuǎn)速最高，將更多潤滑油帶入收斂間隙，迅速提升油膜力，降低接觸力，而拋物線加速方式的轉(zhuǎn)速最低，油膜力上升最慢，兩表面需要更長的時(shí)間脫離接觸；盡管余弦加速方式的接觸時(shí)間較拋物線加速方式短，但其加速度在初始階段（圖3a中0.068 s之前）高于拋物線加速方式，所以啟動(dòng)速度較大。

圖4 啟動(dòng)過程不同加速方式下的承載力和特殊時(shí)間變化Fig.4 Changes in load capacity and special time under different acceleration modes during starting process

3.1.2 軸心軌跡變化

啟動(dòng)過程不同加速方式下的軸心軌跡、偏心率和偏位角變化如圖5 所示：兩表面脫離接觸前，軸頸沿軸瓦表面滑滾，滑滾的周向角度為粗糙峰接觸區(qū)域，不同加速方式下的接觸區(qū)域接近（34.5°左右），兩表面脫離接觸后軸心軌跡發(fā)生改變，軸頸加速度越小軸心渦旋運(yùn)動(dòng)越明顯，這是由于軸頸在不同加速方式下慣性不同，在流體動(dòng)壓潤滑下表現(xiàn)出的運(yùn)動(dòng)軌跡不同；同一時(shí)刻不同加速方式下的瞬時(shí)偏位角差別較大，脫離接觸前，線性加速方式的偏位角最大，即周向滑動(dòng)速度越快，在相同接觸區(qū)域下脫離接觸越早，接觸時(shí)間越短。

圖5 啟動(dòng)過程不同加速方式下的軸心軌跡、偏心率和偏位角變化Fig.5 Changes in axis trajectory， eccentricity and offset angle under different acceleration modes during starting process

3.1.3 油膜厚度變化

啟動(dòng)過程不同加速方式下的平均最小油膜厚度和最大油膜壓力變化如圖6 所示：兩表面接觸時(shí)，平均最小油膜厚度變化很小，但最大油膜壓力迅速升高到最大值然后降低，線性加速方式的油膜壓力最先達(dá)到最大值，余弦加速方式次之，拋物線加速方式最后，但3種加速方式下的最大油膜壓力極值（pk）相差不大。這是因?yàn)? 種加速方式下的速度差距不大，在啟動(dòng)初始階段對最大油膜壓力的影響不明顯。此外，3 種加速方式下，最大油膜壓力均出現(xiàn)在兩表面脫離接觸之前（圖4），這是因?yàn)榇藭r(shí)轉(zhuǎn)速足夠大，能夠?qū)⒏嗟臐櫥臀胧諗块g隙，同時(shí)平均最小油膜厚度也較小，所以油膜壓力達(dá)到最大值并很快將軸頸托起，隨著平均最小油膜厚度的增加，最大油膜壓力降低，但此時(shí)油膜承載區(qū)域增大，所以油膜力仍能托起軸頸，使軸承在流體動(dòng)壓潤滑狀態(tài)下工作。

圖6 啟動(dòng)過程不同加速方式下的平均最小油膜厚度和最大油膜壓力變化Fig.6 Changes in average minimum oil film thickness and maximum oil film pressure under different acceleration modes during starting process

3.1.4 摩擦功耗及摩擦力矩變化

啟動(dòng)過程不同加速方式下的摩擦功耗與能量損失如圖7 所示：隨著轉(zhuǎn)速增加，摩擦功耗迅速增大到峰值然后降低，線性加速產(chǎn)生的能量損失最大，即積分面積最大（42.4 W · s），而拋物線加速方式的能量損失最?。?8.5 W · s）；加速方式對接觸引起的能量損失影響不大（積分面積接近），余弦加速方式引起的接觸摩擦功耗最大，易出現(xiàn)較大的瞬時(shí)溫升，這是由于在加速過程中的加速度較大，受到的油膜和粗糙峰接觸的阻礙較大。

圖7 啟動(dòng)過程不同加速方式下的摩擦功耗與能量損失Fig.7 Friction power consumption and energy loss under different acceleration modes during starting process

啟動(dòng)過程不同加速方式下的總摩擦力矩變化如圖8 所示：加速初始時(shí)刻摩擦力矩最大，啟動(dòng)力矩需要達(dá)到摩擦力矩時(shí)軸頸才能轉(zhuǎn)動(dòng)，加速過程中摩擦力矩一直降低，線性加速方式的摩擦力矩降低最快，余弦加速方式次之，拋物線加速方式最慢；啟動(dòng)過程接觸期間，線性加速方式引起的摩擦力矩小于其他2種加速方式。

圖8 啟動(dòng)過程不同加速方式下的總摩擦力矩變化Fig.8 Changes in total friction torque under different acceleration modes during starting process

3.2 停機(jī)過程

3.2.1 承載力變化

停機(jī)過程不同加速方式下的承載力變化如圖9 所示：x方向的油膜力及接觸力遠(yuǎn)高于y方向，同時(shí)x方向瞬態(tài)油膜力與瞬態(tài)粗糙峰接觸力的合力與外載荷基本一致，這是因?yàn)橥廨d荷施加于x方向，承載力主要用于平衡x方向的外載荷。與啟動(dòng)過程相反，停機(jī)過程的初始階段油膜力幾乎不變，0.1 s 時(shí)轉(zhuǎn)速降至0，之后油膜力仍然較大，這是由于此時(shí)軸心速度較大，含時(shí)間的擠壓項(xiàng)引起的油膜壓力較大，為后續(xù)的停機(jī)過程提供油膜壓力；當(dāng)接觸力開始大于0 時(shí)，x方向油膜力迅速下降，然后平緩降至0，受油膜力變化的影響，接觸力迅速增加，然后平緩趨于外載荷（4 kN），這是由于當(dāng)兩表面開始接觸時(shí)軸心速度迅速降低，由軸心下移引起的擠壓效應(yīng)變?nèi)?，油膜力迅速降低，之后軸心速度趨向于0，擠壓油膜力也趨向于0，軸承達(dá)到靜止，停機(jī)過程結(jié)束；而y方向的油膜力卻表現(xiàn)出先增大后降低的趨勢，接觸力在反方向表現(xiàn)出同樣的變化趨勢；0.26 s時(shí)拋物線加速方式下的軸頸與軸瓦表面最先接觸，余弦加速方式的接觸時(shí)間略小于線性加速方式，這是由于拋物線加速方式下的轉(zhuǎn)速在停機(jī)過程中最低（圖3b），由轉(zhuǎn)速引起的流體動(dòng)壓力較??；0.1 s 時(shí)y方向的油膜力有一突變，且在線性加速方式下最為明顯，其次是余弦加速方式，拋物線加速方式最弱，這是因?yàn)?.1 s 時(shí)軸頸轉(zhuǎn)速降為0，由轉(zhuǎn)速引起的流體動(dòng)壓力消失，線性加速方式下的軸頸轉(zhuǎn)速不連續(xù)，加速度突變最明顯，但該影響非常小，總油膜力變化并不大。

圖9 停機(jī)過程不同加速方式下的承載力變化Fig.9 Changes in load capacity under different acceleration modes during stopping process

3.2.2 軸心軌跡變化

停機(jī)過程不同加速方式下的軸心軌跡、偏心率和偏位角變化如圖10 所示：不同加速方式下的軸心軌跡和接觸區(qū)域差距不明顯，相比啟動(dòng)過程，停機(jī)過程的接觸區(qū)域非常小（5°左右）；0 ～ 0.1 s軸心位移變化較大，偏心率快速上升，偏位角降低；0.1 ～ 0.26 s 僅在外載荷和擠壓油膜力作用下偏心率繼續(xù)快速上升，偏位角快速下降；兩表面接觸時(shí)，偏心率和偏位角變化趨于緩慢。

圖10 停機(jī)過程不同加速方式下的軸心軌跡、偏心率和偏位角變化Fig.10 Changes in axis trajectory， eccentricity and offset angle under different acceleration modes during stopping process

3.2.3 油膜厚度變化

停機(jī)過程不同加速方式下的平均最小油膜厚度和最大油膜壓力變化如圖11 所示：最大油膜壓力先增大后減小，在兩表面接觸后達(dá)到極大值pk（4 MPa 左右），然后迅速降低并緩慢趨于0。這是由于軸頸轉(zhuǎn)速降低時(shí)平均最小油膜厚度也在降低，而由時(shí)間項(xiàng)引起的擠壓效應(yīng)在增加，因此油膜壓力上升；在兩表面接觸伊始，平均最小油膜厚度非常小，擠壓效應(yīng)達(dá)到最強(qiáng)，瞬時(shí)最大油膜壓力也達(dá)到峰值；之后盡管油膜厚度非常小，但軸心速度迅速降低，擠壓效應(yīng)變?nèi)?，油膜壓力緩慢趨?，軸承停止。此外，停機(jī)過程中拋物線加速方式的平均最小油膜厚度略小于線性加速和余弦加速方式，所以其最大油膜壓力上升較快，最先達(dá)到極大值pk。

圖11 停機(jī)過程不同加速方式下的平均最小油膜厚度和最大油膜壓力變化Fig.11 Changes in average minimum oil film thickness and maximum oil film pressure under different acceleration modes during stopping process

3.3 啟停加減速設(shè)計(jì)建議

綜上所述，為帶載啟停軸承的磨損研究及安全啟停設(shè)計(jì)提供以下參考：

1）啟動(dòng)過程，若要降低接觸時(shí)間，快速形成油膜潤滑并降低摩擦力矩，可選擇啟動(dòng)加速度較大的線性加速方式，但該方式的能量損失最大，會(huì)導(dǎo)致溫升較高。

2）若要避免啟動(dòng)過程溫升過高及瞬時(shí)溫升過快，可采用能量損失及瞬時(shí)摩擦功耗最小的拋物線加速方式。

3）減速方式對停機(jī)過程的磨損區(qū)域、膜厚變化等影響較小，理想工況下可選擇關(guān)閉電源自由停機(jī)方式，也可設(shè)置特定減速方式以便增加或降低減速時(shí)間。

4）帶載啟停過程中，接觸磨損主要發(fā)生在啟動(dòng)階段，3 種加速方式下的軸瓦磨損區(qū)域、瞬時(shí)最小油膜厚度及油膜壓力峰值差異較小，均可選用。

4 結(jié)論

研究了3 種加速方式下徑向滑動(dòng)軸承啟停過程的瞬態(tài)特性，得到主要結(jié)論如下：

1）啟動(dòng)過程中，線性加速方式下軸頸與軸瓦表面的接觸時(shí)間最短，余弦加速方式次之，拋物線加速方式最長；余弦加速方式下啟動(dòng)速度最大，拋物線加速方式次之，線性加速方式最?。粧佄锞€加速方式引起的能量損失和瞬時(shí)摩擦功耗均最小，由余弦加速方式引起的瞬時(shí)摩擦功耗最大；線性加速方式引起的摩擦力矩下降最快，余弦加速方式次之，拋物線加速方式最慢；加速方式對軸頸脫離接觸后的軸心運(yùn)動(dòng)軌跡有較大影響，而對啟動(dòng)過程的接觸區(qū)域和油膜壓力峰值影響較小。

2）停機(jī)過程中，由時(shí)間項(xiàng)引起的擠壓效應(yīng)明顯，受軸心下移引起的時(shí)變效應(yīng)影響，軸承達(dá)到完全靜止的時(shí)間大于減速時(shí)間；拋物線加速方式下軸頸與軸瓦表面最先接觸，余弦加速方式接觸時(shí)間略早于線性加速方式；相比線性加速和余弦加速方式，拋物線加速方式的最小油膜厚度略小，瞬時(shí)油膜壓力上升略快。

3）相比啟動(dòng)過程，停機(jī)過程的擠壓效應(yīng)明顯，接觸區(qū)域小，接觸時(shí)間較長但對接觸影響較小。