李晨

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

0 引言

工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工、電子電器、物流等行業(yè)[1],電機(jī)作為其核心零部件對(duì)整個(gè)工業(yè)機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)行起著關(guān)鍵作用[2]。其中徑向磁通永磁電機(jī)由于其設(shè)計(jì)技術(shù)比較成熟得到了廣泛的應(yīng)用[3-5]。但是其軸向尺寸大,導(dǎo)致電機(jī)在機(jī)器人的質(zhì)量及體積占比大。為解決上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[6] 提出了一種適用于機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的盤式電機(jī),在相同的尺寸下可以達(dá)到更高的輸出功率和輸出轉(zhuǎn)矩。

雙定子單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是盤式電機(jī)的一種基本結(jié)構(gòu),由于雙定子是對(duì)稱的,所以轉(zhuǎn)子受到兩個(gè)相互抵消的磁拉力,提升了電機(jī)的機(jī)械穩(wěn)定性[7-9]。而雙轉(zhuǎn)子單定子電機(jī)由于存在兩個(gè)轉(zhuǎn)子,所以其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大,故本文結(jié)構(gòu)采用雙定子單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

目前主流廠商生產(chǎn)的工業(yè)機(jī)器人搭配的永磁同步交流伺服電機(jī)主要是表貼式永磁同步電機(jī)[10],而內(nèi)置式永磁電機(jī)存在磁阻轉(zhuǎn)矩,和表貼式永磁電機(jī)相比,電機(jī)調(diào)速能力與過(guò)載能力得到了進(jìn)一步的提升[11-12]?；诖?本文提出一種內(nèi)置式盤式永磁電機(jī);相較于表貼式盤式永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩得到了提升,帶負(fù)載能力得以加強(qiáng)。

本文基于法拉第電磁感應(yīng)定律及永磁電機(jī)運(yùn)行原理,推導(dǎo)出盤式電機(jī)轉(zhuǎn)矩的公式;同時(shí)對(duì)內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)、氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了有限元仿真分析,對(duì)氣隙的大小、永磁體內(nèi)徑進(jìn)行了優(yōu)化和分析。

1 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)參數(shù)的選取及轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

1.1 盤式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

法拉第電磁感應(yīng)定律為

(1)

式中:B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;ω為電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)的角速度;L為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度。

對(duì)于盤式電機(jī)來(lái)說(shuō),切割磁感線的導(dǎo)體為沿著半徑方向的導(dǎo)線,其余的部分未參與切割磁感線,所以只有這部分的導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):

(2)

式中:θ為角度;Dmo為定子外徑;Dmi為定子內(nèi)徑。

定義氣隙磁密平均值為Bav,則每根導(dǎo)體產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為

(3)

若電機(jī)的線圈匝數(shù)為N,分布系數(shù)為kd,短距系數(shù)為ky,每相并聯(lián)支路數(shù)為a,則電樞電動(dòng)勢(shì)

(4)

可以求出電機(jī)功率

(5)

則電磁轉(zhuǎn)矩

(6)

由于本電機(jī)為雙定子單轉(zhuǎn)子盤式永磁電機(jī),其電磁轉(zhuǎn)矩為

(7)

1.2 電機(jī)定子內(nèi)外徑的選取

根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩公式,定子的內(nèi)徑和外徑的尺寸大小決定著盤式永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩大小,首先對(duì)定子的內(nèi)徑和外徑進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[7] 可知,盤式永磁電動(dòng)機(jī)的主要尺寸比為

(8)

式中:Lef為電樞繞組導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度,Lef=(Dmo-Dmi)/2;Dav為電樞的平均直徑,Dav=(Dmo+Dmi/2);γ為永磁電機(jī)磁極的外徑與內(nèi)徑之比,γ=Dmo/Dmi。

需設(shè)計(jì)一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人用盤式永磁電機(jī),根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定定子外徑Dmo=200mm,在綜合考慮用銅量、效率、電負(fù)荷、漏磁等因素,將定子內(nèi)徑Dmi設(shè)置為135mm。

1.3 電機(jī)極槽配合設(shè)計(jì)

為了設(shè)計(jì)電機(jī)的極數(shù)和槽數(shù),本文對(duì)下列5種18/8、18/10、18/12、24/8、24/12極槽配合下的永磁電機(jī)進(jìn)行有限元仿真計(jì)算,得到不同極槽配合下的永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩大小,如表1所示。

表1 不同極槽配合下的永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

根據(jù)表1可以看出,18/12這種極槽配合形式的永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的最大,但轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)比較大,而18/10極槽配合形式雖然比18/12極槽配合形式的永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩低14.6%,但波動(dòng)情況大幅度降低?；诖?本文選用18/10這種極槽配合形式的永磁電機(jī)。

1.4 模型的建立與參數(shù)的選取

雙定子單轉(zhuǎn)子電機(jī)是由2個(gè)定子、1個(gè)轉(zhuǎn)子組成,2個(gè)定子位于中間轉(zhuǎn)子的左右兩側(cè),在定子和轉(zhuǎn)子之間存在一定的空隙,本文初始值將其設(shè)置為0.8mm。在Ansys maxwell軟件里建立盤式永磁電機(jī)的三維有限元模型,如圖1所示。

圖1 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)

經(jīng)過(guò)上面的設(shè)計(jì),得到了內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的初始值,如表2所示。

表2 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)初始結(jié)構(gòu)關(guān)鍵數(shù)據(jù)

2 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)電磁性能仿真與分析

2.1 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)和表貼式盤式永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比

為對(duì)比內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)和表貼式盤式永磁電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,利用有限元軟件對(duì)兩種不同類型的電機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 兩種盤式永磁電機(jī)對(duì)比分析

表貼式盤式永磁電機(jī)輸出的結(jié)果比較穩(wěn)定,但輸出轉(zhuǎn)矩只有5.6Nm左右,而內(nèi)置式永磁電機(jī)雖然輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)略大,但輸出轉(zhuǎn)矩的平均值在16.5Nm,要明顯高于表貼式盤式永磁電機(jī)。對(duì)于輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定性的要求并沒(méi)有那么高,而輸出轉(zhuǎn)矩的大小要求較高的搬運(yùn)機(jī)器人,應(yīng)用內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)是較為合適的。

2.2 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)空載氣隙磁密分布

為了描述永磁電機(jī)的漏磁情況,在氣隙靠近定子和轉(zhuǎn)子0.1mm處,在不同的半徑位置觀察其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,如表3所示。

表3 不同位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值 單位:T

由于永磁體在轉(zhuǎn)子上面,所以靠近轉(zhuǎn)子部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度較高,這說(shuō)明在氣隙部分處會(huì)發(fā)生漏磁現(xiàn)象,但通過(guò)上述結(jié)果來(lái)看,雖然有漏磁現(xiàn)象的發(fā)生,但漏磁并不大。以半徑為85.25mm、靠近轉(zhuǎn)子0.1mm處為例,觀察其圓周的氣隙磁密分布情況,如圖3所示。

圖3 氣隙磁密分布圖

根據(jù)仿真結(jié)果,氣隙磁場(chǎng)的最大值為1.448 1 T,平均值是0.775 9 T,靠近轉(zhuǎn)子的位置距離永磁體較近,磁感應(yīng)強(qiáng)度較大;而在1個(gè)周期之內(nèi)出現(xiàn)了10個(gè)波峰和10個(gè)波谷,這主要是因?yàn)殡姍C(jī)的極數(shù)是10極,設(shè)計(jì)是合理的。

2.3 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)

諧波畸變率是描述電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)定運(yùn)行的標(biāo)準(zhǔn)之一,數(shù)值越小,運(yùn)行越穩(wěn)定。為了計(jì)算諧波畸變率,對(duì)內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)進(jìn)行空載狀態(tài)下的有限元仿真,仿真時(shí)需要將電流激勵(lì)設(shè)置為0,這樣就可以得到只有永磁體作用下永磁電機(jī)的特性。為了方便計(jì)算,仿真結(jié)果只保留第一個(gè)周期,如圖4所示。

圖4 空載反電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)有限元的仿真結(jié)果,空載反電動(dòng)勢(shì)的峰值為55.19 V;同時(shí)可以看到空載反電動(dòng)勢(shì)的曲線并不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線,存在著一定的諧波,這主要是由于存在著齒槽轉(zhuǎn)矩。為了更好地計(jì)算永磁電機(jī)的諧波畸變率,對(duì)空載反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅里葉分解(圖5),由于高次諧波的數(shù)值太小,所以在圖里只保留前20次諧波。

圖5 空載反電動(dòng)勢(shì)各次諧波

基波有效值為50.26 V,總有效值為68.85 V,計(jì)算得到空載反電動(dòng)勢(shì)諧波畸變率為6.64%,空載反電動(dòng)勢(shì)諧波畸變率數(shù)值較小,說(shuō)明運(yùn)行穩(wěn)定。

2.4 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析

齒槽轉(zhuǎn)矩過(guò)大會(huì)引起噪聲和振動(dòng),造成電動(dòng)勢(shì)的正弦度低等問(wèn)題,圖6為電機(jī)在1個(gè)周期內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩大小。

圖6 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩圖

3 內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩較大,但波動(dòng)較大,所以下面從氣隙大小和永磁體內(nèi)徑對(duì)電機(jī)的波動(dòng)情況和輸出轉(zhuǎn)矩大小進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 氣隙大小對(duì)內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)的影響

氣隙大小影響著磁場(chǎng)的強(qiáng)弱,進(jìn)而影響永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的大小,選取不同的氣隙大小分別進(jìn)行有限元仿真。

如圖7所示,隨著氣隙的逐漸增大,電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩在逐漸減小;在氣隙為0.5mm時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩最大,但轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)也很大。因?yàn)楣I(yè)機(jī)器人的運(yùn)行轉(zhuǎn)矩波動(dòng)越小越好。所以經(jīng)過(guò)對(duì)比分析,永磁電機(jī)的氣隙大小設(shè)置為0.6mm。

圖7 氣隙對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響

如果氣隙設(shè)置為0.6mm,永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值變?yōu)?.1Nm(圖8),相較于之前的0.8mm時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩有了一個(gè)下降,從而也可以看出,在氣隙大小為0.6mm比0.8mm時(shí),運(yùn)行更加穩(wěn)定。

圖8 0.6mm時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩圖

3.2 永磁體內(nèi)徑對(duì)內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)的影響

永磁體是磁場(chǎng)產(chǎn)生的主要來(lái)源,在永磁體外徑確定的情況下,選取不同的永磁體內(nèi)徑大小分別進(jìn)行有限元仿真。

如圖9所示,隨著永磁體內(nèi)徑的增加,永磁體輸出轉(zhuǎn)矩基本上呈現(xiàn)減小的趨勢(shì),這是由于在永磁體外徑不變的情況下,內(nèi)徑逐漸增大,永磁體的體積在逐漸減小,進(jìn)而導(dǎo)致永磁體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)減小,而輸出轉(zhuǎn)矩受磁場(chǎng)大小的影響,從而導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩也有了減小。在永磁體內(nèi)徑為146mm時(shí),永磁體的輸出轉(zhuǎn)矩取得極值,而波動(dòng)大小也僅為0.15,適合電機(jī)在工業(yè)機(jī)器人上的運(yùn)行,所以將永磁體內(nèi)徑設(shè)為146mm。

圖9 永磁體內(nèi)徑對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響

3.3 優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比分析

本文主要對(duì)氣隙大小和永磁體內(nèi)徑進(jìn)行了優(yōu)化,得到了內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)優(yōu)化前后的輸出轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩,如表4所示。

表4 內(nèi)置式永磁電機(jī)優(yōu)化前后對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)的三維模型,推導(dǎo)出盤式永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩大小,通過(guò)與表貼式永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比,內(nèi)置式永磁電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩得到了提升;為了驗(yàn)證內(nèi)置式盤式永磁電機(jī)運(yùn)行的可行性,對(duì)其空載反電動(dòng)勢(shì)、氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真與分析;通過(guò)對(duì)電機(jī)的氣隙大小及永磁體內(nèi)徑的優(yōu)化,輸出轉(zhuǎn)矩得到了22.5%的提升。