盧夢晨 陳玉* 楊迎娟 王慧明 孟慶洋

(1.安徽工程大學 電氣傳動與控制安徽省重點實驗室,安徽蕪湖 241000;2.黃山黃泵單螺桿泵有限公司 產(chǎn)品研發(fā)中心,安徽黃山 245000)

單螺桿點膠泵系統(tǒng)具有極高的復雜性,它需要精確地控制,以保證點膠的流量和位置,因此它被廣泛應用于精密點膠的領域[1]。螺桿泵主體由一個螺桿和一個閥體組成,通過轉(zhuǎn)動螺桿使得膠水從閥體下方針管中流出,從而進行點膠。由于單螺桿點膠閥的特殊結(jié)構(gòu),其膠量和膠水流速受到多種因素的影響,如膠水的黏度、螺桿轉(zhuǎn)速等等[2],因此需要一種更加精確的控制方式。

在螺桿泵系統(tǒng)控制領域,國內(nèi)外對螺桿泵系統(tǒng)控制研究集中在控制模型的建立和系統(tǒng)相關參數(shù)的控制。中國石油大學呂清陽在螺桿泵機械式無極調(diào)速驅(qū)動裝置的基礎上,采用單片機系統(tǒng)作為控制核心,設計了一套螺桿泵無極調(diào)速自動控制系統(tǒng)[3]。吉林大學劉洋利用開環(huán)控制方案由驅(qū)動控制器向直流微電機兩個端子施加不同電壓,通過電壓幅值高低和時間長短實現(xiàn)轉(zhuǎn)子速度與時間的變化,從而控制螺桿點膠泵的膠液流量[4]。梁輝建立螺桿泵的轉(zhuǎn)速預測模型,利用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法結(jié)合PID控制自動調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速[5],提高泵的使用效率和壽命。以上方法雖能很好地控制其被控對象,但大多數(shù)方式都為開環(huán)控制,控制精度不夠,被控對象較為簡單,受被控對象本身因素影響過多,無法推廣應用到復雜場合。

在工業(yè)生產(chǎn)中,精確預測螺桿點膠泵流量是專家學者關注的重點和難點。本文設計了一種模糊PID控制器可以對一些復雜系統(tǒng)進行控制,它不受系統(tǒng)模型的精度影響,可以通過模糊化輸入與輸出變量和設定適配的模糊規(guī)則以達到期望的控制效果。對比傳統(tǒng)PID控制其適配性更好,出現(xiàn)干擾時自適應調(diào)整能力更強。

1 螺桿泵流量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設計

1.1 螺桿泵流量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

螺桿泵是一種偏心旋轉(zhuǎn)容積泵,其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。螺桿泵的流量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由2、7組成伺服驅(qū)動模塊,1、3組成流體膠液供給模塊,4組成介質(zhì)輸送模塊,5組成流量監(jiān)測模塊?？刂破鹘邮盏轿⑿土髁總鞲衅餍盘?并根據(jù)預設流量值通過變頻器傳達給伺服電機,電機帶動螺桿點膠閥內(nèi)部的偏心轉(zhuǎn)子做行星旋轉(zhuǎn)運動,將膠液輸送到針管排出,從而實現(xiàn)點膠。微型流量傳感器設置在針管上方,實時監(jiān)測其內(nèi)部流量的大小,將流量信號反饋給控制器。此為螺桿點膠泵的一套完整的閉環(huán)控制回路。

1.膠液料筒;2.伺服電機;3.膠液導管;4.螺桿點膠閥;5.微型流量傳感器;6.固定平臺;7.控制器變頻器圖1 螺桿泵流量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

伺服電機、螺桿泵、變頻器、流量傳感器,組成了螺桿泵的流量控制系統(tǒng),如圖2所示。給定的系統(tǒng)輸入值r(t)與經(jīng)過數(shù)模(DA)轉(zhuǎn)化后的過程變量作差形成誤差e,經(jīng)過控制器處理后,再經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器把數(shù)字信號變成模擬信號送給變頻器;通過調(diào)整變頻器的頻率即可改變電機轉(zhuǎn)速,從而控制單螺桿泵的轉(zhuǎn)速。這不僅能夠有效調(diào)節(jié)螺桿泵的流量,更能增加電機和泵的使用周期。采用流量傳感器檢測出膠頭的流量并反饋給系統(tǒng),利用不斷比較輸入值與過程變量值之間的誤差,通過控制器可以頻繁更改轉(zhuǎn)速從而達到校正和控制泵的流量到設定范圍內(nèi),提高控制精度和速度。

圖2 螺桿泵流量控制系統(tǒng)框圖

1.2 流量控制系統(tǒng)模型

當多個流量控制環(huán)節(jié)共同作用于同一管道時,它們之間的相互作用就會產(chǎn)生影響,從而使得整個流量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到嚴重的破壞[6]。本文把整體系統(tǒng)拆分為兩個子系統(tǒng)單獨建立模型,這樣不僅可以消除互相之間的影響,也會使最后建立的數(shù)學模型更加貼近實際情況。

將變頻器和電機視作一個完整系統(tǒng),具有一階帶時滯的慣性系統(tǒng)。其相對應的傳遞函數(shù)為

(1)

其中K1是電機和變頻器的增益,T1是變頻器和電機的機電時間常量,τ為時滯時間常量。

其余螺桿閥部件可以等效為另一個一階慣性時滯系統(tǒng),其相對應的傳遞函數(shù)為

(2)

其中K2是系統(tǒng)的增益,T2是系統(tǒng)慣性時間常量,τ為時滯時間常量。

對于此流量系統(tǒng)可以將兩部分合二為一,整合成一個二階系統(tǒng),為方便后續(xù)控制,將系統(tǒng)理想化,不考慮系統(tǒng)中非線性因素的影響。得到的簡化控制模型為

(3)

其中K是系統(tǒng)的增益,T是系統(tǒng)慣性時間常量,τ為系統(tǒng)純滯后時間常量。

本系統(tǒng)所用的電機為200 W伺服電機,其設計參數(shù)如表1所示。

表1 電機設計參數(shù)表

一般電機有兩個時間常數(shù):機電時間常數(shù)Tm和電氣時間常數(shù)Te。通常Tm>>Te,這種情況下電機的傳遞函數(shù)可看作兩個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián),兩個慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)就分別是Tm和Te,而對于一般的應用,由于Te很小,對應的慣性環(huán)節(jié)可以忽略不計,于是電機的傳函就簡化為

(4)

當階躍發(fā)生后的Tm時刻,其輸出值為0.632。其對應的機電時間常數(shù)公式為

(5)

時間常數(shù)可通過公式(5)求得,但影響時間常數(shù)的因素很多,使得計算出來的數(shù)值為近似值。本文通過實際電機測量,空載狀態(tài)下加上階躍額定電壓,當轉(zhuǎn)速達到空載轉(zhuǎn)速的63.2%時所需要的實際時間[7]。實測電機和變頻器機電時間常量T1=0.05,系統(tǒng)慣性時間常量T2=1.03,系統(tǒng)總增益K=1.4,純滯后時間τ=1.8。將以上數(shù)據(jù)代入(3)式中,則單螺桿閥流量控制系統(tǒng)近似模型為

(6)

2 流量控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在構(gòu)建一個控制系統(tǒng)時,除了確保其完全穩(wěn)定外,還必須確保其具備足夠的相對穩(wěn)定性,以防止由于微小的參數(shù)偏差而導致系統(tǒng)性能下降或者失去穩(wěn)定性[8]。常用的線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法有時域分析法、特征根法、勞斯判別法和奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù),本文采用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)[9]對該系統(tǒng)進行分析。

由式(6)可知,該系統(tǒng)為一個比例環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)和一個延時環(huán)節(jié)串聯(lián)而成?？梢酝ㄟ^奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)進行穩(wěn)定性推導。

令s=jω,

(7)

其相角頻率特性

ψ(ω)=-arctan0.05ω-arctan1.03ω,

(8)

其幅角頻率特性

(9)

當ω=0時:

ψ(ω)=0,A(ω)=1.4,

當ω→∞時:

ψ(ω)=-180°,A(ω)=0,

當ψ(ω)=-90°時:

arctan0.05ω+arctan1.03ω=90° ,
0.05ω1.03ω=1,

由上述公式推導,可以畫出該系統(tǒng)的Nyquist圖,如圖3所示。其中奈式逆時針包圍(-1,j0)點圈數(shù)為0圈,即R=0,又因為該系統(tǒng)為最小相位慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng),所以系統(tǒng)不存在開環(huán)不穩(wěn)定極點,即P=0。

圖3 系統(tǒng)Nyquist圖

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù):R=P-Z得出Z=0,該流量控制系統(tǒng)是穩(wěn)定可控的。

3 點膠單螺桿泵流量控制系統(tǒng)設計

通過使用MATLAB中的Simulink模塊對系統(tǒng)進行建模和仿真,研究了不同控制器的優(yōu)勢和局限性,并加入模糊算法進行建模分析,以驗證特征參數(shù)的優(yōu)化和整定過程,從而期望獲得最佳控制效果,并最終找到最佳控制方案。

3.1 流量控制系統(tǒng)仿真

3.1.1 無優(yōu)化的流量系統(tǒng)仿真

根據(jù)1.2中建立的流量控制系統(tǒng)數(shù)學模型,在Simulink中搭建的系統(tǒng)控制模型如圖4所示。

圖4 無優(yōu)化流量控制系統(tǒng)模型框圖

在本流量控制系統(tǒng)仿真實驗中,膠液流量初始輸入值是根據(jù)具體被點膠對象所需求的點膠量而定的。根據(jù)系統(tǒng)特性和目標流量控制閾值,結(jié)合實際系統(tǒng)的歷史流量數(shù)據(jù),給定仿真系統(tǒng)的初始輸入值為3,單位為l/h。設置好仿真時間為50 s,系統(tǒng)時滯時間為1.8 s,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 無優(yōu)化的流量控制系統(tǒng)階躍響應圖

由圖5可知,在無任何優(yōu)化時,當系統(tǒng)輸入值為3時,系統(tǒng)前15 s內(nèi)發(fā)生明顯震蕩且最終輸出值穩(wěn)定在1.75左右,輸入值與輸出值相差甚遠,控制效果不佳,因此需要引進PID控制算法,以增強系統(tǒng)性能。

3.1.2 傳統(tǒng)PID控制流量系統(tǒng)仿真

為了增強系統(tǒng)的性能,對本流量控制系統(tǒng)加入傳統(tǒng)PID控制,其模型圖如圖6所示。

圖6 加入PID的流量控制系統(tǒng)模型框圖

通過引入傳統(tǒng)PID控制后,在不改變原有參數(shù)的情況下,通過改變PID控制系統(tǒng)的三個參數(shù)環(huán)節(jié)Kp、Ki和Kd,來提高系統(tǒng)的階躍響應曲線性能,本文采用經(jīng)驗法對其進行調(diào)整,得到系統(tǒng)階躍響應曲線如圖7所示。

圖7 加入PID的流量控制系統(tǒng)階躍響應圖

由圖7可知,系統(tǒng)輸出信號在10 s前有一段超調(diào),在15 s左右系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài),期望值與輸值相等為3。采用傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)可以顯著改善系統(tǒng)的性能,但是由于其控制精度和抗干擾能力有限,開機運行時仍然存在較大的振蕩和超調(diào),而且到達穩(wěn)定的用時也比較長,這將對控制器的長期使用造成不利影響。本文旨在應用一種模糊PID控制技術,探索更加精確、穩(wěn)定的流量控制方法。

3.2 模糊PID控制器設計

通過使用模糊控制,能夠處理PID控制器的主要參數(shù),即輸入量誤差e、變化率ec和輸出量Kp、Ki、Kd。這些信息通過模糊控制器進行處理,并通過實時監(jiān)控來確?？刂破鞯男阅?。通過這種方式,能夠?qū)崿F(xiàn)更高的控制精度,并且能夠根據(jù)實際情況進行快速變化。其結(jié)構(gòu)模型圖如圖8所示。

圖8 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

在模糊化輸入和輸出時,需要根據(jù)實際情況確定模糊集合的數(shù)量和隸屬度函數(shù)的形狀。如果模糊集合數(shù)量太少或隸屬度函數(shù)形狀不合理,可能會導致控制精度不高或響應速度較慢。因此,可以通過增加模糊集合數(shù)量、優(yōu)化隸屬度函數(shù)等方式來改善模糊化輸入和輸出的精細度。

3.2.1 控制器模糊子集的確定

在模糊控制器設計中,通常就把語言變量的論域定義為有限整數(shù)的離散論域[10]。即誤差e的論域可以定義為

{-m,m+1,…,-1,0,1,…m-1,m};

誤差變化量ec論域定義為

{-n,n+1,…,-1,0,1,…n-1,n};

將輸出控制量U的論域定義為

{-l,l+1,…,-1,0,1,…l-1,l};

本文流量控制系統(tǒng)的偏差e和偏差變化ec的論域取{-3～3},輸出量Kp的論域取{-0.3～0.3},Ki的論域取{-0.06～0.06},Kd的論域取{-3～3}。其相對應各個部分的模糊子集為7個,分別為正大、正中、正小、零、負小、負中、負大,所對應的語言值為PB、PM、PS、ZO、NS、NM、NS。

3.2.2 確定模糊控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的關鍵所在,它是由一系列模糊規(guī)則和模糊條件語句組成的,即由許多模糊蘊含關系構(gòu)成。這些條件語句是建立模糊控制器的基礎。每一條模糊條件語句都會有對應的模糊蘊含關系,即控制規(guī)則。若有n條規(guī)則,就把它們表達的n個模糊蘊含關系(i=l,2,…,n)做并連運算 ,則系統(tǒng)總的模糊蘊含關系為

(10)

本文基于Mamdani推理算法[11],結(jié)合經(jīng)驗模糊規(guī)則制定了e,ec,Kp,Ki,Kp的模糊控制表,共有49條規(guī)則,如表2～表4所示。

表2 Kp模糊規(guī)則表

表3 Ki模糊規(guī)則表

表4 Kd模糊規(guī)則表

根據(jù)上文確定的e、ec、Kp、Ki、Kd的論域,可以選擇運算簡單、占用控制器空間較小的三角形隸屬度函數(shù),其函數(shù)本身形狀只與直線斜率相關,適合在線調(diào)參的模糊控制。圖9～圖13分別為其隸屬度函數(shù)圖。

圖9 Kp隸屬度圖

圖10 Ki隸屬度圖

圖11 Kd隸屬度圖

圖12 ec隸屬度圖

圖13 e隸屬度圖

3.3 加入模糊PID控制系統(tǒng)仿真

在MATLABSimulink軟件中搭建流量系統(tǒng)的模糊PID控制模型,選擇合適的輸入量化因子和輸出比例因子。其模糊PID控制器的流量系統(tǒng)模型框圖如圖14所示。

圖14 模糊PID控制器模型框圖

把模糊PID和傳統(tǒng)PID模型放在一起,設置輸入信號為3,延時1.8 s,保證比例、積分、微分環(huán)節(jié)參數(shù)一致,調(diào)整好模糊PID控制系統(tǒng)輸入變量影響因子和輸出變量影響因子并進行仿真,其對比效果圖如圖15所示。點膠機在正常工作時會有周期性,有頻繁的啟停,螺桿閥腔體內(nèi)殘余的膠液會對下一次點膠周期產(chǎn)生干擾,本文設置25 s為一個點膠周期,加入干擾因素以模擬點膠閥的啟停,去驗證本控制器是否具有抗干擾能力。如圖16所示。

圖15 加入模糊PID和傳統(tǒng)PID的階躍響應圖

圖16 加入干擾信號的模糊PID的階躍響應圖

模糊PID為藍色曲線,傳統(tǒng)PID為黑色曲線。由圖16可知,模糊PID控制在6.5 s時達到系統(tǒng)輸入值,經(jīng)過短時間的調(diào)整后在10 s左右達到穩(wěn)定狀態(tài)。與傳統(tǒng)PID控制相比,其響應速度更快,達到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時間更短,最重要的是大大減少了系統(tǒng)的超調(diào)量。模糊PID控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制,又根據(jù)圖15,在仿真時間到25 s時給模糊PID控制系統(tǒng)加入一個干擾信號,系統(tǒng)也能在短時間內(nèi)回調(diào)到穩(wěn)定狀態(tài),擁有一定的抗干擾能力。

4 結(jié)語

通過對螺桿泵流量控制系統(tǒng)進行分析建模,建立了穩(wěn)定且可控制的系統(tǒng)模型。運用模糊控制原理建立了系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則表,搭建了一種模糊PID控制器。通過仿真實驗與傳統(tǒng)PID控制方法進行比較,結(jié)果顯示模糊PID控制較傳統(tǒng)PID控制超調(diào)量減少了15.1%,上升時間加快了30%,調(diào)節(jié)時間加快了5.2 s,流量誤差在5%以內(nèi)。模糊PID控制增強了螺桿泵流量系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減小了系統(tǒng)的震蕩幅度和超調(diào)量,使系統(tǒng)擁有更好的魯棒性,提高了點膠螺桿泵的性能。