曲春雨

（中海油田服務(wù)股份有限公司，北京 101149）

0 引言

石油開發(fā)過程要歷經(jīng)多個環(huán)節(jié)，完成石油勘探、鉆井、錄井、測井、固井、完井等過程，才能構(gòu)建成目的層石油到地面的通道。

完井中需構(gòu)建起儲層到井筒的通道，使得原油能夠通過該通道流入到井筒中。這一通道的建立一般是通過射孔實現(xiàn)的。射孔是采用特殊聚能器材進(jìn)入井眼預(yù)定層位，進(jìn)行爆炸開孔，讓井下地層內(nèi)流體進(jìn)入孔眼的作業(yè)活動。射孔由一整套專門的射孔器材來完成作業(yè)，射孔器材中主要的工具為射孔槍。射孔槍主要包括中間接頭、射孔槍管、彈夾管、射孔彈、定位盤、導(dǎo)爆索等組成。射孔作業(yè)時，需將射孔槍輸送到目的層，雷管點燃導(dǎo)爆索，導(dǎo)爆索引燃射孔彈，聚能射孔彈射穿槍管與套管，最終在目的層實現(xiàn)開孔，形成原油流入井筒的通道。

將射孔槍輸送到目的層有兩種方式：一種是通過電纜利用重力將射孔槍下放至目的層，這種方式適用于井眼曲率較小的井；當(dāng)井眼曲率較大時，靠重力下放有一定難度，射孔槍在過彎時可能被卡住，此時需要另外一種輸送方式，即通過油管強(qiáng)制下放射孔槍，通過大曲率井段到達(dá)目的層。射孔槍在經(jīng)歷大曲率井段時會受到強(qiáng)制彎曲，本文討論射孔槍在彎曲時強(qiáng)度仿真計算及影響因素。

1 計算模型的確定

如圖1所示，在經(jīng)過彎曲井段時，如果使射孔槍串不被強(qiáng)制彎曲，那么射孔槍串的長度受到很大限制，在實際作業(yè)中，射孔槍串長度幾乎都會大于這一限制長度。因此射孔槍串長度滿足作業(yè)要求的情況下會受到來自井壁的強(qiáng)制彎曲。常規(guī)的彎曲情況如圖2所示，射孔槍串的兩端會受到上側(cè)井壁的限制，槍串的中間部分受到下側(cè)井壁的限制，射孔槍串通過一定程度的彎曲井段時必然會被強(qiáng)制彎曲。

圖1 射孔槍串置于彎曲井段示意圖

圖2 射孔槍串常規(guī)彎曲示意圖

如圖3所示，射孔槍串在通過彎曲井段時，如果出現(xiàn)下放遇阻或者上提遇卡時，給射孔槍串施加較大軸向力時會使其貼靠套管壁發(fā)生彎曲。這種彎曲稱之為極限彎曲。根據(jù)邊界條件特點，常規(guī)彎曲符合簡支梁受到集中力作用的彎曲變形，極限彎曲變形符合與井壁曲率相同的彎曲變形。

圖3 射孔槍串極限彎曲示意圖

2 井眼曲率

井眼曲率是井眼軸線彎曲程度的參數(shù)。井眼軌跡是實鉆時形成一條連續(xù)光滑的空間曲線。把井眼軌跡起點和終點在前進(jìn)方向上2個切向量之間的夾角定義為彎曲角。通常這2個切向量不位于同一個平面內(nèi)，因此彎曲角是一個空間角。將此空間角又形象地稱為“狗腿角”或“全角”。井眼曲率的表示方法有兩種，分別為全角變化率和狗腿嚴(yán)重度。全角變化率定義為“單位井段長度井眼軸線在三維空間的角度變化”。它既包含了井斜角的變化，又包含著方位角的變化。按照ST/T 5088鉆井井深質(zhì)量控制規(guī)范要求，一般全角變化率不超過5°/30 m。實際上井眼曲率并不是均勻變化的，受到地層及定向工具控制的影響，局部可能會大于5°/30 m，此次計算按照8°/30 m，套管內(nèi)徑為6 in，射孔槍外徑為5 in，壁厚為11 mm，槍長為4.5 m，進(jìn)行計算。

3 射孔槍串的等剛度簡化

如果能將射孔槍串視為等剛度梁，可以將其簡化為等壁厚的圓管，那么利用材料力學(xué)公式與幾何知識方便計算出各點的撓度值，然后利用有限元軟件給真實模型加載位移函數(shù)，來求解應(yīng)力值?，F(xiàn)在需要研究將射孔槍串簡化為等剛度梁的可能性或者說誤差的大小。

射孔槍串的主體結(jié)構(gòu)為射孔槍管和中接頭。中接頭的壁厚更大，顯然其剛度要大于射孔槍管的剛度。現(xiàn)以無盲孔的1/4槍管為分析模型一，固定一端，然后在另一端加載位移20 mm，取對稱面上的一條邊線作為路徑，提取其變形曲線。然后無盲孔的1/4槍管加上中接頭為分析模型二，其他邊界條件設(shè)置相同，對比兩條變形曲線，如圖4所示。模型一為等剛度梁，其變形曲線與模型二有中接頭的梁的變形曲線相比，差距很小，不超過3%。

圖4 有無中接頭模型位移對比曲線

射孔槍管外壁有很多盲孔，盲孔是均勻分布的，忽略盲孔，將其簡化為等壁厚圓管，這種忽略對剛度的影響仍然需要驗證。同樣利用上述的方法得到了變形曲線對比圖，如圖5所示。兩條曲線幾乎完全重合。

圖5 有無盲孔模型位移對比曲線

綜上所述，將射孔槍串簡化為等剛度的等壁厚管，由此帶來的誤差不大，是可行的。

4 位移函數(shù)

井眼軌跡受到井斜和方位兩個角度的變化是一個空間圓弧。為了簡化計算，假設(shè)井眼軌跡變化是均勻的，假定30 m井眼軌跡內(nèi)，井斜或者方位只有一個角度是變化的，此時的井眼軌跡為平面圓弧。

4.1 常規(guī)彎曲位移函數(shù)

在常規(guī)彎曲情況下，按照幾何關(guān)系求解出最大撓度ω1max，然后依據(jù)材料力學(xué)等剛度簡支梁受到集中力計算模型求解出集中作用力F（外力）。根據(jù)材料力學(xué)公式和梁的截面屬性，可以得到梁的撓曲線方程，即常規(guī)彎曲的位移函數(shù)。該函數(shù)將用于有限元分析時加載位移。推導(dǎo)和計算過程簡述如下。

1）求解最大撓度ω1max。

如圖6所示，根據(jù)幾何關(guān)系有如下公式：

圖6 常規(guī)彎曲幾何關(guān)系圖

兩支射孔槍的長度L取為9 m，全角變化率為8°/30 m，求解出ω0=47.1 mm，ω1max=21.7 mm。

2）求解集中作用力F。

如圖7 所示，根據(jù)材料力學(xué)簡支梁受集中力撓曲線方程可得

圖7 簡支梁受集中力變形圖

將式（4）變換形式可得

梁的截面尺寸為127 mm×11 mm，梁長度為9 m，集中力F作用在梁的中間位置，可以得到F=1943.1 N。

3）位移函數(shù)。

根據(jù)材料力學(xué)，簡支梁長度中點受到集中力F的作用，其關(guān)于撓度ω?fù)锨匠炭梢詫憺?/p>

代入截面參數(shù)值、L及F值可以得到ω1（梁上任意一點的撓度值）關(guān)于x的位移函數(shù)：

4.2 極限彎曲位移函數(shù)

1）求解最大撓度ω2max。如圖8所示，ω2max=ω0，按照式（1）和式（2）計算得到ω2max=47.1 mm。

圖8 極限彎曲幾何關(guān)系圖

2）位移函數(shù)。如圖9所示，極限彎曲情況是射孔槍串緊貼井壁，又假設(shè)彎曲井段為平面圓弧，所以射孔槍的彎曲曲線是等曲率圓。利用幾何公式可以得到ω2關(guān)于x的函數(shù)：

圖9 等曲率彎曲幾何關(guān)系圖

將L及ω2max數(shù)值代入式（8），可以得到ω2關(guān)于x的函數(shù)：

5 有限元加載方案

計算以外徑127 mm的射孔槍串作為分析對象。一些非承載及對彎曲剛度影響比較小的結(jié)構(gòu)增加了計算難度，將消耗更多的計算機(jī)資源，對計算結(jié)果影響又很小，所以仿真計算時忽略這些結(jié)構(gòu)，計算對象保留射孔槍管與中接頭。射孔槍串的組成是由射孔槍和中接頭重復(fù)連接構(gòu)成，選取一段作為計算對象即可。

5.1 材料性能

射孔槍管材料為32CrMo4，屈服強(qiáng)度≥758 MPa，抗拉強(qiáng)度≥827 MPa，斷后伸長率A≥14%。接頭的材料為42CrMo，屈服強(qiáng)度≥930 MPa，抗拉強(qiáng)度≥1080 MPa，彈性模量E=200 GPa。

5.2 分析用模型

以2支長度為4.5 m、60孔/m的射孔槍與中接頭組成的裝配體為分析對象，通過加載位移函數(shù)式（7）來模擬強(qiáng)制彎曲。利用對稱原理取1/4模型進(jìn)行分析仿真。槍管和中接頭都是塑性材料，在通過彎曲井段時，可以將外載荷視為靜載荷。在此情況下，由材料力學(xué)中對應(yīng)力集中的解釋可知，螺紋處的應(yīng)力集中可以被平均和弱化。因此牙型細(xì)節(jié)可以進(jìn)行簡化，將螺紋牙型簡化成圓柱面，其長度減少到原來螺紋長度的一半，這樣保持螺紋受力模型的直徑和長度。

5.3 常規(guī)彎曲的有限元分析

1）邊界條件。如圖10所示，以下關(guān)于邊界處的自由度描述中，只描述被約束的自由度，未提及的自由度為自由狀態(tài)。邊界1為在Y向施加位移函數(shù)式（7）；邊界2為約束X向移動，為0；邊界3為約束Z向移動，為0；邊界4設(shè)置為綁定接觸；邊界5和邊界6設(shè)置為無分離接觸。

圖10 邊界條件說明示意圖

2）網(wǎng)格劃分。整體網(wǎng)格類型為四面體網(wǎng)格，槍管網(wǎng)格尺寸設(shè)置為5 mm，中接頭網(wǎng)格尺寸設(shè)置為20 mm，過渡類型為緩慢。所有接觸區(qū)域網(wǎng)格尺寸為2 mm。網(wǎng)格總數(shù)量約80萬，節(jié)點數(shù)量約127萬。局部截圖如圖11所示。

圖11 網(wǎng)格劃分圖

3）應(yīng)力結(jié)果。此算例應(yīng)力結(jié)果如圖12所示，最大應(yīng)力發(fā)生在槍管的最大外徑處，其最大值為85.8 MPa。此時的最大應(yīng)力未必是所有情況中的最大應(yīng)力，仍然需要考察其他情況的最大應(yīng)力，并進(jìn)行對比。這些情況包括單支槍管的不同長度和盲孔的不同孔密。只改變單一情況設(shè)置，其他設(shè)置保持與上述算例相同。最大應(yīng)力結(jié)果如表1、表2所示。

表1 單支槍管不同長度射孔槍串應(yīng)力表

表2 不同孔密射孔槍串應(yīng)力表

圖12 常規(guī)彎曲應(yīng)力云圖

5.4 極限彎曲的有限元分析

1）邊界條件。邊界條件與常規(guī)彎曲的邊界條件保持一致，只改變邊界1的位移函數(shù)，將其改變成位移函數(shù)式（9）。2）網(wǎng)格劃分。與常規(guī)彎曲的網(wǎng)格劃分保持一樣的設(shè)置。3）應(yīng)力結(jié)果。從常規(guī)彎曲最大應(yīng)力結(jié)果看，極限彎曲應(yīng)力計算直接使用孔密為60 孔/m、單支長度為2.2 m和中接頭組合的模型進(jìn)行分析，應(yīng)力結(jié)果如圖13所示。最大應(yīng)力發(fā)生在槍管的最大外徑處，其最大值為154 MPa。

圖13 極限彎曲應(yīng)力云圖

6 結(jié)語

1）通過推導(dǎo)位移函數(shù)、施加邊界條件、細(xì)化網(wǎng)格，得到了射孔槍串在井下受到強(qiáng)制彎曲時的最大應(yīng)力。曾經(jīng)嘗試過其他的邊界條件加載方式，包括移動彎曲井壁使射孔槍串彎曲，通過過盈的方式使射孔槍串彎曲，以及通過施加單點位移的方式使射孔槍串彎曲，彎曲變形情況都不能很好地符合實際工況，同時因為施加一些約束而限制分析模型的連續(xù)變形，使得約束附近的應(yīng)力值很大。本文的邊界條件比較符合實際工況，同時沒有出現(xiàn)因為某個邊界條件的施加使得其附近的應(yīng)力值不可信的情況。綜合來看，本文的邊界條件的施加是合理的。

2）極限彎曲時的最大應(yīng)力值比常規(guī)彎曲的最大應(yīng)力值有較大升高，不能將兩種工況趨同為一個指標(biāo)，否則將會使射孔槍串在常規(guī)情況下能夠通過的井眼曲率變小。

3）在不同孔密的射孔槍通過相同的彎曲井段時，射孔槍的孔密越大，受到的最大應(yīng)力越大。射孔槍長度不同時，最大應(yīng)力結(jié)果也不同，長度變短，最大應(yīng)力變大，但在長度為3.3 m以下時，最大應(yīng)力值基本相同。通過對比分析可以指導(dǎo)仿真計算或者實際試驗時典型有代表性的模型的選取。

4）對于其他的彎曲剛度變化不大的井下工具，本文的仿真計算方法同樣是適用的。