劉曉文

( 山東廣源巖土工程勘察有限公司, 山東 煙臺 264000 )

0 引言

GNSS差分碼偏差(differential code bias，DCB)，是由不同類型的GNSS信號之間的差異產(chǎn)生的時(shí)延差異，按照硬件是設(shè)備分為衛(wèi)星端差分碼偏差和接收機(jī)端差分碼偏差，按照頻率相同或不同又分頻內(nèi)偏差和頻間偏差[1]. DCB作為電離層建模的必須要分離的重要誤差，其精度對電離層總電子含量(total electron content，TEC)具有非常大的影響，嚴(yán)重的可以達(dá)到30電離層TECU左右的偏差[2]，從而進(jìn)一步影響到導(dǎo)航定位的精度. 2020年6月，北斗三號(BeiDou-3 Navigation Satellite System，BDS-3)組網(wǎng)成功，BDS-3在繼承北斗二號(BeiDou-2 Navigation Satellite System，BDS-2)的頻率基礎(chǔ)上，增加了兩個(gè)新頻點(diǎn)B1C和B2a，且同一頻點(diǎn)具有多個(gè)支路，由此產(chǎn)生的新偏差[3].目前能夠連續(xù)提供穩(wěn)定的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS) DCB產(chǎn)品的機(jī)構(gòu)有德國宇航中心(Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt，DLR)和中國科學(xué)院(Chinese Academy of Science，CAS)，其中DLR采用全球電離層格網(wǎng)模型確定電離層延遲，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)DCB參數(shù)的確定[4]. 作為電離層的副產(chǎn)品，DCB的精度會受到不同的電離層模型、等效高度、投影函數(shù)、插值擬合等因素的影響，太陽活動、地磁活動、天氣環(huán)境等因素產(chǎn)生的電離層TEC 變化也會引起DCB的精度和穩(wěn)定性[5-6]. 在解算DCB參數(shù)的時(shí)候，通常采用零基準(zhǔn)約束進(jìn)行分離衛(wèi)星DCB和接收機(jī)DCB[7-9]，即所有的衛(wèi)星或測站DCB為零. 當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目發(fā)生改變時(shí)，需要重新調(diào)整基準(zhǔn)，會使得所有DCB參數(shù)產(chǎn)生偏差[10-11].

為了解決DLR和CAS發(fā)布的DCB產(chǎn)品時(shí)延問題、缺失衛(wèi)星差分碼偏差及其導(dǎo)致的衛(wèi)星基準(zhǔn)變換引起的偏差問題. 本文通過采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，即長短時(shí)記憶(long short-term memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來研究和分析BDS-3新頻點(diǎn)長期和短期變化特性，對衛(wèi)星DCB參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以預(yù)測值代替真實(shí)值，實(shí)現(xiàn)了短期預(yù)報(bào).

1 BDS-3 DCB 預(yù)測方法

1.1 DCB估值基準(zhǔn)統(tǒng)一

由于在分離衛(wèi)星DCB與接收機(jī)DCB時(shí)，衛(wèi)星和接收機(jī)端DCB線性相關(guān)，會造成法方程秩虧[1]，因此我們通常將所有衛(wèi)星DCB之和約束為0進(jìn)行參數(shù)分離. 當(dāng)分析一段時(shí)間內(nèi)的DCB值時(shí)，可能會存在某幾天的衛(wèi)星DCB參數(shù)缺失或者新的衛(wèi)星參與計(jì)算的情況，會導(dǎo)致基準(zhǔn)發(fā)生變化，從而使得衛(wèi)星DCB值產(chǎn)生偏差，因此需要將每一天的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的基準(zhǔn)上面，只有基準(zhǔn)統(tǒng)一了才能準(zhǔn)確有效的對衛(wèi)星DCB進(jìn)行評價(jià). 假設(shè)A基準(zhǔn)有uA顆衛(wèi)星，采用所有的衛(wèi)星DCB和為0，其約束方程為

式中：IuA為系數(shù)陣；為A基準(zhǔn)下的衛(wèi)星端DCB參數(shù)；uA為衛(wèi)星數(shù)量.

假設(shè)統(tǒng)一A基準(zhǔn)和B基準(zhǔn)，其中A采用了uA顆衛(wèi)星，B采用了uB顆衛(wèi)星(uB＜uA)，通常選擇衛(wèi)星少的一方構(gòu)建新的基準(zhǔn)，即A基準(zhǔn)的衛(wèi)星包含了B基準(zhǔn)的衛(wèi)星，需要將A基準(zhǔn)的調(diào)整至與B相同的基準(zhǔn).其約束方程有

1.2 多項(xiàng)式擬合法

利用多項(xiàng)式擬合的方式，基于最小二乘法法則，生成N階多項(xiàng)式函數(shù)，表達(dá)式如下

式中：n為多項(xiàng)式的階數(shù)；pn(x) 為擬合出的多項(xiàng)式函數(shù)；x為輸入的變量.

通過多項(xiàng)式函數(shù)對已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合或者插值. 本文采用最小二乘法對各衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合，并將擬合出的函數(shù)對差分碼偏差預(yù)測.

1.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

LSTM是一種時(shí)間循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相較于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)，LSTM能夠在長序列訓(xùn)練當(dāng)中避免梯度消失和梯度爆炸的問題[12-13]. LSTM模型神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元通過遺忘門、輸入門和輸出門來替換原有的RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元，而LSTM之所以能夠解決RNN的長期依賴問題，是因?yàn)長STM引入了門(gate)機(jī)制用于控制特征的流通和損失[14-16].遺忘門決定了上一時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)ct-1中的那些信息被遺忘，遺忘門ft公式為

在輸入門中，激活函數(shù)使用了 tanh 函數(shù)來進(jìn)行更新當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)，再通過遺忘門留下的信息ft、上一時(shí)刻的信息Ct-1和更新后的候選值得到新的值，從而實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前記憶和長期記憶的結(jié)合[17]. 具體公式為

式中：it為輸入門輸出；wi為輸入門的權(quán)重；bi為輸入門的偏置項(xiàng)；C為候選信息；wC為候選單元的權(quán)重；bC為候選單元的偏置項(xiàng)；Ct為得到的新單元的信息；其余參數(shù)同式(5).

在輸出門中的輸出ot和t時(shí)刻單元的輸出ht公式如下：

式中：wo為輸出門的權(quán)重；bo為輸出門的偏置項(xiàng).

通過對大量樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，反復(fù)更新LSTM內(nèi)部的權(quán)陣以及參數(shù)，即可完成LSTM的訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、預(yù)測等處理.

1.4 評價(jià)指標(biāo)

為了有效的評價(jià)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，本文將預(yù)測出來的結(jié)果與CAS發(fā)布的值進(jìn)行比較，并采用平均絕對誤差(mean absolute deviation，MAE)、均方根誤差(root mean squared error，RMSE)和精確度P三個(gè)性能指標(biāo)來評估模型的性能. 三個(gè)性能指標(biāo)[17]的定義分別為：

2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

2.1 太陽風(fēng)暴以及地磁指數(shù)分析

2020年6月23日之后BDS-3正式開通，時(shí)至2021年底組網(wǎng)完成僅一年半左右的時(shí)間，因此本文選取采用的是德國地學(xué)中心(Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences，GFZ)

發(fā)布的2021年的太陽輻射指數(shù)數(shù)據(jù)和地磁指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[18]. 表1和表2為太陽輻射通量和地磁指數(shù)AP指數(shù)的等級劃分，圖2表示太陽輻射指數(shù)F10.7和平均地磁AP指數(shù)的2021年的時(shí)間變化序列，由圖2可知，太陽活動水平和地磁擾動強(qiáng)度都處于比較活躍的狀態(tài)，其中太陽輻射通量幅值有116 d大于90 d，地磁指數(shù)幅值有137 d大于7 d，這表明地球磁場處于擾動和活躍狀態(tài). 尤其是在下半年，太陽輻射通量和地磁指數(shù)都發(fā)生比較大的變化，其中在2021年5月13日和11月4至5日發(fā)生了大地磁暴事件. 這意味著電離層同樣也會產(chǎn)生比較大的擾動.與此同時(shí)，對于北斗衛(wèi)星的DCB產(chǎn)品的穩(wěn)定性會產(chǎn)生一定的影響，因此如何準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)的帶衛(wèi)星的DCB在不同空間天氣狀態(tài)下的是非常有必要的.

表1 太陽輻射通量等級劃分

表2 地磁活動AP指數(shù)等級劃分

圖2 2021年太陽輻射通量F10.7和地磁指數(shù)AP時(shí)序變化

2.2 BDS-3 DCB時(shí)序分析

CAS發(fā)布的DCB產(chǎn)品包括八種，本文主要對BDS-3新信號的C1X-C5X，C1X-C6I，C1X-C7Z，C1XC8X四個(gè)頻間偏差進(jìn)行分析. 本文選取的是CAS發(fā)布的2021年的年積日001—359中BDS-3未發(fā)生跳變時(shí)的DCB日產(chǎn)品，其時(shí)間序列繪圖如圖3所示. 不難看出，大部分時(shí)間BDS-3 DCB值變化不大，都在±0.3 ns內(nèi). 但是當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目發(fā)生變化的時(shí)候，由于約束條件發(fā)生了改變，衛(wèi)星DCB的值會出現(xiàn)較大的波動. 這是由于在分離衛(wèi)星和接收機(jī)端的DCB，通常采用“零均值”約束，即所有衛(wèi)星端的DCB之和為0[19-20]. 不同時(shí)間的DCB會受到衛(wèi)星數(shù)量變化的影響，當(dāng)某一天的衛(wèi)星由于一些原因不參與解算而舍棄時(shí)，其衛(wèi)星約束基準(zhǔn)會發(fā)生變化，因此需要將不同時(shí)間的DCB的基準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一. 重新實(shí)現(xiàn)零基準(zhǔn)繼續(xù)約束后，將其中缺失的衛(wèi)星DCB值被看作0，實(shí)際上這樣的值是不符合邏輯的和實(shí)際情況的，會對導(dǎo)航定位產(chǎn)生較大的誤差. 因此在衛(wèi)星未出現(xiàn)失效、更新和加入新的衛(wèi)星時(shí)，實(shí)現(xiàn)對已有產(chǎn)品中缺失的情況進(jìn)行改進(jìn)，精確估計(jì)缺失的衛(wèi)星DCB值，具有重要意義.

圖3 2021年的年積日001—359 BDS-3 DCB的時(shí)間序列

2.3 BDS-3DCB的預(yù)測

2.3.1 LSTM-多項(xiàng)式插值法

為了分析LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，本文以BDS-3 C1X-C7Z頻間偏差為例. 以2021年年積日001—310 d的CAS發(fā)布的DCB產(chǎn)品和GFZ發(fā)布的太陽輻射通量和地磁指數(shù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 因此需要設(shè)置兩個(gè)輸入層，設(shè)置5個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層，訓(xùn)練次數(shù)選擇100次，采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，其中選取310 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測7 d的數(shù)據(jù)并將與多項(xiàng)式預(yù)測模型進(jìn)行對比.

由圖4和圖5可知，LSTM和多項(xiàng)式擬合法兩種模型對BDS-3 DCB的預(yù)測都有比較好的效果，MAE均小于0.2 ns，RMSE均小于0.5 ns. LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果總體要優(yōu)于多項(xiàng)式擬合法，LSTM的MAE相較多項(xiàng)式擬合法要小約0.04 ns，RMSE要小約0.22 ns. 傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous orbit，IGSO)衛(wèi)星的誤差相較于中地球軌道(medium earth orbit，MEO)衛(wèi)星保持在比較低的水平上，這是由于訓(xùn)練的樣本的值較為穩(wěn)定，此外還應(yīng)該得益于IGSO衛(wèi)星的信號抗干擾遮擋能力強(qiáng)、穩(wěn)定性最好的結(jié)果.

圖4 LSTM預(yù)測結(jié)果與多項(xiàng)式擬合法預(yù)測結(jié)果MAE比較

圖5 LSTM預(yù)測結(jié)果與多項(xiàng)式擬合法預(yù)測結(jié)果RMSE比較

2.3.2 不同時(shí)長的LSTM預(yù)測

此外為了進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí)間對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果影響，本文調(diào)整預(yù)測時(shí)長，分別預(yù)測7 d、15 d和30 d衛(wèi)星DCB值，圖6為使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測7 d、15 d和30 d的MAE和RMSE. 由圖6可知，不同天數(shù)的預(yù)報(bào)效果，MAE均小于0.15 ns，RMSE小于0.2 ns，其誤差并沒有隨著天數(shù)的增加而發(fā)生較大的變動. 其中IGSO衛(wèi)星的預(yù)測效果較其他衛(wèi)星相對穩(wěn)定. C41號衛(wèi)星的預(yù)測誤差較大，效果相對不理想，圖3時(shí)間序列中可以看到C41號衛(wèi)星DCB的值相對較大，在27 ns左右，其數(shù)值變化較其他衛(wèi)星較大，因此在預(yù)測時(shí)的效果相對較弱. 訓(xùn)練樣本的差異過大對未來的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測時(shí)會同樣會產(chǎn)生較大誤差，因此訓(xùn)練樣本的穩(wěn)定性也會預(yù)測效果產(chǎn)生比較大影響.

圖6 LSTM模型預(yù)報(bào)不同天數(shù)結(jié)果對比

選取BDS-3中MEO衛(wèi)星C25、IGSO衛(wèi)星C40的四個(gè)頻率不同天的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，其精確度結(jié)果如表3所示. 可以看到相同頻率下，IGSO衛(wèi)星的精確度較MEO衛(wèi)星稍低，但精確度均保持在95%以上；不同天數(shù)的預(yù)測精確度相似，較為穩(wěn)定. 同一衛(wèi)星的不同頻率的精確度相差較小. 總上所述，LSTM對于不同衛(wèi)星軌道，不同頻率的DCB均有較高的預(yù)測精度.

表3 不同軌道衛(wèi)星DCB預(yù)測精度對比%

3 結(jié)束語

本文通過CAS發(fā)布的2021年的年積日001—310 d的DCB產(chǎn)品作為訓(xùn)練樣本，采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BDS-3 DCB進(jìn)行預(yù)報(bào)和分析. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，效果優(yōu)于多項(xiàng)式擬合的方法，可以有效的對衛(wèi)星DCB實(shí)現(xiàn)多天的預(yù)測. 盡管2021年太陽和地球磁場都比較活躍，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對衛(wèi)星DCB仍然可以實(shí)現(xiàn)比較好的預(yù)測效果. 當(dāng)衛(wèi)星DCB產(chǎn)品缺失，基準(zhǔn)發(fā)生改變而引起的DCB值得波動時(shí)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果與CAS發(fā)布的產(chǎn)品值的MAE與RMSE均保持較低的水平，擬合效果精度高.