基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT參數(shù)規(guī)劃模型研究

李彩霞，彭 越，方志耕，賀元軍，劉樹(shù)仁

(1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2. 南京航空航天大學(xué)，南京 210018；3. 中國(guó)載人航天工程辦公室，北京 100083)

0 引言

為了減小火箭的發(fā)射成本，各個(gè)國(guó)家開(kāi)始發(fā)展可重復(fù)使用運(yùn)載器(Reusable Launch Vehicle，RLV)。RLV是指火箭完成任務(wù)后，將其箭體安全著陸到預(yù)定落點(diǎn)，維修后仍然可以繼續(xù)使用，從而有效地降低發(fā)射費(fèi)成本，提高發(fā)射效率。自20世紀(jì)中期人類提出RLV的概念以來(lái)，RLV一直都是世界各國(guó)的研究熱點(diǎn)[1-12]。在可重復(fù)運(yùn)載火箭的高可靠性背景下，可靠性維修性測(cè)試性(RMT)相關(guān)指標(biāo)的設(shè)計(jì)與參數(shù)規(guī)劃顯得尤為重要，為此本文針對(duì)基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)進(jìn)行參數(shù)規(guī)劃，通過(guò)綜合運(yùn)用馬爾柯夫等多種理論，解析可重復(fù)運(yùn)載火箭的發(fā)射過(guò)程，建立重復(fù)使用運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)模型并進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)等，為重復(fù)使用運(yùn)載火箭可靠性研制提供參考。

1 基于RMT可重復(fù)運(yùn)載火箭的穩(wěn)態(tài)可用度解析模型設(shè)計(jì)

1.1 可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射與維修過(guò)程解析

可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射過(guò)程與維修過(guò)程以第一次發(fā)射為例進(jìn)行解析。

(1)發(fā)射任務(wù)的可靠度變化解析

假設(shè)可重復(fù)運(yùn)載火箭一次發(fā)射前可靠度為R1.0，發(fā)射任務(wù)過(guò)程中，失效率為λ1.0，由于運(yùn)載火箭發(fā)射過(guò)程無(wú)法進(jìn)行維修，得到發(fā)射后可靠度R1.1與發(fā)射前可靠度關(guān)系如式(1)所示

R1.1=R1.0(1-λ1.0t)R

(1)

其中t為任務(wù)時(shí)間。

(2)發(fā)射回收后的維修過(guò)程解析

可重復(fù)運(yùn)載火箭第一次發(fā)射任務(wù)結(jié)束，返回并回收后，將進(jìn)行故障檢測(cè)與維修，然后再發(fā)射。假設(shè)綜合故障檢測(cè)率為D*.0檢測(cè)綜，綜合檢測(cè)率D*.0檢測(cè)綜是由關(guān)鍵故障檢測(cè)率D*.0關(guān)鍵和非關(guān)鍵故障檢測(cè)率D*.0非關(guān)鍵串聯(lián)得到，其中關(guān)鍵故障的檢測(cè)率為1-1×10-7(參考飛機(jī)等相關(guān)復(fù)雜裝備的指標(biāo)要求，并考慮可重復(fù)運(yùn)載火箭的實(shí)際情況)，非關(guān)鍵故障檢測(cè)率為0.99(理由同D*.0關(guān)鍵暫取指標(biāo))(見(jiàn)圖1)，其公式如式(2)所示

D*.0檢測(cè)綜=D*.0關(guān)鍵×D*.0非關(guān)鍵

(2)

根據(jù)關(guān)鍵故障檢測(cè)率和非關(guān)鍵故障檢測(cè)率可以得到綜合檢測(cè)率為

D*.0檢測(cè)綜=D*.0關(guān)鍵×D*.0非關(guān)鍵

=(1-1×10-7)×0.99

=0.989 999 901

≈0.99

(3)

根據(jù)每次發(fā)射后維修的任務(wù)性質(zhì)，對(duì)維修度參數(shù)M1.0維修綜進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)檢測(cè)率D1.0檢修綜與維修度M1.0維修在保證火箭可用性A過(guò)程中遞進(jìn)的串聯(lián)邏輯關(guān)系(見(jiàn)圖2)，構(gòu)建綜合維修度M1.0維修綜=D1.0檢測(cè)綜×M1.0維修，根據(jù)維修率與維修度的關(guān)系可以求出綜合維修率μ1.0維修綜。

可重復(fù)運(yùn)載火箭之后的發(fā)射過(guò)程與第一次發(fā)射過(guò)程類似，其中維修度以及維修率會(huì)根據(jù)每次發(fā)射后維修程度(如大修和小修)等有所不同，其余基本相同，如圖3所示。

圖3 可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射與維修關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the relationship between launch and maintenance of reusable launch vehicle

1.2 可重復(fù)運(yùn)載火箭一次發(fā)射任務(wù)過(guò)程RMT模型設(shè)計(jì)

圖4 可重復(fù)運(yùn)載火箭失效率要素結(jié)構(gòu)關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of structural relationship of failure rate factors of repeatable launch vehicle

根據(jù)重復(fù)發(fā)射與維修之間的相互關(guān)系，由失效率可推導(dǎo)出相關(guān)指標(biāo)要素，它們之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系(以第一次發(fā)射過(guò)程為例)如圖5所示。發(fā)射與維修過(guò)程的指標(biāo)如下。

圖5 可重復(fù)運(yùn)載火箭失效率與相關(guān)指標(biāo)結(jié)構(gòu)關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of structural relationship between failure rate and related index of repeatable launch vehicle

(1)發(fā)射前可靠度R1.0

以第一次發(fā)射為例，發(fā)射前可靠度R1.0由其任務(wù)飛行過(guò)程失效率λ1.0和飛行任務(wù)時(shí)間t1.0決定，關(guān)系如式(4)所示

R1.0=e-λ1.0t1.0

(4)

(2)發(fā)射后維修前的可靠度R1.1

以第一次發(fā)射為例，在發(fā)射任務(wù)要求可靠度為R1.0的情況下，經(jīng)過(guò)t1.0時(shí)間后，發(fā)射后維修前的可靠度下降到R1.1，如公式(5)所示

R1.1=R1.0×(1-λ1.0t1.0)

(5)

(3)發(fā)射后維修后的可用度A1.0

以第一次發(fā)射為例，發(fā)射回收并維修后的可用度與失效率的關(guān)系如公式(6)所示

(6)

即可用度A1.0是由維修綜合維修率μ1.0維修綜和失效率λ1.0共同決定的，表明經(jīng)過(guò)維修后，其可用度達(dá)到A1.0，該可用度即為第二次發(fā)射前的任務(wù)可靠度R2.0，即R2.0=A1.0。

(4)綜合維修率

發(fā)射結(jié)束、回收后進(jìn)行故障檢測(cè)，其故障檢測(cè)率為D檢測(cè)綜，并對(duì)檢測(cè)到的故障進(jìn)行維修，其綜合維修度為M維修綜，根據(jù)綜合維修度公式(7)

M維修綜=D檢測(cè)綜×M維修=1-e-μ維修綜t綜

(7)

其中，t綜為綜合維修時(shí)間，μ維修綜為綜合維修率μ維修綜。

1.3 一次發(fā)射過(guò)程可靠性狀態(tài)馬爾可夫穩(wěn)態(tài)分析

假設(shè)：表示發(fā)射前的初始可靠性狀態(tài)，初始狀態(tài)概率矩陣為

(8)

其中，*代表是第*次發(fā)射，R*.0為第*次發(fā)射前的可靠度，1-R*.0為不可靠度。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，如圖6所示。矩陣P表示一次發(fā)射后的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，飛行過(guò)程中沒(méi)有維修過(guò)程，所以在該矩陣中，不考慮維修，即狀態(tài)2為吸收狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移到2狀態(tài)(待維修狀態(tài))后，將不再轉(zhuǎn)移到1狀態(tài)(正常工作狀態(tài))，所以此時(shí)維修部分應(yīng)取維修率為0。

圖6 發(fā)射過(guò)程(維修前)可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.6 Reliability state transition diagram during launch (before maintenance)

(9)

火箭發(fā)射一次后，即由初始狀態(tài)經(jīng)過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)化計(jì)算得到發(fā)射后狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

P(1)=Q(0)P

=(R*.0(1-λΔt)R*.0λΔt+1-R)

(10)

式(10)的矩陣中，R*.0(1-λΔt)表示一步轉(zhuǎn)移后(一次發(fā)射完成后，未維修時(shí))火箭的可靠度。R*.0λΔt表示可靠度的降低值，即一次發(fā)射完成后，可靠度降低了R*.0λΔt。

發(fā)射一次后火箭的可靠度降低為

R*.1=R*.0(1-λΔt)

(11)

其中，R*.1為第*次發(fā)射后維修前的可靠度。

1.4 一次發(fā)射回收經(jīng)過(guò)維修后能夠達(dá)到的穩(wěn)態(tài)可用度模型構(gòu)建

一次發(fā)射回收后，馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示為

(12)

其中，“1”狀態(tài)表示運(yùn)載火箭的正常工作狀態(tài)，“2”狀態(tài)表示運(yùn)載火箭的待維修狀態(tài)，以X(t)表示t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)。

圖7是狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，也稱馬爾可夫圖或夏農(nóng)圖。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

圖7 發(fā)射過(guò)程(考慮綜合維修情況)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.7 Markov state transition diagram of launch process (considering comprehensive maintenance)

(13)

1.4.1 瞬態(tài)可用度推導(dǎo)

設(shè)在t時(shí)刻，系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)的概率為P1(t)，處于待維修狀態(tài)的概率為P2(t)，則系統(tǒng)在t+Δt處于1態(tài)(正常工作狀態(tài))的可能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是由兩個(gè)可能事件的概率組成的：

1)系統(tǒng)在t時(shí)刻保持在1態(tài)，即正常工作狀態(tài)，經(jīng)Δt時(shí)間后，若失效率為λ，則故障概率為λΔt，保持正常工作的概率為1-λΔt。

2)系統(tǒng)在t時(shí)刻處于2態(tài)，即待維修狀態(tài)，經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt后，修復(fù)為1態(tài)，若維修率為μ，則轉(zhuǎn)移到正常工作的概率為μΔt。此時(shí)可得方程式

P11(Δt)=P{X(t+Δt)

=1|X(t)=1}

=1-λΔt+0(Δt)

(14)

P21(Δt)=P{X(t+Δt)=1|X(t)=2}

=μΔt+0(Δt)

(15)

所以有

P1(t+Δt)=P1(t)P11(Δt)+P2(t)P21(Δt)

(16)

取極限令Δt→0后，整理可得

(17)

同樣可得2狀態(tài)的方程為

(18)

利用拉氏變換可以解微分方程

(19)

1.4.2 穩(wěn)態(tài)可用度推導(dǎo)

(20)

2 基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)規(guī)劃

2.1 基于RMT的可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射規(guī)劃與參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1.1 發(fā)射規(guī)劃

可重復(fù)運(yùn)載火箭(特指運(yùn)載火箭中的一級(jí)回收火箭(下同))執(zhí)行任務(wù)過(guò)程可分為點(diǎn)火發(fā)射過(guò)程、正常運(yùn)行過(guò)程、回收過(guò)程、測(cè)試診斷過(guò)程、維修過(guò)程、后進(jìn)入再發(fā)射過(guò)程。本文暫假設(shè)期望發(fā)射次數(shù)(壽命)為10次。

若可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射與回收的目標(biāo)任務(wù)按照10次的期望次數(shù)(壽命)進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮執(zhí)行任務(wù)輪數(shù)可以分為3輪，每次回收后均需要進(jìn)行檢測(cè)與維修后再發(fā)射，具體發(fā)射次數(shù)與維修過(guò)程初步安排見(jiàn)圖8。

圖8 期望發(fā)射次數(shù)(壽命)為10次的發(fā)射過(guò)程分析示意圖Fig.8 Schematic diagram of launch process analysis with expected launch times (lifetime)of 10

每一輪第一次發(fā)射后(第二次發(fā)射前)將會(huì)有一次小修，第二次發(fā)射后(第三次發(fā)射前)仍將會(huì)有一次小修，第三次發(fā)射后累積可靠度降低較多，需要進(jìn)行一次大修提升運(yùn)載火箭可靠度水平。修復(fù)后進(jìn)行下一輪執(zhí)行任務(wù)的第一次發(fā)射任務(wù)，依次執(zhí)行任務(wù)到第三輪的最后一次發(fā)射前將進(jìn)行最后一次大修，之后即使進(jìn)行維修也可能無(wú)法達(dá)到任務(wù)可靠度的要求。

2.1.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

通過(guò)參考飛機(jī)、衛(wèi)星等的RMT指標(biāo)參數(shù)，設(shè)計(jì)本文可重復(fù)使用運(yùn)載火箭的RMT指標(biāo)參數(shù)，具體見(jiàn)表1。涉及的基本參數(shù)為：可靠性R、維修性M、測(cè)試性Te以及可用度A。

表1 可重復(fù)運(yùn)載火箭維修性、可靠性、可用度、可測(cè)試性指標(biāo)參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.1 Parameter design of maintainability，reliability，availability and testability of repeatable launch vehicle

2.2 基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)的分配

2.2.1 以第二次發(fā)射前可用度為基準(zhǔn)反推第一次發(fā)射過(guò)程的可靠性、失效率指標(biāo)

以第二次發(fā)射前可用度為基準(zhǔn)反推第一次發(fā)射過(guò)程的可靠性、失效率指標(biāo)思路，如圖9所示。

圖9 以第二次發(fā)射前可用度為基準(zhǔn)反推第一次發(fā)射過(guò)程可靠性、失效率指標(biāo)思路示意圖Fig.9 Schematic diagram of the idea of calculating the reliability and failure rate index of the first launch process based on the availability before the second launch

(1)第一次發(fā)射過(guò)程失效率推算

首先給定第二次發(fā)射前的可靠度R2.0=0.98，可理解為：由第一次發(fā)射、回收、測(cè)試、維修后求得的穩(wěn)態(tài)解A1.0得到，其中穩(wěn)態(tài)解是由第一次發(fā)射過(guò)程的失效率與回收后的維修率求得，即

(21)

其中，μ1.0小綜為第一次發(fā)射后小修的維修率，根據(jù)式(11)中結(jié)果μ1.0小綜=0.807，又已知R2.0=0.98，所以第一次發(fā)射過(guò)程的失效率為

(22)

(2)第一次發(fā)射前可靠度推算

已知任務(wù)時(shí)間為200 s，將其作為第一次發(fā)射過(guò)程的1個(gè)有效單位時(shí)間，根據(jù)第一次發(fā)射過(guò)程的失效率與其第一次發(fā)射前可靠度關(guān)系R1.0=e-λ1.0t1.0，以及式(22)得到的第一次發(fā)射過(guò)程的失效率λ1.0=0.017，可以得到第一次發(fā)射前的可靠度為

R1.0=e-λ1.0t1.0=e-0.017=0.984

(23)

(3)第一次發(fā)射后可靠度推算

第一次發(fā)射后的可靠度是由第一次發(fā)射前的可靠度與失效率的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求得，過(guò)程如下：

假設(shè)：Q1.0表示第一次發(fā)射前的可靠性狀態(tài)，

Q1.0=

(24)

其中，R1.0為第一次發(fā)射前的可靠度，根據(jù)式(23)得R1.0=0.984。

P1.0表示第一次發(fā)射任務(wù)過(guò)程的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，在該矩陣中，狀態(tài)2為吸收狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移到2狀態(tài)(待維修狀態(tài))后，將不再轉(zhuǎn)移到1狀態(tài)(正常工作狀態(tài))，所以此時(shí)維修部分應(yīng)取維修率為0，見(jiàn)圖10。

圖10 第一次發(fā)射過(guò)程(維修前)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程Fig.10 Markov state transition during the first launch (before maintenance)

(25)

第一次發(fā)射過(guò)程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

PR1.1=Q1.0P1.0

(26)

其中，R1.1為第一次發(fā)射完成后，且維修之前的可靠度；PR1.1是第一次發(fā)射過(guò)程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。根據(jù)矩陣的運(yùn)算可得

PR1.1=

(27)

其中，R1.0為第一次發(fā)射前的可靠度，根據(jù)式(23)得R1.0=0.984。λ1為第一次發(fā)射過(guò)程的失效率，根據(jù)式(22)得λ1.0=0.017。Δt為1個(gè)有效單位時(shí)間，所以有

(28)

此時(shí)，第一次發(fā)射后的可靠性為

R1.1=R1.0(1-λ1.0Δt)=0.967

(29)

(4)第一次發(fā)射完成，維修前可靠度下降程度

經(jīng)過(guò)第一次發(fā)射后，可靠度下降了(已知R1.0=0.984，R1.1=0.967)

ΔR1=R1.0-R1.1=0.984-0.967=0.017

(30)

2.2.2 基于馬爾可夫過(guò)程的可重復(fù)運(yùn)載火箭第二次發(fā)射過(guò)程解析

(1)第二次發(fā)射過(guò)程失效率的計(jì)算

第二次發(fā)射前的任務(wù)可靠度為R2.0=0.98。

假設(shè)：Q2.0表示第二次發(fā)射前的可靠性狀態(tài)，

Q2.0=

(31)

根據(jù)可靠度的計(jì)算公式

R2.0=e-λ2.0t2.0

(32)

當(dāng)t2.0為第二次發(fā)射過(guò)程的1個(gè)有效單位時(shí)間時(shí)

(33)

與第一次發(fā)射的失效率λ1.0=0.017比，第二次發(fā)射的失效率λ2.0比λ1.0高了

Δλ1=λ2.0-λ1.0=0.02-0.017=0.003

(34)

(2)第二次發(fā)射過(guò)程可靠性狀態(tài)馬爾可夫穩(wěn)態(tài)分析(不考慮維修)

第二次發(fā)射任務(wù)過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P2.0，其中2狀態(tài)為吸收狀態(tài)，如圖11所示。

圖11 第二次發(fā)射過(guò)程(維修前)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程Fig.11 Markov state transition during the second launch (before maintenance)

(35)

(3)第二次發(fā)射過(guò)程可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移求解

第二次發(fā)射過(guò)程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣PR2.1為

PR2.1=Q2.0P2.0

(36)

其中，R2.1為第二次發(fā)射完成后，且維修之前的可靠度；PR2.1是第二次發(fā)射過(guò)程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。根據(jù)矩陣的運(yùn)算可得

PR2.1=

(37)

其中，R2.0為第二次發(fā)射前的可靠度，已知R2.0=0.98。λ2.0為第二次發(fā)射過(guò)程的失效率，根據(jù)公式(33)得λ2.0=0.02。Δt為1個(gè)有效單位時(shí)間，所以有

(38)

此時(shí)，第二次發(fā)射后的可靠性為

R2.1=R2.0(1-λ2.0Δt)=0.96

(39)

(4)第二次發(fā)射過(guò)程可靠性降低程度

經(jīng)過(guò)第二次發(fā)射后，的可靠度下降了(已知R2.0=0.98，R2.1=0.96)

ΔR2=R2.0-R2.1=0.98-0.96=0.02

(40)

(5)第二次發(fā)射后，考慮維修的穩(wěn)態(tài)可用度求解

第二次發(fā)射狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖12所示。

圖12 第二次發(fā)射過(guò)程(考慮綜合維修情況)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程Fig.12 Markov state transition process of the second launch process (considering comprehensive maintenance)

該圖表示發(fā)射過(guò)程包括發(fā)射、維修兩種狀態(tài)，所以由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(41)

由式(7)可知小修維修率μ2.0小綜=0.807，由式(33)得到的第二次發(fā)射過(guò)程失效率λ2.0=0.02時(shí)，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的可用度狀態(tài)矩陣A2.0為

(42)

與第一次發(fā)射后回收并小修后的可用度A1.0(第二次發(fā)射前可靠度)相比，第二次發(fā)射后回收并小修后的可用度A2.0比A1.0=R2.0=0.98低

ΔA1=A1.0-A2.0

=0.98-0.976=0.004

(43)

注：第二次發(fā)射前的可靠度R2.0=0.98，可理解為：由第一次發(fā)射、回收、測(cè)試、維修后求得的穩(wěn)態(tài)解A1.0，兩者值相等，其中穩(wěn)態(tài)解是可通過(guò)第一次發(fā)射過(guò)程的失效率與回收后的維修率求得。

2.2.3 基于馬爾可夫過(guò)程的可重復(fù)運(yùn)載火箭第三次發(fā)射過(guò)程解析

(1)第三次發(fā)射過(guò)程失效率的計(jì)算

第三次發(fā)射前的任務(wù)可靠度是由第二次發(fā)射后回收并小修的可用度A2.0得到，即

R3.0=A2.0=0.976

(44)

其中，Q3.0表示第三次發(fā)射前的可靠性狀態(tài)

(45)

根據(jù)可靠度的計(jì)算公式

R3.0=e-λ3.0t3.0

(46)

當(dāng)t3.0為第二次發(fā)射過(guò)程1個(gè)有效單位時(shí)間時(shí)

(47)

與第二次發(fā)射的失效率λ2.0=0.02比，第三次發(fā)射的失效率λ3.0比λ2.0高了

Δλ2=λ3.0-λ2.0=0.025-0.02=0.005

(48)

(2)第三次發(fā)射過(guò)程可靠性狀態(tài)馬爾可夫穩(wěn)態(tài)分析(不考慮維修)

第三次發(fā)射任務(wù)過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P3.0，其中2狀態(tài)為吸收狀態(tài)，如圖13所示。

圖13 第三次發(fā)射過(guò)程(維修前)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程Fig.13 Markov state transition process during the third launch (before maintenance)

(49)

(3)第三次發(fā)射過(guò)程可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移求解

第三次發(fā)射過(guò)程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣PR3.1為

PR3.1=Q3.0P3.0

(50)

其中，R3.1為第三次發(fā)射完成后，且維修之前的可靠度；PR3.1是第三次發(fā)射過(guò)程的一次可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。根據(jù)矩陣的運(yùn)算可得

PR3.1=

(51)

其中，R3.0為第三次發(fā)射前的可靠度，已知R3.0=0.976。λ3.0為第三次發(fā)射過(guò)程的失效率，根據(jù)式(47)得λ3.0=0.025。Δt為1個(gè)有效單位時(shí)間，所以有

(52)

此時(shí)，第三次發(fā)射后的可靠性為

R3.1=R3.0(1-λ3.0Δt)=0.951

(53)

(4)第三次發(fā)射過(guò)程可靠性降低程度

此時(shí)經(jīng)過(guò)第三次發(fā)射后的可靠度下降了(已知R3.0=0.976，R3.1=0.951)

ΔR3=R3.0-R3.1

=0.976-0.951=0.025

(54)

(5)第三次發(fā)射后，考慮維修的穩(wěn)態(tài)可用度求解

第三次發(fā)射狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖14所示。

圖14 第三次發(fā)射過(guò)程(考慮綜合維修情況)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程Fig.14 Markov state transition process of the third launch process (considering comprehensive maintenance)

圖14表示發(fā)射過(guò)程包括發(fā)射、維修兩種狀態(tài)，所以由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(55)

由式(7)可知大修維修率μ3.0大綜=0.979，以及式(47)得到的第三次發(fā)射過(guò)程失效率λ3.0=0.025，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的可用度狀態(tài)A3.0為

(56)

與第二次發(fā)射后回收并小修后的可用度A2.0=R3.0=0.976(第三次發(fā)射前可靠度)相比，第三次發(fā)射后回收并大修后的可用度A3.0比A2.0低

ΔA2=A2.0-A3.0

=0.976-0.975=0.001

(57)

2.2.4 基于期望壽命周期的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)的計(jì)算分析

根據(jù)如上過(guò)程，總?cè)蝿?wù)期望發(fā)射次數(shù)為10次，其中3次發(fā)射為一個(gè)任務(wù)輪次，每個(gè)任務(wù)輪次的維修水平分別設(shè)為小修、小修、大修，其中第二個(gè)任務(wù)輪次與第一次任務(wù)輪次計(jì)算過(guò)程相同，則結(jié)果如表2所示。

表2 基于期望壽命周期的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)的數(shù)據(jù)分析表Tab.2 Data analysis table of RMT index of repeatable launch vehicle based on expected life cycle

3 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合運(yùn)用了可靠性工程理論、可用度、馬爾柯夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程理論等等，設(shè)計(jì)了基于RMT的可重復(fù)運(yùn)載火箭的穩(wěn)態(tài)可用度解析模型，對(duì)可重復(fù)運(yùn)載火箭的發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了解析。明確可重復(fù)運(yùn)載火箭發(fā)射過(guò)程中的可靠性、維修性等參數(shù)，針對(duì)復(fù)雜裝備的指標(biāo)要求進(jìn)行研究，建立了基于期望任務(wù)壽命的可重復(fù)運(yùn)載火箭RMT指標(biāo)參數(shù)規(guī)劃模型，供可重復(fù)運(yùn)載火箭參考。