基于模糊控制的獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪主動(dòng)導(dǎo)向問(wèn)題研究

曾貴萍,唐 陽(yáng),郭永強(qiáng),LIU-HENKE Xiaobo,蔣明朝,劉 勇,吳永慶

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,四川 成都 610031; 2.奧斯特法利亞應(yīng)用科技大學(xué),德國(guó) 沃爾芬比特爾)

自2018年《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市軌道交通規(guī)劃建設(shè)管理的意見》[1]發(fā)布以來(lái),我國(guó)城市軌道交通發(fā)展迅速,截至2022年底,總運(yùn)營(yíng)里程達(dá)到10 857.17 km,占全球總里程26.2%,排名世界第一[2]。但有軌電車仍處在起步階段,這與缺乏標(biāo)準(zhǔn)、人才和核心技術(shù)以及效益低等均有關(guān)[3]。有軌電車是城軌交通體系的關(guān)鍵補(bǔ)充,要加快其技術(shù)創(chuàng)新,其中提高獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪城市軌道交通車輛的導(dǎo)向能力尤為重要[4]。增加主動(dòng)導(dǎo)向單元提高其曲線通過(guò)和直線對(duì)中能力[5]是有待突破的關(guān)鍵技術(shù),也一直是業(yè)內(nèi)的研究熱點(diǎn)。

目前主動(dòng)導(dǎo)向技術(shù)已開展的研究包括:英國(guó)學(xué)者WIKENS提出了通過(guò)控制輪輻轉(zhuǎn)角直接導(dǎo)向輪輻[6],但受限于測(cè)量技術(shù)未被應(yīng)用;動(dòng)力轉(zhuǎn)向架上通過(guò)控制牽引電機(jī)實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪導(dǎo)向,比如Adtranz生產(chǎn)的Variobahn轉(zhuǎn)向架就是采用四輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng),但不適用于非動(dòng)力轉(zhuǎn)向架[7];MEI 等提出了將車輛運(yùn)行時(shí)的橫向加速度、車輪轉(zhuǎn)速和搖頭角信號(hào)等作為反饋量來(lái)進(jìn)行主動(dòng)導(dǎo)向控制[8]等。

模糊自適應(yīng)控制策略的魯棒性強(qiáng),適用于智能車輛行駛、列車輔助駕駛系統(tǒng)等非線性系統(tǒng)[9-10]的多種場(chǎng)景。本文提出了模糊自適應(yīng)PID獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪主動(dòng)導(dǎo)向控制策略,分析了獨(dú)立輪對(duì)不同于傳統(tǒng)輪對(duì)的結(jié)構(gòu)特殊性,建立了基于左右輪轉(zhuǎn)速差控制的獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪數(shù)學(xué)模型。利用車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立了獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪單節(jié)車輛的動(dòng)力學(xué)模型,此處需特別指出的是,低地板車輛幾乎沒有采用雙轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的,本文的研究?jī)?nèi)容及研究結(jié)論對(duì)于浮車式、單車式、鉸接式低地板車輛普適性低。本文設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器,并且在MATLAB/Simulink中搭建了動(dòng)力學(xué)模型和控制器的聯(lián)合仿真系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)比分析獨(dú)立輪對(duì)橫移量、搖頭角和脫軌系數(shù),驗(yàn)證了模糊自適應(yīng)PID獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪主動(dòng)導(dǎo)向控制策略的可行性,為低地板獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪城市軌道交通車輛導(dǎo)向性能的改善提供了一種思路。

1 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪主動(dòng)導(dǎo)向動(dòng)力學(xué)模型

獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪因左右車輪解耦,故運(yùn)行中不會(huì)產(chǎn)生縱向蠕滑力,其導(dǎo)向能力弱。利用獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪及線路的狀態(tài)信息控制獨(dú)立輪對(duì)的搖頭姿態(tài),通過(guò)主動(dòng)導(dǎo)向裝置產(chǎn)生利于導(dǎo)向的蠕滑力,就可以提高獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的導(dǎo)向能力[11-12]。

1.1 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪主動(dòng)導(dǎo)向簡(jiǎn)化模型

以獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪轉(zhuǎn)向架為研究對(duì)象,其物理簡(jiǎn)化模型如圖1所示。作動(dòng)器分別安裝在獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪轉(zhuǎn)向架左右兩端,通過(guò)輸出作用在左右車軸上的力來(lái)控制車輪搖頭,以此提高導(dǎo)向能力。

圖1 帶有主動(dòng)導(dǎo)向控制的獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪轉(zhuǎn)向架模型

1.2 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪主動(dòng)導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的導(dǎo)向特點(diǎn),其在曲線通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程見公式(1),式中各變量含義及取值如表1所示。

表1 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪微分方程參數(shù)表

(1)

(2)

根據(jù)左右車輪轉(zhuǎn)速差,作動(dòng)器主動(dòng)導(dǎo)向控制力矩可表示為公式(3):

(3)

1.3 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪單節(jié)車輛動(dòng)力學(xué)模型

用SIMPACK軟件建立獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪單節(jié)車輛動(dòng)力學(xué)模型(圖2),與傳統(tǒng)輪對(duì)車輛不同的是,獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的左右車輪與軸橋分別為不同的體,并且左右車輪只有繞y軸旋轉(zhuǎn)的獨(dú)立自由度[13],獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪單節(jié)車輛的自由度如表2所示。

表2 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪單節(jié)車輛自由度

圖2 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪單節(jié)車輛動(dòng)力學(xué)模型

2 模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PID控制,即利用模糊邏輯并根據(jù)一定的模糊規(guī)則對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化,以克服傳統(tǒng)PID無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)參數(shù)的缺點(diǎn)。其理論基礎(chǔ)是模糊邏輯、模糊數(shù)學(xué)和模糊語(yǔ)言。模糊PID控制包括模糊化、確定模糊規(guī)則、解模糊化等組成部分[14]。圖3為模糊控制的原理圖,圖中yr、yk、e、ec分別為設(shè)定值、輸出值、偏差量、偏差變化率。

圖3 模糊控制原理圖

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與模糊化

獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪主動(dòng)導(dǎo)向控制選取左右車輪實(shí)際轉(zhuǎn)速差和目標(biāo)轉(zhuǎn)速差的偏差量e和偏差變化率ec作為控制器的輸入量,經(jīng)過(guò)模糊控制器調(diào)節(jié),輸出作動(dòng)器施加給車輪的主動(dòng)力u實(shí)現(xiàn)獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪主動(dòng)導(dǎo)向。獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪車輛主動(dòng)導(dǎo)向控制框圖如圖4所示。

圖4 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪車輛模糊控制系統(tǒng)控制框圖

為了得到模糊輸入和輸出,需確定輸入量模糊化量化因子ke和kc以及3個(gè)輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子Ku1、Ku2、Ku3。確定以上各參數(shù)因子,首先需確定輸入輸出變量的語(yǔ)言變量、模糊論域和基本論域,表3中給出了各論域的范圍值。此處取偏差量e與偏差變化率ec的語(yǔ)言變量分別為E和EC。

表3 變量參數(shù)表

根據(jù)式(4)與式(5)計(jì)算出2個(gè)輸入量的量化因子ke、kc和3個(gè)輸出變量的比例因子Ku。

(4)

(5)

式中:eH、eL分別為偏差差值基本論域的最大值、最小值,ΔeH、ΔeL分別為偏差差值變化率基本論域的最大值、最小值,uH、uL分別為控制參數(shù)變化范圍的最大值、最小值,n1、n2與m分別表示各模糊論域的最大值。

當(dāng)偏差量e和偏差變化率ec分別與各自的量化因子相乘后即完成了輸入量的模糊化。同理,3個(gè)輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd分別與各自的比例因子相乘后即完成了清晰化。

2.2 隸屬度函數(shù)與模糊推理

此處的2個(gè)輸入量模糊子集選用高斯型隸屬度函數(shù),3個(gè)輸出變量模糊子集選用三角形隸屬度函數(shù),量化等級(jí)設(shè)置為2,即論域內(nèi)細(xì)分每次增加2。輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖5與圖6所示。

圖5 高斯型隸屬度函數(shù)值

圖6 三角形隸屬度函數(shù)值

設(shè)定差值和差值變化率以及3個(gè)輸出變量的模糊語(yǔ)言值分別表示為{負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大},利用符號(hào)表示各模糊語(yǔ)言值為{(NB),(NM),(NS),(ZO),(PS),(PM),(PB)}。根據(jù)各模糊語(yǔ)言值可確定模糊推理規(guī)則表,如表4所示。此表可根據(jù)實(shí)時(shí)反饋?zhàn)笥逸嗈D(zhuǎn)速的目標(biāo)值和實(shí)際值的偏差量e和偏差變化率ec的值,不斷調(diào)整3個(gè)變量值的大小使控制器的輸出實(shí)現(xiàn)更精確的控制。

表4 ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則表

2.3 解模糊化

在模糊輸入量E和EC經(jīng)過(guò)模糊推理得到模糊輸出量之后,要進(jìn)行解模糊化處理。由于最終目的是確定模糊自適應(yīng)PID算法的3個(gè)參數(shù),而3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd的校正算法如下:

Kp=K0+Ku1ΔKp

(6)

Ki=K1+Ku2ΔKi

(7)

Kd=K2+Ku3ΔKd

(8)

式中:ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為3個(gè)模糊輸出量;Ku1、Ku2、Ku3分別為3個(gè)輸出量的比例因子,該值可根據(jù)公式(5)中比例因子的計(jì)算公式得來(lái);K0、K1、K2分別為3個(gè)參數(shù)的初始設(shè)定值。

初始設(shè)定值遵循式(9)、式(10):

(9)

K0、K1、K2∈K

(10)

3 模糊自適應(yīng)PID控制策略的聯(lián)合仿真及結(jié)果分析

3.1 聯(lián)合仿真系統(tǒng)搭建

利用MATLAB/Simulink搭建獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪車輛模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)與SIMPACK動(dòng)力學(xué)模型的聯(lián)合仿真框圖,如圖7所示。聯(lián)合仿真選用軌道線路全長(zhǎng)為200 m,其中進(jìn)緩和曲線前直線長(zhǎng)度為40 m,入緩和曲線長(zhǎng)度40 m,圓曲線長(zhǎng)度40 m,出緩和曲線長(zhǎng)度40 m,出緩和曲線后直線長(zhǎng)度為40 m,超高類型為相對(duì)于軌道中心線的超高。

圖7 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪車輛自適應(yīng)模糊PID控制聯(lián)合仿真框圖

3.2 聯(lián)合仿真結(jié)果分析

本次仿真計(jì)算除了對(duì)比模糊自適應(yīng)PID控制策略施加前后的結(jié)果外,還引入了經(jīng)典PID控制策略的聯(lián)合仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。以獨(dú)立輪對(duì)的橫移量和搖頭角作為評(píng)價(jià)指標(biāo),檢驗(yàn)?zāi)：赃m應(yīng)PID控制策略的主動(dòng)導(dǎo)向性能。獨(dú)立輪對(duì)橫移量和搖頭角的仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 車輛曲線通過(guò)時(shí)獨(dú)立輪對(duì)橫移量

圖9 車輛曲線通過(guò)時(shí)獨(dú)立輪對(duì)搖頭角

未加控制時(shí),車輛在4 s時(shí)開始進(jìn)入緩和曲線,獨(dú)立輪對(duì)橫移量快速達(dá)到6.5 mm左右后穩(wěn)定,搖頭角由零變?yōu)樨?fù)值,說(shuō)明獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪通過(guò)曲線時(shí)沒有自動(dòng)導(dǎo)向能力。經(jīng)過(guò)一段40 m的緩和曲線和一段40 m的圓曲線加上一段40 m的緩和曲線之后,獨(dú)立輪對(duì)橫移量總體保持平穩(wěn)。在曲線路段結(jié)束進(jìn)入直線路段時(shí),獨(dú)立輪對(duì)橫移量從6.5 mm變?yōu)? mm,雖然稍有回復(fù),但是在接下來(lái)的直線路段不再向軌道中心靠攏,而是保持5 mm的橫移量,搖頭角也變?yōu)榱?表示獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪并沒有自主向軌道中心回復(fù)的能力。

添加經(jīng)典PID控制(以下簡(jiǎn)稱“PID控制”)和模糊自適應(yīng)PID控制(以下簡(jiǎn)稱“模糊控制”)后,獨(dú)立輪對(duì)的橫移量和搖頭角具有大致相同的變化趨勢(shì)。由直線路段進(jìn)入緩和曲線路段時(shí),獨(dú)立輪對(duì)的橫移量最大值在5 mm左右,此時(shí)搖頭角為正值,表示此時(shí)獨(dú)立輪對(duì)有向軌道中心回復(fù)的趨勢(shì);車輛通過(guò)曲線后,獨(dú)立輪對(duì)橫移量經(jīng)過(guò)幾秒鐘的振蕩之后回到零,搖頭角也為零,表示獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪在通過(guò)曲線后完成了對(duì)中復(fù)位,并且在之后的直線路段一直保持在軌道中心運(yùn)行狀態(tài)。獨(dú)立輪對(duì)橫移量和搖頭角的響應(yīng)結(jié)果表明,采用經(jīng)典PID控制策略和模糊自適應(yīng)PID控制策略進(jìn)行主動(dòng)導(dǎo)向,均可以提高獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的導(dǎo)向能力。

除了橫移量和搖頭角外,脫軌系數(shù)也是一項(xiàng)重要考察指標(biāo),仿真結(jié)果如圖10所示。在未加入主動(dòng)導(dǎo)向控制時(shí),1位輪對(duì)的右輪脫軌系數(shù)為0.7左右,在加入PID主動(dòng)導(dǎo)向控制之后發(fā)現(xiàn)1位輪對(duì)右輪脫軌系數(shù)減小,同樣的結(jié)果也體現(xiàn)在加入模糊自適應(yīng)主動(dòng)導(dǎo)向控制后右輪脫軌系數(shù)變化曲線中。眾所周知,脫軌系數(shù)越大,越容易脫軌,從圖10中可知,模糊控制和PID控制與未加控制時(shí)相比,脫軌系數(shù)均減小,改善了獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的導(dǎo)向能力,且2種控制策略所達(dá)到的效果基本相當(dāng),不能由此比較二者的優(yōu)劣。

圖10 主動(dòng)控制下車輛曲線通過(guò)時(shí)1位輪對(duì)右輪脫軌系數(shù)

綜上,從仿真結(jié)果來(lái)看,模糊控制和PID控制2種控制策略均達(dá)到了降低輪軌磨耗、提高導(dǎo)向能力的目的。當(dāng)車輛通過(guò)曲線后向軌道中心回復(fù)時(shí),模糊控制比PID控制在橫移量指標(biāo)上減少了大約48%的超調(diào)量,并且大約提前3 s回到軌道中心;由橫移量和搖頭角2項(xiàng)考察指標(biāo)均可發(fā)現(xiàn),模糊控制的反應(yīng)更快,振蕩過(guò)程更短更平穩(wěn)。所以,在獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的導(dǎo)向問(wèn)題上,模糊控制比PID控制性能更佳。

4 結(jié)論

本文針對(duì)獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪低地板車輛提出了模糊自適應(yīng)PID控制策略,并利用Simulink與SIMPACK進(jìn)行了聯(lián)合仿真以驗(yàn)證其效果,得出以下結(jié)論:

(1) 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪低地板城市軌道交通車輛導(dǎo)向性能差,在曲線通過(guò)時(shí)獨(dú)立輪對(duì)橫移量大,在直線路段缺乏自動(dòng)對(duì)中能力。運(yùn)用中會(huì)降低輪軌使用壽命,甚至危及車輛行駛安全;

(2) 采取主動(dòng)控制方案后的獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪低地板車輛在曲線通過(guò)時(shí)獨(dú)立輪對(duì)橫移量明顯減小,在無(wú)激擾的直線路段運(yùn)行時(shí),獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪具有快速對(duì)中能力,本文通過(guò)聯(lián)合仿真驗(yàn)證了獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪實(shí)施主動(dòng)導(dǎo)向的可行性;

(3) 經(jīng)典PID控制策略和模糊自適應(yīng)PID控制策略均能有效改善獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪低地板車輛的導(dǎo)向性能,但聯(lián)合仿真結(jié)果證明,后者的穩(wěn)定性、快速性均優(yōu)于前者。