田文韜

（大連財經學院會計學院，遼寧大連 116622）

一、引言

20 世紀80 年代初，美國金融市場掀起了新一輪的并購和重組活動。為了支持這些交易，投資銀行和咨詢公司開始尋找更快速便捷的方法評估企業(yè)價值，相對估值法因而得到了廣泛應用。時至今日，相對估值法仍然是當代金融領域內重要的估值方法。然而40 余年來，實務中在使用相對估值法評估企業(yè)價值時所采用的價值比率基本全部為財務價值比率，例如市盈率（P/E）、市銷率（P/S）、市凈率（P/B）等，這實際上是基于企業(yè)公開披露的財務信息能夠很好地概括企業(yè)全貌這一基本假設。誠然，財務信息對企業(yè)的確具有一定概括性，主要是因為它綜合了企業(yè)的各個方面，以簡明扼要的方式呈現(xiàn)，并具有相對更直接的可比性以及決策導向。相比之下，紛繁復雜的非財務信息則難以同時具備上述優(yōu)點，這使得財務價值比率成為評估企業(yè)價值和進行決策的重要工具。

隨著時間的推移，在財務信息依舊占據(jù)重要地位的同時，非財務信息的重要性也在急劇上升。概括來講，主要是以下三個方面的原因：首先，財務信息只能提供企業(yè)財務狀況和業(yè)績的一部分，而非財務信息可以提供企業(yè)社會責任、環(huán)境影響、創(chuàng)新能力、品牌價值等補充信息，能夠更好地反映企業(yè)的長期價值和可持續(xù)發(fā)展能力。其次，利益相關方對企業(yè)的非財務信息披露提出了更高的期望，企業(yè)如果能夠積極披露和管理這些信息，將有助于建立良好的企業(yè)形象和聲譽，從而提高企業(yè)估值。最后，自然語言處理與文本挖掘技術的發(fā)展逐漸為非財務信息的運用補上了“最后一公里”的短板，主要以文字和圖表形式表示的非財務信息可以得到更加高效的挖掘、量化和分析。綜上，仍然單純倚重財務價值比率估算企業(yè)價值有失公允，探索如何綜合運用財務價值比率與非財務價值比率是未來估值實務的必然趨勢。正因如此，立足于強化非財務信息在估值中的作用并增強上市公司比較法的科學性，本文基于上市公司比較法使用程序選取其中三個涉及運用非財務信息的代表性環(huán)節(jié)，借用專門處理“少數(shù)據(jù)”“貧信息”不確定性問題的灰色數(shù)學和模糊數(shù)學，探討非財務信息如何糅入上市公司比較法關鍵流程之中，以期為該領域研究提供參考。

二、非財務信息在上市公司比較法中應用的難點

根據(jù)《資產評估執(zhí)業(yè)準則——企業(yè)價值》，上市公司比較法是指獲取并分析可比上市公司的經營和財務數(shù)據(jù)，計算適當?shù)膬r值比率，在與被評估單位比較分析的基礎上，確定評估對象價值的具體方法。其應用程序如下：第一，搜集上市公司信息，選取和確定比較樣本公司；第二，分析比較樣本公司和待估對象，選取比較指標，確定比較體系；第三，通過每個樣本公司的股權市場價值、全投資資本市場價值與每項指標計算各指標對應價值比率；第四，對各樣本公司的價值比率進行加權平均，確定標的公司對應的價值比率；第五，對標的公司每個指標參數(shù)乘以對應的價值比率，得到評估對象未扣除流動性的估值；第六，考慮流動性折扣和控股權溢價調整后，確定評估對象的評估值。

從上市公司比較法的應用程序看，第一步、第二步和第三步中可能會添加使用非財務信息。

第一步中可比公司的選擇實質上是一個有限方案多目標決策過程。首先，企業(yè)價值評估是企業(yè)整體評估，其特點是將待評估的企業(yè)作為一項完整的獨立資產，把企業(yè)整體獲利能力作為特殊商品進行的評估，而決定企業(yè)整體獲利能力的因素是多方面的，既包括財務維度也包括非財務維度，因此可比公司的選擇需要從多角度考察可比性。目前實務中可比公司的選擇標準主要來自財務維度，大致包括所屬行業(yè)、業(yè)務結構、經營模式、企業(yè)規(guī)模、資產配置和使用情況、企業(yè)所處經營階段、成長性、經營風險、財務風險等方面。前文已述，財務信息對企業(yè)獲利能力的反映程度是有限的，尤其對一些初創(chuàng)企業(yè)或新興行業(yè)。例如對于互聯(lián)網公司，梅特卡夫定律表明網絡的價值與聯(lián)網的用戶數(shù)的平方成正比(喬海曙，呂慧敏，2014)，用戶數(shù)構成了互聯(lián)網公司之間可比的重要條件，繼而有學者(陳玉罡等，2019)使用月活躍用戶數(shù)（Monthly Active User，簡記為“MAU”）或每用戶平均收入（Average Revenue Per User，簡記為“ARPU”）構建非財務價值比率評估，諸如京東、拼多多等虧損互聯(lián)網上市公司。但是，并非所有非財務信息都像MAU 和ARPU 一樣天然可以用精確數(shù)值表示，很多非財務信息只能明確它的大致取值范圍甚至本身只是以定性描述呈現(xiàn)的。

其次，基于排除個別交易偶然性以及成本效益原則的綜合考慮，可比公司的選擇通常存在一個有限的范圍，實務中普遍選取3-4 家公司作為可比公司（劉燦燦，徐明瑜，2020）。選取可比公司本質上是一個分類的過程，被評估公司和可比公司的相似性用一個綜合的“距離”來衡量?！熬嚯x”越小，相似性越強，則可比性越強，反之亦然。為增強決策的客觀性和科學性，學者們陸續(xù)將一些數(shù)理方法引入“距離”的計算中，例如模糊集合貼近度（張鼎祖，2005）、多元線性回歸（王曉婷，畢盛，2018）、灰色關聯(lián)分析（胡曉明，等，2020）、優(yōu)劣解距離法（田文韜，2021）、主成分分析（梁美健，郭文，2021）等。然而，這些數(shù)學方法賴以分析的指標基本全部為財務指標，缺乏非財務指標的融入，故所選擇的可比公司可以說只是在財務表現(xiàn)上接近于被評估公司。此外，需要注意的是，分類后不代表類內各公司沒有差距，各可比公司可比性的差距在第四步計算價值比率的加權平均值時將通過權數(shù)反映出來①可比公司可比性差異在第一步確定，在第四步計算時直接使用第一步確定的權重，因此第四步不算作運用了非財務信息。。

第二步與第三步是緊密相連的，第二步建立包含非財務信息的比較體系，第三步則在第二步的既定結果上量化各單個價值比率。目前實務中普遍選擇1-4 個價值比率(劉燦燦，徐明瑜，2020)，若要加入非財務價值比率，則既要考慮如何量化重要的非財務信息，又要考慮各項財務或非財務價值比率在比較體系中的權重，這兩方面問題與第一步非常相似，此處不再贅述。

綜上所述，上市公司比較法中第一步為可比公司選擇相關問題，具體包括如何利用非精準量化的非財務信息選擇可比公司和可比性差異如何確定。第二步為價值比率選擇相關問題，同時包括由多個價值比率構成的比較體系如何分配權重。第三步為非財務信息的量化問題，即如何將非精準量化的非財務信息精確量化并計算非財務價值比率。

三、區(qū)間灰數(shù)模糊聚類在步驟一中的應用

非財務信息按其初始形式的不同可分為已精確量化的非財務信息和未精確量化的非財務信息，未精確量化的非財務信息可能表現(xiàn)為區(qū)間值或定性描述形式。對于定性描述的非財務信息可以通過諸如專家打分的方法量化為精確值或區(qū)間值，而精確值可視為區(qū)間值的特殊形式，即區(qū)間下限等于區(qū)間上限。此時可比公司選擇問題即轉化為區(qū)間灰數(shù)聚類問題。

引入?yún)^(qū)間灰數(shù)后，可比公司之間的類別界限更加不分明，這類問題適合進行軟分類。模糊數(shù)學的產生為軟分類提供了數(shù)學基礎，由此產生了模糊聚類分析（李相鎬等，1994）。因此本文推崇采用區(qū)間灰數(shù)模糊聚類方法解決步驟一中的問題。

（一）相關概念界定

1.區(qū)間灰數(shù)

灰數(shù)是灰色系統(tǒng)理論中的重要概念，用于描述人們對灰色系統(tǒng)認識的不確定性程度。在系統(tǒng)研究過程中，由于人的認知能力有限，對反映系統(tǒng)行為的信息難以完全認知，所以人們只知道系統(tǒng)元素或參數(shù)的取值范圍，通常把這種在某個區(qū)間或某個一般數(shù)集內取值的不確定數(shù)稱為灰數(shù)。區(qū)間灰數(shù)定義如下：

定義1 記a～∈ [aL,aU]={x|aL≤x≤aU,aL,aU∈R}，稱a～為一個區(qū)間灰數(shù)，特別地，若aL=aU，則a～退化為一個白數(shù)。

2.模糊關系

模糊關系是一種描述事物之間模糊聯(lián)系的數(shù)學工具。在現(xiàn)實世界中，很多事物或概念的屬性不是非黑即白的，而是存在一定程度的模糊性。模糊關系的目的就是用數(shù)學方法來描述這種模糊性。常見的模糊關系包括模糊等價關系和模糊相似關系等。定義如下：

定義2 設是論域X 上的一個模糊關系，若滿足：

則稱是X 上的一個模糊等價關系。其中，表示模糊子集的隸屬函數(shù)。若只滿足自反性與對稱性，則稱是X 上的模糊相似關系。

當X={x1,x2,…,xn}時，模糊相似關系可以用模糊矩陣表示。由自反性與對稱性不難知道，N 是主對角線上的元素均為1 的對稱模糊矩陣，即nii=1，nij=nji，這樣的模糊矩陣稱為模糊相似矩陣。

（二）區(qū)間灰數(shù)模糊聚類在步驟一中的應用程序

第 一，設X={x1,x2,…,xn}為備選公司集，U={u1,u2,…,um}為可比性評價集，對備選公司xi（i=1,2,…,n），按屬性uj（j=1,2,…,m）進行測度，確定xi關于uj的屬性值，從而得到樣本數(shù)據(jù)矩陣

第二，最常見的屬性值包括效益型（越大越好）和成本型（越小越好）兩類，為消除量綱并增加可比性，采用如下灰色極差變換方法對進行標準化處理得到規(guī)范化矩陣

第三，利用區(qū)間灰數(shù)最大最小法相似系數(shù)（楊俊杰，2009）計算的模糊相似關系矩陣N=(nij)n×m。計算方法如下：

其中，、均為m 維區(qū)間灰數(shù)向量，易證由式（3）求得的模糊相似關系矩陣滿足自反性與對稱性，但不滿足傳遞性。

第四，使用模糊傳遞閉包法，將模糊相似關系矩陣轉為模糊等價關系矩陣。因為將模糊相似關系轉化為模糊等價關系可以簡化問題、提供決策依據(jù)，并更好地保留信息。這樣可以使問題更易處理，并提供了一定的依據(jù)和參考，有助于進行決策和分析。

第五，根據(jù)方案優(yōu)劣排序進行選擇和確權。

（三）案例分析

甲公司是中國一家尚未上市的大型造紙企業(yè)，為解決甲公司的發(fā)展資金需求，甲公司有意引進某投資人，以進一步推動公司業(yè)務的發(fā)展。該投資人也有意對甲公司進行投資，因此委托國內某評估機構對甲公司的股東全部權益價值進行評估，資產評估的部分摘要如下：

評估目的：為委托人擬實施增資事宜提供評估對象的市場價值參考依據(jù)。

評估對象：甲公司的股東全部權益價值。

評估范圍：甲公司評估基準日擁有的全部資產及相關負債。

價值類型：市場價值。

評估基準日：2023 年12 月31 日。

評估師從A 股“造紙及紙制品業(yè)”上市公司中初步遴選出6 家與甲公司經營范圍近似的上市公司，為了進一步增強各方面的可比性，評估師考慮了如下5 個與造紙行業(yè)關系密切的非財務指標確定甲公司的可比公司①為演示非財務指標如何量化使用，此處暫不加入財務指標。：供應鏈穩(wěn)定性u1（水平），“三廢”治理技術u2（水平），政企關系u3（水平），員工患塵肺病概率u4（百分比）和客戶投訴率u5（百分比）。其中，u1、u2和u3為效益性指標，u4和u5為成本型指標。

u1、u2和u3天然不是以定量形式表現(xiàn)，可以構造Likert5 級量表由專家進行打分。u4和u5可以首先從各公司披露的社會責任報告、媒體報道、中國造紙學會和中國造紙協(xié)會公布的數(shù)據(jù)，各大公開數(shù)據(jù)庫等搜集數(shù)據(jù)，對無法收集的，由專家大致估算區(qū)間值。最終各公司的指標量化區(qū)間值如表1 所示②數(shù)據(jù)并非真實，可能與行業(yè)情況不符，僅用于演示應用過程。。

表1 各備選公司指標量化區(qū)間值

通過式（1）和式（2）進行灰色極差變換，得各公司的標準化指標區(qū)間值如表2 所示。

表2 各備選公司標準化指標區(qū)間值

得到規(guī)范化矩陣：

通過式（3）計算的模糊相似關系矩陣如下：

此時，從矩陣N 的第一行可以得出這樣的結論：備選公司乙、丙、丁、戊、己和庚相對甲公司的貼近度分別為0.54、0.73、0.87、0.78、0.51 和0.43。進一步，利用平方法求N 的最小傳遞閉包N*如下：

雖然λ 取不同值會得到不同的λ 水平截集和聚類結果，但甲公司的可比公司可比性的順序是不變的，即：丁公司Φ 戊公司Φ 丙公司Φ 乙/己/庚公司。假設評估師擬選取3 家可比公司，由此可確定可比公司丁、戊和丙的可比性權重：

該權重值將在第四步對各可比公司的價值比率進行加權平均時用到。

四、離散灰數(shù)灰靶決策在步驟二中的應用

如果評估師擬選擇多個價值比率進行估值（可能既包括財務價值比率也包括非財務價值比率），就需要考慮使用哪些價值比率以及這些價值比率的權重是否相同。某一價值比率對于評估的意義在于它的代表性、相關性和重要性等方面。雖然第二步與第一步面對的問題類似，但需要注意的是，在對可比公司可比性評價時，先前的實務和研究中依靠相關定量財務信息和數(shù)學方法尚可得出較為科學客觀的結論，而對價值比率代表性、相關性和重要性的評價無任何定量數(shù)據(jù)可供使用，更像是在一個沒有任何量化信息背景下依據(jù)經驗和直覺的純定性判斷。研究中對于這種無定量信息的決策問題多使用層次分析法，然而層次分析法必須要將所有價值比率兩兩比較并打出一個精確的比較標度，這為評估工作增添了一定復雜性和操作難度。因此本文推崇采用離散灰數(shù)灰靶決策方法解決第二步中的問題。

（一）相關概念界定

1.離散灰數(shù)區(qū)間評價

在某一區(qū)間內取有限個數(shù)值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)。

價值比率的權重差異本質上反映了各價值比率對評估對象的代表性、相關性和重要性程度差異。在現(xiàn)實決策中，通常我們無法直接定量地給出比較體系中諸價值比率的權重。對于某一價值比率，我們初步可以得到的是其對于評估對象的直觀重要程度，如在對某價值比率的重要性進行評價時，設其對評估對象的重要性程度集合為{非常重要，重要，一般，不重要，非常不重要}。因為不同專家在該價值比率對于比較體系的重要性認識不盡相同，所以分析權重時可以獲得的初步信息表現(xiàn)為一離散灰數(shù)。

若已知一價值比率的重要性評價維度的評價下限集合為P={一般}，評價上限集合為Q={一般,重要}，則可記該價值比率重要性維度的離散灰數(shù)區(qū)間評價為，正式定義如下：

定義3 若某對象的離散灰數(shù)下限評價為P，上限評價為Q，則該離散灰數(shù)區(qū)間評價可以記為（P，Q 為集合，P???Q）。

2.灰靶決策

定義4 記方案Ai的效果向量ri與靶心r0的下限距離為：

上限距離為：

則綜合靶心距離為：

其中，k 為最高評價等級，pij為方案Ai在評價維度j 的下限集合，lij為方案Ai在評價維度j 的評價上限集合與評價下限集合的數(shù)量差值，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

（二）離散灰數(shù)灰靶決策在步驟二中的應用程序

第一，根據(jù)被評估公司的個體和行業(yè)等特征選取若干財務與非財務價值比率。

第二，對備選價值比率的代表性、相關性和重要性三個維度采用Likert5 級量表進行打分。由于三者皆為效益型目標，因此統(tǒng)一為數(shù)值越大則評價越高，例如對價值比率重要性的評價可設為S={5,4,3,2,1}={非常重要，重要，一般，不重要，非常不重要}。由于不同專家對同一價值比率的重要性認知很可能存在差異，因此評價結果表現(xiàn)為離散灰數(shù)區(qū)間評價j=1,2,…,m），其中Pij和Qij分別表示?ij的效果評價值的下限評價和上限評價。

第三，選擇β，計算各項價值比率的綜合靶心距，依據(jù)靶心距對各價值比率進行篩選和確權。

（三）案例分析

接上節(jié)案例，評估師經討論和調查初步列出了6 個可能使用的價值比率，擬在評估時從中選用4 個代表性強、相關性強和重要性強的價值比率。評估師向有關專家發(fā)放Likert5 級量表對這6 個價值比率3 個維度進行打分，結果如表3 所示①數(shù)據(jù)并非真實，可能與行業(yè)情況不符，僅用于演示應用過程。：

表3 備選價值比率各屬性區(qū)間評價

其中，?為評價缺失時的值，Ω 為全部的評價等級集合，即{5,4,3,2,1}。

理論上，不完備信息系統(tǒng)區(qū)間評價可能出現(xiàn)兩種極端情況：

其一，各打分專家對某一價值比率的某一屬性完全無法判斷，即該價值比率的某一評價值信息完全未知，例如?11。此時認為該價值比率此屬性評價的下限為最低分1 分，上限為Ω，即：

其二，各打分專家對某一價值比率的某一屬性判斷完全一致，例如?41和?42，則該價值比率此評價值信息退化為白數(shù)，即：

由于我們對評價值的下限和上限沒有明顯偏好，故β 取0.5。

基于上述數(shù)據(jù)與分析，利用式（4）、式（5）和式（6）計算各備選價值比率的綜合靶心距分別為：“P/E”綜合靶心距為4.33，“P/S”綜合靶心距為1.80，“P/B”綜合靶心距為1.87，“P/紙漿得率”綜合靶心距為0.71，“P/社會責任評分”綜合靶心距為2.65，“P/顧客滿意度”綜合靶心距為3.84。依據(jù)綜合靶心距進行排序，可得：P/紙漿得率ΦP/SΦP/BΦP/社會責任評分ΦP/顧客滿意度ΦP/E。

靶心距實際上屬于負向指標，為確定權重，對6個價值比率的靶心距正向化處理，方法如下：

使用正向化后的靶心距計算前四位價值比率的權重如下：

該權重值將在第六步對各價值比率進行加權平均以求出最終評估結果時用到。

五、區(qū)間灰數(shù)白化在步驟三中的應用

引入?yún)^(qū)間灰數(shù)概念后，非財務信息在一定程度上得以量化，而區(qū)間灰數(shù)的白化為構造非財務價值比率創(chuàng)造了可能。

灰數(shù)白化是一種區(qū)間灰數(shù)處理方法，用于將區(qū)間灰數(shù)轉化為確定性的數(shù)值。白化方法可以通過對區(qū)間灰數(shù)進行適當?shù)奶幚砗娃D換，得到一個代表不確定性程度的確定性數(shù)值。其基本步驟如下：

第一，確定區(qū)間灰數(shù)的上界和下界，表示不確定性范圍。對于分母尚未精準量化的非財務價值比率采用估計或Likert5 級量表專家打分等方式得出分母非財務信息的區(qū)間灰數(shù)。

第二，根據(jù)具體情況選擇適當?shù)陌谆椒?，常見的方法包括均值白?劉思峰等，2017)、面積-坐標轉換法(張軍，曾波，2012)等。

第三，對區(qū)間灰數(shù)進行白化處理，得到一個確定性的數(shù)值。

第四，根據(jù)白化后的數(shù)值構建非財務價值比率。

此步驟借鑒區(qū)間灰數(shù)白化的處理方法后計算較為簡單，限于篇幅，不進行舉例說明。

六、總結

隨著上市公司比較法中單純運用財務價值比率評估企業(yè)價值的弊端日益凸顯，非財務價值比率的構建與運用愈加重要。本文在分析上市公司比較法運用程序的基礎上，發(fā)現(xiàn)在上市公司比較法中可比公司選擇及其可比性評價和價值比率比較體系構建及其權重確定，即上市公司比較法的第一步、第二步和第三步中會涉及添加使用非財務信息。基于此，本文借用專門處理“少數(shù)據(jù)”“貧信息”不確定性問題的灰色數(shù)學和模糊數(shù)學，提出使用區(qū)間灰數(shù)模糊聚類處理可比公司選擇及其可比性評價問題；使用離散灰數(shù)灰靶決策處理價值比率比較體系構建問題；使用區(qū)間灰數(shù)白化處理非財務價值比率量化問題。在最大限度結合非財務信息特點的同時，也保留了評價過程的客觀性，具有一定的現(xiàn)實意義。

值得注意的是，隨著非財務信息越來越重要，量化方案越來越多，可比公司和價值比率的選擇可能會越來越復雜，這就進一步對評估機構和評估專業(yè)人員提出了兩點要求：首先，要明確可比公司的選擇和價值比率比較體系的構建均既需要克服偶然性同時又需要把握成本效益原則；其次，抓主要矛盾，洞穿影響可比性和價值的決定性因素。