許 新,蘇長青,2,金嘉靖,杜興盛

(1.沈陽航空航天大學(xué) 安全工程學(xué)院, 沈陽 110136;2.沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省飛機火爆防控及可靠性適航技術(shù)重點實驗室, 沈陽 110136;3.中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責(zé)任公司, 沈陽 110043)

0 引言

飛機的連接結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了不同構(gòu)件間的連接和載荷的傳遞與分配,在使用過程中,連接接頭處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中。正確分析接頭的整體受力特性及應(yīng)力分布特征是減小應(yīng)力集中的關(guān)鍵[1]。雙角接頭是飛機支撐結(jié)構(gòu)中常用的拉伸接頭,與單角拉伸接頭的L形設(shè)計相比,雙角接頭的T[2]設(shè)計對中央壁板的要求更高,常用來作為帶耳片可拆卸接頭的支撐。有限元分析方法在研究雙角接頭時是一個重要的手段,其計算結(jié)果較為準(zhǔn)確,可以用來解決實際工程中復(fù)雜的問題。

文獻[3]基于有限元法,研究了使復(fù)合材料多螺栓連接接頭均勻承載的策略。文獻[4]采用有限元方法對多釘結(jié)構(gòu)的金屬連接件的載荷分配進行了研究。文獻[5]分析了機翼接頭強度及工況并加以改進。文獻[6]采用MSC.Patran 軟件找出某機型貨艙門下部連接接頭的最大應(yīng)力點并確定危險位置。文獻[7]采用有限元法對碳纖維復(fù)合材料層合板之間鉚膠連接進行了靜力拉伸試驗。文獻[8]通過 ANSYS 有限元分析軟件計算和試驗來研究鉚釘釘桿尺寸與鉚接結(jié)構(gòu)件間干涉量的關(guān)系。

文中利用APDL命令流進行編程建模,以雙角拉伸接頭為研究對象,考慮了倒角半徑、端部厚度、中央壁板厚度、底板厚度等參數(shù)對雙角接頭剛度的影響規(guī)律。通過改變隨機參數(shù)的尺寸,采用有限元仿真分析獲得了對連接結(jié)構(gòu)剛度影響較大的參數(shù),根據(jù)剛度破壞理論建立極限狀態(tài)方程,應(yīng)用拉丁超立方抽樣法得到雙角接頭在6種可靠度情況下的可靠性靈敏度,為結(jié)構(gòu)優(yōu)化及尺寸優(yōu)化提供了方向。

1 雙角拉伸接頭有限元分析

在ANSYS經(jīng)典界面中對雙角拉伸接頭進行自底向上的幾何建模。雙角接頭的結(jié)構(gòu)由2塊梯形底板、中央傾斜壁板及雙螺栓孔端部組成[9],其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該模型采用SOLID187實體單元,材料為鋁合金7050, 彈性模量為71 GPa,泊松比為0.31。

該模型劃分網(wǎng)格后共有224 911個實體單元,354 785個節(jié)點,在對接頭進行剛度分析時,需要在壁板緊固件孔處施加全約束,在端部螺栓處分別施加30 kN的水平拉力,使得模擬結(jié)果更加符合實際情況,其位移情況由位移云圖2所示。

圖1 雙角拉伸接頭結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 端部螺栓孔周施加30 kN水平拉力的位移云圖Fig.2 Displacement nebulae of 30 kN horizontal tension applied around hole of end bolt

通過計算得出最大位移點的坐標(biāo)為(33.635 9,-14.714 2,71.456 3),最大位移為2.691×10-4m。將上述工況中最大位移作為參考依據(jù),通過改變雙角拉伸接頭尺寸參數(shù)1/4的值,根據(jù)5種參數(shù)對其剛度的影響,找到對剛度影響最大的參數(shù)。分析的工況為以下10種,并將結(jié)果記錄在表1中。

工況1～10分別為:將緊固件孔半徑增加1 mm;將緊固件孔半徑減小1 mm;將倒角半徑增加2.5 mm;將倒角半徑減小2.5 mm;將端部厚度增加6 mm;將端部厚度減小6 mm;將中央壁板前后端厚度增加1.5或1 mm;將中央壁板前后端厚度減小1.5或1 mm;將底板厚度增加2 mm;將底板厚度減小2 mm,各工況位移如圖3所示。

圖3 工況1—10的位移云圖

表1 10種工況的最大位移

通過對以上工況進行分析得出:雙角接頭的最大位移量都隨著5個參數(shù)的增加而減小,對于雙角接頭的剛度影響最大的是底板厚度,其次影響較大的為中央壁板厚度、端部厚度,而緊固件孔半徑和倒角半徑對于雙角接頭的剛度影響最小。

2 雙角拉伸接頭可靠度與靈敏度分析

2.1 雙角拉伸接頭可靠度計算

雙角拉伸接頭的剛度破壞旨在外力作用下最大位移值超過允許值[10],若最大位移值小于允許值則結(jié)構(gòu)能夠可靠工作,反之結(jié)構(gòu)失效。公式表示如下:

結(jié)果顯示，各景點通達性系數(shù)逐步上升，尤其是2008年之后，無論是單個景區(qū)還是南充市景區(qū)整體的交通網(wǎng)絡(luò)可達性均顯著提高。這與大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)緊密相關(guān)，尤其是在經(jīng)歷過2008年汶川大地震之后，不斷加大道路建設(shè)投資力度，有力地推動了南充市旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

r(X)>r允許

(1)

根據(jù)剛度破壞理論,定義雙角接頭的剛度可靠性極限狀態(tài)方程如下:

Z(X)=r允許-r(X)=0

(2)

r(X)=D(R1,R2,RD,EX1)

(3)

(4)

失效概率計算過程為

(5)

將正態(tài)分布變量Z轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則失效概率可寫為

(6)

Pf=φ(-β)

(7)

其中,β為可靠性指標(biāo),則可靠度計算公式為

R=1-Pf=1-φ(-β)=φ(β)

(8)

2.2 雙角拉伸接頭可靠性靈敏度計算

雙角接頭的靈敏度為失效概率對Pf隨機參數(shù)xi的分布參數(shù)μxi、σxi的偏導(dǎo)數(shù)[12-13]:

(9)

(10)

采用樣本均值來代替總體均值以及標(biāo)準(zhǔn)差,則均值、標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度為

(11)

(12)

(13)

其估計值為

(14)

對于正態(tài)變量有

(15)

式(15)中:ui為基本隨機向量x=(x1,x2,…,xn)T中的第i個分量xi引入的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)量。除去量綱影響的均值、標(biāo)準(zhǔn)差失效靈敏度分別為

(16)

(17)

式(17)中:uji為j個樣本xj=(xj1,xj2,…,xjn)的第i個分量xji的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)樣本。

3 數(shù)值算例

通過有限元分析的位移云圖可以看出端部螺栓孔周變形較大,因此選擇端部螺栓孔半徑(R2)、緊固件孔半徑(R1)及倒角半徑(RD)、雙角接頭的彈性模量(EX1)、施加力的大小、位移允許量r允許為分析的隨機變量。隨機變量分布類型如表2所示。

表2 雙角拉伸接頭隨機參數(shù)統(tǒng)計特性

雙角拉伸接頭選用拉丁超立方法進行隨機抽樣,為了使抽樣結(jié)果達到較高精度要求,本次取抽樣次數(shù)為1 000次進行循環(huán)仿真[16]。得出不同的雙角接頭最大位移下接頭的可靠度,詳細(xì)結(jié)果如表3所示。

表3 雙角拉伸接頭可靠度

雙角接頭在不同可靠度條件下的各項隨機參數(shù)可靠性靈敏度[17]如圖4—圖9所示。

圖4 R=95.00%時各參數(shù)靈敏度

圖5 R=85.00%時各參數(shù)靈敏度

圖6 R=75.00%時各參數(shù)靈敏度

圖7 R=65.00%時各參數(shù)靈敏度

圖8 R=55.00%時各參數(shù)靈敏度

圖9 R=45.00%時各參數(shù)靈敏度

通過以上分析可得:針對雙角接頭各隨機參數(shù)的均值可靠性靈敏度而言,可靠度為65.00%、75.00%、85.00%、95.00%時,雙角接頭參數(shù)PRES的均值可靠性靈敏度為正值;可靠度為55.00%、45.00%時EX1的均值可靠性靈敏度為正值,說明這些參數(shù)均值的增加降低了接頭的可靠度,影響是積極的,隨著參數(shù)均值的增加導(dǎo)致接頭可靠度的降低。因此,在設(shè)計和制造中應(yīng)當(dāng)控制好該尺寸參數(shù)的均值;同理可得隨機參數(shù)R1、R2、RD的均值可靠性靈敏度為負(fù)值,說明這些參數(shù)均值的增加會大幅提高雙角接頭的可靠度。對雙角接頭的可靠度影響是消極的,隨著這些參數(shù)的均值增加,雙角接頭的可靠性就會降低?？煽啃造`敏度絕對值最大的隨機參數(shù)為R2,說明此參數(shù)的均值對雙角接頭的可靠度影響要大于其他參數(shù)的均值對接頭的影響,在設(shè)計制造中要優(yōu)先考慮R2均值的積極影響。

針對雙角接頭各隨機參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差可靠性靈敏度而言,當(dāng)可靠度小于85.00%時,隨機參數(shù)R2、RD的標(biāo)準(zhǔn)差可靠性靈敏度為正值,說明這2個隨機參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差對雙角拉伸接頭失效概率產(chǎn)生積極影響;當(dāng)可靠度為85.00%、75.00%、65.00%、55.00%時,參數(shù)R1、EX1、PRES的標(biāo)準(zhǔn)差可靠性靈敏度均為負(fù),說明這些參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差對雙角拉伸接頭的失效概率產(chǎn)生了消極影響。隨著這幾種參數(shù)均值的增加,會有效降低系統(tǒng)的失效率,進而提高系統(tǒng)可靠度。

4 結(jié)論

通過對飛機雙角拉伸接頭結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析,改變接頭的尺寸參數(shù),根據(jù)剛度破壞理論判定均未失效。采用蒙特卡羅法的改進方法——拉丁超立方抽樣法進行隨機抽樣,得到各個隨機參數(shù)對系統(tǒng)的可靠性靈敏度,靈敏度絕對值表示隨機參數(shù)對系統(tǒng)可靠度影響的劇烈程度[18]。靈敏度為正值,表明隨著這一隨機參數(shù)的增加,雙角拉伸接頭的可靠度也會增大;靈敏度為負(fù)值,表明隨著這一隨機參數(shù)的增加,雙角拉伸接頭的可靠度會減小。絕對值越大表明隨機參數(shù)對系統(tǒng)可靠度影響越大,反之則越小。

從靈敏度結(jié)果中獲得了對可靠性影響程度較大的敏感參數(shù)和對可靠性影響程度較小的不敏感參數(shù):R2的均值靈敏度及EX1、PRES的標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性靈敏度為負(fù)且最大;PRES的均值靈敏度及RD標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度為正且最大;R1的靈敏度值均較小,因此R1為不敏感參數(shù)。在實際工程中將該不敏感參數(shù)作為確定性變量,以減少變量維數(shù),提高計算效率。