沈魯豫,溫垚珂,董方棟,覃 彬,徐浩然

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094; 2.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點試驗室, 北京 102202; 3.中國兵器工業(yè)第208研究所, 北京 102202)

0 引言

負(fù)泊松比材料是一種典型的力學(xué)超材料,其在變形過程中通常表現(xiàn)出異于常規(guī)材料的變形行為。在拉力 (壓力)作用下,傳統(tǒng)材料表現(xiàn)為膨脹 (收縮),而負(fù)泊松比材料表現(xiàn)為收縮 (膨脹)。負(fù)泊松比力學(xué)超材料具有高剪切模量[1],通常情況下,具有優(yōu)異剪切模量的材料往往具有高抗彎剛度和高能量吸收效率[2],這使其在汽車安全、醫(yī)療設(shè)備、體育用品及國防工程等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

1987年,Lakes[3]首次制造出具有特殊內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比聚氨酯泡沫。此后,越來越多的人對負(fù)泊松比材料和結(jié)構(gòu)開展了研究[4]。內(nèi)凹結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)負(fù)泊松比效應(yīng)的最為經(jīng)典結(jié)構(gòu)。大多數(shù)內(nèi)凹結(jié)構(gòu)在受拉時不可避免地會發(fā)生斜桿的面內(nèi)旋轉(zhuǎn),這是內(nèi)凹系統(tǒng)具有負(fù)泊松比特性的主要原因[5]。

防彈頭盔彈著點處的瞬態(tài)變形是造成頭部鈍擊傷的主要原因。借助負(fù)泊松比材料的壓陷阻力特性設(shè)計防彈頭盔襯墊,可以使襯墊材料向受沖擊的區(qū)域匯集,材料的局部密度瞬間增大,從而產(chǎn)生更好的抵抗頭盔殼瞬態(tài)變形的效果,且其結(jié)構(gòu)特殊的多孔隙內(nèi)部構(gòu)造和變形特性可顯著吸收和衰減爆炸沖擊載荷,從而降低爆炸沖擊波致顱腦創(chuàng)傷程度。同時,當(dāng)負(fù)泊松比材料受到彎曲載荷時,其曲面同向性會使材料產(chǎn)生拱形變形,使其與頭盔內(nèi)表面和佩戴者頭部更好貼合,在起到保護(hù)作用的同時為使用者提供更好的佩戴舒適性。Foster[6]等使用具有負(fù)泊松比效應(yīng)的聚氨酯泡沫增強運動頭盔的適形層,改善其受線性沖擊后加速度衰減,降低了誘發(fā)創(chuàng)傷腦損傷的風(fēng)險。

越來越成熟的柔性材料3D打印技術(shù)為高性能頭盔防護(hù)襯墊研制提供了一種非常有效的技術(shù)手段[7]。3D打印彈性泡沫使用熱塑性聚氨酯 (Thermoplastic polyurethanes,TPU)等柔韌性極高的聚合物材料,可以對每個微結(jié)構(gòu)進(jìn)行深度微調(diào),從而獲得絕佳的舒適性、安全性和功能性。由Hexr公司開發(fā)的基于3D打印蜂窩結(jié)構(gòu)的自行車頭盔襯墊,在抵抗沖擊力方面比普通泡沫好68%[8]。Impressio公司設(shè)計的橄欖球頭盔襯墊采用3D打印彈性泡沫點陣結(jié)構(gòu)制造,使其具有非常好的沖擊能量吸收能力[9]。Kollide公司通過巴斯夫公司開發(fā)的新型TPU來制造該襯墊[10]。3D打印襯墊中具有上百個微孔,形成了透氣網(wǎng)絡(luò),使頭盔具有良好的透氣性。

多目標(biāo)優(yōu)化是研究設(shè)計多幾何參數(shù)模型常用的方法,通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,抽樣,選取合適的代理模型及優(yōu)化算法獲得最優(yōu)解。孫曉旺等[11]通過多目標(biāo)遺傳算法獲得了最優(yōu)負(fù)泊松比胞元結(jié)構(gòu),兼顧了防護(hù)組件質(zhì)量與防護(hù)性能;孫魁遠(yuǎn)等[12]通過試驗設(shè)計,尋優(yōu)計算獲得了夾芯層防護(hù)組件最優(yōu)的厚度梯度,有效降低了基板的最大動能和最大撓度。

本文中研究了具有負(fù)泊松比效應(yīng)的內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)的胞元特性,基于3D打印采用TPU柔性材料制造出成品,進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)下的力學(xué)試驗,并研究了不同打印工藝參數(shù)對打印成品性能的影響,通過多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計獲得最優(yōu)胞元結(jié)構(gòu),為后續(xù)以柔性材料制造具有負(fù)泊松比效應(yīng)的新型防彈頭盔襯墊打下了基礎(chǔ)。

1 內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)分析

提出一種內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu),其胞元幾何參數(shù)示意如圖1所示。其中L1為水平胞壁長度,L2為彎曲胞壁長度,θ為胞壁夾角,tc為胞壁厚度且水平胞壁與彎曲胞壁壁厚相等。內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比特性與其特有的內(nèi)凹角結(jié)構(gòu)有關(guān),但內(nèi)凹形狀并不是結(jié)構(gòu)具有負(fù)泊松比特性的充分條件,只有當(dāng)內(nèi)凹角度達(dá)到一定程度即折疊程度較高時,滿足式(1)內(nèi)凹結(jié)構(gòu)才會產(chǎn)生負(fù)泊松效應(yīng)

L1≥2L2cosθ

(1)

圖1 胞元幾何參數(shù)示意圖

1.1 內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩相對密度研究

對于多胞元周期性結(jié)構(gòu),相對密度是評價其結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要參數(shù),對于二維周期結(jié)構(gòu)而言,相對密度表示為胞元中所有結(jié)構(gòu)壁所占面積與胞元表征面積的比值

(2)

式(2)中:ρc為負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度;Sa為胞元所有結(jié)構(gòu)壁所占面積;S0為胞元表征面積,由胞元幾何參數(shù)示意圖可求得:

Sa=2[(L1+2tc+2tctan-1θ)-(L2+tcsin-1θ)cosθ](L2sinθ+tc)- 2(L1-L2cosθ)L2sinθ+L2t

(3)

So=2[2L1+2tc+2tctan-1θ- (L2+tcsin-1θ)cosθ](L2sinθ+t)

(4)

通過式(3)與式(4)可知,負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度僅與胞元結(jié)構(gòu)中4個幾何參數(shù)有關(guān)。為了獲得胞元幾何參數(shù)對相對密度的影響規(guī)律,測量得頭盔內(nèi)泡沫襯墊(見圖2)尺寸為90 mm×90 mm×20 mm,考慮到負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)尺寸需與其相近,取L1為7～9 mm,L2為4～6 mm,θ為50 °～70 °,tc為0.8～1.2 mm,如表1所示。

圖2 防彈頭盔使用的泡沫襯墊

表1 胞元幾何參數(shù)取值范圍

通過式(2)—式(4)可以得到不同胞元幾何參數(shù)下負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度,分析得到胞元幾何參數(shù)對相對密度的影響規(guī)律。由圖3可知,負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度隨水平胞壁、彎曲胞壁、胞壁夾角的增加而降低;隨胞壁厚度的增加而增加;胞壁厚度對于結(jié)構(gòu)相對密度的影響大于其他3個幾何參數(shù)。

圖3 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度與 胞元幾何參數(shù)關(guān)系

1.2 內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩等效泊松比研究

除相對密度外,等效泊松比也是評價結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的一個重要參數(shù)。如圖4所示,當(dāng)載荷作用于負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和方向時,根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系可得到下式:

Dy=3L1+2tc+tctan-1θ-4L2cosθ

(5)

Dz=2L2sinθ+tc

(6)

圖4 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)

假設(shè)在變形過程中,水平胞壁、彎曲胞壁和胞壁厚度均為常量[13],變形僅受胞壁夾角影響。當(dāng)載荷作用于蜂窩結(jié)構(gòu)Z軸方向時,結(jié)構(gòu)在Y、Z軸方向上的應(yīng)變?yōu)?

(7)

(8)

代入Dy和Dz可得,負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的等效泊松比為:

(9)

通過式(7)—式(9)可知,負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的等效泊松比僅與胞元結(jié)構(gòu)中4個幾何參數(shù)有關(guān),為了獲得胞元幾何參數(shù)對等效泊松比的影響規(guī)律,按照表1取不同的幾何參數(shù),可以得到不同胞元幾何參數(shù)下負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的等效泊松比,分析得到胞元幾何參數(shù)對等效泊松比的影響規(guī)律。

圖5 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的等效泊松比與 胞元幾何參數(shù)關(guān)系

由圖5可知,負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的等效泊松比的絕對值水平胞壁、胞壁厚度的增加而降低;隨彎曲胞壁、胞壁夾角的增加而增加;彎曲胞壁對于等效泊松比的影響大于其他3個參數(shù)。

1.3 內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩彈性模量研究

負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在壓縮過程中,其變形模式主要以彈性變形為主。將每個彎曲胞壁簡化為厚度為tc,寬度為b,彈性模量為E的梁,假設(shè)梁的橫截面在彎曲過程中不發(fā)生改變,同時忽視剪切變形和軸向變形[14]。取一彎曲胞壁受力如圖6所示。

圖6中F、M為壓力作用與彎曲胞壁兩端的等效外力和等效彎矩,分別為:

(10)

(11)

沿壓縮方向的位移:

(12)

Z方向應(yīng)變?yōu)?

(13)

則沿壓縮方向的彈性模量為:

(14)

圖6 彎曲胞壁壓縮受力簡圖

2 3D打印參數(shù)對TPU力學(xué)性能影響研究

2.1 材料與方法

打印材料選用易生eSUN柔性TPE-83A,耗材密度1.14 g/cm3;3D打印機(jī)選用Anycubic Kobra FDM打印機(jī),采用近程送料,滿足柔性材料打印需求;試驗機(jī)選用美特斯電子萬能試驗機(jī)如圖7所示。

圖7 試驗材料與儀器

根據(jù)GBT528—2009和GBT7757—2009確定拉伸試件和壓縮試件的基本尺寸,打印試件如圖8所示。為了研究打印工藝參數(shù)對柔性材料力學(xué)性能的影響,分別取打印速度、打印溫度、分層厚度進(jìn)行研究,具體如表2所示。

圖8 拉伸試件和壓縮試件

壓縮變形量取80%,拉伸變形量取400%,壓縮試驗和拉伸試驗均采用定位移加載方式,壓縮速率2.4 mm/min,拉伸速率400 mm/min。

2.2 結(jié)果與討論

2.2.1打印速度影響

不同打印速度下試件拉伸和壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出,隨著打印速度的提升,3D打印成型試件的拉伸強度和壓縮強度逐漸降低。當(dāng)打印速度超過25 mm/s,試件強度有明顯降低趨勢。

過高的打印速度導(dǎo)致絲材熔融不充分,粘結(jié)性較差;而適宜的打印速度下,絲材能保持熔融狀態(tài)且出絲均勻,質(zhì)量較好,強度更高。該TPU耗材的最佳打印速度為15～20 mm/s。

圖9 不同打印速度下試件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

2.2.2打印溫度影響

不同打印溫度下試件拉伸和壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖10所示。從圖10中可以看出,3D打印成型試件的拉伸強度和壓縮強度大體隨著打印溫度的升高逐漸降低,當(dāng)溫度從210 ℃提升至220 ℃,試件強度有明顯降低趨勢,

過高的擠出溫度會導(dǎo)致擠出材料偏向液態(tài),粘結(jié)系數(shù)變小,擠出速度過快,不能形成精確而均勻的長絲,呈難以控制的絲狀,影響成型質(zhì)量及強度。該TPU耗材最佳打印溫度在200～210 ℃。

圖10 不同打印溫度下試件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

2.2.3打印層高影響

不同打印層高下試件拉伸和壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖11所示。從圖11中可以看出,3D打印成型試件的拉伸強度和壓縮強度隨著打印層高的升高而逐漸降低。

層高是決定打印質(zhì)量的關(guān)鍵性因素,直接影響打印成型的尺寸誤差和表面粗糙度。較小的層高下,打印速度較慢,精度及表面質(zhì)量較好;而較高的層高下,打印速度更快但表面更粗糙,成型質(zhì)量較差,直接影響試件的強度及力學(xué)性能。因此,在不考慮時間成本的前提下,應(yīng)盡可能選擇更小的層高,提高打印件的成型質(zhì)量及強度。該TPU耗材最佳打印層高為0.1 mm。

圖11 不同打印層高下試件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

3 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究

3.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗與仿真

為了研究負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)下的力學(xué)性能,設(shè)計樣件結(jié)構(gòu)如圖12所示。水平胞壁L1=8 mm,彎曲胞壁L2=5 mm,夾角θ=60 °,胞壁厚度tc=1 mm;蜂窩總高度為40 mm,沿垂直方向延伸長度為50 mm。打印主要工藝參數(shù)如表3所示。

圖12 樣品三維模型

表3 樣件打印主要工藝參數(shù)

如圖13所示,采用萬能材料試驗機(jī)對負(fù)泊松蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮,試驗中采用位移加載方式,設(shè)置壓盤下壓速率為240 mm/min,應(yīng)變率0.1 s-1,下行總位移32 mm。試驗過程電腦自動記錄位移與載荷的曲線。

圖13 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗

本研究采用Abaqus仿真軟件進(jìn)行有限元分析,該軟件可較好地模擬出結(jié)構(gòu)非線性大變形。TPU屬于類橡膠材料,可認(rèn)為是彈性、各向同性、幾何非線性[15-16],需采用應(yīng)變勢能描述材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線,而非彈性模量和泊松比?？墒褂肕ooney-Rivlin超彈性材料模型,使用三維打印試件上的單軸、等雙軸和平面測試數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)[17]。

在Abaqus中創(chuàng)建顯示分析步,上下壓板設(shè)置為剛體,并約束下壓板所有自由度,上壓板勻速向下運動。各部件之間設(shè)置通用接觸,為了避免初始穿透和壓縮過程中模型間相交,設(shè)置摩擦系數(shù)為0.2。共劃分34 832個單元,單元類型為C3D8R,建立的有限元模型如圖14所示。

圖14 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮有限元模型

3.2 結(jié)果與討論

3.2.1準(zhǔn)靜態(tài)壓縮變形特點

試驗與仿真負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)變形過程如圖15所示,仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。初始階段,在壓縮載荷的作用下,蜂窩結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性變形,整體向內(nèi)部收縮,表現(xiàn)出負(fù)泊松比效應(yīng);當(dāng)壓縮載荷超過蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮強度時,蜂窩結(jié)構(gòu)整體向左側(cè)失穩(wěn)變形;繼續(xù)施加載荷,蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實化階段,胞元間間隙減小。

對比有限元模型與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線(見圖16),應(yīng)變率為0.1 s-1。應(yīng)力在初始階段保持較好的一致性。應(yīng)變低于0.4時,蜂窩結(jié)構(gòu)應(yīng)力一直處于平臺區(qū);當(dāng)應(yīng)變在0.5～0.7時,蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)入應(yīng)力增強區(qū),應(yīng)力有明顯增加;應(yīng)變高于0.7后,蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實化區(qū),蜂窩間的孔隙逐漸被填滿,應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率顯著增大。且通過對比,試驗試件強度高于傳統(tǒng)泡沫襯墊,能夠吸收更多的能量,緩沖性能更好,因此以TPU材料的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)可以替代傳統(tǒng)防彈頭盔泡沫襯墊。

圖15 試驗與仿真壓縮過程對比

圖16 試驗與仿真應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對比

仿真得到的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)平臺應(yīng)力增強區(qū)的應(yīng)力比試驗略低,可能由于大變形情況下,TPU材料的固有性質(zhì)導(dǎo)致二者存在差異;其次,打印工藝參數(shù),例如打印溫度、打印速度、層高等也會造成一定的影響。總體而言,試驗與仿真結(jié)果吻合較好,可用于后續(xù)的研究。

3.2.2胞元幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮影響

為了研究胞元幾何參數(shù)對負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響,分別對水平胞壁L1,彎曲胞壁L2,胞壁夾角θ,胞壁厚度tc取不同值進(jìn)行有限元分析,具體幾何參數(shù)如表4所示。

不同胞元幾何參數(shù)下負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖17所示,應(yīng)變率為0.1 s-1。從圖17中可以看出,不同胞元幾何參數(shù)下,負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)受壓變形的平臺階段基本一致,而在應(yīng)變0.4～0.7范圍內(nèi)的平臺應(yīng)力增強區(qū)略有差別。結(jié)構(gòu)平臺增強區(qū)的應(yīng)力隨水平胞壁L1、彎曲胞壁L2的增大而減小;隨胞壁厚度tc的增大而增大;與胞壁夾角無明顯關(guān)系,但從圖17(c)可看出,當(dāng)θ=60°時,結(jié)構(gòu)平臺應(yīng)力增強區(qū)增幅最大。這些結(jié)果為后續(xù)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供了一定的參考。

表4 不同模型胞元幾何參數(shù)

圖17 不同胞元幾何參數(shù)模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

3.2.3多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

針對前文中負(fù)泊松胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計,選擇合適的結(jié)構(gòu)參數(shù),進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)吸收能量的能力。

優(yōu)化目標(biāo)可簡化為:

(15)

通過試驗設(shè)計(design of experiments,DOE),采用拉丁超立方設(shè)計抽取42組樣本點,對采樣的42組樣本進(jìn)行建模仿真計算,抽取各樣本模型計算結(jié)果的吸收能量E和模型質(zhì)量M,如表5所示。

表5 基于拉丁超立方采樣取值及計算結(jié)果

采用克里金模型(Kriging)進(jìn)行近似模擬,并根據(jù)復(fù)相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行評價,R2越接近1則表明模型預(yù)測精度越高,一般工程問題要求R2值在0.9以上。

(16)

圖18 近似模型精度檢驗

表6 目標(biāo)響應(yīng)決定系數(shù)

利用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對構(gòu)建的近似模型進(jìn)行多目標(biāo)進(jìn)化算法,種群數(shù)量設(shè)置為40,迭代40代獲得256組帕累托最優(yōu)解集。帕累托前沿曲線如圖19所示。

圖19 帕累托前沿曲線

根據(jù)實際工程需求,為了提高結(jié)構(gòu)整體吸收能量的能量并權(quán)衡結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行篩選,選取第50組帕累托解作為最優(yōu)解,如表7所示。

表7 帕累托解集

3.2.4優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化得到的最優(yōu)解進(jìn)行建模仿真驗證,優(yōu)化結(jié)果與仿真結(jié)果對比如表8所示。

表8 優(yōu)化結(jié)果與仿真結(jié)果對比

兩優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)值誤差均在5%以內(nèi),符合誤差要求?？烧J(rèn)為基于試驗設(shè)計,克里金近似模型及NSGA-Ⅱ遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化具有較高的準(zhǔn)確性。

能量吸收 (EA)主要用于評估緩沖結(jié)構(gòu)受壓縮吸收能量的能力,可表示為:

(17)

式(17)中:d為壓縮位移;F(x)為壓縮載荷。

比能量吸收 (SEA)主要用于評估結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量下吸收能量的能力,可表示為:

(18)

式(18)中:M為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

通過計算可得,優(yōu)化后的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)比能量吸收為4.15 J/g,相較于試驗0.85 J/g,比能量吸收提高了4.88倍,能量吸收能力顯著增加。

4 結(jié)論

設(shè)計了以內(nèi)凹六邊形為基本胞元的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu),通過三維建模與3D打印完成實體成型,并進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗與有限元分析,得出以下結(jié)論。

1) 當(dāng)打印層高為0.1 mm、噴頭溫度為200 ℃、打印速度15 mm/s時,TPU打印試件的力學(xué)特性最優(yōu);

2) 負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與胞元幾何參數(shù)有關(guān),吸能能力隨著水平胞壁與彎曲胞壁的降低而提高,隨著胞壁厚度的增加而提高,與胞壁夾角無明顯規(guī)律;

3) 通過多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計確定了負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)胞元的最優(yōu)結(jié)構(gòu),比能量吸收相較于試驗得到顯著增加。