正弦掃描振動(dòng)模擬瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境等效性研究

王 帥，馬澤鵬，周 暢，張明明，榮克林

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京，100076）

0 引 言

航天器產(chǎn)品壽命周期力學(xué)環(huán)境包含很多低頻瞬態(tài)激勵(lì)事件，典型的如火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火過(guò)壓、起飛釋放、發(fā)動(dòng)機(jī)推力瞬變等。因此，通過(guò)地面試驗(yàn)驗(yàn)證產(chǎn)品瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性是航天型號(hào)設(shè)計(jì)過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié)。

對(duì)于低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的描述方式主要有兩種：一是使用有限持續(xù)時(shí)間的瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程；二是使用沖擊響應(yīng)譜。使用瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程描述時(shí)，由于瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)包絡(luò)，僅能夠通過(guò)乘以一個(gè)安全系數(shù)來(lái)考慮瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的隨機(jī)性和易變性，往往難以考慮不同過(guò)程中頻率分量的易變性。沖擊響應(yīng)譜描述方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠通過(guò)統(tǒng)計(jì)包絡(luò)方法得到一個(gè)區(qū)域內(nèi)的最大期望振動(dòng)環(huán)境，并且可以考慮不同過(guò)程之間的瞬態(tài)振動(dòng)時(shí)間歷程的易變性。因此，在產(chǎn)品的瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境設(shè)計(jì)和試驗(yàn)中，可以使用單一的沖擊響應(yīng)譜規(guī)定設(shè)計(jì)和試驗(yàn)條件。

對(duì)于沖擊響應(yīng)譜描述的瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境，當(dāng)使用振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)手段進(jìn)行模擬時(shí)，可采用下列方式之一進(jìn)行振動(dòng)激勵(lì)模擬：

a）利用不同頻率、不同阻尼、不同幅值的瞬態(tài)波形（稱為子波）的加權(quán)組合擬合規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜，重構(gòu)一個(gè)瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程［1-5］，然后在振動(dòng)臺(tái)上復(fù)現(xiàn)瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程的波形。

b）使用沖擊響應(yīng)譜導(dǎo)出一個(gè)正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)條件，然后在振動(dòng)臺(tái)上通過(guò)正弦掃描振動(dòng)等效模擬瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境。

使用正弦掃描振動(dòng)模擬低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境是航天工業(yè)的一種傳統(tǒng)試驗(yàn)方法［6-10］，這種方法是一種基于經(jīng)驗(yàn)的處理方式，對(duì)產(chǎn)品的考核可能同時(shí)存在欠試驗(yàn)和過(guò)試驗(yàn)。欠試驗(yàn)的原因是正弦掃描試驗(yàn)過(guò)程中在一個(gè)時(shí)刻只能激發(fā)產(chǎn)品的某一階模態(tài)響應(yīng)，而不像瞬態(tài)激勵(lì)能夠同時(shí)激發(fā)產(chǎn)品的多階模態(tài)響應(yīng)，這可能導(dǎo)致試驗(yàn)件的振動(dòng)響應(yīng)峰值偏低，沒(méi)有再現(xiàn)有關(guān)這些模態(tài)同時(shí)被激勵(lì)的潛在失效機(jī)理。然而，如果在試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)為稀疏狀態(tài)，則對(duì)振動(dòng)響應(yīng)峰值的影響相對(duì)較小。過(guò)試驗(yàn)的原因是與瞬態(tài)激勵(lì)相比，正弦掃描激勵(lì)在大部分固有頻率上使產(chǎn)品經(jīng)歷更多的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，可能導(dǎo)致試驗(yàn)件產(chǎn)生瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境作用下不會(huì)出現(xiàn)的峰值失效。通過(guò)提高正弦掃描振動(dòng)的掃描速率，可減少產(chǎn)品經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，從而降低過(guò)試驗(yàn)程度。然而合理的掃描速率通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的。

目前，一種觀點(diǎn)認(rèn)為應(yīng)淘汰使用正弦掃描振動(dòng)模擬低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的試驗(yàn)方式，直接采用瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程復(fù)現(xiàn)方式（波形再現(xiàn)）進(jìn)行瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)。然而作為一種傳統(tǒng)的方法，目前在工程中仍然有廣泛的應(yīng)用［6-10］，如在航天領(lǐng)域中分系統(tǒng)級(jí)和系統(tǒng)級(jí)產(chǎn)品的鑒定、驗(yàn)收振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)等。可見(jiàn)使用正弦掃描振動(dòng)模擬低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境仍可以達(dá)到產(chǎn)品考核的目的。此外，對(duì)于尺寸和質(zhì)量較大的產(chǎn)品，由于正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)采用閉環(huán)實(shí)時(shí)控制方法，可以采用力限、加速度響應(yīng)控制等帶谷控制手段來(lái)處理由于試驗(yàn)條件統(tǒng)計(jì)包絡(luò)所導(dǎo)致的產(chǎn)品共振頻率附近的過(guò)試驗(yàn)問(wèn)題。而瞬態(tài)時(shí)間歷程復(fù)現(xiàn)振動(dòng)試驗(yàn)采用的是開(kāi)環(huán)控制方法，無(wú)法解決上述過(guò)試驗(yàn)問(wèn)題。

1 等效準(zhǔn)則

在工程應(yīng)用中，通常基于產(chǎn)品的低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境規(guī)范制定正弦掃描振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)條件。低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境規(guī)范一般采用產(chǎn)品瞬態(tài)振動(dòng)輸入加速度的沖擊響應(yīng)譜規(guī)定，其中，沖擊響應(yīng)譜計(jì)算所使用的單自由度系統(tǒng)阻尼比ζ應(yīng)接近產(chǎn)品的模態(tài)阻尼比。如果適用，低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境規(guī)范的沖擊響應(yīng)譜應(yīng)基于實(shí)測(cè)或預(yù)示的平臺(tái)結(jié)構(gòu)瞬態(tài)振動(dòng)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)包絡(luò)導(dǎo)出，其代表了預(yù)期作用于產(chǎn)品連接界面最嚴(yán)酷的低頻瞬態(tài)振動(dòng)輸入加速度。對(duì)于產(chǎn)品的低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)，取決于試驗(yàn)?zāi)康?，試?yàn)條件可能需要在低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境規(guī)范的沖擊響應(yīng)譜的基礎(chǔ)上增加適當(dāng)裕量。

一般情況下，基于實(shí)測(cè)或預(yù)示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)包絡(luò)導(dǎo)出的最大期望低頻瞬態(tài)振動(dòng)的沖擊響應(yīng)譜往往是復(fù)雜的曲線形式，為了簡(jiǎn)化產(chǎn)品的振動(dòng)環(huán)境設(shè)計(jì)和試驗(yàn)，在制定低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境規(guī)范時(shí)，通常對(duì)其進(jìn)行頻域平滑處理（規(guī)格化），即在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，采用一組直線段構(gòu)成的折線方式表示平滑的沖擊響應(yīng)譜，其中，直線段的斜率一般選取為0 dB/Oct、±6 dB/Oct或±9 dB/Oct。

由于沖擊響應(yīng)譜的區(qū)域統(tǒng)計(jì)包絡(luò)和頻域平滑處理，即使存在適用的實(shí)測(cè)瞬態(tài)振動(dòng)加速度時(shí)間歷程數(shù)據(jù)，其通過(guò)簡(jiǎn)單的比例變換通常也難以滿足低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)條件規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜。因此，在低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)中，重構(gòu)一個(gè)滿足規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜的振動(dòng)加速度時(shí)間歷程是必要的。應(yīng)指出的是，沖擊響應(yīng)譜所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度時(shí)間歷程并非唯一，不同的振動(dòng)加速度時(shí)間歷程的量級(jí)和持續(xù)時(shí)間往往存在著顯著的差異。如果低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)僅考慮沖擊響應(yīng)譜等效，通常可以選擇實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)中最容易實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)加速度時(shí)間歷程作為試驗(yàn)件的瞬態(tài)振動(dòng)輸入，使用正弦掃描振動(dòng)模擬低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境就是基于這樣的考慮。然而在實(shí)際應(yīng)用中，這種選擇存在相當(dāng)大的局限性，往往僅適用于某些特定的情況，對(duì)于特定的產(chǎn)品，通常需要基于工程經(jīng)驗(yàn)判斷所選擇的振動(dòng)加速度時(shí)間歷程是否有效。

在低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境作用下，產(chǎn)品的典型失效模式為一次通過(guò)破壞，即當(dāng)產(chǎn)品的振動(dòng)響應(yīng)量級(jí)達(dá)到某一閾值時(shí)，產(chǎn)品立即發(fā)生失效。如果在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，產(chǎn)品中各個(gè)關(guān)鍵零部件的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)可以表示為單自由度線性系統(tǒng)在基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)，可以采用產(chǎn)品瞬態(tài)振動(dòng)輸入加速度的沖擊響應(yīng)譜評(píng)估產(chǎn)品的一次通過(guò)破壞。在這種情況下，實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的等效準(zhǔn)則可以選擇為振動(dòng)輸入加速度的沖擊響應(yīng)譜相等，從而可能使用正弦掃描振動(dòng)等效模擬預(yù)期使用過(guò)程的瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境。在許多情況下，對(duì)于具有相同沖擊響應(yīng)譜的不同的瞬態(tài)振動(dòng)輸入加速度時(shí)間歷程，產(chǎn)品瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)的峰值存在顯著的差異。例如，產(chǎn)品具有密集振動(dòng)模態(tài)的情況或產(chǎn)品具有非線性特性的情況，這意味著僅實(shí)現(xiàn)沖擊響應(yīng)譜相等并不能保證實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的等效性，需要引入其他的等效條件。

假定試驗(yàn)條件規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜為SRS(fn)，（通常為絕對(duì)加速度沖擊響應(yīng)譜），ζ為沖擊響應(yīng)譜計(jì)算所采用的單自由度系統(tǒng)的阻尼比。工程上，等效的正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)一般由下式近似確定：

式中Q為單自由度系統(tǒng)的放大因子，Q= 1/(2ζ)；fn為單自由度系統(tǒng)的固有頻率。

實(shí)際上，等效正弦輸入的精確表達(dá)式可在使用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)作用于單自由度系統(tǒng)的基礎(chǔ)上得到，并且對(duì)于單自由度系統(tǒng)，正弦掃描振動(dòng)的最大加速度響應(yīng)與掃描速率和方向有關(guān)，因此式（1）僅在一定的掃描速率范圍內(nèi)具有適當(dāng)?shù)木?。在工程?yīng)用中，由式（1）所得到的等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)通常稱為正弦掃描振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)條件，除了規(guī)定的ESⅠ(f)以外，還應(yīng)同時(shí)規(guī)定掃描速率和方向。

2 相關(guān)參數(shù)的影響

2.1 對(duì)數(shù)掃描速率的影響

實(shí)際上，對(duì)于規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜，所對(duì)應(yīng)的正弦掃描振動(dòng)的加速度時(shí)間歷程并非唯一。在工程應(yīng)用中，通常使用對(duì)數(shù)掃描的正弦掃描振動(dòng)等效模擬規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜。對(duì)數(shù)正弦掃描加速度的時(shí)域表達(dá)式為

式中f1為掃描起始頻率；t為掃描時(shí)刻；Xm為加速度幅值；R為掃描速率，用以描述掃描頻率的特性。

式中f2為終止頻率，T為掃描持續(xù)時(shí)間。

通常也用倍頻程掃描速率RN描述掃描頻率的特性：

當(dāng)對(duì)數(shù)掃描的正弦掃描振動(dòng)作用于一個(gè)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的單自由度線性系統(tǒng)（無(wú)阻尼固有頻率fn、阻尼比ζ）時(shí)，單自由度線性系統(tǒng)的半功率帶寬Δf為

對(duì)應(yīng)半功率帶寬Δf的掃描持續(xù)時(shí)間Δt和振動(dòng)循環(huán)次數(shù)ΔN分別為

通常，采用如下參數(shù)η來(lái)量化分析掃描速率的影響［6］：

對(duì)于對(duì)數(shù)掃描：

對(duì)數(shù)掃描激勵(lì)下的單自由度系統(tǒng)的規(guī)格化響應(yīng)峰值可使用下列近似公式計(jì)算：

式中G(η)為對(duì)數(shù)掃描與穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)下的響應(yīng)峰值之比。

對(duì)數(shù)掃描正弦振動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)峰值參數(shù)G(η)與掃描參數(shù)η之間的關(guān)系如圖1 所示。隨著掃描速率的增加，單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)峰值降低，同時(shí)振動(dòng)循環(huán)次數(shù)也減少。

在使用正弦掃描振動(dòng)模擬低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的情況下，從峰值破壞模式角度分析，可通過(guò)正弦掃描振動(dòng)的最大響應(yīng)譜［7］（極限響應(yīng)譜、等效靜態(tài)加速度沖擊響應(yīng)譜［11］）等效試驗(yàn)條件規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜。最大響應(yīng)譜（MRS）用來(lái)表示變量(2πf0)2zm（zm為單自由度系統(tǒng)相對(duì)位移響應(yīng)最大值）相對(duì)于單自由度系統(tǒng)頻率f0在給定阻尼比ξ值時(shí)的變化曲線，其與加速度沖擊響應(yīng)譜具有可類比的物理量。

假定輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)由式（1）規(guī)定，對(duì)于穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)（η= 0），最大響應(yīng)譜MRS0(fn)為

一個(gè)人的評(píng)判性思維能力不是天生的,也不是由他的成熟度決定的，而是需要通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能得到提高與增強(qiáng)[7].“串聯(lián)式”實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)融多種教學(xué)活動(dòng)于一體，能從多個(gè)角度、多個(gè)切入點(diǎn)來(lái)引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生推理、分析、判斷的能力.在培養(yǎng)學(xué)生評(píng)判性思維傾向特質(zhì)方面,“串聯(lián)式”實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)比單獨(dú)使用一種教學(xué)活動(dòng)作用明顯.“串聯(lián)式”實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)在強(qiáng)化對(duì)評(píng)判性思維能力的培養(yǎng)和專門訓(xùn)練的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)的作用，最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，學(xué)生獲得了學(xué)習(xí)和思考問(wèn)題的方法，激發(fā)學(xué)生勇于探索和實(shí)踐.

對(duì)于掃描參數(shù)η的正弦掃描激勵(lì)，最大響應(yīng)譜MRS(fn)為

在對(duì)數(shù)掃描的情況下，當(dāng)倍頻程掃描速率RN大于零并且超過(guò)一定閾值時(shí)，掃描參數(shù)|η| > 0，并且G(η) < 1 -ζ2，相應(yīng)的，在試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)，最大響應(yīng)譜MRS(fn)將小于規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜SRS(fn，ζ)。由于掃描參數(shù)η與倍頻程掃描速率RN成正比、與固有頻率fn成反比，MRS(fn)與SRS(fn，ζ)之間的偏差將隨著倍頻程掃描速率RN的增加而增大，隨著固有頻率fn的提高而減小。

2.2 阻尼的影響

瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程的沖擊響應(yīng)譜分析中，如果適用，單自由度系統(tǒng)的阻尼比ζ應(yīng)盡可能接近產(chǎn)品的阻尼特性，以使得沖擊響應(yīng)譜幅值盡可能接近實(shí)際產(chǎn)品瞬態(tài)響應(yīng)的峰值。然而在進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜分析時(shí)，往往不知道實(shí)際產(chǎn)品的阻尼特性，并且實(shí)際產(chǎn)品的阻尼特性是隨著固有頻率變化的。因此，在工程應(yīng)用中通常人為設(shè)定沖擊響應(yīng)譜分析的阻尼比ζ（或放大因子Q）。典型的沖擊響應(yīng)譜分析的阻尼比ζ選擇范圍為0.01～0.05，相應(yīng)的放大因子Q的范圍為50～10。

對(duì)于規(guī)定的瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程，如果采用不同的阻尼比ζ（或放大因子Q）分別計(jì)算其沖擊響應(yīng)譜，并且由式（1）分別得到等效正弦掃描振動(dòng)輸入加速度幅值譜，可以看到所得到的結(jié)果并不相同。值得特別指出的是，計(jì)算所采用的阻尼比ζ越大（或放大因子Q越小），所得到的等效正弦輸入加速度幅值譜的量級(jí)越高，如圖2、3 所示。這意味著相應(yīng)的等效正弦掃描振動(dòng)輸入量級(jí)越保守，因?yàn)閷?duì)于瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程，沖擊響應(yīng)譜幅值與阻尼比ζ（或放大因子Q）之間并非線性的比例關(guān)系。

圖2 瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程及其沖擊響應(yīng)譜Fig.2 Ⅰnstantaneous acceleration time history and its impact response spectrum

圖3 等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ( f )Fig.3 Equivalent sine acceleration amplitude spectrum ESⅠ( f )

在工程應(yīng)用中，沖擊響應(yīng)譜分析通常選擇ζ=0.05（Q=10）。由于產(chǎn)品的阻尼比很少能夠超過(guò)0.05，基于ζ=0.05（Q=10）所導(dǎo)出的等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)實(shí)際上是保守的。在這種情況下，選擇較大的倍頻程掃描速率RN將降低正弦掃描振動(dòng)輸入的保守程度。

對(duì)于航天飛行器的低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)，阻尼比ζ=0.05將明顯高于被試產(chǎn)品在試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)的模態(tài)阻尼比，沖擊響應(yīng)譜分析的阻尼比ζ選擇在0.01～0.025 的范圍內(nèi)可能更為合理［2］。如果適用，分別選擇ζ=0.01（Q=50）和ζ=0.025（Q=20）計(jì)算瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程的沖擊響應(yīng)譜，并且導(dǎo)出相應(yīng)的等效正弦輸入加速度幅值譜。通過(guò)兩者的比較，可以估計(jì)所選擇正弦掃描振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)條件的保守程度，一般情況下，可以認(rèn)為ζ=0.01（Q=50）所對(duì)應(yīng)的等效正弦輸入加速度幅值譜并不保守。

2.3 參數(shù)選擇

在采用對(duì)數(shù)掃描正弦振動(dòng)激勵(lì)等效模擬低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的情況下，對(duì)于給定的阻尼比ζ和倍頻程掃描速率RN，由式（1）所確定的等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)的最大響應(yīng)譜MRS(fn)實(shí)際上將小于規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜SRS(fn，ζ)。這并非意味著相應(yīng)的對(duì)數(shù)掃描正弦振動(dòng)激勵(lì)一定是不保守的，原因是給定的阻尼比ζ往往低于產(chǎn)品的真實(shí)模態(tài)阻尼比，且對(duì)數(shù)掃描正弦振動(dòng)激勵(lì)的嚴(yán)酷程度是由等效正弦輸入加速度幅值譜和倍頻程掃描速率共同決定的，其中RN越小，振動(dòng)激勵(lì)的嚴(yán)酷程度越高。

然而，基于規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜SRS(fn，ζ)并不能夠確定適當(dāng)?shù)腞N，正弦掃描振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)條件的RN通常基于工程經(jīng)驗(yàn)選擇。理論上，對(duì)于給定的阻尼比ζ、倍頻程掃描速率RN以及掃描方向，利用式（12），可以由最大響應(yīng)譜與規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜相等確定等效正弦輸入加速度幅值譜，然而在工程應(yīng)用中，ESⅠ(f)通常由式（1）確定，原因是給定的阻尼比ζ不同于產(chǎn)品的真實(shí)模態(tài)阻尼比，使得基于MRS(fn)等于SRS(fn，ζ)所確定的ESⅠ(f)并不比由式（1）得到的更為合理。實(shí)際上，如果給定的阻尼比ζ低于產(chǎn)品的真實(shí)模態(tài)阻尼比，基于MRS(fn)等于SRS(fn，ζ)所確定的ESⅠ(f)可能過(guò)于保守。

對(duì)于航天飛行器，如果規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜SRS(fn，ζ)代表了最大期望低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的量級(jí)，在使用式（1）確定等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)的情況下，正弦掃描振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)條件（驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)條件）的倍頻程掃描速率RN通常選擇為4～6 Oct/min［9-10，12］，其中，較高的RN對(duì)應(yīng)于較大的阻尼比ζ（典型的ζ=0.05）。對(duì)于鑒定級(jí)試驗(yàn)條件，等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)和倍頻程掃描速率RN均應(yīng)考慮鑒定裕量，其中，倍頻程掃描速率RN通常選擇為1～2 Oct/min［9-10，12］。

3 等效正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)條件的制定

a）對(duì)于低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的所有振動(dòng)激勵(lì)事件，通過(guò)實(shí)測(cè)或分析預(yù)示方法獲得產(chǎn)品與平臺(tái)連接界面的瞬態(tài)加速度時(shí)間歷程。

b）確定低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的頻率范圍，并且選擇適當(dāng)?shù)淖枘岜圈?，?jì)算瞬態(tài)振動(dòng)加速度時(shí)間歷程的沖擊響應(yīng)譜。其中，阻尼比ζ的范圍為0.01～0.05。如果適用，阻尼比ζ應(yīng)接近產(chǎn)品的模態(tài)阻尼比。在缺乏產(chǎn)品阻尼特性數(shù)據(jù)的情況下，可以保守選擇ζ=0.05。對(duì)于航天飛行器，更可取的方法是選擇不同的阻尼比ζ（例如，ζ=0.01和ζ=0.025）分別計(jì)算沖擊響應(yīng)譜。

c）如果存在足夠數(shù)量的沖擊響應(yīng)譜樣本，使用統(tǒng)計(jì)包絡(luò)方法導(dǎo)出最大期望低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的沖擊響應(yīng)譜；否則，取決于適用的樣本數(shù)量，對(duì)計(jì)算所得到的沖擊響應(yīng)譜增加3～6 dB 的裕量，以考慮瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的隨機(jī)性和易變性。當(dāng)采用不同的阻尼比ζ分別計(jì)算沖擊響應(yīng)譜時(shí)，應(yīng)分別導(dǎo)出各自的最大期望低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的沖擊響應(yīng)譜。如果適用，最大期望低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的沖擊響應(yīng)譜應(yīng)進(jìn)行規(guī)格化處理。

d）在每個(gè)固有頻率上，將最大期望低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境的沖擊響應(yīng)譜除以相應(yīng)的放大因子Q= 1/(2ζ)，導(dǎo)出驗(yàn)收級(jí)正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)條件的加速度幅值譜ESⅠ(f)。當(dāng)采用不同的阻尼比ζ分別計(jì)算沖擊響應(yīng)譜時(shí)，分別導(dǎo)出各自的加速度幅值譜ESⅠ(f)，然后進(jìn)行比較，如果相差不大，選擇較大的阻尼比ζ所對(duì)應(yīng)的加速度幅值譜ESⅠ(f)作為驗(yàn)收級(jí)正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)條件。

e）對(duì)于正弦掃描振動(dòng)的掃描速率選擇，原則上應(yīng)使正弦掃描振動(dòng)在每個(gè)固有頻率上產(chǎn)生的振動(dòng)循環(huán)次數(shù)與瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境激勵(lì)在同一頻率上所產(chǎn)生的振蕩次數(shù)相一致。然而在工程實(shí)踐中，根據(jù)這一原則得到合理的掃描速率并不容易，更多的是基于工程經(jīng)驗(yàn)選擇適當(dāng)?shù)膾呙杷俾?。?duì)于航天飛行器，通常使用對(duì)數(shù)掃描方式。驗(yàn)收級(jí)正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)條件的倍頻程掃描速率RN選擇范圍推薦為4～6 Oct/min，其中，較高的RN對(duì)應(yīng)于較大的阻尼比ζ（典型的ζ=0.05）。

對(duì)于鑒定級(jí)正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)條件，通常需要在最大期望瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境所對(duì)應(yīng)的加速度幅值譜的基礎(chǔ)上增加適當(dāng)?shù)蔫b定裕量，并且選擇較小的倍頻程掃描速率RN（在每個(gè)固有頻率上產(chǎn)生的振動(dòng)循環(huán)次數(shù)大致為驗(yàn)收級(jí)試驗(yàn)條件的4 倍），典型的為1～2 Oct/min［9-10，12］。

4 結(jié)束語(yǔ)

使用正弦掃描振動(dòng)模擬低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境是航天工業(yè)的一種傳統(tǒng)試驗(yàn)方法。本文首先從失效模式等角度對(duì)正弦掃描振動(dòng)環(huán)境和低頻瞬態(tài)振動(dòng)環(huán)境等效性進(jìn)行了分析討論，進(jìn)而采用沖擊響應(yīng)譜、最大響應(yīng)譜等相關(guān)理論，對(duì)等效正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)條件制定中的掃描速率、阻尼系數(shù)影響進(jìn)行了研究，并給出相關(guān)參數(shù)選擇建議。最終，提出了制定正弦掃描振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)條件的步驟，為采用正弦掃描試驗(yàn)進(jìn)行低頻瞬態(tài)環(huán)境適應(yīng)性考核提供借鑒。

對(duì)于正弦掃描振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)，最可能出現(xiàn)的過(guò)試驗(yàn)是在試驗(yàn)件共振頻率附近，主要是因?yàn)镋SⅠ(f)所依據(jù)的沖擊響應(yīng)譜條件一般都經(jīng)過(guò)了統(tǒng)計(jì)包絡(luò)和平滑處理，使得產(chǎn)品共振頻率的反作用效應(yīng)被忽略。為了避免嚴(yán)重過(guò)試驗(yàn)，通常需要在試驗(yàn)件的共振頻率附近使用分析預(yù)示所得到的試驗(yàn)件最大響應(yīng)值進(jìn)行限制，即對(duì)加速度幅值譜ESⅠ(f)進(jìn)行下凹處理或使用帶谷試驗(yàn)方法。