主成分分析法在水電機組運行監(jiān)測分析中的適用性探索

金陽

（浙江省新能源投資集團股份有限公司，浙江 杭州 310020）

0 引 言

在電力市場化改革和生態(tài)流量等環(huán)保要求趨嚴等因素的影響下，部分水電站生產(chǎn)成本控制要求逐步提高。根據(jù)設(shè)備狀態(tài)適當延長發(fā)電機組等主設(shè)備的計劃檢修周期，成為水電站降本增效的重要措施。因短期內(nèi)以硬件冗余提高設(shè)備可靠性的空間有限，以軟件解析冗余加強設(shè)備異常分析，即成為指導設(shè)備運行和開展檢修的較優(yōu)選項。

對于大多數(shù)水電站模擬量測點，包括溫度、轉(zhuǎn)速和壓強等，計算機監(jiān)控系統(tǒng)一般僅以輸入值是否超過整定值作為判定條件將單個測點轉(zhuǎn)化為布爾量，在與其他相關(guān)布爾量做邏輯運算后觸發(fā)告警信號或停機等控制流程，而不進一步分析并表達不同測點之間的數(shù)值相關(guān)性。經(jīng)過多年運行，一些水電站各類廠級信息系統(tǒng)已積累大量生產(chǎn)運行歷史數(shù)據(jù)，為針對性開展測點相關(guān)性與設(shè)備狀態(tài)分析奠定了一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

在針對設(shè)備狀態(tài)分析的數(shù)學方法中，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法相較于基于解析模型和基于定性經(jīng)驗知識的方法，計算復雜度較低，更易于在實踐中得到應用[1]?；诙嘧兞拷y(tǒng)計的分析方法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法的分支，能夠在盡量避免根據(jù)基本原理建立復雜數(shù)學模型的前提下，提取對象的主要特征數(shù)據(jù)，以相對較少的信息維數(shù)反映系統(tǒng)主要信息。目前，基于多變量統(tǒng)計的分析方法在水電機組狀態(tài)分析中的應用較少，主要原因是與化工等行業(yè)中許多以保持穩(wěn)態(tài)為目標的生產(chǎn)運行過程相比，水電站主設(shè)備的運行受外部電網(wǎng)波動和內(nèi)部環(huán)境變化等因素影響，過程難以保持相對單一的穩(wěn)態(tài)。

本文采用基于多變量統(tǒng)計的分析方法中的主成分分析法，利用MATLAB對某水電站廠級信息系統(tǒng)中一臺機組部分測點的運行歷史數(shù)據(jù)進行離線分析，以此探討主成分分析法在水電機組運行監(jiān)測分析中的適用性。

1 主成分分析法

1.1 基本思路

主成分分析法是一種經(jīng)典的基于多變量統(tǒng)計的分析方法，能夠在將變量組偏差進行降維處理的同時，保留系統(tǒng)主要變化特征[2]。以主成分分析法為基礎(chǔ)建立系統(tǒng)異常監(jiān)測模型的主要思路，是以由正常觀測偏差組成的訓練集來確定變量之間的相關(guān)性，依此構(gòu)建一組能夠代表不同正交方向上系統(tǒng)最大正常偏差的向量組，并由其中變異性較大的若干向量組成新的空間。在設(shè)置適當?shù)闹眯艆^(qū)間等參數(shù)的前提下，根據(jù)測試集中的觀測偏差在新空間中的投影是否超限來判斷系統(tǒng)有無異常。

1.2 建模與分析過程

(1)標準化觀測值

選取有關(guān)測點組成變量組。因不同測點量綱不同，觀測值可能存在數(shù)量級上的較大差異。為賦予每個測點變化量以等量權(quán)重，將各觀測值減去平均值后除以標準差。平均值與標準差可由預先排除野值點后的初始訓練集估定。

將初始訓練集經(jīng)過標準化后的數(shù)據(jù)矩陣記作

其中ynm表示第m個測點的第n個觀測值的標準化結(jié)果。

(2)相關(guān)矩陣計算

測點相關(guān)矩陣為

因R為對稱矩陣，可將其作特征分解為

其中Λ為對角矩陣，其對角元素為遞減的正數(shù)特征值λ1≥λ2≥…≥λm≥0，V為相應的單位正交矩陣。在實際計算中亦可將Y作奇異值分解。

(3)確定主成分保留個數(shù)

為在保留系統(tǒng)主要變異信息的同時，一定程度上減少隨機噪聲對監(jiān)測模型的干擾，需要統(tǒng)一權(quán)衡確定保留的主成分個數(shù)。方差累計貢獻率法是實際中常用的一種方法。將Λ中的特征值按照從大到小排序，則相應計算式為

CPV即方差累計貢獻率(cumulative percent variance)。當CPVl達到一定的較高百分比時，一般可以認為l個主成分已經(jīng)可以充分表達系統(tǒng)狀態(tài)變化[3]。該百分比可以根據(jù)有關(guān)監(jiān)測需求及經(jīng)驗設(shè)置。

由V中的前l(fā)個向量組成m×l負荷矩陣P，并將原始測試集經(jīng)過標準化后的數(shù)據(jù)矩陣記作Z，則表達Z在降維后的空間中的投影信息的得分矩陣T、系統(tǒng)返回重構(gòu)估計值矩陣和系統(tǒng)殘差矩陣E分別為

其中I為單位矩陣。通常情況下，與較大特征值對應的得分空間描述了系統(tǒng)的主要狀態(tài)信息，與較小特征值對應的殘差空間描述了隨機噪聲[4]。兩個空間在方向上的變化可以同時分別監(jiān)測。

(4)計算過程統(tǒng)計量

計算Z的各行向量z在得分空間中的T2統(tǒng)計量

和殘差空間中的Q統(tǒng)計量

T2統(tǒng)計量即Hotelling'sT2統(tǒng)計量。Q統(tǒng)計量亦稱SPE，意為平方預測誤差(squared prediction error)。

(5)訓練集野值點排除

當原始訓練集采用大規(guī)模樣本時，可以先對其自身標準化后的樣本集合進行T2統(tǒng)計，并相對欠保守地確定閾值并排除野值點[5]：

或仍以單個測點觀測值是否不在整定值上下限范圍內(nèi)作為判定觀測值組是否為野值點的條件。兩種方法容錯率存在一定差異。本文采用第二種方法。

(6)異常檢測

由訓練集確定的T2統(tǒng)計量閾值為

其中α為給定的顯著性水平，F(xiàn)α(l,n?l)為自由度為l和n?l的F分布的上α臨界點[6]。實際中，α的選擇本質(zhì)上是任意的，但又嚴重受限于習慣，通常取較小的數(shù)值[7]。

SPE閾值為

當T2≤Tl2或Q≤Qα時可判定系統(tǒng)正常，反之，則可判斷系統(tǒng)存在異常因素。因T2統(tǒng)計量和SPE的閾值計算方法不同，二者對同一空間不同長度投影發(fā)生異常的敏感度不同，不能籠統(tǒng)比較優(yōu)劣[9]。

(7)異常因素識別

貢獻率圖法是一種常用的用于識別導致T2統(tǒng)計量異常因素的方法[10]，其主要步驟如下：

將滿足式(13)的ti算作造成異常的得分：

其中z'為Z中已被判定為異常的行向量，pi為負荷矩陣P中第i個負荷向量，λi是相應的特征值，1≤i≤l。

z'的第j列元素z'j即測試集中第j個測點在相應時刻觀測值的標準化結(jié)果，其對于異常得分ti的貢獻率為

其中pj,i是pi的第j行元素。當計算結(jié)果為負數(shù)時，將貢獻率conti,j計為0。

z'j對于該時刻所有異常得分的總貢獻率為

根據(jù)總貢獻率CONTj從高到低對各測點進行排序，溯源總貢獻率較高的測點的原始觀測值，結(jié)合經(jīng)驗推斷系統(tǒng)在該時刻異常的具體原因。

盡管總貢獻率CONTj對較小特征值的誤差較為敏感，但在異常觀測值組較少，利用方差分析實際可能不易識別殘差空間中的異常因素的情況下，貢獻率圖法也可以應用于SPE的異常因素識別。

本文為簡化判辨過程，將單個測點在不同時刻的總貢獻率進行了累加分析。

2 水電機組運行監(jiān)測分析

2.1 水電機組測點篩選

(1)對象機組簡介

本文選取某水電站一臺4MW發(fā)電機組作為監(jiān)測分析對象。該機組采用自并勵靜止勵磁系統(tǒng)，水輪機為混流臥式，出線經(jīng)一臺主變接入電網(wǎng)。其計算機監(jiān)控系統(tǒng)采集的各傳感器數(shù)據(jù)已實時上傳至該水電站廠級信息系統(tǒng)。

(2)測點選取

主成分分析法以多變量統(tǒng)計為基礎(chǔ)，在選取監(jiān)測變量時，為避免將全范圍內(nèi)的大量甚至所有變量數(shù)據(jù)混雜地通過監(jiān)測模型得出可能錯誤的結(jié)論，需要剔除與分析目標無關(guān)的變量，以及雖然和分析目標有關(guān)、但為冗余或者存在大量噪聲的變量。同時，因在低維情況為正態(tài)而在高維情況為非正態(tài)的數(shù)據(jù)集通常是少見的[11]，由此，可以通過擬合單個變量的觀測值來判斷其是否接近正態(tài)分布及是否宜納入監(jiān)測模型。

對于主要的電氣量，雖然機組在一般正常情況下主要以額定功率等為目標長時間運行，但受一次調(diào)頻、AGC、AVC及電網(wǎng)其他波動因素影響，其過程觀測值實際仍然是非平穩(wěn)動態(tài)的。機端相電壓等測點觀測值僅在特定的統(tǒng)計周期內(nèi)近似正態(tài)分布，如果與其他非電氣量共同作為監(jiān)測變量，將對閾值確定等產(chǎn)生不利影響。對數(shù)、差分等變換往往難以直接改善最終分析結(jié)果，降低數(shù)據(jù)精度則將增加主觀因素。

水電機組的主要非電氣量包括溫度、壓強和轉(zhuǎn)速等。正常情況下，軸瓦或其相應油槽等位置的溫度測點精度相近，到達穩(wěn)定值后的變化率差異較小。而機組空冷器的冷、熱風等位置的溫度測點更易受外部環(huán)境溫度影響，不同時節(jié)差異相對較大。同時，多數(shù)油、水、氣系統(tǒng)壓強往往以一定區(qū)間而非恒值作為運行目標。水輪機轉(zhuǎn)速與電氣量中的機端頻率均是機組最穩(wěn)定的運行參數(shù)之一，兩者信號源不同但高度相關(guān)，在特定條件下可只選其一。

本文主要選取非電氣量作為監(jiān)測變量，有功功率等電氣量僅作為機組工況的外部判斷條件。具體選取的變量測點順序如表1所示。

表1 初始變量測點表

2.2 離線數(shù)據(jù)分析

在實際數(shù)據(jù)量較大、各測點采樣頻率不盡相同的情況下，本文統(tǒng)一將有關(guān)測點的采樣周期設(shè)定為1分鐘。對于采樣時刻無數(shù)據(jù)的情況，以其前后觀測值的平均值插入。統(tǒng)一設(shè)置分析過程涉及的參數(shù)，包括CPVl≥95%，α=0.01。由于機組開機運行后各溫度測點到達穩(wěn)定值的時間不同，為避免將較低溫度誤判為異常，采樣起始時刻設(shè)定為機組有功功率到達額定值附近1小時后。

在MATLAB中建立監(jiān)測模型，將水電站廠級信息系統(tǒng)中該機組數(shù)次以額定功率為目標，功率因數(shù)為0.96～0.98的運行過程歷史數(shù)據(jù)以矩陣形式導入。

(1)機組A修前后的數(shù)據(jù)分析

以該機組A修前的一次運行數(shù)據(jù)構(gòu)建訓練集，A修后的一次運行數(shù)據(jù)構(gòu)建測試集。具體可視化分析結(jié)果如圖1―圖4所示。根據(jù)訓練集測算，前3個主成分的方差累計貢獻率約95.14%。

圖1 機組A修后T2統(tǒng)計量與A修前閾值的比較

在圖1和圖2中，測試集所有數(shù)據(jù)組的T2統(tǒng)計量和SPE均超過閾值，特別是在采樣起始時間段。一方面表明機組在A修后相應的統(tǒng)計中心發(fā)生明顯變化，另一方面表明盡管測試集采樣起始時刻較晚，但仍有測點是在機組繼續(xù)運行一段時間后才到達穩(wěn)定值。

圖2 機組A修后SPE與A修前閾值的比較

圖3和圖4顯示，對異常的T2統(tǒng)計量和SPE的累計貢獻率最大的分別是第4變量測點后導軸瓦溫度和第3變量測點前導軸瓦溫度?；厮菰加^測值，發(fā)現(xiàn)后導軸瓦溫度平均值經(jīng)A修由約36.1℃降低至34.5℃，前導軸瓦溫度則由約32.3℃降低至29.6℃，表明此次A修在降低有關(guān)部件運行溫度方面取得一定效果。

圖3 測點對A修后異常T2統(tǒng)計量累計貢獻率

圖4 測點對A修后異常SPE累計貢獻率

(2)機組同一可用周期內(nèi)的數(shù)據(jù)分析

以該機組在此次A修后的一次正常運行數(shù)據(jù)構(gòu)建訓練集，經(jīng)過一段備用時間后的一次運行數(shù)據(jù)構(gòu)建測試集。在進一步延遲測試集的采樣起始時刻后，可視化分析結(jié)果如圖5―圖8所示。根據(jù)訓練集測算，前3個主成分的方差累計貢獻率約95.71%。

圖5 同一周期內(nèi)T2統(tǒng)計量與閾值比較

在圖5和圖6中，測試集數(shù)據(jù)組的T2統(tǒng)計量和SPE總體低于閾值，但在某一時刻突變以至遠高于閾值。

圖6 同一周期內(nèi)SPE與閾值比較

圖7和圖8顯示第4變量測點后導軸瓦溫度對異常的T2統(tǒng)計量和SPE的累計貢獻率顯著高于其他變量測點?；厮菰加^測值，后導軸瓦溫度在這一時刻由約34.5℃突降至31.7℃。導致測量結(jié)果存在粗大誤差的可能原因，包括對應的PT100接線端子之間存在污染、變送器電信號受到干擾等。此時在計算機監(jiān)控系統(tǒng)內(nèi)，測點輸入值未超過整定值，沒有相應告警信號。

圖7 同一周期內(nèi)測點對異常T2統(tǒng)計量累計貢獻率

圖8 同一周期內(nèi)測點對異常SPE累計貢獻率

3 結(jié)論

離線數(shù)據(jù)分析表明，在工況和測點分類的前提下，主成分分析法可以有限地應用于水電機組運行狀態(tài)監(jiān)測分析。盡管將觀測值數(shù)據(jù)進行了壓縮處理，但在基本保留測點之間的相關(guān)性的情況下，監(jiān)測模型對于異常的敏感性一般高于單側(cè)點的整定值。數(shù)據(jù)解析得出的異常結(jié)果往往是一種趨勢變化的注意值，可以作為判斷設(shè)備運行狀態(tài)改善或惡化的參考條件。為使閾值盡可能控制在相對合理區(qū)間內(nèi)，應在機組檢修后重新設(shè)定訓練集，同時需要剔除機組同一可用周期內(nèi)較為早期的運行歷史數(shù)據(jù)。

本文受限于該水電站各主要監(jiān)視控制系統(tǒng)之間的通訊限制，未對水輪機導軸承的振動、擺度等測點開展分析。相較于溫度，振動、擺度等測點能夠更快到達穩(wěn)定值且相對更少地受到環(huán)境因素影響。在具備有關(guān)條件后，可以在基本保留測點原始采樣頻率的情況下將其作為監(jiān)測變量，同時將主成分分析法穿插于聚類分析等方法中以開展數(shù)據(jù)解析。