航天器受控繞飛任務(wù)規(guī)劃與自主通用軟件實(shí)現(xiàn)

張 賽， 楊 震?， 王 華， 羅亞中

（1.國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410073； 2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

太空是世界大國(guó)博弈新焦點(diǎn)和戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)制高點(diǎn)［1］，美、俄等航天大國(guó)為增強(qiáng)太空主導(dǎo)權(quán)與控制權(quán)，發(fā)射大量重要戰(zhàn)略衛(wèi)星以支撐空間態(tài)勢(shì)感知、空間對(duì)抗和空間支援等太空攻防任務(wù)［2?3］。 其中，以在軌操控為基礎(chǔ)的在軌服務(wù)任務(wù)［4］方興未艾，相關(guān)核心技術(shù)仍有待進(jìn)一步發(fā)展。

為實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期穩(wěn)定的在軌服務(wù)，服務(wù)航天器通常需要和目標(biāo)航天器形成穩(wěn)定的相對(duì)構(gòu)型，包括伴飛構(gòu)型、懸停構(gòu)型和繞飛構(gòu)型等［4?5］。 其中，服務(wù)航天器通過(guò)繞飛構(gòu)型可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)航天器的全方位監(jiān)測(cè)，在航天器在軌檢查與監(jiān)視、空間目標(biāo)識(shí)別與偵察、輔助航天員艙外活動(dòng)、編隊(duì)飛行、空間交會(huì)對(duì)接等空間活動(dòng)中具有重要應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際工程意義［6?7］。 由于航天器攜帶燃料有限，導(dǎo)致其變軌范圍有限，因此在實(shí)施變軌機(jī)動(dòng)時(shí)需提前進(jìn)行軌道任務(wù)規(guī)劃，以明確行動(dòng)路線和機(jī)動(dòng)策略。針對(duì)特定問(wèn)題，部分科研院所開(kāi)發(fā)了特定的仿真規(guī)劃軟件，如預(yù)警星座設(shè)計(jì)系統(tǒng)［8］、逃逸與應(yīng)急救生仿真系統(tǒng)［9］、交會(huì)對(duì)接系統(tǒng)［10］和近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)［11］等。 對(duì)于航天器的在軌服務(wù)任務(wù)，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程是多種相對(duì)運(yùn)動(dòng)方式的組合，因此離不開(kāi)任務(wù)的全流程軌道規(guī)劃。 由于與工程實(shí)際結(jié)合緊密、任務(wù)組合段多，導(dǎo)致軌道規(guī)劃求解時(shí)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜、約束多且收斂難。 該類(lèi)近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃依舊存在困難，現(xiàn)階段少有軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)該問(wèn)題的通用求解。

在航天仿真分析領(lǐng)域，處于絕對(duì)領(lǐng)先地位的商業(yè)化分析軟件是美國(guó)AGI 公司開(kāi)發(fā)的STK（System Tool Kit）軟件，其能夠?qū)崿F(xiàn)空間環(huán)境、衛(wèi)星、導(dǎo)彈等與基礎(chǔ)航天動(dòng)力學(xué)相關(guān)的所有領(lǐng)域仿真分析與評(píng)估［12?13］。 近期，針對(duì)航天器交會(huì)和近距離操控（Rendezvous and Proximity Operation，RPO）問(wèn)題，STK 在新版本中更新了RPO 功能，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多種近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)的一體化規(guī)劃求解。 國(guó)內(nèi)在航天動(dòng)力學(xué)軟件方面起步較晚，主要工作可分為3 類(lèi)：解決特殊問(wèn)題的工程軟件［10］、面向一般航天任務(wù)的仿真分析軟件［14］和基于商業(yè)軟件二次開(kāi)發(fā)的軟件［8］，這些軟件在核心算法性能、通用性、友好性等方面與國(guó)外軟件有較大差距［14］。

通用航天任務(wù)設(shè)計(jì)軟件是總體、軌道、測(cè)控、運(yùn)營(yíng)等專(zhuān)業(yè)的核心工具，貫穿航天任務(wù)方案論證、生產(chǎn)部署、任務(wù)運(yùn)營(yíng)等全壽命周期，目前國(guó)內(nèi)尚缺乏成熟的工業(yè)級(jí)產(chǎn)品。 基于此，由國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院研制的航天任務(wù)設(shè)計(jì)工具箱ATK（Aerospace Tool Kit）解決了軟件總體架構(gòu)設(shè)計(jì)、航天動(dòng)力學(xué)模型算法庫(kù)集成、軌道機(jī)動(dòng)規(guī)劃通用化建模與求解等關(guān)鍵技術(shù)，初步實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)平臺(tái)、二／三維可視化、基于腳本語(yǔ)言的二次開(kāi)發(fā)、衛(wèi)星軌道高精度預(yù)報(bào)、衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)、可見(jiàn)性與覆蓋分析、軌道機(jī)動(dòng)規(guī)劃等功能，具備了初步的航天任務(wù)分析與設(shè)計(jì)能力。 其中通用軌道機(jī)動(dòng)規(guī)劃工具能對(duì)航天器交會(huì)對(duì)接、探月多階段軌道設(shè)計(jì)、航天器近距離交會(huì)與操控等典型復(fù)雜航天任務(wù)進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)參數(shù)規(guī)劃。

面向在軌服務(wù)等空間操控任務(wù)需求，本文給出了航天器多脈沖機(jī)動(dòng)繞飛任務(wù)的軌跡設(shè)計(jì)和規(guī)劃方法，基于ATK 通用軌道機(jī)動(dòng)規(guī)劃工具實(shí)現(xiàn)了接近和繞飛全流程的規(guī)劃和仿真，并進(jìn)一步分析了任務(wù)參數(shù)對(duì)燃料消耗的影響。

2 動(dòng)力學(xué)模型與軟件介紹

2.1 坐標(biāo)系定義

坐標(biāo)系示意圖如圖1 所示。 定義J2000 地心慣性坐標(biāo)系SJ（OJ－xJyJzJ） ：坐標(biāo)原點(diǎn)OJ在地球中心，xJ軸沿地球赤道面和黃道面的交線，指向春分點(diǎn)γ，zJ軸和地球自轉(zhuǎn)軸重合并指向北極，yJ軸根據(jù)右手法則得到。 定義航天器LVLH（Local Vertical， Local Horizontal）坐標(biāo)系Sp（Op－xpypzp）：原點(diǎn)Op位于航天器質(zhì)心，xp軸沿航天器矢徑方向，yp軸位于軌道平面內(nèi)沿速度方向且與xp軸垂直，zp軸垂直軌道面并與xp、yp軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

圖1 坐標(biāo)系位置關(guān)系示意圖Fig.1 Illustration of defined coordinates

2.2 軌道動(dòng)力學(xué)模型

在二體問(wèn)題中，假設(shè)航天器的引力場(chǎng)是與距離的平方成反比的中心引力場(chǎng)。 但現(xiàn)實(shí)情況中航天器的軌道會(huì)受到地球形狀的不均勻、大氣阻力、太陽(yáng)輻射壓力等各種因素產(chǎn)生的攝動(dòng)力影響，導(dǎo)致其偏離圓錐曲線。 考慮攝動(dòng)力時(shí)，航天器在地心慣性系下的絕對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)方程［15］為式（1）。

式中，μ為中心天體引力常數(shù)，r和v分別為航天器的位置和速度矢量，r＝‖r‖為航天器的地心距，u是為航天器的推力加速度，a為航天器的各種攝動(dòng)加速度的總和，包含非球形引力攝動(dòng)加速度agrav、大氣阻力加速度adrag、第三體（太陽(yáng)、月球等）引力加速度a3－body、太陽(yáng)光壓加速度aSBR、以及地月潮汐力等其他的攝動(dòng)加速度aothers。

如圖1 所示，目標(biāo)航天器LVLH 坐標(biāo)系Sp（Op－xpypzp）是一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系。 定義服務(wù)航天器在坐標(biāo)系Sp中的位置速度矢量為，基于式（1）和坐標(biāo)系變換可推導(dǎo)出服務(wù)航天器在坐標(biāo)系Sp中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程［16］為式（2）。

其中，ω和Rt分別為目標(biāo)航天器的軌道角速度和地心距，ux、uy和uz為服務(wù)航天器在坐標(biāo)系Sp下的推力加速度分量，ax、ay和az為服務(wù)航天器的攝動(dòng)加速度分量。

2.3 通用軌道機(jī)動(dòng)規(guī)劃工具介紹

ATK 軟件的通用軌道機(jī)動(dòng)規(guī)劃工具是用于交互式軌道機(jī)動(dòng)和軌跡設(shè)計(jì)的軟件工具，支持高精度軌道外推、脈沖推力機(jī)動(dòng)建模和連續(xù)推力機(jī)動(dòng)建模，通過(guò)執(zhí)行任務(wù)控制序列（Mission Control Sequence， MCS）計(jì)算得到航天器星歷。

任務(wù)控制序列定義了衛(wèi)星的一系列控制機(jī)動(dòng)，主要由初始段、預(yù)報(bào)段、機(jī)動(dòng)段、瞄準(zhǔn)序列段、停止段和返回段等多個(gè)基本段組成。 其中瞄準(zhǔn)序列段可根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)和自變量，利用微分修正或序列二次規(guī)劃方法自動(dòng)尋找滿足約束的自變量值，是機(jī)動(dòng)規(guī)劃的核心，其計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 瞄準(zhǔn)序列段求解流程圖Fig.2 Solution procedure of target sequence

機(jī)動(dòng)規(guī)劃模塊結(jié)構(gòu)如圖3 所示。 規(guī)劃過(guò)程中的結(jié)果顯示界面如圖4 所示，包括運(yùn)行時(shí)間、每一個(gè)瞄準(zhǔn)序列段的變量當(dāng)前值和誤差值等。

圖3 ATK 軟件機(jī)動(dòng)規(guī)劃模塊結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the maneuver planning module of ATK

圖4 ATK 軟件規(guī)劃收斂結(jié)果Fig.4 Solution of the maneuver planning module of ATK

3 受控繞飛任務(wù)分析與軌跡規(guī)劃

3.1 受控繞飛任務(wù)流程

航天器受控繞飛任務(wù)包括進(jìn)入繞飛、快速繞飛和退出繞飛3 個(gè)階段［16?17］。 進(jìn)入繞飛段的目的是逐步減小與目標(biāo)衛(wèi)星的相對(duì)距離，確保達(dá)成繞飛條件；快速繞飛段的目的是使服務(wù)航天器環(huán)繞目標(biāo)航天器運(yùn)動(dòng)以完成相應(yīng)任務(wù)；退出繞飛即逐步擴(kuò)大與目標(biāo)衛(wèi)星的相對(duì)距離，退出繞飛任務(wù)。由于退出繞飛與進(jìn)入繞飛流程相似，本文僅分析受控繞飛任務(wù)的前2 個(gè)階段。

假設(shè)服務(wù)航天器采用多脈沖機(jī)動(dòng)方式完成受控繞飛任務(wù)。 多脈沖機(jī)動(dòng)軌跡規(guī)劃的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是確定每個(gè)脈沖的施加位置，一種可行的方法是在相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡上選取若干導(dǎo)航點(diǎn)，把導(dǎo)航點(diǎn)作為脈沖位置，進(jìn)而將軌跡優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于導(dǎo)航點(diǎn)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題［18］。

下面給出基于導(dǎo)航點(diǎn)的受控繞飛軌跡設(shè)計(jì)與規(guī)劃方法。

3.2 受控繞飛軌跡設(shè)計(jì)

3.2.1 進(jìn)入繞飛段

不考慮姿態(tài)跟蹤時(shí)，進(jìn)入繞飛段的機(jī)動(dòng)抵近過(guò)程屬于3－DOF 問(wèn)題。 在坐標(biāo)系Sp中，已知服務(wù)航天器初始相對(duì)位置r0和抵近相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)rf，則連接這2 個(gè)點(diǎn)的所有曲線均可作為導(dǎo)航點(diǎn)的參考曲線。 為方便起見(jiàn)，本文采用直線抵近策略，即導(dǎo)航點(diǎn)的參考曲線為始末位置點(diǎn)連線。 由于衛(wèi)星采用脈沖機(jī)動(dòng)方式，因此其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示，可將其定義為多脈沖拱線抵近。

圖5 進(jìn)入繞飛示意圖Fig.5 Illustration of entry section

確定機(jī)動(dòng)抵近的參考曲線后，導(dǎo)航點(diǎn)的數(shù)量和位置由相鄰導(dǎo)航點(diǎn)之間最大轉(zhuǎn)移飛行角Amax和進(jìn)入繞飛段任務(wù)時(shí)長(zhǎng)Tw決定，計(jì)算方法見(jiàn)3.3.1 節(jié)。

3.2.2 快速繞飛段

與自然繞飛相比，航天器受控繞飛周期短（通常為目標(biāo)航天器軌道周期的0.1～0.5 倍［7］），且能夠根據(jù)需要控制服務(wù)航天器按照規(guī)劃軌跡運(yùn)行，更具有應(yīng)用價(jià)值。 已有的繞飛構(gòu)型包括單脈沖“水滴”形、多脈沖受限圓形、“田徑場(chǎng)”形、多脈沖“雙橢圓”形和多脈沖“雙水滴”形等［17，19］。 這些構(gòu)型的本質(zhì)區(qū)別在于導(dǎo)航點(diǎn)不同，其中多脈沖受限圓形繞飛構(gòu)型最為復(fù)雜且具有普遍性，下面給出簡(jiǎn)要介紹并基于此設(shè)計(jì)多脈沖繞飛軌跡。

多脈沖受限圓形繞飛的標(biāo)稱(chēng)軌跡為圓形。 理論上航天器需采用連續(xù)變推力機(jī)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)圓形受控繞飛，然而工程中通常應(yīng)用繼電型推力或脈沖推力且允許實(shí)際軌跡與標(biāo)稱(chēng)軌跡有一定偏差。因此為簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以限定脈沖位置（導(dǎo)航點(diǎn)）在標(biāo)稱(chēng)軌跡上，采用多脈沖機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)圓形繞飛。 以圖6 所示多脈沖圓形繞飛為例，服務(wù)航天器需進(jìn)行8 次脈沖機(jī)動(dòng)完成對(duì)目標(biāo)航天器的繞飛。

圖6 多脈沖圓形繞飛標(biāo)稱(chēng)軌跡Fig.6 Nominal trajectory of flyaround

對(duì)于圓形繞飛構(gòu)型，圓上導(dǎo)航點(diǎn)數(shù)量可任意指定，其在圓上的分布可采用等角等時(shí)間法［20］確定，即脈沖位置在標(biāo)稱(chēng)軌跡上等間隔分布。

3.3 受控繞飛軌跡規(guī)劃

選定參考軌跡上所有導(dǎo)航點(diǎn)后，可以將受控繞飛任務(wù)的全流程軌跡規(guī)劃問(wèn)題分解為若干相鄰導(dǎo)航點(diǎn)之間的軌跡規(guī)劃子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題均可通過(guò)一個(gè)瞄準(zhǔn)序列段實(shí)現(xiàn)。

如圖7 所示，服務(wù)航天器在A 點(diǎn)施加一次脈沖機(jī)動(dòng)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間外推后到達(dá)B 點(diǎn)，則從A 點(diǎn)到B 點(diǎn)的軌跡可通過(guò)一個(gè)瞄準(zhǔn)序列段求解得到。根據(jù)圖2 可知，該瞄準(zhǔn)序列段由一個(gè)機(jī)動(dòng)段和一個(gè)外推段組成，因此其優(yōu)化變量是機(jī)動(dòng)大小和外推時(shí)間，優(yōu)化目標(biāo)是B 點(diǎn)的位置（也是終端約束）。

圖7 相鄰導(dǎo)航點(diǎn)間的軌道轉(zhuǎn)移Fig.7 Orbital transfer between adjacent waypoints

下面給出受控繞飛任務(wù)規(guī)劃時(shí)所包含所有瞄準(zhǔn)序列段的參數(shù)，包括規(guī)劃變量及初值、外推停止條件和終端約束等。 受控繞飛中所有終端約束均為各段的瞄準(zhǔn)點(diǎn)，即為目標(biāo)航天器LVLH 坐標(biāo)系中的相對(duì)狀態(tài)。

3.3.1 多脈沖拱線抵近軌跡規(guī)劃

已知航天器初始相對(duì)位置［x0，y0，z0］T，抵近目標(biāo)相對(duì)位置［xw，yw，zw］T通常設(shè)為多脈沖圓形繞飛起始位置點(diǎn)。 若給定機(jī)動(dòng)抵近任務(wù)時(shí)長(zhǎng)Tw和相鄰導(dǎo)航點(diǎn)之間最大轉(zhuǎn)移飛行角Amax，則能夠確定服務(wù)航天器進(jìn)入繞飛段的規(guī)劃參數(shù)。

當(dāng)目標(biāo)航天器軌道為近圓軌道（e＜0.01）時(shí)，拱線抵近段子段數(shù)量為Wnum，其大小見(jiàn)式（3）。

其中，Tt為航天器軌道周期，?·」 為向下取整符號(hào)。 此時(shí)，所有段的停止條件均為時(shí)間dura?tion1，其大小見(jiàn)式（4）。

當(dāng)目標(biāo)航天器軌道為橢圓軌道時(shí)，需首先計(jì)算服務(wù)航天器在Tw后真近點(diǎn)角變化量Δf，該過(guò)程可參考文獻(xiàn)［15］。 進(jìn)而可得拱線抵近段子段數(shù)量Wnum，見(jiàn)式（5）。

此時(shí)，前（Wnum－1）段的停止條件為緯度幅角ArgLat1（當(dāng)軌道傾角為0 時(shí)，改用赤經(jīng)作為停止條件），其大小見(jiàn)式（6）。

第Wnum段的停止條件為時(shí)間，即進(jìn)入繞飛的剩余時(shí)間duration2，見(jiàn)式（7）。

其中，Tr為前（Wnum－1）段的飛行時(shí)間。

已知拱線抵近段子段的數(shù)量，則可以計(jì)算出每一段的終端約束，即瞄準(zhǔn)序列段的瞄準(zhǔn)點(diǎn)［xi，yi，zi］T，見(jiàn)式（8）。

3.3.2 多脈沖圓形繞飛軌跡規(guī)劃

航天器進(jìn)行多脈沖圓形繞飛規(guī)劃時(shí)需給定如下6 個(gè)參數(shù)：

1）繞飛半徑Cr。 即標(biāo)稱(chēng)軌跡圓的半徑；

2）繞飛點(diǎn)數(shù)Pointnum。 即在一圈標(biāo)稱(chēng)軌跡上設(shè)定的導(dǎo)航點(diǎn)數(shù)量；

3）繞飛圈數(shù)Revnum；

4）繞飛中心相對(duì)目標(biāo)位置［d0，d0，d0］T；

5）繞飛平面相對(duì)目標(biāo)軌道平面轉(zhuǎn)角［θx，θy，θz］ ；

6）繞飛周期時(shí)間比例Tratio。 即目標(biāo)航天器軌道周期與繞飛周期的比值。

繞飛段子段的數(shù)量Cnum見(jiàn)式（9）。

其中，「·?為向上取整符號(hào)。

基于以上參數(shù)，可以得到每一段的終端約束，即瞄準(zhǔn)點(diǎn)［xci，yci，zci］T，其表達(dá)式如式（10）所示。

當(dāng)目標(biāo)航天器軌道為近圓軌道（e＜0.01）時(shí)，Cnum段的停止條件均為時(shí)間duration3，其大小見(jiàn)式（12）。

當(dāng)目標(biāo)航天器軌道為橢圓軌道時(shí)，Cnum段的停止條件均為緯度幅角ArgLat2（當(dāng)軌道傾角為0時(shí)，改用赤經(jīng)作為停止條件），其大小見(jiàn)式（13）。

4 自主通用軟件實(shí)現(xiàn)與分析

本節(jié)基于ATK 軌道機(jī)動(dòng)規(guī)劃工具完成對(duì)服務(wù)航天器多脈沖受控繞飛任務(wù)的規(guī)劃求解。 根據(jù)第3 節(jié)所述受控繞飛任務(wù)軌跡設(shè)計(jì)和規(guī)劃方法，軟件對(duì)相關(guān)程序進(jìn)行封裝，并預(yù)留了參數(shù)設(shè)置接口，如圖8 所示，用戶(hù)可根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求更改參數(shù)。

圖8 受控繞飛參數(shù)輸入界面Fig.8 Interface of input parameters in forced fly?around section

4.1 受控繞飛規(guī)劃和實(shí)現(xiàn)

由于GEO（Geostationary Orbit）軌道衛(wèi)星具有軌道高度高、覆蓋區(qū)域廣、星下點(diǎn)軌跡固定等獨(dú)特的軌道性質(zhì)，各國(guó)在GEO 軌道上部署了通信、導(dǎo)航、預(yù)警等昂貴精密的衛(wèi)星，這些衛(wèi)星是在軌服務(wù)的重點(diǎn)對(duì)象。 本節(jié)以GEO 軌道航天器作為目標(biāo)航天器，給出受控繞飛全流程軌跡。

目標(biāo)衛(wèi)星軌道根數(shù)如表1 所示。 繞飛任務(wù)參數(shù)如表2 所示。 根據(jù)表2 中參數(shù)設(shè)置情況，基于本文方法可得受控繞飛各段參數(shù)如表3 所示。ATK 受控繞飛相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9 所示。 其中，洋紅色線為目標(biāo)航天器在慣性系下的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡；綠色線為服務(wù)航天器以目標(biāo)航天器為中心的相對(duì)軌跡。

表1 目標(biāo)衛(wèi)星軌道根數(shù)Table 1 Elements of the target

表2 受控繞飛任務(wù)參數(shù)Table 2 Parameters of forced flyaround mission

表3 受控繞飛各段參數(shù)Table 3 Parameters of all segments in forced flyaround

圖9 受控繞飛相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Relative trajectory of forced flyaround

由圖9 可知，航天器受控繞飛運(yùn)動(dòng)實(shí)際軌跡與設(shè)計(jì)軌跡相符合，ATK 機(jī)動(dòng)規(guī)劃工具能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)受控繞飛任務(wù)的規(guī)劃求解。 為驗(yàn)證軟件機(jī)動(dòng)規(guī)劃求解的正確性和精度，表4 給出了ATK 和STK軟件在采用相同的想定和受控繞飛參數(shù)的情況下的機(jī)動(dòng)規(guī)劃結(jié)果以及在機(jī)動(dòng)時(shí)刻的相對(duì)位置信息。 由表4 中相對(duì)位置結(jié)果可知，STK 和ATK 在各段均能準(zhǔn)確到達(dá)表3 中瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置，與設(shè)計(jì)軌跡相符。

表4 STK 和ATK 計(jì)算結(jié)果Table 4 Results of all segments in STK and ATK

ATK 規(guī)劃所得控制序列和STK 對(duì)比結(jié)果如圖10（a）所示，對(duì)比可知2 個(gè)軟件在各導(dǎo)航點(diǎn)規(guī)劃所得控制量基本一致。 ATK 與STK 中服務(wù)航天器相對(duì)距離如圖10（b）所示，結(jié)果表明，兩軟件位置仿真結(jié)果相差不超過(guò)0.01 m，滿足精度要求。

圖10 ATK 與STK 對(duì)比結(jié)果Fig.10 Comparison of STK and ATK

4.2 受控繞飛參數(shù)分析

4.2.1 進(jìn)入繞飛段參數(shù)分析

由2.3.1 節(jié)可知，在確定進(jìn)入繞飛段的始末位置后，其運(yùn)動(dòng)軌跡由進(jìn)入繞飛段任務(wù)時(shí)長(zhǎng)Tw和相鄰導(dǎo)航點(diǎn)之間最大轉(zhuǎn)移飛行角Amax決定。

Tw和Amax對(duì)進(jìn)入繞飛段脈沖總量的影響如圖11 所示。 由圖11 （a）可知，總的速度脈沖隨著進(jìn)入繞飛段任務(wù)時(shí)長(zhǎng)的增加而不斷減小，并逐漸趨于穩(wěn)定值。 由圖11 （b）可知，增大Amax可減小進(jìn)入繞飛段的脈沖消耗。

圖11 進(jìn)入繞飛段總脈沖變化情況Fig.11 Changes of total impulse in entry section

4.2.2 快速繞飛段參數(shù)分析

快速繞飛段參數(shù)有繞飛半徑、繞飛點(diǎn)數(shù)、繞飛周期時(shí)間比例、繞飛圈數(shù)、繞飛中心相對(duì)目標(biāo)位置和繞飛平面相對(duì)目標(biāo)軌道平面轉(zhuǎn)角。 其中繞飛半徑、繞飛點(diǎn)數(shù)能顯著改變多脈沖繞飛軌跡的形狀和大小，繞飛周期時(shí)間比例直接決定繞飛周期，因此本文分別分析這3 個(gè)參數(shù)對(duì)快速繞飛段總的速度脈沖的影響，并同時(shí)給出相應(yīng)情況下進(jìn)入繞飛段總的速度脈沖。

圖12 （a）所示為2 段總的速度脈沖（Δv）隨繞飛半徑變化的結(jié)果。 由于繞飛半徑?jīng)Q定了進(jìn)入繞飛段的終端位置，因此其對(duì)進(jìn)入繞飛段總的速度脈沖有微小的影響。 對(duì)于快速繞飛段，其總的速度脈沖隨著繞飛半徑增大而增大，這是由于半徑增大導(dǎo)致單次轉(zhuǎn)移距離變大。

圖12 2 段總脈沖變化情況Fig.12 Changes of the total impulse in two sections

圖12 （b）所示為2 段總的速度脈沖隨繞飛點(diǎn)數(shù)的變化結(jié)果。 當(dāng)繞飛點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，快速繞飛段的總速度脈沖隨著繞飛點(diǎn)數(shù)的增加而增加。 但隨著繞飛點(diǎn)數(shù)的不斷增加，速度脈沖變化量逐漸減小，總的速度脈沖逐漸趨于穩(wěn)定值。 實(shí)際上，當(dāng)繞飛點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，繞飛段的實(shí)際軌跡逐漸逼近標(biāo)稱(chēng)圓軌跡，且相鄰2 個(gè)導(dǎo)航點(diǎn)之間的距離及轉(zhuǎn)移時(shí)間均不斷減小，此時(shí)的多脈沖機(jī)動(dòng)趨于連續(xù)變推力機(jī)動(dòng)，因此其所需速度脈沖逐漸趨于穩(wěn)定值。此外，由圖12 （b）可知，繞飛點(diǎn)數(shù)不會(huì)對(duì)進(jìn)入繞飛段的機(jī)動(dòng)產(chǎn)生影響。

圖12 （c）為2 段總的速度脈沖隨繞飛周期時(shí)間比例變化的結(jié)果。 隨著Tratio的增大，繞飛周期不斷減小，導(dǎo)致相鄰導(dǎo)航點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移時(shí)間減小，因此所需速度增量逐漸增大。 此外，快速繞飛段的周期不會(huì)對(duì)進(jìn)入繞飛段的機(jī)動(dòng)產(chǎn)生影響。

5 結(jié)論

基于自主航天任務(wù)設(shè)計(jì)工具箱建立了航天器受控繞飛的軌跡設(shè)計(jì)及規(guī)劃方法。 設(shè)計(jì)了進(jìn)入繞飛段和快速繞飛段的軌跡，針對(duì)目標(biāo)航天器軌道為圓軌道和非圓軌道的情況，分別給出了多脈沖拱線抵近和多脈沖圓形繞飛的規(guī)劃方案，并通過(guò)ATK 實(shí)現(xiàn)了受控繞飛任務(wù)的軌跡規(guī)劃。 通過(guò)參數(shù)分析可知，受控繞飛所需總的速度脈沖隨進(jìn)入繞飛段的任務(wù)時(shí)間和最大轉(zhuǎn)移飛行角的增大而減小，隨快速繞飛段繞飛半徑、繞飛點(diǎn)數(shù)、繞飛周期時(shí)間比例的增加而增加，在設(shè)計(jì)繞飛構(gòu)型時(shí)需要綜合權(quán)衡，在不影響任務(wù)效果的前提下，應(yīng)盡量減少機(jī)動(dòng)次數(shù)以節(jié)省燃料。