李梓涵, 富立友

(上海電機(jī)學(xué)院 商學(xué)院, 上海 201306)

化石燃料的使用所產(chǎn)生的溫室氣體對(duì)環(huán)境影響嚴(yán)重,迫切需要可再生能源來(lái)代替一部分的化石能源[1]。然而,由于可再生能源的波動(dòng)性、隨機(jī)性,不能直接作為電源進(jìn)行供電,需通過(guò)逆變器接入微網(wǎng)。但隨著用電量的增加,單臺(tái)逆變器的容量已無(wú)法滿足需求,需要采用多臺(tái)逆變器并聯(lián)的方式進(jìn)行擴(kuò)容[2]。

在低壓微網(wǎng)中,下垂控制在逆變器并聯(lián)運(yùn)行中得到了廣泛應(yīng)用,但由于各線路之間的參數(shù)差異,導(dǎo)致傳統(tǒng)的下垂控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)功率的合理分配[3]。對(duì)此國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了大量的研究,大致為兩種思路[4]:直接調(diào)整下垂控制的參數(shù)和利用虛擬阻抗補(bǔ)償各線路之間的參數(shù)差,即間接對(duì)下垂控制進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[5]提出增大下垂系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)功率的均分,但下垂系數(shù)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致公共負(fù)載處的電壓跌落更嚴(yán)重,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。文獻(xiàn)[6]提出了對(duì)下垂控制的系數(shù)實(shí)行變步長(zhǎng)控制策略,相對(duì)與固定下垂系數(shù)而言,更加靈活,但對(duì)功率分配不均的改善不明顯,且系統(tǒng)穩(wěn)定性差。文獻(xiàn)[7]提出引入虛擬阻抗,但參數(shù)固定且難以整定的問(wèn)題,導(dǎo)致功率均分效果差,且會(huì)帶來(lái)母線電壓的二次跌落。文獻(xiàn)[8]系統(tǒng)的額定電壓當(dāng)中引入一個(gè)幅值很小的諧波信號(hào),該信號(hào)改變了阻抗角,導(dǎo)致功率因數(shù)發(fā)生改變,從而調(diào)節(jié)了系統(tǒng)的功率分配,但該諧波容易被一些控制器放大,使得電壓發(fā)生畸變。文獻(xiàn)[9]采用虛擬復(fù)阻抗,通過(guò)改進(jìn)下垂控制環(huán)節(jié)的比例積分控制器來(lái)優(yōu)化系統(tǒng)功耗,減輕阻抗的不利影響,然而復(fù)阻抗值難以確定,且可能對(duì)功率的平衡產(chǎn)生負(fù)面效果。文獻(xiàn)[10]在下垂控制中加入一個(gè)阻抗角變量,通過(guò)微分環(huán)節(jié)進(jìn)行控制,但過(guò)多的微分環(huán)節(jié)對(duì)高頻噪聲敏感,且忽略了對(duì)系統(tǒng)的電壓和頻率的分析。

以上的研究中較少考慮到線路參數(shù)未知、負(fù)荷波動(dòng)等不確定因素的影響,且缺乏對(duì)系統(tǒng)電壓和頻率的分析。對(duì)此本文采用自適應(yīng)虛擬阻抗對(duì)下垂控制進(jìn)行改進(jìn),在線路參數(shù)未知,負(fù)荷變化等不確定情形下,實(shí)現(xiàn)有功均分,并且加入了電壓、頻率補(bǔ)償環(huán)節(jié),改善因虛擬阻抗的引入所導(dǎo)致的公共點(diǎn)電壓跌落和頻率波動(dòng),最后在電壓電流環(huán)中采用SOGI和QPR 控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器來(lái)提高系統(tǒng)的跟蹤能力。

1 逆變器并聯(lián)分析

1.1 傳統(tǒng)下垂控制

以2臺(tái)逆變器并聯(lián)為例,通過(guò)戴維南定理,得到并聯(lián)逆變器的等效模型如圖1所示。

圖1 并聯(lián)逆變器的等效模型

U1、φ1 分別為逆變器的輸出電壓的幅值和相位;Z1、Z2為線路阻抗,ZL為公共負(fù)載阻抗,UL為公共負(fù)載電壓的幅值。第i個(gè)逆變器發(fā)出的有功功率Pi和無(wú)功功率Qi分別為

低壓微網(wǎng)中,線路阻感比大,電抗可以忽略不計(jì),整個(gè)線路呈阻性,則阻抗角θi=0,sinθi=0,cosθi=1。且各個(gè)逆變器的輸出電壓相位很小,即sinφi=0,cosφi=1。式(1)、式(2)可化簡(jiǎn)為

式中:Ri為線路電阻。

由式(3)、式(4)可知,逆變器輸出的有功功率取決于逆變器和負(fù)載間的電壓差,而無(wú)功功率由它們的相角差決定。因此可以得到低壓微網(wǎng)的逆變器下垂特性的表達(dá)式為

式中:U、f、P、Q分別為逆變器實(shí)際輸出的電壓、頻率、有功功率和無(wú)功功率;Un、fn、Pn、Qn為電壓、頻率、有功功率和無(wú)功功率的額定值;kp、kq為下垂系數(shù)。

逆變器下垂控制框圖如圖2所示,通過(guò)采集逆變器輸出電壓uo(abc)、輸出電流io(abc)進(jìn)行功率計(jì)算,再代入到下垂控制中得到電壓參考值uref,與采集的電感電流iL(abc)經(jīng)過(guò)電壓電流環(huán),得到SPWM 的調(diào)制信號(hào)Tz,對(duì)逆變器的開(kāi)關(guān)管進(jìn)行驅(qū)動(dòng)[7]。

圖2 逆變器下垂控制框圖

1.2 有功功率不均分的原因

以2臺(tái)逆變器為例,各個(gè)支路的阻抗分別為:Z1=R1+jX1,Z2=R2+jX2;電阻差和電抗差分別為:ΔR=R1-R2,ΔX=X1-X2。兩支路的電壓降落分別為

式中:dU1、dU2均為電壓降落;ΔU1、ΔU2均為電壓降落的縱分量。

將電阻差和電抗差代入到式(7),得

根據(jù)圖1,列寫基爾霍夫電壓方程組,即

該方程組通過(guò)作差得到dU1-dU2=U1-U2,再利用有功下垂特性表達(dá)式可得

利用式(9)減去式(8),再聯(lián)立式(11),得到

在低壓微網(wǎng)中,當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定時(shí),逆變器有相同的工作頻率,在下垂控制的作用下,無(wú)功功率能夠?qū)崿F(xiàn)均分,則式(12)可化簡(jiǎn)為

由式(13)可見(jiàn)當(dāng)并聯(lián)逆變器各支路存在阻抗差時(shí),會(huì)導(dǎo)致電壓降落差的出現(xiàn)。若公共負(fù)載上的額定電壓不變,電壓降落大的支路,對(duì)應(yīng)逆變器輸出的有功功率小,導(dǎo)致有功出力不均且與之并聯(lián)的逆變器會(huì)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償,進(jìn)而形成環(huán)流,造成能量的損耗[8]。

2 自適應(yīng)虛擬阻抗的引入

2.1 定值虛擬阻抗

多逆變器并聯(lián)時(shí),采用常規(guī)的下垂控制策略,由于各個(gè)線路存在阻抗差,是無(wú)法實(shí)現(xiàn)功率的均分。通常會(huì)采用加入虛擬阻抗的方法來(lái)消除線路阻抗差,在下垂控制環(huán)節(jié)與電壓電流環(huán)控制環(huán)節(jié)之間添加一個(gè)虛擬阻抗,可以起到減小或補(bǔ)償線路阻抗的作用,從而減小各個(gè)線路之間的阻抗差。加入虛擬阻抗后系統(tǒng)的控制框圖如圖3所示。虛擬阻抗的引入,其本質(zhì)是初始參考電壓uref(dq)減去虛擬阻抗(Rv+jωLv)上面的壓降io(dq)(Rv+jωLv),得到新的參考電壓u*ref(dq)作為電壓電流環(huán)的輸入。

圖3 虛擬阻抗的控制框圖

2.2 自適應(yīng)虛擬阻抗

但在實(shí)際應(yīng)用中,由于各個(gè)逆變器所在線路的導(dǎo)線長(zhǎng)度,分裂次數(shù),對(duì)地高度不同以及線路上的負(fù)載不同,導(dǎo)致線路的等效阻抗難以確定。因此無(wú)法確定虛擬阻抗值的大小。為了使得虛擬阻抗能夠根據(jù)線路等效阻抗的變化自行調(diào)整其大小,需要給它引入自適應(yīng)的調(diào)節(jié)特性。

在電力系統(tǒng)中,電阻消耗有功,電抗消耗無(wú)功。由此可見(jiàn),阻抗的大小與功率相關(guān)。將有功功率進(jìn)行均值耦合,再經(jīng)過(guò)PID控制器的調(diào)節(jié),虛擬阻抗的整定可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)[11]。則

式中:Rv為虛擬電阻,Kp、Ki、Kd分別為PID 控制器的比例、積分、微分系數(shù),Pi為第i臺(tái)逆變器的有功功率、Pav為有功的平均值。

在低壓微網(wǎng)中,當(dāng)逆變器1輸出的有功功率P1大于逆變器2輸出的有功功率P2時(shí),則P1一定大于兩者的平均功率Pav,P2也一定會(huì)小于Pav。由式(14)可知,P1與Pav的差值為正值,通過(guò)PID 調(diào)節(jié)的虛擬電阻值也為正值,會(huì)使得逆變器1的線路阻抗增大,同理可知逆變器2的線路阻抗減小,使得線路阻抗匹配,功率實(shí)現(xiàn)均分。

3 電壓電流環(huán)控制策略

3.1 電壓外環(huán)控制策略

電壓外環(huán)采用二次廣義積分控制器。二次廣義積分控制器是由兩個(gè)并聯(lián)的積分器和可調(diào)節(jié)的諧振器所組成,其傳遞函數(shù)有帶通濾波器和低通濾波器兩種形式[12],分別為

式中:S為傳遞函數(shù)的自變量;K為閉環(huán)系統(tǒng)的增益;W0為被跟蹤對(duì)象的角頻率。

從式(15)、式(16)可知,Q(S)相對(duì)于D(S)少了一個(gè)微分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié)對(duì)高頻特別敏感,若系統(tǒng)受到一個(gè)類似于sin(ωt)的噪聲的干擾,經(jīng)過(guò)了微分環(huán)節(jié)后,變?yōu)閣cos(ωt),其幅值變?yōu)榱嗽瓉?lái)的w倍。這說(shuō)明該噪聲頻率越高,對(duì)帶有微分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的影響就越明顯。因此Q(S)具有更好的抗干擾能力[13]。

3.2 電流內(nèi)環(huán)控制策略

電流內(nèi)環(huán)采用準(zhǔn)比例諧振控制器。準(zhǔn)比例諧振控制器QPR是在比例諧振控制器PR的基礎(chǔ)上進(jìn)行了相位補(bǔ)償,增加了相位裕度,使得系統(tǒng)更加穩(wěn)定。其傳遞函數(shù)如下:

式中:Kpa、Kr、ωc分別為比例增益、諧振增益、截止頻率。

不同參數(shù)下的準(zhǔn)比例諧振控制器伯德圖如圖4所示。只調(diào)節(jié)比例增益值,整個(gè)幅頻特性曲線會(huì)隨著比例增益的增大而上升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更好,調(diào)節(jié)所需的時(shí)間更短,但過(guò)大的比例增益會(huì)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定;只調(diào)節(jié)諧振增益值,可以看到中頻段受到它的影響最大,且二者呈正相關(guān);只調(diào)節(jié)截止頻率值,可以看到它與控制器的帶寬是呈正相關(guān)的,適當(dāng)?shù)脑黾咏刂诡l率可以提高對(duì)諧波的抗干擾能力。

圖4 準(zhǔn)比例諧振控制器伯德圖

綜上所述,只有充分權(quán)衡各個(gè)參數(shù)大小對(duì)系統(tǒng)的利弊,才能對(duì)參考電流進(jìn)行零穩(wěn)態(tài)誤差的追蹤[14]。

4 電壓和頻率的補(bǔ)償

下垂控制會(huì)導(dǎo)致公共負(fù)載的電壓發(fā)生跌落,而虛擬阻抗的加入會(huì)使得該電壓發(fā)生二次跌落。虛擬阻抗引入后新的參考電壓為

式中:io(dq)為逆變器的輸出電流。

由此可見(jiàn)新的參考電壓相對(duì)于原先的參考電壓發(fā)生了電壓降落。為了確保電能的質(zhì)量,需要對(duì)下垂控制的輸出電壓進(jìn)行電壓補(bǔ)償[15]。采用一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng),以公共負(fù)載的額定電壓作為參考值與下垂控制的輸出電壓作差得到誤差,通過(guò)PID控制得到補(bǔ)償電壓為

式中:uref為參考電壓;uc為補(bǔ)償電壓。

經(jīng)過(guò)電壓補(bǔ)償后的有功下垂控制為

同理為了達(dá)到頻率的無(wú)差調(diào)節(jié),也需要對(duì)頻率進(jìn)行補(bǔ)償,通過(guò)PID控制得到的補(bǔ)償頻率為

式中:fref為參考頻率;fc為補(bǔ)償頻率。

通過(guò)頻率補(bǔ)償后的無(wú)功下垂控制為

5 仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)下垂控制的有效性,在Similink當(dāng)中搭建兩臺(tái)逆變器并聯(lián)且孤島運(yùn)行的仿真模型。仿真時(shí)間為3s。仿真參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 仿真的參數(shù)設(shè)計(jì)

5.1 常規(guī)下垂控制仿真

兩臺(tái)并聯(lián)逆變器帶公共負(fù)載的運(yùn)行情況如圖5、圖6所示。并聯(lián)逆變器開(kāi)始運(yùn)行時(shí)只帶有功功率為20kW、無(wú)功功率為20kvar的負(fù)載1。在1s后加入有功功率為10kW、無(wú)功功率為10kvar的負(fù)載2,在2s時(shí)斷開(kāi)負(fù)載2。從圖中可知,在低壓微網(wǎng)中采用傳統(tǒng)的下垂控制,無(wú)功功率始終可以實(shí)現(xiàn)均分:在前1s兩臺(tái)逆變器各自輸出相同的無(wú)功功率10kvar,兩者之和恰好為負(fù)載的無(wú)功功率20kvar;在1到2s加入了負(fù)載而后,兩臺(tái)逆變器同樣輸出相同的無(wú)功功率15kvar,兩者之和與負(fù)載1和負(fù)載2的無(wú)功功率之和30kvar是相等的。但由于兩臺(tái)逆變器之間的線路阻抗差異,導(dǎo)致傳統(tǒng)下垂控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)有功功率的均分:在前1s時(shí)逆變器1輸出的有功功率大約為9kW,逆變器2 大約為11kW,兩者之間差2kW;1到2s之間增加了負(fù)載2后,逆變器1輸出的有功功率為13.5kW,逆變器2大約為16.5kW,兩者之間差了3kW,由此可見(jiàn),隨著公共負(fù)載的增加,并聯(lián)逆變器有功輸出不均將會(huì)更加嚴(yán)重。

圖5 傳統(tǒng)下垂控制下的無(wú)功功率

圖6 傳統(tǒng)下垂控制下的有功功率

5.2 引入自適應(yīng)虛擬阻抗的下垂控制仿真

兩臺(tái)逆變器采用了改進(jìn)的下垂控制策略后,運(yùn)行情況如圖7、圖8所示,無(wú)論是有功功率還是無(wú)功功率在加入負(fù)載2的前后都可以按照下垂系數(shù)實(shí)現(xiàn)均分,且當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí),虛擬阻抗也能夠自動(dòng)調(diào)節(jié),以適應(yīng)阻抗的變化。

圖7 改進(jìn)下垂控制下的無(wú)功功率

圖8 改進(jìn)下垂控制下的有功功率

5.3 電壓補(bǔ)償以及頻率分析

由同步發(fā)電機(jī)的下垂特性可知,采用該控制策略會(huì)導(dǎo)致公共母線的電壓降落,而虛擬阻抗的引入雖然消除線路之間的阻抗差達(dá)到均分有功的目的,但會(huì)使得電壓降落更嚴(yán)重。因此必須給下垂控制環(huán)節(jié)增加電壓補(bǔ)償。電壓補(bǔ)償前后的對(duì)比圖如圖9所示,無(wú)補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí),公共母線電壓大約由311V降落到305V;增加了補(bǔ)償環(huán)節(jié)后,公共母線電壓最多跌落到到310V 左右。滿足公共母線電壓偏差±5%以內(nèi)的規(guī)定。

圖9 電壓補(bǔ)償前后對(duì)比圖

系統(tǒng)的頻率補(bǔ)償前后的對(duì)比圖,如圖10所示。經(jīng)過(guò)頻率補(bǔ)償環(huán)節(jié)后,負(fù)荷在1s時(shí)投入,頻率會(huì)略微下降后,立即恢復(fù)到50Hz;在2s時(shí)負(fù)荷切除,頻率經(jīng)過(guò)略微上升后,立即恢復(fù)到50Hz,并保持不變,滿足小容量電力系統(tǒng)的頻率偏差在±0.5Hz內(nèi)的規(guī)定。

圖10 頻率補(bǔ)償前后對(duì)比圖

6 結(jié) 論

本文首先分析了常規(guī)下垂控制的原理以及其無(wú)法實(shí)現(xiàn)有功功率均分的原因。其次考慮到線路參數(shù)無(wú)法整定,引入自適應(yīng)虛擬阻抗的改進(jìn)下垂控制,解決了低壓微網(wǎng)中有功均分的問(wèn)題,并且加入了電壓和頻率補(bǔ)償環(huán)節(jié)改善了公共點(diǎn)的電壓跌落和頻率波動(dòng)問(wèn)題。最后在電壓電流環(huán)中采用二階廣義積分和準(zhǔn)比例諧振控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器來(lái)提高系統(tǒng)的跟蹤能力和電能質(zhì)量。