蔣玉國(guó)

（四川省廣漢市教學(xué)研究教師培訓(xùn)中心）

教概念還是教解決問(wèn)題的策略，是教師的教學(xué)觀念問(wèn)題。概念反映的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著奠基的作用。但是，小學(xué)階段有些數(shù)學(xué)概念并不需要學(xué)生理解和掌握，多數(shù)情況下是滲透概念反映的數(shù)學(xué)思想方法。如果把它當(dāng)作學(xué)生需要理解的概念來(lái)教，既超出課標(biāo)要求，加重學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，又對(duì)學(xué)生一定時(shí)期的學(xué)習(xí)沒(méi)有多大的價(jià)值。對(duì)于這樣的內(nèi)容，就需要教師在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，把握好課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)出科學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、分析學(xué)情，準(zhǔn)確把握課型特點(diǎn)

對(duì)于人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)104 頁(yè)“集合”第一課時(shí)，有的教師做了如下分析。

（一）學(xué)什么

本課要解決的問(wèn)題是：參加兩項(xiàng)比賽的總?cè)藬?shù)和實(shí)際參加人數(shù)不同，從而引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，找到人數(shù)不同的原因，并計(jì)算出參加比賽的實(shí)際人數(shù)。那么，如何解決這個(gè)問(wèn)題？組織引導(dǎo)學(xué)生探索形成集合圈來(lái)表示參加不同比賽項(xiàng)目的學(xué)生，根據(jù)集合圈進(jìn)行列式解決問(wèn)題。在實(shí)際操作過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生能夠正確地解釋集合圈各部分的意義（可簡(jiǎn)單介紹集合圈又叫“韋恩圖”）。

（二）怎么學(xué)

結(jié)合情境實(shí)例，組織學(xué)生通過(guò)觀察、思考、分析、交流、猜想等，充分感知集合圈形成的過(guò)程，體會(huì)集合圈簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)，并列式解決相關(guān)問(wèn)題。

（三）學(xué)到什么程度

一是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)集合圈，能正確說(shuō)清楚各部分的意義，發(fā)現(xiàn)體會(huì)集合圈簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)；二是學(xué)生能正確使用集合圈表示各部分意義，并正確列式計(jì)算解決相關(guān)問(wèn)題。

基于上述分析，設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）結(jié)合情境，探索集合圈的形成，能正確說(shuō)出集合圈各部分表示的意義；（2）結(jié)合情境，通過(guò)觀察、思考、交流，能正確使用集合圈表示各部分意義，并正確列式解決相關(guān)問(wèn)題。

上述分析有無(wú)問(wèn)題呢？翻看人教社三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)參考書(shū)，書(shū)中這樣描述教學(xué)目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！苯虒W(xué)過(guò)程中這樣設(shè)計(jì)：“在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，這是一個(gè)集合；把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，這也是一個(gè)集合。今天我們就來(lái)研究集合（板書(shū)課題：集合）。”不難看出，做上述分析時(shí)，該教師是認(rèn)真閱讀了教學(xué)參考書(shū)后得出的，是有理論依據(jù)的。上述教學(xué)無(wú)疑是在教學(xué)生學(xué)習(xí)集合及其相關(guān)概念。教材的編寫(xiě)意圖真的就是在教學(xué)集合概念嗎？

這節(jié)課絕不是“集合”概念課，而應(yīng)該屬于解決問(wèn)題的課型。教師要教給學(xué)生的絕不只是集合及其相關(guān)概念，而是蘊(yùn)含集合思想的解決生活中簡(jiǎn)單問(wèn)題的策略。傳統(tǒng)課堂一般是從概念出發(fā)，先解釋問(wèn)題，最后利用生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，這樣教會(huì)的是數(shù)學(xué)知識(shí)。而現(xiàn)代課堂從真實(shí)情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，在把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、研讀課標(biāo)，分解細(xì)化學(xué)習(xí)要求

教師在教學(xué)前，需要對(duì)課標(biāo)進(jìn)行分解，在細(xì)化課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，才能確定好一節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。課標(biāo)分解需要做好三步：一是分析學(xué)生學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，二是明確學(xué)習(xí)到什么程度，三是在什么條件下去學(xué)習(xí)，從而為學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定提供科學(xué)依據(jù)。下面結(jié)合“集合”一課分析一下。

本節(jié)課學(xué)生學(xué)什么？重復(fù)計(jì)算的問(wèn)題在生活中有這樣的現(xiàn)象（學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)的必要性），計(jì)算時(shí)要去掉重復(fù)（某些人既參加一項(xiàng)活動(dòng)又參加另一項(xiàng)活動(dòng)）計(jì)算部分。

學(xué)到什么程度？結(jié)合教材內(nèi)容，這里可以分解細(xì)化為：能選擇合適的算法，并能用自己的語(yǔ)言解釋計(jì)算的意義。

在什么條件下學(xué)習(xí)？結(jié)合具體情境。例如，有9 個(gè)學(xué)生參加跳繩比賽，有8 個(gè)學(xué)生參加踢毽比賽，其中有3 人既參加了跳繩比賽又參加了踢毽比賽。在這樣的具體情境下，就不能簡(jiǎn)單地用“9+8”計(jì)算學(xué)生人數(shù)，因?yàn)椤?”里面計(jì)入了“3”個(gè)參加踢毽的學(xué)生，“8”里面計(jì)入了“3”個(gè)參加跳繩的學(xué)生，簡(jiǎn)單用加法就出現(xiàn)了“重復(fù)計(jì)算”。在這樣的情境下，需要把“重復(fù)計(jì)算”的部分去掉，即“9+8-3”或“6+3+5”“9-3+8”等。

三、解讀教材，制定課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)

教材是教師實(shí)施課堂教學(xué)的重要資源。要制定好課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師需要仔細(xì)研讀教材。

一般而言，研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材至少需要完成三步：第一步，研讀例題。數(shù)學(xué)教材一般通過(guò)例題呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，包括陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。如果講清楚了例題，學(xué)生基本能夠?qū)W會(huì)基礎(chǔ)性知識(shí)，掌握基本技能，達(dá)到會(huì)做課后練習(xí)的目標(biāo)。如本節(jié)課，教材通過(guò)統(tǒng)計(jì)參加跳繩和踢毽比賽學(xué)生人數(shù)的表格呈現(xiàn)例題，提出問(wèn)題：參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人？第二步，研讀提示語(yǔ)。提示語(yǔ)常常引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)中最重要、最關(guān)鍵之處，把握提示語(yǔ)有助于學(xué)生把握教材重點(diǎn)、難點(diǎn)。教材上本課的提示語(yǔ)“可是參加這兩項(xiàng)比賽的沒(méi)有17 人哪？”這句話提出了本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，引起學(xué)生思考。后面的“我發(fā)現(xiàn)有的人兩項(xiàng)比賽都參加了”，回答了“沒(méi)有17 人”的原因。后面的提示語(yǔ)“我把兩項(xiàng)比賽都參加的人連起來(lái)，就能清楚地看出有3 個(gè)重復(fù)的”引起學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的解決策略的思考。最后的“想一想：可以怎樣列式解答？”從計(jì)算的角度提出解決問(wèn)題的辦法。第三步，研讀習(xí)題。

根據(jù)前面的教材解讀，可以設(shè)計(jì)出本節(jié)課如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過(guò)觀察生活中的情境，發(fā)現(xiàn)有重復(fù)計(jì)算的問(wèn)題；（2）能用畫(huà)圖、連線的方法表示重復(fù)參加活動(dòng)的情況；（3）會(huì)選擇合適的算法，解答出重復(fù)計(jì)算問(wèn)題，并能用自己的語(yǔ)言解釋計(jì)算的意義。

四、制定任務(wù)，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)描述了學(xué)習(xí)的預(yù)期結(jié)果，而評(píng)估任務(wù)為教師提供了依據(jù)，讓教師借以觀察或者測(cè)量學(xué)習(xí)的行為表現(xiàn)，進(jìn)而判斷學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)生程度。也就是說(shuō)，要想達(dá)成設(shè)計(jì)好的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就需要把目標(biāo)分解為一個(gè)過(guò)程性的、可表現(xiàn)的具體任務(wù)。

設(shè)計(jì)的評(píng)估任務(wù)要緊扣學(xué)習(xí)目標(biāo)。如針對(duì)前面的學(xué)習(xí)目標(biāo)“通過(guò)觀察生活中的情境，發(fā)現(xiàn)有重復(fù)計(jì)算的問(wèn)題”可以提出如下任務(wù)：（1）出示生活中有些人承擔(dān)雙重角色或參與了兩項(xiàng)活動(dòng)的現(xiàn)象，計(jì)算出其中的人數(shù)；（2）用自己喜歡的方式（畫(huà)圖、連線）表示出生活實(shí)例中重復(fù)計(jì)算的具體情況；（3）結(jié)合圖示列出算式并解釋算式的含義。

依據(jù)前面的目標(biāo)和評(píng)估任務(wù)，筆者設(shè)計(jì)本節(jié)課的主要教學(xué)活動(dòng)如下。

1.呈現(xiàn)生活中有人承擔(dān)了雙重角色的故事，引起學(xué)生注意生活中存在重復(fù)計(jì)算的問(wèn)題。故事引入：周末了，爸爸叫我早點(diǎn)起床，告訴我準(zhǔn)備接待客人。今天家里要來(lái)兩對(duì)父子。起床后不久，有人敲門(mén)，我滿臉笑容地打開(kāi)門(mén)，招呼客人進(jìn)屋：1、2、3。呃，爸爸不是說(shuō)要來(lái)兩對(duì)父子嗎？怎樣才三個(gè)人呢？還有一個(gè)呢？我不好意思直接問(wèn)客人，只好說(shuō)：“兩對(duì)父子，還差一個(gè)，是等會(huì)兒來(lái)嗎？”爸爸和客人一聽(tīng)，都笑了。我一頭霧水：“這是咋回事呢？”

2.揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和注意方向。

3.出示教材中的情境，要求學(xué)生思考問(wèn)題：“要計(jì)算一共有多少學(xué)生參加了這兩項(xiàng)比賽，能用9+8 計(jì)算嗎？為什么？”

4.組織課堂活動(dòng)，9 個(gè)學(xué)生扮演參加跳繩比賽的學(xué)生，8 個(gè)學(xué)生扮演參加踢毽比賽的學(xué)生，其中有3 人兩項(xiàng)比賽都參加。給學(xué)生紅藍(lán)兩個(gè)圓圈，要求參加跳繩比賽的進(jìn)入紅色的圓圈中，參加踢毽比賽的進(jìn)入藍(lán)色的圓圈中。在這樣的過(guò)程中，兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不知道怎樣進(jìn)入兩個(gè)圈的現(xiàn)象，教師要引導(dǎo)學(xué)生想辦法解決，讓兩個(gè)圈能把三人都圈上。通過(guò)角色扮演，在生活情境中體驗(yàn)重復(fù)計(jì)算的現(xiàn)象，并體會(huì)用集合思想解決問(wèn)題的具體辦法。

5.引導(dǎo)學(xué)生回憶角色扮演的情境，用畫(huà)圖分析思考為什么不能用9+8 計(jì)算的原因。通過(guò)小組討論、全班交流，提出解決這類有重復(fù)參加活動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生列出算式9+8-3、9-3+8、6+3+5。

6.要求學(xué)生解釋上述每一個(gè)算式的意義，引導(dǎo)學(xué)生歸納解決重復(fù)計(jì)算問(wèn)題的思路和方法。

7.組織學(xué)生完成教材中的相應(yīng)練習(xí)，重點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)重復(fù)計(jì)算部分的處理能力，從而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中有重復(fù)計(jì)算的現(xiàn)象，通過(guò)分析推理找出解決重復(fù)計(jì)算問(wèn)題的方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算式子科學(xué)表達(dá)計(jì)算過(guò)程。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。