考慮故障歸一化的五相永磁電機(jī)低轉(zhuǎn)矩脈動容錯控制

孫張俊，宋飛躍

（1.西安交通大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安 710049；2.航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西西安 710065；3.陸裝駐西安地區(qū)航空軍事代表室，陜西西安 710065）

全電／多電飛機(jī)中使用電力傳動系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)械、液壓或氣動系統(tǒng)，能夠顯著提高飛機(jī)的維護(hù)性、可靠性、保障性和經(jīng)濟(jì)性［1-3］。為了滿足全電／多電飛機(jī)中飛行控制、起落架等對容錯性和安全性的要求，國內(nèi)外研究人員對高可靠作動技術(shù)的研究日益增多［4-6］。電作動伺服系統(tǒng)具有良好的靜、動態(tài)性能，在滿足作動系統(tǒng)高功重比要求的同時，相對液壓作動，還具有更高的維護(hù)性和可靠性［7-9］。

多相電機(jī)具有低轉(zhuǎn)矩脈動、低電流應(yīng)力、高功率密度和強(qiáng)容錯能力［10-14］，在電作動領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。相較于傳統(tǒng)三相電機(jī)，多相電機(jī)最顯著的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)帶故障容錯運(yùn)行［15-21］。其中，五相永磁電機(jī)可以在單、雙相開路故障下工作，因而受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［22-25］。

Liu等［26］分析了五相感應(yīng)電機(jī)繞組開路后空間諧波場耦合對轉(zhuǎn)矩脈動的影響，設(shè)計了兩個諧振頻率的比例諧振控制器分別跟蹤基波和三次諧波電流，改善了容錯運(yùn)行時的轉(zhuǎn)矩性能。然而，該方法各相參考電流計算復(fù)雜，并且需獨(dú)立的H 橋逆變器驅(qū)動。Tian等［27］提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的五相永磁電機(jī)容錯控制方法，其采用飽和函數(shù)代替控制律中的符號函數(shù)，減少了系統(tǒng)輸出振蕩。然而，滑?？刂频脑鲆嬷等Q于干擾邊界的估計和極端的實(shí)驗(yàn)工況，不利于工程實(shí)現(xiàn)。Huang 等［28］針對五相電機(jī)開路故障，提出了一種改進(jìn)的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，有效控制了基波和諧波空間各分量，并減小了計算負(fù)擔(dān)。然而，其提出的預(yù)測控制的價值函數(shù)包括轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈、諧波電流等不同量綱的控制量，須配置多個權(quán)重系數(shù)，導(dǎo)致參數(shù)整定過程煩瑣，實(shí)時性差。Tao 等［29］提出一種連續(xù)調(diào)制的模型預(yù)測容錯控制，通過重構(gòu)容錯矢量，采用多矢量調(diào)制改善了電機(jī)容錯運(yùn)行時的轉(zhuǎn)矩脈動。然而，該方法未能有效分析電機(jī)開路后的轉(zhuǎn)矩特性，故障轉(zhuǎn)矩脈動增大的根源不明確。

此外，現(xiàn)有的容錯控制策略研究主要集中于特定單相或兩相繞組故障后的容錯控制，如五相電機(jī)系統(tǒng)中的A相故障、A相和B 相故障，以及A 相和C 相故障。然而，對于五相電機(jī)系統(tǒng)而言，有15 種不同種類的相繞組開路故障。如果為每個故障構(gòu)造相應(yīng)的降階解耦矩陣，并采用磁場定向控制、直接轉(zhuǎn)矩控制或模型預(yù)測控制算法，容錯控制策略將變得非常復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)。

為解決上述問題，本文提出一種考慮故障歸一化的低轉(zhuǎn)矩脈動容錯控制，旨在抑制五相永磁電機(jī)不同類型缺相故障下的轉(zhuǎn)矩脈動，并簡化容錯控制算法。首先，分別構(gòu)造了單相開路故障和兩相開路故障的降階解耦矩陣和故障電機(jī)數(shù)學(xué)模型，剖析了五相容錯電機(jī)開路故障時二次、四次諧波轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的機(jī)理，采用比例積分諧振（Proportional Integral Resonance，PIR）控制器以抑制特定次諧波的轉(zhuǎn)矩脈動。然后，提出了基于轉(zhuǎn)子位置的旋轉(zhuǎn)變換方法，將15 種不同的相繞組開路故障歸一化為3 種類型的故障，簡化了容錯控制算法。最后，搭建了五相永磁電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該容錯控制策略的正確性和可行性。

1 故障數(shù)學(xué)建模

采用半橋電壓源型逆變器供電的五相永磁電機(jī)系統(tǒng)如圖1 所示。矢量控制不僅可以實(shí)現(xiàn)五相永磁電機(jī)正常工作時的高精度、高動態(tài)運(yùn)行，在一相或兩相繞組開路故障后，通過構(gòu)造缺相降維解耦矩陣，仍然可以實(shí)現(xiàn)d、q軸電流的解耦控制，從而提高電機(jī)容錯工作性能。

圖1 五相永磁電機(jī)系統(tǒng)

式（1）為五相永磁同步電機(jī)在正常運(yùn)行下的Clarke變換矩陣，式（2）為Park變換矩陣。

式中：δ ＝0.4π，為五相繞組之間的相位差。

式中：θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置電角度。

1.1 單相繞組開路

一次開路故障時，構(gòu)造四階降維解耦矩陣，利用剩余相繞組重構(gòu)旋轉(zhuǎn)磁勢，進(jìn)行容錯控制，其流程圖如圖2 所示。

圖2 一次開路故障容錯控制軟件流程示意圖

以A相繞組故障為例，故障后Clarke 變換矩陣需要去掉一行一列，導(dǎo)致行向量不再相互正交。為了使行向量相互正交，需要對Clarke變換矩陣進(jìn)行重構(gòu)：

1.2 相鄰兩相繞組開路

以C、D相繞組故障為例，故障后Clarke變換矩陣需要去掉兩行兩列，如下：

為了使矩陣的行向量相互正交，需要對Clarke 變換矩陣進(jìn)行重構(gòu)：

重構(gòu)后，α、β和z軸的行向量可以滿足如下關(guān)系：

其逆矩陣為

另一方面，健康狀態(tài)下的電感矩陣為

式中：Lm1為基波電感幅值。

在C、D兩相繞組開路的情況下，電感矩陣需去掉兩行兩列：

從而可以得到d、q軸坐標(biāo)系下的電感矩陣：

最終，選取二階矩陣并進(jìn)行化簡，可得解耦矩陣：

1.3 不相鄰兩相繞組開路

以B、E相繞組故障為例，故障后Clarke變換矩陣需要去掉兩行兩列，如下：

按照上述方法重構(gòu)矩陣，同理可得：

由d、q軸坐標(biāo)系下的電感矩陣推導(dǎo)過程，同理可得解耦矩陣：

2 電機(jī)非對稱運(yùn)行轉(zhuǎn)矩脈動分析

以C、D相繞組開路故障為例，分析故障下的轉(zhuǎn)矩脈動。

首先，由式（2）和式（4）可得，在id＝0 控制下，C、D相繞組開路故障容錯運(yùn)行時的各相參考電流為

考慮三次諧波，電機(jī)在C、D相繞組開路故障容錯運(yùn)行時轉(zhuǎn)子諧波磁鏈為

式中：ψm3為轉(zhuǎn)子磁動勢在各相繞組中產(chǎn)生的三次諧波磁鏈幅值。

同時，諧波轉(zhuǎn)矩可以通過磁共能對轉(zhuǎn)子位置求偏導(dǎo)得到：

將式（15）和式（16）代入式（17），可得：

式中：P為電機(jī)極對數(shù)；K2θ和K4θ分別為2 次和4 次諧波轉(zhuǎn)矩系數(shù)；δ2θ和δ4θ分別為二次和四次諧波項相位。

由式（18）可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩中含有二倍、四倍基頻的脈動項。在交流系統(tǒng)中，比例積分控制器由于對高頻信號的跟蹤性能較差，不能滿足設(shè)計要求，而比例諧振控制器對特定頻率信號的跟蹤效果是良好的。因此，引入PIR 控制器以消除特定頻率的轉(zhuǎn)矩脈動。本文采用準(zhǔn)諧振控制器實(shí)現(xiàn)對特定頻率轉(zhuǎn)矩脈動的抑制，其傳遞函數(shù)為

式中：Kr為諧振控制器的增益；ωc為諧振控制器的帶寬，ωc過小會使諧振控制器對頻率波動敏感，不利于實(shí)際控制，ωc過大會使諧振作用干擾到其他頻段，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定；ω0為諧振頻率，即需要抑制的諧波頻率?？梢酝ㄟ^增加多個諧振器實(shí)現(xiàn)對不同頻率轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。

本文電流環(huán)PIR調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

式中：Kp為比例環(huán)節(jié)增益；Ki為積分增益；Kr為諧振控制器的增益；ω02為二倍頻諧振頻率；ω04為四倍頻諧振頻率。

由式（20）可知，電流PIR 調(diào)節(jié)器包含比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、二倍頻諧振環(huán)節(jié)和四倍頻諧振環(huán)節(jié)，本文通過兩個諧振環(huán)節(jié)分別對電流注入了二次和四次諧波，旨在消除轉(zhuǎn)矩脈動中的二次和四次諧波成分，實(shí)現(xiàn)了基于雙諧振器的諧波注入算法，降低了轉(zhuǎn)矩脈動。

3 故障定位及歸一化變換

五相永磁電機(jī)繞組開路故障共有15 種（單相開路故障5 種，兩相開路故障10 種），如果為每個故障類型配置容錯算法，將會導(dǎo)致系統(tǒng)變得復(fù)雜，同時可靠性降低。為此，本文提出一種故障歸一化變換方法，將15 種故障歸一化為3 個類型的故障。

由電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可知，已知電機(jī)的繞組相電壓，可以得到該相電壓作用下的相電流輸出，而相電壓可以通過開關(guān)狀態(tài)、母線電壓計算得到，因此可以將此方法計算得到的電流值作為繞組相電流的模型參考值，與實(shí)際采集的相電流進(jìn)行比較，輸出故障標(biāo)志位。

模型監(jiān)控根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型計算各相繞組相電流的參考值，并與實(shí)際采樣的相電流比較進(jìn)行故障判斷。相比殘差監(jiān)控，模型監(jiān)控具有更高的實(shí)時性，即使電機(jī)轉(zhuǎn)速為0，算法仍然適用。而相電流為0 的殘差監(jiān)控方法難以實(shí)現(xiàn)電機(jī)帶載靜止時相電流自身不平衡時的故障診斷。

五相容錯永磁同步電機(jī)采用集中繞組容錯齒結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了各相繞組之間的物理隔離，繞組之間的互感相對自感可以忽略。因此忽略互感產(chǎn)生的壓降時，相電流輸出可表示為

式中：il為任一相電流；上標(biāo)*為計算值，無上標(biāo)為采樣值；k為當(dāng)前拍采樣值；k ＋1 為當(dāng)前拍計算值；uln為任一相電壓，由母線電壓和占空比估算；el為任一相反電勢，由電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)子位置估算；Ts為采樣周期；rp、lp分別為繞組電阻、電感。

在容錯算法前級增加電流、位置旋轉(zhuǎn)變換，在容錯算法后級增加占空比旋轉(zhuǎn)變換，將單相故障容錯算法歸一化為A相故障容錯算法，將相鄰兩相故障容錯算法歸一化為C、D相故障容錯算法，將相隔兩相故障容錯算法歸一化為B、E相故障容錯算法。

以D、E 相繞組故障為例，容錯算法前級電流、位置歸一化的表達(dá)式可寫為

后級占空比歸一化變換可以表示為

相鄰兩相故障時的控制框圖如圖3 所示。五相電機(jī)電流經(jīng)過采樣后，首先進(jìn)行故障定位，將任一相鄰兩相故障進(jìn)行電流和位置前級歸一化變換至C、D 相開路故障的情況，變換后的電流經(jīng)過坐標(biāo)變換得到d、q軸電流反饋，與d、q 電流指令比較之后輸入進(jìn)行比例諧振控制，依次對輸出進(jìn)行解耦、坐標(biāo)逆變換得到C、D相開路故障對應(yīng)的占空比，最后通過占空比后級歸一化變換得到任意相鄰兩相故障對應(yīng)的占空比。

圖3 五相電機(jī)相鄰兩相開路故障容錯控制框圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的容錯控制算法的正確性，搭建了五相永磁電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺。

試驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)如表1所示?？刂茀?shù)如表2所示。

表1 五相電機(jī)參數(shù)

表2 控制參數(shù)

表2 中，二倍頻諧振頻率和四倍頻諧振頻率是與轉(zhuǎn)速正相關(guān)的計算值，n 為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速，P 為電機(jī)極對數(shù)。

實(shí)驗(yàn)中，母線電壓為30 V，電機(jī)轉(zhuǎn)矩為0.4 N·m，轉(zhuǎn)速為400 r／min。實(shí)驗(yàn)平臺如圖4 所示，正常運(yùn)行時的相電流波形如圖5 所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺

圖5 正常運(yùn)行時的五相永磁電機(jī)相電流波形

在電機(jī)發(fā)生故障后，定義d、q 軸電流調(diào)節(jié)器僅采用比例積分（Proportional Integral，PI）時的算法為容錯算法I，采用PI ＋二倍頻諧振時的算法為容錯算法II，而采用PI ＋二倍頻諧振＋四倍頻諧振時的算法為容錯算法III。

4.1 單相開路

以A相發(fā)生開路故障為例，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6（a）所示，包含3 個工作過程，即正常工作、一次故障采用容錯算法II和一次故障采用容錯算法III。其中，波形從上至下依次為d軸電流、q軸電流、零序空間正向電流和E相電流。

圖6 單相開路容錯控制實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)首先正常運(yùn)行，在30 s后，通過斷開A相繞組模擬單相開路故障，故障定位后采用容錯算法II進(jìn)行控制。在運(yùn)行一段時間后，電機(jī)容錯控制算法切換為容錯算法III。正常運(yùn)行至容錯算法II 和容錯算法II 至容錯算法III 的瞬態(tài)切換波形分別如圖6（b）、6（c）所示。

波形前段為正常工作區(qū)間，中間較粗部分為容錯算法II工作區(qū)間，后段為容錯算法III工作區(qū)間。

從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，相較于容錯算法II，容錯算法III有效降低了d、q軸電流中的四倍頻脈振幅值；同時還可以看出，采用容錯算法III 后，q 軸電流的脈振幅值與正常工作持平，其轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性能符合伺服系統(tǒng)要求。

4.2 相鄰兩相開路

以C相、D相模擬相鄰兩相開路故障，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示。其中，波形從上至下依次為d 軸電流、q 軸電流、零序電流和B相電流。

圖7 相鄰兩相開路容錯控制實(shí)驗(yàn)

開始時，電機(jī)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，在6 s時模擬發(fā)生相鄰兩相開路故障，故障定位后切入容錯算法I，12 s后切入容錯算法III。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用容錯算法III時，q軸電流的脈振幅值縮小為容錯算法I 時的1／4，d軸電流脈振幅值縮小為容錯算法I時的1／5。

4.3 不相鄰兩相開路

以B相和E相構(gòu)造不相鄰兩相繞組開路故障，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。波形從上至下依次為d軸電流、q軸電流、零序電流和D相電流。

圖8 不相鄰兩相開路容錯控制實(shí)驗(yàn)

首先，電機(jī)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，在12.5 s 時通過斷開B、E兩相進(jìn)行故障模擬，同時切入容錯算法I。

22.5 s時切入容錯算法II，28 s 時切入容錯算法III。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，相隔兩相故障采用容錯算法III時，q軸電流脈振幅值縮小為容錯算法I時的1／3，d軸電流脈振幅值縮小為容錯算法I時的1／5。

4.4 故障歸一化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

依次斷開C、D兩相繞組進(jìn)行全連通實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。

圖9 故障位置歸一化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先，電機(jī)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，在37.8 s 時通過斷開C相繞組模擬單相開路故障，并在52.8 s時斷開D相繞組模擬相鄰兩相開路故障。

實(shí)驗(yàn)中，波形從上至下依次為d 軸電流、q 軸電流、B相電流和E相電流。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，容錯算法可以實(shí)現(xiàn)平滑切換，因而提出的故障歸一化容錯控制算法是可行的。

5 結(jié)束語

本文針對五相永磁電機(jī)的不同故障類型，提出一種故障歸一化低轉(zhuǎn)矩脈動容錯控制方法。研究五相永磁電機(jī)開路故障時二次、四次諧波轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的機(jī)理，提出基于雙諧振控制器的五相永磁電機(jī)諧波注入算法。同時，提出了用于相電流、轉(zhuǎn)子位置和脈寬調(diào)制占空比的旋轉(zhuǎn)變換方法，簡化了容錯控制算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了理論分析的正確性和控制策略的有效性，所提出的故障歸一化低轉(zhuǎn)矩脈動容錯控制方法在高可靠連續(xù)運(yùn)行領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。